初中函数题型及解题方法,函数经典题型总结与函数测试题及答案解析
初二函数题及解析
初二函数题及解析一、题目：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
解析：这是一个简单的一次函数求值问题。
我们需要将x的值代入函数表达式中计算出f(x)的值。
步骤1：将x=5代入函数f(x) = 2x + 3。
步骤2：计算f(5) = 2 * 5 + 3。
步骤3：得出结果f(5) = 10 + 3 = 13。
所以，f(5)的值为13。
二、题目：已知函数g(x) = 3x - 4，求g(x) = 0时的x值。
解析：这是一个求解一次函数零点的问题。
我们需要找到x的值使得函数g(x)等于0。
步骤1：将g(x)设为0，即3x - 4 = 0。
步骤2：解这个方程，首先将-4移到等号的另一边，得到3x = 4。
步骤3：然后将两边都除以3，得到x = 4/3。
所以，当x等于4/3时，g(x)等于0。
三、题目：已知函数h(x) = x^2 - 5x + 6，求h(x)的最小值。
解析：这是一个求解二次函数最值的问题。
我们需要找到函数h(x)的顶点，从而确定最小值。
步骤1：将函数h(x) = x^2 - 5x + 6写成顶点式。
首先找到x的系数的一半，即-(-5)/2 = 5/2。
步骤2：计算顶点的x坐标，即x = 5/2。
步骤3：将x = 5/2代入函数h(x)中，计算出顶点的y坐标，即h(5/2) = (5/2)^2 - 5*(5/2) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25。
所以，函数h(x)的最小值为-0.25。
四、题目：已知函数k(x) = |x - 2|，求k(x) ≤ 3的解集。
解析：这是一个绝对值不等式的解法问题。
我们需要找到满足不等式k(x) ≤ 3的x值范围。
步骤1：将绝对值不等式k(x) ≤ 3转化为普通的不等式，即-3 ≤ x - 2 ≤ 3。
步骤2：分别解这两个不等式。
对于-3 ≤ x - 2，我们得到x ≥ -1。
对于x - 2 ≤ 3，我们得到x ≤ 5。
9年级学生函数试卷加答案【含答案】
9年级学生函数试卷加答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx + b的图像是一条平行于x轴的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）2. 反比例函数的图像是一条平行于x轴的直线。
（）3. 一次函数的图像是一条经过原点的直线。
（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。
（）5. 指数函数的图像是一条经过原点的直线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的一般形式是_________。
2. 反比例函数的一般形式是_________。
3. 一次函数的一般形式是_________。
4. 二次函数的一般形式是_________。
5. 指数函数的一般形式是_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明一次函数的性质。
2. 请简要说明二次函数的性质。
3. 请简要说明反比例函数的性质。
4. 请简要说明指数函数的性质。
5. 请简要说明对数函数的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 4时的y值。
初中函数试题讲解及答案
初中函数试题讲解及答案
一、选择题
1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为多少？
A. 2
B. 5
C. 8
D. 10
答案：B
解析：将x=1代入函数y=2x+3，得到y=2*1+3=5。
2. 已知函数y=-3x+4，下列哪个点不在该函数的图像上？
A. (0, 4)
B. (1, 1)
C. (2, -2)
D. (-1, 7)
答案：C
解析：将选项中的x值代入函数y=-3x+4，计算得到y值，只有选项C 的计算结果与选项不符。
二、填空题
3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。
答案：(2, -1)
解析：将函数y=x^2-4x+3转化为顶点式y=(x-2)^2-1，可知顶点坐标
为(2, -1)。
4. 若函数y=kx+b的图像经过点(1, 5)和(2, 8)，则k和b的值分别
为______和______。
答案：3，2
解析：将点(1, 5)和(2, 8)代入函数y=kx+b，得到两个方程：5=k+b
和8=2k+b，解得k=3，b=2。
三、解答题
5. 已知函数y=2x-1，求当y=7时，x的值。
答案：x=4
解析：将y=7代入函数y=2x-1，得到7=2x-1，解得x=4。
6. 画出函数y=x+2的图像，并标出与x轴和y轴的交点。
答案：交点坐标为(-2, 0)和(0, 2)。
解析：令y=0求x轴交点，得到x=-2，令x=0求y轴交点，得到y=2。
图像为一条斜率为1，截距为2的直线。
经典初中函数试题及答案
经典初中函数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = 3 \)答案：A2. 函数 \( y = 3x - 2 \) 的图像经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 抛物线 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (-2, 1)C. (2, -1)D. (-2, -1)答案：A二、填空题4. 函数 \( y = 4x + 5 \) 的斜率是____。
答案：45. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 与 \( y = 2x - 4 \) 的交点坐标为____。
答案：(2, 1)三、解答题6. 已知函数 \( y = 2x + 1 \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。
答案：当 \( x = 3 \) 时，\( y = 2 \times 3 + 1 = 7 \)。
7. 已知函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \)，求该函数的最小值。
答案：函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成 \( y = (x - 3)^2 \) 的形式，因此它的最小值为 0，当 \( x = 3 \) 时取得。
