2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级(下)期末数学试卷 解析版 (1)
【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴7＝ ×4×2+ ×AC×2，
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
13．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
则y关于x的关系式为．
14．（3分）若ab＝4，a﹣b＝3，则代数式（2a﹣1）（2b+1）的值为．
15．（3分）如图，把一个长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．
23．（8分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③符合题意；
④太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件，故④符合题意．
综上可得只有③④属于确定事件，共2个．
故选：B．
5．（3分）根据如图所示的计算程序．若输入的值x＝﹣2，则输出的值y为（ ）
A．﹣2B．﹣7C．5D．3
【分析】由于x＝﹣2＜0，则把x＝﹣2代入x2+1中计算即可．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
25．（10分）问题背景：
我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，而将等号的左右两边互换，我们得到了a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）根据如图所示的计算程序．若输入的值x＝﹣2，则输出的值y为（ ）
A．﹣2B．﹣7C．5D．3
6．（3分）如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．60°B．63°C．67°D．70°
7．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
10．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
11．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）
12．（3分）如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB＝米．
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）下列计算正确是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2
C．（a4）2＝a8D．（﹣a）3（﹣a）2＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a3+a2无法计算，故此选项错误；
【解答】解：当x＝﹣2，y＝x2+1＝4+1＝5．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．60°B．63°C．67°D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠DBC，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点，∠ABC＝34°，
如图1所示边长为（a+b）的大正方形是由1个边长为a×a的正方形，2个边长为a×b的长方形，1个边长为b×b的正方形（a＞b）组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：a2+2ab+b2或（a+b）2
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2
我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式a2+2ab+b2进行了因式分解
【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为： ＝ ．
故选：A．
8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）
∴AC＝3．
故选：A．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：（﹣3）﹣2+（3.14﹣π）0＝ ．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝ +1＝ ．
故答案为： ．
10．（3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠BAC＝∠ECF＝65°，
∴∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°；
故选A．
4．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④太阳从西边升起，其中确定事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025＝2.5×10﹣6．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
11．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AE＝AC（只需添加一个条件即可）
16．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形接图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
三、作图题（本题满分4分）
17．（4分）已知：∠AOB，点C在射线OB上．
求作：点P．使点P在∠AOB的平分线上，且PC∥OA．
四、解答题（本题共有8道题，满分68分）
问题提出：
如何将2a2+3ab+b2进行因式分解呢？
问题探究：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释
例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式a2+2ab+b2进行因式分解
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．根据确定事件的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①不合题意；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②不合题意；
2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2
（1）甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米/时：甲骑自行车在全程的平均速度为千米；
（2）乙出发多少小时后就追上了甲？写出解答过程：
（3）请你自己再提出一个符合题意的问题情境，并解答．
24．（10分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
A． B． C． D．
8．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）计算：（﹣3）﹣2+（3.14﹣π）0＝．
2018 2019年山东省青岛七中七年级下期末数学试卷 解析版
