2018年中考数学复习第6单元圆第26课时直线与圆的位置关系检测湘教版43
湘教版九年级下册数学直线与圆的位置关系测试题
湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系1．填表：2．若直线a 与⊙O 交于A ，B 两点，O 到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．3．在△ABC 中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C 为圆心，分别以5，，8为半径作图，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______．4．⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含5．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③ B．①② C．②③ D．③6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P 与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB 的位置关系如何？9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．第9题图第10题图10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF ∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r 为半径作圆，•那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系_课件-湘教版必修3
误区警示 因忽视题设中的限制条件致错
【示例】 直线y＝x＋b与曲线x＝ 1－y2 有且只有一个交
点，则b的取值范围是( )．
A．|b|＝ 2
B．－1<b≤1或b＝－ 2
C．－1≤b<1
D．非以上答案
[错解] ∵x＝ 1－y2，∴x2＋y2＝1， ∴曲线x＝ 1－y2 为单位圆，当直线与圆相切时，它们有且 只有一个交点，易求得|b|＝ 2，故选A.
联立方程求出交点坐标，再由两点间的距离公式求弦长，但这种
方法显然较繁琐，对比这两种方法，几何法较简捷，故求解圆的
有关问题时，应充分利用圆的性质求解，这样能简化计算．
【训练3】 过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交
于A、B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 解 将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由圆的性质可
课堂总结 1．直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种，其判定 方法为： (1)代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的方程组的实数 解的个数．将直线方程代入圆的方程，消元后得一元二次方程， 当Δ>0时，相交；当Δ＝0时，相切；当Δ<0时，相离． (2)几何法：即通过圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关 系来研究．当d<r时，相交；当d＝r时，相切；当d>r时，相离．
得，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝ 25－16＝3.当
l的斜率不存在时，x＝－4满足题意，当l的斜率存在时，设
方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，由点到直线的距离公式得3
＝
|－k－2＋4k| 1＋k2
，解得k＝－
5 12
，所以直线l的方程为5x＋12y＋20
＝0.
2018年中考数学复习 第6单元 圆 第26课时 直线与圆的位置关系检测 湘教版
课时训练(二十六)直线与圆的位置关系|夯 实 基 础|一、选择题1．已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断2．[2016·无锡]如图K26－1，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C＝70°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°K26－13．[2017·自贡]如图BC ，若∠P＝40°，则∠B 等于( )A ．20°B ．25°C 4．[2016·衢州]如图AB 的延长线于点E ，若∠A＝30°，则sin ∠E A.12 B.22 C.32 D.5．[2016·荆州]如图K26－4，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AB ︵上不与点A ，点B 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°6．[2017·泰安]如图K26－5，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )A．20° B．35°C．40° D．55°7．[2017·百色]以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( ) A．0≤b<2 2 B．－2 2≤b≤2 2C．－2 3<b<2 3 D．－2 2<b<2 2二、填空题8．如图K26－6，⊙O的半径为3，P是OB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________．9．[2016·齐齐哈尔]如图D，则∠C＝________度．10．[2017·镇江]如图若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________．11．[2016·德州]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，如图K26－9所示，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？________．12．[2017·湖州]如图K26－10，已知∠AOB＝30°，在射线OA 上取点O 1，以O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切；…；在射线O 9A 上取点O 10，以O 10为圆心，O 10O 9为半径的圆与OB 相切．若⊙O 1的半径为1，则⊙O 10的半径长是________．三、解答题13．[2017·济宁]如图K26－11，已知⊙O 的直径AB ＝12，弦AC ＝10，D 是BC ︵的中点，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)求AE 的长．图K26－1114．[2017·遵义]如图K26－12，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB ＝60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC.(1)求证：四边形ACBP 是菱形；(2)若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．图K26－1215．