与中点有关的辅助线 PPT
有关中点的定理及辅助线
有关中点的定理及辅助线一、 遇到中线想到线等、联想到三线合一二、 遇到中线想到面积等例：用不同的方法把三角形的面积四等分例：在图12— 1至图12— 3中，已知△ ABC 的面积为a . （1）如图12— 1,延长△ ABC 的边BC 到点D ，使 CD = BC ,连结DA .若厶ACD 的面积为 S,则S= _____________________ （用含a 的代数式表示）；（2）如图12—2,延长△ ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ,使CD=BC , AE=CA ，连结DE .若厶DEC 的面积为 S 2,则S 2= __________ （用含a 的代数式表示）;（3）在图12—2的基础上延长 AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD , FE ，得到△ DEF （如 图12—3）.若阴影部分的面积为 S 3,则S 3= _____________________ （用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.发现：像上面那样，将 △ ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到 △ DEF （如图12— 3）,此时，我们称 △ ABC 向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△ DEF 的 面积是原来△ ABC 面积的 _________ 倍.应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在厶ABC 的空地上种红花，然后将厶 ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图 案）.在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花.如 果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积. 三、遇到中线想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半例：如图 BD 、CE 是厶ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 和ED 的中点。
求证： MN 丄ED练习：（1）、在三角形 ABC 中，AB=AC , BD 平分角ABC ，过点D 做DE 垂直于BD 交BC 于点E ,求证：CD=1/2BE（2）、如图，过矩形 ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点 E , F 是AE 的中点，连接FC 、FD 求证：/ FDA= / FCB四、遇到中线加倍延 例：已知：如图， AD ABC 的中线，点 E 在AC 边上，BE 交AD 于点F ，且AE=EF练习：（1）已知△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别紧 AB 边，AC 边为直角边各向外作等腰直角三角形求证：EF=2AD（2）已知：如图， AB=BC=CE , AD ABC 中BC 边的中线，求证：/ 1 =/ 2求证：AC=BFE（3）BC平分/ EBD , AF平行于BC, F是ED的中点求证：EG=AD五、多中点想到中位线1三角形中位线的性质(1) _____________________________________ 、任意四边形的中点四边形都是 __________ 平行四边形的中点四边形是 _____________________ ;矩形的中点四边形是 _______________ ；菱形的中点四边形是 _____________________ ；正方形的中点四边形是 ___________________ ；梯形的中点四边形是 __________________ ； 直角梯形的中点四边形是 _________________ ；等腰梯形的中点四边形是 _______________ 。
中点几何专题 ---三角形中的中点辅助线的做法ppt
∴∠EAF=∠EFA ∵∠AFE=∠EFA ∴∠EAF=∠BFH
∴BF=AC.H来自4.梳理回放，加深认识
你知道在几何问题的中点问题中，怎么样做可以 降低解题难度呢？
5.布置作业，延伸拓展
必做题．已知如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边 A 中点，P为BC上一点，于F，于E. 求证：DF=DE. F
behc中点中点中点倍长中线垂直平分线等腰三角形三线合一平八全等三角形中点中点有关辅助线的添加练习1
三角形中与中点有关的辅助线的添加(1)
陈定秧（平塘县第三中学）
例1、如图所示，AB//CD，E是BC的中点，
求证：CD=BF.
证明： ∵AB//CD
∴∠B=∠ECD
∵E是BC的中点
AF
B
∴CE=BE
E
B
选做题：如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90，BD=DC，
D
P
C
DE⊥DF。
A
求证：（1）求△DEF是形状；
F
（2）BE+CF>EF
E
C
B
D
﹛在△BEF和△CED中 ∠B=∠ECD CE=BE ∠BEF=∠CED
∴△BEF=△CE(A SA)
∴CD =F E
E
C
D
例1：如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD=DC，
DE⊥DF。 求证：（1）△DEF是等腰直角三角形； （2）BE+CF>EF
证明：延连长接EAD，使得ED=DH ，连接HC,HF
∴△∴BD∠EB≌=∠△DCADCH（ASA)
在∴△BEB=DHEC和△ADF中
﹛ 又∵ED=DH ∴=
2025年中考数学二轮复习几何模型突破课件：模型1中点辅助线作法
A．6
B．5.5
C．6.5
D．5
【解析】连接BE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵AD＝12，E为
1
AD 的 中 点 ， ∴ AE ＝ AD ＝ 6. ∵ AB ＝ 8 ， ∴ 在 Rt△ABE 中 ， BE ＝
2
2 ＋ 2 ＝10.∵G，H分别为EF，BF的中点，∴GH是△BEF的中位
1
1
BD.∵BD⊥AC，AE＝BD，∴EF⊥AC，EF＝ AE，∴∠CFE＝∠AFE
2
2
＝90°，∠EAF＝30°，∴∠AEF＝60°.又∵∠C＝55°，∴∠CEF＝
35°，∴∠AEB＝180°－∠AEF－∠CEF＝85°.故选D.
