高二数学会考专题辅导练习 专题三十二平面解析几何(六)——椭圆、双曲线
专题三十二 平面解析几何（六）——椭圆、双曲线
（一）知识梳理：
（二）例题讲解
考点1：椭圆（双曲线）方程 例1（a 级）、已知在双曲线的实轴在y 轴上，它的两条渐近线方程分别是2x ±3y=0，实轴长为12，则它的方程是 （ ）
A.
x y 2236161-= B.y x 221443241-= C.y x 2236811-= D.y x 22
1227
1-=
易错笔记：
例2（b 级）、与椭圆
1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为4
5的双曲线方程为___________
易错笔记：
例3（b 级）已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(2,2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.
易错笔记：
考点2：椭圆（双曲线）的几何特征 例4（b 级）、椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为
32
5
，?MF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率是 （ ） A.22
5 B.
3
5
C.
4
5
D.
175
易错笔记：
例5（b 级）、若O ,F ,B 分别是椭圆的中心，焦点和短轴的端点，3
π
=∠BFO ，则此椭圆
的离心率e =_______．
易错笔记：
例6（b 级）、如图，21,F F 分别是双曲线122
22=-b
y a x
（a>0,b>0）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以||1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2?是等边
三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 Ｃ．
2
5
Ｄ．31+
易错笔记： （三）练习巩固： 一、选择题
1、椭圆5x 2+9y 2
=45 的离心率是 （ ） A.
143 B.2149 C.23 D.32
2、如果双曲线12
42
2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是10，那么点P 到左焦点的距离为 （ ）
A ．6
B ．14
C ．6或14
D ．2或18 3、以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线，一条渐近线为y x =
3
4
，焦点到渐近线的距离为6
，
则它的方程是 （ ）
A.
x y 221691-= B.x y 229161-= C.x y 2236641-= D.x y 22
6436
1-= 4、若方程2
222
12m
y m x --+=1表示双曲线，则其焦距为 ( ) (A)3
(B) 3 (C) 23 (D) 6
5、已知21,F F 分别是双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的两个焦点，
过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且?=∠3021F PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y ±= B ．x y 2±= C ．x y 22±
= 6、过双曲线82
2
=-y x 的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若7||=PQ ，2F 是双曲线的 右焦点，则Q PF 2?的周长是 （ ） A ．28 B ．2814- Ｃ．2814+ Ｄ．28 二、填空题
7、（1）已知椭圆的方程为22
1916
x y +=，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦距为_____，焦点坐标为________________，离心率为________.
（2）已知双曲线的方程为
116
92
2=-y x ，则它的实轴长为______，虚轴长为_____，焦距为_____，焦点坐标为_________________，离心率为_______， 渐近线方程为_________________.
8、（1）短轴长为16，离心率为5
3
，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. （2）焦距为10，离心率为
3
5
，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 9、已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.
10、已知曲线方程为
14
92
2=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________. 11、（1）已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______ （2）经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.
12、椭圆的长轴和短轴之和为30，一个焦点与短轴两端点的连线构成60角，则满足上述条件的
椭圆方程是_____________________ 三、解答题
13、已知21F F 、是双曲线14
22
=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上， （1）满足 02190=∠PF F ，求21PF F ?的面积． （2）满足02160=∠PF F ，求21PF F ?的面积．
MM高二数学辅导
高二数学（导数的概念及导数的运算） 一、选择题 1．、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x f x f x ?-?+→?2)1()1(lim 0=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4 1 2． 一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么 t s t ??→?0lim 为 A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 3．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- 4函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 5． f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0= ( ) (A (B ) (C )± (D ) ±1 6 f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 7.设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于( ) A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )
8．曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为( ) A. 49144 B.4936 C.4972 D. 4918 二、填空题 9．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为_________ 10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2， 则f (1)＋f ′(1)＝____. 11．已知函数2sin x y x ,则 f ′(π3)= . 值范围是m ≥20.