[2016·漳州]如图K26－13，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC ，BC.(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AD ＝2，AC ＝6，求AB 的长．图K26－13|拓 展 提 升|16．[2016·衡阳]如图K26－14，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)，C(0，3)．(1)求△ABC 的内切圆⊙D 的半径；(2)过点E(0，－1)的直线与⊙D 相切于点F(点F 在第一象限)，求直线EF 的表达式； (3)以(2)为条件，P 为直线EF 上一点，以P 为圆心，以2 7为半径作⊙P，若⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标．图K26－14参考答案1．A [解析] 设⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d. ∵d ＝5 cm ，r ＝6 cm ，∴d ＜r ， ∴直线l 与圆相交．故选A.2．D [解析] 依题意，AC 切⊙O 于点A ，且AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝90°. 又∵∠C＝70°，∴∠CBA ＝20°.∴∠DOA ＝40°. 3．B [解析] ∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAO ＝90°.∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝180°－90°－40°＝50°.∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠OCB.∵∠POA 是△COB 的外角，∴∠B ＋∠OCB＝50°，∴∠B ＝50°÷2＝25°.4．A [解析] 连接OC ，根据直线CE 与⊙O 相切可得OC⊥CE.又∠A＝30°，∴∠BOC ＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，∴sin ∠E ＝sin30°＝12.5．C [解析] 连接OB ，OA ，易得∠BOA＝360°－90°－90°－80°＝100°.又∵AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC＝50°，∴∠ADC ＝12∠AOC＝25°.6．A [解析] 连接OC ，因为CM 为⊙O 的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC.所以∠MAB＝∠C OB ，∠MAC ＝∠OCA.因为OB ＝OC ，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°，因为OA ＝OC ，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝12∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°.所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.7．D [解析] 如图，y ＝－x y ＝－x ＋b(b>0)，当y ＝－x ＋b 与圆相切时，b 最大，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC ＝2，∴OA ＝b ＝2 2，同理将y ＝－x 向下平移为y ＝－x ＋b(b<0)，当y ＝－x ＋b 与圆相切时，b 最小，同理可得b ＝－2 2，∴当y ＝－x ＋b 与圆相交时，－2 2＜b ＜2 2.8．4 [解析] ∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA.在Rt △OPA 中，OP ＝5，OA ＝3，∴PA ＝OP 2－OA 2＝4.故答案为4.9．45 [解析] 连接OD ，则OD⊥CD，∴△AOD C ＝∠A＝45°.10．120° [解析] 由AC 与⊙O 30°，故∠OAD＝60°.由OA ＝OD ，可得∠OAD ＝∠ODA＝60°，∠BOD ＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°.11．6步 [解析] 过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ， 设⊙O 的半径是r ，∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴OD ＝OE ＝OF ＝r. ∵AB ＝15，BC ＝8， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝AB 2＋BC 2＝17， ∴12×15×8＝12×(15＋17＋8)×r， ∴r ＝3.12．29[解析] 作O 1C 、O 2D 、O 3E 分别垂直OB ，∵∠AOB ＝30°，∴OO 1＝2CO 1，OO 2＝2DO 2，OO 3＝2EO 3，∵O 1O 2＝DO 2，O 2O 3＝EO 3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n 的半径为2n －1CO 1，∵⊙O 1的半径为1，∴⊙O 10的半径长＝29，故答案为29.13．解：(1)证明：连接OD ，∵D 是BC ︵的中点，∴BD ︵＝12BC ︵.∴∠BOD ＝∠BAC， ∴OD ∥AE. ∵DE ⊥AC ， ∴∠AED ＝90°. ∴∠ODE ＝90°. ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OF⊥AC ∵AC＝10，∴AF ＝CF ＝12AC ＝12×10＝∵∠OFE ∴四边形OFED 是矩形，∴FE ＝OD ＝12AB.∵AB ＝12， ∴FE ＝6，∴AE ＝AF ＋FE ＝5＋6＝14．解：(1)证明：连接PB ，∠APO ＝∠BPO＝12∠APB＝30°，∴∠AOP ＝60°，∵＝30°，∴∠ACO ＝∠APO，∴AC ＝AP ，同理BC ＝PB ，∴(2)连接AB 交PC 于D ＝32，∴PC ＝3，AB ＝3，∴菱形ACBP 的面积＝12AB·PC＝15．解：(1)∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝∴∠1＝∠2.∵∠3＝2∠1，∴∠3＝∠OAE， ∴OC ∥AD. ∵CD ⊥AD ， ∴OC ⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∵AD ⊥CD ，∴∠ACB ＝∠ADC. ∵∠1＝∠2， ∴△ABC ∽△ACD ， ∴AB AC ＝AC AD ， ∴AB ＝AC 2AD ＝（6）22＝3.16．解：(1)连接BD ，∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB ＝3，OC ＝3，∴tan ∠CBO ＝OCOB＝3，∴∠CBO ＝60°.∵点D 是△ABC 的内心，∴BD 平分∠CBO， ∴∠DBO ＝30°，∴tan ∠DBO ＝ODOB，∴OD ＝1，∴△ABC 内切圆的半径为1.(2)连接DF ，过点F 作FG⊥y 轴于点G.∵E(0，－1)，∴OE ＝1，DE ＝2.∵直线EF 与⊙D 相切，∴∠DFE ＝90°，DF ＝1，∴sin ∠DEF ＝DF DE ＝12，∴∠DEF ＝30°，∴∠GDF ＝60°.