2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-2 Word版含答案
精编2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练第2章函数导数及其应用211和答案
(时间：40分钟)1．设函数f(x)＝x e x，则( )A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点答案 D解析f′(x)＝e x＋x e x＝(1＋x)e x.令f′(x)＝0，则x＝－1.当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以x＝－1为f(x)的极小值点．2．函数f(x)＝axx2＋1(a>0)的单调递增区间是( )A．(－∞，－1) B．(－1,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝a－x2x2＋2＝a－x＋xx2＋2.由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)，故选B.3．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )A．1－e B．－1C．－e D．0答案 B解析因为f′(x)＝1x－1＝1－xx，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1－1＝－1.4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案 D解析由题图，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．5．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞是增函数，则a的取值范围为( )A．B．D．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.答案 1解析f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1＜x＜3时，f′(x)＜0；x＜1或x＞3时，f′(x)＞0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.7．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k＞0)的单调递减区间是(0,4)．(1)实数k的值为________；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是__________．答案 (1)13 (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13解析 (1)f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ，由题意知f ′(4)＝0，解得k ＝13.(2)由f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ≤0并结合导函数的图象可知，必有－k －k≥4，解得k ≤13.又k ＞0，故0＜k ≤13.8．若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞解析 对f (x )求导，得f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a .当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a .令29＋2a >0，解得a >－19.所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞.9．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围． 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递增． 若a ＞0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞单调递减．(2)由(1)，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)无最大值；当a ＞0时，f (x )在x ＝1a取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)单调递增，g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，a 的取值范围是(0,1)． 10．已知函数f (x )＝(x －k )e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)求f (x )在区间上的最小值． 解 (1)由题意知f ′(x )＝(x －k ＋1)e x . 令f ′(x )＝0，得x ＝k －1.f (x )与f ′(x )随x 的变化情况如下：，＋∞)． (2)当k －1≤0，即k ≤1时，f (x )在上单调递增，所以f (x )在区间上的最小值为f (0)＝－k ；当0<k －1<1，即1<k <2时，f (x )在上单调递减，在(k －1,1]上单调递增，所以f (x )在区间上的最小值为f (k －1)＝－e k －1；当k －1≥1，即k ≥2时，f (x )在上单调递减， 所以f (x )在区间上的最小值为f (1)＝(1－k )e. 综上，当k ≤1时，f (x )在上的最小值为f (0)＝－k ； 当1<k <2时，f (x )在上的最小值为f (k －1)＝－e k －1； 当k ≥2时，f (x )在上的最小值为f (1)＝(1－k )e.(时间：20分钟)11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23答案 A解析 由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9，经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9满足题意，故a b ＝－23.12．已知函数f (x )＝ax －1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a的取值范围是( )A ．a >2B ．a <3C ．a ≤1D ．a ≥3答案 C解析 函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，不等式ax －1＋ln x ≤0有解，即a ≤x－x ln x 在(0，＋∞)上有解，令h (x )＝x －x ln x ，可得h ′(x )＝1－(ln x ＋1)＝－ln x ，令h ′(x )＝0，可得x ＝1，当0<x <1时，h ′(x )>0，当x >1时，h ′(x )<0，可得当x ＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.所以选C.13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x >a .(1)若a ＝0，则f (x )的最大值为________；(2)若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1)2 (2)(－∞，－1)解析 (1)若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤0，－2x ，x >0.当x >0时，f (x )＝－2x <0；当x ≤0时，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)·(x ＋1)，当x <－1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当－1<x <0时，f ′(x )<0，f (x )是减函数，∴f (x )≤f (－1)＝2.∴f (x )的最大值为2.(2)在同一平面直角坐标系中画出y ＝－2x 和y ＝x 3－3x 的图象，如图所示，当a <－1时，f (x )无最大值；当－1≤a ≤2时，f (x )max ＝2；当a >2时，f (x )max ＝a 3－3a .综上，当a ∈(－∞，－1)时，f (x )无最大值． 14．已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式f (x )≥k x ＋1恒成立，求实数k 的取值范围．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． 所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a ＜1，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)当x ≥1时，k ≤x ＋＋ln xx ，令g (x )＝x ＋＋ln xx，则g ′(x )＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋ln x ＋1＋1x x －x ＋＋ln xx 2＝x －ln xx 2.再令h (x )＝x －ln x ，则h ′(x )＝1－1x≥0，所以h (x )≥h (1)＝1，所以g ′(x )＞0，所以g (x )为单调增函数，所以g (x )≥g (1)＝2，故k ≤2.。