高二数学第一学期教学计划
高二数学第一学期教学计划 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高二数学第一学期教学计划》的内容，具体内容：教学计划制定要充分体现现代教育思想和观念，那么高二数学教师该如何制定第一学期的教学计划呢?下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。(一)一、指导思想：使学生在九年... 教学计划制定要充分体现现代教育思想和观念，那么高二数学教师该如何制定第一学期的教学计划呢?下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 (一) 一、指导思想： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点： 我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A 版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1."亲和力"：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2."问题性"：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 3."科学性"与"思想性"：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。 4."时代性"与"应用性"：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。 三、教法分析： 1. 选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生"看个究
【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)
（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．
椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)
椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
高中数学双曲线抛物线知识点总结
双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,
高二数学学法指导
高二数学学法指导 很多时候人们宁可让岁月淹没在仿佛很有价值的忙碌之中，却极不情愿拿出时间实行思考，以至于思维总是在低水平的层次上徘徊，最终一无所获。期中联考临近，意味着高二已过了一大半，学习必须步入正轨了！今天，我要讲如下几个方面的内容： 一、解决中学生在数学学习中的几个难题 1.考试实际得分与愿望分有较大差别 根源： （1）老师对学生的学习要求与学生对自己的学习要求有差别。 （2）自己投入和落实的肤浅与基础及水平养成需要有差别。 （3）课堂练习和作业不规范，养成马虎的不良学习习惯。到考试时，想对还想快、想工整还想全，速度与质量产生矛盾。这个矛盾没在平时解决，问题就像火山一样在考试时爆发。更何况有的同学平时作业的落实不是从多层次、多角度、全方位体现，而是不求甚解，穷于应付，流于形式。形不成自身的水平。自然在考试时崩溃。 对策：准确对待考试和学习 一方面，学习水平的较量就是比投入、比感悟、比水平、比全部的灵活性和刻苦耐劳的智力思维品质、比意志磨练。它们的终结结果体现在考试，而落实在平时，拼的是平时的投入。有的同学反其道而行之，对考试过度苛求或期望值过高，反而易结成不健康心理或不良应试水平。 另一方面，学习数学不能舍本逐末，不能眼高手低，好高务远。否则，
会形成豆腐渣工程或形成空中楼阁。 2.如何走出“听而不懂、懂而不会、会而不对、对而不快”的怪圈 有的学生的学习习惯属于“广种薄收型”：反应快、不落实，好象你什么题都有思路，但哪道题都做不利落,殊不知，从有思路到操作（运算）到得满分，还有很大差别，还需八分辛劳；到头来，见的题很多，落实到位的不多；考起试来，运算不准，书写不畅，卷面比别人满、比别人乱，成绩就是不比别人高。焚膏继晷----收效甚微。 根源：学习目标不明确，不知学习应达到什么效果、什么境界。只知耕耘不知收获的浮躁状态必然造成知识掌握的缺陷。 对策： （1）形成完整的学习过程 完整的学习过程应该是：预习—上课—复习—作业—反馈、总结—强化训练—测试。完整的学习过程才能避免“听而不懂、懂而不会、会而不对、对而不快”的被动局面。 （2）养成一种钻研数学的心态和品质----这是一种需要全部灵活性和刻苦耐劳的智力思维体操。 （3）作业中注意运算的娴熟，快、精、准。 （4）作业规范，书面表达流畅。克服马虎的不良学习习惯。三基训练落实到位；解决“质量与速度”、“思维肤浅与深入”、“集中与分心”、“自控水平不强”等矛盾，形成良好学习习惯。 （5）注重反馈功能，在作业中发现自己的闪光点并善于吸收老师讲评时发掘的学生作品闪光点，并即时落实和总结，转化为自己的东西。
