课程设计 银行排队论分析
排队论问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。
在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。
通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。
本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。
二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。
2. 掌握排队模型的建立方法。
3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。
4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。
5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。
三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。
该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。
2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。
假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。
3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。
4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。
四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。
2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。
3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。
（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。
（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。
4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。
5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。
五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。
2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。
3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。
4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。
（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。
（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。
银行排队叫号系统设计实验报告(范本模板)
2011年至2012年第一学期《银行排队叫号系统设计》课程设计班级1006402指导教师涂立、李旎学生人数 3设计份数 12011年12月23日银行排队叫号系统设计报告一．设计时间2011年12月 19日——---12月23日二．设计地点湖南城市学院实验楼计算机机房三．设计目的1．进一步熟悉和掌握单片机的结构及工作原理。
2．掌握单片机的接口技术及相关外围芯片的外特性，控制方法。
3．通过课程设计，掌握以单片机核心的电路设计的基本方法和技术，详细使用Protel软件绘制原理图的过程.4．通过实际程序设计和调试,逐步掌握模块化程序设计方法和调试技术。
四．实验成员及分工五。
指导老师涂立副教授、李旎讲师.六.设计课题设计一个银行排队叫号系统。
理由: 1、系统原理容易理解,更贴近我们的生活。
2、怎个系统简洁明了，适于初学者。
3、能提高我们的综合应用能力。
七.基本思路及关键问题的解决方法用八个二极管表示客户取号的号码和营业员准备给那位客户办理业务的号码，用二进制表示,亮的二极管表示0，灭的二极管表示为1 。
开关KEY为客户取号码是所用，KEY闭合时八个二极管的亮灭顺序就是客户的号码。
开关KEY1,KEY2，KEY3，KEY4是分别在四个营业窗口，其中任意一个按下，八个二极管的亮灭会显示一个号码，此号码对应要办理业务客户的号码，与此同时蜂鸣器也会提醒客户。
八．算法及流程图算法:程序利用循环结构检测整个系统中的客户端和叫号端是否有按键被按下，如果检测到有按下的信号，首先判断按下按键的端口的类型，然后相应的计数变量加一，并把计数变量的信息以二进制的形式传送到相应的端口；如果没检测到按下信号，程序则跳入下一个循环继续检测按键信息。
表1 元件清单芯片晶振发光二级管电容电源按键蜂鸣器导线P87C52X2BN11.0592MHZLED10uf、30pf5V非自锁式1183181若干图1。