【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-2 w
(时间：40分钟)1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x | 答案 B解析 因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e－x，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数，故选B.2．若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－3答案 B解析 对称轴x ＝1－a ≥4，∴a ≤－3. 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ． B ． C ． D ．．4．函数f (x )＝x 2＋x －6的单调增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．答案 B解析 ∵x 2＋x －6≥0，∴x ≥2或x ≤－3，又∵y ＝x 2＋x －6是由y ＝t ，t ∈∪∪ C ． D ．(0,8)答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f ≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x x －8≤9，解得8<x ≤9.6．函数f (x )＝1x －1在区间上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________. 答案 6解析 易知f (x )在上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝1，f b ＝13，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －1＝1，1b －1＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴a ＋b ＝6.7．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 答案 14解析 令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，结合图象知，当t ＝12，即x＝14时，y max ＝14. 9．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解 (1)证明：任取x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2) ＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0， ∴要使f (x 1)－f (x 2)>0， 只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是(0,1]．10．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在上的最大值和最小值． 解 (1)证明：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数． (2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在上也是减函数，∴f (x )在上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，且f (0)＋f (0)＝f (0)， ∴f (0)＝0，又f (－3)＋f (3)＝f (－3＋3)＝0， ∴f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在上的最大值为2，最小值为－2.(时间：20分钟)11．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( )A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0 答案 B解析 设函数f (x )＝2x－5－x，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y－5y，由已知得f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]解析 (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a，即此时函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a . (2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]． 14．已知函数f (x )＝a －1|x |. (1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a －1x<2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立． 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1x 1x 2.∵1<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴2－1x 1x 2>0，∴h (x 1)<h (x 2)，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 故a ≤h (1)，即a ≤3， ∴a 的取值范围是(－∞，3]．。
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-1 Word版含答案
(时间：分钟)．函数()＝(＋－)的定义域是( )．．(－)．(－∞，－]∪，则＝()的定义域为( )．．答案解析函数＝(－)的定义域为∈，则－∈，所以函数＝()的定义域为.．函数()＝＋的值域为( )．设函数()＝(\\(－，<，，≥，))则满足(())＝()的的取值范围是( )．．解析．已知()＝(\\(，≥，，<，))则不等式()＋≤的解集是．答案(－∞，]解析≥时，()＝，()＋≤⇔≤，∴≤≤；当<时，()＝，()＋≤⇔≤，∴<.综上≤.．已知函数()＝(\\(，，))若()＝，则＝.答案－或解析依题意，得(\\(≤，＝))或(\\(>，＝，))解得＝－或＝.．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是，甲时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程()与时间()的关系．试写出＝()的函数解析式．解当∈时，设＝＋，由已知得(\\(＝，＋＝，))解得(\\(＝()，＝，))即＝.当∈()时，＝；当∈时，设＝＋，由已知得(\\(＋＝，＋＝，))解得(\\(＝()，＝－，))即＝－.综上，()＝(\\(()，∈[，]，，，，,()－，∈[，].))．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)满足下列关系：＝＋＋(，是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离(米)与汽车的车速(千米时)的关系图．()求出关于的函数表达式；()如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度．解()由题意及函数图象，得(\\(()＋＋＝，,()＋＋＝，))解得＝，＝，所以＝＋(≥)．()令＋≤，得－≤≤.∵≥，∴≤≤.故行驶的最大速度是千米时．(时间：分钟)。
2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第2章函数、导数及其应用2-10含答案
（时间:40分钟)1．已知函数f(x）的导函数为f′(x)，且满足f（x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′（1）等于( ）A．－e B．－1 C．1 D．e答案B解析∵f′(x)＝2f′(1)＋错误!,∴f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1）＝－1。
故选B。
2．曲线f（x）＝x2＋ax＋1在点（1，f（1)）处切线的倾斜角为错误!，则实数a＝（)A．1 B．－1 C．7 D．－7答案C解析f′(x）＝错误!＝错误!，又∵f′(1)＝tan 3π4＝－1，∴a＝7.3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是（) A．e B．－e C。
错误!D．－错误!答案C解析依题意,设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点（x0，kx0）,则有错误!由此得ln x0＝1,x0＝e，k＝错误!，选C。
