微积分考试试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)
一. 填空题 (每空2分,共20分)
1. 已知,)(lim 1A x f x =+
→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当
时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知22
35
lim
2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β
β
α0
lim
x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a
x 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h
x f h x f h )
()3(lim
000
______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='⎰
))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2
224Q Q R -=，52
+=Q C ，则当利润最大时产
量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)
1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a
(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1
1
)(-=x arctg
x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 3. =+
-∞
→1
3)11(lim x x x
（ ）
。 (A) 1 (B) ∞ (C)
2e (D) 3e
4. 对需求函数5
p e
Q -=，需求价格弹性5
p
E d -
=。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10
5. 假设)(),(0)(lim ,
0)(lim 0
x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)
存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→)
()(lim
或∞，则a x g x f x x =''→)()
(lim 0或∞
(B) 若a x g x f x x =''→)()(lim
0或∞，则a x g x f x x =→)
()
(lim 0或∞ (C) 若)
()(lim
x g x f x x ''→不存在，则)()
(lim 0x g x f x x →不存在
(D) 以上都不对
6. 曲线2
2
3
)(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2
)
2(1
4--=
x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，
又有垂直渐近线
8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有
(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值
9. 若ƒ(x )的导函数是2
-x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。
x
(A) x ln ； (B) x ln -； (C) 1
--x ；
(D) 3
--x
三．计算题(共36分)
1． 求极限x
x
x x --+→11lim
（6分）
2． 求极限x
x x 1)(ln lim +∞
→ （6分）
3． 设0
00
1sin 2sin )(>=<⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+=x x x b x x a
x x x f ，求b a ,的值，使)(x f 在(-∞，+∞)上连续。(6分) 4． 设1+=+xy e
y
x ，求y '及0='x y （6分）
5． 求不定积分dx xe x ⎰
-2（6分）
6． 求不定积分
.42dx x ⎰
-（6分）
四．利用导数知识列表分析函数2
11
x y -=
的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)
五．设)(x f 在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且1)2
1
(,0)1()0(===f f f ，试证：
(1) 至少存在一点)1,2
1
(∈ξ，使ξξ=)(f ；
(2) 至少存在一点),0(ξη∈，使1)(='ηf ；
(3) 对任意实数λ ，必存在),0(0ξ∈x ，使得1])([)(000=--'x x f x f λ。(12分)
微积分试题(B 卷)
一. 填空题 (每空3分,共18分) 10.
()=+'⎰
dx b x f b
a
. 11.
=⎰
∞
+-0
2dx e x .
12. 关于级数有如下结论：
① 若级数
()01≠∑∞
=n n n u u 收敛，则∑
∞
=11
n n
u 发散. ② 若级数
()01≠∑∞
=n n n u u 发散，则∑
∞
=11
n n
u 收敛. ③ 若级数
∑∞
=1n n
u
和
∑∞
=1
n n
v
都发散，则
∑∞
=+1
)(n n n
v u
必发散.
④ 若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛，
∑∞
=1
n n
v
发散，则
∑∞
=±1
)(n n n
v u
必发散.
⑤ 级数
∑∞
=1
n n
ku
（k 为任意常数）与级数
∑∞
=1
n n
u
的敛散性相同.
写出正确．．结论的序号 . 13. 设二元函数()y x xe z y x +++=+1ln )1(，则
=)0,1(dz .
14. 若D 是由x 轴、y 轴及2x + y –2 = 0围成的区域，则
=⎰⎰dy dx D
.
15. 微分方程0=+'y y x 满足初始条件3)1(=y 的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数⎰+-=
x
dt t t x f 0
)2)(1()(，则)(x f 在区间[-3，2]上的最大值为（ ）.
(A) 3
2
- (B) 310 (C) 1 (D) 4
11. 设σσd y x I d y x I D
D
⎰⎰⎰⎰+=+=
)cos(,cos 222221,σd y x I D
⎰⎰+=2
223)cos(，其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则有（ ）.
(A)321I I I >> (B) 123I I I >> (C) 312I I I >> (D) 213I I I >>
12. 设 3,2,1,0=>n u n ，若
∑∞
=1n n
u
发散，
∑∞
=--1
1
)
1(n n n u 收敛，则下列结论正确的是( ).
