贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷(理科)
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷有答案
贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、设集合A ＝{|－1＜＜2}，集合B ＝{|y ＝－x ＋1}，则A ∩B ＝( )A ．(－1，1]B ．(－5，2)C ．(－3，2)D ．(－3，3) 2、复数满足i(＋1)＝1，则复数为 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i3、如图是我市去年10月份某天6时至20时温度变化折线图。
下列说法错误的是( )A ．这天温度的极差是8℃B ．这天温度的中位数在13℃附近C ．这天温度的无明显变化是早上6时至早上8时D ．这天温度变化率绝对值最大的是上午11时至中午13时4、已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，－1)，若a //(a ＋b )，则实数m ＝ ( ) A ．12 B ．－12C ．3D ．－35、已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝log 2(2＋)－1，则f (－6)＝ ( ) A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－46、sin 415°－cos 415°＝ ( )A ．12B ．－12C ．32D ．－327、函数f ()＝A sin(ω＋φ) (ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则φ的值为( ) A ．－π6 B ．π6C ．－π3D ．π38、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法， 则输出的n 的值为 ( )A ．20B ．25C ．30D ．359、经过三点A (－1，0)，B (3，0)，C (1，2)的圆与y 轴交于M 、N 两点，则|MN |＝ ( ) A ．2 3 B ．22 C ．3 D ．4 10、已知函数f ()＝2xx －1，则下列结论正确的是 ( ) A ．函数f ()的图像关于点(1，2)对称 B ．函数f ()在(－∞，1)上是增函数C ．函数f ()的图像上至少存在两点A 、B ，使得直线AB //轴D ．函数f ()的图像关于直线＝1对称11、某个几何体在边长为1的正方形网格中的三视图 如图中粗线所示，它的顶点都在球O 的球面上， 则球O 的表面积为 ( )A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π12、过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作圆2＋y 2＝a 2的切线FM ，切点为M ，交y 轴于点P ，若PM →＝λMF →，且双曲线C 的离心率为62，则λ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13、已知实数，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤1y ≥－1，则＝2＋y 的最小值为________14、在二项式(a ＋1x)6的展开式中常数项是－160，则实数a 的值为________15、曲线y ＝a －3＋3(a ＞0且a ≠1)恒过点A (m ，n )，则原点到直线m ＋ny －5＝0的距离为______16、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A ，a ＝4，则△ABC 的面积的最大值为________三、解答题：17．已知等比数列{a n}前n项和为S n，公比q＞0，S2＝4，a3－a2＝6 (1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log3a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n，求证：1T1＋1T2＋…＋1T n＜2.18、从A地到B地共有两条路径L1和L2，经过两条路径所用时间互不影响。
2024年贵州省贵阳市示范名校数学高三上期末学业水平测试试题含解析
2024年贵州省贵阳市示范名校数学高三上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．32．使得()13nx n N x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A ．6 B ．5C ．4D ．34．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．552，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25 B 45C ．3D ．46．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线，垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ ）A ．54B ．43 C ．32D ．27．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3(0,)4B ．2(0,)2C ．23(,)24D ．2(,1)28．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-9．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．73B ．14C ．203D ．710．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e11．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1212．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年贵州省贵阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.1．（5分）设A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2，则复数z的共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．2﹣2i3．（5分）数据x1，x2，…，x10的平均数为1，则数据10x1+1，10x2+2，…，10x10+10的平均数为（）A．