浙江省2016高职考数学
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
(根据手写记录整理可能有误)
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B =
A .}3,2{
B .{6,7}
C .}5,3,2{
D .{1,2,3,4,5,6,7}
2.不等式213x -<的解集是
A .(1,)-+∞
B .(2,)+∞
C .(1,2)-
D .(2,4)-
3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分且必要条件
D .既不充分也不必要条件 4.下列函数在其定义域上单调递增的是
A .()2f x x =+
B .2
()23f x x x =-++
C .12
()log f x x = D .()3x
f x -=
5．若函数2()6f x x x =-，则
A .(6)(8)(10)f f f +=
B . (6)(8)2(7)f f f +=
C . (6)(8)(14)f f f +=
D .
(6)(8)(2)f f f +=- 6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=
A.2
B .
C.
2+
07.数列{}n a 满足：
*
111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a = A.9 B. 10 C.11 D.12
8．一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A. 780 B . 1560 C. 1600 D.
80
9．椭圆
22116x y m += 的离心率3
4
e =，则m 的值为
A.77或25 D. 7或
256
7
10.下列各角中，与23
π
终边相同的是
A.23π-
B.43π
C.43
π
- D.73π
11. 抛物线的焦点坐标为(0,2)F -，则其标准方程为
A .2
4y x =- B . 2
8y x =- C . 2
4x y =- D .
2
8x y =- 12.在ABC ∆中，若tan tan 1A B = ,则ABC ∆的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形 13.下列结论正确的是
A. 直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线
B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面
C.若直线a 、b 与平面α所成角相等，则a 平行于b
D.两条不平行直线确定一个平面
14．如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是
A.(1,2)-
B. (1,5)
C. (2,4)
D. (3,1)
15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2，则a 的值为 A.1-或5 B.1-或5- C. 1 或5- D ．5-
16.点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P 2P 的中点，O 为原点，且52OP =，则a 的值为 A.7 B. 13- C. 7或13 D. 7 或13- 17．已知[]0,x π∈，则2
sin 2
x >的解集为 A.(0,
)2π
B. 3(,)44ππ
C.(,]4ππ
D.(,]42
ππ
18. 若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆，则四个三角形()6,8,8∆，
()6,8,9∆，()6,8,10∆，()6,8,11∆中，面积最大的是
A. ()6,8,8∆ B . ()6,8,9∆ C.
()6,8,10∆ D. ()6,8,11∆
二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19．函数21
()2155
f x x x x =
--+
-的定义域为 .
20．若1x >，则9
1
x x +-的最小值为 . 21.已知二次函数的图象通过点17
(0,1),(1,),(1,),22
---则该函数图象的对称轴方程
为 .
22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S = . 23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分
搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 . 24.函数2
()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为 . 25.圆柱的底面面积为π2
cm ，体积为4π3cm ，球的直径和圆柱的高相等，则球的体积
=V 3cm .
26.直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥，则a =
三．解答题: 27. （本题满分8分）计算：
1
08
1
53!2561)sin()20166
π
+++-+. 28. （本题满分6分）已知α是第二象限角，4
sin 5
α=
， （1）求tan α；（2）锐角β满足5
sin()13
αβ+=，求sin .β 29．（本题满分7分）(n
x
二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项. 30．( 本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，
（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.
31．（本题满分7分）在ABC ∆中，6,30a b B ︒
==∠=，求C ∠的大小.
32. (本题满分8分)某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题：
(1)2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？ (2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？
（可能有用的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.464=，5
1.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.1
2.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=） 3
3. (本题满分7分)如图(1)所示, 已知菱形,60ABCD BAD ︒
∠=中,2AB =，把菱形
ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角，连接AC ，如图(2)所示，
求:(1)折叠后AC 的距离; (2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.
图(1) 图(2)
34.( 本题满分9分)已知双曲线22
221x y a b
-=
的离心率e =4，直线l 过双
曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83
AB =. （1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.