∴在Rt △DGF 中，∠DFG ＝30°，∴DG ＝12，由勾股定理可求得GF ＝32，∴F(32，12)． 设直线EF 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，12＝32k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－1， ∴直线EF 的表达式为y ＝3x －1.(3)∵⊙P 上存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等， ∴该点必为△ABC 外接圆的圆心． 由(1)可知，△ABC 是等边三角形，∴△ABC 外接圆的圆心为点D ， ∴DP ＝2 7.设直线EF 与x 轴交于点H ， 令y ＝0，代入y ＝3x －1，∴H(33，0)，∴FH ＝33. 当P 在x 轴上方时， 过点P 作PM⊥x 轴于M ，由勾股定理可求得PF ＝3 3，∴PH ＝PF ＋FH ＝10 33.∵∠DEF ＝∠HPM＝30°，∴HM ＝12PH ＝5 33，PM ＝5，∴OM ＝2 3，∴P(2 3，5)．当P 在x 轴下方时，过点P 作PN⊥x 轴于点N ，由勾股定理可求得PF ＝∴PH ＝PF －FH ＝8 33.又∠DEF＝30°，∴∠OHE ∴sin ∠OHE ＝PNPH，∴PN ＝4.令y ＝－4，代入y ＝3x ∴x ＝－3，∴P(－3，－4)．综上所述，若⊙P 5)或(－3，－4)．。
2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练26直线与圆的位置关系练习湘教版
中考数学总复习单元练习课时训练(二十六)直线与圆的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2018·湘西州]已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为 ()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.[2018·常州]如图K26-1,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为()图K26-1A.76°B.56°C.54°D.52°3.[2018·湘西州]如图K26-2,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为 ()图K26-2A.10B.8C.4D.454.如图K26-3,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A= 0°,则sin∠E的值为()图K26-3A.12B.22C.2D.5.如图K26-4,过☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交☉O于点C,点D是优弧AB上不与点A,点B重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是()图K26-4A.15°B.20°C.25°D. 0°6.[2018·烟台]如图K26-5,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE 的度数是()图K26-5A.56°B.62°C.68°D.78°7.[2018·湘潭]如图K26-6,AB是☉O的切线,点B为切点,若∠A= 0°,则∠AOB的度数是.图K26-68.[2018·大庆]在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为.9.[2018·益阳]如图K26-7,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线AB,AC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC= .图K26-710.[2018·岳阳]如图K26-8,以AB为直径的☉O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A= 0°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)图K26-8π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP·OP有最大值20.25.①=;②扇形OBC的面积为27411.[2018·昆明]如图K26-9,AB是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.(1)求证:AD⊥ED;(2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径.图K26-912.[2017·济宁]如图K26-10,已知☉O的直径AB=12,弦AC=10,D是的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求AE的长.图K26-10|拓展提升|13.[2018·鄂州]如图K26-11,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.图K26-11给出下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tan C=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.114.[2018·娄底]如图K26-12,C,D是以AB为直径的☉O上的点,=,弦CD交AB于点E.(1)当PB是☉O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;(2)求证:BC2-CE2=CE·DE;(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.图K26-12参考答案1.B2.A3.D4.A [解析] 连接OC ,根据直线CE 与☉O 相切可得OC ⊥CE.又∠A= 0°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC= 0°,∴sin ∠E=sin 0°=12.5.C [解析] 连接OB ,OA ,易得∠BOA= 60°-90°-90°-80°=100°.又∵ = ,∴∠AOC=∠BOC=50°,∴∠ADC=12∠AOC=25°.6.C [解析] ∵点I 是△ABC 的内心,∴AI ,CI 是△ABC 的角平分线,∴∠AIC=90°+12∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°,故选C .7.60°8.2 [解析] 在直角△ABC 中,BC= 2- 2= 102-62=8,设内切圆的半径是r ,则12AB ·r+12AC ·r+12BC ·r=12BC ·AC ,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切线长定理解决.9. 2 [解析] 过点O 作OD ⊥AC ,垂足为D.根据题目给出的数据可知△ABC 为直角三角形,根据作图可知点O 为△ABC 的内心,从而根据内切圆半径公式r= -2,求出内切圆的半径OD ,从而求出OC 的长.10.①③④ [解析] ∵AB 是☉O 的直径,且CD ⊥AB , ∴ = ,故①正确;∵∠A= 0°,∴∠COB=60°,∴扇形OBC 的面积S=60 60·π22=272π,故②错误;∵CE 是☉O 的切线,∴∠OCE=90°,∴∠OCE=∠OFC ,∠EOC=∠COF ,∴△OCF ∽△OEC ,故③正确;设AP=x ,则OP=9-x ,∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x=-x-922+814,∴当x=92时,AP ·OP 的最大值为814=20.25,故④正确.11.