高二数学会考专题辅导练习 专题三十二平面解析几何(六)——椭圆、双曲线
高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)
高中数学高考几何解析（椭圆双曲线抛物线）课本知识讲解及练习（含答案）第五节椭圆一、必记3个知识点1．椭圆的定义(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时，P在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c.二、必明3个易误点1．椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a<|F1F2|不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．3．注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．三、技法1.求椭圆标准方程的2种常用方法(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根.3.求解最值、取值范围问题的技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．(3)最值问题，将所求列出表达式，构造基本不等式或利用函数单调性求解.4.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程．第二步：联立直线方程与椭圆方程．第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程．第四步：当Δ>0时，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离．5．直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2])＝(y1＋y2)2－4y1y2])(k为直线斜率).参考答案①F1，F2②|F1F2|③x轴，y轴④坐标原点⑤(－a,0)⑥(a,0)⑦(0，－b)⑧(0，b)⑨(0，－a)⑩(0，a)⑪(－b,0)⑫(b,0)⑬2a⑭2b⑮2c⑯(0,1)⑰c2＝a2－b2第六节双曲线一、必记3个知识点1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离①________________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的②________，两焦点间的距离叫做③________.(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(ⅰ)当④________________时，M点的轨迹是双曲线；(ⅱ)当⑤________________时，M点的轨迹是两条射线；(ⅲ)当⑥________________时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质⑧________x ∈对称轴：⑪________对称中心：⑫________顶点坐标：A 1⑮______，A 2⑯________⑱____________c ＝⑳________|＝21________；线段________；a 叫做双曲线的虚半轴长＞b ＞0)(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e ＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直．(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系：当焦点在x 轴上时，渐近线斜率为±ba，当焦点在y 轴上时，渐近线斜率为±ab.(3)渐近线与离心率．x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的斜率为ba＝e2－1.(4)若P 为双曲线上一点，F 为其对应焦点，则|PF |≥c －a .二、必明4个易误点1．双曲线的定义中易忽视2a <|F 1F 2|这一条件．若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a >|F 1F 2|则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a ，b 的要求只是a >0，b >0，易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同．若a >b >0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)；若a ＝b >0，则双曲线的离心率e ＝2；若0<a <b ，则双曲线的离心率e >2.3．注意区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆a ，b ，c 关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±ba，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±ab.三、技法1.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．[注意]在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支.2.求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为：x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.3.求双曲线离心率或其范围的方法(1)求a，b，c的值，由c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2直接求e.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．4．求双曲线的渐近线方程的方法求双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线的方法是令x2a2－y2b2＝0，即得两渐近线方程为：xa±yb＝0.参考答案①之差的绝对值②焦点③焦距④2a<|F1F2|⑤2a＝|F1F2|⑥2a>|F1F2|⑦x≥a或x≤－a⑧y≥a或y≤－a⑨x轴，y轴⑩坐标原点⑪x轴，y轴⑫坐标原点⑬(－a,0)⑭(a,0)⑮(0，－a)⑯(0，a)⑰y＝±ba x⑱y＝±ab x⑲ca⑳a2＋b2212a222b23a2＋b2第七节抛物线一、必记2个知识点1．抛物线定义、标准方程及几何性质x轴⑤________y轴⑥________O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)F⑦________⑧________⑨________设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于2p.二、必明2个易误点1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l 的距离，否则无几何意义．三、技法1.应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2.2.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．3．确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.4.解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.参考答案①相等②y2＝－2px(p＞0)③x2＝－2py(p＞0)④x2＝2py(p＞0)⑤x轴⑥y轴⑦F(－p2，0)⑧F(0，－p2)⑨F(0，p2)⑩e＝1⑪x＝－p2⑫y＝－p2⑬－y0＋p2⑭y0＋p2⑮y≤0⑯y≥0。
