6-1-(2)在数轴上表示数
负数如何在数轴上表示
本身不同.
B：除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.
C：数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数.
D：任何一个数都有相反数.
⑤已知有理数a,b,c如下数轴所示， 试比较a , - a , b , -b , c, -c, 0的大小，并用“＜”连接。
a -c b
-b c -a
0
a＜-c ＜b ＜0 ＜-b ＜c ＜a
指出数轴上A,B,C,D,EБайду номын сангаас点分别 表示什么数?
C FBA D
E
－3 －2 －1 0 1 2 3
答:A表示0,B表示－1,C表示3,D表示1,E表示3,F表示－2.
例2 画出数轴，并用数轴上的 点表示下列各数：
，5 ， 0 ，－ 5 ，－4 －
，
-5
－
0
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(4) a的相反数是a
三、议一议，比较有理数的大小
例4 比较下列每组数的大小 （1）-2和6 （2）0和-1．8
（3）-3/4和-4
答： （1）-2＜+6
（2）0＞－1.8 （3）-3/4＞－4
②写出所有比去4 小的正整数：
写出所有比-4大的负整数：
1， 2， 3 -3， -2 ，-1
③在数轴上描出表示大于-3而小于5的所有整数点。
答（-2， -1 ，0，1， 2 ，3 ，4 ）
做一做
①下列四个命题：
1。符号不同的两个数是相反数；
2。3.25是-13/4的相反数；
3。互为相反数的两个数一定不等；
4。任何一个正数的相反数都是负数.
其中正确的命题的个数有（ ）个。
六年级下册数学第2课时在数轴上表示数 人教版
他们两人向东，两人向 西，走的方向正好相反。
正数与负数正好可以 表示相反意义的量。
二、互动新授
分析与解答
先画一条直线，在中间位置的点上画一棵大树，以大树为起点，向左的方向为 西，向右的方向为东，规定1个单位长度代表1m，根据学生行走的方向和距离在直 线上找出对应的点并画上相应的学生。
像这样的直线叫数轴。
人教˙六年级（下）
1 负数 第2课时 在数轴上表示数
课时目标
1.了解正数、0和负数在数轴上的排列规律。 2.会在数轴上表示正数、0和负数。 3.初步体会数轴上数的顺序，形成数的比较完整的 认知结构。
一、复习导入
读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
-5.5
负五点五
负数
3 5
五分之三
正数
+70
正七十 正数
0
零
-8
负八 负数
-39%
负百分之三十九 负数
二、互动新授
四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。如何 在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？
二、互动新授
阅读与理解
已知条件：小红从大树开始向西走4m；小明从大树开始向西走2m；小丽从大树开 始向东走2m；小东从大树开始向东走4m。 所求问题：如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向。
-7
-4
-1
3
6
四、课堂小结
我们一起认识了数轴。知道数轴是一条直 线，它以0为分界点。0既不是正数，也不是负 数。0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。
谢谢观看
二、互动新授
数轴上，0右边的数是正数，左边的数是负数。
在直线上表示出-1.5。如果你想从起点到-1数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学期末专题复习：数轴压轴题练习
四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学专题复习：数轴压轴题练习1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．2、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？3、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．4、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．5、在数轴上点A表示整数a，且√55＜a＜√65，点B表示a的相反数．（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B 点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．6、如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和B之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求点C表示的数；（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM﹣BP为定值；（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝3PQ，求运动时间t．7、已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？8、已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝36，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝16．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2．点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一23．（10分）如图，点A，B，C，D 在数轴上，点A表示的数是﹣16，点C表示的数是18，AB＝4（单位长度），CD＝6（单位长度）．（1）点B 表示的数是 ，点D 表示的数是 ，线段AD 等于 ；（2）若线段AB 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒．①当BC ＝6（单位长度）时，求t 的值；②设M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，当0＜t ＜5时，求线段MN 的长．9、如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于A 点左侧一点，且AB ＝14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的式子表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P ，Q 同时出发．①问点P 运动多少秒时，BQ ＝BP ？②若M 为AP 的中点，在点P ，Q 运动的过程中，QP+QA QM 的值在某一个时间段t 内为定值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．10、如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．（1）若a =76×(16−13)×314÷35×72，则线段AB 的长为 （直接写出结果）．（2）若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且2AC ﹣3BC ＝6，求点C 对应的数（结果用含a 的式子表示）．（3）若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且AM ﹣BM ＝2．当AM AN =3，BN ＝6BM 时．求a 的值．11、已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所确定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为αAB．例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝20，AC：CD：DB＝2：3：5，求αAB；（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝5，αAB＝74，求AB的长度；（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所确定的线段长度是整数，若αAB＝51，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．12、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；（3）若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．13、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？14、“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？15、如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于电子蚂蚁P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变．请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．。
1-2-2 数轴(课件)-七年级数学上册同步辅导微课(人教版)
例5.填空题： (1)数轴上表示-2的点在原点的 左 侧, 距离原点_2_个__单__位__长__度__,
表示4的点在原点的 右 侧,距离原点_4_个__单__位__长__度___.