解:(1)证明:连接OC ,交BF 于点G.∵OA=OC ,∴∠OAC=∠OCA ,又∵AC 平分∠BAD ,∴∠CAD=∠OAC ,∴∠OCA=∠CAD ,∴OC ∥AD ,∴∠D+∠OCD=180°.∵ED 切☉O 于点C ,∴∠OCD=90°, ∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴AD ⊥ED.(2)∵AB 是☉O 的直径,∴∠AFB=90°,又∵∠AFB=∠D=∠DCG=90°,∴四边形GFDC 是矩形,∴GF=CD=4.∵OC ∥AD ,∴△BOG ∽△BAF ,又∵OA=OB ,∴ = =12,∴BG=FG=4,∴BF=2FG=8,则在Rt △BAF 中,AF 2+BF 2=AB 2,∴AB= 22 82=2 17.∴☉O 的半径为 17.12.解:(1)证明:连接OD ,∵D 是 的中点,∴ =12 . ∴∠BOD=∠BAC , ∴OD ∥AE. ∵DE ⊥AC , ∴∠AED=90°, ∴∠ODE=90°, ∴OD ⊥DE , ∴DE 是☉O 的切线.(2)如图,过点O 作OF ⊥AC 于点F , ∵AC=10,∴AF=CF=12AC=12×10=5.∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴FE=OD=12AB.∵AB=12,∴FE=6,∴AE=AF+FE=5+6=11.13.A[解析] 连接OB.利用切线长定理证明Rt△APO≌Rt△BPO,再利用同角的余角相等,可证得∠BAC=∠APO,∠AOP=∠C,得到OP∥BC,∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①②正确;利用勾股定理和∠AOP=∠C,可证得OP=22=10OA=10×12AC=10×12×10BC=5BC,故③正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC∽△PAO,再通过等量代换可证得AC2=4OD·OP,故④正确.14.解:(1)证明:∵PB是☉O的切线,∴AB⊥PB,∴∠PBD+∠ABD=90°.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠ABD=90°,∴∠PBD=∠DAB.(2)证明:∵=,∴∠CBA=∠CDB,又∵∠BCE=∠DCB,∴△CBE∽△CDB,∴=,∴BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED,∴BC2-CE2=CE·ED.(3)连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,又∵=,∴∠CBA=∠CAB=45°,∴在Rt△ABC中,BC=AB·sin45°=42.在△AED和△CEB中,∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BCE,∴△AED ∽△CEB ,∴ =,∴CE ·DE=AE ·BE.∵E 是半径OA 的中点,∴AE=2,BE=6,∴CE ·DE=AE ·BE=12,由(2)知BC 2-CE 2=CE ·DE ,∴(4 2)2-CE 2=12, ∴CE=2 5,DE=25=6 55.。
湘教版九年级数下册2.5：直线与圆的位置关系 同步训练(含答案)
（湘教版)九年级数学第二学期2.5直线与圆的位置关系同步基础训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．无法确定 B ．相切 C ．相交 D ．相离 2．如图，PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，点C 为优弧AB 上一点，若ACB APB ∠=∠，则ACB ∠的度数为（ ）A ．67.5︒B ．62︒C ．60︒D ．58︒3．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图所示，在ABC 中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠等于（ )A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°5．如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC 50∠︒=，ACB 80︒∠=，则BOC ∠等于（ ）A ．125°B ．120°C ．115°D ．110°6．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．B ．4C ．D ．57．已知直线y =﹣x +7a +1与直线y =2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．1858．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊥l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在（ ）秒时相切．A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.510．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8☆填空题11．如图，PA 与O 相切，切点为A ，PO 交O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若=32ABC ∠︒，则P ∠的度数为__________．12．如图，直线AB 与O 相切于点A ，AC 、CD 是O 的两条弦，且CDAB ．若O 的半径为5，8CD =，则弦AC 的长为________．13．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D ，若圆心O 对应的刻度为2cm ，量角器的边缘E 对应的刻度为9.5cm ，则线段BD 的长度为_____cm ．14．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L 的距离为6cm ，那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________．15．以坐标原点O 为圆心，作半径为1的圆，若直线y x b =-+与O 有交点，则b 的取值范围是______．16．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，∠P=60°，△PEF 的周长为 6，则⊙O 的半径为_______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是_____．18．如图，B ，C ，D ，E 为A 上的点，5DE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，则圆心A 到弦BC 的距离为 ________ ．19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．20．已知三角形的三边分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形内切圆的半径是________．21．