14.5B．15.5C．16.5D．104．（5分）按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，其黄金分割比为＝＝≈0.618（）A．B．C．D．5．（5分）设向量＝（sinθ，cosθ），＝（1，2），若⊥，则tan2θ等于（）A．B．C．D．6．（5分）函数的图象最近两对称轴之间的距离为，若该函数图象关于点（m，0），当时，m的值为（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标为2（）A．4B．6C．8D．108．（5分）已知x，y满足，且z＝x2+y2，若z的最大值是其最小值的倍，则a的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，下列结论正确的是（）A．MN∥平面ABE B．MN∥平面ADE C．MN∥平面BDH D．MN∥平面CDE 10．（5分）过点M（﹣3，﹣3）且互相垂直的两直线与圆x2+y2+4y﹣21＝0分别相交于A，B和C，D，若|AB|＝|CD|（）A．20B．30C．40D．6011．（5分）已知菱形ABCD的边长为，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折起，C两点的距离为，则所得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．3πB．C．6πD．12．（5分）函数f（x）＝+2cos[（x+2021）π]在区间[﹣3（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）将编号为1，2，3且大小相同的三个球放入三个不同的盒子中，恰有1个盒子是空盒的放法有种．14．（5分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．15．（5分）曲线y＝2x﹣e x与直线x﹣y+t＝0相切，则t＝．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，且C＝2A，则a＝．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩（单位：分）．[25，50）[50，75）[75，100]合计物理数学[40，60）2418648[60，80）8121636[80，100]26816合计343630100（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；（2）完成下面的2×2列联表．[25，50）[50，100]合计物理数学[40，60）[60，100]合计（3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828附．18．（12分）数列{a n}的前n项之和为S n，a1＝1，a n+1＝pa n+1（p为常数）．（1）当p＝1时，求数列的前n项之和；（2）当p＝2时，求证数列{a n+1}是等比数列，并求S n．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，M是侧棱AA1的中点．（1）在图中作出平面ABC与平面MBC1的交线l（简要说明），并证明l⊥平面CBB1C1；（2）求平面ABC与平面MBC1所成二面角的余弦值．20．（12分）椭圆的右焦点为F，离心率为，B两点，当AB⊥x轴时（1）求C的方程；（2）若直线m：x＝4与x轴交于M点，AD⊥直线m，垂足为D（不与M重合）21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx有两个零点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，O（0，0），，，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，已知直线l的参数方程为（t为参数，α∈R），且点P的直角坐标为（﹣1，2）．（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明|PM|•|PN|为定值．[选修4-5不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+|x+2|的最小值为m．（1）画出函数f（x）的图象，利用图象写出函数最小值m；（2）若a，b，c∈R，且a+b+c＝m2020-2021学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.1．（5分）设A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】先求出集合B，然后利用集合交集的定义得到关于a的等式，求解即可．【解答】解：因为A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|8x﹣a≤0}＝{x|}，又A∩B＝{x|﹣5≤x≤1}，所以，解得a＝2．故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，涉及了集合交集的理解和运用，解题的关键是掌握集合交集的定义，属于基础题．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）＝2，则复数z的共轭复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．2﹣2i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）＝2，∴z＝＝＝4+i则复数z的共轭复数＝1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、个复数的定义，属于基础题．3．（5分）数据x1，x2，…，x10的平均数为1，则数据10x1+1，10x2+2，…，10x10+10的平均数为（）A．14.5B．15.5C．16.5D．10【分析】利用平均数的计算公式得到，然后再利用平均数的计算公式得到，求解即可得到答案．【解答】解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为4，所以有，所以＝＝10×5+5.5＝15.3．故选：B．【点评】本题考查了平均数的求解与应用，涉及了平均数计算公式的运用，解题的关键是利用整体代换的思想运用求解，属于基础题．4．（5分）按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，其黄金分割比为＝＝≈0.618（）A．B．C．D．【分析】由题意设BH＝（﹣1）a，HE＝2a，过A作AM⊥HN于点M，可求HM＝，在Rt△AHM中，利用正弦函数的定义，即可求出sin18°的值．