D B
C
B A。
(最新整理)2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十六)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十六)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十六)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十六)的全部内容。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十六）一、选择题1.如图所示，、、是全集的子集，则阴影部分M P S 所表示的集合是 （ ）A. B 。
S P M )(SP M )(C. D 。
S C P M U )(SC P M U )(2.命题甲“”是命题乙“函数经过原点”的 （ ）0=b b kx y +=A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.以下不等式的解集为的是 （ ）{}32≤≤-x x A. B 。
C 。
D. 062≤-+x x 132≤-x 120≤-<x 062≤--x x 4.函数的定义域是 （ ）)7lg(4)(x x x f --=A 。
B 。
C 。
D 。
)7,(-∞)6,(-∞)7,6()6,4(5.函数的单调增区间为 （ ）21)(x x f -=A 。
B. C 。
D.(]0,∞-[)+∞,0(]1,∞-[)+∞,16.已知向量， （ ))3,2(-=)1,1(-=A. B 。
C 。
D.13557.已知等比数列，，则等于 （ ）{}n a 1662=⋅a a 71a a ⋅A 。
B 。
C 。
D 。
4816328.已知，，则等于 （ ）21cos =x ()π,0∈x x A 。
B. C.或 D. 或6π3π3π32π6π65π9.函数的最大值和最小正周期分别为 ( ）5sin )(-=x x f A.和 B 。
(最新整理)2016年浙江省高职考数学模拟试卷(八)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(八)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(八)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（八）一、选择题1.已知集合，以下不是集合中的元素是 ( ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=021),(x y y x A A A 。
B 。
C. D 。
)1,0()1,1()1,2()1,3(2.命题甲“使函数有意义”是命题乙“”的 ( ）x x f =)(1>x A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为 ( ）)2lg(x y +=A 。
B 。
C. D 。
{}2->x x R {}0>x x {}2≥x x 4.在等差数列中，已知，，则数列的通项公式为 ( ){}n a 21=a 11=-+n n a a n a A. B 。
C 。
D.n +1n -321n +3-n 5.用十倍放大镜观察点整的钟面,这是时针和分针形成的角的弧度数是 ( )2A. B. C. D 。
3π6π310π35π6.下列不是半径为且与直线，相切的圆的圆心 （ )32=x 5=y A 。
B. C 。
D 。
)8,1(-)2,1(-)2,5()2,5(-7.若表示焦点在轴上的椭圆，则可作为离心率的曲线是 ( ）122=+ay x y a A 。
椭圆 B 。
双曲线 C.抛物线 D 。
不确定8.在下列四个命题中,为真命题的共有 （ ）①若,，,，则；α⊂a α⊂b β//a β//b βα//②若对任一直线，均有，则,α⊂a β//a βα//③,，则与不平行；α⊂a A =βα αβ④，，则与不平行;α⊂a l =βα αβA 。
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十三)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十三）一、选择题1. 设R U =，{}1>=x x A C U ，则A 等于 ( ) A.{}1<x x B. {}1≤x x C. {}1-<x x D. {}1-≤x x2. 已知x x f 2log 1)2(-=，则)4(f 等于 ( )A.0B.1C.2D.1-3. 已知b a >，则下列不等式中成立的是 ( ) A.c b c a ->- B.ba 11< C.22bc ac > D.b a 5.05.0> 4. 在ABC ∆中，“︒=∠60A ”是“21c o s =A ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 若函数)(x f y =在R 上是减函数，且)2()(2m f m f >，则m 的取值范围为 ( )A.)0,(-∞B.),2(+∞C. ),2()0,(+∞-∞D.)2,0(6. 若向量)1,2(-=，)2,1(=，则向量、的关系是 ( ) A.1=+ B.⊥ C.=- D.//7. 下列各角中，与︒-=40α终边不相同的角是 ( )A.︒-400B.︒40C.︒320D.︒6808. 数列{}n a 的通项公式nn a n 16+=，则此数列的最小项是 ( ) A.第4项 B.第8项 C.第10项 D.第16项 9. 在等比数列{}n a 中，已知32=a ，274=a ，则3a 等于 ( ) A.81 B.9 C.9- D.9±10. 已知直线为03=+y ，则其倾斜角为 ( )A.︒0B.︒45C.︒90D.不存在11. 若直线012=-+y x 与直线02=-+a y x a 平行，则a 等于 ( )A.2B.2-C.2±D.无解12. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 ( ) A.x y 41±= B. x y 4±= C. x y 21±= D. x y 2±=13. 已知31)sin(=+απ，则α2c o s 等于 ( ) A.91- B.97- C.91 D.97 14. 在函数2sin -=x y 中，以下区间单调递增的是 ( )A.],0[πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2πD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ 15. 