(A)
∑∞
=-11
2n n u
收敛，
∑∞
=1
2n n
u
发散 (B)
∑∞
=12n n
u
收敛，
∑∞
=-1
1
2n n u
发散
(C)
∑∞
=-+1
21
2)(n n n u u
收敛 (D) ∑∞
=--1
212)(n n n u u 收敛
13. 函数),(y x f 在点),(y x P 的某一邻域内有连续的偏导数，是),(y x f 在该点可微的( )条件.
(A) 充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充分必要 （D ）既非充分又非必要 14. 下列微分方程中，不属于．．．
一阶线性微分方程的为（ ）. (A) x
x
x y y x ln ln cos =
-' (B) )1(ln 3ln +=+'x x y x y x ，
(C) x y y x y 2)2(=-'- (D) 02)1(2
=+-'-xy y x
15. 设级数
∑∞=1n n
a 绝对收敛，则级数∑∞
=+1
)11(n n n
a n （ ）. (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 16. 设⎰+=
π
2sin sin )(x x
t tdt e x F ，则F (x )（ ）.
(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数
17. 设),,(z t z y y x f u ---=，则
=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂t
u z u y u x u （ ）. (A) 12f ' (B) 22f ' (C) 32f ' (D) 0
四. 计算下列各题(共52分)
1.
dx x x ⎰
--22
3cos cos π
π（5分）
2. 求曲线3,1,0,22
===-=x x y x x y 所围成的平面图形的面积. （6分）
3. 已知二重积分
σd x D
⎰⎰2
，其中D 由1,112=--=x x y 以及0=y 围成. (Ⅰ) 请画出D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分） (Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分） (Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）
4. 设函数()z y x f u ,,=有连续偏导数，且()y x z ,ϕ=是由方程 z y z
ze ye xe =-所确定
的二元函数，求
y
u
x u ∂∂∂∂,
及du .（8分） 5. 求幂级数∑∞
=-1
22)1(n n
n n x 的收敛域及和函数S(x ).（8分）
6. 求二元函数y
e y x y x
f 22
)(),(+=的极值.（8分）
7. 求微分方程x e y y 22-='+''的通解，及满足初始条件0)0(,1)0(='=f f 的特解.(6
分)
五. 假设函数)(x f 在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导，且0)(≤'x f ，记
dt t f a
x x F x a ⎰-=
)(1
)(，证明在(a , b )内0)(≤'x F .（6分）
微积分试卷 (C)
一. 填空题 (每空2分,共20分)
1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的 条件。
2.
若
2
sin x y =，则
=dy 。
3. 函数0,t a n ==x x
x
y 是第 类间断点，且为 间断点。 4. 若31
lim
1=-+→x b
ax x ，则a = ，b = 。
5. 在积分曲线族
⎰xdx
2中，过点（0，1）的曲线方程
是 。 6. 函数
x x f =)(在区间]1,1[-上罗尔定理不成立的原因
是 。 7. 已知⎰
-=
x t dt e x F 0
)(，则=')(x F 。
8. 某商品的需求函数为2
12P
Q -
=，则当p = 6时的需求价格弹性为=EP
EQ
。 二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若3lim
=→βαx x ，则=-→α
βα0lim x x （ ）。
(A) –2 (B) 0 (C)
31 (D) 3
2
2. 在1=x 处连续但不可导的函数是（ ）。
(A) 11-=x y (B) 1-=x y (C))1ln(2
-=x y
(D)2
)1(-=x y
3. 在区间（-1，1）内，关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（ ）。 (A)
连
续
(B) 有界
(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值
4. 当0x →时，x 2sin 是关于x 的（ ）。
(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小
5. 曲线3
5
x x y +=在区间（ ）内是凹弧 。
(A) )0,(-∞ (B) ),0(∞+ (C) ),(∞+-∞ (D) 以上都不对
6. 函数x
e 与ex 满足关系式（ ）。
(A) ex e x
≤ (B) ex e x
≥ (C) ex e x
> (D) ex e x
<
三．计算题(每小题7分,共42分)
1． 求极限x
e x x x cos 1)1(lim 0--→。
2． 求极限n
n
n x
2sin
2lim ⋅∞
→（x 为不等于0的常数）。
3． 求极限x
x x x 21lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞→ 。
4． 已知y
xe y +=1，求0
='
x y 及0
='
'x y 。
5． 求不定积分
dx x
x ⎰sin 。
6． 求不定积分dx x x ⎰
+)1ln(。
四．已知函数21
x
x y +=，填表并描绘函数图形。 (14分)
图形：
五．证明题(每小题6分,共12分)
1. 设偶函数)(x f 具有连续的二阶导函数，且0)(≠''x f 。证明：0=x 为)(x f 的极值点。
2. 就k 的不同取值情况，确定方程k x x =-sin 2
π
在开区间（0,
2
π）内根的个数，并证明你的结论。
《微积分》试卷（D 卷）
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：
1.函数),(y x f 在()()00,,y x y x =处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。 A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的．
2.函数(
)3
3ln y
x z +=在（1，1）处的全微分=dz （ ）。
A ．dy dx +；
B ．()dy dx +2；
C ．()dy dx +3；
D ．()dy dx +2
3
．
3. 设D 为：2
2
2
R y x ≤+，二重积分的值
⎰⎰
+D
dxdy y x 22=（ ）
。 A ．2
R π； B ．2
2R π； C ．3
3
2
R π； D ．4
2
1R π． 4.微分方程x
y y y e x 45sin -'''--=+的特解形式为( )。
A x
ae
b x sin -+； B x ae b x
c x cos sin -++； C x
axe
b x sin -+； D x axe b x
c x cos sin -++．
5.下列级数中收敛的是（ ）。
A ． 1(1)n n n ∞
=-∑； B ． 1121n n ∞=+∑； C ． 212n
n n ∞
=∑； D ． 1
1sin n n ∞=∑ ．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：
1.
-=⎰
21 。
2. dt t t x f x
⎰-+=0)2)(1()(，则在区间[-2，3]上)(x f 在=x （ -1 ）处取得最大值。 3. 已知函数()y
z x x =>0，则
x
z
∂∂= ，z y ∂∂= 。
4.微分方程 3'4y x y =在初始条件04x y ==下的特解是: y = 。
5.幂级数 101
110
n n n n x ∞
-=∑ 的收敛半径是：R = 。
三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：
1.已知(,)z f x y xy =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求y
x z ∂∂∂2。
2. 已知
y z z x ln =，求x z ∂∂，y
z ∂∂。 3. 改换二次积分⎰⎰
2
220
sin x
dy y dx 的积分次序并且计算该积分。
4.求微分方程430y y y '''-+=在初始条件06x y ==，0'10x y ==下的特解。
5. 曲线C 的方程为()y f x =，点(3,2)是其一拐点，直线12,l l 分别是曲线C 在点(0,0)与
(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数()f x 具有三阶导数，计算
x x f x dx 3
20
()()'''+⎰
。
四、求幂级数n
n
n x n 21
(1)2∞
=-∑的和函数()s x 及其极值（10分）。
五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：
1. 某企业生产某产品的产量()4
143100,y x y x Q =，其中x 为劳动力人数，y 为设 备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？
2.已知某商品的需求量Q 对价格P 的弹性2
2P η=，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000, 求需求函数Q ( P )。
《微积分》试卷（E 卷）
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 设函数()2; 1
;1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩
在1x =处可导，则（ ）
A. 0,1a b ==
B. 2,1a b ==-
C. 3,2a b ==-
D.1,2a b =-= 2. 已知()f x 在0x =的某邻域内连续，且()()
000,lim
21cos x f x f x
→==-，则在0x =处
()f x 满足（ ）
A. 不可导
B. 可导
C. 取极大值
D. 取极小值 3. 若广义积分
()
2
ln k
dx x x +∞
⎰
收敛，则（ ）
A. 1k >
B. 1k ≥
C. 1k <
D. 1k ≤ 4. )(lim 1
11
=+-→x x e
A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对 5. 当0→x 时，x cos 1-是关于2
x 的（ ）.
A ．同阶无穷小.
B ．低阶无穷小.
C ．高阶无穷小.
D ．等价无穷小. 6.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨
⎧>><<''>'0
,00
,0)(,0)(x x x f x f
则)(x f 的图形为（ ）。
(A)
(B) (C) (D)
二、填空（每小题3分，共18分）
1.