【解答】解：因为＝＝，设BH＝（，HE＝2a，则NE＝BH＝（﹣1）a＝AH＝AN，HN＝HE﹣NE＝2a﹣（﹣1）a＝（3﹣，过A作AM⊥HN于点M，所以∠HAM＝∠HAN＝18°HN＝，在Rt△AHM中，sin18°＝sin∠HAM＝＝＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查三角形中的几何计算，考查了等腰三角形的性质和正弦函数的定义，考查了数形结合思想，属于中档题．5．（5分）设向量＝（sinθ，cosθ），＝（1，2），若⊥，则tan2θ等于（）A．B．C．D．【分析】由平面向量的垂直关系，列方程求出tanθ的值，再根据二倍角的正切公式计算即可．【解答】解：向量＝（sinθ，＝（1，若⊥，则sinθ+2cosθ＝5，∴tanθ＝﹣2，∴tan2θ＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的垂直关系，三角函数求值问题，是基础题．6．（5分）函数的图象最近两对称轴之间的距离为，若该函数图象关于点（m，0），当时，m的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相邻两条对称轴之间的距离为，求出函数的周期，进一步求出函数的解析式，最后利用整体思想求出函数结果．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为π，解得：ω＝2，函数的关系式为：f（x）＝sin（2x+），代入点（m，0）得：sin（2m+，则2m+＝kπ（k∈Z），解得：m＝﹣（k∈Z），当k＝1时，m＝，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用．7．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标为2（）A．4B．6C．8D．10【分析】由已知画出图形，设出AB所在直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系结合AB的中点的纵坐标求得k，再由抛物线的焦点弦公式求得|AB|．【解答】解：如图，由抛物线y2＝4x，得F（6，由题意可知，设AB：y＝k（x﹣1），且k≠0，联立，可得k2x2﹣（2k7+4）x+k2＝5．则，∴y1+y2＝k（x5+x2）﹣2k＝，得k＝7．∴|AB|＝x1+x2+p＝2+2＝8．故选：C．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．8．（5分）已知x，y满足，且z＝x2+y2，若z的最大值是其最小值的倍，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由约束条件作出可行域，再由z＝x2+y2的几何意义，即可行域内的动点到原点距离的平方，结合题意列式求解a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，|OA|2＝32+33＝13，O到直线2x+ay﹣2＝4的距离为，z＝x2+y2的最大值为13，最小值为，由题意可得，13＝，∴a的值为1．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，下列结论正确的是（）A．MN∥平面ABE B．MN∥平面ADE C．MN∥平面BDH D．MN∥平面CDE 【分析】连结BD，设O为BD的中点，连结OM，OH，AC，BH，MN，利用中位线定理进行分析，得到四边形MNHO是平行四边形，从而得到OM∥NH，再利用线面平行的判定定理进行证明即可．【解答】解：连结BD，设O为BD的中点，OH，BH，因为M，N是BC，所以OM∥CD，且OM＝，且NH＝，所以OM∥NH且OM＝NH，则四边形MNHO是平行四边形，所以OM∥NH，又MN⊄平面BDH，所以MN∥平面BDH．故选：C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图的应用，涉及了三角形中位线定理的运用、线面平行的判定定理的应用，在几何体的展开图问题中，解题的关键是正确还原几何体的直观图．属于基础题．10．（5分）过点M（﹣3，﹣3）且互相垂直的两直线与圆x2+y2+4y﹣21＝0分别相交于A，B和C，D，若|AB|＝|CD|（）A．20B．30C．40D．60【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，分析可知直线AB的斜率存在，求出圆心到两直线的距离，可得AB的斜率，进一步求得|AB|，代入面积公式求解．【解答】解：由x2+y2+5y﹣21＝0，得x2+（y+7）2＝25，∵|AB|＝|CD|，∴圆心（0，当直线AB的斜率不存在时，圆心到AB的距离为7，不成立；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y+3＝k（x+3）．圆心到直线AB的距离，直线CD的斜率为，圆心到直线CD的距离，∵d1＝d2，∴|4k﹣1|＝|k+3|，解得k＝6或k＝﹣．则圆心到AB的距离，则|AB|＝．∴四边形ACBD的面积等于．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力，是中档题．11．（5分）已知菱形ABCD的边长为，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折起，C两点的距离为，则所得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．3πB．C．6πD．【分析】利用平面几何知识可以得到△ABD，△BCD是一个边长为等边三角形，结合已知条件，得到△ABD，△BCD是一个边长为等边三角形，将三棱锥的外接球转化为正方体的外接球，利用正方体的体对角线即为外接球的直径，求出球的直径，结合球的表面积公式求解即可．【解答】解：因为ABCD是菱形，边长为，所以△ABD，△BCD是一个边长为，将△ABD沿BD折起，使A，故成将三棱锥A﹣BCD放入一个正方体中，使得三棱锥的棱长为正方体面对角线，故正方体的棱长为，所以正方体的外接球即为三棱锥的外接球，则外接球的直径，故三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．故选：B．【点评】本题考查了球的表面积以及正四面体的外接球问题，对于正四面体的外接球问题一般会转化为正方体的外接球进行求解，属于中档题．12．（5分）函数f（x）＝+2cos[（x+2021）π]在区间[﹣3（）A．2B．4C．6D．8【分析】先利用诱导公式将函数f（x）的解析式化简，然后将函数零点问题转化为两个图象的交点，作出如象，由图象发现两个函数都关于x＝1对称，从而得到零点也关于x＝1对称，求解即可．