2018-2019学年山东省青岛七中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）235236326633xx D．C．（﹣xx）A．x+x＝＝2x＝﹣B．xx?x＝x÷2．将0.00000573用科学记数法表示为（）5566﹣﹣﹣﹣×10D×10．C．5.73×A．0.573×10100.573B．5.733．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（）y）（﹣x+y x﹣y）（﹣x+y）x C．（+2））的结果是（4．计算（a﹣b22222222+2+．abab+2ab ﹣ab a．a﹣b B．D﹣2ab+b C．A5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456151313.5cmy（）14.5121412.5A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+12 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）．．CD二．填空题（共8小题）2．若长方形的面积是93a，长为+2ab+3a3a，则它的宽为．10．下列正确说法的是．①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．n28，则n＝9 ）3＝．11．已知（12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积3．则R＝192πcm．相应增加了13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝度．2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是．若多项式a．1415．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．小题）8三．解答题（共．已被墨迹污染，B、C三个城市，但是图上城市C．如图，在小明的一张地图上，有17A、＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？只知道∠BAC＝∠α，∠ABC题．203﹣﹣?﹣）（；﹣）（﹣2003）÷（﹣2）4（12；2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣）（2（3）200；﹣202×198﹣y+3）（2x+y﹣3）；4（）（2x21．，x＝﹣2y＝÷（﹣2（5）[（x+y）（﹣yy+4x）﹣8xy]2x）．其中19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∠4＝180°（已知）2+因为∠1+∠2＝180°，∠，）1所以∠＝∠4（所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）22＝3），求下列式子的值：﹣b+）5＝，（aba20．已知（22；a+b）（1．ab4）2（．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？23．如图1，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，21∠EAC+∠ACE＝°．90的位置关系并说明理由；l与l（1）请判断21（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC 上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变．得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．1：证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图这个图形的面积可以表示成：222+2aba+（a+b）b或222 +2ab+∴（a+b）b＝a这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（要求画出图形并写出（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．推理过程）233？＝问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝111×1的正方形，即：×1×1A如图2，表示1个DC、个2×2的正方形，因此：B、的正方形，B表示1个2×2C与D恰好可以拼成132×2＝2×就可以表示2个2×2的正方形，即：21+2）×（1+2）的大正方形．恰好可以拼成一个（而A、B、C、D2233由此可得：1+2＝＝（1+2）3尝试解决：333＝1（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：+2+3．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：3333＝n…请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2+3++．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）235236326633＝x÷）x＝﹣xxx B．x?x D＝x C．（﹣x A．xx+．＝2【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；故选：D．2．将0.00000573用科学记数法表示为（）5566﹣﹣﹣﹣0.57310×10DB．5.73×10．×C．×A．0.573105.73n﹣，与较大a×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6﹣10，0.00000573【解答】解：将用科学记数法表示为5.73×故选：C．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D y）．（x﹣y）（﹣x+y）x+C．（xy）（﹣+【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．2的结果是（）a4．计算（﹣b）22222222b+ab+2a．D b﹣ab+2a．C b+ab2﹣a．B b﹣a．A．【分析】根据完全平方公式展开即可得解．222．+ab﹣2【解答】解：（a﹣b）ab＝故选：B．5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD 的度数．【解答】解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝126°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝54°，又∵HM平分∠EHD，＝∠EHD＝∴∠MHD27°．故选：D．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）01234561514.5121412.51313.5cmy（）A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+12【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．据此即可得出弹簧总长y（cm））之间的函数关系式．kg（x与所挂重物．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：A．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）．BA．．D C．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC 上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD 上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC＝BC，∴AD＝BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．．