航海学讲义之船位误差二

船 位 误 差误差的研究方向：① 定量研究，是测量学科和科研主要讨论的问题，即经一系列数据处理求出误差的具体值；② 定性研究，不必求出误差的具体值，在了解观测误差的条件下，根据误差理论提出的原则，采用相应的方法，使观测误差对观测结果的影响达到最小。

第一节 评定船位误差的基本方法一．单一船位线的误差 1．方位船位线误差 系统误差E ：=E 3.57 DB⨯ε=1arc D B ⋅⋅ε随机误差E ：13.57arc D m D m E B B ⋅⋅=⨯±=结论：在观测误差B ε或B m 一定的条件下，观测的物标越近，船位线误差E 越小，因此应尽量观测近物标的方位来求方位船位线。

2.距离船位线误差系统误差E ：D E D ⨯±=ε 随机误差E 为：D m E D ⨯±=结论：在观测误差D ε或D m 一定条件下，观测的物标越近，船位线误差E 越小距离船位线的误差通常以距离D 的百分率给出。

3.转移方位船位线的误差1)转移方位船位线的系统误差：包括方位船位线的系统误差和航迹推算的系统误差。

航迹推算的系统误差为：(1)由于未考虑水流而引起转移方位船位线的误差。

)~sin(TB S c 流向=结论：当转移船位线的方位TB 与流向平行时E ＝0，误差最小，垂直时，E ＝c S 误差最大。

移线的时间间隔越短，c S 越小，则E 越小，在航海实际工作中该项E 属于未定系统误差。

(2)由推算航向的误差C ε引起转移船位线的误差E ：Q arc S Q S E c c cos 1cos 3.57εε==Q ＝TB －TC ，移线期间的航程为S 。

结论：当Q ＝90°时，误差E 最小。

(3)由推算航程的误差S ε引起转移船位线的误差EQ E s sin ε=结论：当Q ＝0°时，误差E 最小。

2)转移方位船位线的随机误差转移方位船位线的随机误差包括转移前船位线的标准差B m 和转移期间的推算误差ρ：22ρ+±=B m E4.距离差船位线误差距离差船位线的随机误差为：2csc 22csc 081.0γγd t m m E ∆∆±=±= t m ∆——时差的标准差（μs ）；d m ∆——距离差的标准差（′）；γ——船对基线的张角。

5.天文船位线误差天文船位线的误差由两部分组成：“高度差法原理上的误差”和“测、算、画误差”。

1）高度差法原理上的误差（系统误差）高度差法原理上的误差包括三项：(1)船位线的方向误差：在墨卡托海图上用恒向线直线代替天体的大圆方位线所产生的误差； (2)船位线的曲率误差：在墨卡托海图上用恒向线直线代替船位圆曲线所产生的误差； (3)截点距离误差：由于截点不正确而产生的误差`。

上述误差在一般情况下（中纬海区）均可忽略。

只有在高纬海区、天体高度较高、截距较大、天体接近东、西方向时才考虑修正上述(1)、(2)项误差。

2）测、算、画误差（系统误差和随机误差）Dh ＝t h －C h 和C A计算方位C A 的误差可忽略不计，主要分析观测和计算误差。

(1)测、算、画中的系统误差① 实际眼高差与表列眼高差不一致而产生的误差△d ：在大洋中，该误差可忽略不计；在沿海、海湾特别是气温与水温的温差相差很大时，可产生不可忽略的误差。

②蒙气差的误差：当天体的高度低于15°时会产生不可忽略的误差。

当天体的高度在15°-30°时，蒙气差的误差约为；当天体的高度大于30°时，小于。

为减小影响应观测高度大于15°的天体，最好大于30°。

③ 天文钟钟差的误差在最不利的情况下，每秒钟的误差会产生0.′25的误差。

综上所述，天文船位线的系统误差主要是实际眼高差与表列眼高差不一致而产生的误差。

（2）测、算、画中的随机误差测、算、画中的随机误差包括观测高度的随机误差（该误差是各种因素综合影响所致）和计算高度的随机误差hc m （主要包括使用计算工具的误差和凑整误差）。

凑整误差，每次凑整误差等于近似数末位的±0.5单位，以α=±0.5（末位）。

航海天文历中的格林时角和赤纬均保留小数点后一位，则其最大凑整误差α=±0′.05，其凑整标差为：03.0305.0'±≈'±=凑m结论：测、算、画误差所包括的系统误差主要是实际眼高差与表列眼高差不一致而产生的误差；随机误差主要为高度差的误差22hc ht Dh m m m +±= 。

6.转移太阳船位线误差转移太阳船位线的误差包括观测太阳船位线的误差和转移过程中的推算误差。

1）转移太阳船位线的系统误差（1）由推算航程的误差S ε和推算航向的误差C ε引起转移船位线的误差E 。

Q S Q E C S sin cos εε+=（Q ——为天体的舷角（A c －CA ））结论：如果只考虑航程误差S ε（忽略C ε），为使转移船位线的误差最小，太阳在正横（Q ＝90º或270º）附近时进行一次观测为好；如果只考虑航向误差C ε（忽略S ε），太阳在首尾（Q ＝0º或180º）附近时进行第一次观测为好。

