标准直齿圆柱齿轮传动
圆柱齿轮传动题库
机械设计试卷试卷号：22学校：齐齐哈尔大学院系：专业：年级：班级：学号：______ 姓名：_______考试时间：120分钟试卷总分：100（请考生注意，本试卷共49页）大题一二三四五六七成绩一.是非题：正确的在（）中写“＋”，错误的在（）中写“－”（本大题共15 小题，每小题-3分，总计-45 分）1、开式齿轮传动应按接触疲劳强度设计。
( )2、开式齿轮传动应按齿根弯曲疲劳强度设计，按齿面接触疲劳强度校核。
( )3、齿轮传动中，滑动系数愈小的地方，愈易发生胶合。
( )4、在渐开线圆柱齿轮传动中，相啮合的大小齿轮在相互接触点的齿面接触应力是相等的。
( )5、一对啮合的直齿圆柱齿轮z1＝18，z2＝44，小轮齿面的接触应力比较大。
( )6、开式齿轮传动，齿面点蚀是其主要的一种失效形式。
( )7、开式齿轮传动，齿轮的主要失效形式是磨损。
( )8、与带传动、链传动相比，齿轮传动的效率最高。
( )9、齿轮传动的瞬时传动比随外载荷的变化而变化。
( )10、圆柱齿轮传动适用于中心距较大的场合。
( )11、闭式齿轮传动的主要失效形式是磨损。
( )12、闭式齿轮传动中，齿面点蚀首先出现在靠近节线的齿根面上。
( )13、齿轮传动中，主动齿轮齿面上产生塑性变形后，齿面上节线附近上凸( )14、齿轮传动中，从动齿轮齿面上产生塑性变形后，齿面上节线附近上凸。
( )15、齿轮传动中，主、从动齿轮齿面上产生塑性变形的方向是相同的。
( )二.选择题：把正确的选项代号填入（）中（本大题共98 小题，每小题-1分，总计-98 分）1、对齿面硬度≤350HBS的一对齿轮传动，选取齿面硬度时应使_________。
A.小齿轮齿面硬度<大齿轮齿面硬度B.小齿轮齿面硬度=大齿轮齿面硬度C.小齿轮齿面硬度>大齿轮齿面硬度D.小齿轮齿面硬度≤大齿轮齿面硬度2、斜齿轮传动的动载荷与同样的直齿轮传动的动载荷相比：____________。
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
标准直齿圆柱齿轮的传动设计计算
标准直齿圆柱齿轮的传动设计计算：
一.齿轮的受力分析：
圆周力Ft=Ft1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2;
径向力Fr=Fr1=Fr2=Ft.tanа;
法向力Fn=Fn1= Fn2=Ft/COSа;式中：T1、Ｔ2为两齿轮的转距，Ｎ．ｍｍ；d1、d2为两齿轮的分度圆直径，mm；а为压力角，а＝20°。
若Ｐ为传递的功率，KW；n1为小齿轮的转速，r/min；可得转矩：T1=9.55*106P/n1.式中T1的单位为N.mm。
二.轮齿的计算载荷：
上式分析的法向力Fn是作用在轮齿上的理想状况下的载荷，称为名义载荷，在强度计算时，需引用载荷系数K（新国标中用使用系数、动载系数、分布系数、分配系数等考虑多种因素的影响，本处为简化计算，仅用载荷系数表示。
）则计算载荷Fnc=KFn；载荷系数K值可根据载荷特性查设计手册表中所得。
三.齿面接触疲劳强度计算：
四.齿面疲劳强度计算的目的是为了防止齿面点蚀失效。
防止齿面点蚀的强度条件为：节点
处的计算接触应力应该小于齿轮材料的许用接触应力，即：σH≤〖σH〗。
齿面最大的计算接触应力，可用赫兹应力公式计算：
式中：σH的单位为Mpa；Fn为作用在轮齿上的法向力，N;b为轮齿的宽度，mm；ρ1，ρ2为两轮齿廓在节点处的曲率半径，mm；μ1，μ2为两轮材料的泊松比；E1、E2为两轮材料的弹性模量，Mpa；正号用于外啮合，负号用于内啮合。
令ZE=
ZE称为齿轮材料的弹性系数，
普通圆柱蜗杆的传动效率η=（100-3.5i）%。
第8章 直齿圆柱齿轮传动
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第三节 渐开线齿廓及特性
二、渐开线齿廓的定比传动原理