(2)在数轴上表示数6的点在原点_右___侧，到原点的距离是_6__
个单位长度,表示数-8的点在原点的__左__侧,到原点的距离
1.选择题：
(1)数轴的三要素( C )
A.数轴、原点、正方向
B.正方向、原点、箭头
C.正方向、原点、单位长度 D.负方向、原点、单位长度
(2)数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是( C )
A.+5
B.-5
C.
D.无法确定
(3)如图,A、B、C所表示的数是（ B ）
C
AB
●
0
●
●
A.A、B、C都表示正数 B.A、B表示正数，C表示负数
分析:把原点O向负方向移动1.5个单位,则点A仍然在原点左边,并且距 离原点2.5个单位长度,所以这时点A表示的数为-2.5.
答:新数轴上点A表示的数是-2.5
例8.你知道在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数吗？
答:在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数为±3.
-3
3
-2 -1 0 1 2
注意:在数轴上与原点距离相等的点所表示的数互为相反数.
(9)一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向
右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是( C ).
A．+6 B．-3 C．+3
D．-9
2.写出数轴上点A、B、C、D、E、F表示的数：
（1）
C FBA D
E
－3 －2 －1 0 1 2 3
海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案
海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。
满分100分。
调研时间 90 分钟。
2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。
5. 调研结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。
负数的重要知识点总结
负数的重要知识点总结负数的定义在数学中，负数是小于零的整数。
一般来说，如果一个数字小于零，就称它为负数。
负数可以用负号（-）来表示，例如-1、-2、-3等。
负数在数轴上表示为沿着数轴向左移动的点，距离原点的距离就是这个负数的绝对值。
例如，-3表示在数轴上向左移动3个单位。
负数的性质负数有许多重要的性质，这些性质对于理解负数和进行相关运算非常重要。
1. 负数的绝对值是它的相反数，即|-a| = a，其中a为负数。
2. 负数的加法运算遵循交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 负数的乘法运算也遵循交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)。
4. 负数和正数相乘得到负数，而负数和负数相乘则得到正数。
负数的运算法则负数的运算包括加法、减法、乘法和除法，它们有各自的规则和性质。
1. 负数的加法对于两个负数相加，只需将它们的绝对值相加，然后加上一个负号即可。
例如，-3 + (-4)= -7。
2. 负数的减法负数的减法可以看作加上它的相反数，即a - b = a + (-b)。
例如，-5 - (-3) = -5 + 3 = -2。
3. 负数的乘法负数的乘法遵循交换律和结合律，对于两个负数相乘，先将它们的绝对值相乘，然后得到的结果再加上一个负号即可。
例如，-2 × (-3) = 6。
4. 负数的除法负数的除法可以看作乘以它的倒数，即a ÷ b = a × (1/b)。
例如，-8 ÷ (-2) = -8 × (-1/2) = 4。
负数的应用负数在现实生活和各种学科中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景。
1. 金融和经济学在金融和经济学中，负数用来表示债务、亏损和负增长率等概念。
例如，如果一个企业的利润为-1000万元，就表示这个企业出现了1000万元的亏损。
在数轴上表示一元一次不等式的解集(共4张PPT)
不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变； 不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不等号的方要改变。
解不等式的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
去移分项母 ：，4x去－括9x号≤9，－移24项＋，10合并同类项，系数化为1.
在移不数项等轴 ： 式上4解解x表集－：示的9x一表≤去9元示－分一方24母次法＋不：1：0等2式(2的x解－集5)≤3(3x+2)－24
移不在项等数： 式 轴4的上去x性表－括质示9x一21≤号：9元－不：一2等4次4＋式不x1两－0等边1式5同的≤时9解x乘加集＋以上9或－除减2以去4一同个一正个数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
12
去不分等母 式，的解去性括质集号2表：，不移示等项式如，两合下边并同：同时类乘项以，或系除数以化一为个1正. 数，不等号的方向不变；
34
求 x 7 1＜ 3x 2 的负整数解；
2
2
解：解不等式得 x﹥ 3 ， 2
-3
-2
-
3
-1
0
2
12
∴负整数解为x＝－1
34
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；-3 -2 -1 0
在不解数等：轴 式 去上的分系表性母数示质：一122化(：2元x不为－一等5次1)式≤不：3两(等3x边x式≥+同12的)时－解加乘2集4上以或减除去以同一一个个正数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
在数轴上表示一元一次不等式的解集
在移数项轴 ：上4移x表－项示9x一≤：9元－4一2x4－次＋不91x0等≤式9－的解24集＋10
1.2.2++数轴++课件++++2024—-2025学年人教版数学七年级上册
-4.8 -3
01
3
7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
新知探究 知识点 ① 数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题： (1)点A表示多少摄氏度?点B呢 ? 点C呢? (2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么
为基准? (3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么
特点?