4．曲线y＝x e x＋2x－1在点（0，－1)处的切线方程为（）A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1答案A解析依题意得y′＝(x＋1）e x＋2，则曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为（0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝x e x＋2x－1在点（0,－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1,故选A.5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x －2的最小值为（)A．1 B.错误!C。
错误! D.错误!答案B解析因为定义域为（0，＋∞），所以y′＝2x－错误!＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0,所以两平行线间的距离为d＝错误!＝错误!。
6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝错误!相切,则切点的坐标为________．答案(1,1）解析7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!（a,b为常数）过点P（2，－5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________．答案－3解析由曲线y＝ax2＋错误!过点P（2，－5),得4a＋错误!＝－5。
2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-9 word版含答案
(时间：40分钟)1．现有一组数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v1.54.047.51218.01( ) A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12 tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2答案 C解析 取t ＝1.99≈2(或t ＝5.1≈5)，代入A 得v ＝log 22＝1≠1.5；代入B ，得v ＝log 122＝－1≠1.5；代入C ，得v ＝22－12＝1.5；代入D ，得v ＝2×2－2＝2≠1.5，故选C.2．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧c x ，x <A ，c A ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 答案 D解析 (回顾检验法)∵c A＝15，故A >4，则有c2＝30，解得c ＝60，A ＝16，将c ＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元 答案 D解析 设售价提高x 元，利润为y 元，则依题意得y ＝(1000－5x )×(20＋x )＝－5x 2＋900x ＋20000＝－5(x －90)2＋60500.故当x ＝90时，y max ＝60500，此时售价为每件190元．4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 2≈0.3010)( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 设至少要洗x 次，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34x ≤1100，∴x ≥1lg 2≈3.322，因此需4次，故选B.5．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( )A ．3000元B ．3800元C ．3818元D ．5600元 答案 B解析 由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤8000.14x －800，800<x ≤4000，0.11x ，x >4000显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800.6．某生产厂商更新设备，已知在未来x (x >0)年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函数关系y ＝4x 2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为________．答案 4解析 y x＝4x ＋64x≥24x ·64x ＝32，当且仅当4x ＝64x，即x ＝4时等号成立．7．若某商场将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．答案 270解析 由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)． 8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．答案 180解析 依题意，知20－x x ＝y －824－y ，即x ＝54(24－y )，∴阴影部分的面积S ＝xy ＝54(24－y )y ＝54(－y 2＋24y )(8<y <24)，∴当y ＝12时，S 有最大值为180.9．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解 (1)根据题意，200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10. (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋1x －3x 2＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457500元．10．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2 2.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解(1)设每年降低的百分比为x(0＜x＜1)．(时间：20分钟)11．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是( )答案 A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A ；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选A.12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a 8，则m 的值为________．答案 10解析 根据题意12＝e 5n ，令18a ＝a e nt，即18＝e nt ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n，则t ＝15，m ＝15－5＝10.13．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A (a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a 表示)答案 14a 2解析 令t ＝A (t ≥0)，则A ＝t 2，∴D ＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋14a 2，∴当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D 取得最大值．14．某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S (单位：万元)与日产量x 的函数关系式S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k x －8＋50<x <6，14x ≥6，已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3. (1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．解 (1)由题意，得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋k x －8＋20<x <6，11－x x ≥6，因为x ＝2时，L ＝3，所以3＝2×2＋k2－8＋2.解得k ＝18.(2)当0<x <6时，L ＝2x ＋18x －8＋2， 所以L ＝2(x －8)＋18x －8＋18＝－[ 2(8－x )＋188－x]＋18≤－228－x ·188－x＋18＝6.当且仅当2(8－x )＝188－x，即x ＝5时取得等号． 当x ≥6时，L ＝11－x ≤5. 所以当x ＝5时，L 取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．吃完饭回家，姥姥再忙都会送我一段。
2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练第2章函数、导数及其应用2-4含答案
（时间：40分钟)1．若幂函数y＝(m2－3m＋3）·x m2－m－2的图象不过原点,则m 的取值是( )A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1答案B解析由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1。
又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1。