高二双曲线椭圆练习题详解
高二双曲线椭圆练习题详解双曲线和椭圆是高中数学中的重要内容，具有广泛的应用。
掌握它们的性质和解题方法，对于学习高等数学和应用数学都有很大的帮助。
本篇文章将通过详细解析高二双曲线椭圆的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 题目一已知双曲线H的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为e=2。
过点A(3,0)作直线a与双曲线相交于B,C两点，AB的斜率为k，BC的斜率为m。
求证：km=4。
解析：首先，根据双曲线的定义，焦点到任意点的距离之差的绝对值等于离心距的两倍。
可以得到公式：|AF1 - AF2| = 2a其中a为双曲线的椭圆半轴长。
联立双曲线的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(3, -√(4k^2 - 3))，C(3, √(4k^2 - 3))。
通过计算，可以得到斜率k=(√(4k^2 - 3))/3，斜率m=-√(4k^2 - 3)/3。
将斜率k和斜率m相乘，得到km=(4k^2 - 3)/9。
由于k=(√(4k^2 - 3))/3，代入得到km=(4(4k^2 - 3) - 3)/9，化简可得km=4。
因此，证明了km=4。
2. 题目二已知椭圆E的焦点为F1(-3,0)，F2(3,0)，离心率为e=2/3。
直线a的斜率为k，过点A(6,0)与椭圆E相交于B和C两点，求证：BC的斜率为-m。
解析：同样地，根据椭圆的定义，焦点到任意点的距离之和的绝对值等于离心距的两倍。
可以得到公式：|AF1 + AF2| = 2a联立椭圆的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(6, √(4k^2 - 5))，C(6, -√(4k^2 - 5))。
通过计算，可以得到BC的斜率m=(-√(4k^2 - 5))/3。
要证明BC的斜率为-m，只需要证明m=1/m即可。
代入斜率m=-√(4k^2 - 5)/3，可得1/m=(-3)/(√(4k^2 - 5))。
椭圆双曲线抛物线专题
椭圆双曲线抛物线一、考向1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查．考点一 椭圆例1．【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．3D ．13【变式探究】【2016高考浙江文数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n –y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m <n 且e 1e 2>1 D ．m <n 且e 1e 2<1考点二 双曲线例2．【2017课表1，文5】已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为（ ）A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 22.若双曲线E ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )A ．11B ．9C ．5D ．33.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. (2,)+∞B. (2,2)C. (1,2)D. (1,2)4.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,35.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )A. 5B ．2 C. 3 D. 2考点三 抛物线例3．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .2.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42DE|=5则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)83.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1 B.x 228－y 221＝1C.x 23－y 24＝1 D.x 24－y 23＝1课堂练习1.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）221412x y-=（B）221124x y-=（C）2213xy-=（D）2213yx-=2.双曲线22219x ya-=（a>0）的一条渐近线方程为35y x=，则a= .3.抛物线 (a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则 a= .4.抛物线上的点到焦点的距离为2，则5.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）A．B．C. D．6.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7.设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．。
高二圆锥曲线椭圆双曲线练习题
高二圆锥曲线椭圆双曲线练习题高二圆锥曲线练习题1. 设椭圆E的离心率为e，焦点F1是E的一焦点，P是E上一点，直线PF1与椭圆E交于另一点Q。
证明：PF1 = QF1。
解析：设椭圆E的中心为O，长轴长为2a，短轴长为2b。
根据椭圆的定义可知，PF1 + PF2 = 2a，其中F2是E的另一焦点。
又由于椭圆的对称性，QF1 = PF2。
因此，PF1 + QF1 = PF2 + PF2 = 2a。
得出结论：PF1 = QF1。
2. 设双曲线H的离心率为e，焦点F是H的一焦点，P是H上一点，直线PF与双曲线H交于另一点Q。
证明：PF = QF。
解析：设双曲线H的中心为O，焦距为2c，所以焦点F距离中心O的距离为c。
根据双曲线的定义可知，PF - PF' = 2a，其中F'是双曲线的另一焦点。
又由于双曲线的对称性，QF = PF'。
因此，PF - QF = PF' - PF' = 2a。
得出结论：PF = QF。
3. 已知双曲线H的上焦点为F1(4, 0)，离心率为2。
双曲线H上一点P的坐标为(2, 5)，求直线PF1的方程。
解析：设双曲线H的中心为O，焦点距离中心的距离为c。
由于离心率e为2，即c = ae = 2a，所以a = c / 2。
又因为双曲线H的上焦点为F1(4, 0)，所以中心O的横坐标为c = 4。
又由于双曲线H上一点P的坐标为(2, 5)，所以点P的横坐标为c - a = 4 - 2 = 2。
根据焦点的定义，得到PF1的距离为PF1 = PF' = 2a，其中F'为双曲线H的下焦点。
又根据双曲线的定义，PF1 - PF' = 2a。
代入已知值：2a - 2a = 2a，得到PF1 = 2a。
因为点P的坐标为(2, 5)，点F1的坐标为(4, 0)，所以直线PF1的斜率为：k = (5 - 0) / (2 - 4) = -5/2。
高中数学中的椭圆与双曲线知识点总结
高中数学中的椭圆与双曲线知识点总结在高中数学中，椭圆与双曲线是解析几何部分的重要内容，它们具有独特的性质和广泛的应用。
下面让我们一起来详细了解一下这两个重要的数学概念。
一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点轨迹。
1、椭圆的标准方程当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为椭圆的长半轴长，＼（b\）为椭圆的短半轴长，＼（c\）满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\），＼（c\）为半焦距，焦点坐标为\（（＼pm c, 0)＼）。
