教案：一元二次不等式恒成立的问题
2.2.4一元二次不等式 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课内容
一元二次不等式
授课地点 835、803
授课时间
11.15-11.16
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
知识目标
教学目标 [来源: 学|科 | 网][来源:学科网 ZXXK][来源:学科网 ZXXK]
能力目标
素质目标
了解绝对值不等式与一元二次 不等式的的联系 掌握用配方法解一元二次不等式的方法 培养学生探索问题解决问题的能力，体会类比和转化数学思想方法
X2+9x=0 X2-6x+5=0
|2x-1|<3 |3x+1|>5
概念问 题，并独 立完成以
1、了解绝对值不等式与一元二次 不等式的的联系 上 四 道 不 等式练习
2、掌握用配方法解一元二次不等式的方法（重点） 题
3、理解用数轴表示不等式解集的方法（难点）
自学课本 28 页
自学时间：3 分钟 完成问题：1.一元二次不等式的一般形式
检测学习掌 握情况
学生谈一谈本 节课的收获
解一元二次不等式的方法：配方法、因式分解法、 图像法
一元二次不等式与根与系数的关系的具体解题步 骤
学 生回顾 本节课的 知识，并 分享
教师对知 识点进行 补充
形成知识体 系，巩固学 习知识点
一元二次不等式恒成立的条件以及解题步骤
六、 实战演练 当堂达标
当堂达标 10 分钟 学生独立完成， 拓展题目 5 题 1、不等式 x²≤2x+3 的解集为（ ）
关注点：学 生对于此 类问题的 掌握情况，
四、 班级交流 释疑升华
五、 课堂小结 形成体系
设集合 A {x x2 x 6 0}, B {x x a} 已知集合 A B ,求实数 a 的取值范围。
一元二次不等式教案5篇
一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
巧设问题情境 提高课堂效率——“一元二次不等式恒成立”教学案例与思考
二
问题 ４ ：我 们 已知 道 一 元 二 次 方 程 、一 元 二 次 不等 式 和一 元 二 次 函 数 是 紧密 联 系 的 ，刚 才 我 们 用 了一 元 二 次 方 程 的 知 识 解
下 面结合 “ 一元二次不 等式恒 成立” 的教学过程 就高 中数
学 问题 教 学 法 谈 一 些 个人 体会 ． 二 、案 例 过 程
师 ：上 节 课 我 们 学 习 了～ 元 二 次 不 等 式 在 实 数 集 Ｒ 上 恒 成 情 形 的 图 象 ，特 别 用 红 粉 笔 标 出（ ， ０ ） （ ， （ ） 两 点 。 然 ０ ｆ（ ）和 ２ 厂 ２ ） 立 的 问 题 可 以用 数 形 结 合 法 解 决 ．若 一 元 二 次 不 等 式 不 是 在 Ｒ 后 提 问学 生 ． ） 上 恒 成 立 ，而是 在一 个 区 间上 恒 成 立 ，又 该 怎 么 解 决 呢？ 生 ，（ ） ，（ ） 定 有 一 个 是 ｆ（ ） 一２ｘ＋２ ， ∈ ： Ｏ和 ２一 ｘ＝ ａ 一ａ
了学生一是不会学数学 ，二是对数学有恐惧感 ，没有信心 ． 这样 的心态怎能 在学 习数学 的过程 中有 所创新 呢 ？ 即使 有所 创新 ，
也 与学 生 所 花 的代 价不 成 比例 ，其 问扼 杀 了他 们 太 多 的 快 乐 和 个 性 特 长 ．布 鲁 纳 指 出 ， 学 生 不 是 被 动 的 、 消 极 的 知 识 的 接 受
２ ．例 题 剖 析
［ ，２ 的最 大值 ． ０ ］
例
不 等式 一２ ｘ ａ ＋２一ａ≤ ０在 ∈［ ， ］ 恒 成 立 ，求 ａ ０ ２上
师 ：ｚ 一２ｘ＋２一ａ≤ ０在 ∈［ ， ］ ａ ０ ２ 上恒成立 ，也可 以等价
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
谈一道一元二次不等式恒成立问题的解题教学
综上所述，实数 a 的取值范围是 0 < a < 2 ． 实际上，当不等式中的参数 a 与变量 x 易于分离时，若分离之，则问题转化为“不等式
f ( x) > a（ < a, ≤ a, ≥ a ） 恒成立” 进而又演变为求函数 f ( x) 的最值， ， 而此时函数 f ( x) 中
不再含有参数，求最值比较简便． 因此，造成学生解决问题 1 非常困难的原因有二：一是学生未掌握处理 “不等式恒成 立”问题的两种基本解题途径，已致于无从下手；二是学生未掌握求一些具体函数（如二次 函数等）最值的方法．对于问题 1 的教学，教师必须首先引导学生去理解解法 1 与解法 3 这两种基本解题途径，然后再考虑求含参函数或定函数的最值． 参考文献： [1] 石亮．一个学习疑难问题的成因分析[J]．数学通报，2010，7． [2] 杨飞．改进解题教学，减少学习疑难[J]．中学数学，2010，11．
1 2