播放《爸爸去哪儿》时要插播赞助商的5个广告，其中某2个广告要连在一起播出，这5个广告不同的编排方法的种数为 ( )A.24种B.48种C.96种D.120种16. 抛掷两枚不同的硬币，落地后出现一枚正面向上一枚反面向上的概率为 ( ) A.21 B.31 C.41 D.1 17. 已知点)2,3(P 是圆9)3()1(22=-+-y x 内一点，则过点P 的最短弦长为 ( )A.4B.3C.5D.218. 下列结论不正确的是 ( )A.两平行线确定一个平面B.垂直于同一个平面的两直线平行C.如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线与这个平面内的任一直线都垂直D.如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任一直线平行二、填空题19. 求值：=-+πcos 2273log 322 ； 20. 若抛物线x y 42-=，则其焦点到准线的距离为 ；21. 已知不等式032≤+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤231x x ，则=a ，=b ； 22. 数列{}n a 的前n 项和12-=n S n ，则=5a ；23. 指数函数x a y =过点)16,2(，则=a ；24. 将一长为cm 10、宽为cm 6的长方形的纸卷成一个圆柱的侧面（接缝处忽略不计），则此圆柱的底面半径为 ；25. 函数21sin -=x y 的定义域为 ； 26. 如图所示，在□ABCD 中，已知=，=，=- ，并在图中作出b a -，三、解答题27. 如图所示，已知直线l ，（1）作出直线l 关于原点对称的直线m ；（2）求直线m 的方程；28. 在ABC ∆中，已知︒=∠60C ，32=c ，2=b ，求：（1）B ∠的大小；（2）ABC∆的面积；29. 若n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1展开式中的各项二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项； 30. 已知函数x x x f sin 2sin )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，求：（1）函数的最小正周期和最大值；（2）若42)(=x f ，写出符合条件的两个x 的值； 31. 如图所示，已知四边形ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，2=AB ，3=BC ，求：（1）二面角A BC P --的正切值；（2）三棱锥BCD P -的体积；32. 已知椭圆与双曲线127922=-y x 的离心率互为倒数，其中一个焦点是圆03422=+-+x y x 的圆心，求此椭圆的标准方程；33. 已知等比数列{}n a ，21=a ，2=q ，12-=n b n a ，求：（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ；（2）若n n n b a c -=，求数列{}n c 的前6项和；34. 如图所示，把一张长为cm 12，宽为cm 6的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），（1）要使长方体盒子32cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？（2）求折合成的长方体盒子的的底面积为2侧面积S与剪掉的正方形的边长x的函数关系式；（3）当正方形的边长x为多少时，侧面积S有最大值？并求最大值；。
(最新整理)2016年浙江省高职考数学模拟试卷(二十二)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(二十二)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(二十二)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（二十二）一、选择题1.已知集合，则等于 ( ){}092≤-=x x M M C U A 。
B. {}33≤≤-x x {}33<<-x x C 。
D 。
{}33≥-≤x x x 或{}33>-<x x x 或2.命题是命题的 （ ）y x p >:43:->-y x q A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件3.已知，则下列关系式正确的是 （ )b a <A 。
B. C 。
D 。
22b a <22b a >b a 22<ba ln ln <4.已知函数,则等于 ( )1221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f )4(f A. B. C 。
D 。
7913155.已知,函数，则的最小值是 （ ）0>x xx x y 122+-=y A. B 。
C. D 。
1-0126.函数，的值域是 （ ))1(log 5.0+=x y )3,0(∈x A. B. C 。
D 。
)4,1()1,2(-)2,0()0,2(-7.等比数列公比为，且前项和为,则前项和为 （ ）2=q 418A 。
B. C. D.91517198.不等式的解集为 （ )523<+x A. B. C 。
(2021年整理)2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十一)
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十一)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高职考数学模拟试卷(十一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（十一）一、选择题1. 已知集合{}a A ,0,1-=，{}10<<=x x B ,若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是 ( ) A.{}1 B 。
()0,∞- C.),1(+∞ D.)1,0( 2. 函数)52(log 22+-=x x y 的定义域为 ( ） A 。
R B 。
φ C.),2(+∞ D 。