2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f（x＋1)＝f（－x)，那么（）A．f(－2)〈f（0）<f（2) B．f(0）<f(－2)<f(2)C．f(2)〈f(0)〈f（－2）D．f（0)<f（2）<f（－2)答案D解析由f（1＋x)＝f（－x)知f（x)的图象关于直线x＝错误!对称，又抛物线f(x)开口向上，∴f(0)〈f(2）<f（－2）．3．已知幂函数f（x)＝xα，当x>1时，恒有f(x）〈x,则α的取值范围是（)A．（0,1) B．(－∞，1) C．(0,＋∞) D．（－∞,0)答案B解析当x>1时，恒有f(x)〈x,即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f（x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α〈1时满足题意,故选B。
4．方程x2＋ax－2＝0在区间上有根,则实数a的取值范围为( )A。
错误!B．(1,＋∞)C.错误!D.错误!答案C解析解法一:令f（x）＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x 轴在上有交点，又f(0）＝－2<0，∴错误!即错误!∴－错误!≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间上有根,即方程x＋a－错误!＝0，也即方程a＝2x－x在区间上有根，而函数y＝错误!－x在区间上是减函数，所以－错误!≤y≤1，则－错误!≤a≤1.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈的值域是，则实数m的取值范围是( ）A．(－∞,－1) B．（－1,2]C．D．．6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在上是单调函数，则实数a的取值范围是________．答案(－∞,－5］∪已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x ∈，都有f(x)〈0成立，则实数m的取值范围是________．答案错误!解析由题可得f(x）〈0对于x∈恒成立，即错误!解得－错误!<m 〈0。
【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第2章 函数、导数及其应用 2-3 w
(时间：40分钟)1．若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则( ) A ．函数f 是奇函数 B ．函数g 是奇函数C ．函数f (x )·g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数 答案 C解析 令h (x )＝f (x )·g (x )，∵函数f (x )是奇函数，函数g (x )是偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，∴h (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )， ∴h (x )＝f (x )·g (x )是奇函数，故选C.2．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在上的偶函数，则a ＋b ＝( ) A ．－13 B.13 C ．0 D ．1答案 B解析 首先数轴上表示a －1和2a 的两点应关于原点对称，即2a ＝1－a ，解得a ＝13，代入得f (x )＝13x 2＋bx ＋23－b ，又因为函数f (x )是偶函数，得b ＝0，所以a ＋b ＝13.3．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案 C解析 ∵f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )，f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1，即f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1.∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.4．f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ln (1＋x )．则当x <0时，f (x )＝( ) A ．－x 3－ln (1－x ) B ．x 3＋ln (1－x ) C ．x 3－ln (1－x ) D ．－x 3＋ln (1－x )答案 C解析 当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )3＋ln (1－x )，∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－，∴f (x )＝x 3－ln (1－x )．5．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 C解析 f (x )的图象如图．当x ∈时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)． 故x ∈(－1,0)∪(1,3)．6．已知偶函数f (x )在上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43. 7．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋2017，且f (2017)＝2018，则f (－2017)＝________. 答案 2016解析 f (x )＝ax 3＋bx ＋2017，令g (x )＝ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数，f (x )＝g (x )＋2017，f (2017)＝g (2017)＋2017＝2018，g (2017)＝1，故f (－2017)＝g (－2017)＋2017＝－g (2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.8．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间，且在区间上递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．解 ∵f (x )的定义域为，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在上递减， ∴f (x )在上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1， 解得－2<m <1.② 综合①②可知－1≤m ＜1.即实数m 的取值范围是上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在上单调递增， 结合f (x )的图象(如图所示)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．(时间：20分钟)11．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值可以是( )A.23 B ．2 C ．4 D ．6 答案 B解析 由题意知，3－2a <x ＋1<a ＋1，∴2－2a <x <a ，故2－2a ＋a ＝0，∴a ＝2，故选B. 12．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1，若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 答案 －1解析 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1， ∴f (－1)＋(－1)2＝－， ∴f (－1)＝－3.因此g (－1)＝f (－1)＋2＝－1.13．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)·f (x )＝1对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0，则f (119)＝__________.答案 1解析 因为f (x ＋2)＝1f x，所以f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝1fx ＋2＝f (x )，f (x )为周期函数，且周期为4，f (119)＝f (29×4＋3)＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝f (1)，又因为f (－1＋2)＝1f－1， 所以f (1)·f (－1)＝1，即f 2(1)＝1，因为f (x )>0， 所以f (1)＝1，f (119)＝1.14．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围． 解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ， 有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， 由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)． 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．。
