渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
外啮合直齿圆柱齿轮传动
板书设计或授课提纲课堂教学安排整顿纪律，清点人数。
人员安全教育及预防突发情况的准备在课堂开始之前老师想问大家一个问题，汽车的变速器，是通过什么传动来实现换挡的？二、了解齿轮传动的基本知识1.定义齿轮传动是利用齿轮副来传递运动和（或)动力的一种机械传动，可以用来传递空间任意两轴间的运动，而且传动准确可靠，效率高。
老师：齿轮传动有哪些类型呢？请大家阅读课本思考并回答问题。
2.齿轮传动的常用类型（1）两轴平行（2）两轴不平行3.齿轮传动的传动比4.齿轮传动的应用特点优点(1）能保证瞬时传动比恒定，工作可靠性高，传递运动准确(2）传递功率和圆周速度范围较宽，传递功率可高达5×104 kW，圆周速度可达300 m/s(3）结构紧凑，可实现较大的传动比(4）传动效率高，使用寿命长，维护简便缺点(1)运转过程中有振动、冲击和噪声(2）对齿轮的安装要求较高(3）不能实现无级变速(4）不适用于中心距较大的场合二、外啮合直齿圆柱齿轮传动基本知识1.渐开线齿廓（1）齿轮传动对齿廓曲线的基本要求1)传动要平稳2)承载能力要强老师：让我们一起看一下PPT上的图片和动画视频，请大家思考渐开线是如何形成的？小组讨论并回答2．渐开线的形成动直线AB沿一固定圆作纯滚动，此动直线AB上任意一点K的运动轨迹C称为该圆的渐开线。
3.渐开线齿廓的啮合特性(1）能保证瞬时传动比的恒定，保证了传动的平稳性，减小了振动和冲击(2）即使两轮的实际中心距与设计的中心距稍有改变，其瞬时传动比仍能保持不变4.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称5.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数（1）压力角压力角:齿廓上某点所受正压力方向（即齿廓上该点法向)与速度方向线之间所夹的锐角。
（2）齿数z齿数z:一个齿轮的轮齿总数（3）模数m模数:齿距p除以圆周率T所得的商m=p/Tm的单位为mm（4）齿顶高系数hαha=ham标准齿轮的齿顶高系数h为1（5）顶隙系数c*c=c*m标准齿轮的顶隙系数c*=0.256.外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算例一对标准直齿圆柱齿轮，z1=20，z2=32，m=10。
第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
知识点渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1正确啮合条件2渐开线齿轮
1 正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为
m1 m2 m
1 2
即啮合条件为：Βιβλιοθήκη 轮的 模数和压力角必须分别 相等。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2 渐开线齿轮传动的重合度
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
r'
rb1
cos1'
rb 2
cos
' 2
(r1
r2
)
cos cos '
a
cos cos '
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.2.齿轮齿条啮合
齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯 滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。
此时， ' 当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不 变，
啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆 永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿 条的分度线才与节线重合。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3 渐开线齿轮的无侧隙啮合
3.1.外啮合传动 标准中心距
a r1' r' r1 r2 m(z1 z2 ) / 2
径向方向上留有间隙c
c (ha* c* )m ha*m c*m
非标安装时，中心距
a'
r1'
渐开线齿轮传动
渐开线齿轮传动摘要：21世纪工业与制造业日新月异，齿轮由于其能实现定传动比、传动可靠性高、传动平稳等优点因此无论是工业还是制造业中齿轮都是极其重要的，早在2400多年前的东周时期，我国就已经出现了铜质的齿轮，我国古代的指南车中就大量运用了齿轮和齿轮系，由此可见我国使用齿轮的历史已经十分悠久，哪怕到了科学技术日新月异的今天齿轮在工业上的作用依旧是不可替代的，本文将就多种不同形式的渐开线齿轮的传动进行浅谈，同时对于齿轮中的一些基本参数进行了简单介绍。
关键词：渐开线、齿轮、啮合、传动1.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1.渐开线的形成当一直线BK沿一圆周作纯滚动运动时，直线上任意一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，该圆就叫做齿轮的基圆（base circle），其半径用r表示，任意b直线BK就称为渐开线的发生线（generating line），在发生线做纯滚动时会在表示，过K 点做基圆的切线该切基圆上形成一个展角（evolving angle）,用θk线与基圆交于一点B，连接基圆圆心O与B点，OB与OK两直线的夹角称为渐开表示，压力角是表示齿轮传动性能的一个极其重要的参数，我线压力角，用αk们将在后文进行介绍。
根据渐开线形成的过程我们不难发现渐开线有以下重要性质：（1）发生线上在基圆上被滚过的弧长AB等于BK线段的长度。
（2）渐开线的曲率半径取决于基圆的大小，当基圆半径趋于无穷大时，此时齿轮将演化为齿条。
（3）基圆内部没有渐开线。
以上的性质在研究渐开线传动过程中十分重要，正因为渐开线具有这些重要性质，渐开线齿轮才在今天任是使用最普遍的齿轮形式，可以说对于渐开线齿轮的研究极大地推动了工业和制造业的发展。
1.2 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合渐开线齿廓最大的优点就是能够满足定传动比传动。
但是两齿轮要想正确啮合还必须满足正确啮合条件。
一对渐开线齿轮在传动时,它们的齿廓啮合点都应位于啮合线N1,N2上，因此要使齿轮能正确啮合传动,应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合,为此两齿轮的法向齿距用pb表示，两齿轮法向齿距应相等,即式中,m1、m2及α1,α2分别为两齿轮的模数和压力角。
26渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用
《机械基础》教案（2009～ 2010学年第二学期）学院山西省工贸学校系（部）机电系教研室教师梁少宁山西省工贸学校③学生学案课题名称：渐开线直齿圆柱齿轮及啮合传动的特点和应用班级：姓名：(一)、工作任务：通过让学生观察齿轮的模型和圆柱齿轮的齿形，然后讨论圆柱齿轮的齿形特点和齿形在齿轮传动过程中能起什么作用。
(二)、学习目标：1、掌握渐开线的形成及性质2、了解齿廓的啮合的特点3、熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数、几何尺寸计算4、明了渐开线齿廓的啮合的特点(三)、回答问题1、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求是什么？2、渐开线齿廓的啮合特点有那些？(四)、分析该资料，完成项目任务：一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。
反之亦然。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5）基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。
三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定2、两齿轮的传动比与两节圆半径成反比，同时与两基圆半径成反比。
由于两啮合齿轮的节圆半径、基圆半径是定值，所以能保证传动比恒定3、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。
4、由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
齿轮2
齿轮滚刀
二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法
1.根切现象 用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮 的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根 部的一部分，这种现象称为根切。 2.根切原因
.