高中数学“四种条件”的判断方法专题辅导
高中数学“四种条件”的判断方法 要判断条件p 是结论q 的充分必要条件，或必要不充分条件，或充分不必要条件，或既不充分也不必要条件，除要对命题“若p 则q ”和“若q 则p ”的真假进行正确判断之外，还要掌握一些常用的方法与技巧。对初学者来说有些条件的判断是有一定难度的，本文谈谈四种条件的判断应用，供大家参考。 一、定义法 由“四种条件”的定义可知：判断条件p 是结论q 的什么条件，实际上就是判断q p ?或p q ?的正确与否。只要运用题目中所给的条件和相关的数学知识加以判断即可。而对于抽象命题的判断，则只有将题中所给的逻辑关系画出示意图，再利用定义进行判断。 例1 “2x 2x 21>>且”是“4x x 4x x 2121>>+且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：命题中条件p 是“2x 2x 21>>且”，结论q 是“4x x 4x x 2121>>+且”。若2x 2x 21>>且，则422x x 21=+>+且422x x 21=?>（即q p ?），这说明“2x 1>且2x 2>”是“4x x 4x x 2121>>+且”的充分条件。 若4x x 4x x 2121>>+且，则1x 1=，5x 2=适合上式，但2x 1<，可见由4x x 21>+且4x x 21>推不出)p q (2x 2x 21?/>>即且，这说明“2x 2x 21>>且”不是“4x x 21>+且4x x 21>”的必要条件。故应选A 。 点评：“若p 则q ”是原命题，可知：①原命题真而逆命题不真，则p 是q 的充分不必要条件；②原命题不真而逆命题真，则p 是q 的必要不充分条件；③原命题、逆命题都真，则p 是q 的充要条件；④原命题、逆命题都不真，则p 是q 的既不充分也不必要条件。 二、集合法 如果从命题的条件和结论之间的关系来判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，尤其是所研究的条件p 与q 表示两数集时，这种方法就更显优越性。记条件p 、q 对应的集合为A 、B ，即：)}x (p |x {A =，)}x (q |x {B =。 ①若B A ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；②若B A ≠?，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；③若A=B ，则p 是q 的充要条件；④若B A ?/，且A B ?/，则p 是q 的既不充分也不必要条件。 上述命题的逆命题也是正确的。 例2 是否存在实数m ，使“0m x 4<+”是“02x x 2>--”的充分条件？如果存在，求出m 的取值范围。是否存在实数m ，使“0m x 4<+”是“02x x 2>--”的必要条件？如果存在，求出m 的取值范围。 解析：设p ：0m x 4<+，q ：02x x 2>--。 条件p 对应的集合}4 m x |x {}0m x 4|x {A -<=<+=，条件q 对应的集合B={x|x x 2-－2>0}=}1x 2x |x {-<>或。 若q p ?成立，则必有B A ?，在数轴上表示两集合的关系易知14 m -≤-，可得4m ≥。于是4m ≥时，B A ?，即q p ?。故存在4m ≥，使“0m x 4<+”是“02x x 2>--”的充分条件。 若p 是q 的必要条件，则必有p q ?成立，即要A B ?，这样不可能。 故不存在实数m ，使“0m x 4<+”是“02x x 2>--”的必要条件。 点评：充要条件反映了命题间相互推导的逻辑关系，同时也是集合之间关系的一种反
高中数学必修一全册同步练习含参考答案
高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2．集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合，用列举法表示为{1,0,l}； ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C.
D. 5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____. 6．已知集合，，且，则为 . 7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数； (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合，，，设，则与集合有什么关系？
详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5． 【解析】由于P，Q相等，故，从而. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组的解， 解方程组，得∴a为(2，5).
