24.3正多边形与圆课件
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
1
⌒
⌒
⌒
B
2 3 4
5
E
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
180 AOG BOG n
F
R
.O .
a
C
G B 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r 面积S
A
a R （ ） ， 2
2
2
1 1 L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求
地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
（× ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ × ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 B E A F
C
D
D
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
E
中心角
D
F
. 半径R O.
边心距r
C
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
中心角 360 n
E 中心角
D
边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
A .O B E
D
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
中心 角， 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 它的度数是 72度 D
E C
.O A F B
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数是 60度 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？
20.3 正多边形和圆
正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，三个角也相等 （60度）。
四条边都相等，四个角也相 等（90度）。
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，
那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗所以 360 它的中心角等于 60， 6 OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
F
E
A
B
. .O
r R P
D
C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在RtOPC中，OC 4，PC
BC 4 2 2 2
根据勾股定理，可得边 心距r 亭子的面积S
4
2
2 2 3
2
1 1 2 Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
（n 2） 180 n 正n边形的一个内角的度数是____________; 360 中心角是___________; n
正多边形的中心角与外角的大小关系 相等 是________.
练习 P115.1.2.3
E
D
F
.O
C
A
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图
抢答题：
外接 △ABC的中心，它是△ABC的 1、O是正 圆与 内切 圆的圆心。 A
2、OB叫正△ABC的 ， 半径 它是正△ABC的 外接 圆的半径。 3、OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC 的 的 内切 圆的半径。 B
.O D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 中心 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
探究
按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘
停
练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116.
A
如图：
已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
B O C D
E
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 各边相等，各角 也相等的多边形 叫做正多边形。
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人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
人教新课标版初中九上24.3正多边形与圆(2)课件
同
综合运用所学的知识和技能解决问题．
步 演
情感态度
练 课
使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣 和热爱生活
后
的情感．
练
习
教材分析
电
子
教 案
重点
目 标
应用多边形和圆的有关知识画多边形.
呈
现
教 材
难点
分 析
用尺规作正多边形.
教
学 流
程 同
关键
步 演
进一步理解正多边形和圆中心正多边形
案
高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，
目
如四边形 AGA′H，那么∠GA′H 的大小是_________．
标
呈
现
教
材
分 析
2．（2008．天津市）如图①， O1 ， O2 ， O3 ， O4 为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，
教
请 你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的
A
同
5．同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为_________．
步
演
6．边长为 a 的正 n 边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为_______．
练 课
7．若正六边形的边长为 8cm，则它的边心距为（ ）．
后 练
A．8cm
B．6cm
C．4 3 cm
D．2 3 cm
习
双基演练 能力提升 聚焦中考
析
2．等边△ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积．
教
学
流
3．如图所示，•已知⊙O•的周长等于 6 cm，•求以它的半径为边长的正六
2014年人教版九年级数学上册24.3同步导学ppt课件
(2)连接OE,DE.∵∠AOD=
360 360 =90°,∠AOE= =60°, 4 6
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O的内接正十二边形的 一边.
【方法一点通】 正多边形的判定方法 1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等. 2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该 多边形的顶点将圆等分即可.
【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH= 1 DE,
2
设☉O的半径为R,由题意知2πR=6π, ∴R=3(cm).∵正六边形的边长等于半径, ∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH= 3 ,由勾股定理得,
2
OH= OE 2－EH 2 32－( 3 ) 2 3 3，
24.3 正多边形和圆
1.正多边形与圆
如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一
正n边形 定是________.
2.正多边形的有关概念
外接圆的圆心 (1)中心:正多边形的_____________. 外接圆 的半径. (2)半径:正多边形_______ 圆心角 (3)中心角:正多边形每一边所对的_______. 中心 到正多边形的一边的_____. 距离 (4)边心距:正多边形的_____
3.正多边形的画法 圆心角 等分,然后顺次连接各分点所得的多边形为____ 正n 先将_______n 边形 _____. 4.利用尺规在圆中作正六边形和正方形
R 的弦,将圆___ 六等 (1)正六边形:在半径为R的圆上依次截取等于__ 正六边 形. 分,顺次连接各分点得_______
四 等分,顺次连 (2)正方形:作出已知圆的互相垂直的直径将圆___ 正方 形. 接各分点得_____
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第24章圆24.3 正多边形和圆教学课件
拓 广 探 索 题
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图
形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正
方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，
a3，a4，则下列关系中正确的是( B )
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
五边形的各条对角线，画出一个五角星.
巩固练习
连 接 中 考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通
过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六
个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两
弧的一个交点；③连结OG．
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ D ）
A． 3 r
B．（1+ ）r
C．（1+
）r
D． 2 r
巩固练习
连 接 中 考
解：如图连接CD、AC、DG、AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，DC=OD=r，∠DAC=30°，
∴AC= 3 r，∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，∴OG=
探究新知
知识点
正多边形的画法
Hale Waihona Puke 多姿多彩的正多边形:观察生活中的
正多边形图案.
探究新知
几种常见的正多边形
探究新知
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，
所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
怎样画一个正多边形呢？
24.3.正多边形和圆 (19张PPT)
②. 分别以A、C为圆心，以OA为长作弧， 交⊙O于点E、H、F、G，顺次连接A、E、 F、C、G、H可得到正六边形AEFCGH. ⑵.连接OE、DE
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
24.3正多边形和圆 课件人教版数学九年级上册
观察下列图形他们有什么特点?
观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
各边相等，各角相等
这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗? 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
注 意 正多边形
缺一不可
正三角形、正方形、正五边形、正六边形..正n 边形都是轴对称图形吗?都是中 心对称图形吗?
3)依次连接A、B、C、D、E、F 各点 .
正六边形ABCDEF 就是所求作的圆内接正六边形.
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
B
正多边形的画法
用量角器等分 圆，再作正多
边形
在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于 的圆心角， 这个角所对的弧就是圆周的¹,然后在圆上依次截取这条 弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从 而作出半径为R的正n边形
.
(m),
∴边心距r= √42-22=2 √3m
圆内接正多边形的辅助线
半径R
0
中心角一半 边心距r
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
M
边长一半
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学 生必备能力之一.
已知oO 的半径为2cm, 求作圆的内接正三角形.
中心
半径
中心角 边心距
例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六 边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
解：如图，连接OB,OC.
∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴它的中心角等 ∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB. ∴亭子地基的周长I=6×4=24(m).