银行排队叫号系统原理图图2. 银行排队叫号系统流程图九、调试过程中出现的问题及相应解决办法1.开打keil软件，建立一个新工程单击【Project】在下拉菜单中找到【New project。
银行排队问题的成因以及对策探析,不少于1000字
银行排队问题的成因以及对策探析，不少于1000字银行排队问题是社会生活中不可避免的一个问题，尤其是在节假日和工作日高峰期，银行排队更是让人头疼。
那么，银行排队问题的成因以及对策又应该如何去探析呢？一、银行排队问题的成因1.业务量大：银行作为服务民生的一项公共事业，其服务范畴涉及广泛，而协助银行处理的人员并不是无限的，这就导致了在业务量大的时候，等待时间难免较长。
2.排队习惯不良：部分客户看到排队人数较多，就会选择不排队而去其他银行，但大多数人会一直排着队，形成一种“优胜劣汰”的现象。
这就会导致有些人会“插队”或者占用银行工作人员的时间，从而加长了时间。
3.技术水平低：许多人们在处理自己的银行业务时，并不是很熟悉或了解相关的操作技能，这就导致了在前往银行的过程中，不断地出现各种各样的操作失误。
4.客户需求多: 银行服务的需求是非常多的，而这些需求又非常细分，需要专门的服务员来处理，而服务员的数量并不能够满足这样的需求。
二、对策分析1.增加窗口数量和工作人数：为了缩短客户等待的时间，银行可以增加窗口数量和招聘更多的员工，为客户提供更高效的服务，同时也可以改善服务质量。
2.普及客户助手服务：当客户遇到问题时，他们可以利用银行的客户助手服务。
银行应加大对客户助手服务的宣传力度，并加强培训，以使客户更好地利用相关服务。
3.普及自助服务：由于现代科技的不断创新发展，各种智能设备已经广泛应用到银行业务中，银行也应该逐步提高自助服务设备的覆盖率，让客户也能够利用自助服务来处理业务。
4.提高员工的服务水平和技术水平：银行应该加强员工的培训和更新，提高员工的服务水平和技术水平，以使银行在服务质量和处理客户需求方面更加灵活高效。
5.提倡文明排队意识：银行应该提倡文明排队意识，提高客户在排队期间的耐心和良好的素质，同时也应该加强对不文明行为的惩罚，使文明排队成为社会文化的一个标准。
三、结论银行排队问题既是一种服务行业的现象，同时也是客户的消费体验和文化修养的反映。
银行排队系统实验报告
银行排队系统实验报告银行排队系统实验报告一、引言近年来，随着人们生活水平的提高和金融业的不断发展，银行成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，由于客户数量的增加和服务需求的提升，银行排队系统的效率问题逐渐凸显。
为了解决这一问题，本实验旨在探讨银行排队系统的优化方法，提高服务效率，提升客户满意度。
二、实验设计本实验采用了模拟排队的方法，通过模拟银行的实际情况，观察不同策略下的排队系统效果。
实验中，我们设置了四种不同的排队策略：单一窗口排队、多窗口排队、自助服务排队和预约服务排队。
每种策略下，我们分别记录了客户等待时间、服务时间、客户满意度等数据，并进行了对比分析。
三、实验结果1. 单一窗口排队在单一窗口排队策略下，客户需要依次排队等待，然后逐一接受服务。
实验结果显示，由于只有一个窗口提供服务，客户等待时间较长，平均等待时间为15分钟。
此外，由于服务人员需处理所有业务，服务时间较长，平均服务时间为10分钟。
客户满意度普遍较低，仅为60%。
2. 多窗口排队在多窗口排队策略下，银行设置了多个窗口，客户可以选择不同的窗口进行服务。
实验结果显示，多窗口排队策略能够有效减少客户等待时间，平均等待时间为10分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为8分钟。
客户满意度相对提高，达到70%。
3. 自助服务排队在自助服务排队策略下，银行引入了自助服务设备，客户可以通过机器自行完成某些简单的业务操作。
实验结果显示，自助服务排队策略能够进一步减少客户等待时间，平均等待时间为5分钟。
服务时间也大幅缩短，平均服务时间为3分钟。
客户满意度明显提高，达到80%。
4. 预约服务排队在预约服务排队策略下，客户可以提前通过手机或网上平台预约服务时间，减少了排队等待的时间。
实验结果显示，预约服务排队策略能够极大地减少客户等待时间，平均等待时间仅为1分钟。
服务时间也相对较短，平均服务时间为2分钟。
客户满意度达到了90%以上。
四、讨论与结论通过对比实验结果，我们可以得出以下结论：1. 多窗口排队策略相对于单一窗口排队策略能够明显提高服务效率和客户满意度。
论文三--银行排队
银行排队系统
银行排队服务一直是一个困扰银行和顾客的重大问题，对于银行来讲，如何设置窗口数目，员工人数，使银行成本最小且顾客排队时间最短，减少顾客排队的不满意度，减少顾客投诉甚至流失成为一个重大课题。
对已给某银行排队机服务信息（见09年5月至8月流水表）：
1. 建立银行排队服务系统评价的优化模型（含顾客满意程度的评价）。
2．以此给出银行排队窗口的优化。
3. 目前各银行采用专项专柜服务的方式，根据专柜服务情况设计方案，采取服务混搭的方式，提高各窗口的服务效率。
并对两种方式进行比较。
（从A到J列是：票号、办理业务、取号日期、取号时间、呼叫时间、完成时间、等待人数、等待时长、办理时长、是否弃号。
）
提示：
1、分析并且确定合理的评价指标体系，并运用该评价指标体系以评价该问题的优劣。
2、然后通过分析数据（数据的描述性分析---到达时间间隔分布的确定、
服务时间分布的确定），得到排队模型中的各顾客到达时间分布，及服务时间分布。
依靠这些分布，建立排队论的理论模型，并求解出排队模型的各类指标：平均等待时间，服务时间等。
由于该排队模型只是一个理论模型，需验证该理论模型的合理性和正确性。