高二数学专题辅导9
高二数学专题辅导---圆（一） 基础知识 （1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的 位置关系 解题训练 1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)， 那么 ( ) （A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上 （C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲 2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件 3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） （A ） 1m 41 <<（B ）m 1 （C ）41m <（D ）41 m <或m 1 4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ） （A ）(－2D ,－2E ) ；F E D 422－＋ （B ）(2D ,2E ) ；F E D 422－＋ （C ）(－2D ,－2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E ) ；21 (D 2＋E 2－4F) 5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ） （A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1 （C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1 6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ） （A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1) 7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ） （A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0 8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21 的点的轨迹。这条曲线的方程是（ ） (A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18 9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ） （A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131 （D ）∣a ∣<21 10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ） （A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心 11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ） （A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0 （C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0
高二数学 排列与组合同步练习(含答案)[原创]
班级姓名 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（） A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（） A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（） A.34 B.43 C.A3 D.44 4 4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（） A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4 5.集合M={}3,2,1的子集共有（） A.8 B.7 C.6 D.5 6.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（） A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确 7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法. 8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种. 9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法. 10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果. 11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项. 12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。
椭圆与双曲线的必背的经典结论
椭圆与双曲线的必背的经典结论 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径 的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 22 1x y a b +=上，则过0 P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ， 则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-，即0202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆 22 22 1x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+.
高二数学会考专题辅导练习 专题十二平面向量的坐标运算
专题十二 平面向量的坐标运算 （一）知识梳理： 1、平面向量的基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么，对于平面内的任一向量，_______________一对实数21,λλ，使得=_____________。 其中21,e e 叫做这一平面内所有向量的一组．． _______。 2、平面向量的坐标运算： （1）平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量j i ,作为基底，则对平面内任一向量a ，由平面向量的基本定理得，___________ 一对实数x 、y ，使得a =_____________，我们把(___，___)叫做向量a 的坐标，记 作___________。显然，______i =，______=，______=。 （2）平面向量的坐标运算： ①向量坐标的加减、数乘运算： 设),(),,(2211y x b y x a ==则=±(_______，_______),λ=(____，____). ②向量坐标与向量起点、终点的关系： 若O （0，0），A （x ，y ），则=（___，___）.知，从原点．．出发．． 的向量，向量 的坐标等于_____________。 若),(),,(2211y x B y x A ==，则=(_______，______).知，一个向量的坐标 等于____________________________。 (3)向量平行的坐标表示：设),(),,(2211y x b y x a ==，则?// _______________ 3、线段的中点坐标公式：设),(),,(2211y x B y x A ==，C 是线段AB 的中点， 则点C=（_______，________） （二）例题讲解： 考点1：平面向量的基本定理 例1（a 级）、已知12,e e 是两个不共线的向量，则下列几组向量中，可以作为基底的是（ ） A.113,2e b e a -== B. 0a =，1b e = C.121212,2a e e b e e =-=-+ D. 2121,e e e e +=-= 易错笔记： 例2（a 级）、实数x,y 满足3(10)(47)2xa y b y a xb +-=++，求x,y 的值. 易错笔记： 考点2：平面向量的坐标运算 例3（a 级）、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 ( ) A 、1322a b -+ B 、1322a b - C 、3122a b - D 、3122 a b -+