当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），焦点坐标为\（（0, ＼pm c)＼）。
2、椭圆的性质（1）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
（2）范围：对于\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\），＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）。
（3）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜ 1\）），离心率反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近 0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的焦半径设椭圆上一点\（P(x_0, y_0)＼），焦点为\（F_1\）、＼（F_2\），则\（｜PF_1| ＝ a ＋ ex_0\），＼（｜PF_2| ＝ a ex_0\）。
4、椭圆的切线方程若点\（P(x_0, y_0)＼）在椭圆\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）上，则过点\（P\）的切线方程为\（＼frac{x_0x}｛a^2} ＋＼frac{y_0y}｛b^2} ＝ 1\）。
双曲线、椭圆、圆专题训练与答案
圆锥曲线习题——双曲线1. 如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62 (D)322. 已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +3. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=4. 以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=5. 若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)6. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）57. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 2B 35108. 已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则12PF PF ⋅＝（ ）A. -12B. -2C. 0D. 4 二、填空题9. 过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
高二数学椭圆双曲线专项练习含答案审批稿
高二数学椭圆双曲线专项练习含答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】高二数学椭圆双曲线专项练习选择题：1、双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ） A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0) B ．(a -1, 0), (－a -1, 0)C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1+, 0） D ．(－a a 1-, 0), (aa 1-, 0) 2、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率为（ ）A ．5BCD ．5/43．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ．3/2B ．3C ．4 了D ．7/24．过椭圆左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于B A ,两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率等于 （ ） A32 B 22 C 21 D 32 5．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 436．设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．25C ．2D ．5 7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ） A ．221≥e eB ．42221≥+e e C ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 一、 填空题： 11．对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题：①由线C 不可能表示椭圆；②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25其中所有正确命题的序号为_____________12．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__13．双曲线16922y x -＝1的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离____14．若A （1，1），又F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|的最小值_______15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC 的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A 的轨迹方程是二、 解答题：16、设椭圆方程为422y x +=1，求点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足→→→+=)(21OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.17、已知F 1、F 2为双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求双曲线的渐近线方程．18、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量AB 与OM 是共线向量．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设Q 是椭圆上任意一点， 1F 、2F 分别是左、右焦点，求∠21QF F 的取值范围；图19、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。
解析几何椭圆双曲线抛物线
令 x＝0，解得 y0＝－1＋6k4k2. 由QA? (? 2,? y0 ),QB ? (x1, y1 ? y0 ),
QA?QB ? ?2x1 ? y0 ( y1 ? y0 )
＝－21(＋2－4k82k2)＋1＋6k4k2(1＋4k4k2＋1＋6k4k2) ＝4(16(k14＋＋41k52k)22－1)＝4，
(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A ,B ,已知点 A 的
坐标为(-a,0),点 Q (0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且
QA?QB =4,求 y0 的值.
解 (1)由 e＝ac＝ 23，得 3a2＝4c2.再由 c2＝a2－b2， 得 a＝2b. 由题意可知21×2a×2b＝4，即 ab＝2.