),2[+∞3. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，)4()2(f f =,且)2()1(f f <，则函数的单调减区间为( )A.)3,(-∞ B 。
),3(+∞ C.)1,(-∞ D 。
),4(+∞4. 不等式311<+<x 的解集为 ( ) A 。
)2,0( B.)4,2()0,2( - C 。
)0,4(- D 。
)2,0()2,4( --5. 若函数1)()1(+=+x f x f ，+∈N x ，且2)1(=f ，则)100(f 等于 （ ） A.100 B 。
101 C.102 D 。
1036. 已知向量)2,1(=，)3,1(=，且)8,3(=+x ,则x 等于 （ )A.2B.1C.1- D 。
3-7. 若角α满足条件02sin <α，0cos sin >-αα，则角α的终边在 ( ）A.第一象限 B 。
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试题卷考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、 单项选择题在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,7A B ==，则A B =A.{}2,3B.{}6,7C.{}2,3,5D.{}1,2,3,4,5,6,72.不等式213x -＜的解集是A.()1-+∞，B.()+∞2，C.()1,2-D.()2,4-3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数在其定义域上单调递增的是 A.()2f x x =+ B.2()23f x x x =-++C.12()log f x x =D.()3xf x -=5．若函数()26f x x x =-，则 A.()()()6810f f f += B.()()()6827f f f +=C.()()()6814f f f +=D.()()()682f f f +=-6.如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=A.2B.C.2+D.07.数列{}n a 满足：()*111,,n n a a n a n N+==-+∈，则5a=A.9B.10C.11D.128.一个班有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A.780 B.1560 C.1600 D.809.椭圆22116x y m+=的离心率34e =，则m 的值为A.7C.7或25D.25677或10.下列各角中，与23π终边相同的是A.23π-B.43πC.43π-D.73π 11.抛物线的焦点坐标为()0,2F =-，则其标准方程为A.24y x =-B.28y x =-C.24x y =-D.28x y =-12.在ABC △中，若tan tan 1A B =，则ABC △ A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 13.下列正确的是 A.直线α平行于平面α，则α平行于平面α内的所有直线 B.过直线α外一点可以作无数条直线与α成异面直线 C.若直线,a b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面14.如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB △内部的是A.()1-，2B.()1,5C.()2,4D.()3,115.点()2,a 到直线10x y ++=a 的值A.15-或B.15-或-C.15或-D.5-16.()()12123,4,6,P P a P PP O OP =点，为的中点，为原点，且则a 的值为A.7B.-13C.7或17D.7或-1317.已知[]0,,x π∈则sin 2xA.02π⎛⎫⎪⎝⎭，B.344ππ⎛⎫⎪⎝⎭， C.4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.42ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 18.若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(,,)a b c ∆，则四个三角形(6,8,8)∆，(6,8,9)∆，(6,8,10)∆，(6,8,11)∆中，面积最大的是A.(6,8,8)∆B. (6,8,9)∆C.(6,8,10)∆D. (6,8,11)∆ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.函数1()5f x x =-的定义域为___________. 20.若1x >，则91x x +-的最小值为___________. 21.已知一元二次函数的图像通过点17(0,1),(1,),(1,)22---，则该函数图像的对称轴方程为___________.22.等比数列{}n a 满足1234,a a a ++=45612a a a ++=，则其前9项的和9S = ___________.23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为___________.24.2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为___________.25.圆柱的底面面积为2cm π，体积为34cm π，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V =___________3cm .26.直线1l ：(1)(2)0a x a y a -++-=，2l ：(3)(1)10a x a y -+-+=，12l l ⊥，则a = ___________.三、解答题（本大题共8小题，共60分）27.（本大题满分8分）计算：18153!2561)sin()20166π++-+︒。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
D.若 f (a) 2b ，则 a b
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得 f x 的解析式，再由 f x 的解析式判断 f x 的奇偶性，进而对
选项逐个进行排除．
8.如图，点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上，且 An An1 An1An2 , An An2 , n N* ，
