沪科初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》精品教案 (1)

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七年级数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念教案新版沪科版

第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件.2.能熟练地求出分式有（无）意义的条件和分式值为零的条件.【过程与方法】从实际问题引出分式，再探究分式有（无）意义的条件和值为零的条件，进一步体会转化的数学思想.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、思考能力，并通过合作交流体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】理解分式有（无）意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有（无）意义的条件及分式的值为零的条件.一、情境导入，初步认识问题1 有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg，第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻_____kg.如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg，第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻___kg.问题2 一个长方形的面积为Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为____m.【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受分式的特征.二、思考探究，获取新知分式的概念问题：上面问题中出现了代数式am bnm n ++和S a ，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？【教学说明】教师提出问题，学生相互交流，发表各自的见解，然后共同归纳分式的概念.【归纳结论】一般地，如果a,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a b 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式，即有理式⎧⎨⎩整式分式三、典例精析，掌握新知例1下列式子是分式的是（）【分析】A 、C 、D 都是整式（π是常数，不是字母），B 是分式，故选B.例2（1）当x 取何值时，分式42x -有意义？（2）当x 是什么数时，分式423x x +-的值为零？【解】（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由x-2=0，解得x=2.因而，当x ≠2时，分式4x-2有意义.（2）由x+4=0,解得x=-4.当x=-4时，分母42x -=-8-3=-11≠0.因而，当x=-4时，分式423x x +-的值为零. 例3当x 取何值时，分式293x x -- （1）无意义；（2）有意义；（3）值为零.【解】（1）由x-3=0，得x=3∴当x=3时，分式无意义.（2）由x-3≠0，得x ≠3∴当x ≠3时，分式有意义.（3）由x2-9=0，得x=±3又x-3＝0，∴x ≠3，∴x=-3∴当x=-3时，分式的值为零.【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验. 【归纳结论】对于分式a b ，当b ≠0时，分式有意义；当b=0时，分式无意义；当a=0时且b ≠0时，分式的值为零.四、运用新知，深化理解1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？2.当x 为何值时，分式11x x -+: (1)有意义；（2）无意义；（3）值为0.3.解下列问题：(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg ，每千克苹果的售价为多少元？(2)已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(a>b),甲、乙两地的航程为skm ，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？4.若分式2221x x x +-+的值为正，求x 的取值范围. 【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式的概念及分式有（无）意义和分式值为0的条件，加深学生对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式的概念，再探究分式有（无）意义的条件，学生积极主动在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.。

沪科初中数学七下《9.1分式及其基本性质》word教案 (1)

9.1分式及其基本性质学习目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式.2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分.学习重点：1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法.2.分式的值为某一特定情况的条件.学习难点：1、几个分式最简公分母的确定.2、分子、分母是多项式的分式约分学习过程：填空:（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米.（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米.（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式.注意：在分式中，分母的值不能是零.例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.例2、探究：1、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ；（2）141+-x x .2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？根据分式的意义判断.3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？4、x 取何整数值时， 16-x 的值为整数？例3、已知分式b ax ax +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.分式的约分例4、约分（1）4322016xy y x -；（2）44422+--x x x说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.讨论：（1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母.分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .（2）求分式2241x x -与412-x 的最简公分母.分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x —2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x +2）（x —2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x +2）（x -2）就是这两个分式的最简公分母.例6、通分（1）b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xy x +21. 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母.。

分式的概念及其基本性质优秀教案

9.1分式（1）教学设计一、教材分析1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。

2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。

从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。

正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。

分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。

本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。

作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。

因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。

二、目标与目标解析1.目标（1）了解分式的概念和分式有意义的条件。

（2）能根据实际情境列出分式。

（3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。

2.目标解析(1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围；（2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式；（3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。

三、教学问题诊断分析学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。

学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。

因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。

四、教学整体思路从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。

沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计

沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。

本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。

通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。

但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。

三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。

2.分式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。

2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。

3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。

2.准备分式的运算练习题。

3.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。

例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。

同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。

教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。

4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。

同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。

5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。

例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。

新沪科版七年级数学下册《9章分式 9.1 分式及其基本性质分式的约分》教案_1

9．1 分式及其基本性质第2课时分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：约分【类型一】判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。

沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的概念及其性质的理解和掌握，尤其是分子、分母的确定以及分数线的作子分母的变化规律；
3.分式在实际问题中的应用，如何从现实情境中抽象出分式模型并解决问题；
4.学生在分式运算中常出现的错误，如符号错误、运算顺序错误等。
4.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中体会到团队协作的力量，培养团结互助的品质。
本章节教学设计以沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开。在教学过程中，注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养。
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式的概念，能够识别分式的各个部分，如分子、分母和分数线；
2.学会书写分式，能够准确地表达分数形式的数学关系；
3.掌握分式的简单运算规则，包括同分母分式的加减运算，以及分式乘除运算的基本原理；
4.能够应用分式解决实际问题，特别是在比例和比率问题中的应用，形成解决实际问题的数学模型。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了分数的概念和运算规则。在此基础上，他们对分式的学习将更加顺利。然而，学生对分式的理解可能仍局限于具体的数值运算，对于分式在解决实际问题中的应用可能感到陌生。因此，在本章节的教学中，需要关注以下学情：
1.学生对分式概念的理解程度，帮助他们从分数顺利过渡到分式，理解两者的联系与区别；
2.学生在分式运算方面的掌握情况，特别是分式乘除运算，需给予针对性指导；
3.学生在数学应用方面的能力，引导他们发现生活中的分式问题，提高问题解决能力；

沪科版数学七年级下册9.1-分式及其基本性质-教案

§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标：（一）知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。

（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。

（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。

教学过程：一、情景引入问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba式。

其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

注：（1样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。

（3）π不是字母。

（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。

2、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：3、练一练（抢答）指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）21，（2）3a ， (3)y x +1，(4)2x -，(5)ab b a +, (6)22-+x x ，(7)π3, (8)51(x+y)三、再探新知 1.探究活动通过填表，思考两个问题：问题1、分式的分母必须满足什么条件？结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。

新沪科版七年级数学下册《9章分式 9.1 分式及其基本性质分式的概念及其基本性质》教案_9

9.1分式及其基本性质（1）教学目标：知识与能力：通过对分式概念的学习，以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系。

过程与方法：通过将分式还原现实情境，帮助了解数学应用价值，培养学生用数学的意识。

情感态度价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的快乐。

重难点：重点：分式、有理式的概念，掌握分式有意义的条件。

难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透。

教学过程：引入（2分钟）问题1:有两块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻____________kg 。

如果第一块是mhm 2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm 2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿___kg 。

问题2：一件商品售价x 元，利润为a ℅(a>0),则这种商品每件的成本是＿＿_____元。

学习目标（1-2分钟）1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及用分式表示现实情境中的数量关系。

2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值何时等于零。

3、会应用分式解决现实生活中的数学问题。

自学提纲（8分钟左右）看书本上第87—88页内容，解决以下问题1.代数式有什么共同的特征?与整式有什么不同?2.什么叫分式? 分式的分子？分式的分母?3.什么叫有理式?4.分式何时有意义?何时无意义?何时分式的值为零?5.自学87页例1.掌握解题步骤。

合作探究（15分钟左右）1、分式定义: 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子就叫做分式。

其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

2、有理式定义：整式和分式统称有理式。

3、思考: 分式中的分母应满足什么条件？(b ≠0)4、注意事项：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为ab除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。

沪科版七下9.1 分式及其基本性质(第一课时)教学设计

沪科版七年级下册§9.1.1分式及其基本性质（第一课时）教学设计郎溪县涛城镇初级中学闵应喜教材分析：本节课先复习回顾单项式、多形式、整式等特殊代数式的概念，然后通过分析用实例中表示数量关系的代数式的特点，类比分数得出分式和有理式的概念，最后探究分式有、无意义的条件，及分式的值为零的条件。