2018版高考一轮总复习数学文课件 第2章 函数、导数及
(2)若在 (0,4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是
1 0 ， 3 __________ ．
解析 1 解得 k＝ . 3
(1)f′ (x)＝ 3kx2＋ 6(k－ 1)x，由题意知 f′(4)＝ 0，
(2)由 f′(x)＝ 3kx2＋ 6(k－ 1)x≤0 并结合导函数的图象可 2k－ 1 1 1 知，必有－ ≥4，解得 k≤ .又 k＞ 0，故 0＜ k≤ . 3 3 k
A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)
解析 由题图，当 x＜－ 2 时，f′(x)＞ 0；当－2＜ x＜1
时， f′(x)＜ 0； 当 1＜ x＜ 2 时， f′(x)＜ 0； 当 x＞ 2 时， f′(x) ＞ 0.由此可以得到函数 f(x)在 x＝－ 2 处取得极大值，在 x＝ 2 处取得极小值．
1 x∈ ，＋ ∞ 时， f′(x )＜ 0.所以 a
＝ 3(x－ 1)(x－ 3)，1＜ x＜ 3 时，f′(x)＜ 0；x＜ 1 或 x＞ 3 时， f′(x)＞ 0，此时 x＝ 1 处取得极大值，不合题意，所以 m＝ 1.
7．[2017· 河南开封月考 ]已知函数 f(x)＝kx3 ＋3(k－1)x2 －k2＋1(k＞0)的单调递减区间是 (0,4)．
2 2 1 2 ＋ ＋ 2a.当 x∈ ，＋ ∞时， f′(x)的最大值为 f′ ＝ ＋2a. 4 9 3 3 2 1 1 令 ＋ 2a>0，解得 a>－ .所以 a 的取值范围是－ ，＋ ∞ . 9 9 9
[精品]2018版高考一轮总复习数学文科模拟演练第2章函数导数及其应用25和答案
(时间：40分钟)1．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝ 1－2x 答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．答案 D 解析3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案 C解析 当a ＜0时，不等式f (a )＜1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＜8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0＜12＜1，所以a ＞－3，此时－3＜a ＜0；当a ≥0时，不等式f (a )＜1可化为a ＜1，所以0≤a ＜1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.4．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1的值域为( )A ．(－∞，4]B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．函数y ＝a x－1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当a >1时函数单调递增，且函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为0<1－1a<1，故A ，B 均不正确；当0<a <1时，函数单调递减，且函数恒过点⎝⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，因为1－1a <0，所以选D.6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2的递增区间是________．答案 (－∞，1]解析 令u ＝x 2－2x ＋2，∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u是减函数，而u ＝x 2－2x ＋2的递减区间为(－∞，1]．所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－2x ＋2的递增区间是(－∞，1]．7．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是，则a ＋b ＝________.答案 －32解析 ①当0<a <1时，函数f (x )在上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f －＝0，f ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a >1时，函数f (x )在上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f －＝－1，f＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32.答案 113解析∴x ＋2＋x －1＝9，∴x ＋x －1＝7， ∴(x ＋x －1)2＝49，∴x 2＋x －2＝47，∴x ＋x －1－4x 2＋x －2－8＝7－447－8＝113. 9．已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围． 解 (1)将点(－2,9)代入到f (x )＝a x 中得a －2＝9，解得a ＝13，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(2)由f (2m －1)<f (m ＋3)得⎝ ⎛⎭⎪⎫132m －1<⎝ ⎛⎭⎪⎫13m ＋3，∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上为减函数，∴2m －1>m ＋3，解得m >4， ∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)． 10．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－12，∵2x ＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈ 时，2t⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1＞0， ∴m ≥－(22t ＋1)． ∵t ∈，∴－(22t ＋1)∈ ，故m 的取值范围是(时间：20分钟)11．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案 D解析 不等式2x(x －a )<1可变形为x －a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.在同一平面直角坐标系内作出直线y ＝x －a 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a <1，所以a >－1.12．已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－y ＋3－x ，则下列各式中正确的是( )A ．x －y >0B ．x ＋y <0C ．x －y <0D ．x ＋y >0 答案 D解析 因为2x ＋3y >2－y ＋3－x ，所以2x －3－x >2－y －3y .f (x )＝2x －3－x＝2x－13x 为单调递增函数，f (x )>f (－y )，所以x >－y ，即x ＋y >0.13．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间上单调递减，则m 的取值范围为________．答案 m ≤－18解析 设t ＝3x，则y ＝t 2＋mt －3，因为x ∈，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9.又因为y ＝9x ＋m ·3x －3在上递减，t ＝3x在上递增，所以y ＝t 2＋mt －3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9上递减．得－m2≥9，解得m ≤－18.14．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g (x )的值域为(0，＋∞)．应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能a ＝0(因为若a ≠0，则g (x )为二次函数，其值域不可能为R )．故a 的值为0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(时间：40分钟)
1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x
B ．y ＝x 3
C ．y ＝ln x
D ．y ＝|x | 答案 B
解析 因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e
－x
，即y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e x
，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)
时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3
在定义域R 上为增函数，故选B.