sin lim x x
x →∞
= 。
2. 1
-=⎰
。
3. 已知0()f x '存在，则
000
()()
lim
h f x h f x h h →+--= 。
4．设ln(1)y x =+，那么()
()n y
x = 。
5．2
2
0t x d e dt dx =⎰ 。
6．某商品的需求函数2
75Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4P η== ，收入对价格的弹性是
4
P ER EP
== 。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分） 1
．
arctan x
x tdt →∞
2． x x x x 21lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→
3．1
ln e
x xdx ⎰
4．6(1)dx x x +⎰
5．求由 0
cos 0y
x
t e dt tdt +=⎰
⎰所决定的隐函数()x y y =的导数
.dx
dy 6．已知sin x
x
是()f x 的原函数，求()xf x dx '⎰。
7．求由曲线3
y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。
8．求曲线2
y x =与直线1y kx =+所围平面图形的面积，问k 为何时，该面积最小？
四、(A 类12分) 列表分析函数x
x y +=12
函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出
函数图形。
解：(1) 函数的定义域D :),1()1,(+∞---∞ ，无对称性；
(2) 0,2,0)1(2212
2=-==++='x x x x
x y 得 ()3
4
22)
1(2
1)
1)(2(2)1)(22(x x x x x x x y +=
+++-++=
'' (3) 列表：
(4) 垂直渐近线：1-=x ；斜渐近线：
=y (5) 绘图，描几个点(),21,1(),0,0(),4,2(--
(B 类12分)列表分析函数)1ln(2
x y +=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
解： ⑴ 函数定义域D :(-∞，+∞)，偶函数关于Y 轴对称； ⑵ 0,0122
==+='x x x
y 得
()
1,1,0)1()
1)(1(2122)1(2212
22
22=-==+-+=
+⋅-+=
''x x x x x x x
x x y 得
⑶ 列表：(
极小值f ⑷ 该函数无渐近线；
⑸ 绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）
五、（B 类8分） 设()f x 连续，证明：
()()() 0 0 0x
u x f t dt du x u f u du ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
⎰⎰⎰
证明：令
dt t f x F x u
⎰
⎰=00
)()( du u f u x x G x
)()()(0
⎰-= 只需证明)()(x G x F '='（3分）
dt t f x F x
⎰
=
'0
)()(
du u uf du u f x
x G x
x ⎰⎰-=0
)()()(
du u f x xf x xf du u f x G x x
⎰⎰=-+='0
)()()()()(
所以)()(x G x F '=' （8分） （A 类8分）设)(x f 在[a, b ]上连续在(a ,b )内可导且0)(<'x f
)
,(,)(1)(b a x dt t f a x x F x a ∈-=⎰
试证（1）)(x F 在(a ,b )内单调递减
x
(2) )()()()(0b f a f x f x F -<-< 证（1）
a
x f(ξf(x)a)(x a)
(x f(ξa)f(x)(x a,x a x dt
t f x f a x x F 2
x
a --=
----∈---=
'⎰)))
()()()()(2
）（积分中值定理ξ 由0)(<'x f 知)(x f 单调减,即在(a ,b )内当x <ξ时有))(ξf(x f <又0)>-a (x 可得
0)(<'x F .即)(x F 在(a ,b )内单调减.
f(x)f(ξx f dt t f a x x f x F x
a >---=
-⎰）积分中值定理因)()(1)()()2(
又由)(x f 单调减 知,f(b)f(x)f f(a)>>>)(ξ于是有
f(b)f(a)f(x)F(x)0-<-<
《微积分》试卷（F 卷）
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 设函数()2; 1
;1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩
在1x =处可导，则（ ）
A. 0,1a b ==
B. 2,1a b ==-
C. 3,2a b ==-
D.1,2a b =-=
2. 当0→x 时，x cos 1-是关于2
x 的（ ）.
A ．同阶无穷小.
B ．低阶无穷小.
C ．高阶无穷小.
D ．等价无穷小. 3. 若广义积分
()
2
ln k
dx x x +∞
⎰
收敛，则（ ）
A. 1k >
B. 1k ≥
C. 1k <
D. 1k ≤ 4. )(lim 1
1
1
=+-→x x e
A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对
5.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨⎧>><<''>'0
,00
,0)(,0)(x x x f x f
则)(x f 的图形为（ ）。
(A)
(B) (C) (D)
6. 6.设)(x f 在
)
,(∞-∞内二阶可导，若)()(x f x f --=，且在),0(∞内有
,0)(,0)(>''>'x f x f 则)(x f 在)0,(-∞内有（ ）
A.
