多目标的免疫进化算法
一种基于记忆克隆选择的多目标免疫算法
Ａ ｓ ａ ｔ ｏ ｅ Ｍｕｔ Ｏ ｊｃ ｖ ｍ ｎ ｌｏ ｔｍ ｂｓｄ ｏ ｍ ｒ ｌｎｌＳｌｃ ｏ （ Ｉ — Ｓ ｓｐｏ ｏｅ ｎ ｔｉ ｐｐｒ ｂｔ ｃ：Ａ ｎ ｖｌ ｌ— ｂｅｔ ｅＩ ｍｕ ｅＡ ｇｒｈ ａｅ ｎ Ｍｅ ｏｙ Ｃｏａ ｅ ｔ ｎ ＭＯ Ａ ＭＣ ）ｉ ｒｐ ｓｄ ｉ ｈｓ ａ ｅ ｒ ｉ ｉ ｉ ｅｉ
ｐｏｌｍ ｏ ｌ—ｂｅｔ ｅ ｅｅｔ ｅ ｎ ａ ｅｔ ｅ ｏ ａ ｃｓ ｒｂｅ ｆｍｕｔ ｏｊｃｉ ｆ ｃｉ ｌ ａ ｄｈ ｓｂ ｔ ｒｐ ｒ ｒ ｎｅ． ｉ ｖ ｆ ｖｙ ｅ ｆｍ
Ｋｅ ｏｄ ：ｉｍｕ ｅｐ ｎｉｌ； ｍｏ ｌｎｌｓｌｃｏ ； ｌ— ｂｅｔ ｅＰ ｒｔ ｏ ｔ ｌｓｌｔ ｎ ａ ｎｔ ｙ ｗ ｒｓ ｍ ｎ ｒ ｃｐｅｍｅ ｒ ｃ ａ ｅｅｔ ｎｍｕｔ ｏｊｃｉ ； ａ ｏ ｐｉ ｏ ｉ ；ｆ ｉ ｉ ｙ ｏ ｉ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｕ ｏ ｆ ｙ ｉ
证 种 群 分布 度 的 同 时 ， 有 比 Ｎ Ｇ — Ｉ 好 的 收敛 性 和 速 度 。 拥 Ｓ Ａ Ｉ更 关键 词 ： 疫 原 理 ； 忆 克 隆 选择 ； 目标 ；ａｅ 免 记 多 Ｐ ｒｔ ； ｏ解 亲和 度 一 Ｄ ：０３ ７６ｉ ｎ１０ — ３ １ ０ ８１ ．１ 文章编 号：０ ２ ８ ３ （０ ８ １— ０ ６ ０ 文献标识码 ： 中图 分类号 ：Ｐ ０ ． ＯＩ１ ． ８ ．ｓ．０ ２ ８ ３ ． ０ ． ０ ７ ７ ｓ ２ ６ １０ — ３ １２ ０ ）６ ０ ５ — ４ Ａ Ｔ ３１ ６
Ｅ— ａｌ ｗｅｗｅ ｍ ＠ｈｔ ａｌｏ ｍ ｉ： ｉ ｉ ｊ ｏｍ ｉｃｒ ．ｎ
多目标进化算法总结
MOGAi x 是第t 代种群中个体，其rank 值定义为：()(,)1t i i rank x t p =+()t i p 为第t 代种群中所有支配i x 的个体数目适应值（fitness value ）分配算法：1、 将所有个体依照rank 值大小排序分类；2、 利用插值函数给所有个体分配适应值（从rank1到rank *n N ≤），一般采用线性函数3、 适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，保证后期选择时同一rank 值的个体概率相同最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代一种改进的排序机制（ranking scheme ）： 向量,1,(,,)a a a q y y y =⋅⋅⋅和,1,(,,)b b b q y y y =⋅⋅⋅比较 goal vector ：()1,,q g g g =⋅⋅⋅ 分为以下三种情况： 1、()(),,1,,1; 1,,;1,,; a i i a j j k q i k j k q y g y g ∃=⋅⋅⋅-∀=⋅⋅⋅∀=+⋅⋅⋅>∧≤2、(),1,,; a i i i q y g ∀=⋅⋅⋅>当a y 支配b y 时，选择a y 3、(),1,,; a j j j q y g ∀=⋅⋅⋅≤ 当b y 支配a y 时，选择b y优点：算法思想容易，效率优良 缺点：算法容易受到小生境的大小影响 理论上给出了参数share σ的计算方法NPGA基本思想： 1、初始化种群Pop2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体1x 和2x 和一个Pop 的 子集CS(Comparison Set)做参照系。
若1x 被CS 中不少于一 个个体支配，而2x 没有被CS 中任一个体支配，则选择2x 。
3、其他情况一律称为死结（Tie ），采用适应度共享机制选择。
个体适应度：i f小生境计数（Niche Count ）：(),i j Popm Sh d i j ∈=⎡⎤⎣⎦∑共享函数：1-,()0,share shareshare d d Sh d d σσσ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩共享适应度（the shared fitness ）：iif m选择共享适应度较大的个体进入下一代优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域 能够维持一个较长的种群更新期 缺点：需要设置共享参数需要选择一个适当的锦标赛机制限制了该算法的实际应用效果NPGA II基本思想： 1、初始化种群Pop2、Pareto 排序：非支配个体rank=0；其余个体 rank=支配该个体的个体数目3、锦标赛选择机制：种群中任选两个个体1x 和2x ， 若()()12rank x rank x <，则选择1x ； 若是()()12rank x rank x =，称为死结（Tie ）， 采用适应度共享机制选择。