D故选：8二．填空题（共小题）2+1a+2ab+3a，长为3a．a+b，则它的宽为9．若长方形的面积是3【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可．2b+1，）÷（3a）＝【解答】解：根据题意得：（3aa++2ab+3a+b+1故答案为：a．．下列正确说法的是10②④③两直线平行，同旁内角相等；②等角的补角相等；①同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可【分析】得解．①两直线平行，同位角相等，故原说法错误；【解答】解：等角的补角相等，故原说法正确；②③两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；②④．故答案为：8n2．＝）＝32，则n11．已知（9nn2，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得化为3【分析】先把9的值．8，即可求得n出4n＝8n24n22n93），＝（33）＝＝（【解答】解：，8∴4n＝解得n＝2．12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积3．则R＝5cm．相应增加了192πcm【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．22，π192＝Rπ8﹣）+2R（π8解：依题意得：【解答】．．解得R＝5．故答案为：5cmB、岛的北偏西25°方向，则从C岛看A岛在13．如图，CA岛的北偏东45°方向，在B两岛的视角∠ACB度．＝70180°即可进行解答．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是AB．【解答】解：连接°方向，岛的北偏岛的北偏东45°方向，在B25∵C岛在A°，45°+25°）＝110∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（°，∵三角形内角和是180110°＝70°．）＝180°﹣（∠CAB+∠ABC180°﹣ACB∴∠＝故答案为：70．2．±1ka+1是一个完全平方式，则k的值是a14．若多项式+22222，?12ka＝±2b和aa﹣2ab+b，根据以上内容得出完全平方式有两个：【分析】aab+2+求出即可．2是一个完全平方式，a+2ka+1【解答】解：∵，a?1ka∴2＝±2＝±1，解得：k故答案是：±1．°5050°，则∠21115．若∠与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠＝＝或130°．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．°，50＝1＝∠2时，∠2＝∠α解：如图：当【解答】．°＝130°．时，∠β＝180°﹣50当β＝∠2°或130°．故答案为：50的关系为∠A+∠C﹣∠C、∠PP＝180°．AB16．如图，已知∥CD，则∠A、∠【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°．【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE＝180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A＝∠APD，∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．三．解答题（共8小题）17．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，城市的具体位置吗？C，你能用尺规帮他在图中确定β＝∠ABC，∠α＝∠BAC只知道∠．【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．【解答】解：如图所示，点C为求作的点．18．计算题．230﹣﹣﹣（4?﹣（1）（﹣2003））÷（﹣2）；2﹣（x+2）（x﹣2））（2）（x+3；2﹣202×1983）200；（（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）；2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x+y））．其中x＝﹣2，y＝1．（（5）[2x【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．（5）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．324﹣）2÷（﹣（?））原式＝【解答】解：（11＝﹣8×44﹣32＝﹣﹣4．＝﹣3622x2（）原式＝+6x﹣4）x﹣（+9．+13x6＝2）（3）原式＝200）×（﹣（200+2200﹣222﹣（200200）﹣4＝＝4．﹣3）][2）]y﹣3x+（[2（4）原式＝x﹣（y3﹣）2＝4x2﹣（y22yx+9﹣y．+6＝42）8﹣xy）÷（﹣2（5）原式＝（4xx2＝﹣x+4y，y＝1时，＝﹣当x2，．＝8原式＝4+4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：19°（已知）2+因为∠1+∠2＝180°，∠∠4＝180）1所以∠＝∠4，同角的补角相等（所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）【分析】依据同角的补角相等可证明∠1＝∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依°，最后依据平行线的判定定理和平行180＝6∠2+据对顶角的性质和等量代换可证明∠．公理的推论进行证明即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．22＝3），求下列式子的值：5，（a﹣20．已知（a+b）b＝22；+b（1）a（2）4ab．22的值；+（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出ab【分析】（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可．22＝3，﹣b）b）＝5，（aa【解答】解：（1）∵（+2222＝3b，，a2﹣ab∴ab+2ab++＝522）＝8b，2（a+∴22＝4；∴a+b2222＝5，+b4＝，a+2ab2（）∵a+b∴4+2ab＝5，∴2ab＝1，∴4ab＝2．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相BE与AD由【分析】．等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠A＝∠E，∴∠3＝∠E，∴DE∥AB，∴∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；（3）依题意解答即可．【解答】解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．元．1.2元后西瓜售价每千克0.4元．降价1.6）∵价前西瓜售价每千克2（．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．23．如图1，点A、B在直线l上，点C、D在直线l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，21∠EAC+∠ACE＝°．90的位置关系并说明理由；l与l（1）请判断21（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）想办法证明∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°即可；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2（角平分线的定义），又∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°（等量代换），∴l∥l（同旁内角互补，两直线平行）．