如图8—2，在传动过程中 由于两齿轮的基圆大小和转动中 ，在传动过程中.由于两齿轮的基圆大小和转动中 心的位置不变.两轮的内公切线的方向和位置也不变 两轮的内公切线的方向和位置也不变。 心的位置不变 两轮的内公切线的方向和位置也不变。所以不 论两齿廓在任何位置接触.其接触点的公法线都必将与连心线 论两齿廓在任何位置接触 其接触点的公法线都必将与连心线 O1O2交于固定点 。由于 点的位置不变 所以 1P与O2P的 交于固定点P。由于P点的位置不变 所以O 与 点的位置不变.所以 的 长度也不变。根据啮合基本定律.其传动比为常数 所以.渐 其传动比为常数， 长度也不变。根据啮合基本定律 其传动比为常数，所以 渐 开线齿廓能保证定传动比传动。 开线齿廓能保证定传动比传动。
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第一节 齿轮传动概述
3.按照齿廓曲线的形状分类 按照齿廓曲线的形状分类 按照齿轮轮齿的齿廓曲线形状.可分为渐开线齿轮传动 可分为渐开线齿轮传动、 按照齿轮轮齿的齿廓曲线形状 可分为渐开线齿轮传动、圆弧 齿轮传动和摆线齿轮传动等。 齿轮传动和摆线齿轮传动等。其中渐开线齿轮能保证瞬时传 动比恒定不变.制造 安装方便.应用最广泛 制造、 应用最广泛。 动比恒定不变 制造、安装方便 应用最广泛。本章仅讨论渐 开线齿轮传动。 开线齿轮传动。
第八章 直齿圆柱齿轮传动
第一节 齿轮传动概述 第二节 齿廓啮合的基本定律 第三节 渐开线齿廓及特性 第四节 渐开线标准直齿圆柱的主要参数与几何尺寸 第五节 渐开线标准齿轮的啮合 第六节 渐开线齿廓的加工方法与根切现象 第七节 齿轮传动的失效形式及设计准则 第八节 齿轮常用材料和齿轮传动精度 第九节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的受力分析及其计 算载荷 第十节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的强度计算 第十一节 齿轮转动的润滑
齿轮习题
附： K取1.3 ;
Z E 189 .8 N / mm 2
H 2.5Z E 2KT1 u 1 H 2 u bd 1 MP a
解：第一对齿轮： H 1 H 2
2 KT1 u12 1 H 2 2 b1d1 u12
H1 H 2
例6： 图示为通用二级标准直齿圆柱齿轮减速器 , 两对齿轮材料均为:小齿轮为45钢调质, 〔σ〕H1=〔σ〕H3=609MPa ； 大 齿 轮 为 ZG45 正 火, 〔σ〕H2=〔σ〕H4=537MPa。 试问: ⑴. 该减速器中齿轮传动的最主要的失效 形式是什么? ⑵. 根据最主要的失效形式分析哪对齿轮 强度高?(•用比值说明两对齿轮强度高低) ⑶. 求减速器能输出的最大扭矩T出。
Z YFa YSa
30 2.52 1.62如下: 弯曲载荷系数KF=1.85,接触载荷系数 KH=1.40,
2KT1YFa Ysa Z E 189 .8 N / mm F F bmd1
2
MPa
H 2.5Z E
2KT1 u 1 H MPa 2 u bd 1
T1 u 1 知，只有 d12 u 1 2 z1z2
不同。
第一对齿轮（z1、z2）： 1 1 1 2 2 z1z2 20 80 128000 第二对齿轮（z3、z4）： 1 1 1 2 2 z3z4 40 60 144000 第三对齿轮（z5、z6）： 1 1 1 2 2 z5z6 30 70 147000 所以第三对齿轮的接触强度最大，第一对齿轮的接触强度最小。
H 1 700MPa
H 2 650MPa
载荷系数K＝1.6，节点区域系数ZH＝2.5，弹性系数
已知标准直齿圆柱齿轮传动
已知标准直齿圆柱齿轮传动
直齿圆柱齿轮传动是机械传动中常见的一种形式，它通过齿轮的啮合来传递动
力和运动。
在工程设计中，对于已知标准直齿圆柱齿轮传动的设计和计算是非常重要的。
本文将对已知标准直齿圆柱齿轮传动进行详细的介绍和分析。
首先，我们需要了解直齿圆柱齿轮传动的基本结构和工作原理。
直齿圆柱齿轮
由两个或多个啮合的齿轮组成，其中一个为主动轮，另一个为从动轮。
当主动轮转动时，通过啮合传递给从动轮，从而实现动力的传递。
