09-10(2)电路分析(下)教案

课 程 教 案课程名称： 任课教师： 所属系部： 教学班级：电路分析(下) 宋绍民 电气与信息工程系 电气本 0903、0904教学时间：2010—2011 学年第 2 学期湖 南 工 学 院课程基本信息课程 名称 类别 任课 教师 授课 对象 电路分析(下) 必修课（√） 选修课（ 宋绍民 专业班级： 电气本 0903、0904 课程代码 学 分 总计：40 学时 讲课：40 学时 实验： 学时 ） 上机： 学时 课程设计： 周） 理论课（√） 实验课（ 职称 共 讲 2 师 个班电路是电子与电气信息类专业的第一门专业技术基础课，为后续有关课程(例如信号 与系统、电子技术、电磁场、电机及其控制、电力电子学等)建立必要的理论基础，是分 析与解决实际电气工程问题的有力工具。

通过本课程的学习，要求学生掌握电路的基本 理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，树立严肃认真的科学作风和理论联 系实际的工程观点，培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归 纳能力。

课 程 简 介 （不 超过 1000 字）电路下册基本教学内容及课时分配为(不含 4 学时机动)： 1.具有耦合电感的电路，6 学时 2.非正弦周期电路电路与信号频谱，4 学时 3.线性动态电路的复频域分析，6 学时 4.电路方程的矩阵形式，6 学时 5.双口网络，6 学时 6.非线性电路的分析，4 学时 *7.磁路和铁芯线圈，4 学时 本课程以启发式教学为主，辅以“习题课”、“提问”、“小结”、“信息反馈” 等教学形式，教学手段采用投影仪、多媒体软件等先进教学手段与黑板板书相结合的方 式，以增强学生理解力，促进学生知识、能力和素质的综合培养，激发学生的学习兴趣 及钻研精神。

本课程为考试课程，采用闭卷考试形式，考核中需要掌握的知识占 85%；需要了解 的知识占 15%。

成绩评定办法为：平时成绩占 30%，期未考试成绩占 70%，平时成绩涉 及出勤情况、作业、听课情况、上课提问回答情况四要素。

基本 教材 和主 要参 考资 料1、教材 邱关源主编.电路(第 5 版).高等教育出版社,2006 2、参考书 [1]李瀚荪编.电路分析基础.高教出版社,1993 [2]王定中编.电路基础.华南理工大学出版社,1994 [3]周宝编.电路分析基础.西南交通大学出版社,1995湖南工学院教案用纸第 10 章教学目的与要求：p. 1具有耦合电感的电路本章在正弦电路分析基础上， 介绍耦合电感电路的分析方法， 讨论变压器原理及其理想化问 题。

通过本章学习，要求正确理解磁耦合、互感、同名端、耦合系数等基本概念，掌握耦合 电感端电压的计算及互感电压极性的判别方法； 掌握耦合电感不同连接方式下的去耦等效方 法及计算，能熟练分析耦合电感电路；了解空心变压器的特点、参数，掌握其原边、副边等 效电路并会分析空心变压器电路；理解理想变压器的特性，掌握其电压电流约束关系。

教学重点与难点： 1、互感和互感电压概念，同名端的含义与互感电压极性的确定； 2、含有耦合电感的电路的方程及其分析计算； 3、空心变压器与理想变压器概念与电路模型，及相应的电路分析计算。

教学时数：共计 6 学时(其中理论课 6 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细讲解 互感、具有耦合电感电路分析、变压器与理想变压器等重要教学内容。

学时)10.1 互感一、磁耦合、互感、互感电压及耦合系数 1、磁耦合：N1∗N2Φ21 线圈 1 中通 i1 →自感磁通 Φ11 、自感磁通链 Ψ11 → Φ11 部分与线圈1i1∗+ u21 1′ 2 2′2 交链产生互感磁通 Φ 21 、 互感磁通链 Ψ21 →现象称磁耦合→ i1 称 为施感电流。

(规定双下标中施感方在后) 线圈 2 通以电流 i2 时有类似结果。

2、自感系数与互感系数： 在右手螺旋方向下， 自感磁通、 互感磁通、 自感磁链、 互感磁链都与对应的施感电流成正比： Ψ11 = N1Φ11 = L1i1 ， Ψ21 = N 2 Φ 21 = M 21i1 ； Ψ22 = N 2 Φ 22 = L 2i2 ， Ψ12 = N1Φ12 = M12i2 。

其中， L1 、 L 2 为自感(系数)， M12 、 M 21 为互感(系数)。

且可证 M12 = M 21 = M 。

注意：(1) M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关；(2) L1 、L 2 总为正值， M 值有正有负。

3、自感电压与互感电压： 施感电流变化时，根据楞次定律，线圈两端将产生自感电压和互感电压。

在感应电压与磁链 关联方向(符合右手螺旋关系)下，有：线圈1施感:{u u11= dΨ11 dt = L1 di1 dt ， 线圈2施感: u22 = dΨ22 dt = L2 di2 dt 。

u12 = dΨ12 dt = M 12 di2 dt 21 = dΨ21 dt = M 21 di1 dt{4、线圈间耦合系数 k ： 定义为两个线圈的互感磁通链与 耦合系数 k 用于定量描述两个线圈之间磁耦合的松紧程度， 自感磁通链比值的几何平均值，即：k=Ψ12 ⋅ Ψ21 Ψ11 ⋅ Ψ22=(Mi2 ) ⋅ ( Mi1 )(L1i1 ) ⋅ ( L 2 i2 )=ML1L 2≤1湖南工学院教案用纸二、同名端、线圈端电压计算p. 2k 的大小与线圈结构、两线圈的相互位置及其周围磁介质有关。