21（2）①如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l，1．∵l∥l（已证），21∴PE∥l（同平行于一条直线的两直线互相平行），2∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等），∠BAC＝∠EPC，（两直线平行，同位角相等），又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ（等量代换）．②如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l，1∵l∥l（已证），21∴PE∥l（同平行于一条直线的两直线互相平行），2∴∠1＝∠2，∠BAC ＝∠APE，（两直线平行，内错角相等），又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，∵∠APE+∠EPC＝180°（平角定义），∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：222ab+2+（a+b）b或a222 +2ab∴（a+b）b＝a+这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（要求画出图形并写出（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．推理过程）2333问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1+2？＝31×表示1个11的正方形，即：1×1×1＝如图2，ADCD恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、、2B表示1个×2的正方形，C与322＝的正方形，即：2×2×2就可以表示2个2×）的大正方形．）×（1+2、D恰好可以拼成一个（1+2C而A、B、23231+2＝由此可得：1）+23＝（尝试解决：2333（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：16+2＝+3．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：33332．（直接n+1）]+…+n[＝n请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2（+3写出结论即可，不必写出解题过程）【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图22，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣形的阴影部分的面积是a﹣bb），可以验证平方差公式；的正方形，2×2个2表示D、C、B的正方形，1×1表示一个A）尝试解决：如图，2（．E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为3332；6+3（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出1＝+23333＝（1+2+3+…+n+3）+…+3（）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，1n+22，进一步化简即可．22，ba﹣【解答】解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），22＝（a+b）（a﹣b）∴a﹣b，这就验证了平方差公式；3；＝1×1×112）如图，A表示1个1×1的正方形，即（B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，3；2×2＝2×2的正方形，即：2×2C因此：B、、D就可以表示2个3；＝33×3×33E，与F 和I可以表示3个×3的正方形，即G与H而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，33322；）16+2+3＝＝（1+2+3由此可得：2；故答案为：633332，n）n+…+…＝（1+2+3++）由上面表示几何图形的面积探究可知，（31+2+3，）+1n（n ＝n+…1+2+3+又∵．23333．）]nn＝[n（+1+1∴+2+3+…2．）nn故答案为：[（+1]。
2018-2019学年山东省青岛版数学七年级下第二学期期末试题
青岛版数学七年级下册期末考试题考试时间：120分钟分值：120分班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60∘，则∠2的度数为( )A. 60∘B. 45∘C. 50∘D. 30∘3.下列说法正确的是()(1)如果∠1+∠2+∠3=180∘，那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)如果∠A+∠B=90∘，那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是()A. 130∘B. 120∘C. 110∘D. 100∘5. 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180∘，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l 1//l 2的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750B. {x +y =3524x +18y =750C. {x −y =3524x −18y =750D. {x −y =3518x −24y =750 7. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016，n =4C. m =−2016，n =−4D. m =−2016，n =48. 已知x 2−2(m −3)x +16是一个完全平方式，则m 的值是( )A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−1 9. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −32 10. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 2=a 4B. (−b 2)3=−b 6C. 2x ⋅2x 2=2x 3D. (m −n)2=m 2−n 211. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是( )A. a 2−1B. a 2+aC. a 2+a −2D. (a +2)2−2(a +2)+112. 若正多边形的一个外角是40∘，则这个正多边形是( )A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形13. 已知点P(0,m)在y 轴的负半轴上，则点M(−m,−m +1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14. 已知点平面内不同的两点A(a +2,4)和B(3,2a +2)到x 轴的距离相等，则a 的值为()A. −3B. −5C. 1或−3D. 1或−5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15. 如图，直线AB//CD ，∠C =44∘，∠E 为直角，则∠1=______．16. 若x m =2，x n =3，则x m+2n 的值为______．17. 已知a +1a =5，则a 2+1a 2的值是______．18. 因式分解：a 3−a =______．19. 已知x +y =10，xy =16，则x 2y +xy 2的值为______ ．