新知探究
注意：
-1
0
42
2 3 45
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看。
新知探究
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的右 边，与原点的距离是 a 个单位长 度；表示数-a的点在原点的左 _边，与原点的距 离是 a 个单位长度.
新知探究
数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图),原点表示0. 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
①
②
-1 0 1 23
③
新知探究 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
1。
2.
33
4.
0
错
5.12对
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现?
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如：1.
怎样表示.
新知探究
典型例题例 在所给数轴上画出表示下列各数的点
1,-5,-2.5,
,0
解：
-5
—2.5
0
2019秋人教版七年级数学上册课件：第一章 1.2 第2课时 数轴
第一章 有理数
1.2 有理数
第2课时 数轴
课前预习
A. 规定了______原__点______、____正__方__向______、 ____单__位__长__度____的直线叫做数轴. 1. 下列所画数轴正确的是( D )
B. 所有的____有__理__数______都可以用数轴上的点 表示.
则A和B两点间的距离为( C )
A. 2 016
B. 2 017
C. 2 018
D. 2 019
3. 在数轴上，－2表示A点，3表示B点，则离原点 较近的点是______A_点_______. 4. 填空: (1)数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是 _____±__3_______; (2)数轴上表示－6的点在原点的_______左_______侧， 距离原点______6________个单位长度，表示＋6的 点在原点的_______右_______侧，距离原点 ________6______个单位长度.
图1-2-3
解:点A表示数1.5，位于原点右边，与原点的距离 是1.5个单位长度；
点B表示数-2，位于原点左边，与原点的距离 是2个单位长度；
点C表示数2，位于原点右边，与原点的距离是 2个单位长度；
点D表示数-2.5，位于原点左边，与原点的距 离是2.5个单位长度.
举一反三
2. 根据下面给出的数轴(如图1-2-4),解答下面 的问题：
2024-2025学年度北师版七年级上册数学第二章有理数及其运算专题1数轴与绝对值习题课件
数轴，并在数轴上标记各数；（3）根据“数轴上，右边的数始
终比左边的数大”，按大小顺序排列连接各数.
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数学 七年级上册 BS版
如图，已知数轴上的刻度为1个单位长度，点 A 表示的数是－3. （1）在数轴上标出原点，并指出点 B 所表示的数是 4 ；
（1）【解析】如图，点 O 为原点，点 B 所表示的数是4. 故答案为4.
数 ，0的绝对值是 0 ；
（2）几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的 点到原点的 距离 .
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02
典例讲练
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类型一 有理数在数轴上的表示 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上
的点表示数：
5 2
，0，3，－（－1），－
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2. 相反数. （1）有理数 a 的相反数为 － a ；若 a ， b 互为相反数，则 a ＋b＝ 0 .
（2）在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原 点的距离 相等 .
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3. 绝对值. （1）正数的绝对值是 它本身 ，负数的绝对值是 它的相反
a ， b ，－ b 这四个数用“＜”连接起来. 【思路导航】在数轴上找到表示数－ a ，－ b 的点，按照在数轴 上右边的数大于左边的数排列即可. 解：如图所示： 由数轴可知， a ＜－ b ＜ b ＜－ a .
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【点拨】（1）我们常常通过图形（如此题中的数轴）来帮助理 解，以数的情势（如此题中的答案）作答；（2）数形结合是初 中数学一种重要的思想方法.
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第二课时在数轴上表示数
教学内容：
比较正数和负数的大小（教材5——7页的例3、例4及做一做）。
三维目标：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、会比较正数、0和负数之间的大小。
3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重点、难点：
负数与负数的大小比较。
教学方法：
演示法、探究法、练习法。
教学过程：
一、复习导入
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
－8 5.6 ＋0.9 －39％＋70 0 －82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。
二、自主学习
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、
2、
3、
4、
5、
6、7）
2、出示例3：
（1）你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。
学生画完交流。
（3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是什么数？从0起往左依次是什么数？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。
如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
三、小组合作
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
通过具体比较说明“-8在-6的左边，所以-8＜-6”
比较“8＞6，但是-8＜-6”，
所以：两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
4、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
5、练习：做一做第3题。
四、课堂练习
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。
超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
五、课堂小结
1、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
2、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
六、板书设计
负数比较大小
（数轴）
8＞6
-8＜-6。