针对不同窗口
数得到这些指标之后，为了综合评价该窗口数安排的合理性，基于排队模型的各项指标，采取综合评价体系进行评价，选取最优窗口数。
3、利用计算机模拟仿真算法，提出新方案，并通过模糊评价模型验证了新方案较现有方案的优势。
注：会有程序验证，故要求每队将程序发到邮箱，如有程序不能运行或抄袭。
评分记50分以下。
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）第一篇：银行排队叫号系统需求分析设计文档银行排队叫号系统的分析与UML建模一、需求分析近年来，由于各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求也越来越高。
例如像银行办业务，在顾客办业务过程中排队现象在所难免，为了在排队时减少顾客的等待时间，为顾客办业务创造一个良好的环境，银行排队叫号系统应运而生。
银行排队系统的功能性需求包括以下内容：1、排队系统可以分为票务打印系统和窗口操作系统。
2、票务打印系统（1）显示发号机上的显示屏使用液晶显示，显示对待办业务的选择；（2）输入输入过程即通过触摸屏对业务进行选择的过程；（3）输出打印号票打印内容应该包括业务名称、排队号码、时间等；3、窗口操作系统基本包括显示屏、语言提示，叫号按钮（1）显示屏使用点阵式LED显示，显示内容应该是下一个号码以及办理业务窗口；（2）语音提示语音播报时用语音的形式通过广播或者音箱给人一提示信息。
语音提示不需要用户一直盯着提示屏或者排队情况。
选择使用语音芯片，实现的功能应该是当操作员按下按钮后，语音播放下一个办理者的票号。
（3）叫号按钮设置叫号按钮，以便于操作员控制窗口模块的显示屏及语音提示。
满足上述需求的系统主要包括以下几个小的系统模块：（1）派号功能模块。
派号功能模块主要是用于在用户进入服务大厅后，根据自己的业务需要，通过自助式触摸屏号票机领取票号；或者用户在服务大厅业务咨询台进行业务咨询后，咨询员可以为用户打印排队号票。
号票是由排队服务器根据当前情况自动生成。
（2）叫号功能模块。
工作人员可以通过座席软件键盘上的设置键对客户进行叫号；也可通过按键控制器对客户进行叫号；系统可以设置单语或双语进行语音播放；以及通过LED显示屏和其它视频显示设备显示票号。
（3）预约功能模块。
用户可以通过电话预约领取排队号；预约成功后取得预约号；系统将此预约号按预约时间插入当前的排队队列，在系统处理后进行优先呼叫；在同时间下办理业务时，可以进行预约服务，优先办理。
对银行排队问题的分析
对银行排队问题的分析，不少于1000字银行排队问题是在银行办理业务时出现的一种现象，由于人员数量有限，某些时段客户数量众多，需要在银行排队等候，这就会造成客户时间的浪费和银行的效率降低。
为解决这个问题，我们需要对其进行分析和思考。
首先，银行排队问题的原因主要有两方面：一是银行客户数量过多，二是银行工作人员数量不够。
这两个因素是外部因素和内部因素，银行可以通过各种手段来解决或缓解这些问题。
其次，银行应该采取一些措施来缓解银行排队问题。
例如，增加工作人员数量，合理分配工作任务，提高工作效率；另一方面，可以采用先进的信息技术手段，如自助服务机器等，让客户自助完成某些简单任务，减轻工作人员工作量。
此外，银行还可以设置不同的业务区域，根据不同的业务需求，分流客户；可以采取预约制度，让客户提前预约并分时段前来办理业务，有效避免客户集中在繁忙的时间段排队等候。
同时，在排队等候时，银行可以通过提供轻松、舒适的等候环境，如提供舒适的座位、饮料等，使客户感到舒适，提高客户满意度和忠诚度。
还有一个重要的方面是加强员工的服务意识和职业素养。
银行员工要提高服务质量和水平，热情接待每一位客户，主动解答客户疑问，耐心解决客户问题，建立良好的客户关系。
银行员工的服务质量直接影响到客户的满意度和忠诚度，进而对银行业务的发展产生重要的影响。
最后，对于银行排队问题的解决，需要银行和客户共同努力，银行要积极采取措施提高服务质量和效率，客户也需要有良好的等待素质和耐心，在等待期间耐心等候，同时可提前了解业务审批所需材料，准备全面，以便加速办理速度。
综上所述，银行排队问题是一个客观存在的问题，但可以通过银行本身的努力以及与客户的共同努力来缓解和解决。
银行应该不断改进服务质量和效率，提高工作人员素质和职业道德，更加人性化地服务客户。
客户也应该具备良好的等待素质，理解银行的服务繁忙。
银行排队系统课程设计
银行排队系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解银行排队系统的基本原理和运作流程；2. 掌握利用数学模型分析排队系统效率的方法；3. 学会运用概率论和统计学知识预测排队系统中的顾客等待时间。
技能目标：1. 能够运用所学知识设计简单的银行排队系统优化方案；2. 培养运用信息技术工具（如电子表格软件）对排队系统数据进行处理和分析的能力；3. 提高逻辑思维和问题解决能力，通过团队合作解决银行排队系统中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣和认识，激发他们探究现实问题的热情；2. 增强学生的社会责任感，使他们意识到优化银行排队系统对提高社会服务效率的重要性；3. 培养学生的合作意识和团队精神，让他们在团队协作中体验共同解决问题的成就感。
课程性质：本课程为数学学科的应用课程，结合实际生活中的银行排队现象，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。