2.如图，菱形ABCD的对角线BD的长为8，E，F分别是AD，CD边的中
点，连接EF.若EF＝3，则菱形ABCD的面积是( A )
A．24
B．20
C．12
D．6
【解析】连接AC.∵E，F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中
1
1
位线，∴AC＝2EF＝6，∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×6×8＝24.故选A.
2
2
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD的中点，F为CD边上
AD，∠B＝∠DCB，∠A＝∠ACD
模型
总结
当遇等腰三角形底边上的中点
当遇直角三角形斜边上的
时，考虑作底边上的中线，利用 中点时，考虑作斜边上的
“三线合一”解题
中线
例2
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中
点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE＝4，
微专题9 中点常见问题及辅助线作法++++课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)
量关系
5
【针对训练】
2.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=2
为( B )
3 3
A.
4
3 3
B.
8
C.
3
4
D.
3
8
1
3,D为BC的中点,AE= AB,则△EBD的面积
4
6
类型3
边的垂线+中点,构造等腰三角形
特点 经过线段的中点,出现线段的垂线
示例
结论
点D是BC中点,DE⊥BC,连接BE,根据垂直平分线的性质可以得到:
BE=CE
7
【针对训练】
3.(2024·临沂郯城县二模)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=2AD=8,
边CD的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,则AE的长为
A.6
B.4 3
C.7
D.2 14
(C )
8
4.(2024·烟台蓬莱区二模)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,
微专题9
中点常见问题
及辅助线作法
2
类型1
直角三角形+斜边中点,作斜边上的中线
特点 在直角三角形中,有斜边上的中点
示例
结论
思路
作用
在 Rt△ABC 中 , ∠ C=90°, 点 D 为 AB 的 中 点 , 作 斜 边 上 的 中 线 CD, 则 有
1
CD=AD=BD= AB
2
(1)有时有中点无直角,要寻找直角,可简记为“直角+中点,等腰必呈现”.
的取值范围是 ( C )
A.2<AD<16
B.0<AD<16
(完整版)三角形中位线中的常见辅助线
三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。
方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。
方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。
其他位置的也要能看出常见考点构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点;②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。
“题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．CEDBA典型例题【例1】 已知：AD 是ABC △的中线，AE 是ABD △的中线，且AB BD =，求证：2AC AE =．举一反三1. 如右下图，在ABC ∆中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证：2AB DE =．2. 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12AC BC =，以BC 为底作等腰直角BCD ∆，E 是CD 的中点，求证：AE EB ⊥且AE BE =．EDCBA【例2】 已知四边形ABCD 的对角线AC BD =，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结EF 分别交AC 、BD于M 、N ，求证：AMN BNM =∠∠．MNF EDCB A举一反三1. 已知四边形ABCD 中，AC BD <，E F 、分别是AD BC 、的中点，EF 交AC 于M ；EF 交BD 于N ，AC 和BD 交于G 点．求证：GMN GNM ∠>∠．GBCDEFM N AMN ABEF DC(N )M F EDCBA2. 已知：在ABC ∆中，BC AC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且AD BC =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，求证： AMF BNE ∠=∠（2）当点D 旋转到图2中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请证明．【例3】 如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=︒，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA举一反三1.如图所示，在三角形ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE=DF ．过E 、 F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ．求证： （1）DEM FDN ∆∆≌； （2）PAE PBF ∠=∠．3. 已知：在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM ，和CAN ，P 是边BC 的中点．求证：PM PN =PNMCBA4. 如图所示，已知ABD ∆和ACE ∆都是直角三角形，且90ABD ACE ∠=∠=︒，连接DE ，设M 为DE 的中点．（1）求证MB MC =．（2）设BAD CAE ∠=∠，固定Rt ABD ∆，让Rt ACE ∆移至图示位置，此时MB MC =是否成立？请证明你的结论．EMDCBA EM DCBAEDEDBC5. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图2所示，若AB≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； （3）在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．