人工免疫多目标进化算法在动态车辆路径优化中的应用
出版 社 ， ２ Ｏ １ ０ ．
个 具 有 多 个 约 束 条 件 的经 典 ＮＰ完 全 难 题 ， 是 运 筹 学 中
的 一 个 重 要 分 支 。ＶＲＰ源 于 现 实 的 公 路 交 通 运 输 ， 最 早
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｔｉ ｍｅ Ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ Ａｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｎｇ ｉ ｎ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎｅ ｔ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｉ ｎ ｇ ．Ｔｈ ｅ ｈｉ ｇ ｈ — ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｈａ ｖ ｅ ｂ ｅ —
从 偏 序 集 中 选择 个 体 ， 更 新 精 英 集 。 实验 结 果表 明 ， 该 算 法是 解 决动 态 车辆 路 径 问题 的 有 效 方 法 。
关键词 ： 动 态 车辆 路 径 优 化 ； 多 目标 进 化 算 法 ； 人工免疫算法 ； 聚集密度 Ｄ ＶＲ Ｐ
中 图分 类号 ： ＴＰ ３ １ １ ． ５
摘 要 ： 建 立 了动 态 车 辆路 径 优 化 问题 的 数 学模 型 ， 提 出 了一 种 基 于 聚 集 密 度 的 人 工 免 疫 多 目标 进 化 算 法 。该 算 法
首 先 计 算 群 体 中每 个 个 体 的 聚 集 密 度 ， 再 根 据 目标 函数 值 和 聚 集 密度 定 义 一 个 偏 序 集 ， 然 后 采 用 比 例 选择 原 则 依 次
基于知识域的多目标优化免疫算法
“ 目标优化” 人 工免疫算法是多 目标 优化领 域中最 具潜 力 多 。 的算法之一。各种 多 目标算法都不 同程度地运 用知识协作 方
法。如在搜索最优解 的过程 中，重组算子 、变异算子和选择 算子会根据 每一代最 优解 的知识信息进行更新 ，使子代个体
能在最有希 望的搜索 区域继续搜索 。本文将各种 多 目标算法 中的知识协作方法进行总结 ，并运用到现有免疫算法 中，最
中图分类号：Ｐ９ Ｔ３３
基 于知 识 域 的 多 目标优 化 免 疫 算 法
李凌晶 ，陈云芳 】０ ３
摘
要 ：针对传统免疫算法存在早熟收敛 以及 多样性 不足 的问题 ，提 出一种基于知识域的多 目标优化免疫算法 。 过初始化知识域选择 精 通
Ｏ 第３ ６卷 第 ２ 期
３６
・
计
算
多目标优化进化算法比较综述
优化的进化算法， 并对算法进行 了简要 比较。 关键词 多 目标优化 粒子群 遗传算法 蚁群算法
文献标 识码 ： Ａ
人 工免 疫 系统
（ 四） 多目标蚁群算法。 多 目标 蚁群 算法 的 思想 是 ： 根据 目标 函数 的数 目将 蚂蚁 分
成若 干 子群 体 ， 为每个 子群 体分 配… 个 目标 函 数 ， 在 其他 子群 体优 化 结 果的基 础 一 ｔ ｚ 通过 Ｐ ｒ ａ ｅ ｔ ｏ过 滤器 来获 得 均衡 解 。基 小
级子 Ｆ ｛ 标 向量 巾 的各 Ｈ标 分 量要 全 部参 与 比较 。给 定 一个
不 可实 现 的 期望 日标 ｒ ｕ Ｊ 量时， 向量 比较 退 化罕 原始 的 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 排
多 目标 遗化 算 法 ： 有 着 良好 的 鲁棒 性和 优越 性 ， 在洲 挤 选