①当 x ∈ [−1, ) 时，即为 a >
1 2
x2
1 x− 2
⇒a>(
x2
1 x− 2
) max ⇒ a > 0 ；
②当 x =
1 1 时，即为 0ia < ⇒ a ∈ R ；为 a <
x2
1 x− 2
⇒a<(
x2
1 x− 2
) min ⇒ a < 2 ．
式中的参数 a 与变量 x 、再转化为函数最值问题来处理，此时与“二次函数在闭区间上的最 值问题”无关．过程如下： 解法 3 题意“ x ∈ [ −1,1] 时，不等式 f ( x) = x − ax +
2 2
a > 0 恒成立” ⇔ “ x ∈ [ −1,1] 2
一元二次不等式及其解法教学教案
1一元二次不等式及其解法（一）教学重、难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
教学流程（一）[创设情景]探究。
通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x 的一元二次不等式，即 250x x -<1、 一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？ （1）51≥+xx （2）03≤+xy （3）（0)3)(2<-+x x （4）)1(32->-x x x x（二）[探索研究]思考1。
一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？ 2．不等式250x x -<、二次函数25y x x =-、一元二次方程250x x -=的之间有什么关系？容易知道，方程250x x -=有两个实根：120,5x x == 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知120,5x x ==是二次函数25y x x =-的两个零点。
通过学生画出的二次函数25y x x =-的图象，观察而知，当0,5x x <>时，函数图象位于x 轴上方，此时0y >，即250x x ->；当05x <<时，函数图象位于x 轴下方，此时0y <，即250x x -<。
所以，一元二次不等式250x x -<的解集是{}05x x <<从而解决了以上的上网问题。
3．如何解一元二次不等式？ （三）[举例应用]例1 求下列不等式的解集（1）0432>--x x （2）0652<+-x x （3）40142>+-x x （4）0322>-+-x x通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
我的一堂优质课：一元二次不等式恒成立问题 原创
一元二次不等式恒成立问题【生】（笑，课堂气氛活跃）：老师，写反了！应该是：无可奈何花落去，似曾相识燕归来！【师】（故作严肃）：我为什么写反啊？因为我们学数学需要逆向思维啊！…那么我们大家对于一元二次不等式的综合问题可能就是这个感觉.一接触到题就“似曾相识”，但一下笔就“无可奈何”了.（师在两句诗内相应的词下加下划线）这就要求我们平时听课的时候要认真听讲，做好笔记，这样一来我们做题的时候就不会似曾相似了，即使我们做不出来，我们也可以翻开笔记找到类似的题.（师在副标题相应的位置后面加认真听讲等语）.（生思考，拿出笔记本）而即使做到记笔记了，认真听讲了，有些同学做这类综合题的时候也会觉得“无可奈何”，这是什么原因呢？这就要求我们多做多练，练熟了，遇到这类题时就不会是“无可奈何”了，而是“下笔千言”了.（生笑，认真听讲）那么对于这一类题，我们通常采用的是“大而化之，步步紧逼”的方法来解决.大家注意，这个“化”的意思是分解讨论的意思.（师在副标题下加上“大而化之，步步紧逼”8个字） 它既然是个大难题，那么我们就把它化为几个容易的步骤，再依次的讨论，这类题就做出来了.好，我们今天就通过一个典型例题来研究不等式的恒成立问题.（师板书）一、典例例：关于x 的不等式()()042222<--+-x m x m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【师】一拿到这类题，同学们可能都傻眼了，题目中好像什么都没给啊，这个题怎么做啊？大家不用怕，看上面（师示意学生看题目下的“大而化之”四个字），既然它是以大题的形式出现了，那么咱们就用做大题的方法去对付它，“大而化之”，咱们一步步的来分解它.那么大家看这个题它是个什么不等式啊？一元二次不等式吗？（师设下陷阱）【生】是！（大部分学生说是，只有一小部分说不一定，但声音小，底气不足）【师】（继续暗示）是吗？你敢肯定么？【生】（大部分反应过来）不一定！【师】为什么不一定啊？【生】因为)2(-m 的值不定！【师】（及时插入话）对！它的值不定，那么它的值不定我们该怎么做啊？【生】讨论！（因为前几节课都在培育学生具有讨论思想，所以学生能一口答出来）【师】对，它的值不定我们就要讨论它，这是我们学习数学必备的思想，大家一定要具备这个基本素质.