特别地，称 k = 1 时的磁耦 合为全耦合，此时无漏磁， Ψ21 = Ψ11 ， Ψ12 = Ψ22 。

对于自感电压， 在参考方向确定后， 不用考虑线圈绕向便可容易写出其自感电压的数学描述， 但对于互感电压， 必须知道两个线圈的绕向方可确定互感电压方向， 这在电路分析中显得很 不方便，为解决这个问题引入同名端的概念。

1、同名端的定义、标注与确定方法： 1) 定义： 若线圈 A 端子 a 与线圈 B 端子 b 上流入或流出电流所产生的磁场相互加强(同向耦 合)，则 a 端和 b 端互为同名端。

同名端用“ Δ ”/“ ∗ ”/“ • ”等符号加以标注，且须两两确定。

2) 同名端的确定原则与实验测定方法： 确定原则：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增 强；或者(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名 端的电位升高。

同名端的实验测定方法如图。

Φ111• *2Δ3+−RSi • **•∗•• Δ + u11 + u21N1N2N3+ u31∗Δ1′2′ *• ′ 3 Δ+ V −同名端测试电路2、同名端在计算耦合的各线圈端电压中的作用—线圈端电压计算： 使用同名端后， 两个耦合线圈可用如下电路模型表示。

通过标出模型中的同名端和参考方向， 在无需知道线圈实际绕向情况下即可对之进行分析计算。

1)线圈端电压等于该线圈自感电压与互感电压的代数和：{u = uu ± uu = LL di dtdt±±MMdidi dt u = ± = di dt1 11 12 1 1 2 2 22 21 2 2 1i1+ u1 L 1 -Mi2+L2 u2-2)自感电压前的符号只与线圈自身的电压电流参考方向有关； 3)互感电压前的符号既与施感电流方向、线圈之间同名端有关，还与线圈自身电压的参考 方向有关。

通常先据同名端和施感电流定出互感电压正极性端，再按互感电压极性与线圈 自身电压参考方向是否一致确定互感电压前的运算符号。

例： 写出图示耦合电感的端电压表达式。

1、i1+ u1 L 1 -∗Mi2+ L2 u2 ∗2、 已知 R1 = 10Ω ，L1 = 5H ，L2 = 2H ，M = 1H ， 求 u (t ) 和 u2 (t ) 。

M+ i1 R1 * L1 u −* L2R2 + u2 −10i1 / At s012三、耦合线圈的电路模型jωM+ I1 U1 jωL1 -I2 + jωL2 U 2U1 = jωL1 I1 ± jωMI 2 U 2 = jωL2 I 2 ± jωMI1+ I 1U1-jωL1++jωL2-I2 +-± jωMI 2± jωMI 2U2--相量模型受控源模型湖南工学院教案用纸10.2 具有耦合电感电路的计算一、耦合电感的连接方式 1、串联连接电流从两个同名端流进或流出 i R1 ∗ L1 M ∗ L2 + u12 - R2 + u21 u2 u1 u 串联顺接p. 3电流从一个同名端流进，从另一同名端流出 L1 i R1 M ∗ L2 ∗ + u12 - R2 + u21 u1 u2 u 串联反接u1 = R1i + L1 di dt ± M di dt ⇒ u = ( R + R )i + ( L + L ) di dt ± 2 M di dt 1 2 1 2 u2 = R2i + L2 di dt ± M di dt或者1 1 1 2 2 2} U = R I + jωL I ± jω I ⇒ U = ( R + R ) I + jω( L + L ) I ± 2 jω U = R I + jωL I ± jω I }M M1 2 1 2MI注：①顺接取+，反接取-；②串联等效电感为 L = L1 + L 2 ± 2 M ，且顺接时增大，反接 时减少；③串联反接有削弱自感作用(互感的“容性”效应)；④耦合电感串联可去耦等 效；⑤互感的测量：顺接等效电感为 LS ，反接等效电感为 LF ，则 M = ( LS − LF ) 4 。

2、并联连接1 + I I∗M ∗I2+ I I1U-L1L2U-∗ M L1 L2R2I2∗R1R2R1(a) 同侧并联(b ) 异侧并联{U = ( R1 + jωL1 ) I1 ± jωMI 2 = Z1 I1 ± Z M I 2 ⇒ U = ( R2 + jωL2 ) I 2 ± jωMI1 = Z 2 I 2 ± Z M I12 ⎧I = I1 + I 2 = ( Z1 + Z 2 ∓ 2 Z M )( Z1Z 2 − Z M )−1U ⎪ ⎪ ， ⎨ 2 ⎪Z eq = U I = ( Z1 + Z 2 ∓ 2 Z M )−1 ( Z1Z 2 − Z M ) ⎪ ⎩{I1 = ( Z 2 ∓ Z M )[ Z1Z 2 − Z M 2 ]−1U I 2 = ( Z1 ∓ Z M )[ Z1Z 2 − Z M 2 ]−1U注：含 M ( Z M )项前符号,上面的对应同侧并联,下面的对应异侧并联。