【解答】解：因为函数f（x）＝+8cos[（x+2021）π]＝，令f（x）＝0，则，则函数的零点就是与y＝2cosπx交点的横坐标，又函数与y＝2cosπx的函数图象都关于x＝1对称，作出两个函数的图象如图所示，观察图象可知，与y＝2cosπx在区间[﹣2，即f（x）有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为3×2＝8．故选：D．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的综合应用，解决函数零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函数的零点）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解）．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）将编号为1，2，3且大小相同的三个球放入三个不同的盒子中，恰有1个盒子是空盒的放法有18种．【分析】根据题意，分2步进行分析；①将三个球分为2组，②在三个盒子中任选2个，将分好的2组放入其中，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将三个球分为2组，有C32＝3种分法，②在三个盒子中任选2个，将分好的2组放入其中32＝6种放法，则恰有1个盒子是空盒的放法有3×6＝18种，故答案为：18．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．14．（5分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．【分析】双曲线两条渐近线互相垂直，可得，解得b＝a．即为等轴双曲线，进而得到离心率．【解答】解：∵双曲线两条渐近线互相垂直，∴，解得b＝a．∴＝．故答案为．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式等是解题的关键．15．（5分）曲线y＝2x﹣e x与直线x﹣y+t＝0相切，则t＝﹣1．【分析】设切点为（），求出函数在切点处的切线方程，利用已知的切线方程列出关于x0与t的方程组，求解即可．【解答】解：设切点为（），且y′＝2﹣e x，故切线方程为，即又切线方程为x﹣y+t＝2，∴，解得x0＝0，t＝﹣7．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的几何意义及切线方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，且C＝2A，则a＝8．【分析】由题意可设b＝x，则a＝x﹣2，c＝x+2，又C＝2A，则由正弦定理，余弦定理解得cos A，进而求出a的值．【解答】解：因为△ABC中，角A，B，b，c为三个连续偶数，设b＝x，则a＝x﹣2，又C＝2A，则由正弦定理，可得＝，由余弦定理可得cos A＝＝＝，所以＝，解得x＝10．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩（单位：分）．物理[25，50）[50，75）[75，100]合计数学[40，60）2418648[60，80）8121636[80，100]26816合计343630100（1）随机抽取一名同学，试估计其“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率；（2）完成下面的2×2列联表．[25，50）[50，100]合计物理数学[40，60）[60，100]合计（3）根据（2）中的数据，判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附．【分析】（1）利用频率估计概率的值即可；（2）根据题意填写列联表即可；（3）根据（2）中的数据计算K2，对照附表得出结论．【解答】解：（1）计算“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为P ＝；（2）根据题意填写列联表如下：[25，50）[50，100]合计物理数学[40，60）242448[60，100]104252合计3466100（3）根据（2）中的数据，计算K4＝≈10.5306＞6.635，所以有99%的把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．18．（12分）数列{a n}的前n项之和为S n，a1＝1，a n+1＝pa n+1（p为常数）．（1）当p＝1时，求数列的前n项之和；（2）当p＝2时，求证数列{a n+1}是等比数列，并求S n．【分析】（1）根据题意将p＝1代入递推关系式后即可发现数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，然后通过计算出S n的表达式后，即可计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出数列的前n项之和；（2）根据题意将p＝2代入递推关系式后进行转化即可发现数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，通过计算出数列{a n+1}的通项公式即可计算出数列{a n}的通项公式，然后运用分组求和法即可计算出S n．【解答】（1）解：由题意，可知当p＝1时，a n+1＝a n+7，即a n+1﹣a n＝1，∵a6＝1，∴数列{a n}是以1为首项，8为公差的等差数列，∴S n＝n×1+×1＝，∴＝＝2（﹣），∴++…+＝2×（1﹣）+2×（﹣﹣）＝2×（1﹣+﹣+…+﹣）＝4×（1﹣）＝，（2）证明：由题意，可知当p＝6时，a n+1＝2a n+7，两边同时加1，可得a n+1+5＝2a n+1+4＝2（a n+1），∵a4+1＝2，∴数列{a n+8}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+5＝2•2n﹣5＝2n，∴a n＝2n﹣3，n∈N*，∴S n＝a1+a2+…+a n＝（41﹣1）+（72﹣1）+…+（6n﹣1）＝（22+22+…+3n）﹣n＝﹣n＝2n+1﹣n﹣2．【点评】本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及数列求前n项和问题．考查了整体思想，转化与化归思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，是中档题．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，M是侧棱AA1的中点．（1）在图中作出平面ABC与平面MBC1的交线l（简要说明），并证明l⊥平面CBB1C1；（2）求平面ABC与平面MBC1所成二面角的余弦值．【分析】（1）延长C1M和CA，相交于点D，连接BD，则BD所在的直线即为交线l．