下面我们来分类讨论这个不等式的系数()2-m ，看看它的庐山真面目到底是什么.（一）（准备工作）：讨论系数（师边写边说：那么它的二次项系数分几种情况啊？生回答：两种.师问：是什么啊？生回答：等于零或不等于零两种.师板书并言语：那么我们来讨论这两种情况.） ︒1当()02=-m 即2=m 时，那么原不等式变成了常数不等式︒2当()02≠-m 时，原不等式是一元二次不等式.【师】（板完后说）那么这是我们每个人脑海中都要具备最基本的东西，一遇到这类题，我们脑海中立马要想到讨论它的二次项系数，这一步你写出来了，高考时两分就拿到手了.（二）（具体步骤）：分类讨论1当02=-m ，即2=m 时，原不等式可化为：04002<-⋅+⋅x x【师】那么这个不等式是不是最终成了04<-，它是不是无论x 取何值时不等式都恒成立成立啊？【生】是！∴ 2=m 时，不等式恒成立【师】那么我们来讨论第二步.2当02≠-m ，即2≠m 时，不等式()()042222<--+-x m x m 是一个一元二次不等式.【师】那么我们说解一元二次不等式分四个步骤.第一步是化为标准形式，也就是二次项系数大于零的形式.那么这个不等式好不好化啊？因为我们不知到()2-m 的正负，这样的话就需要讨论，而讨论起来又很麻烦，那么我们怎么做啊？那么大家回忆一下，学习数学最重要的两个思想是什么啊？【生】分类讨论和数形结合的思想！【师】对！那么这类题我们用数形结合的思想来做是很容易理解的.那么既然是数形结合，我们就先画出()()42222--+-=x m x m y 的图像.然后再在图像上找出0<y 时x 的取值是什么就可以了.那么它的图像有几种情况啊？无非就有两种.()02>-m 或()02<-m . 那么我们就先画出()02>-m ，即开口向上时的情况.那么开口向上又分三种情况.那么这个图像又是经过），（40-的这个点的，那么我们先抛开这个条件，来根据与x 轴交点是两个一个还是没有的情况做出开口向上时函数的图像.如下图：【师】那么当02>-m 时，图像就是这三种情况.那么大家看，不等式的对应方程()()042222=--+-x m x m 的根的情况对应图像上就分别是两个、一个或无.那么它的判别式依次是：0>∆、0=∆或0<∆.()1 0)2>-m （的图像）（102>-m 0>∆ )2( 02>-m 0=∆ )3( 02=-m 0<∆【师】好，那么我们把0)2(<-m 的情况也画出来，也是三个图像.)2( 0)2(<-m 的图像）（402<-m 0>∆ )5( 02<-m 0=∆ )6( 02<-m 0<∆【师】好，到此为止，体力活已经做完了，该做脑力活了.大家观察一下图像，再看一下题目，看哪个图像适合题目的条件啊？（念题目：不等式 ()()042222<--+-x m x m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围）.（到此，基本上所有的同学已经能顺利的指出第6个图像适合题目的要求，老师再做逐个的分析，然后得出结论）（此时有一部分同学瞌睡，老师观察到这个现象后说道：同学们注意了，关键时刻到了.比如说我们看NBA 比赛，火箭队正和湖人队比赛，比赛已经到了第四节了，剩下十几秒的时间了，科比或者姚明再投进去一个球，胜负都出来了，可不要错过精彩啊！生笑，注意力重新集中起来.课堂气氛活跃）【生】第6个图像满足！【师】对！第6个图像满足.那么不等式的对应方程()()042222=--+-x m x m应满足什么条件啊？【生】（能迅速回答出来）02<-m 且0<∆！【师】对！所以立马我们就能得出两个联立的不等式[]⎩⎨⎧<----=∆<-0)4)(24)2(2022m m m （解之得：22<<-m综上所述，当22≤<-m 时，关于x 的不等式()()042222<--+-x m x m 对一切实数x 恒成立.（师强调：我们第一步做的等于2的那个值一定不要忘记）【师】好了这道题我们基本上做完了.那么我把原不等式变为()()042222≤--+-x m x m （≤<变为）那么哪一个图像满足条件啊？对应方程()()042222=--+-x m x m 要满足什么条件啊？【生】（基本上所有的同学都能回出来）第5个！对应方程要满足02<-m 且0=∆.【师】对！那么我这样变，变为()()042222>--+-x m x m ，哪一个图像满足条件？对应方程()()042222=--+-x m x m 应满足什么条件啊？【生】（争先恐后的回答）第三个！对应方程要满足02=-m 且0<∆【师】那么变为()()042222≥--+-x m x m 呢？【生】第2个！对应方程要满足02>-m 且0=∆.【师】非常好！那么大家在学习的时候要学会总结，学会举一反三.今天的课就讲到这里，谢谢大家！。