的双曲线满足－4≤x≤4 的部分；
当34<λ<1 时，点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上
的椭圆满足－4≤x≤4 的部分；
当 λ≥1 时，点 M 的轨迹为中心在原点，长轴在 x 轴上
的椭圆．
探究提高 (1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预 知，若能预先知道轨迹为圆锥曲线，则可考虑用定义法 求解或用待定系数法求解． (2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，即应注 意字母的取值范围．
2
44
③当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l：y＝k(x－1)，
P (x1，y1)，Q(x2，y2)．
??y＝k(x－1)， 由???x42＋y32＝1，
整理，得 (4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12
＝0.
Δ＝144k2＋144>0 恒成立．
∴x1＋x2＝4k82＋k2 3，x1x2＝44kk22－＋132.
变式训练 3 已知圆 F1：(x＋1)2＋y2＝41，圆 F2：(x－1)2 ＋y2＝449，动圆 M 与圆 F1、F2 都相切． (1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；
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专题三十二 平面解析几何（六）——椭圆、双曲线
（一）知识梳理：
（二）例题讲解
考点1：椭圆（双曲线）方程 例1（a 级）、已知在双曲线的实轴在y 轴上，它的两条渐近线方程分别是2x ±3y=0，实轴长为12，则它的方程是 （ ）
A.
x y 2236161-= B.y x 221443241-= C.y x 2236811-= D.y x 22
1227
1-=
易错笔记：
例2（b 级）、与椭圆
1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为4
5的双曲线方程为___________
易错笔记：
例3（b 级）已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(2,2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.
易错笔记：
考点2：椭圆（双曲线）的几何特征 例4（b 级）、椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为
32
5
，∆MF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率是 （ ） A.22
5 B.
3
5
C.
4
5
D.
175
易错笔记：
例5（b 级）、若O ,F ,B 分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，3
π
=∠BFO ，则此椭圆
的离心率e =_______．
易错笔记：
例6（b 级）、如图，21,F F 分别是双曲线122
22=-b
y a x
（a>0,b>0）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以||1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边
三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 Ｃ．
2
5
Ｄ．31+
易错笔记： （三）练习巩固： 一、选择题
1、椭圆5x 2+9y 2
=45 的离心率是 （ ） A.
143 B.2149 C.23 D.32
2、如果双曲线12
42
2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是10，那么点P 到左焦点的距离为 （ ）
A ．6
B ．14
C ．6或14
D ．2或18 3、以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线，一条渐近线为y x =
3
4
，焦点到渐近线的距离为6
，
则它的方程是 （ ）
A.
x y 221691-= B.x y 229161-= C.x y 2236641-= D.x y 22
6436
1-= 4、若方程2
222
12m
y m x --+=1表示双曲线，则其焦距为 ( ) (A)3
(B) 3 (C) 23 (D) 6
5、已知21,F F 分别是双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的两个焦点，
过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且︒=∠3021F PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y ±= B ．x y 2±= C ．x y 22±
= 6、过双曲线82
2
=-y x 的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若7||=PQ ，2F 是双曲线的 右焦点，则Q PF 2∆的周长是 （ ） A ．28 B ．2814- Ｃ．2814+ Ｄ．28 二、填空题
7、（1）已知椭圆的方程为22
1916
x y +=，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦距为_____，焦点坐标为________________，离心率为________.
（2）已知双曲线的方程为
116
92
2=-y x ，则它的实轴长为______，虚轴长为_____，焦距为_____，焦点坐标为_________________，离心率为_______， 渐近线方程为_________________.
8、（1）短轴长为16，离心率为5
3
，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. （2）焦距为10，离心率为
3
5
，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 9、已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.
10、已知曲线方程为
14
92
2=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________. 11、（1）已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______ （2）经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.
12、椭圆的长轴和短轴之和为30，一个焦点与短轴两端点的连线构成60角，则满足上述条件的
椭圆方程是_____________________ 三、解答题
13、已知21F F 、是双曲线14
22
=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上， （1）满足 02190=∠PF F ，求21PF F ∆的面积． （2）满足02160=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．。