高中数学上册 4.1《幂函数的图像与性质》教案(1) 沪教版
沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的性质与图像课件 教学课件
数。
k< 0
（1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。 （3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
观察
• 通过计算机快速作图，我们观察到更多的 幂函数图象。请注意幂函数的指数变化， 带来的幂函数图形在第一象限的变化
4、1幂函数性质与图像
一、 幂函数的定义：
一般地，函数
y=xk (k为常数，k∈Q)
叫做幂函数.
定义：函数y=xk(k为常数，k∈Q) 叫做幂函数. 概念辨析
1.指出下列哪些函数是幂函数：
(1) y x × (2) y x0 √ (3)y 3x ×
(5)
y
2
x3
√
(6)y (x 1)2 ×
，非奇非偶
(4) y
x 4 3
3
1 x4
定义域为
(5) y
x
1 2
1
定义域为
x
，偶函数 ，非奇非偶函数
研究 幂函数在第一象限的图像
图像
y x y y=x3 y=x2
k
y
y=x-4/3
y=x-1
1
y=x1/2
1
y=x-1/2
0
1
X
0
1
X
k>0
性质
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
2.若幂函数的图象经过点(2, 8 )
(4)y x 2 ×
则这个函数的解析式为________________。
二、幂函数的性质与图像 研究函数的定义域，奇偶性和单调性，
高一数学上册 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1 幂函数的性质与图像1课件 沪教版
-5
1
-6
y x -6
2
y x2
-2
-2
-6
？能否根据幂函数-3 的奇偶性给出 -3 k的规律
-4
？幂函数还有没有-4 其他不同类-5 型的图像 -5
-6
6
8
10
8
10
19
7
5
5
6
4
4
四、幂函5 数的奇3偶性
3
4
3
2
2
奇数
0
k 奇数 -6
-8
-4
-12
-6-2
2
1
7
-10
-4
-1 6
-2
5 -3
0.1
1
2
3
4
5
1
2
1
2
0.7 1.0
1.4
0.3 1.0
4.0
y xk,k 0 图像必过 (0, 0), (1,1) 在 [0, ) 上为增函数
在 x 1 的右侧：
6
7
指数越大图像位置越高
在 x 1, x 0 之间则相反
3
1.7 9.0
x3
0.0
0.1 1.0
8.0 27.0
12
二、幂函数的图像研究
k 1
k 1
2.2
2
0 k 1
1.8
1.6
1.4
1.2
1
k 0
0.8
-1
-8 -10
-6
-6
-10 -4
0.6
0.4 7
k0
0.2
6
6
-0.5
0.5
1
1.5
沪教版(上海)数学高一上册-4.1幂函数的图象与性质(一)课件
,
(
2 )3 ,
( 1 )0 ,
(
3
)
2 3
按由小到大的
顺序排列：_(3__2_)_3 __(_53_)_13___(5_1_)_0 __2(_3_)_32___2_32
3
3
5
2
(1) y=4x
(4)
y
2
x3
(2)
(5) y=2x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+x
2.已知幂函数f(x)的图象过点 (2,
2) 2
,则f(4)的值
是______________.
探究（二）：简单幂函数的图象和性质
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，
y=x3，y=x 2，y=x-1的图象： y=x3
1.单调性法 2.中间量法
1
1
1.53 1.73
(
2
)
2 3
<（
p
） 23
3
6
内容： 幂函数的概念、图象和性质；
课堂小结
重点： 幂函数的图象、性质及简单应用；
关键：
幂函数指数 的变化对函数图
象性质的影响；
思想方法： 数形结合思想、由特殊到一般的 思想方法
思 考
已知函数 f (x) (m2 m 1)xm2 2m3 是幂函数，且 在 (0, )上是减函数，求满足条件的实数m的值。
y
=1
2. 当a 0时 函数在 [0,+∞) 上 是单调增函数。(0< 1, 1)
0< <1
1
<0
3. 当a 0时函数在（0,+∞) 上是
单调减函数。
(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的图像与性质(一) 课件
第一象限 在 [0,) 递增
性质
k>1，图像迅速增长
在 (0,)递减
0<k<1，图像缓慢增长
其他象限
偶函数：图像关于y轴对称，在一二象限 奇函数：图像关于原点对称，在一三象限 非奇非偶：图像就在第一象限 不经过第四象限
过（1，1） 无单调性
将下列幂函数图像的标号，填在相应函数后面的括号内
y
2
一、幂函数的概念
函数 y xk k Q 叫做幂函数。
下面函数中，哪些是幂函数？
2（1）、（2）、（4）
(1) y x 3
(2) y x0
(3) y x2 2
(5) y 2 3x
(4) y 1 3 x2
(6) y xx
1
1
2
x 3
3 x2
1
1
(7) y 2x
(8) y (x)3 (x)3 x3
练习：已知幂函数
f
(x)
(t3
t
1 (73t 2t2 )
1) x 5
,
t
Z
是偶函数，且在 (0, ) 上为增函数，求实数t 的值。
1、幂函数的定义
2、幂函数的图像、性质： 分k>0; k<0; k=0研究
3、数学思想方法： 从特殊到一般；数形结合
4.1幂函数-高一数学(沪教版必修第一册)课件
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下：
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应幂函数的性质，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
－
－
3 ＜(3a－2) 3 的实数
a 的取值范围.