四、应用题8. 一个物体从地面以 20 米/秒的初速度向上抛出，忽略空气阻力，求物体达到最高点所需的时间。
答案：物体向上运动的方程为 \( y = 20t - 5t^2 \)，其中 \( t \) 为时间，\( y \) 为高度。
当物体达到最高点时，\( y' = 0 \)，即\( 20 - 10t = 0 \)，解得 \( t = 2 \) 秒。
9. 一个水池的底部有一个出水口，当水池的水深为 3 米时，水以每秒 2 立方米的速率流出。
初中一次函数常见题型总结(附答案)
一次函数题型总结1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 22、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-D. 415.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).6、已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）图1Ox y待定系数法求一次函数解析式1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；2、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？123456yxO A B C(2,4)234514、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B时）的关系。
初中中考数学函数基础28典型题(含答案和解析)
初中中考数学函数基础28道典型题（含答案和解析）1.已知关于x 的方程 mx+3=4的解为 x=1，则直线 y=(m−2)x−3一定不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A.解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1.∴m+3=4.∴m=1.∴直线y=(m−2)x−3为直线y=−x−3.∴直线y=(m−2)x−3一定不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次方程.2.如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6，则直线AB解析式是（）．A. y=−2x−3B. y=−2x−6C. y=−2x+3D. y=−2x+6答案：D.解析：∵直线AB经过点(a,b)，且2a+b=6.∴直线AB经过点(a，6−2a)．∵直线AB与直线y=−2x平行.∴设直线AB的解析式是：y=−2x+b1.把(a，6−2a)代入函数解析式得：6−2a=−2a+b1.则b1=6.∴直线AB的解析式是y=−2x+6.考点：函数——一次函数——一次函数图象与几何变换——一次函数平移变换.3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x>ax+4的解集为．答案：x＞23.解析：∵函数y=2x过点A(m,3).∴2m=3.解得：m=23.∴A(32,3).∴不等式2x>ax+4的解集为x＞23.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式——两条直线相交或平行问题.4.若函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1)，则关于x、y的二元一次方程组{x−y=a2x+y=b的解是．答案：{x=2y=1.解析：因为函数y=x−a（a为常数）与函数y=−2x+b（b为常数）的图象的交点坐标是(2,1).所以方程组{x−y=a2x+y=b的解是{x=2y=1.考点：函数——一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数与二元一次方程（组）的关系.5.一次函数y=2x−3的图象与y轴交于A，另一个一次函数y=kx+b与y轴交于B，两条直线交于C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=5，求k、b的值．答案：(2,1).解析：由题意知C(2,1).过C作CD⊥y轴，CD=2.·AB·CD=5.S△ABC=12∴AB=5.∴B(0,2)或(0,−8).x+2.当B(0,2)时，y=−12x−8.当B(0,−8)时，y=−92考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——两条直线相交或平行问题.6.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，求关于x的不等式a(x−1)−b>0的解集.答案：x<−1.解析：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限.∴b>0,a<0.把(2,0)代入解析式y=ax+b得：0=2a+b.解得：2a=−b.b=−2.a∵a(x−1)−b>0.∴a(x−1)>b.∵a<0..∴x−1<ba∴x<−1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.7.如果一次函数y=−x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 7个答案：B.解析：一次函数y=−x+1中令x=0，解得y=1．令y=0，解得x=1.∴A(1,0)，B(0,1)，即OA=OB=1.在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√2.分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1(−1,0).当AB=AM2时，由AB=√2，得到OM2=AM2−OA=√2−1，此时M2(1−√2,0).当BA=AM3时，由AB=√2，得到AM3=√2，则OM3=OA+AM3=1+√2，此时M3(1+√2,0).当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4(0,0).综上，这样的M点有4个.故选B．考点：函数——一次函数——一次函数综合题——一次函数与等腰三角形结合.8.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/S的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．答案：4+2√3.