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE 、CF 相交于点P ．将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°的过程中，线段OP 的最小值为_____．☆解答题22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD//CO ．（1）求证：△ADB ∽△OBC ；（2）若AB=2，，求AD 的长．（结果保留根号） 23．已知A B 、在半径为1的O 上，直线AC 与O 相切，OC OB ，连接AB 交OC 于点D .（Ⅰ）如图①，若60OCA ︒=∠，求OD 的长； （Ⅱ）如图②，OC 与O 交于点E ，若BE OA ∥，求OD 的长.24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC 、BC ，∠PCA ＝∠B ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC＝4，P A＝2，求直径AB的长．25．已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）求AE的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，27．如图，AB为O的直径，CD切O于点C，与BA的延长线交于点D，OE AB⊥交O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF CE⊥于点F，延长AF交BC于点P.（1）求CPA ∠的度数；（2）连接OF ，若AC =30D ∠=︒，求线段OF 的长.28．在平面直角坐标系xOy ，对于点P （x p ，y p ）和图形G ，设Q （x Q ，y Q ）是图形G 上任意一点，|x p ﹣x Q |的最小值叫点P 和图形G 的“水平距离”，|y p ﹣y Q |的最小值叫点P 和图形G 的“竖直距离”，点P 和图形G 的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P 和图形G 的“绝对距离”例如：点P （﹣2，3）和半径为1的⊙O ，因为⊙O 上任一点Q （x Q ，y Q ）满足﹣1≤x Q ≤1，﹣1≤y Q ≤1，点P 和⊙O 的“水平距离”为|﹣2﹣x Q |的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P 和⊙O 的“竖直距离”为|3﹣y Q |的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P 和⊙O 的“绝对距离”为2． 已知⊙O 半径为1，A （2，52），B （4，1），C （4，3） （1）①直接写出点A 和⊙O 的“绝对距离”②已知D 是△ABC 边上一个动点，当点D 与⊙O 的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D 的坐标； （2）已知E 是△ABC 边一个动点，直接写出点E 与⊙O 的“绝对距离”的最小值及相应的点E 的坐标 （3）已知P 是⊙O 上一个动点，△ABC 沿直线AB 平移过程中，直接写出点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值及相应的点P 和点C 的坐标．29．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B 11．26︒12．13．214．2个15．b ≤1617．1 18．5219．3220．2cm21．﹣2．22．(1)略；(2)323．（Ⅰ（Ⅱ-1． 24．（1）略；（2）AB ＝6． 25．（1）略；（2）7426．(1)证明略；27．（1）45° （2）1(3228．（1）①1.5；②D 的坐标为（3，114）或（3，74）；（2）E 坐标为（167，167）；（3）C （247，247），P）．点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值为10729．（1）略；（2）略；（3）。
湘教版初中数学九年级下册2.5.1 直线与圆的位置关系
C，当 r 为多少时，⊙C 与 AB 相切？
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湘教版初中数学
8．如图，⊙O 的半径为 3cm，弦 AC=4 2 cm，AB=4cm，若以 O 为圆心，再作一个圆
与 AC 相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与 AB 的位置关系如何？
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m，0），半径为 2，如果⊙M 与 y 轴所在直线相切，那么 m=______，如果⊙M 与 y 轴所在直线相交，那么 m的取值范 围是_______．
4．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
5．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离
等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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系分别是什么？
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12．已知⊙O 的半径为 5cm，点 O 到直线 L 的距离 OP 为 7cm，如图所示． （1）怎样平移直线 L，才能使 L 与⊙O 相切？ （2）要使直线 L 与⊙O 相交，应把直线 L 向上平移多少 cm？
13．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以 C 为圆心，r 为半径作圆，那 么: （1）当直线 AB 与⊙C 相切时，求 r 的取值范围； （2）当直线 AB 与⊙C 相离时，求 r 的取值范围； （3）当直线 AB 与⊙C 相交时，求 r 的取值范围．
中考数学基础复习第26课直线与圆的位置关系课件
∵∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC,
AD＝AC， 2x ＝2 6 ， AC AB 2 6 3x
∴x=2(负值舍去),∴AD=4, ∴CD= AC2 AD2＝2 2．
变式(202X·武汉)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于点 D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E. (1)求证:AD平分∠BAE; (2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.
BF AB 10 BF
∴BF=5,∴CF=BC-BF=3,
∵∠ABC+∠A=90°,∠ABC+∠BFD=90°, ∴∠BFD=∠A, ∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC, ∴△OAC∽△ECF,∴ EC CF ，
OA AC
∴EC= OA CF＝5 3＝5．
(B)
A.25°
B.20°
C.30°
D.35°
3.(202X·苏州)如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D, 连接BD.若∠C=40°,则∠B的度数是___2_5___°.