在△BCD中，先由余弦定理求得BD的长，再由勾股定理的逆定理可证BD⊥BC，根据正三棱柱的性质，可知BB1⊥BD，然后由线面垂直的判定定理，得证；（2）易知BD⊥BC，BD⊥BC1，故∠C1BC即为所求，而四边形CBB1C1为正方形，从而得解．【解答】（1）证明：延长C1M和CA，相交于点D，则BD所在的直线即为交线l．∵AM∥CC1，AM＝CC1，∴点A为CD的中点，即CD＝3AC＝4，在△BCD中，由余弦定理知2＝BC7+CD2﹣2BC•CD cos∠BCD＝8+16﹣2×2×2×cos60°＝12，∴BD＝，∴BD6+BC2＝CD2，即BD⊥BC，由正三棱柱的性质，知BB4⊥平面ABC，∵BD⊂平面ABC，∴BB1⊥BD，又BC∩BB1＝B，BC2⊂平面CBB1C1，∴BD⊥平面CBB8C1，即l⊥平面CBB1C5．（2）解：由（1）知，BD⊥BC1C1，∵BC7⊂平面CBB1C1，∴BD⊥BC7，∴∠C1BC即为平面ABC与平面MBC1所成二面角，∵正三棱柱ABC﹣A7B1C1的棱长均相等，∴四边形CBB4C1为正方形，∴∠C1BC＝45°，∴cos∠C4BC＝，故平面ABC与平面MBC4所成二面角的余弦值为．【点评】本题考查空间中线与面的垂直关系、二面角的求法，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，以及理解二面角的定义是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20．（12分）椭圆的右焦点为F，离心率为，B两点，当AB⊥x轴时（1）求C的方程；（2）若直线m：x＝4与x轴交于M点，AD⊥直线m，垂足为D（不与M重合）【分析】（1）可得|AB|＝＝3，，a2＝b2+c2，解得a，b，c即可；（2）设直线AB的方程为：x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得直线AB的方程：y ＝，联立椭圆、直线AB方程，利用韦达定理可得直线DB 的方程为y＝，从而得到直线DB过定点（，0），即可证明直线BD平分线段FM．【解答】解：（1）当AB⊥x轴时，令A（c，由，可得y＝，故|AB|＝＝5…①，又，a7＝b2+c2…②，由①②解得，c＝1，所以椭圆C的方程为：．（2）证明：设直线AB的方程为：x＝ty+1，A（x3，y1），B（x2，y8），可得D（4，y1），联立，可得（3t5+4）y2+2ty﹣9＝0，∴，，∵，∴直线AB的方程为，即y＝，而﹣4+＝＝＝，∴直线DB的方程为y＝，∴直线DB过定点（，0），又FM的中点为（，0）．【点评】本题考查了椭圆方程、性质，考查了直线过定点问题，考查了转化思想、运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx有两个零点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求证：．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数求出f（x）min＜0，得到关于a的不等式，解出即可；（2）问题转化为（x1+x2）＞2，令t＝，则t＞1，问题转化为转化为：lnt＞，t＞1，设H（t）＝lnt﹣，t＞1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝a﹣＝，①a≤0时，f′（x）＜0，+∞）单调递减，②a＞5时，令f′（x）＞0，令f′（x）＜4，故f（x）在（0，）递减，+∞）单调递增，故f（x）min＝f（）＝4+lna，则1+lna＜0，解得：5＜a＜，故a的取值范围是（0，）；（2）证明：f（x）有两个不同的零点x1，x2，不妨设x4＞x2＞0，由题意lnx5＝ax1，lnx2＝ax3，①即lnx1﹣lnx2＝a（x8﹣x2），∴a＝②，而x7•x2＞e2，等价于：lnx3+lnx2＞2，即a（x4+x2）＞2，③由①②③得：（x1+x2）＞4，令t＝，上式转化为：lnt＞，t＞7，设H（t）＝lnt﹣，t＞1，也就是要证明H（t）＝lnt﹣＞0，则H′（t）＝＞0，故函数H（t）是（1，+∞）上的增函数，∴H（t）＞H（1）＝2，即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e8成立．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，O（0，0），，，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，已知直线l的参数方程为（t为参数，α∈R），且点P的直角坐标为（﹣1，2）．（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明|PM|•|PN|为定值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【解答】解：（1）坐标系中，O（0，，，转换为直角坐标为O（0，A（0，B（4，所以经过O，A，B三点的圆的方程的圆心为（3，所以圆的方程为x2+y5﹣6x﹣6y＝3．证明：（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到t2﹣2（4cosα+sinα）t﹣6＝0，所以t1t6＝﹣1．故|PM|•|PN|＝|t1t7|＝1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．[选修4-5不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+|x+2|的最小值为m．（1）画出函数f（x）的图象，利用图象写出函数最小值m；（2）若a，b，c∈R，且a+b+c＝m【分析】（1）利用绝对值的定义将函数的表达式写成分段函数的形式，考查函数各段上的单调性，进而画出图象，从而得到函数的最小值；（2）利用基本不等式，并利用不等式的加法性质得到中间结论，在两边同时加上适当的式子，配方并利用已知条件证明即可．【解答】（1）解：f（x）＝2|x﹣1|+|x+7|＝，图象如图所示：由图可知，当x＝1时；（2）证明：由（1）可知a+b+c＝8，因为a，b，c∈R，所以a2+b2≥5ab，b2+c2≥8bc，c2+a2≥2ac，当且仅当a＝b＝c时，三个式子同时取等号，三式相加可得，a2+b2+c8≥ab+bc+ca，两边同时加上2ab+2bc+4ca，配方可得（a+b+c）2≥2（ab+bc+ca），故2≥3（ab+bc+ca），所以ab+bc+ca≤3．【点评】本题考查了含有绝对值的函数的应用，涉及了利用基本不等式证明，对于含有绝对值的函数，一般的处理方法是：利用绝对值的定义去掉绝对值，转化为分段函数进行研究，属于中档题．。
贵阳市高三上学期期末数学试卷(理科)D卷
