【人大名师精品课件】电路第6讲储能元件

i ++
u
L1
u1 -
L2
+ u2 -
-
Ln
+ un -
i
+
u
Leq
-
根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,…,n)电感
的端电压
uk
Lkdi dt和KVL，可求得n个电感相
串联的等效电感
n
Leq
Lk
k 1
4、电感的并联
Leq的倒数表示式为
1
n

1
Leq
L k 1 k
i
+
i1
二、电容上 u ~ i关系——表示为微分关系
i(t) dq(t) C du
dt
dt
i C du dt
u(t) u(0) 1
t
i( )d
C0
动态元件， 又是记忆元件
故电容在直流时相当于“开路”， 即电容元件有隔直通交的作用
四、电容元件储存的能量
p吸

ui

uC
du dt
Ceq C1 C2
Cn C k 1 k
2、电容的并联
n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同 一电压 u。
i
i
+
i1
i2
in +
u C1
C2
Cn
u
Ceq
-
-
n
其中 Ceq C1 C2 ... Cn Ck k 1
例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给值定电容CC1 1F,C2 2F,C3 3F,C4 4F 试求ab间的等
(3) 电容元件是一种记忆元件，储能元件； (4) 当 u，i为关联方向时， i C du
dt
u，i为非关联方向时， i C du dt
§6.2 电感元件
§6.2 电感元件
一、线圈的磁通和磁通链 L, L
A
B
i+ u -
L NL
线圈通以电流后产生的 磁场随时间变化时，在 线圈中产生感应电压。
电容元件在任何时刻t 所储存的电场能量
WC
t Cu du dξ dξ
u(t) Cu( )du( ) 1 Cu2 u(t)
u ()
2
u ()
若u ()0

1
Cu 2
(t)

1
q2 (t) 0
2
2C
Wc(t) 1 Cu2 (t) 2
若元件原来没有充电，则在充电时吸收并储存起 来的能量一定又在放电完毕时全部释放，它不消
i(t) i(0) 1 L
t
u( )d
0
可以看出，电感元件是动态元件，也是记忆元件。
四、电感元件储存的磁场能量
p吸

ui

i
L
di dt
W吸
t Li
di dξ
dξ
若i ( )0

1
Li
2
(t)

2
1 2(t) 0
2L
WL

1 2
Li2 (t)
充电、放电的过程是电能与磁场能相互转换的过程
(4) 当 u，i 为关联方向时，u L di
dt
u ，i 为非关联方向时，u L di
dt
6.3 电容、电感元件的串、并联
1、电容的串联
n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 一电流 i。
i
C1
C2
Cn
i
+ + u1 - + u2 -
+ un -
+
u
u
Ceq
-
-
其中 1 1 1 ... 1 n 1
可见，电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是 以磁场能量的形式储存在磁场中。所以电感元件是
一种储能元件，同时，它也不会释放出多于它吸收 或储存的能量，因此它又是一种无源元件。
动态元件
电感元件
记忆元件 储能元件
无源元件
小结：
(1) u 的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；
(2)电感在直流电路中相当于短路，隔交通直； (3) 电感元件是一种记忆元件；
i2
u L1
L2
Ln
-
i
+
u
Leq
-
例：如图所示电路，给定
L1 1H , L2 2H , L3 3H ,
试确定其最简单的等值电路。 解：
i1 A
L1
i2
i3
L2
L3
L L23
图中
L23

L2 L2
L3 L3

23 23
a C4
C1
解：
C12

C1C2 C1 C2
1 2 1 2

2 3
F
b
C3
C2
C3

C12

C3

2 3

3

11 3
F
ab间等值电容为
Cab

C4C3 C4 C3

4 11 3
4 11
1.913F
3
3、电感的串联
n个电感相串联的电路，流过各电感的电流为同
一电流 i。
耗能量。所以，电容元件时一种储能元件。同时，
电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，
所以它又是一种无源元件。
动态元件
电容元件
记忆元件 储能元件
无源元件
例
u(t)
O
t1
i(t)
O
t2 t3 t t
i(t)
O
t
t1 t2 t3
u(t)
O
t
小结：
(1) i 的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无 关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直通交作用；
如果u，i为关联参考方向，则根据电磁感应定律
u d (t)
dt
线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系
L Li
二、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁通链
+u
–
L
def

ψ
i
= N 为电感线圈的磁通链 L 称为自感系数
L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）
四、电感上 u ~ i关系，表示为积分关系
di 1 udt L

di


1 L
udt
写成定积分形式，
i 1 L
t ud 1

L
t0 ud 1

L
t t0
ud

i(t0 )
1 L
t
ud
t0
即
i(t)

i(t0
)

1 L
t
ud
t0
如取 t0 0 ，则
磁通和磁通链的单位是Wb（韦伯，简称韦）
韦安（ ~i ）特性

L Li

0
i
三、电感上u ~ i关系，表示为微分关系
i
L
+u-
u d (t)
dt
L Li
u L di dt
可见电压与电流的变化率成正比 u di dt
故电感在直流时相当于“短路”。 具有通直流阻交流（隔交通直）的作用
第六章 储能元件
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 电容 电感元件的串联与 并联
§6.1 电容元件 q
一、电容元件工作原理
i +q -q
C +u -
Cq u

0u
库伏（q ~ u） 特性
电容器都是由间隔以不同介质的两块金属极板组成， 当在极板上加以电压后，极板上分别聚集起等量的正负 电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电源移 去后，电荷可继续聚集在极板上，电场继续存在。所以 电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的部件。