序， 所 有 目标元 素 都必 须 参 与 比较 。算 法运 行过 程 巾 ， 适 应值 择算 子 时 ， 限制种 群 人 小使 ｝ ｛ ｊ 拥 挤 比较 过程 ， 使算 法 失 去 了收 图 景可 由不 断 改 变的 期望 目标值 改变 ， 种 群可 由此被 引导 并集 敛性 。 人 工 免疫 系 统 ： 可 以得剑 优 化 问题 的 多个 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ 最优解， 多 目标 Ｐ Ｓ Ｏ 约 束算 法 ： 能够 实 现 对 多维 中 一 一 特 定折 巾 区域 。 当前 利 群 中（ 基丁Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ最优 概 念） 优 算 法运 行缺 乏稳 定性 。 于 该解 的其 他 解 的个 数 决 定利・ 群 巾每 一个 向量解 的排 序 。 （ 二） 人 工免 疫 系统 人： ｌ ： 免疫 算 法是 ［ Ｊ 然 免 疫系 统在 进 化 计算 巾的一 个 应用 ，
基于免疫算法的多目标优化技术研究及应用
基于免疫算法的多目标优化技术研究及应用多目标优化（Multi-Objective Optimization，简称MOO）技术在现代计算领域中应用越来越广泛，其最主要的目的是在几个冲突的目标之间找到最佳平衡点。
在实际生产应用中，如何在多个目标间取得平衡是一道非常难的题目，而优化问题的粒子群算法、遗传算法等传统优化算法则难以解决。
因此，基于免疫算法的多目标优化技术受到了越来越多的关注和研究。
一、免疫算法的基本原理免疫算法（Artificial Immune System，简称AIS）的研究始于上世纪末，它是通过模拟生命免疫机制，并应用于问题求解和优化领域的一种新型计算智能技术。
它将免疫学的生物特性转化为数学模型，并以计算机模拟免疫系统的内部功能进行模拟优化。
AIS主要研究从生命免疫学中得到的信息和原理，规划出解决复杂问题的高效、生物安全的计算方法，它是仿生理学思想的一个重要应用领域。
在免疫系统的模拟上，免疫算法将必要的免疫学机制和模型引入到算法设计中，然后根据问题的需求，选择合适的模拟免疫模型，来建立一个充分表达问题的模型。
二、多目标优化问题的免疫算法求解MOO问题的要求是要在真正意义上实现对多目标的优化，既要保证局部最优解，又要满足全局最优解。
为了解决MOO问题，免疫算法在设计中考虑多个要素，例如：针对多个目标，设计出带多个适应性的结构；针对反类化，采用自适应聚类或者模糊分类；针对多目标的遍历，采用多起点的搜索技术，构建优化过程的拓扑结构，等等。
在多目标优化问题的求解中，免疫算法的主要思路是构建一组解的群体，通过群体的竞争、选择、适应性调整，逐渐优化出全局最优解。
其中，群体数量、群体适应度、进化算法的设置，都会影响到优化算法的性能。
因此，运用免疫算法来求解多目标优化问题时，需要充分考虑问题的特点和求解目标，良好的群体设置是提高算法求解效率的重要手段。
三、应用案例及分析基于免疫算法的多目标优化技术在多个领域都取得了成功的应用，下面我们就以某些物流企业的例子来进行案例分析。
多目标优化和进化算法
多目标优化和进化算法
多目标优化（Multi-Objective Optimization，简称MOO）是指在优化问题中存在多个目标函数需要同时优化的情况。
在实际问题中，往往存在多个目标之间相互制约、冲突的情况，因此需要寻找一种方法来平衡这些目标，得到一组最优解，这就是MOO的研究范畴。
进化算法（Evolutionary Algorithm，简称EA）是一类基于生物进化原理的优化算法，其基本思想是通过模拟进化过程来搜索最优解。
进化算法最初是由荷兰学者Holland于1975年提出的，随后经过不断的发展和完善，已经成为了一种重要的优化算法。
在实际应用中，MOO和EA经常被结合起来使用，形成了一种被称为多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm，简称MOEA）的优化方法。
MOEA通过模拟生物进化过程，利用选择、交叉和变异等操作来生成新的解，并通过多目标评价函数来评估每个解的优劣。
MOEA能够在多个目标之间进行平衡，得到一组最优解，从而为实际问题提供了有效的解决方案。
MOEA的发展历程可以追溯到20世纪80年代初，最早的研究成果是由美国学者Goldberg和Deb等人提出的NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm），该算法通过非支配排序和拥挤度距离来保持种群的多样性，从而得到一组最优解。
随后，又出现了许多基于NSGA的改进算法，如NSGA-II、
MOEA/D、SPEA等。