学生特点：考虑到学生所在年级，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对现实生活中的问题充满好奇心。
教学要求：注重理论与实践相结合，以学生为主体，教师引导学生主动探究、合作学习，提高学生的数学素养和实际操作能力。
通过课程学习，使学生将所学知识应用于解决实际问题，实现知识、技能和情感态度价值观的全面提升。
二、教学内容1. 银行排队系统基本概念：介绍排队论的基本原理，包括顾客到达率、服务率、排队规则等；相关教材章节：第三章“排队论基本概念”。
2. 排队系统数学模型：讲解M/M/1、M/M/C等常见排队模型的构建与求解方法；相关教材章节：第四章“排队系统数学模型”。
3. 排队系统性能指标：分析排队系统的各项性能指标，如平均等待时间、平均队列长度等；相关教材章节：第五章“排队系统性能指标”。
4. 银行排队系统优化：探讨如何运用排队论优化银行排队系统，提高服务效率；相关教材章节：第六章“排队系统优化”。
5. 案例分析与团队合作：通过实际案例分析，让学生运用所学知识设计优化方案，并进行团队协作；相关教材章节：第七章“排队论在实际中的应用”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南京理工大学课程考核论文课程名称：课程设计论文题目：银行服务数据的统计分析姓名：李其然学号：1111850114成绩：任课教师评语：签名：年月【摘要】排队论是运筹学的一个重要分支，又称随机服务系统理论，是研究由随机因素的影响而产生拥挤现象的科学。
它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决服务系统的最优设计与最优控制问题。
随着社会文明的发展与进步，排队已成为和我们生活密不可分的话题。
去银行、商场等随机性服务机构购物，如在结算时出现长时排队等待现象，是件让人头痛的事情，有时会因此取消购物计划。
身为商家，如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客提供优质服务，减少顾客无谓的等待时间，是重多经营者亟待解决的问题。
因此，根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的。
计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构、功能和行为进行模拟。
由于排队论的应用已越来越广泛，排队特征、排队规则和服务机构也变得越来越复杂，解析方法已无法求解，而计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的一种非常有效的方法，并且计算机模拟具有成本低，运行速度快，准确度高的优点。
将排队论与计算机模拟结合起来，是今后排队论发展的必然趋势。
在银行中客户排队是一个常见的现象，特别是近年来随着客户规模的不断,扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出。
因此，为平稳波动的客户，需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾，提升客户满意度，开展缩短客户等待时长，优化营业厅服务的项目刻不容缓。
本文基于需求管理的理论，运用现代项目管理工具，针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间（间隔）、服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查、访谈的基础上，对数据进行统计分析，包括数据的均值、众数、中位数、方差指标，并做经验分布函数、拟合数据分布、分布参数的估计、分布假设检验，来反映目前交通银行营业厅排队现状。
之后，从客户角度出发，分析了造成移动营业厅排队问题的原因，进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需求进行了分析，总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案。
并在此基础上提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题。
【关键词】：统计特征；分布假设；分布检验第1章绪论1.1 本论文的背景和意义随着社会文明的发展与进步，我们的物质文化生活水平在日趋提高，但由此也给我们的生活带来了诸多不便。
“排队”已成为和我们生活密不可分的话题。
公交车站长长的等候队伍，拥挤的站台，水泄不通的城市交通和超市、商场的大量购物客流都会让我们陷入短期的不安与烦躁之中。
排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究排队等待中的概率特性，是一门随机服务系统理论。
这门应用数学学科开创于20 世纪30 年代初。
排队论逐渐被数学界承认是在30 年代中期，这源于W.Feller 将生灭过程引进了排队论。
此后，伴随着研究的不断深入，在海陆空的各项运输管理与城市交通管理、计算机存储、银行服务及物流调度等各领域排队理论都逐步得到了广泛的应用。
目前，各大中城市的银行越建越多，但有时，银行常常存在不协调的现象：顾客较多，开放的收银台个数较少，银行结算需要排很长时间的队，直接影响顾客的返途乘车，间接导致顾客对银行的满意度下降。
有时则出现顾客较少，开放的收银台个数较多的现象，导致收银员闲置，直接影响银行收益。
动态开放柜台数之所以必要，不仅是因为它可以降低成本，还因为它可以同时增加顾客的满意度，这样能够提高整体收益，使系统达到最佳运行状态。