在设计直齿圆柱齿轮传动时，需要考虑齿轮的模数、齿数、压力角等参数，以及齿轮的材料、硬度等因素。
其次，我们需要进行齿轮传动的计算和设计。
在进行计算时，需要确定传动比、齿轮的模数和齿数，以及齿轮的啮合角、齿顶高、齿根高等参数。
通过这些参数的计算，可以确定齿轮的尺寸和啮合条件，从而满足传动的要求。
在设计过程中，还需要考虑齿轮的强度和耐用性，以及齿轮轴的选材和尺寸。
另外，我们还需要注意直齿圆柱齿轮传动的安装和维护。
在安装过程中，需要
保证齿轮的正确啮合和轴线的对中，以及齿轮的润滑和冷却。
在使用过程中，需要定期检查齿轮的磨损和啮合状态，及时更换润滑油和密封件，以确保齿轮传动的正常运行。
总之，已知标准直齿圆柱齿轮传动的设计和计算是一项复杂而重要的工作。
只
有充分了解齿轮传动的结构和工作原理，进行准确的计算和设计，以及注意安装和维护过程中的细节，才能确保齿轮传动的正常运行和长期稳定性。
希望本文的介绍和分析能够对相关工程设计和实际应用提供一定的帮助和参考。
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§3.2标准直齿圆柱齿轮传动
一、教学要求
知识目标
1、熟悉渐开线齿形和渐开线齿轮的啮合特性：
2、掌握直齿圆柱齿轮的主要参数：
3、掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实际问题的能力。
二、教学重点
渐开线齿轮的啮合特性、直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸的计算。
三、教学方法
在教学中，我考虑到学生的知识水平和认知能力，运用循序渐进教学原则：由慢到快、有浅入深，稳扎稳打。
同时，尽可能地运用图片、实物或图形将各个知识点生动地展示出来，给学生营造一个更加直观的认知环境。
四、教具
一对内啮合圆柱齿轮传动机构，一对外啮合圆柱齿轮传动机构，渐开线形成示教板和相关图片。
五、课时： 2课时
教学过程
本节教学过程包括引入、新课讲授、练习，小结，作业布置五部分。
﹡新课导入
当你打开机械式手表或闹钟的后盖时，就能看到齿轮是怎样进行啮合传动的。
中都有齿轮传动。
齿轮已成为许多机械设备中不可缺少的传动部件，齿轮传动也是机器中所占比重最大的传动形式。
发生线绕基圆做纯滚动，发生线上的一点描绘的轨迹线称为渐开线。
2、渐开线的性质.
︵
①、AK = AC②、基圆内无渐开线【运用教具详细解释】
③、渐开线的形状取决于基圆的大小：基圆越小，渐开线越弯曲 ④、
【
解释压力角概念】
【设问】渐开线齿轮的一个轮齿两侧渐开线齿廓如何形成？
渐开线齿轮
『通过示教板详解』
二、 1、 直齿圆柱齿轮的几何要素
【着重讲解分度圆概念】
2、 直齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算
① 齿数（z ） ②
齿距（p ）
a a’
渐开线上各点的压力角（α）不等：离基
圆越近，压力角越小，基圆上压力角为零。
传动越省力，∴常取基圆附
端面 齿面
齿顶圆 分度圆 齿根圆
O
③
齿厚（s ）
④ 齿槽宽（e ）
【
度圆的一段弧长】 ⑤ 标准齿轮的齿形角（α）
α
α=200
·0
⑧ 顶隙（ C ）、顶隙系数（C *
）
C=mC *----------标准规定C *
=0.25 C=0.25m
【画图讲解齿顶高、顶隙的概念,强调说明直齿圆柱齿轮的五个基本
参数】
⑨齿根高(h f ) h ⑩全齿高(h )
﹡知识链接
【画图说明分度圆上齿形角大小对轮齿形状的影响】
⑥ m=p/π--------已标准化 p=πm s=e=p/2=πm/2 分度圆直径相同 齿数相同 模数越大--轮齿越大--承载能力越大
⑦ 齿顶高（ h a ）、齿顶高系数（ h a *）
h a=mh a *
-------标准规定h a *=1 h a =m
m=2 Z=40
m=4
Z=20
【利用图片向学生说明模数可以反映轮齿的大小】
【由上图分析得出分度圆、齿顶圆、齿根圆三者间的关系】⑾ 分度圆直径（d ）