4.如图,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一 边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量 角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为___5_3_3__cm___.
当☉C与斜边AB相交时,点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,圆与AB只有一个公
共点,如图,此时AC<R≤BC,即3<R≤4.
答案:3<R≤4或R= 12
5
反思:直线与圆的位置关系转化为圆心与直线的距离.
【考点2】切线的性质 例2.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)若 AD＝2，AC＝2 6，求CD的长.
中考数学(湘教版全国通用)九级复习课件：第26课时直线与圆的位置关系(共28张PPT)精品
第26课时┃ 直线与圆的位置关系
解
(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°，BD⊥AC. 又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中， ∠ADB＝∠CDB， BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD(ASA)， ∠ABD＝∠CBD， ∴AB＝CB. ∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B，∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠C＝45°. (2)证明：由(1)知△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.
归类探究
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第26课时┃ 直线与圆的位置关系
考点2 圆的切线
1. 切线的性质
切点 的半径； (1)圆的切线垂直于过________ 圆心 且垂直于切线的直线必经过切点； (2)经过______ 切点 且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)经过______
2. 切线的判定 (1)定义法：与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线；
考点聚焦
归类探究
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第26课时┃ 直线与圆的位置关系
归 类 探 究
探究一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1. 定义法判断直线和圆的位置关系； 2. d，r 比较法判断直线和圆的位置关系．
例 1 [2012· 衡阳] 已知⊙O 的直径等于 12 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm， 则直线 l 与⊙O 的交点个数为( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
解 析
(1)由 AB 是⊙O 的直径，易证得∠ADB＝
90°，又由∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D，易证得 △ABD≌△CBD，即可得△ABC 是等腰直角三角形，即 可求得∠BAC 的度数； (2)由(1)得△ABD≌△CBD，即可得 AD＝CD.
2018年春湘教版数学九年级下册2.5 直线与圆的位置关系
2．5直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系【教学目标】知识与技能1．掌握点与圆的三种位置关系，会判定点与圆的位置关系．2．理解直线与圆相交、相切、相离的概念，会判定直线与圆的位置关系．过程与方法经历点、直线与圆的位置关系和探索过程，使学生了解位置关系与数量关系的相互转化的思想．情感态度与价值观学会自主探索与合作，讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性．教学重点：点、直线与圆的位置关系．教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的正确运用．【导学过程】【知识回顾】复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系．【情景导入】观看日出课件，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，这个圆与地平线有几种位置关系？【新知探究】探究一、1．请你画一个圆，上、下移动直尺．固定一个圆，上下移动直尺的边缘，如果把这个边缘看成一条直线，那么直线与圆有几种位置关系？思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化．讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系；②直线与圆的公共点个数有何变化？2．直线与圆有__三__种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做__直线与圆相交__，这条直线叫做__割线__．直线与圆有唯一公共点时，叫做__直线与圆相切__，这条直线叫做__切线__，这个公共点叫做__切点__．直线和圆没有公共点时，叫做__直线与圆相离__．探究二、d 、r 的大小关系与直线、圆的位置关系． 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有： 直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r __； 直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r __； 直线l 和⊙O 相离⇔__d ＞r __． 探究三、例1. 【随堂练习】如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300千米的B 处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域． (1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A 城能否受到影响，即比较A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小．若d ＞200，则无影响，若d ≤200，则有影响．解：(1)过A 作AC ⊥BF 交于C ，AC ＝AB ·sin 30°＝150(千米)＜200千米． ∴A 城会受到此次台风的影响． (2)台风中心O 在BF 上移动，当AO ≤200时，A 城即受此次台风的影响． 设当AO ＝200时，OC ＝507，O ′O ＝1007，t ＝1007107＝10(时)．∴A 城遭受此次台风影响的时间是10小时． 【课堂小结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1．直线与圆有__三__种位置关系，分别是__相交__、__相切__、__相离__．2．若⊙O 半径为r ，O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆__相交__⇔d __＜__r ， ②直线与圆__相切__⇔d __＝__r ，③直线与圆__相离__⇔d __＞__r . 【课后作业】完成该书本课时的对应练习．2．5.2圆的切线【教学目标】知识与技能1．掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题．2．掌握切线的性质定理．3．会过圆上一点画已知圆的切线．过程与方法通过圆的切线判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．情感态度与价值观通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理及切线的判定方法，切线的性质定理及过圆上一点画已知圆的切线．教学难点：切线判定定理中的两大要素及切线的性质定理的证明．【导学过程】【知识回顾】1．直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2．判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？【情景导入】1．(1)直线l与⊙O相交：d<r；(2)直线l与⊙O相切：d＝r；(3)直线l与⊙O相离：d>r.2．工人用砂轮磨一把锉刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是顺着砂轮的什么方向飞出去的？【新知探究】探究一、观察：如图，圆心O到直线l的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．现在我们来观察直线l与⊙O的半径OA的位置关系．(课件演示)发现→归纳切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．→讨论交流(定理中两个条件)(1)经过半径端点，(2)垂直于这条半径，缺少一个行不行？