贵阳市高三上学期期末数学试卷〔理科〕D卷一、选择题〔共12题；共24分〕〔2分〕设U=R, P=｛出＜1｝,.= ｛加之.｝,那么尸n〔cup〕=〔〕{x x <Q}{x工 J}〔2 分〕设〔1+i〕x=l+yi» x, y£R,那么 x+yi =〔3.〔2分〕〔2021 •山东〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕.假设这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么工和y的值分别为〔〕姓名: 班级: 成绩: 1.2.甲组6乙组D . 5, 74.〔2分〕〔2021高三上•番禺月考〕在正方体CO—」炉〔Qi中,P,.分别为5c上的动点,且满足•"?=方】.,那么以下4个命题中,所有正确命题的序号是〔〕.①存在P , Q的某一位置,使II PQ②&BPQ的面积为定值③当PJ>0时,直线P5\与直线- 定异而④无论P,Q运动到何位置,均有BC1POA . ®@®B . ®®C .②④D . ®@®5.〔2分〕〔2021高二下-巨鹿期末〕某咖啡厅为了了解热饮的销售量F 〔个〕与气温x 〔〕£之间的关系,随机统计了某4天的销售量与气温,并制作了对照表：气温〔〕°C18 13 10 -1销售量〔个〕24 34 38 64A . 68B.66C.72D.706.〔2分〕点P是函数f 〔x〕=2伍图象上的任意一点,过点P向圆D： x2+y2-4x+3=0作切线,切点分别为A、B,那么四边形PADB面积的最小值为〔〕B .他C . 2后D . 267.〔2分〕〔2021 •巢湖模拟〕执行如下图的程序框图,那么输出的S值为〔〕A . 1009B ・-1009C ・-1007D . 1008产一六4工. 1 18.〔2分〕设第一象限内的点〔xy〕满足I 假设目标函数,=心+外.>0»>0〕的最大值是4,那么石+ %的最小值为〔〕A . 3B.4C . 8D.99.〔2分〕假设将函数尸tan〔3/g〕〔3>0〕的图象向右平移1个单位长度后,与函数尸tan〔侬/勃的图象重合,那么3的最小值为〔〕D . 210. 〔2分〕如图,一个几何体的三视图如下图〔正视图、侧视图和俯视图〕为两个等腰直角三角形和一个 边长为a 的正方形,那么其外接球的体积为〔〕D .匕加11. 〔2分〕〔2021高二上•龙潭期中〕尸?一 L 01,FjtL 0〕是椭圆C L 与双曲线Q 共同的焦点,椭 圆的一个短轴端点为15 ,直线产产与双曲线的一条渐近线平行,椭圆Ui 与双曲线C 2的离心率分别为牝, 6 ,那么科+由取值范围为〔〕A . 12, + oo 〕B . k + g 〕C ,〔4 +B 〕12.〔2分〕〔2021高二上•林芝期末〕函数f 〔x 〕=ex-x 的单调递增区间是〔〕A .〔一8, 1]1-4 1-3B .[1, +°°〕C . 〔一8, 0]D . 〔0, +oo 〕二、填空题〔共4题；共4分〕13.〔1分〕〔2021高一下•中山期中〕超速行驶已成为马路上最大杀手之一,己知某中段属于限速路段,规14. 〔1分〕〔2021高二上•安徽月考〕等比数列满足.产的=5 ,.产.4 = 1.,那么公比q =15. 〔1分〕〔2021 •随县模拟〕抛物线尸=2〃{2>0〕的焦点为F ,准线与丈轴相交于点C .假设以 F 为圆心、P 为半径的圆与抛物线相交于点J , B ,那么sm£JCF= .3 _ 亘 及16. 〔1 分〕〔2021 高二下•忻州期中〕方二〔2 , - cosx 〕, b = 〔sinx, 2 〕, x£[0, 2 ], 那么函数f 〔x 〕 = n-b 的最大值为三、解做题〔共8题；共60分〕17. 〔5分〕〔2021高三上•嘉兴期末〕在中,内角.4 J5,C 的对边分别为.力,,且 (I)求角A 的大小：(n)假设就二荻,求la 山的值.18. (10 分)己知数列｛an ｝满足 al=l, an+1 =西,(nGN*)经过雷达测速得到(1)证实数列；・；’是等差数列,并求出通项an.I 5(2) 假设 3 Val・a2+a2・a3「a3・a4+…+an - l・an< 6 ,求 n 的值.19.(10 分)(2021•武汉模拟)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB_L 平面 BB1C1C, NBCC1 二专,AB=BB1=2, BC= 1, D 为 CC1 中点.(1)求证：DB1_L平而 ABD；(2)求二面角A-BID-A1的平面角的余弦值.20.(5分)(2021高二上•牡丹江期中)点.1万是椭圆,套+ % = 19>°">°)与直线L3『+2=°1的交点,点是.1B的中点,且点.11的横坐标为一亍.假设椭圆C的焦距为8,求椭圆C的方程.X-21.(5 分)(2021 •石嘴山模拟)己知函数 f (x)= ex-ax-1 - T , xGR.1(I )假设a=区,求函数f (x)的单调区间：(H)假设对任意x,0都有f (x) >0恒成立,求实数a的取值范围：(III)设函数 F (x) =f (x) +f ( -x) +2+x2 ,求证：F (1)邛(2) -F (n) > (en+1+2) 3 (nGN*).22.(5分)如图,正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆0交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(I )求证：AE=EB；4()假设EF-FC=5 ,求正方形ABCD的面积.23.(10 分)(2021 •诸暨模拟) f(X)=x2-a x-1 +b (a>0, b> - 1)(1)假设b=0, a>2,求f (x)在区间［0, 2］内的最小值m (a)：(2)假设f (x)在区间［0, 2］内不同的零点恰有两个,且落在区间［0, 1), (1, 2］内各一个,求a-b的取值范围.24.(10分)(2021高二下•衡阳期末)己知函数= 的最小值为..(1)求实数门的值；(2)假设xjzER,且 < 知十5］一.,求证：x + 3j + *2 3 .参考答案一、选择题〔共12题；共24分〕1-1、'2-1、B3-1, A4-1、D5-1、A6-1、、7-1、B8-1, B9-1、D10-K A11-1、 D12-1、D二、填空题〔共4题；共4分〕13-1、【第1•空】28014-1、【第L空】2厘空】在15-1、 2呐、【回三、解做题〔共8题；共60分〕解:由通息及正弘定理得ZshHcosC +sinC =2siii5 =2sin(J +C) =2(sinJcosC +cos.<sin0,即 sinC(2cos-l -1) =0 •1.2由于smC丈0.所以cosJ(II )由 m 二^ 及得b‘ $0 -be =Q\=3bc 9即 b」+c2 -46c =0r所以 g =2 上6-当& =2邛时,又 sinC -sin(-y -B) = ^.eos j $ ysin5,故2 =且过CC M所以tan^ = -2书•当g =2小时,同理得⑶15 =2 * , 17-1,筑UF迷,tanB=2 邛或 2 市•解；⑴二士一/二架一・=1〔帛数〕'・,.