∵πd=pz ∴d=pz/π 又∵m=p/π ∴ d=mz
⑿ 齿顶圆直径（da ）
由图知：d a =d+2h a =mz+2m ---------------d a =m(z+2) ⒀ 齿根圆直径（d f ）
由图知：d f =d-2h f =mz-2.5m-------------d f =m(z-2.5) ⒁ 外啮合直齿圆柱齿轮中心距（a ）
a=d 1/2+d 2/2=mz 1/2+mz 2/2=m(z 1+z 2)/2--a=m(z 1+ z 2)/2
【老师讲解】
例1 已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆直径da=304mm.试计算其分度圆直径、根圆直径、齿距及齿高。
( da ) ( d )
( d f )
、 ，』
片、实物、图形将各个知识点生动地展示出来，力求给学生营造一个更加直观的认知环境。
同时，针对相关知识点，设计了很多贴近生活的导入和互动训练等，意在引导学生积极参与到实践中来。
课堂上，多给学生留一些自由的空间，让他们充分地消化所学知识，积极地思考问题、主动地提出问题、解决问题。
师生互相探讨、互相促进。
要让所有学生感受到：老师的眼睛看到我了。
要用自己的激情感染学生，用亲切的语言鼓舞学生，唤起学生高涨的学习热情。
在教师的精心指导下，逐步把教学任务变成学生自己的需要，充分体现出“教师为主导，学生为主体；以问激疑（动口），以疑激思（动脑），以思激手（动手）”的教学理念，定会出现“教学双赢”的效果！
板书设计（2课时）
§3.2标准直齿圆柱齿轮传动
一、渐开线齿廓
1、
发生发生线绕基圆做纯滚动，发生线上的一点描绘的轨迹线为渐开线。
2、渐开线的性质
①、AK = AC ②、基圆内无渐开线
③、渐开线的形状取决于基圆的大小：基圆越小，渐开线越弯曲
④、
上形成。
二、直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 1齿顶圆 ＊ 齿厚、齿槽宽、齿距均指
A
O
C
︵
⊙O----基圆固定不动
AK-----发生线 KC-----渐开线
α）不等：离基圆越近，压
K
分度圆的一段弧长。
模数没有单位。
2、直齿圆柱齿轮的参数 ① 齿数（Z ）
② 齿距（P ） ③ 齿厚（S ） s=e=p/2 ④ 齿槽宽（e ）
⑤ 齿形角（α） α=200
α〉200
根厚、顶瘦 α〈200 根瘦、顶厚 ⑥ m=p/π-----已标准化
p=πm s=e=p/2=πm/2
模数越大---齿距越大
模数越大---轮齿越大---承载能力越大 ⑦ 齿顶高（ h a ）、 齿顶高系数（ h a *
） h a=mh a *
h a *=1
h a =m
⑧ 顶隙（C ）、顶隙系数（C *
）
C=mC *------C *
=0.25 C=0.25m
h f =h a +c=m+0.25m=1.25m 即h f =1.25m
⑩ 全齿高(h) h= h a +h f =2.25m 即h=2.25m
例1、已知一标准直齿圆柱齿轮齿数为36，顶圆直径为304mm ，试计算其分度圆直径，根圆直径，齿距及齿高。
例2、 已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3， 中心距a-240mm ，模数m=5mm 。
求两齿轮齿数z 1/z 2 【小结】 1渐开线的形成和性质
2、渐开线直齿圆柱齿轮的五个基本参数：齿数（Z ）、模数（m ）、齿形角（α）、
齿顶高系数（h a *
）、顶隙系
数（C *
）
⑾ 分度圆直径（d ）
∵πd=pz ∴d=pz/π又∵m=p/π∴d=mz
⑿ 齿顶圆直径（da ）
由图知：d a =d+2h a =mz+2m d a =m(z+2)
⒀ 齿根圆直径（d f ）
由图知：d f =d-2h f =mz-2.5m d f =m(z-2.5)
⒁ 外啮合直齿圆柱齿轮中心距（a ）
a=d 1/2+d 2/2=mz 1/2+z 2/2=m(z 1+z 2)/2
a=m(z 1+z 2)/2
(da ) ( d )
( d f )。