解析：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化.∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4−2=2秒.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴AB=2cm，BC=2cm.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.则四边形BCFE是矩形.∴BE=CF，BC=EF=2cm.∵∠A=60°.∴BE=ABsin60°=2×√3=√3.2AE=ABcos60°=2×1=1.2∴1×AD×BE=3√3.2×AD×√3=3√3.即12解得AD=6cm.∴DF=AD−AE−EF=6−1−2=3.在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF2=√√32+32=2√3.所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2√3=4+2√3.∵动点P的运动速度是1cm/s.∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)÷1=4+2√3(秒).故答案为：4+2√3.考点：函数——一次函数——一次函数的应用.四边形——梯形.的图像上，OA长为2且∠1=60°。
初三函数解析试题及答案
初三函数解析试题及答案在数学学习中，函数解析是一个重要的部分，它不仅帮助我们理解变量之间的关系，还能让我们解决实际问题。
以下是一份初三函数解析的试题及答案，希望对同学们有所帮助。
试题：1. 已知函数y=2x+3，求当x=1时y的值。
2. 给定函数y=x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
3. 函数y=-2x+1与x轴的交点坐标是什么？4. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=3；当x=-1时，y=-3，求k和b的值。
5. 函数y=x^2+2x-3与y轴的交点坐标是多少？6. 给定函数y=-3x+5，当x=0时，y的值是多少？7. 函数y=2x-4与直线y=x+1的交点坐标是什么？8. 已知函数y=x^2-6x+8，求该函数与x轴的交点坐标。
答案：1. 将x=1代入函数y=2x+3，得到y=2*1+3=5。
所以当x=1时，y的值为5。
2. 对于函数y=x^2-4x+3，我们可以通过配方将其转化为顶点式：y=(x-2)^2-1。
因此，该函数的顶点坐标为(2, -1)。
3. 函数y=-2x+1与x轴的交点意味着y=0。
将y=0代入函数，得到0=-2x+1，解得x=1/2。
所以交点坐标为(1/2, 0)。
4. 根据题目条件，我们有以下方程组：\begin{cases}2k+b=3 \\-k+b=-3\end{cases}解这个方程组，我们得到k=2，b=-1。
5. 函数y=x^2+2x-3与y轴的交点意味着x=0。
将x=0代入函数，得到y=-3。
所以交点坐标为(0, -3)。
6. 将x=0代入函数y=-3x+5，得到y=5。
所以当x=0时，y的值为5。
7. 函数y=2x-4与直线y=x+1的交点意味着两个函数的y值相等。
将两个函数设置为相等，得到2x-4=x+1，解得x=5。
将x=5代入任一函数，得到y=6。
所以交点坐标为(5, 6)。
8. 函数y=x^2-6x+8与x轴的交点意味着y=0。
将y=0代入函数，得到0=x^2-6x+8，解这个二次方程，我们得到x=2或x=4。
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二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：2 bx c a b c a y ax 是常数，〔1〕一般一般式：( , , 0)2〔2〕两根当抛物线y ax bx c 与x轴有交点时，即对应二次好方程 2 bx c ax x1 x2有实根和存在时，依照二次三项式的分解因式2 bx c a x x x x 2ax y ax bx c( 1)( 2 )，二次函数可转变为两根式y a( x x1 x x2)( ) 。
若是没有交点，那么不能够这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的张口越小。
2 k a h k a y a x h是常数，〔3〕极点式：( ) ( , , 0)知识点八、二次函数的最值若是自变量的取值范围是全体实数，那么函数在极点处获取最大值〔或最小值〕2b 4ac bx y，即当时，。
最值2a 4ab 若是自变量的取值范围是x1 x x2 ，那么，第一要看可否在自变量取值范2a2b 4ac b围x1 x x2 内，假设在此范围内，那么当 x= 时，；假设不在此范围y最值2a 4a内，那么需要考虑函数在x1 x x2 范围内的增减性，若是在此范围内， y随x的增大而2 2增大，那么当x x2 时，y最大ax bx c，当x x1时，y ax bx1 c；如最小2 2 12果在此范围内， y随x的增大而减小，那么当x x1时，y ax bx1 c，当最大x x212时，y ax bx2 c。
最小2知识点九、二次函数的性质1 、二次函数的性质二次函数函数 2 bx c a b c ay ax ( , , 是常数，0)a>0 a<0yy图像0 x 0 x〔1〕抛物线张口向上，并向上无量延伸；〔1〕抛物线张口向下，并向下无量延伸；b b〔2〕对称轴是 x= ，极点坐标是〔2a 2ab〔2〕对称轴是 x= ，极点坐标是〔2a24ac b ，〕；4a2 b 4ac b，〕；2a 4a性b〔3〕在对称轴的左侧，即当 x< 时，y随2ab〔3〕在对称轴的左侧，即当 x< 时，y2a x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x随x的增大而增大；在对称轴的右侧，质b b> 时，y随x的增大而增大，简记左即当x> 时，y随x的增大而减小，2a 2a减右增；简记左增右减；b 〔4〕抛物线有最低点，当 x= 时，y有最2ab 〔4〕抛物线有最高点，当 x= 时，y有2a小值，y最小值4ac4ab 2最大值，y最大值4ac4ab 22 bx c a b c a2、二次函数y ax ( , , 是常数， 0) 中，a、b、c 的含义：a a表示张口方向： >0 时，抛物线张口向上a <0 时，抛物线张口向下b b 与对称轴有关：对称轴为 x=2ac c表示抛物线与 y轴的交点坐标：〔 0，〕3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x轴的交点坐标。