数列阴是等差数列.18T、•卷T"一 0 = 〃二％= J怅：.1 +.2 +的・.3+的-.4+・〞十吉十义十品+ T信而2T、2-证实:vBC=BiCi=l, CD=CiD= 1 BBi=1 , /BC 〈i=号,^BiC 1D=n - /B«i=4 f.*.BD=1 r B1D= r.'.BBi 2=BD 24B l D 2r /.BOJ.BiD..「AB,平面BB1C1C , BDu 平面BBiCiC ,, ABxBiD ,又ABu 平面ABD , BDu 平面ABD , ABABD=B ,平面ABD19T 、解：以B 为原点f 以BBi f 8惭在直级为)c 轴,z 轴隹立空间直角坐标率B-xyz f 如闺所示：WJA(0,0,2),D(J . a ,0) Mi (2,0,0) , Ai (2,0,2), 2 2•,丽=($,-£ ,0),而=(2.,2),瓦彳=(£0,2)― 设平面ABiD 的法向量为瓦=(q,vi , 口),平面A1B1D 的法向量为明=(xz r y 2 , z 2),3 4 (3 占 ,即 2r »"T>i =0 . "一口『0 •,-2X]+ 2zi = 0 \ 273= 0令町二1得M 二(1,收,1).合町二1得巫二(1,6.0).—赢二意呼那么可丽二0 = 0 4,瓦^ = 0 1员・瓦X = 0 「二面角A - %D ・Ai 是脱角解；国为点M 在直线x — 3y+2 = 0上■点儿f 的横坐标为.所以-.,・梅国C 的方程为定+ K_]24 十 g T那么当x£<・8,0〕时国〔x 〕 <0,f'〔x 〕单词递减.当X£ 〔0, +8〕时,g,〔x> >0,「〔X 〕单调递增.所以有尸〔gz/l0〕 = 〔>0 .所以“乂〕在〔上递增…〔n 〕解：当no 时. r 〔丈〕=©*・x ・习,金g 〔x 〕:「〔x 〕.那么g'〔 D =片-120 ,那么「〔 X 〕单碣递增J' 〔n / 〔0〕 =1・a当asl 即fd 〔0 〕 =1 •.式时,f 〔x 〕在〔0 , +8 〕上递增,f 〔x 〕 “〔0 〕 =Q 成立; 当>1 时,^^刈£〔0-8},,,〔刖〕=0,那么f 〔x 〕在〔0 . xo 〕上递减,那么当x£ 〔0,勺〕时不舍题意.练上si.(HI)证实：,・・F(x)=e x+er r打用尸卜卜/华十产⑻十一以十eF 叫>十一F 十»/"+2 .・.F (l)F(n) > 〞.1+2 f F(2)F(n-l) > e n *1*2...F ( n) F (1 >)e"T.2 .由此得,[F(l)F(2)...F(n 〞2 =[F(l)F(n)J ・[F(2)F(n7)]・...・[F(n)F(l)〞 (*+山27 217故尸⑴尸⑵…尸⑻+2)? (neN ,) , X > 证实：〔工〕；以D 为圆必DA 为半径的四弧与以BC 为直径半圆交于点 F ,20-1.(I )解：f' (x) = J - x-: — 〔x 〕=『〔x 〕,那么g ・〔x 〕=眇•！•由题目知原AB 满=0, ct- = 3fr 22e = 8 /. c = 4a- - d" = 16/.a-= 24, b? = 8目四边形ABC D为正方形.「•EA为国D的切线,且EB是圆.的切线.由切割线定理得EA2=EF,EC .故AE=EB .C H 〕设正方形的边长为a,连结BF ,丁BC为圆0的直径f /.BFi.EC r在Rt-BCE中,由射影定理得EF・FC=BF2=I ,二BF=］后=7==,解得a=2 , 5V,正方形ABCD的面枳为4.22-1、« : b=0 r a>2W r f (x) =x2 - a|x-1| <当Ovxvl 时F f (x) =x2 + ax-a ,且在［0 , 1)递增r可怜〃 0 )取得最小值・a ;当I<xw2时,f (x) k2 • dXM , g >1,当a>硕.号>2,在(1,2］递减r可得最小值f(2)=4・a;当2<和姻,1< gg2 .可得f(,)取得最小值,且为〞］由・dw4・a r a* 彩• ( - a ) = ——)> 0 ( 2 < a <4 ) r 4 4 即育a •苧?• a・23-1.综上可得,m (a) = - a;解：由+.卜2 - ax+q*b=Q l<r< 2当0.?1时.f(x)逆塔,可得 f(O)f (1) <O r即为(b ・a) (1 + b) <0(3)当 1<-2时,f(x)有f 零点,可得f )=0(2<a<4) f即为(l*b ) (4 - a#b )60或b 二金• a②4- a l+b>0,由 b-G>0 或 b-a<0 S£a - b= (2<as4),4- 0 U -« + 0可犀・ bsO 圾・ b>4s£3 < a - b<4 ,综上可％ • b 的花围是(・8.0]u (3 , +8 ) 惕；由于k+ j+kTzb+ 1〕・〔五・2]=3,当且仅当〔A +lXx-2〕<0> 即-1W x W 2时取等号,所以/〔T 〕的最小值为工于是a = 3 解:由⑴知〔+1"+2 =3,且x, y, z 6箱,由河西不等式得 x + 3y+5?=资+?十十卷〕4&十标卡*亚嗜％ 23-2. 24-1、24-2、。
贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学(理)试题
【分析】
（1）先令 求得 ，再由 时 ，与原式作差证得 是等比数列，写出通项公式即可；
（2）先利用对数性质化简 ，得到 ，再求和进行消项即得结果.
【详解】
解：（1）当 时， ，得 ，
当 时， ①，
②，
①－②得 ，所以 ，
所以数列 是首项 ，公比 的等比数列，
所以 ；
（3）你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗？如果能请求出直线方程，如果不能请说明理由.
( ， )
19．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，Q为AD的中点， 平面 ， ，M是棱PC上一点，且 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线 相切，设第一象限的切点为 .
11．B
【详解】
试题分析： 点为椭圆的右焦点，由于 ， .当 最小时， 最小，
的最小值为 ，此时 .
考点：椭圆的性质.
12．D
【分析】
先将零点问题转化成函数图象的交点问题，再研究函数图像的对称性可知交点关于点 对称，设 则有 ， ，即得结果.
【详解】
函数 恰有三个零点等价于函数 的图像与直线 恰有三个交点．因为 ， ，所以 ，所以函数 的图像关于点 对称．不妨取 ，因为直线 也关于点 对称，所以当直线 与函数 的图像有三个交点时， ， ，所以 ．
考点：平面向量的数量积.
【一题多解】若 ，则 ，
即有 ， 为 边的三等分点，则
,故选B．
9．B
【分析】
先利用余弦定理求角A， ，再利用正弦定理 ，转化 ，逆用两角和与差的正弦公式化简为 ，结合角的范围求其取值范围即可.