图1 图2 图3图【例4】 以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90BAD CAE ∠=∠=︒.连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是________；线段AM 与DE 的数量关系是________；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转θ︒(090θ<<)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．图①NM EDCB A图②NMEDCBA举一反三1. （1）如图1，BD 、CE 分别是ABC △的外角平分线，过点A 作AD BD AE CE ⊥⊥、,垂足分别为D E 、，连接DE ．求证：()12DE BC DE AB BC AC =++，∥ （2）如图2，BD CE 、分别是ABC △的内角平分线，其他条件不变； （3）如图3，BD 为ABC △的内角平分线，CE 为ABC △的外角平分线，其他条件不变。
中点常见的辅助线
（五）条件中无中点时，完善图形得中位线：
如图，△ABC边长分别为AB=14，BC=16，AC=26，P为∠A的平分线AD 上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是_______．
练习：
在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E为AB的中点,求证：DE=
1 BC 2
（三）添加三角形的第三边，构建中位线：
如图，已知E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC 边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D， 求证：四边形ABCD是平行四边形
（四）添加三角形的另一边并取中点，构建中位线： 在四边形ABCD中，E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，AD=BC． 求证：∠EFM=∠FEM．
A
B
E
D
C
3、等腰三角形：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合（三线合一）。
3、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点， N为AC中点，求证：MN⊥AC．
C D A N M B
四、两个或多个中点常见的辅助线： 当图中有多个中点时，同时还要考虑中位线，
中点常见的辅助线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与中点有关的辅助线
1、三角形的中线：延长中线至一倍，构建全等三角形 2、直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 3、等腰三角形：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合（三线合一）。 4、三角形的中位线：平行于第三边，并且等于第 三边的一半。
1、三角形的中线：延长中线至一倍，构建全等三角形
1、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=2， AC=4，则AD的取值范围是________．
A
B
与中点有关的辅助线作法
与中点有关的辅助线作法李述文中点是图形中的特殊点，中线、中位线是三角形中的特殊线段，在解题中，如果能灵活运用与它们相关的性质，巧作辅助线，可使许多问题得到迅速解决。
一、已知直角三角形斜边上的中点时，常作斜边上的中线例1. 已知：如图1，△ABC 中，BD 和CE 是高，M 为BC 的中点，P 为DE 的中点。
求证：PM ⊥DE 。
证明：联结EM 、DM ，则EM BC DM BC ==1212， 故EM ＝DM又P 为DE 的中点，所以PM ⊥DE 。
二、已知三角形一边的中点，构造中位线例2. 已知：如图2，△ABC 中，AD 是高，BE 是中线，且∠EBC ＝30°。
求证：AD ＝BE证明：取CD 的中点F ，联结EF ，则EF AD =//12又AD ⊥BC ，故△BEF 为直角三角形又∠EBC ＝30°，所以EF BE =12故AD ＝BE三、已知中线，常倍长中线例3. 如图3，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，BE 的延长线交AC 于F ，且AF ＝EF 。
求证：BE ＝AC证明：延长中线AD 至A’，使A’D ＝AD联结A’B ，易证△A’BD ≌△ACD ，故∠A’＝∠CAD ，A’B ＝AC 又因为AF ＝EF ，所以∠AEF ＝∠CAD又∠AEF ＝∠A’EB ，所以∠A’＝∠A’EB ，A’B ＝BE故有BE ＝AC四、已知中点且结论为比例式时，常过中点作平行线例4. 过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 、E 。
求证：AE ：ED ＝2AF ：FB证明：如图4，过点D 作DM ∥AB 交CE 于M ，则 AE ：ED ＝AF ：DM ∵BD ＝CD ，DM ∥AB∴MF ＝CM ，DM 是△BCF 的中位线∴=∴=DM FB AE ED AF FB1212::即AE ：ED ＝2AF ：FB五、已知梯形一腰的中点，构造梯形的中位线或全等三角形例5. 如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，E 是AB 的中点。
八年级数学上册第十二章专题(五)构造全等三角形常用的辅助线作业课件新版新人教版
2．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于点F，已 知AC＝BF，∠DAC＝35°，∠EBC＝40°，求∠C的度数．
解：如图，延长 AD 到点 M，使得 DM＝AD，连接 BM.∵AD 是△ABC
°，∠CFA＝180°－(∠FAC＋∠FCA)＝180°－12 (∠BAC＋∠ACB)＝180°
－12 (180°－∠ABC)＝180°－12 (180°－60°)＝120°，∴∠DFE＝∠CFA
＝ ∠MFN ＝ 120 ° . 又 ∵∠MFN ＝ ∠MFD ＋ ∠DFN ， ∠ DFE ＝ ∠DFN ＋
类型二：利用角平分线截长补短构造全等 方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等) 条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形．