对于任何一家银行而言，在激烈的市场竞争下，想要生存与发展不仅要考虑打价格战，还要更多的考虑顾客的需求与感受。
作为银行等大型服务单位而言，让顾客满意是服务的宗旨，也是长久吸引顾客光顾的重要保障。
达到顾客满意或提升在顾客心中的形象的根本做法则是尽可能的减少顾客因排队等待而浪费的宝贵时间，同时，再兼顾最低的经营成本，就会在激烈的竞争下，占有一席之地或具备较高的竞争实力。
银行排队服务系统是一个随机服务系统，顾客的到达是随机的，而员工对顾客的服务时间也是由顾客的情况随机而定的。
在客流量较大时，如果银行开放的柜台数目过少，将会导致顾客长时排队等待，容易引起不满，严重会致使客流损失，降低收益。
反之，若开放过多柜台, 虽能为顾客提供快速服务，但是却会增加员工的空闲时间，导致经营成本增加，整体收益下降。
如何合理的开放柜台的数目，并根据顾客数量动态协调，是银行等随机服务行业亟待解决的问题。
由此，基于排队理论研究如何设置超市收银台的数目，开放多少，是具有现实意义的。
1.2 统计初步南京理工大学北三号门对面交通银行实地检测统计，统计的时间为2014年9月2日、3日、6日和9日的上午9：00-11:30或下午2:00-4:30，记20个工作小时，606位顾客，其中有4个数据由于记录时间段的不完整，无法进行统计，成为无效数据。
原数据见附件1，整理数据见表1。
表1 顾客到达分布表（以10分钟为一个时间间隔） 顾客到达数i n频数i f 012345678910111213140 4 12 19 21 9 15 12 12 4 6 0 1 0 1 合计116（n ）第2章正文2.1 初等统计随着社会和经济的发展，概率统计的基础知识越来越多的应用于社会的各个方面，所以，初中学习统计初步知识很有必要。
如下图1所示的各方各面即为我们所要考察的部分。
图1 统计初步图2.1.1 均值、中位数与众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。
一组数据中的众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的众数。
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。
如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那麽数集中必有若干值等同于中位数。
设连续随机变量X的分布函数为F(X)，那么满足P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。
对于一组有限个数的数据来说，它们的中位数是这样的一种数：这群数据里的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。
计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
每10分钟顾客平均到达率分钟）（人10/2.5116606===∑∑i i i f f n λ顾客的平均到达时间间隔 人）（分钟人）分钟（/9.1/1019.038572==众数：4中位数：52.1.3 极差、最值 极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R 表示。
它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。
移动极差（Moving Range ）是其中的一种。
极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小（n<10)情况。
最大值zuìdàzhí[maximum]∶在给定情形下可以达到的最大数量或最大数值；一个量由于起初增大然后开始减小而达到的最大值；程度上的最高点；最高、最大或极端发展的时间或时期。
最小值zuìxiǎozhí ∶在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值；一个量由于起初减小然后开始增大而达到的最小值；程度上的最低点；最低、最小或极端发展的时间或时期。
极差：13最大值：14最小值：12.1.4 方差、标准差方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。
在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。
而当用作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的倍，的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。
记作S2。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X 的方差，记为D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。
即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。
（标准差.方差越大，离散程度越大。
否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
标准差（Standard Deviation ），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion ）上的测量。