,0)(,0)(<''<'x f x f B.,0)(,0)(>''<'x f x f
C.,0)(,0)(<''>'x f x f
D..0)(,0)(>''>'x f x f
二、填空（每小题3分，共18分）
1.
sin lim x x
x →∞
= 。 2． x
x x x 21lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→= 。
3. 已知0()f x '存在，则
000
()()
lim
h f x h f x h h →+--= 。
4．设ln(1)y x =+，那么()
()n y
x = 。
5．2
2
0t x d e dt dx =⎰ 。
6．某商品的需求函数2
75Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4P η== ，收入对价格的弹性是
4
P ER EP
== 。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分） 1
．arctan x
x tdt →∞
2． 40
1
1sin dx x
π
+⎰
3．1
ln e
x xdx ⎰
4．
6(1)dx x x +⎰
5．求由 0
cos 0y
x
t e dt tdt +=⎰
⎰所决定的隐函数()x y y =的导数
.dx
dy 6．已知
sin x
x
是()f x 的原函数，求()xf x dx '⎰。 7．求由曲线2
1y x =-与直线1y x =+所围成的平面图形的面积。
8．求由曲线3
y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。
四、(12分)列表分析函数)1ln(2
x y +=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。
五、（B 类8分） 设()f x 连续，证明：
()()() 0 0 0x
u x f t dt du x u f u du ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
⎰⎰⎰
一元微积分试卷及答案
一、单项选择题 1.设01<<-x ，21arcsin )(x x f -=，则=')(x f （C ） A ．211x x - B. 211x x -- C. 211x - D. 2 11 x -- 2.当1→x 时，函数1 1 21 1)(---=x e x x x f 的极限为（D ） A.2 B.0 C.∞ D.不存在但不是∞ 3.设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（B ） A.)(x f 是x 的等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小 4.函数1ln )(-=x x f 的导数是（B ） A. 11-x B.11-x C.x -11 D.???????>-<-='1 ,111,1 1 )(x x x x x f 5.设1) () ()(lim 2 -=--→a x a f x f a x ，则在a x =处（B ） A. )(x f 的导数存在，且0)(≠'a f 。 B. )(x f 取得极大值。 C. )(x f 取得极小值。 D. )(x f 的导数不存在。 6.设在[]10，区间0)(>''x f ，则下列不等式的大小关系正确的是（B ） A. )0()1()0()1(f f f f ->'>' B. )0()0()1()1(f f f f '>->' C. )0()1()0()1(f f f f '>'>- D. )0()1()0()1(f f f f '>->' 7.若)0(1 )(2>= 'x x x f ，且2)1(=f ，则=)(x f （ C ） A. x 2 B. 2ln 21+x C. x 2 D.x 1 8.设 ?=4 1tan I π dx x x ，?=402tan I π dx x x ，则（B ） A. 121>>I I B.211I I >> C.112>>I I D. 121I I >> 二、填空题 1．设2 )(x x x f += ，???≥<=0 ,0 ,)(2x x x x x ?，则=)]([x f ? ???≥<0,0,02x x x
微积分试卷及答案6套
微积分试题（A卷） 一。填空题（每空2分，共20分) 1.已知则对于，总存在δ〉0，使得当时，恒有│ƒ(x） ─A│< ε。 2.已知，则a =，b = . 3.若当时，α与β是等价无穷小量,则 . 4.若f (x)在点x = a处连续，则。 5.的连续区间是。 6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。 7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为. 8.。 9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产量 是. 二. 单项选择题（每小题2分，共18分） 1.若数列{x n｝在a的ε 邻域（a-ε,a+ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n}必有极限，但不一定等于a(B) 数列｛x n}极限存在,且一定等于a (C）数列{x n｝的极限不一定存在(D) 数列{x n}的极限一定不存在 2.设则为函数的（）. （A）可去间断点（B）跳跃间断点(C) 无穷型间断点(D) 连续点 3.( ）。 （A) 1 （B) ∞（C) (D） 4.对需求函数,需求价格弹性。当价格（）时,需求量减少的幅度小于价 格提高的幅度。 （A） 3 （B） 5 （C) 6 (D) 10 5.假设在点的某邻域内（可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是( ）。 （A)若或∞，则或∞
(B ） 若或∞,则或∞ （C ） 若不存在，则不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线的拐点个数是（ ) 。 （A) 0 (B)1 （C) 2 （D) 3 7. 曲线（ ）。 (A) 只有水平渐近线; （B) 只有垂直渐近线； （C) 没有渐近线; (D ） 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 8. 假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有（ ） （A ） 两个极大值一个极小值 (B ） 两个极小值一个极大值 (C ） 两个极大值两个极小值 （D ） 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ（x )的导函数是,则ƒ（x ）有一个原函数为 ( ） 。 （A) ; (B) ; （C ） ； （D) 三．计算题（共36分） 1． 求极限 (6分) 2． 求极限 （6分） 3． 设，求的值,使在(-∞，+∞)上连续。（6分） 4． 设，求及（6分) 5． 求不定积分（6分） 6． 求不定积分（6分) 四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线,并作图。(14分) 五．设在[0， 1］上连续,在（0， 1)内可导，且，试证: （1） 至少存在一点，使； （2） 至少存在一点,使； (3) 对任意实数λ ，必存在，使得。（12分) 微积分试题（B 卷） 一. 填空题 (每空3分,共18分) 10. 。 11. . 12. 关于级数有如下结论 : x
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│?(x )─A │< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的 邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a
(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （ ） 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 0 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =→)() (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2
微积分下学期末试卷及答案
微积分下期末试题（一）
一、填空题(每小题3分,共15分)
f(x y,y) x2
1、 已知
x
y2 f(x,y) ,则
___
x2(1 y) 1 y __________.