高中数学必修一 (教案)二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式【教材分析】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
【教学目标】课程目标1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。
3．渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养1．数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2．逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3．数学运算：解一元二次不等式；4．数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5．数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
【教学重难点】重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
【教学准备】【教学方法】以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
【教学过程】一、情景导入在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。
类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。
2．解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b 2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax 2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0（a>0）的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠−2ba}Rax2+bx+c<0（a>0）的解集{x|x1<x<x2}∅∅ab2-=2．一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。
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一元二次不等式恒成立的问题
教学目标
1. 会解决一元二次不等式恒成立的问题。
2. 进一步掌握一元二次不等式的解法。
3. 培养学生的分类讨论思想和数形结合思想。
教学重点：加强学生的分类讨论思想意识
教学难点：提高学生利用数形结合的方法解决问题的能力
教学过程：
一、复习
1．回顾一元二次不等式的解法，即“三个二次”之间的联系。
2．解一元二次不等式的步骤：一看（看是否标准型，非标准型须转化为标准型），二算（计算判别式及对应方程的解），三写（写出不等式的解集）。
3．解不等式(1)03532-2<-+x x (2)03-2<-+x x
二、新授
前面我们已经学习了一元二次不等式的解法，那现在看看一元二次不等式的 综合问题。
今天，我们就通过一个典型例题来研究不等式恒成立的问题。
典例：
例、 关于的x 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围。
分析：（一）讨论系数
① 当0)2(=-a 即2=a 时，原不等式变成常数不等式 。
② 当0)2(≠-a 时，原不等式是一元二次不等式。
（二）分类讨论
①当0)2(=-a 即2=a 时，原不等式可化为04<-，∴2=a 时，不等式恒成立。
② 当0)2(≠-a 时，不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 是一个一元二次
不等式，此时对应方程04)2(2)2(2=--+-x a x a 应满足⎩⎨⎧<∆<-0
02a （这
一充要条件是通过借助函数4)2(2)2(y 2--+-=x a x a 的图像，在图像上找出x 时0y <取什么值，而得到的。
强调数形结合思想。
）
练习：不等式012<--kx kx 的解集为全体实数，求k 的取值范围。
举一反三：（提问，学生思考）
1. 若典例中的不等式变为04)2(2)2(2≤--+-x a x a 呢？
2. 若典例中的不等式变为04)2(2)2(2>--+-x a x a 呢？
3. 若典例中的不等式变为04)2(2)2(2≥--+-x a x a 呢？ （以上三个问题由学生来完成）
三、小结
通过典例，得到以下结论：不等式02<++c bx ax 对一切实数恒成立（解集为
R ），则系数应满足的条件：⎩⎨⎧<-=∆<0402ac b a 或⎩⎨⎧<==0
0c b a （其他三种形式的不等式所得结论由学生自己归纳）。