人教A版高中数学同步辅导与检测必修1全集
第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是( ) A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B
3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是( ) A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是( ) A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧；
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
高中数学反函数的性质及应用 专题辅导
高中数学反函数的性质及应用 李伟 函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，也是同学们学习函数的难点之一。反函数在历年高考中也占有一定的比例。为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容，对反函数的性质作如下归纳。 性质1 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域 在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。 例1. 函数()()???<-≥=0x x , 0x x 2y 2的反函数是（ ）。 A. ()()?????<-≥=0x x ,0x 2x y B. ()() ?????<-≥=0x x ,0x x 2y C. ()()?????<--≥=0x x ,0x 2x y D. ()()?????<--≥=0x x ,0x x 2y 解析：这是一个分段函数，对分段函数求反函数要注意分段求解。由函数解析式可知当0x ≥时，0y ≥；0x <时0y <。由性质1，可知原函数的反函数在0x <时，0y <，则根式前面要有负号，故可排除A 、B 两项，再比较C 、D ，易得答案为C 。 例2. 若函数()x f 1-为函数()()1x g 1x f +=的反函数，则()x f 1-的值域为__________。 解析：常规方法是先求出()x f 的反函数()110x f x 1-=-，再求得()x f 1-的值域为()∞+-,1。 如利用性质1，()x f 1-的值域即()x f 的定义域，可得()x f 1-的值域为()∞+-,1。 性质2 若()x f y 1-=是函数()x f y =的反函数，则有()()a b f b a f 1=?=-。 从整个函数图象来考虑，是指()x f y =与其反函数()x f y 1-=的图象关于直线x y =对称；从图象上的点来说，是指若原函数过点()b ,a ，则其反函数必过点()a ,b 。反函数中的这条性质，别看貌不惊人，在解题中却有着广泛的应用。 例3. 函数()x f y =的反函数()x f y 1-=的图象与y 轴交于点P （0，2），如下图所示，则方程()0x f =在[1，4]上的根是=x （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析：利用互为反函数的图象关于直线x y =对称，()x f y 1-=的图象与y 轴交于点P （0，2），可得原函数()x f y =的图象与x 轴交于点（2，0），即()02f =，所以()0x f =的根为2x =，应选C 。
2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习
2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( ) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②③④都是命题． 答案： D 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案： D 3．下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题． 答案： A 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中为真命题的是( ) A．①②B．①③
C ．③④ D ．②④ 解析： 显然①是正确的，结论选项可以排除C ，D ，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________． 解析： ①∠A ＞∠B ?a ＞b ?sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位， 得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π2的图象． 答案： ①②③ 6．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题． 答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数． 8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0 高中数学辅导计划 针对这几次和李瑞琳的相处，根据她的基本情况我初步制定了如下计划： 必修一 我初步计划用九讲时间来复习基本函数的概念，性质、图像及其应用。主要包括 1：一次函数的概念、性质、图像以及它和以前初中所学的代数之间的联系； 2：二次函数的概念、解析式(一般式，顶点式，两点式)、性质（包括要掌握并熟悉二次函数的考口方向，对称轴，顶点坐标、单调性，奇偶性，对称性）、图像，最后把二次函数和一元二次方程和一元二次不等式联系起来； 3：指数的概念，运算性质；指数函数的概念，性质，图像 4：对数的概念，运算性质；对数函数的概念，性质，图像；对数函数和指数函数的关系。 第一讲：函数的单调性及奇偶性 第二讲：二次函数及其性质（一） 第三讲：二次函数及其性质（二） 第四讲：幂函数的新性质总结 第五讲：指数及指数函数 第六讲：指数函数及其性质 第七讲：对数及对数函数 第八讲：对数函数及其性质 第九讲：复习必修一的知识 目标：通过对必修一的学习，让学生不仅掌握课本的知识更要让她能把知识联系起来，并且能机子来分析做题。例如：看到一个函数的解析式就应该马上想到他的图像进而从图像上联想到它的性质，函数和方程、不等式之间的联系等等。 必修二 我初步计划用六次时间来复习必修二的知识，立体几何知识是很多同学的一个难点，通过对立体几何的概念，性质，定理，公里等的讲解，在根据现实生活中的空间的几何图形，再在从大量的例题中让学生能感受空间这个例立体的概念；同时，必须掌握直线方程的表示形式、直线与直线的关系及其判定定理；掌握圆的几种方程，圆与圆的位置关系等。 第一讲：立体几何的初步学习 第二讲：立体几何的应用 第三讲：直线与直线方程 第四讲：圆与圆的方程 第五讲：空间直角坐标系 第六讲：复习必修二的知识 必修三： 必修三的内容主要包括统计、算法初步和概率。这个部分多数学生认为相对而言比较好学点。统计是初中就接触过的知识，而且也比较简单，算法是第一次开始学习的知识，而且这都是些计算机程序语言，编写这种语言时需要一定的逻辑思维；概率在中学范围内的内容也不是很难，主要了解生活中的概率实例并会计算古典概率。 第一讲：统计 第二讲：算法初步（一） 第三讲：算法初步（二） 第四讲：概率高中数学辅导计划