解：若幂函数 y＝x 3m －9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，3m-9 为偶数，
即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为严格递减，
因而 3m－9＜0，即 m＜3.
又 m∈N*，从而 m＝1.
m
m
1
1
－
－
－
－
故不等式(a＋1) 3 ＜(3a－2) 3 可化为(a＋1) 3＜(3a－2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1
所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =
沪教版(上海)高一数学上册4.1幂函数性质与图像课件
其特征可归纳为“两个系数为１，只有１
意 项2、．定义域与k的值有关系.
例1、下列函数中，哪几个函
数是幂函数？ （1）y = 1
x2
（3）y=2x
答案:(1)(4) （2）y=2x2
（4）y=1
(5) y=x2 +2
(6) y=-x3
作出下列函数的图象:
y=x
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
y=x-1
y=x0
2
4
6
在第一象限内， 当k>0时，图象随x增大而上升。 当k<0时，图象随x增大而降落
-3
-4
不管指数是多少(-2,,4) 图象都经过哪个
定点?
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
y=x0
幂函数的性质与图像
问题引入 我们先看几个具体问题:
(1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数
(2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于
ｘ的函数;
y x2
(3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ函数; (4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
沪教版(上海)高中数学高一上册第四章4.1 幂函数的性质与图像(1)教案
4.1幂函数的性质与图像（1）【教学目标】1、通过学生已经学过的正比例、反比例、一次和二次函数引进幂函数的概念、图像与性质，体会从特殊到一般，从一般到特殊的研究方法。
2、通过教师引导，学生能从发现问题到自主探究到解决问题，培养分析问题、解决问题的数学思维能力。
【教学重点与难点】教学重点：幂函数的概念及第一象限内的图像规律．教学难点：幂函数的研究方法．【教学过程】一、 新课引入1、已知正方体棱长为x ，写出体积y 关于棱长x 的函数关系式．2、已知正方体体积为x ，写出底面积y 关于体积x 的函数关系式．观察：这两个函数和我们初中学过的四类函数形式上一样吗？二、 知识新授1、幂函数的概念：口答：判断下列函数是否是幂函数？()22x =（1）f x ； ()31(2)f x x =； ()1(3);f x x=- ()43(4);f x x = ()(5)2;x f x = ()23(6)f x x x =+．问题1：幂函数的定义中要注意什么？对幂函数的定义的说明：（1）自变量x 的位置在 位置；(2)这是一个形式定义，其特征可归纳为“ 个1 ”： 为1，只有 项；（3）我么只研究指数是有理数的情况。
问题2：我们初中学过的函数中哪几个是幂函数？（1）写出一个既是幂函数又是正比例函数的函数： ；（2）写出一个既是幂函数又是反比例函数的函数： ；（3）写出一个既是幂函数又是二次函数的函数： ；2、幂函数的图像与性质：课堂研究：研究函数21-=x y 的基本性质，并作出它的图像。
探究活动：分别作出下列函数在第一象限内的图像并研究这些图像有何规律？23,;x y x ==（1）y 12(3),.y x y x --==【小结】归纳幂函数在第一象限内的图像规律1、当0>α时，（1）函数的图像过定点 和 ；（2）函数在 为 函数，即在第一象限是 函数；（3）函数的图像是抛物线型的，随着α的增大，图像逐渐由x 轴向y 轴1132(2),;y x y x ==靠近，即当1<α时，图像上凸，是靠近x轴的抛物线型；（图1）0<α时，图像下凸，是靠近y轴的抛物线型；（图2）当1>。
沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的图像与性质(一) 课件 教学课件
又 0.7<0.8 0.72.5 0.82.5
1
1
(2)3.1 2 与3.2 2
>
(3)(1)c 与(1)c(a ab
b
0,c
0)
y xc(c>0)在（0，+）递增，
又
a
b
00
1<1
ab
(1
a
)c
(1
b
)c
例3、已知幂函数 f(x ) x m2 2m 3(m Z )
练习：已知幂函数
f
(x)
(t3
t
1 (73t 2t2 )
1) x 5
,
t
Z
是偶函数，且在 (0, ) 上为增函数，求实数t 的值。
1、幂函数的定义
2、幂函数的图像、性质： 分k>0; k<0; k=0研究
3、数学思想方法： 从特殊到一般；数形结合
1、复习幂函数的图像、性质 2、完成巩固案
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
为偶函数，且在区间(0，+）上单调递减，
求函数f(x )的解析式
解： f(x )在(0,)递减 m 2 2m 3 0解得m (1,3)
m Z m 0,1,2
当m 0,f(x ) x 3不为偶函数，舍 当m 1,f(x ) x 4为偶函数 当m 2，f(x)=x3不为偶函数，舍 m 1,f(x) x4
一、幂函数的概念
函数 y xk k Q 叫做幂函数。
下面函数中，哪些是幂函数？
幂函数的性质与图像-沪教版必修1教案
【教学目标】1、掌握幂函数的概念。
2、掌握幂函数的性质和图像。
3、通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像。
4、熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想。
【教学重点】幂函数的图像与性质 【教学难点】幂函数的图像教学过程一、回顾与本堂课相关的知识点(1) 若0a b >>，则0k k a b >>。
(*k N ∈)(2) 若0a b >>，则0>>。
（*k N ∈且1k >） (3) 有理数集Q={|,,,0,,qx x p q Z p p q p=∈≠互质} (4) 如图: 二、新课1、引入熟悉的函数——这些函数都可以写成底数为x，指数是一个有理数的形式。
(1) 2y x = 3y x = 12y x == 13y x ==(2) 11y x x -== 221y x x -== 331y x x -== 12y x -== y x ==2、定义形如q py x =，（其中,,0p q Z p ∈≠且,p q 互质）的函数叫幂函数。
注意：幂函数的底数是变量x ，系数是1，指数是有理数qp。
练习这节课是学习一类新的函数——幂函数。
因此课前先要复习相关的知识点。
给出幂函数的定义，由运用定义来判断几个函数是否是幂函数。
判断：下列各式中表示幂函数的有（ ） 答案：C E F A 、123y x = B 、xy x = C 、23y x = D 、2x y =E、y =、0.5y x = G、y =思考：研究函数的性质可以从哪些方面考虑？ （回顾第三章的内容——函数的性质考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像）3、研究探索例1、研究函数12y x -=的奇偶性、单调性，并作出函数的图像。
解：函数12y x -=的定义域为(0,)+∞，值域为(0,)+∞。
（1）奇偶性。
因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶的函数。
（2）单调性。
沪教版(上海)数学高一上册-4.1 幂函数的性质与图像 课件 最新课件PPT
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断 己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如 着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会 为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定 全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那 带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽 有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会 会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三 一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不 岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平，但 它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成 独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有 要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼 就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分， 不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记 才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是 越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。 就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人 健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美 多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了， 机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是 是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一 动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了 一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定 的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§4.1幂函数的图像与性质（一）
一、教学内容分析
教材地位:幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化.
教学重点: 幂函数的意义；幂函数的图像与性质.
教学难点: 幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.
二、教学目标设计
理解幂函数的意义，能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；通过几个有代表性的幂函数图象的求作、体会幂函数图象的演进及幂函数的单调性质；通过课堂活动，获得幂函数性质的探究体验，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验。
三、教学流程设计
四、教学过程设计
1.情境设置
①给出12,,-===x y x y x y 三个具体函数.
②指导学生观察上面三个函数的异同.
③归纳幂函数的定义.
2.探索研究
第一步：幂函数概念的教学
①给出函数定义.
②幂指数范围的讨论.
第二步：特殊、具体幂函数的研究
①研究函数21-=x y
的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像（第79页例1）. ②研究函数32
x y =的定义域、奇偶性、单调性和最大或最小值，并作出其图像
（第80页例2）.
③对于函数),0(Q m m x y m ∈<=
（1）求证，该函数是),0(+∞上的减函数； （2）利用（1）的结论，判断)0,0()1()1(
>>>c b a b a c c 与的大小关系（第80页例3）.
④归纳：幂函数的定义域、奇偶性、单调性因幂指数的不同而各异，但它们的图像都过)1,1(.
第三步：引导学生探索一般幂函数的图像性质
(学生观察图像后进行归纳猜想, 教师逐次板演所得猜想)
猜想1：……
猜想2：……
猜想3：……
猜想4：……
…………
（教师引导学生对所得猜想的正确性加以判断,无须对结论进行证明，并依发现者给各个正确猜想命名).
3.反馈演练 ①研究函数61-=
x y 的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像. ②研究函数3
4
-=x y 的定义域、奇偶性、单调性并作出其图像. ③设}3,2,1,2
1,31,21,1,2{----∈α，已知幂函数αx y =为偶函数，且在),0(+∞上递减，试确定满足条件的幂函数，并作出它们的大致图像.
4.总结提炼
对所得结论进行小结,注意归纳与提炼.
五、教学评价设计
习题4.1——A 组。