2．若f (x )＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．a <－3
B ．a ≤－3
C ．a >－3
D ．a ≥－3
答案 B
解析 对称轴x ＝1－a ≥4，∴a ≤－3. 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ． B ． C ． D ．．
4．函数f (x )＝x 2
＋x －6的单调增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．
答案 B
解析 ∵x 2
＋x －6≥0，∴x ≥2或x ≤－3，又∵y ＝x 2
＋x －6是由y ＝t ，t ∈∪∪ C ． D ．(0,8)
答案 B
解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f ≤f (9)，因为f (x )
是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪
⎧
x >0，x －8>0，
x x －
，
解得8<x ≤9.
6．函数f (x )＝1x －1在区间上的最大值是1，最小值是1
3
，则a ＋b ＝________. 答案 6
解析 易知f (x )在上为减函数，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
f a ＝1，
f b ＝1
3，即⎩⎪⎨⎪⎧
1
a －1＝1，1
b －1＝1
3，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
b ＝4.
∴a ＋b ＝6.
7．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 答案 1
4
解析 令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，结合图象知，当t ＝12，即x
＝14时，y max ＝1
4
. 9．已知f (x )＝
x
x －a
(x ≠a )．
(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解 (1)证明：任取x 1<x 2<－2，
则f (x 1)－f (x 2) ＝
x 1x 1＋2－x 2
x 2＋2
＝
x 1－x 2
x 1＋x 2＋
.
∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，
∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则
f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1
x 1－a x 2－a
.
∵a >0，x 2－x 1>0， ∴要使f (x 1)－f (x 2)>0， 只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，
∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是(0,1]．
10．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，
f (1)＝－2
3
.
(1)求证：f (x )在R 上是减函数； (2)求f (x )在上的最大值和最小值． 解 (1)证明：设x 1>x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．
又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数． (2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在上也是减函数，
∴f (x )在上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)． 而f (3)＝3f (1)＝－2，且f (0)＋f (0)＝f (0)， ∴f (0)＝0，又f (－3)＋f (3)＝f (－3＋3)＝0， ∴f (－3)＝－f (3)＝2.
∴f (x )在上的最大值为2，最小值为－2.
(时间：20分钟)
11．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x
，则有( )
A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0 答案 B
解析 设函数f (x )＝2x
－5－x
，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y
－5y
，由已知得
f (x )≤f (－y )，
∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0. 12．已知函数f (x )＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
a x
，x ＞1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞) B．上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (1)⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]
解析 (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3
a
，即此时函数f (x )的定义域是
⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，3a . (2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]． 14．已知函数f (x )＝a －
1
|x |
. (1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．
解 (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，
f (x )＝a －1
x
，
设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，
f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝
x 2－x 1x 1x 2
>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．
(2)由题意，a －1
x
<2x 在(1，＋∞)上恒成立，
设h (x )＝2x ＋1
x
，
则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立． 任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，
h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
2－1x 1x 2.
∵1<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴2－
1
x 1x 2
>0，∴h (x 1)<h (x 2)，
∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增． 故a ≤h (1)，即a ≤3， ∴a 的取值范围是(－∞，3]．。