20. 如图，一艘船在A 处遇险后向相距50海里位于B 处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21. 解方程组：(1){y −3x =1x+2y=9(2){x +4y =14x−34−y−33=112．22. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．323.因式分解(1)4a2−25b2(2)−3x3y2+6x2y3−3xy4(3)3x(a−b)−6y(b−a)(4)(x2+4)2−16x2．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72∘，OF⊥CD，垂足为O，求：(1)求∠BOE的度数．(2)求∠EOF的度数．25.如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，(1)求证：∠AFE=∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80∘，∠3=45∘，求∠AFE的度数．26.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？27.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．(1)试说明DG//BC的理由；(2)如果∠B=54∘，且∠ACD=35∘，求∠3的度数．阳谷县实验中学侯典胜。
2019年青岛市七年级数学下期末试题含答案
补角的和为 180°一定正确． 【详解】
1与 2是同为角， 2与 3 是内错角， 2与 4是同旁内角，由平行线的性质可
知，选项 A，B，C 成立的条件为 l1l2 时，故 A、B、C 选项不一定成立， ∵ 1与 4是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故 D 正确． 故选 D． 【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
3．计算 2 5 3 5 的值是（ ）
A．－1
B．1
C． 5 2 5
D． 2 5 5
4．在平面直角坐标系中，若点 A(a，－b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知方程组
27x 63x
63 27
y y
59 13
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数 a 的取值范围即可. 【详解】
x
2
3
2x 1 3
1①
，
x a 0②
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a，
∵不等式组
x
2
3
2x 1 3
1
有解，
x a 0
∴-1≤x<a，
15．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A（﹣1，4）平移到点 C（﹣3，2），点 B
（5，﹣8）平移到点 D，则 D 点的坐标是________．
16．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 100 件该商品调查其中奖
率，那么他采用的调查方式是______．
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案1. 9的平方根为()A. 3B. -3C. ±32. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限3. 下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式4. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠ABEC. ∠C=∠ABD5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（，）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成()A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）6. 若m＞n，则下列不等式中成立的是()A. m+a＜n+bB. ma＜nbC. ma＞na7. 在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是()A. a=4，b=0B. a=-4，b=0C. a=1，b=28. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-5表示的点最接近的是()A. 点AB. 点BC. 点C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A. 3x+2y=52x+y=20B. 2x+3y=52x+y=20C. 3x+2y=20x+y=52D. 2x+3y=2010. 关于x、y的二元一次方程组2x+y=ax-3y=b的解为(x，y)=(2，-2)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-8B. a=8，b=-2C. a=2，b=-815. 下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2 34 5 67 8 n根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是3n-6。
(2) 解方程组：$\begin{cases}2x-3y=1 \\3x+4y=717. 解不等式组：$\begin{cases}x+2y<2 \\3x-4y \leq 5根据以上信息，解答下列问题：(1) 问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(1) 在图中画出$\triangle A'B'C'$；(2) 写出点$A'$、$B'$的坐标；(1) 求每辆$A$型车和$B$型车的售价各为多少元。
2018-2019学年山东省青岛七中七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年山东省青岛七中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．（﹣x3）2＝﹣x6D．x6÷x3＝x3 2．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）4．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2B．a2﹣2ab+b2C．a2+2ab﹣b2D．a2+2ab+b25．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44°B．25°C．26°D．27°7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝0.5x+12B．y＝x+10.5C．y＝0.5x+10D．y＝x+128．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．10．下列正确说法的是．①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．11．已知（9n）2＝38，则n＝．12．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3．则R＝．13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB＝度．14．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是．15．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝．16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．三．解答题（共8小题）17．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？18．计算题．（1）（﹣2003）0÷（﹣2）﹣3•（﹣）﹣2﹣4；（2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）；（3）2002﹣202×198；（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）；（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x＝﹣2，y＝1．19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）20．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）4ab．21．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2．22．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？23．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE＝90°．（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．24．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）。
2018-2019学年人教版七年级下册期末数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝12，b＝8，C＝20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为，k的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级(下)期末数学试卷 解析版 (1)
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．60°B．63°C．67°D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠DBC，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点，∠ABC＝34°，
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出13+23+33的值．（要求自己构造图形并写出推证过程）．
归纳猜想：
13+23+33+…+n3＝．
2018-2019学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴7＝ ×4×2+ ×AC×2，
请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式2a2+3ab+b2进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）
问题拓展：
如何利用图形几何意义的方法推导：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
山东青岛18-19学度初一下年末重点试题-数学
山东青岛18-19学度初一下年末重点试题-数学本试卷120分考试用时120分钟一.选择：〔此题共有12小题，每题3分，共36分〕以下各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内1、在某次国际乒乓球单打竞赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么以下事件为必定事件的是〔〕A 、冠军属于中国选手B 、冠军属于外国选手C 、冠军属于中国选手甲D 、冠军属于中国选手乙2、以下因式分解正确的选项是〔〕A 、24(4)(4)p p p -=+-B 、221(2)1a a a a ++=++C 、23(3)x x x x -+=-+D 、2221(1)x x x ++=+3、利用图形中面积的等量关系能够得到某些数学公式、例如，依照图甲，我们能够得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++、你依照图乙能得到的数学公式是()A 、22()()a b a b a b +-=-B 、222()2a b a ab b -=-+C 、2()a a b a ab +=+D 、2()a a b a ab -=-4、如图，以下条件中不能判定AB ∥CD〔A 〕∠3＝∠4〔B 〕∠1＝∠5 〔C 〕∠1＋∠4＝180°〔D 〕∠3＝∠5 5、三角形的两边长分别为4cm 和9cm 〔A 〕13cm 〔B 〕6cm 〔C 6、要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采纳〔A 〕条形统计图 〔B 〕扇形统计图〔C 〕折线统计图 〔D 〕频数分布直方图7、假如a ＞b ，那么以下结论一定正确的选项是〔A 〕a ―3＜b —3 〔B 〕3―a ＜3—b〔C 〕ac 2＞bc 2〔D 〕a 2＞b 28、如图，直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为〔5x －10〕°，那么x 的值可能是〔A 〕10〔B 〕20〔C 〕30〔D 〕409、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，假设设∠1＝x °∠2＝y °，那么可得到方程组为10、玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，假设甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎么样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天乙种玩具零件y 天，那么有〔A 〕602412x y x y +=⎧⎨=⎩〔B 〕601224x y x y +=⎧⎨=⎩ 〔C 〕6022412x y x y+=⎧⎨⨯=⎩〔D 〕6024212x y x y +=⎧⎨=⨯⎩ 11、近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2017年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).依照以上信息，那么以下说法：①该小区2006～2017年这三年中，2017年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106m 2；③该小区2017年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有〔A 〕①②③ 〔B 〕①② 〔C 〕①〔D 〕③ 12、如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA ＝FG ＝FC ，GH ⊥CD于H.以下说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG ＝∠CGE ；③S △AFG ＝S △CFG ；④假设∠EGH ︰∠ECH ＝2︰7，那么∠EGF ＝50°.其中正确的有(A)①②③④(B)②③④(C)①③④(D)①②④【二】你能填得又快又准吗？(此题共有4题，每题3分，共12分) 13、将方程532=-y x 变形为用x 的代数式表示y 的形式是.14、用不等式表示“a 与5的差不是正数”：.15、如图，将△ABC 沿CB 边向右平移得到△DFE ，DE 交AB 于点G.∠A ︰∠C ︰∠ABC ＝1︰2︰3，AB ＝9cm ，ＢF ＝5cm ，AG ＝5cm ，那么图中阴影部分的面积为cm 2.16、观看以下有规律．．．