（2）由航程误差S ε和航向误差C ε而引起转移船位线的最大误差 22)1(arc S E C S εε+±=结论：只考虑推算误差时，为减小转移太阳船位线的误差应尽量减小航向和航程误差并且尽量缩短移线时间间隔。

2)转移太阳船位线的随机误差包括太阳船位线的随机误差Dh m 和推算误差ρ转移太阳船位线的随机误差为： 22ρ+±=Dh m E结论：为减小转移太阳船位线的误差，应提高观测精度，同时尽可能地缩短时间间隔，以减小推算误差。

评定船位误差的方法观测船位的误差包括系统误差和随机误差1．系统误差影响下的观测船位精度1）两条船位线定位时的系统误差系统误差所引起的两条船位线的误差分别为：111g E ε=和222g E ε=两条船位线向量误差分别为：θεθsin sin 1111⋅==g E V 和θεθsin sin 2222⋅==g E V 船位误差为δ为：θεεεεθδcos 2sin 12121222211g g g g -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=观测误差相等，即ε1=ε2=ε，则θθεδcos 211sin 212221g g g g -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 结论：在运用两条船位线进行定位时，为了消除或者减小系统误差的影响，则：⑴应尽可能地减小观测值的系统误差。

⑵应尽可能地使两条船位线的交角接近90°，不小于30°，不大于150°。

2）三条船位线定位时的系统误差船位误差三角形：如果测者能够“同时”测得三条船位线进行观测定位，因误差的存在，通常三条船位线交出一个三角形。

消除误差后的观测船位位于F 点。

F 点到三条位置线的距离分别为E 1、E 2和E 3，其值分别为：111g E ε=、222g E ε=和333g E ε=结论：当E 1＝E 2＝E 3，即当三条船位线的系统误差相等时，则消除了系统误差后的船位点应该是在误差三角形的内心或旁心上，即：⑴当三条船位线的方向（即为位置线的梯度的方向）在平面上的分布超过180°时，实际船位点位于三角形的内心上。

⑵当三条船位线的方向在平面上的分布小于180º时，实际船位点位于三角形的一个旁心上。

三条船位线定位时，为消除或减小系统误差对定位精度的影响，应尽可能地使各船位线之间的夹角最好均匀分布为60º或120º，至少不小于30º或不大于150º。

2．随机误差影响下的观测船位的精度1）两条船位线定位时的随机误差最概率船位（最接近真实船位的船位）的误差可以采用标准误差四边形、标准误差椭圆或标准误差圆来评定。

（1）标准误差四边形船位标准误差带：船位线有标准误差±E ，以船位线为中心线左右±E 范围所构成的带域，亦称船位均方误差带，简称船位误差带。

真实船位落在一倍（±E ）船位标准误差带内的概率分为68.3%。

船位标准误差四边形：以同时测得的两条船位线之船位误差带所构成的平行四边形，亦称均方误差四边形。

观测时真实船位落在一倍准误差四边形内的概率为46.6%。

（2）标准误差椭圆标准误差椭圆又称均方误差椭圆：真实船位落在最概率船位附近等概率密度点的轨迹是一椭圆族。

标准误差椭圆：以船位线标准误差（±E ）所作椭圆，即与（一倍）标准误差四边形相内切的误差椭圆，真实船位落在标准误差椭圆内的概率是39.4%。

特点：能够反映观测船位误差的大小和方向，是最为理想的反映观测船位精度的误差图形；但是，绘画复杂，在实际航海当中较少使用。

（3）标准误差圆标准误差圆又称均方误差圆，它是标准误差四边形的外接圆。

标准误差圆：是以最概率船位点F 为圆心，以22b a M +=为半径所作的圆。

222221212221sin 1sin 1g m g m E E M +=+=θθ 结论：为了减小观测船位的均方误差（即均方误差圆半径）M ，应该： ①尽量使两位置线交角接近90°； ②尽量减小观测值的标准误差1m 和2m 。

真实船位在观测船位均方误差圆内的概率值是一个变量，它随着标准误差椭圆的长短半轴的比值b/a 的变化而变化的。

63.2～68.3特点：标准误差圆是航海实践中用来代替标准误差椭圆评定随机误差影响下船位精度的最为常用的图形。

但当两条船位线的误差差别较大时，或者是船位线的夹角较小时，一般用标准误差四边形而不宜用标准误差圆。

标准误差圆具有作图简便、直观和在标准误差圆内真实船位出现的概率大的优点。

它无法反映误差的方向。

（4）三种观测船位标准误差图形的比较①在评定船位精度方面，误差椭圆是最为精确和最有利的图形，四边形次之，椭圆和四边形均能反映误差的方向，误差圆无法反映误差的方向。

②在作图方面，误差圆作图简易和方便，椭圆作图最为复杂，因而实际航海当中误差圆是最为常用的，为了表征误差的方向有时也用四边形来评定船位精度；③真实船位出现的概率，误差圆的概率最大，其次为四边形，椭圆的概率最小，因为在同样一倍标准误差圆、椭圆和四边形中，误差圆的面积最大；若将三种图形的面积画成同样大小时，船位出现在椭圆内的概率最大，四边形次之，误差圆最小。

2）偶然误差影响下三条船位线确定最概率船位的方法。

反中线法推算船位的误差影响因素1．推算起始点的误差（the error of initial estimating point ）要求航迹推算的起始点必须是准确的观测船位，目的是为了减小其后航迹推算的误差。