2、 已知,
2
e dx
x
则0
x
1 2
e
xdx
______
_____.
3、函数 f(x,y) x2 xy y2 y 1在
点取得极值.
4、已知 f(x,y)
x
(x
arctan
y) arctan
y
,则
f
x
(1,0)
__1______.
5、以 y
(C 1
C x)e3x ( C ,C
2
1
为任意常数)为通解的微分方程是
2
____________________.y" 6y' y 0
二、选择题(每小题3分,共15分
6
知
0
e(1 p)xdx
e dx 1 ln x
与 x p 1 均收敛,则常数p 的取值范围是(
C ).
(A) p 1
(B) p 1
(C) 1 p 2
(D) p 2
f (x, y) 7数
4x , x2 y2 0 x2 y2
0,
x
2
y2
0 在原点间断,
是因为该函数( B ).
(A) 在原点无定义
(B) 在原点二重极限不存在
(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值
I 1
8、若
3 1 x2
x2 y2 1
y2 dxdy I 2 ,
3 1 x2
1 x2 y2 2
y2 dxdy I 3 ,
1 x2
3
2 x2 y2 4
y2 dxdy ,则下列
关系式成立的是(
A).
(A)
I 1
I 2
I 3
(B)
I
2
I
1
I
3
(C)
I 1
I 2
I 3
大一《微积分》考试试题及答案
《微积分（1）》考试 一．单项选择题 1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（ ） A ． ()()()0000 lim x f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B ．()() ()0000lim x f x x f x x f x '-=∆-∆-→∆ C ．()()()0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()00002 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（ ） A ．201 sin lim x x x → B ．12lim 2+-+∞→x x x x C ． x x e 1 lim → D ．() x x x x +-∞ →63 2 21 3lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （ ） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数⎪⎩ ⎪ ⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（ ）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振荡间断点 5． 设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（ ） A ． 当()()0微积分试卷含答案
微积分考试试题 一、填空题（每题3分，共10题） 1，=++++∞→n n n n n n 1)8642(lim 。 2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。 3，曲线 3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。 4，),31ln(2)(x x x f +=设 为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。 5，已知2)0(='f ，则 =-→x x f x f x )()5(lim 0 。 6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有 个实根。 7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。 8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。 9，=+⎰dx x x 21arctan 。 10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。 二、选择题（每题3分，共5题） 1，下列各式中，正确的是（ ）。 )()(,22x f dx x f dx d A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（ ） 。 2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .- 3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,10),1()(x x x f x g 。 则0=x 是)(x g 的（ ）。 A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看 )(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ） 。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14
D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。 答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。 答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。 解答步骤： 首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。 然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。 由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。 解答步骤： 首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套 微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。 二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
微积分考试题库(附答案)
85 考试试卷（一） 一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ； （C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（ ）。 （A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ
86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1． 求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π； （2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分 （1）⎰dx x sin ； （2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2； （4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。 （2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。 （3）x x x y sin )1(+=，求dy 。 （4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明： （1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2） 对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f
微积分试卷(附答案)
微积分试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数)1ln(3-+-=x x y 的定义域是____________. 2、设x x f -= 11 )(则=))(1( x f f ________________. 3、已知65 4lim 25=-+-→x k x x x ，则k =________________. 4、=+-∞ →x x x x )1 1( lim ____________. 5、设函数⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠=0 ,0,1sin )(x a x x x x f 为),(+∞-∞上的连续函数，则a =____________ . 6、设)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=→x x f x ) (lim 0 . 7、已知x x x f += 1)1(，求)(ln x f '= . 8、曲线)1ln(2 x y +=的在区间__________________单调减少。 9、若x e -是)(x f 的原函数，则=⎰ dx x f x )(ln 2_____________. 10、⎰ =xdx x ln _____________. 二、单选题（每题3分，共15分） 1、下列极限计算正确的是（ ） A ． 111lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x B. e x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++→11lim 0 C ． 1sin lim =∞→x x x D. 11 sin lim 0=→x x x 2、函数1 1 arctan )(-=x x f 在x =1处是( ). A. 连续 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点 3、函数3 )(x x f =在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理，则其ξ=（ ）. A . 3 B.3- C.33- D. 3 3 4、当0→x 时，与2 x 等价的无穷小是（ ）。 A. 12-x e B. )2 1ln(x + C. )cos 1(2x - D.x arctan