的点的坐标： A 1〔1，1〕A 2〔2，-4〕A 3〔3，4〕A 4〔4，-2〕A 5〔5，7〕A 6〔6，34-〕 A 7〔7，10〕A 8〔8，-1〕……，依此规律，A 11的坐标为，A 12的坐标为. 【三】解以下各题(此题共9题，共72分)17、〔此题6分〕解方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩18、〔此题6分〕解不等式321x +＞x -1并把解集在数轴上表示出来19、〔此题6分〕如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.20、〔此题7分〕为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2.〔1〕该班共有多少名学生？假设全年级共有1200名学生，可能全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？〔2〕请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数.21、〔此题7分〕如图，在平面直角坐标系中：〔1〕写出点A的坐标；〔2〕将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；〔3〕在图中画出与线段OA相等的两条不同的线段、22、〔此题8分〕如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.〔1〕∠EAC与∠B相等吗？什么原因？〔2〕假设∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.23、〔此题10分〕某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，赶忙到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住.学校预备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.〔1〕求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；〔2〕学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？24、〔此题10分〕：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别通过点B和点C.〔1〕当将△XYZ如图1摆放时，那么∠ABX＋∠ACX＝度；〔2〕当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；〔3〕能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直截了当写出你的结论：.25、〔此题12分〕如图，A、B两点同时从原点O动身，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.〔1〕假设∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.〔2〕设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？假设不发生变化，请求出其值；假设发生变化，请说明理由.〔3〕如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，假设∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.山东青岛市2017—2018学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案答案：一.选择题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D B C B C D C B A【二】你能填得又快又准吗？(此题共有4题，每题3分，共12分)13、y=352－x .14、a －5≤0.15、265.16、〔11，16〕，〔12，－32〕〔对1空得1分〕. 【三】解以下各题(此题共9题，共72分)17、解：由①得y x +=3 ③ ……1分把③代入②得()14833=-+y y ……2分1-=y……4分 把1-=y 代人③得2=x ……5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ……6分18、解：1+2x ＞3x －3……1分2x －3x ＞－3－1……2分－x ＞－4……3分x ＜4……4分……6分19、证明：∵∠A ＋∠ADE ＝180°∴AB ∥DE ……2分∴∠CED ＝∠B ＝78°……4分又∠C ＝60°∴∠EDC ＝180°－∠CED －∠C＝180°―78°―60°＝42°……6分20、解：〔1〕20÷40％＝50〔人〕……1分50－20－10－15＝5〔人〕505×1200＝120〔人〕……3分 答：该班共有50名学生，可能全年级参加乒乓球活动的学生有120名.……4分 〔2〕〔图略〕，……5分6305010 ＝72°……6分 答：表示“足球”的扇形圆心角的度数为72°.……7分21、〔1〕A(2，1)……2分〔2〕O ′(-2，2)、A ′(0，3)……5分〔3〕略……7分22、解：〔1〕相等.理由如下：……1分∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD ……2分又∠EAD ＝∠EDA∴∠EAC ＝∠EAD －∠CAD＝∠EDA －∠BAD＝∠B ……4分〔2〕设∠CAD ＝x °，那么∠E ＝3x °，……5分由〔1〕有：∠EAC ＝∠B ＝50°∴∠EAD ＝∠EDA ＝〔x ＋50〕°在△EAD 中，∠E ＋∠EAD ＋∠EDA ＝180°∴3x ＋2〔x ＋50〕＝180……6分解得：x ＝16……7分∴∠E ＝48°……8分〔用二元一次方程组的参照此标准给分〕23、解：〔1〕设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷……1分 依照题意得……3分解那个方程组得……4分答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷.……5分〔2〕设甲型卡车安排了a 辆，那么乙型卡车安排了〔20-a 〕辆 依照题意得……7分解那个不等式组得15≤a ≤17.5……8分∵车辆数为正整数∴a=15或16或17∴20-a=5或4或3……9分答：学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.……10分24、解：〔1〕235°；……3分〔2〕∠ABX ＋∠ACX ＝45°.理由如下：……4分∵∠Y ＋∠Z ＝95°∴∠X ＝180°－〔∠Y ＋∠Z 〕＝85°……5分∴∠ABX ＋∠ACX ＝180°－∠A －∠XBC －∠XCB＝180°－40°－〔180°－85°〕……7分 ＝45°……8分〔3〕不能.……10分25、解：〔1〕解方程组：⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x得：⎩⎨⎧==21y x ……3分 ∴A 〔－1，0〕，B 〔0，2〕……4分〔2〕不发生变化.……5分∠P ＝180°－∠PAB －∠PBA＝180°－21〔∠EAB ＋∠FBA 〕……6分 ＝180°－21〔∠ABO ＋90°＋∠BAO ＋90°〕……7分 ＝180°－21〔180°＋180°－90°〕 ＝180°－135°＝45°……8分〔3〕作GM ⊥BF 于点M ……9分由有：∠AGH ＝90°－21∠EAC ＝90°－21〔180°－∠BAC 〕 ＝21∠BAC ……10分 ∠BGC ＝∠BGM －∠BGC ＝90°－21∠ABC －〔90°－21∠ACF 〕 ＝21〔∠ACF －∠ABC 〕 ＝21∠BAC ……11分 ∴∠AGH ＝∠BGC ……12分注：不同于此标答的解法请比照此标答给分。