总之，MOO和EA是两个独立的研究领域，但它们的结合产生了MOEA这一新的研究方向。
MOEA已经在许多领域得到了广泛应用，如工程设计、决策分析、金融投资等。
基于聚集密度的人工免疫多目标进化算法
基于聚集密度的人工免疫多目标进化算法摘要：为了改善人工免疫多目标进化算法的分布性，引入聚集密度以进行Pareto最优解集的更新。
其基本思想为：首先计算群体中每个个体的聚集密度，再根据目标函数值和聚集密度定义一个偏序集，然后采用比例选择原则依次从偏序集中选择个体，更新精英集。
通过数值实验，用量化指标研究了新算法的收敛性和分布性，结果表明：新算法的收敛性与常规人工免疫多目标进化算法相当，但分布性有了明显提高。
关键词：多目标进化算法；人工免疫算法；聚集密度；分布性0引言在科学研究和工程应用中，许多决策问题具有多目标的特点和性质，它们需要同时满足几个相互冲突的不同目标，即无法使各个目标同时达到最优，这类问题称之为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problem，MOP）。
多目标优化问题存在一个最优解集合，其中的元素称为Pareto最优解。
由于多目标进化算法在优化控制、挖掘数据、设计机械、移动网络规划等领域的成功应用，使得学术界兴起研究进化算法的热潮。
自上世纪80年代以来，人们已提出多种多目标进化算法，比如Srinivas 的NSGA，Zitzler的SPEA，Knowles的PAES以及Deb的NSGA-Ⅱ等。
近年来，一些新的进化算法被用来求解多目标优化问题，如蚁群算法、粒子群算法、免疫算法、分布估计算法等。
上世纪90年代末，人工免疫算法开始兴起，其思想源于生物的免疫系统，它借鉴了免疫系统的功能、原理和模型并用于进行寻优搜索。
由于现在还不能充分认识免疫机理，所以有关免疫算法的研究基本集中在其它算法。
我们用免疫原理来改进并构成新的算法，比如免疫神经网络、免疫遗传算法等。
人工免疫系统算法的自身研究成果并不多，主要有基于克隆选择原理的克隆选择算法和基于阴性选择原理的阴性选择算法等。
Coello Coello等于2002年最早提出将人工免疫系统算法用于求解多目标优化问题，并陆续对其进行了改进；Luh等于2003年提出了多目标免疫算法MOIA；Jiao等于2005年提出免疫克隆多目标算法IDC-MA。
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多目标的免疫进化算法
免疫进化算法（Immune Evolutionary Algorithm，IEA）是一种
模拟生物免疫系统的算法，它以免疫机制对生物系统中的非自身
物质进行检测和消除为基础，将免疫机理与进化算法相结合，构
建出一种新的计算智能算法。
在很多现实问题中，往往会涉及到多个目标的优化，而传统的
进化算法只能针对一个目标进行优化，无法同时优化多个目标。
为了解决这一问题，学者们将多目标优化问题引入到免疫进化算
法中，形成了多目标免疫进化算法（Multi-objective Immune Evolutionary Algorithm，MOIEA）。
多目标优化问题中存在多个矛盾的目标，而MOIEA的核心思
想在于设计一个能够在多个目标之间平衡的适应度函数，通过协
同进化的方式来实现多目标优化的目的。
MOIEA的优点在于它能够在同一时间内对多个目标进行寻优，避免了在设计中对单一目标的过度关注。
同时，该算法也弥补了
其他多目标优化算法在处理不均衡目标时的缺陷，能够在目标数
量不确定或不确定的解决方案存在的情况下进行优化。
在MOIEA算法中，主要有两种策略：一是Dominance Strategy （支配策略），二是Diversity Strategy（多样性策略）。
Dominance Strategy是MOIEA算法中的核心策略，通过将解集
中的解根据目标函数值中的支配关系分为不同的支配层，实现对
解集内部的排序和选择。
换句话说，Dominance Strategy将所有解
分成不同的层级，第i+1层中所有解都被第i层的解所支配。
Diversity Strategy则是用来保证解集的多样性，确保解集中的
解对应不同的目标方案。
这种策略可以通过（1）交叉操作、（2）变异操作、（3）聚合策略等方式来达到。
MOIEA算法已被应用于多个领域，包括电力网络规划、城市
交通规划、纺织工艺优化、信号处理等，取得了不错的效果。
然而，MOIEA仍然存在一些问题，如处理高维问题时过程变得非常
缓慢。
针对这些问题，需要通过不断地优化和改进算法，并结合
实际应用需求进行完善。