分式是学生第一次接触的新概念，而分数是学生非常熟悉的旧知识，由于分数是分式的特例，分式是分数的普遍形式，因此一要抓住“分数”与“分式”中的“同”——“分”都是除的意思、二要抓住“分数”与“分式”中的“异”——“数与式”，培养学生类比的思维习惯。

教学目标：知识与技能：1、使学生了解分式和有理式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；2、使学生理解分式的意义，会求使分式有意义、无意义或值为零的条件。

过程与方法：1、让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；2、让学生在体会从分数到分式的变化过程中，从中感悟类比的思想方法。

情感、态度与价值观：通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比的思维能力、分析归纳问题的能力和敢于合理猜想、大胆探索的意识。

教学重难点：1、重点：分式的概念；2、难点：求使分式有意义、无意义或值为零的条件.教学过程一. 组织进行，复习提问：1、什么是整式？2、什么是单项式呢？3、什么又是多形式呢？（学生口答.）二、创设情境，引入新课：1、问题引入：（快到油菜收割的季节了）学校东边有一块油菜田：（1）面积为3 hm 2，共收油菜籽8000kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（2）若面积为3 hm 2，共收油菜籽x kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（3）若面积为m hm 2，共收油菜籽8000 kg 呢？（4）面积为m hm 2，共收油菜籽x kg 呢？（5）学校西边也有一块油菜田：面积为n hm 2，共收油菜籽y kg ，那么这两块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（学生思考、解答，教师适时引导、并且板演:3,38000x ,nm y x m x m ++,,8000） 2、合作交流：师生互动：上述5个代数式中，3,38000x 是我们学过的整式， nm y x m x m ++,,8000是整式吗？（学生口答：不是）思考：代数式nm y x m x m ++,,8000有什么共同点？（学生思考、相互交流，教师适时引导，并且鼓励学生大胆表达，同时给予学生肯定，然后教师引导学生类比分数的特点类比出分式的概念）共同特点：（1）它们都是分数的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中都含有字母问：我们小学学过，像38000这样两个整数相除得到的数叫做分数，那么像nm y x m x m ++,,8000这样两个整式相除我们把它叫什么呢？（学生思考、口答：分式）3、概念形成：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母（引导学生类比有理数的概念得出有理式的概念）整式和分式统称为有理式．即4、练习：（学生思考，教师巡视指导，然后请学生口答，师生共同评价）5、继续探究：（由分数有、无意义的条件及零除以任何一个不为零的数仍得零的特点类比出分式有、无意义的条件及分式的值为零的条件）（1）分式的分母为0，分式无意义；（2）分式的分母不为0，分式有意义；（3）如果分式BA 的分子A=0，且分母B ≠0，则该分式的值为0；三、随堂练习，巩固新知：列式表示下列结果：（现在正值游玩的好季节）“五一”小长假快到了，七（1）班有x 人打算包车出去游玩，每人交6元，车费还差4元，后来增加了3人，车费不变，此时平均每人要交元。

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9.1分式及其基本性质
学习目标：
1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式.
2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分.
学习重点：
1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法.
2.分式的值为某一特定情况的条件.
学习难点：
1、几个分式最简公分母的确定.
2、分子、分母是多项式的分式约分
学习过程：
填空:
（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米.
（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米.
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式.
注意：在分式中，分母的值不能是零.
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y
x -.
例2、探究：
1、当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）2-x x ；（2）141
+-x x .
2、当x 是什么数时，分式522
-+x x 的值是零？根据分式的意义判断.
3、x 取何值时，分式11
-+x x 的值为正？可能为负吗？
4、x 取何整数值时， 16
-x 的值为整数？
例3、已知分式b ax a
x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解.
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=
⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）.
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.
分式的约分
例4、约分
（1）4322016xy y x -；（2）444
22+--x x x
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
讨论：
（1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母.
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3
，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
（2）求分式2241x x -与41
2-x 的最简公分母.
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即
4x —2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x +2）（x —2），
把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x +2）（x -2）就是这两个分式的最简公分母.
例6、通分
（1）b a 21，21
ab ；
（2）y x -1，y x +1
；
（3）221y x -，xy x +21
.
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母.。