5．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线 段CD上．
(1)求∠AEB的度数； (2)求证：CE＝DE.
解：(1)∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°.∵AE 平分∠CAB，BE 平分∠DBA，∴∠EAB＝12 ∠CAB，∠EBA＝12 ∠ABD.∴∠EAB＋∠EBA ＝90°，∴∠AEB＝90°.
在△DEB 和△FEB 中，∠EBD＝EEBB＝，∠FEB， ∴△DEB≌△FEB(ASA).∴ED ∠DBE＝∠FBE，
＝EF.∴ED＝CE.
6．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点．求 证：AB－AC＞PB－PC.
证 明 ： 在 AB 上 截 取 AN ＝ AC ， 连 接 PN ， 图 略 ． 易 证 △ APN≌△APC(SAS) ， ∴ PN ＝ PC ， ∵ 在 △ BPN 中 ， PB － PN ＜ BN ， ∴PB－PC＜AB－AN.∴AB－AC＞PB－PC.
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A
A
E
C
BC
B
A D
F
G
C
B
平行四边形的性质与判定 例：(2016 年湖北随州)如图 4-3-1，在△ABC 中，∠ACB＝ 90°，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD ＝13BD，连接 DM，DN，MN.若 AB＝6，则 DN＝____________.
图 4-3-1
关系是； • (2)当点E、D分别在AB、AC上，且点C与D不重合时，如图3(2)所示 ，
则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由； • (3)在(2)的条件下，将 Rt△AED 绕点A逆时针旋转，使得点D落在AB
上，如图3(3)所示，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理 由．
作业
（必做题）如图，△ABC中，AC=BC， ∠C=90°，点D为AB的中点，点E在边AC 上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC于点 G，∠EDG平分线DF交BC于F，连EF．求 证：∠FED=∠AED．
作业
• （选做题）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90。，
点E在AB上，连接EC，M、N分别为DB、EC的中点． • (1)当点E在AB上，且点C与点D重合时，如图3(1)所示，MN与EC的大小
与中点有关的辅助线
(1)只见显性中点而看不到隐藏的中点 ；
(2)挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中 点条件合理地进行筛选与重组 ；
(3)构造出待证全等三角形后，常常是找 边容易找角难，对于角相等的证明方法过 于单一且不够灵活．
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．Fra bibliotek解法2：
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°， D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E， 交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取 EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证： BG=GH。
H G
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°， D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E， 交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取 EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证： BG=GH。
H G
2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10， AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC 中点．求DE的长．
2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10， AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC 中点．求DE的长．
变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C， AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm， 求MD的长．
变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点 G，交CA的延长线于点F．求证：
BG=CF．
变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点 G，交CA的延长线于点F．求证：
BG=CF．
变式4：如图，已知AD为△ABC的角平分线， AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分 别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
感谢您的聆听！
变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C， AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm， 求MD的长．
解法1：
变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点， AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若 AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点， AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若 AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．
解法1：
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．