【精英新课堂】2016春七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组的实际应用(第2课时)课件 (新版)华东师大版
【初中数学】初中数学知识点：一元一次不等式组的应用
【初中数学】初中数学知识点：一元一次不等式组的应用应用：列一元一次不等式组解决实际问题。
一元线性不等式的应用主要涉及以下问题：1.分配问题：一堆玩具被分发给几个孩子。
如果每个人分成3块，剩下4块。
如果前面的每个人被分成4块，最后一个人最多可以得到3个玩具。
问问至少有多少个孩子？。
2.积分问题：一次数学考试有20道题（满分100分）。
评分方法为：一个正确答案得5分，一个错误答案扣2分，不回答不得分。
一个学生没有回答一个问题。
那么他需要正确回答多少问题才能通过考试呢？3.比较问题:例如，一所学校的校长会在暑假带领学校的“三个好学生”去三峡旅游。
一家旅行社表示：如果总统购买了全票，其他学生可以享受半价优惠；B旅行社表示：包括本金在内的所有机票都有60%的折扣。
据了解，这两家旅行社的全票价为240元。
有多少学生应该选择旅行社？4.行程问题:例如：抗洪抢险，将物资运到120公里的危险地段。
送货需要1个小时。
在前半小时内行驶了50公里后，在后半小时内能以多快的速度及时交付？5.车费问题:例如：出租车起价为10元（即5公里以内的车费为10元）。
达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元（不足1公里按1公里计算）。
现在有人付了17.2元从a地到B 地的出租车费。
a地到B地的距离超过了多少公里？6.浓度问题:示例：在含有40g盐的1kg海水中加入盐，使其成为浓度不低于20%的盐水。
问：至少应该加多少盐？7.增减问题:示例：一端固定着一根20厘米长的弹簧，另一端挂着一个物体。
在弹簧伸长后长度不超过30cm的范围内，每次悬挂1？质量物体，弹簧延伸0.5cm弹簧悬挂物体的最大质量是多少？8.销售问题:例如：当购物中心购买M件特定商品时，每件商品的价格增加30元，65%的商品售出，然后价格降低10%。
这样一来，每件商品仍能盈利18元，25%的商品售出。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为确保该批商品的总利润率不低于25%，剩余商品的售价不低于多少元？一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：用列不等式组解决实际问题的步骤与用列一元一次不等式解决应用问题的步骤相似。
第2课时 一元一次不等式组的应用(1)
第2课时 一元一次不等式组的应用(1)【教学目标】能根据实际问题中的数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型——不等式组，并能求出符合实际的解集，用来解决实际问题.【教学重点】依据实际问题中数量的不等关系，列出一元一次不等式组并解决实际问题.【教学难点】列一元一次不等式组表示实际问题的数量关系，结合实际问题的实际意义，求出实际问题的解.教学过程一、组织教学，复习提问教师出示课本第37页“交流”.指名说一说不等式组的解集有哪几种情况？假设a ＜b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 学生通过小组合作学习，互相交流求解集的方法，求出不等式组的解集.部分学生会通过数轴来求解集.(1)x ＞b (2)x ＜a (3)a ＜x ＜b (4)无解师：a ＜x ＜b 是一元一次不等式组，它是⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b的另一种表示形式.由a ＜b ，结合每个不等式组的特点及各自的解集，同学们再一次认真地观察和思考，发现有什么规律可循.师生互动，完成如下归纳：口诀：大大、大小，取大大；小大、小小，取小小；大小、小大，取中间；小小、大大，是空集.二、创设情境，引入新课1.多媒体演示课本第37页图及例3：例 某企业一个月所排污水量为2 260 t ，为治污减排，筹措130万元准备买10台污水处理设备，市场上有A 、B 两种型号的设备，A 型每台售价为15万元，一个月处理污水250 t ；B 型每台售价为12万元，一个月处理污水220 t ，问该企业有哪几种购置方案？哪一种方案较省钱？(1)创设情境，探索问题的解决方法.师生互动：教师提问，学生独立思考，也可互相交流，完成如下填空：设买A 型设备x 台，那么买B 型设备为_______台，买x 台A 型设备需要_______万元，买_______台B 型设备需要_______万元，x 台A 型设备月处理污水_______ t ，_______台B 型设备月处理污水_______ t .买A 、B 两种设备共需_______万元，应满足的不等关系为_______；A 、B 两种设备月处理污水共_____ t ，应满足的不等关系为：_______.生：那么买B 型设备为(10－x)台，买x 台A 型设备需要15x 万元，买(10－x)台B 型设备需要12(10－x)万元，x 台A 型设备月处理污水250x t ，(10－x)台B 型设备月处理污水220(10－x) t .买A 、B 两种设备共需15x ＋12(10－x)万元，应满足的不等关系为15x ＋12(10－x)≤130；A 、B 两种设备月处理污水共250x ＋220(10－x) t ，应满足的不等关系为：250x ＋220(10－x)≥2__260.(2)解决问题的过程.师：列出的不等式组是什么？生：由分析，可列出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋12（10－x ）≤130，250x ＋220（10－x ）≥2 260，解所得的不等式组，求出x 的取值范围.师生互动：解：设买A 型设备x 台，那么买B 型设备即为(10－x)台，根据题意，得不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋12（10－x ）≤130，250x ＋220（10－x ）≥2 260， 解不等式组，得2≤x ≤313.