3. 不产生根切的最少齿数 不根切条件 PN1≥ PB2
ha rsin≥ sin h* m a mZ sin≥ sin 2 a 2 h* 得: Z≥ sin2
（1）无侧隙啮合方程式：
inv 2 tan ( x1 x2 ) /( z1 z2 ) inv
用此公式，已知（ x1+x2 ）时，求出啮合角， 再根据 acos = acos ，进一步求出变位齿轮
1
O1
传动满足无侧隙条件的中心距 a 。
中心距变动系数 y: ym= a- acos ，求出啮合 已知 a ）时，根据 acos = a
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形 来设计。
2.范成法
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动） 刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
用同一把刀具,通过 调节i12 ,就可以加工相 同模数、相同压力角 , 不同齿数的齿轮。
齿轮插刀
齿条插刀
ym (r1 r2 ) cos / cos (r1 r2 ) 角， 再根据无侧隙啮合方程式，进一步求出 y ( z1 z )(cos ） 。 变位系数和（2 x1+x2 / cos 1) / 2
2
O2
z z a a ym 1 2 y m 2
重合度与Z1、Z2及有关 齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小
§10-6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
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∙正确啮合的条件
渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。
∙外啮合齿轮传动的中心距
1 、确定中心距时应满足的两点要求：
i) 保证两轮的齿侧间隙为零。
为了避免轮齿间的冲击，齿侧间隙一般都很小，通常是由
制造公差来保证。
ii) 保证两轮的顶隙为标准值。
2 、标准中心距
如图7-5-1所示，当顶隙为标准值时，两轮的中心距
为
称此中心距为标准中心距，即两轮的标准中心距a 等于两轮分度圆半径之和。
3 、安装中心距
安装中心距为一对齿轮安装后
啮合时的实际中心距，其值等
于两啮合齿轮节圆半径之和，
a＇=r 1 '+r 2 ' 。
4 、标准安装：把标准齿轮按
标准中心距进行的安装称为标
准安装，此时两齿轮的分度圆
相切。
5 、标准安装的特点
i) 按标准中心距安装时，两轮
的节圆与各自的分度圆重合,
顶隙为标准值。
其传动比为
图7-5-1
ii) 在按标准中心距安装时，能满足无齿侧间隙的要求。
6 、分度圆和节圆的区别
节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。
对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。
而且两齿轮节圆的大小
显然是随其中心距的变化而变化的。
分度圆：齿轮的分度圆是一大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。
∙啮合角
齿轮传动的啮合角：指两轮传动时其节点P 的速度方向与啮合线之间所夹的锐角。
通常用表示。
啮合角就等于节圆压力角。
对于标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角。
图7-5-2 图7-5-3
∙非标准安装的情况：
即两轮的实际中心距不等于标准中心距。
这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不
等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角，如图7-5-2。
此时标准中心距为
而实际中心距为
于是可推得中心距与啮合角的关系为
∙齿轮与齿条啮合传动（如图7-5-3）
标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线相切。
此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度
线重合。
故传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。
非标准安装：指齿轮分度圆与齿条分度线不再相切。
此时齿条的节线与其分度线将不再重合，但由于齿条的齿廓是直线，而啮合线N 1 N 2 与齿廓垂直，所以啮合线的位置
是不变的，即节点的位置不变，因此啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角( 即齿条的齿形角) 。
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，其啮合角恒等于齿轮
分度圆的压力角，齿轮的节圆也恒与其分度圆重合。
∙内啮合传动
1 、标准安装：两轮的节圆与各自的分度圆重合，其啮合角也等于分度圆压力角
，而且顶隙为标准值和无侧隙啮合的要求也能同时得到满足。
标准中心距为
2 、非标准安装： 两轮的节圆不再与各自的分度圆重合，这时传动的啮合角 也不
再等于分度圆压力角。
同样有关系式
∙ 轮齿啮合的过程
图7-5-4
图7-5-5
∙ 渐开线齿轮连续传动的条件
如图7-5-5所示，为了保证传动的连续性，要求前一对齿在 B1 点脱离啮合时， 后一对齿应进入啮合，为此要求两齿轮的实际啮合线 B 1 B 2 应大于或等于齿轮的法节
p b 。
通常把 B 1 B 2 与 p b 的比值 称为齿轮传动的重合度，用 εα 来表示 。
于是得 齿轮连续传动的条件是 ： ε α = （ B 1 B 2 / p b ） ≥ 1
∙
重合度 ε α 的计算
在实际应用中， εα 值应大于或至少等于一定的许用值 [ εα ] ，即 εα ≥ [ εα ] 。
[ εα ] 可以从行业推荐值中查取。
1 、外啮合传动重合度 ε α 的计算 ：
如图7-5-6所示：
于是得：
式中： ； 。
图7-5-6
图7-5-7。