10.已知 a R ，方程 a2x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是
______.
5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 loga b>1 ，则（ ）
A. (a 1)(b 1) 0
B. (a 1)(a b) 0
C. (b 1)(b a) 0
D. (b 1)(b a) 0
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式 loga b 1时，一定要注意对 a 分为 a 1和 0 a 1两种情况进行讨论，否
【思路点睛】先求出 nnn1 的高，再求出 nnn1 和 n1 n1 n2 的面积 Sn 和 Sn1 ，进而
根据等差数列的定义可得 Sn1 Sn 为定值，即可得 Sn 是等差数列．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn AnBn ， Sn 为 △An Bn Bn1 的
面积，则（ ）
A.Sn 是等差数列
B. Sn2 是等差数列
2016年浙江省高职考数学模拟试卷(三)(2021年整理)
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2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三）一、选择题1. 已知{}c b a M ,,⊆,则满足该条件的集合M 有 ( )A. 5个B.6个 C 。
7个 D.8个2. “92=x ”是“3=x ”的 ( ） A.充要条件 B 。
充分不必要条件C 。
必要不充分条件D 。
既不充分也不必要条件3. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是 （ ) A.⎥⎦⎤⎝⎛1,43 B.]1,(-∞ C 。
)1,(-∞ D.⎪⎭⎫⎝⎛1,434. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( )A.121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f B.x x f lg )(= C 。
x x y 32+= D 。
x y cos =5. 设0<a ，01<<-b ，那么下列各式中正确的是 ( )A.2ab ab a >> B 。
a ab ab >>2 C.2ab a ab >> D 。
a ab ab >>26. 已知32)2(2-=x x f ,则)2(f 等于 （ ）A.0B.1-C.21- D 。
37. 双曲线8422=-x y 的两条渐近线方程为 ( ) A.x y 2±= B. x y 2±= C.y x 2±= D. y x 2±=8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 （）A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行C 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则（ ）A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ） A ．B ．4C ．D ．6 【答案】C 【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 【解析】试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1 【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．8. 已知实数a ，b ，c （ ）A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D 【解析】试题分析：举反例排除法：A.令10,110===-a b c ，排除此选项，B.令10,100,0==-=a b c ，排除此选项，C.令100,100,0==-=a b c ，排除此选项，故选D ． 考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】试题分析：1109M M x x +=⇒= 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离．10. 已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________．1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos 2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.【答案】72 32 【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32⨯⨯⨯=，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72⨯⨯+⨯⨯-⨯=考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．12. 已知a >b >1.若log a b +log b a =52，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2考点：1、指数运算；2、对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误．13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==- 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．14. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .【答案】12由余弦定理可得222cos 2PD PB BD BPD PD PB +-∠===⋅， 所以30BPD ∠=.EDCBAP过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠，12sin 302d x =⋅，解得d .而BCD ∆的面积111sin )2sin 30)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=.（2x ≤|x x ==故x =此时，16V t=21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．15. 已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤,则a ·b 的最大值是 ． 【答案】12考点：平面向量的数量积．【易错点睛】在6a b +≤两边同时平方，转化为2226a b a b ++⋅≤的过程中，很容易三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.【答案】（I ）证明见解析；（II ）2π或4π． 试题分析：（I ）先由正弦定理可得sin sin C 2sin cos B +=A B ，进而由两角和的正弦公式可得()sin sin B =A-B ，再判断A -B 的取值范围，进而可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式可得21sin C 24a ab =，进而由二倍角公式可得sin C cos =B ，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．试题解析：（I ）由正弦定理得sin sin C 2sin cos B +=A B ，故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B =B+A+B =B+A B+A B ， 于是()sin sin B =A-B ．又A ，()0,πB∈，故0π<A -B <，所以()πB =-A-B 或B =A -B ，因此πA =（舍去）或2A =B ，所以，2A =B ．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有B ，C 的式子，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．17. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面ABC ,=90ACB ∠,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）方法一：先找二面角D F B -A -的平面角，再在Rt QF ∆B 中计算，即可得二面角D F B -A -的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面C A K 和平面ABK 的法向量，进而可得二面角D F B -A -的平面角的余弦值．（II ）方法一：过点F 作FQ ⊥AK ，连结Q B ．因为F B ⊥平面C A K ，所以F B ⊥AK ，则AK ⊥平面QF B ，所以Q B ⊥AK ． 所以，QF ∠B 是二面角D F B -A -的平面角．在Rt C ∆A K 中，C 3A =，C 2K =，得FQ 13=．在Rt QF ∆B 中，FQ =，F B =cos QF ∠B =．所以，二面角D F B -A - 方法二：如图，延长D A ，BE ，CF 相交于一点K ，则C ∆B K 为等边三角形．取C B 的中点O ，则C KO ⊥B ，又平面CF B E ⊥平面C AB ，所以，KO ⊥平面C AB ． 以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系xyz O ．由题意得()1,0,0B ，()C 1,0,0-，(K ，()1,3,0A --，12⎛E ⎝⎭，1F 2⎛- ⎝⎭． 因此， ()C 0,3,0A =，(AK =，()2,3,0AB =．考点：1、线面垂直；2、二面角．【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．18. （本小题15分）已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，其中min{p ，q }=,>p p q q p q.≤⎧⎨⎩，， （I ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；（II ）（i ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ii ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.【答案】（I ）[]2,2a ；（II ）（i ）()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩（ii ）()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则 ()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即 ()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式．【思路点睛】（I ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2F 242x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（ii ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()a M ．19. （本题满分15分）如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）. （I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I ）22221a k a k +（II ）02e <≤．（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（I ）知，1AP =，2Q A =， 故12=， 所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦． 由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是()22121a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，由c e a a==得，所求离心率的取值范围为02e <≤． 考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率．【思路点睛】（I ）先联立1y kx =+和2221x y a+=，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（II ）利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ； （II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析．（II ）任取n *∈N ，由（I ）知，对于任意m n >， 1121112122222222nm n n n n m m nm n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+ 112n -<， 故11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭ 11132222m n n m -⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 3224m n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭． 从而对于任意m n >，均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I ）先利用三角形不等式及变形得111222n n n n n a a ++-≤，再用累加法可得1122n n a a -<，进而可证()1122n n a a -≥-；（II ）由（I ）的结论及已知条件可得3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭，再利用m 的任意性可证2n a ≤．。
2016年浙江3+2专升本高数真题
浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设x x x f -=][)(，则)(x f 为（）A.有界函数 B.偶函数 C.奇函数 D.无界函数2.设)(x f 在],[b a 上可导，且0)(0='x f ，()b a x ,0∈，则（）A.)(0x f 为函数的极值B.)(x f '在0x x =处连续C.)(x f 在0x x =处可微D.))(,(00x f x 为函数的拐点3.设3)1(='f ，0)0(=f ，则=''⎰10)(dx x f x （）A.2 B.3C.0D.14.若实数a b <<0，则级数∑∞=+1n n n nba x 的收敛半径为（）A.aB.bC.+a bD.-a b 5.微分方程sin '''++=y y y x x ，则其特解形式为（）A.)cos sin (x b x a x + B.]cos )(sin )[(x d cx x b ax x +++C.x d cx x b ax cos )(sin )(+++ D.)cos sin )((x d x c b ax ++二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.极限=--→11lim 1x x x _________.7.函数2()ln(1)=-f x x 的定义域为_________.8.若(1)2'=f ,则0(12)(1)lim →--=h f h f h_________.9.若()=y y x 为方程sin 20++=y y xe x 所确定的隐函数，则=dy _________.10.ln =⎰x xdx _________.11.111lim(12→∞++⋅⋅⋅+=+++n n n n n_________.12.由sin =y x (0)π≤≤x 与x 轴所围平面图形的面积为_________.13.320'''++=y y y 的通解为_________.14.设(1,3,6)=-- a ，(4,3,0)=- b ，则⨯= a b _________.15.与平面032=+-+z y x 距离为6的平面方程为_________.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。