因为x 是整数，故x ＝2或x ＝3.当x ＝2时，所需费用为：2×15＋8×12＝126(万元)；当x ＝3时，所需费用为：3×15＋7×12＝129(万元).答：该企业有两种购置方案，其中以购买2台A 型设备，8台B型设备较省钱.师：利用不等式组解决实际问题，要注意哪些问题？生：列不等式组解实际问题时，可略去不等式组的具体解题过程，而直接写出所列的不等式组的解集，再依据实际问题的实际意义，确定实际问题的解.三、提升练习(多媒体演示)某公司计划下一年度生产一种新型机器，下面是各部门提供的数据信息；人事部：明年生产工人不多于66人，每人每年工时按2 000时计算；市场部：预测明年销售至少10 000台；技术部：生产一台新型机器，平均要用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终将库存某种主要部件10 000件，明年能采购到的这种主要部件为50 000件.请你根据上述信息，通过计算判断该公司明年的生产量可能是多少？师生互动：教师提问，学生独立思考，也可互相交流，完成如下填空：师：如果设明年的生产量为x台，(1)明年的生产量x台应不少于________台，即________；(2)生产x台所需的工时为________时，它不超过________时，即______；(3)生产x台共需某种主要部件为________件，它不超过________件，即________.生：(1)明年的生产量x 台应不少于10__000，即x ≥10__000；(2)生产x 台所需的工时为12x 时，它不超过66×2__000时，即132__000≥12x ；(3)生产x 台共需某种主要部件为5x 件，它不超过60__000件，即5x ≤60__000.解：设明年的生产量为x 台，依据题意，有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥10 000，13 200≥12x ，5x ≤60 000，解不等式组，得：10 000≤x ≤11 000.因为x 是整数，所以该公司明年的生产量可能是在10 000台至11 000台之间.四、课堂小结教师引导学生总结列不等式组解实际问题的步骤：1.审清题意.2.设未知数.3.由题意寻找不等关系，列出一元一次不等式组.4.解一元一次不等式组.5.根据实际情况求出符合题意的解.。
人教版七年级数学课件《一元一次不等式组的应用》
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
小结梳理
人教版数学七年级下册
应用一元一次不等式（组）解实际问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系）
设未知数,列不等式（组）
检验
实际问题的答案
A甲+ A乙 甲种原料≤360 B甲+ B乙 乙种原料≤290
案例解析
人教版数学七年级下册
例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料
生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料
3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,有哪几种符合的生产
解不等式组，得 15 2 x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
总结提升
人教版数学七年级下册
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.
﹥ 提高生产速度后，10天的产品数量
500.
针对练习
人教版数学七年级下册
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原 先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生 产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多 少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题意，得
数学问题
(完整版)一元一次不等式组的实际应用
精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。
一元一次不等式组的实际应用
一元一次不等式的解集是有序数 集，其解集可以表示为数轴上的 一段区间。
一元一次不等式组的定义和性质
定义
由两个或两个以上的一元一次不等式 组成的不等式组称为一元一次不等式 组。
性质
一元一次不等式组的解集是各个不等 式解集的交集，即所有满足所有不等 式的未知数的取值范围。
02
CHAPTER
一元一次不等式组的解法
最佳方案案例分析
要点一
总结词
一元一次不等式组在制定最佳方案中具有实际应用，通过 建立不等式约束条件和目标函数，可以找到最优方案。
要点二
详细描述
在工程设计、项目管理、资源分配等领域，制定最佳方案 是关键任务。一元一次不等式组可以用来解决这类问题， 例如在制定项目计划时，需要确定最佳的资源分配方案。 通过设立一元一次不等式组，其中变量代表各种资源的数 量或成本，不等式约束条件包括资源限制、时间安排等因 素。求解这个不等式组可以得到最优的资源分配方案。
04
CHAPTER
一元一次不等式组的应用实 例
最大利润问题
总结词
详细描述
一元一次不等式组在解决最大利 润问题中具有广泛应用。
通过设立一元一次不等式组来表 示成本、售价、需求量等变量之 间的关系，可以求解出在一定条 件下获得最大利润的方案。
举例
某商店购进了一批T恤，每件进价为80 元，售价为100元。若一个月内售出T 恤的件数超过200件，则每多售出一件 ，商店可获得额外利润2元；若售出件 数不超过200件，则每少售出一件，商 店将损失5元。求商店应如何定价和销 售，才能获得最大利润？
最短路径案例分析
总结词
一元一次不等式组在解决最短路径问题中具有实际应用，通过建立不等式约束条件，可以找到两点之间的最短路 径。