(完整版)一次函数题型总结归纳
一次函数整体题型总结
一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。
一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。
以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。
解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。
- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。
- 截距：截距b就是函数表达式中的b。
3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。
- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。
4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。
- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。
5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。
- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。
6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。
- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。
类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。
该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。
⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。
一次函数重点题型
一次函数重点题型
一次函数的重点题型主要包括以下几种：
1. 函数的定义与性质：考察对一次函数的定义和性质的理解，如函数的单调性、奇偶性等。
2. 函数的图像与解析式：考察根据函数的图像求解析式，或根据解析式画函数图像的能力。
3. 函数的单调性与最值：考察求一次函数的单调区间和最值的方法。
4. 函数的零点与方程：考察一次函数与二次方程的关系，如求解一次函数与二次方程的根。
5. 函数的应用：考察将一次函数应用到实际问题中，如线性规划、物理中的应用等。
6. 函数的平移与对称：考察一次函数在平移和对称变换下的性质。
7. 函数的切线与法线：考察求一次函数在特定点处的切线和法线。
8. 函数的极限与连续：考察一次函数在极限和连续的概念下的性质。
9. 函数的泰勒展开：考察一次函数的泰勒展开式及其应用。
10. 函数的级数：考察一次函数在级数形式下的表示和收敛性。
以上是一次函数的重点题型，实际解题过程中，需要根据题目特点和需求灵活运用相关知识和技巧。
(完整版)一次函数题型总结,推荐文档
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是(
)
A. x, y 是变量， y 2 x
B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数 y x ，当 x a 时， y = 1，则 a 的值为(
)
2x 1
A.1
B.－1
C.3
D. 1
2
3、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ）。
（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数 y=－2x+4 的图象经过第
象限，y 的值随 x 的值增大而
象与 x 轴交点坐标是
，与 y 轴的交点坐标是
2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当 x=2 时，y=1，则当 x=－3 时，y=
3.已知 k＞0，b＞0，则直线 y=kx+b 不经过第
象限．
一次函数的定义
1、下1列函数关x 系中，是一次函数的个数是( ) 1
①y=x ②y=3 ③y=210－x ④y=x2－2 ⑤ y=3x+1
A、1 B、2 C、3
D、4
2、若函数 y=(3－m)xm -9 是正比例函数，则 m=
。
3、当 m、n 为何值时，函数 y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.y1 与 y2 的大小不确定
2、已知一次函数 y kx b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合条件的一个解析
式：
.
3、写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式：
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数题型及解题方法
一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。
或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。
考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。
一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。
例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。
因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。
因此，y=82.8-0.9x。
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。
3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。
代入公式得到y=71.4元。
因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。
例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
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精心整理
一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.是变量，
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
y x,x
y2±= Array
A、1
B、2
C、3
D、4
2、若函数y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）
2.已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．
3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．
4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A. B. C. D.
1-14
1-4
1（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度
是多少？
4、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地
出发以
另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段、B 地的
1y 距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
2
s ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ．13
2+=x y 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2)
的增大而，当.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是与y 轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x 轴、y 轴相交于23
o d f A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。
点C 在x 轴上，求点C 的坐标.
4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
⑴求A ，B 两点的坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积.
5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的
.
l 乙
.③乙20
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份五月份六月份交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄
陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
设公司计划购进A型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
，
（
（
储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式；
C D总计
A x 吨
200吨B
300吨
总计
240吨260吨500吨
（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种
情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．的
y 3、方程组的解是，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为。
⎩
⎨
⎧+==-321
4x y y x 4、如图，直线y ＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ），
12则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）A 、6或-6B 、6C 、-6D 、6和3
y O
3
第图102－x
6、直线：与直线：相交于点P （，2），则关于的不等式≥
1l 1y x =+2l y mx n =+a x 1x +的解集为．
mx n +函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C 2（1（2（3（4（5（63m。