→议一议→归纳总结(切线的判定方法)：(1)直线与圆有唯一公共点，(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径．探究二、例2.已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：直线BC是圆O的切线．证明：∵AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径，且BC经过点D，∴直线BC是圆O的切线．探究三、切线的性质如图，如果直线l是⊙O的切线，A是切点，那么半径OA与l垂直吗？由于圆心O到切线l的垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是半径．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥l.探究四、例：如图AB是⊙O的直径．C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分∠ABD.证明：连接OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD⊥CD，∴BD∥OC，∴∠OCB＝∠CBD.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，∴BC平分∠ABD.探究五、求证：经过直径两端点的切线互相平行．已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是经过点A，B的切线．求证：l1∥l2.证明：∵OA是⊙O的半径，l1是过点A的切线，∴l1⊥OA.同理l2⊥OB.∴l1⊥AB，且l2⊥AB.∴l1∥l2.【随堂练习】完成课本P69练习．1．下列说法正确的是( B )A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2．如图，AB与⊙O切于点C，OA＝OB，若⊙O的直径为8 cm，AB＝10那么OA的长是( A )A.41B.40C.14D.60【课后作业】完成该书本课时的对应练习．*2.5.3切线长定理【教学目标】知识与技能1．了解切线长的概念．2．理解切线长定理，熟练掌握它的应用．过程与方法学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．情感态度与价值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：切线长定理及其运用．教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．【导学过程】【知识回顾】切线的判定定理和性质定理．【情景导入】过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？【新知探究】探究一、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．在图形中辨别：(1)已知：如图1，PC和⊙O相切于点A，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA)图1图2(2)已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？(线段PA或线段PB)(3)如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学．探究二、切线长定理(1)操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A 重合的点为B.OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．(2)几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA＝PB，∠APO＝∠BPO.证明：线段相等：PA＝PB；OA＝OB；角相等：∠APO＝∠BPO；∠AOP＝∠BOP；垂直关系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，(PA、PB分别与⊙O相切于点A、B)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO.探究三、例：如图，已知AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB为⊙O的切线，A和B 是切点，连接BD.求证：CO∥BD.证明：连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.【随堂练习】完成课本练习．1．填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.(1)若PB＝12，PO＝13，则AO＝__5__．(2)若PO＝10，AO＝6，则PB＝__8__；(3)若PA＝4，AO＝3，则PO＝__5__．2．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA＝4 cm，PD＝2 cm.求：半径OA的长．解：∵PA切圆O于A，∴OA⊥AP，∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，根据勾股定理得，OA2＋PA2＝OP2.设OA的长为r，OP＝PD＋OD＝2＋r，则r2＋42＝(2＋r)2，解得r＝3.∴半径OA的长为3 cm.【课后作业】完成该书本课时的对应练习．2．5.4三角形的内切圆【教学目标】知识与技能1．理解三角形内切圆及内心的定义．2．会用尺规作三角形的内切圆．过程与方法经历作一个三角形的内切圆的过程，培养学生的作图能力．情感态度与价值观在一系列的学习活动中，培养学生良好的思维习惯以及严谨的科学探索精神．教学重点：内切圆、内心的概念及三角形内切圆的画法．教学难点：探索三角形内切圆的画法．【导学过程】【知识回顾】如何作三角形的外接圆？它的外心是如何确定的呢？【情景导入】木工师傅如何在一块三角形木板上裁一个最大的圆形木板？这个圆与三角形三边应成什么位置关系？【新知探究】探究一、探究与三角形三边都相切的圆画一画→议一议→点评→归纳：与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个．1．如图①，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线．2．如图②，点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C.① ②思考：这样得到的△ABC ，它的各边都与⊙O __相切__，圆心O 到各边的距离都__相等__．反过来，如果已知△ABC ，如何作⊙O ，使它与△ABC 的三边都相切呢？探究二、三角形的内切圆等概念已知：△ABC ；求作：⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切． 归纳：与三角形各边都相切的圆叫做__内切圆__； 解：(1)作∠B 、∠C 的平分线BE 和CF ，交点为I (2)过I 作ID ⊥BC ，垂足为D .(3)以I 为圆心，以ID 为半径作⊙I .⊙I 就是所求的圆． 内切圆的圆心叫做__内心__；这个三角形叫做圆的__外切三角形__． 探究三、例题讲解如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A ＝70°，求∠BOC 的度数．解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝110°.∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴BO ，CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， 即∠1＝12∠ABC ，∠2＝12ACB .∴∠BOC ＝180°－(∠1＋∠2) ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×110°＝125°.【随堂练习】完成课本P 74练习1，2，3.【课堂小结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1．与三角形各边都__相切__的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫__内心__；这个三角形叫做__圆的外切三角形__．2．内心的性质：__三角形的内心到三条边的距离相等__． 3．如何作△ABC 的内切圆．【课后作业】完成该书本课时的对应练习．。
中考数学复习题点和圆、直线和圆的位置关系试题