【详解】
贵阳市高三上学期期末数学试卷(理科)C卷(模拟)
贵阳市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9},A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（）A . {5，8}B . {7，9}C . {0，1，3}D . {2，4，6}2. （2分）设纯虚数z满足 =1+ai，则实数a=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2016高二上·辽宁期中) “4＜K＜9”是“方程 =1表示的图形为椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·大连模拟) 函数f（x）=sin（x ）cos（﹣x）的最小正周期是（）A . 2πB . πC .D . 4π6. （2分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βB . 若m⊥α，α∥β，则m⊥βC . 若m∥α，α∥β，则m∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β7. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a=5，那么输出n= （）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）平面向量与的夹角为60°，则（）A .B .C . 4D . 129. （2分）已知函数y=，对任意的x1 ，x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足，则实数a的取值范围是（）A .B . (]C . （1，2]D . [2，+∞）10. （2分） (2016高三上·湖北期中) 两个单位向量，的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， =x +y ，则x+y的最大值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2016高二上·宣化期中) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A . 0.1B .C . 0.3D .12. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·三原期中) 计算定积分（2x+ ）dx=3+ln2，则a=________．14. （1分）已知O为△ABC的外心，且，则△ABC的形状是________．15. （1分） (2018高二下·泰州月考) 已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么 ________．16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：“直线l：x﹣y+a=0与圆C：（x+1）2+y2=2有公共点”，则a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2020·重庆模拟) 记为数列的前n项和，已知 .（1）求的值及的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. （10分）(2017·南京模拟) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都是，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2017高二下·大名期中) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE= ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．20. （5分） (2018高二上·大庆期中) 已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．Ⅰ 求椭圆C的方程；Ⅱ 设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．21. （15分） (2016高三上·晋江期中) 设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．（1）求实数a的值．（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．（3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2014·新课标II卷理) 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（1） BE=EC；（2）AD•DE=2PB2．23. （10分）(2018·淮南模拟) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.24. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
贵州省贵阳市花溪中学高三数学理上学期期末试题含解析
贵州省贵阳市花溪中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（）A．B．C．D．参考答案：B2. ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C a=0得到f(x)= 为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。
【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。
3. 设均为正数，且，，,则A. B. C. D.参考答案：A略4. 若，且，则的最小值等于（）A．9 B．5 C．3D．2参考答案：C5. 已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（）A．n=12 B．n=24 C．n=36 D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A6. 向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2参考答案：C．设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；7. 已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足，弦MN的中点P到直线l：的距离记为d，若|MN|2=λ?d2，则λ的最小值为（）A．3 B．C．D．4参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，运用余弦定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），运用基本不等式计算即可得到所求最小值．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=﹣，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|?|NF|?cos∠MFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ?d2，可得λ=1﹣≥1﹣=，可得λ≥3，当且仅当a=b时，取得最小值3，故选：A8. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（A）120 （B）105 （C）90 （D）75参考答案：B9. 已知{a n}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：C【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果. 【详解】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5= a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 设a，b是两个非零向量。
贵州省数学高三上学期理数期末考试试卷
贵州省数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·成都月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·临川模拟) 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 04. （2分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A .B . -C . -D .5. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·合肥月考) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（，，则（）A .B . 2C .D .8. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）A . 0和1B . p和p2C . p和1﹣pD . p和p（1﹣p）10. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·焦作模拟) “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦．第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=(1,2)，-=(3,1)则=________14. （2分）(2018·浙江模拟) 展开式中的系数为________；所有项的系数和为________．15. （1分）(2019·新乡模拟) 如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为________.16. （1分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=2，S△ABC=2 ，则=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知等比数列满足，（1）求数列的通项（2）设，求数列的前项和 .18. （15分） (2019高二上·北京月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，平面平面ABC．（1）求证：平面PBC；（2）求二面角P-AC-B的余弦值；（3）求直线BC与平面PAC所成角的正弦值．19. （5分） (2017高一上·肇庆期末) 某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．20. （5分）(2017·衡水模拟) 已知椭圆C： =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2020·漳州模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明： .22. （10分）(2018·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于两点（除极点外），且有定点，求的面积．23. （10分）(2019·惠州模拟) 已知 .（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：。
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贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2018·银川模拟) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·北京期中) 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“ ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高一下·庐江期末) 若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）
A .
B . ﹣
C . ﹣5
D . 5
5. （2分）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）个
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 函数，在[-6,6]的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·宿州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 45
B .
C .
D . 60
8. （2分）(2018·自贡模拟) 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）
A . 在上单调递增，为偶函数
B . 最大值为1，图象关于直线对称
C . 在上单调递增，为奇函数
D . 周期为，图象关于点对称
9. （2分）(2018·荆州模拟) 若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·临沂模拟) 阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为________．
12. （1分） (2019高二下·六安月考) 西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有________种涂色方法．
13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=________
14. （1分） (2018高三上·长沙月考) 在中，记，若，则的最大值为________．
15. （1分） (2019高三上·湖北月考) 已知函数且，则
________．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （15分）(2017·江苏模拟) 己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ，对任意的n∈N* ，均存在m∈N* ，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm
成立，求满足条件的所有整数a1的值．
17. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．
18. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？
19. （10分） (2020高一下·海丰月考) 设数列的前n项和为，且满足，数列满足，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求的最小值.
20. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2
（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．
21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）
右焦点重合，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：16-1、
答案：16-2、
答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。