三角函数全章教案(先学后教)

28 锐角三角函数

一、教学目标

（一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

一、展示学习目标：

知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值都固定这一事实

二、自学指导：

学生认真阅读教材第76——78 页的内容，并思考下列问题

在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。

对边与斜边、邻边与斜边的比值都是固定的吗

三、学生自学，教师巡视：

认真阅读教材第76——78 页的内容，

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

四、自学检测

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

五、学生讨论、更正、教师点拨

无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．学生展开讨论，独立完成．

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．

六、当堂训练

含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．

测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边、邻边与斜边的比值．

七、教后反思

正弦和余弦(二)

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、表示正弦；正弦概念．

三、教学步骤

(一)明确目标

1、正弦和余弦概念．

2、正确地用sinA、表示直角三角形中两边的比

3、熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦值

(二)、自学指导：

学生认真阅读教材第78——79 页的内容，并思考下列问题

三、学生自学，教师巡视：

．请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，

若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

四、自学检测

1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB的值．

五、学生讨论、更正、教师点拨

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60

学生练习1中1、2、3．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60

六、当堂训练

2 求下列各式的值：

教材习题14.1中A组3．

七、教后反思

余弦(二)

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生初步了解余弦概念；能够较正确地用cosA、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1．教学重点：使学生了解余弦概念．