点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题1．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：〔甲〕以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，那么直线PB即为所求；〔乙〕作OP的中垂线，交圆O于B点，那么直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？〔〕A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、解答题2．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，假如∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm〔1〕请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求图中阴影局部的面积〔结果用π表示〕．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF为矩形；〔2〕BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF=8〔﹣1〕，求△ACF的面积和CF的长．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线．〔2〕过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E 是BC的中点，连接DE，OE．〔1〕判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕求证：BC2=2CD•OE；〔3〕假设cos∠BAD=，BE=，求OE的长．8．如图，BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC 于点E，F为BE上一点，且DF=FB．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕假设BE=2，求⊙O的半径．9．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．〔1〕求证：AB与⊙O相切；〔2〕假设∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．10．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．〔1〕求证：AD与⊙O相切；〔2〕假设点C到弦AB的间隔为2，求弦AB的长．11．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．〔1〕求AC、AD的长；〔2〕试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．12．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．〔1〕求证：CF是⊙O的切线．〔2〕假设AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．13．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE交AB 于点F，AF=AC．〔1〕求证：直线AC是⊙O的切线；〔2〕假设AB=10，BC=8，求CE的长．14．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕求⊙O的半径．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．〔1〕求证：∠A=∠BCD；〔2〕假设M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕假设∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影局部的面积．〔结果保存根号和π〕17．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，AB=4，⊙O的半径为．〔1〕分别求出线段AP、CB的长；〔2〕假如OE=5，求证：DE是⊙O的切线；〔3〕假如tan∠E=，求DE的长．18．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，∠CDB=∠OBD=30°．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕求弦BD的长；〔3〕求图中阴影局部的面积．19．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE ⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．〔1〕求证：直线EF是⊙O的切线；〔2〕假设CF=5，cos∠A=，求BE的长．21．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．〔1〕求证：FB为⊙O的切线；〔2〕假设AB=8，CE=2，求sin∠F．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．〔2〕假设⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN ⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．〔1〕求证：△BGD∽△DMA；〔2〕求证：直线MN是⊙O的切线．24．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．〔1〕求证：EA是⊙O的切线；〔2〕点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；〔3〕AF=4，CF=2．在〔2〕条件下，求AE的长．25．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．26．如下图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．〔1〕求证：DC是⊙O的切线；〔2〕作CD的平行线AE交⊙O于点E，DC=10，求圆心O到AE的间隔．27．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．〔1〕求证：∠ABC=∠D；〔2〕求AB的长；〔3〕延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．28．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AB=4，求图中阴影局部的面积．29．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点〔点G不与A、C重合〕，以AG 为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；〔3〕假设cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．30．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径是1， =，∠ABC=45°，求OH的长．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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课时训练(二十六)直线与圆的位置关系
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
2．[2016·无锡]如图K26－1，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C ＝70°，则∠AOD 的度数为( )
A ．70°
B ．35°
C ．20°
D ．40°
K26－1
K26－2
3．[2017·自贡]如图K26－2，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
4．[2016·衢州]如图K26－3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( )
A.12
B.22
C.32
D.33
K26－3
K26－4
5．[2016·荆州]如图K26－4，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交
⊙O 于点C ，点D 是优弧AB ︵上不与点A ，点B 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB ＝80°，则
∠ADC 的度数是( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
图K26－5
6．[2017·泰安]如图K26－5，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝55°，则∠ACD 等于( )
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．55°
7．[2017·百色]以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y ＝－x ＋b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是( )
A ．0≤b<2
2 B ．－2 2≤b ≤2 2 C ．－2 3<b<2
3 D ．－2 2<b<2
2 二、填空题
8．如图K26－6，⊙O 的半径为3，P 是OB 延长线上一点，PO ＝5，PA 切⊙O 于点A ，则PA ＝________．
K26－6
K26－7
9．[2016·齐齐哈尔]如图K26－7，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝________度．。