微积分试题和答案
高等数学： 微积分部分： 试卷： 数学教研是： 一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为〔1,2〕，则lg x ƒ()的定义域为〔〕 A 、〔0,lg2〕B 、〔0，lg2] C 、〔10,100〕 D 、〔1,2〕 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的〔〕 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于〔〕 A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于〔〕 A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为〔〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射〔〕 A 、2y x =(,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x =(0)x > 二、填空题〔每题2分〕 1、 __________ 2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （ ，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________
4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（， ）的法线方程是__________ 三、判断题〔每题2分〕 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题〔每题6分〕 1、1sin x y x =求函数 的导数 2、21 ()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、 计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润 最大的情况下，总税额最大？〔8分〕 2、描绘函数21 y x x =+的图形〔12分〕 六、证明题〔每题6分〕 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数
微积分选择题及答案
第二部分 一元函数微分学 [选择题] 容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。 1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( ) (A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D 2． 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0
（C ）可导的点，且0)0(='f 。 （D ）可导的点，但0)0(≠'f 。 答C 6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确？（ ） （A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A 7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C 8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量 （C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C 9．x x f = )(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（ ） （A ）0≥x （B ）0≠x （C ）0>x （D ）0≤x 答C
高等数学微积分练习题集全套(含答案)
高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)= x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-⎰（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1 x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +⎰2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6a a π==⎰则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，求dy.
高等数学微积分期末试卷及答案
大一高等数学微积分期末试卷 选择题〔6×２〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小〔 〕 2、 假设f(*)在0x 处取得极值，则必有f(*)在0x 处连续不可导〔 〕 3、 设函数ｆ(*)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 假设34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432 '()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰
6arctan x xdx ⎰求 四、证明题。 1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π +=-≤≤证明（） 五、应用题 1、 描绘以下函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如下图： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(*)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(*)的极小值为f(-1)=f(1)=1
大一微积分期末试题附答案
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰ 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
1 微积分初步考试试题 1填空题 答案：f(x)=x 2 —1 X 2 -2x -3 (6)函数y = 的间断点是 x +1 答案：x = -1 1 (7) lim xsin —= X 答案：1 (8)若 llm sln4 x =2，贝y k = T sin kx 答案：k = 2 (9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：1 2 (10)曲线f(x)=e X 在(0,1)点的切线方程是 答案：y =x +e (1) 函数f(X 2E 的定义域是 答案: 函数 f(X)= ---- 1 -- +』4 -x 2 In(X +2) 的定义域是 答案: (—2,—1)5—1,2] 函数 f(X +2) = X 2 +4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2 +3 (4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n — +1, ! x X c 0 在X = 0处连续，则k = X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2 -2x ，则
(11)已知 f(X)=X 3 +3x ，贝y f'(3) = 答案: (13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0) 答案：f "(X)= —2e 」+xe 」 f 70) = -2 (16)若f (x)的一个原函数为ln X 2 ，则f (x)= 2 答案：- (17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x) 答案：2cos2x 答案: f(X)=3x 2 +3X In3 f '(3)=27 (1+1 n3) (12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) = (14) 2 函数y=3(x-1)的单调增加区间是 答案: (1,畑) (15) 2 函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足 答案: a >0 (18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c (19) 2 答案： -X 丄 e +c (20) f(sin x) dx = 答案： sin X +c (21) 若 J f (x)dx = F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =