浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算单元检测.docx
第二章有理数的运算单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数4．李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃ C．﹣2℃D．﹣10℃5．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数6．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（）A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣97．已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣38．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q 等于（）A．4 B．10 C．12 D．209．下面计算正确的是（）A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣3610．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：（﹣1）÷（﹣9）×=______．12．互为相反数的两数（非零）的和是______，商是______；互为倒数的两数的积是______．13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是______．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是______．15．当a=______时，的倒数与互为相反数．16．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为______．17．已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于______．18．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______米2．三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．（2）1﹣++﹣﹣3（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．20．已知x 、y 为有理数，如果定义一种新运算※，规定x ※y=xy +1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．21．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？22．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一星期二 星期三 星期四 星期五 +23 0 ﹣17 +6﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？23． 在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A 地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A 地． （1）如果以A 地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？24． 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=______．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=______；②=______．（3）探究并计算：．第二章有理数的运算单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．4．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃ C．﹣2℃D．﹣10℃【分析】由题意可得算式：﹣6+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣6+4=﹣2（℃），∴调高4℃后的温度是﹣2℃．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣6+4是解题的关键．5．（3分）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，当m=0时，m+|m|=0，当m＜0时，m+|m|=0，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．6．（3分）比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（）A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9【分析】找出比﹣5.5大，比4小的所有整数，求出之和即可．【解答】解：比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，故选D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3【分析】根据绝对值的性质求出y，再根据x＞y确定出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|y|=5，∴y=5或﹣5，∵x=4，x＞y，∴y=﹣5，∴2x﹣y=2×4﹣（﹣5）=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，易错点在于判断出y的值．8．（3分）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4 B．10 C．12 D．20【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题．9．（3分）下面计算正确的是（）A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36【分析】①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0．【解答】解：A、﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80，故本选项正确；B、12×（﹣5）=﹣60，故本项错误；C、（﹣9）×5×（﹣4）×0=0，故本项错误；D、（﹣36）×（﹣1）=36，故本项错误；故选A．【点评】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数，积为负；②当负因数的个数为偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．10．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）计算：（﹣1）÷（﹣9）×=．【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×，=（﹣1）×（﹣）×，=×，=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．12．（3分）互为相反数的两数（非零）的和是0，商是﹣1；互为倒数的两数的积是1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数的和，相反数的商，再根据乘积是1的数互为倒数，可得互为倒数两数的积．【解答】解：互为相反数的两数（非零）的和是0，商是﹣1，互为倒数的两数的积是1，故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题考查了倒数，互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数（0除外）的和是0，商是﹣1．13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是﹣8.3．【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】解：由[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0，得（﹣8.3）﹣□=0，解得□=﹣8.3，故答案为：﹣8.3．【点评】本题考查了有理数的除法，0除以任何非零的数都得零．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是3．【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m2=4，若m=2，则=+4﹣1=3，若m=﹣2，则=+4﹣1=3，∴=3．故答案为：3．【点评】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用．15．（3分）当a=3时，的倒数与互为相反数．【分析】由题意的倒数为，根据相反数的定义，列出等式，求出a值．【解答】解：的倒数是，∵的倒数与互为相反数时，∴有+，解得a=3．【点评】此题主要考查相反数的定义及倒数的定义，比较简单．16．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．（3分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于0．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+c中求解．【解答】解：由题意知：a=﹣1，b=1，c=0；所以a+b+c=﹣1+1+0=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．绝对值最小的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．18．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．【解答】解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．则道路所占面积为28×2=56米2，则草地面积为20×10﹣56=144米2．【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．（2）1﹣++﹣﹣3（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．【分析】（1）直接将各数相加减即可；（2）将分母相等的项合并，将分母不等的项通分即可得出值；（3）先计算括号里的值，再去括号，再乘除，最后加减即可求值；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（6）先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的．【解答】（1）原式=5.42﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33=0.17﹣0.2+0.3﹣0.33=﹣0.03+0.3﹣0.33=0.27﹣0.33=﹣0.06；（2）原式=﹣++1﹣3+﹣=﹣﹣+﹣=+﹣=﹣﹣=﹣﹣=﹣=﹣；（3）原式=（﹣）÷（﹣）×+（﹣1）100=××+1=1+1=2；（4）原式=﹣102﹣[][2﹣32]=﹣100﹣×（2﹣9）=﹣100﹣×（﹣7）=﹣100+=﹣98；（5）原式=﹣2﹣{8+1﹣[﹣8÷（﹣2）﹣]}=﹣2﹣{9+1}=﹣2﹣10=﹣12；（6）原式=+||÷﹣|﹣5|﹣=﹣+×25﹣5﹣5=+﹣10=﹣=﹣．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．20．已知x、y为有理数，如果定义一种新运算※，规定x※y=xy+1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．【分析】根据规定的运算，直接代值计算．【解答】解：根据规定的新运算得（﹣1）※（﹣4）=（﹣1）×（﹣4）+1=5，5※（﹣2）=5×（﹣2）+1=﹣9，所以（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）=﹣9．【点评】本题考查了新定义运算，关键是明确对应关系和运算顺序．21．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2+1即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．【解答】（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．22．（8分）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），答：上周平均每天借出100册．【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．23．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？【分析】（1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可；（2）结合数轴列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；（2）3+（2+3）=3+5=8千米；（3）第一位客人共走3千米，付7元，第二位客人共走7千米，付7+1×（7﹣4）=7+3=10元，第三位客人共走8千米，付7+1×（8﹣4）=11元，7+10+11=28元，∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键．24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．【分析】（1）由算式可以看出=﹣；（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．【解答】解：（1）=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=．【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版七年级上册数学有理数的运算第二章单元卷
浙教版七上数学第二章单元卷（含答案）一、单选题1.温度从-2℃上升3℃后是（）A.1℃B.-1℃C.3℃D.5℃2.-3+3=（）A.0B.6C.3D.-33.计算的值是（）A.0B.-1C.1D.24.四个互不相等的整数的积为9，则和为（）A.－3B.0C.6D.95.小明做这样一道题“计算：|（－3）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（）A.3B.－3C.9D.－3或96.计算－1－3等于（）A.2B.4C.－2D.－47.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高A.－3 ℃B.7℃C.3℃D.－7℃8.﹣4的倒数是（）A.4B.-4C.D.-9.2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷，将6 010 000用科学记数法表示为A.B.C.D.10.－24×(－22)×(－2) 3=（）A.B.－C.－D.11.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种．A.4B.7C.12D.81．12.一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为( )A.51B.52C.57D.58二、填空题13.计算：﹣3.5+|﹣|﹣（﹣2）=________14.计算(-++)x12=________．15.（2015•龙岩）2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为________ .16.规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为________17.有一根10米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下部分的一半，如此截下去，第五天后剩下________ 米．18.下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第2016个图案中由________个“ ”组成．三、计算题19.计算：（1）；（2）；四、解答题20.由地理知识可知：各地的气温受海拔高度的影响，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度约为260米，峨眉山的海拔高度约为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为多少？（精确到个位）21.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=7时，x的值是多少？22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．23.我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只有两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数字6，110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20等于十进制的数53，那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？24. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。
第2章《有理数的运算》单元测试卷2021-2022学年浙教版七年级上册.docx
浙教版七年级上册第2章《有理数的运算》单元测试卷（满分100分）选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若。
与力互为相反数，则a+A的值等于（）A.0B. - 1C. 1D. 22.计算（-3） + （- 5）的结果是（）A.- 2B. 2C. - 8D. 83.受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（）A. 1X103B. 1X107C. 1X108D. 1X1054. 一天早晨的气温是-7°C,中午上升了ire,半夜又下降了9°c,则半夜的气温是（A. 4°CB. - 5°CC. 13°CD. - 13 °C5.下列各计算题中，结果是零的是（)A. (+3) - | - 3|B. |+3|+| - 3|C. ( - 3) - 3D. 2 - ( -2)3 36.以下叙述中，不正确的是（）A.减去一个数，等于加上这个数的相反数B.两个正数的和一定是正数C.两个负数的差一定是负数D.在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数7.下列计算不正确的是（）A. （ - 90） 4- （ - 15） =6B. （- 2） 4- （+3【）=-27 2 9C. 3& （ - 2.25） = - 1-1D. - 14- （ - 32） =_L8 2 5 178.把_（_2）（一2）（4）（-？）写成乘方的形式是（）3 3 3 3A.耳B. _（奇）4C.（号）4D. _（_2O o o o9.若a-b-c=Q,则这三个有理数中（A.至少有一个为零B.三个都是零C.只有一个为零D.不可能有两个以上为零10.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是（）A. 0.8B. 0.79C. 0.80D. 0.79811.下列计算正确的是（）A. 04- ( - 3)= 3B.（-旦）：（-旦）=-5735C. 14- ( - A)=- 99D.(-旦)X (-11)+( - 2)4-( -11)=24 2 4 212.若a、3互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5,则式子阮-cd+空的值为（）mA. 3B. 3 或5C. 3 或-5D. 4二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.把（+3） - （ -2） + （ - 4） - （+5）写成省略括号的代数和的形式为：.14.若a、力互为倒数，则-2ab=.15.^a<c<0<b, B!] aXbXc 0.（用"> <”填空）16.巳知|A-+1|+ （y-3）2=0,则;^=.17.（多选）在数轴上表示有理数”，b, c的点如图所示，若ac<0, b+a<0, b+c>0,则下列结论一定正确的是-A.b<0；B.\b\<\c\；C.\a\>\b\；D.Q"C<0.-------- 1----- ? ------ 1------ ►a b c18.符号"f'表示一种运算，它对一些数的运算如T：/<1） =]+—，/（2） =1+—-/（3） =1+—，/（4）=1+—，利12 3 4用以上运算的规律求出2021/（2021）=•三.解答题（共5小题，满分40分）19.（12分）计算:(1)12- (-18) + (-7) - 15；(2) (_号)x (-(一2十)；(3) Z•二X —-—；(4) - 12X ( - 5) -^[(- 3) 2+2X ( - 5)].6 6 3 " 14 • 520.(6分)简便方法计算：①(Z-_L-_L) X ( - 27)；9 3 27②-6X2.+4XA- 5X旦7 7 721.（6分）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下:10, -8, 12, - 6, 11, 14, - 3 （超过30分钟的部分记为“ + ”，不足30分钟的部分记为“-（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？22.(8分)已知有理数x, y,满足|x| = 3, \y\ = 2.(1)若x+y<0,求x - y 的值；(2)若AT<0,求x+y的值.23.（8分）（1）计算下面两组算式：①（3X5） 2 与32X52；®[ （ - 2） X3F 与（-2）2X32；（2）根据以上计算结果猜想：（沥）3等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当”为正整数时，（沥）"等于什么？请你利用乘方的意义说明理由.（4）利用上述结论，求（-4） 2。
第2章 有理数的运算 浙教版数学七年级上册单元综合测试卷(含答案)
第 2 章综合测试卷 有理数的运算班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10 小题，每小题3分，共30分)1.若两个数的和为正数，则这两个数()A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.小辉测得一根木棒的长度为2.7m ，这根木棒的实际长度的范围() A. 大于 2m,小于 3m B. 大于 2.6m,小于 2.8mC. 大于 2.65m,小于 2.74mD. 大于或等于 2.65m,小于2.75m 3.下列运算有错误的是()A. 8-(-2)=10 B .―5÷―=10 C. (-5)+(+3)=-8 D .―1×|―13|=―134. 如果a 2023+b 2023=0,那么下列等式一定成立的是()A .(a +b )2023=0B .(a ―b )2023=0C .(a ⋅b )2023=0D .(|a |+|b |)2023=05. 若a =―0.32,b=―3―2,c=―,d =(―3)―2则…()A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b6. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价 10%，再提价 10%；③先提价20%,再降价20%.则下列说法中错误的是() A. ①②两种方案前后调价结果相同 B. 三种方案都没有恢复原价 C. 方案①②③都恢复到原价 D. 方案①的售价比方案③的售价高7.四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有() A. 1个或3 个 B. 1个或2 个 C. 2个或 4 个 D. 3个或4 个8.如果四个不同的正整数m,n,p,q 满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4,那么m+n+p+q 等于() A. 4 B. 10 C. 12 D. 209. 要使(a ―5)24为整数,a 只需为()A. 奇数B. 偶数C. 5 的倍数D. 个位是5 的数10.若a,b 是整数,且ab=15,则a+b 的最大值与最小值的差是() A. 16 B. -32 C. -16 D. 32二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4分，共24分)11. 平方等于 16的有理数是.12. 若|m|=3,|n|=7,且m-n>0,则m+n 的值是.13. 某种计算机每秒的运算次数是4.66 亿次，4.66 亿精确到位；4.66亿用科学记数法可以表示为.14. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为一1时，则输出的数值为.15. 有如下四对数:①-2³与3²;②(-2)³ 与-2³;③(-3)²与|-3|²;④(-3×2)²与―3×2²..其中数值相等的有(填序号).16. 如果|a +2|+(b ―1)²=0,那么(a +b )2023的值是.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)计算:(1)(-53)+(+21)-(-69)-(+37); (2)(―98)×(―0.125)+(―98)×1―98×―8(3)4―3×(―2)³+3³;(4)―63×―72. 18.(6分)计算:―23+6÷3×2.3圆圆同学的计算过程如下:原式=-6+6÷2=0÷2=0,请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.19. (6分)若规定:a∗b=a+b.3(1)求 2﹡3的值;(2)求2∗(―4)∗.20.(8分)已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1.(1)写出a,b,c的值;(2) 求3a(b+c)―b(3a―2b)的值.21.(8分)设[x]表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：[[1.7]=1,[―1.7]=―2.根据此规定，完成下列运算：(1)[2.3]―[6.3];(2)[4]―[―2.5];(3)[―3.8]×[6.1](4)[0]×[―4.5].22.(10分)小丽有5张写着不同数字的卡片(如图)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大? 最大值是多少?(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小? 最小值是多少?23.(10分)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图②的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.24.(12分)奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，如图，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，这样他发现了连续奇数求和的方法.通过阅读上段材料，请完成下列问题：(1)1+3+5+7+9+…+27+29==225;(2)13+15+17+…+97+99=;(3)求0 到 200之间，所有能被3整除的奇数的和.第2 章综合测试卷 有理数的运算1. A2. D3. C4. A5. B6. C7. A8. D9. A10. D 11. ±4 12. -4 或-10 13. 百万14. 1 15. ②③ 16. -117. (1)0(2)56 (3)55 (4)―621218. 解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=―8+43=―203.19. 解:(1)2∗3=2+33=53(2)2∗(―4)∗―=快对快对快对2+(―4)3∗―=―∗―==―49.20. 解:(1)∵a 的相反数是2,b 的绝对值是3,c 的倒数是-1,∴a=-2,b=±3,c=-1. (2)原式=24.21. 解:(1)[2.3]-[6.3]=2-6=-4. (2)[4]-[--2.5]=4-(-3)=7. (3)[-3.8]×[6.1]=-4×6=-24. (4)[0]×[-4.5]=0×(-5)=0.22. 解:(1)(―3)×(―5)÷14=15×4=60,最大值是60.(2)(+3)÷14×(―5)=―60或(―5)÷14×(+3)=-60.最小值为-60.23. 解:(1)15÷3=5,∴最中间的数是5,其他空格填写如图①.(2)如图②所示.24. 解:(1)15² (2)2464 (3)3+9+15+21+…+195=3×(1+3+5+7+…+65)[其中括号内共(65+1)÷2=33(个)数]=3×33×33=3267.。
浙教版-数学-七年级上册册第二章有理数的运算单元测试(含解析)
第二章有理数的运算单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、估计扬州市区2013年春节的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A、－10℃B、－6℃C、6℃D、10℃2、下列各数中，是近似数的是（）。
A、七（1）班共有65名同学B、足球比赛每方共有11名球员C、光速是300000000米/秒D、小王比小华多2元3、如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a、b异号且正数的绝对值较小D、a、b异号且负数的绝对值较小4、甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（）A、600米B、800C、1000米D、1200米5、某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达128.06亿元，将128.06亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）（）A、13×109元B、1.3×109元C、1.3×1010元D、1.2×1010元6、利用分配律可以得到﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=6，如果用a表示任意的一个数，那么用分配律可以得到﹣2a+3a等于什么（）A、1B、aC、-aD、5a7、一对相反数的积是（）A、正数B、0C、负数D、0或负数8、若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A、都是正数B、都是负数C、一正一负D、符号不能确定9、﹣3×（﹣2）=（）A、 B、6 C、-6 D、-10、计算：的结果是（）A、﹣3B、3C、﹣12D、12二、填空题（共8题；共24分）11、a-（-a）=________。
12、已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=________13、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高________m．14、若某天的最高气温是为6℃，最低气温是﹣3℃，则这天的最高气温比最低气温高________℃．15、某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件________ 元．16、近似数2.30×104精确到________17、按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为________18、把3.1415取近似数（精确到0.01）为________．三、解答题（共5题；共46分）19、（1﹣+）×（﹣24）．20、计算：25×+25×-25×．21、小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．你怎样评价小丽和小明的说法呢？22、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？23、已知|a|=3，|b|=5，且a＞b，求a﹣b的值第二章有理数的运算单元测试答案及解析一、单选题1、【答案】 D【考点】有理数的减法【解析】【分析】最高气温2℃减去最低气温－8℃即可。
(浙教版)最新七年级数学上册：第2章 有理数的运算 单元测试卷(一)含答案
浙教版七年级数学上册第二章单元测试卷（二）有理数的运算班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（2020•枣庄）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．563．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2020•邢台一模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．−12C．2 D．﹣25．（2019秋•新乐市期末）已知下列各数：+12，﹣3，19，+0.4，﹣3.141，0，+1 3，（−25）2，﹣|﹣0.01|．在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤6．（2020•封开县一模）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．97．（2019秋•金坛区期中）在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5或1 8．（2020秋•长兴县期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．﹣5或5 C．﹣3或3 D．3或﹣59．（2019秋•永定区期中）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④10．（2019秋•商州区校级月考）已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，下列各图中能够满足这一条件的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•鞍山期末）﹣32的值为．12．（2019秋•官渡区期末）3.1415926（精确到千分位）．13．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是．14．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．15．（2019秋•龙岗区期末）定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝．16．（2019秋•宁波期中）若a＜0，则|﹣2a+7|＝．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．18．（2020春•哈尔滨期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd ＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）6+（﹣2）﹣（﹣8）（2）|﹣12|﹣|﹣4|﹣5+（﹣4）20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2．21．（2020秋•芷江县期末）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．22．（2019秋•仪陇县期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？23．（2019秋•庐江县期末）股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五+3 ﹣0.5 +2 +1 ﹣1.5 每股涨跌（元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？24．（2019秋•泰兴市校级期中）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22014×42014．数学参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【分析】首先计算绝对值，然后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解析】|﹣3|﹣|﹣4|＝3﹣4 ＝﹣1故选：D．2．（2020•枣庄）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．56【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】−23−（−16）=−23+16=−12．故选：A．3．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解析】（﹣1）2019+（﹣1）2020＝﹣1+1＝0．故选：C．4．（2020•邢台一模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．−12C．2 D．﹣2【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解析】﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．故选：D．5．（2019秋•新乐市期末）已知下列各数：+12，﹣3，19，+0.4，﹣3.141，0，+1 3，（−25）2，﹣|﹣0.01|．在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤【分析】根据有理数的分类分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】整数有+12，﹣3，19，0，共4个，①正确；负数有﹣3，﹣3.141，﹣|﹣0.01|，共3个，②正确；正分数有+0.4，+13，（−25）2，共3个，③正确；正数有+12，19，+0.4，+13，（−25）2，共5个，④错误；负整数有﹣3，有1个，⑤错误；故选：A．6．（2020•封开县一模）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解析】∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．7．（2019秋•金坛区期中）在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5或1【分析】根据有理数的意义可得，所求的数可能在表示2的点右边，也可能在左边，因此有两种情况，分别进行解答即可．【解析】这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有2+3＝5，或2﹣3＝﹣1两种情况．故选：C．8．（2020秋•长兴县期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．﹣5或5 C．﹣3或3 D．3或﹣5【分析】先去绝对值符号，再根据xy＜0得出x、y的对应值，进而可得出结论．【解析】∵|x|＝1，|y|＝4，∴x＝±1，y＝±4，∵xy＜0，∴x＝1，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝4，当x＝1，y＝﹣4时，x﹣y＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5；当x＝﹣1，y＝4时，x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5；综上，x﹣y的值为﹣5或5，故选：B．9．（2019秋•永定区期中）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＜0，正确；④a+b＞a﹣b，错误．综上，①③正确．故选：B．10．（2019秋•商州区校级月考）已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，下列各图中能够满足这一条件的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的定义以及数轴的定义判断即可．【解析】∵|a|＝a，∴a≥0；∵|b|＝﹣b，∴b≤0，又∵|a|＜|b|，∴a＜﹣b．故符合题意的是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•鞍山期末）﹣32的值为﹣9 ．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解析】﹣32＝﹣3×3＝﹣9．故答案为：﹣9．12．（2019秋•官渡区期末）3.1415926（精确到千分位） 3.142 ．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解析】3.1415926（精确到千分位）≈3.142．故答案为3.142．13．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是﹣2或2 ．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．14．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为﹣4或2 ．【分析】分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可．【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．15．（2019秋•龙岗区期末）定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝﹣8 ．【分析】根据a⊕b＝ab+b，代入数据可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．16．（2019秋•宁波期中）若a＜0，则|﹣2a+7|＝﹣2a+7 ．【分析】由已知条件易得﹣2a+7＞0，再根据去绝对值的运算法则解答即可．【解析】∵a＜0，∴﹣2a＞0，∴﹣2a+7＞0，∴|﹣2a+7|＝﹣2a+7，故答案为：﹣2a+7．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0 ．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．18．（2020春•哈尔滨期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd ＝﹣2 ．【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）6+（﹣2）﹣（﹣8）（2）|﹣12|﹣|﹣4|﹣5+（﹣4）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义化简后，再根据有理数的加减运算法则计算即可．【解析】（1）原式＝6﹣2+8＝4+8＝12；（2）原式＝12﹣4﹣5﹣4＝8﹣5﹣4＝3﹣4＝﹣1．20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8＝﹣1+（﹣1.2）+3+（﹣0.8）＝0；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2=7 22×（−227+223）﹣3÷9＝﹣1+73−13＝1．21．（2020秋•芷江县期末）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．【解析】∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，∴a＝±5，b﹣1＝±8，∴a＝±5，b＝9或﹣7，∵a﹣b＜0，∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．故a+b的值为4或14．22．（2019秋•仪陇县期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？【分析】（1）由正数、负数、0在数轴上的应用求出出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距出发点8km；（2）由理数加法，绝对值求出出租司机最远处离出发点有26km；（3）由路程、数的绝对值和，耗油量求出这天共耗油4.96升．【解析】（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，∴出租司机最后到达的地方为（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，∴在出发点的东边，距离8km；（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；（3）∴出租司机实际行驶的路程为：|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）23．（2019秋•庐江县期末）股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五+3 ﹣0.5 +2 +1 ﹣1.5 每股涨跌（元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由表格可得：+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），36+4.5＝40.5（元），（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元）．【解析】（1）+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），∴36+4.5＝40.5（元），∴星期三收盘时，每股是40.5元；（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元），∴老宋总的收益2460元．24．（2019秋•泰兴市校级期中）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝ 1 ；4100×0.25100＝ 1 ．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22014×42014．【分析】①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解析】①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1．②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，故答案为：a n b n，（abc）n＝a n b n c n．③原式＝（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）＝（﹣1）2012×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．。
浙教版数学七年级上第二章《有理数的运算》单元检测(含答案及解析)
《有理数的运算》单元检测时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2.的相反数是A. 3B.C.D.3.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R4.计算的结果是A. B. C. 0 D. 25.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是，这个数据用科学记数法可表示为A. B. C. D.6.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A. 1B. 4C. 7D. 98.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是；；；；；；；；．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值约为万亿元，将这个数据用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元10.计算的结果是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，则的值是______．12.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是______．13.若a、b、c在数轴上的位置如图，则______ ．14.若，那么的值为______．15.据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成，预计在年内建成投入使用届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为______ ．16.已知：，，，，，根据前面各式的规律可猜测：______ ．17.若，则______ ．18.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，一个贏利，另一个亏本，在这次买卖中，你觉得这家商店______ 元填赚多少或亏多少．19.定义一种新的运算：，如：，则______．20.定义一种新运算：，如，则______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：；；；．22.计算：23.计算：．24.计算四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，13，，，．请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？26.先阅读，再解题：因为，，，所以参照上述解法计算：．答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. A5. A6. C7. A8. B9. A10. B11. 5或12.13.14. 915.16. 750017.18. 赚819. 220. 1421. 解：原式；原式；原式；原式．22. 解：23. 解：原式．24. 解：原式．25. 解：，答：B地在A地的东边20千米；这一天走的总路程为：千米，应耗油升，故还需补充的油量为：升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米，，最远处离出发点25千米；每小题2分26. 解：原式．【解析】1. 解：1100000000用科学记数法表示应为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 解：的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3. 解：，，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．4. 解：．故选A．根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，，，至此问题解决．同学们要牢记：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂正整数次幂都是并做到灵活运用．5. 解：，这个数据用科学记数法可表示为故选A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6. 解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C．负数就是小于0的数，依据定义即可求解．本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．7. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“”是相对面，“y”与“”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8. 解：根据题意得：，，，则，是负数；，是负数；，是正数；，是正数；，是负数；，是负数；，是正数；，是负数；，是正数．则结果为负数的个数是5个．故选：B．根据数轴上点的位置得出a，b的范围，即可做出判断．此题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．9. 解：万亿元元，故选：A．首先把万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n 是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 解：原式．故选B．先把原式化为，然后再按照有理数的乘方法则计算即可．本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键．11. 解：，，，，故或．故答案为：5或．分别求出x、y的值，然后代入运算即可．此题是有理数的乘方，还涉及到有理数的解法，解本题的关键是求出x，y，易错点在于漏解，注意一个正数的平方根有两个．12. 解：精确到千位．故答案为．先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13. 解：根据数轴上点的位置得：，，则原式，故答案为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．14. 解：、n满足，，；，；则．故答案为9．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15. 解：将数42000000用科学记数法表示为，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16. 解：；，，，故答案为：7500．根据题意知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，用从1开始到199的奇数的和减去从1开始到99的奇数的和，列式计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．17. 解：原式，，，故答案为：．根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数可得，，然后再合并同类项即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出，的正负性．18. 解：根据题意得：元，则这家商店赚了8元，故答案为：赚8根据售价进价利润列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 解：根据题中的新定义得：，故答案为：2原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20. 解：根据题中的新定义得：原式，故答案为：14原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果；原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据有理数的混合运算顺序，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23. 原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理里数的大小比较得出最远距离．26. 根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．解此类题目的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．。
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算单元检测.docx
第二章有理数的运算单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20162．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1093．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数4．李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃ C．﹣2℃D．﹣10℃5．m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数6．比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（）A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣97．已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣38．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q 等于（）A．4 B．10 C．12 D．209．下面计算正确的是（）A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣3610．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：（﹣1）÷（﹣9）×=______．12．互为相反数的两数（非零）的和是______，商是______；互为倒数的两数的积是______．13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是______．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是______．15．当a=______时，的倒数与互为相反数．16．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为______．17．已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于______．18．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______米2．三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．（2）1﹣++﹣﹣3（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．20．已知x、y为有理数，如果定义一种新运算※，规定x※y=xy+1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．21．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？22．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？23．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=______．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=______；②=______．（3）探究并计算：．第二章有理数的运算单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．4．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃ C．﹣2℃D．﹣10℃【分析】由题意可得算式：﹣6+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣6+4=﹣2（℃），∴调高4℃后的温度是﹣2℃．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣6+4是解题的关键．5．（3分）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数【分析】根据m大于0，可得m+是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m 小于0，可得m+|m|等于0．【解答】解：当m＞0时，m+|m|＞0，当m=0时，m+|m|=0，当m＜0时，m+|m|=0，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．6．（3分）比﹣5.5大，比4小的所有整数的和是（）A．10 B．﹣10 C．9 D．﹣9【分析】找出比﹣5.5大，比4小的所有整数，求出之和即可．【解答】解：比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，故选D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）已知x=4，|y|=5且x＞y，则2x﹣y的值为（）A．13 B．3 C．13或3 D．﹣13或﹣3【分析】根据绝对值的性质求出y，再根据x＞y确定出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|y|=5，∴y=5或﹣5，∵x=4，x＞y，∴y=﹣5，∴2x﹣y=2×4﹣（﹣5）=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，易错点在于判断出y的值．8．（3分）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4 B．10 C．12 D．20【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5﹣m）、（5﹣n）、（5﹣p）、（5﹣q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（﹣1）、（﹣2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题．9．（3分）下面计算正确的是（）A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36【分析】①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0．【解答】解：A、﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80，故本选项正确；B、12×（﹣5）=﹣60，故本项错误；C、（﹣9）×5×（﹣4）×0=0，故本项错误；D、（﹣36）×（﹣1）=36，故本项错误；故选A．【点评】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数，积为负；②当负因数的个数为偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．10．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）计算：（﹣1）÷（﹣9）×=．【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×，=（﹣1）×（﹣）×，=×，=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．12．（3分）互为相反数的两数（非零）的和是0，商是﹣1；互为倒数的两数的积是1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得相反数的和，相反数的商，再根据乘积是1的数互为倒数，可得互为倒数两数的积．【解答】解：互为相反数的两数（非零）的和是0，商是﹣1，互为倒数的两数的积是1，故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题考查了倒数，互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数（0除外）的和是0，商是﹣1．13．（3分）等式[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0中，□表示的数是﹣8.3．【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】解：由[（﹣8.3）﹣□]÷（﹣6）=0，得（﹣8.3）﹣□=0，解得□=﹣8.3，故答案为：﹣8.3．【点评】本题考查了有理数的除法，0除以任何非零的数都得零．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是3．【分析】首先根据考查了倒数、相反数、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m2=4，若m=2，则=+4﹣1=3，若m=﹣2，则=+4﹣1=3，∴=3．故答案为：3．【点评】此题考查了倒数、相反数、绝对值的意义．注意整体思想的应用．15．（3分）当a=3时，的倒数与互为相反数．【分析】由题意的倒数为，根据相反数的定义，列出等式，求出a值．【解答】解：的倒数是，∵的倒数与互为相反数时，∴有+，解得a=3．【点评】此题主要考查相反数的定义及倒数的定义，比较简单．16．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．（3分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于0．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+c中求解．【解答】解：由题意知：a=﹣1，b=1，c=0；所以a+b+c=﹣1+1+0=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．绝对值最小的负整数是﹣1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．18．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．【分析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．【解答】解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．则道路所占面积为28×2=56米2，则草地面积为20×10﹣56=144米2．【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．三．解答题（共6小题，满分46分）19．计算：（1）1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33．（2）1﹣++﹣﹣3（3）（﹣+）÷（﹣）×+（﹣1）100（4）﹣102﹣[（1﹣）×][2﹣（﹣3）2]（5）﹣2﹣{8+（﹣1）2﹣[（﹣4）×2÷（﹣2）+×（﹣6）]}（6）+|﹣（﹣）2﹣|÷﹣|﹣2﹣3|﹣．【分析】（1）直接将各数相加减即可；（2）将分母相等的项合并，将分母不等的项通分即可得出值；（3）先计算括号里的值，再去括号，再乘除，最后加减即可求值；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（6）先乘方后乘除最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的．【解答】（1）原式=5.42﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33=0.17﹣0.2+0.3﹣0.33=﹣0.03+0.3﹣0.33=0.27﹣0.33=﹣0.06；（2）原式=﹣++1﹣3+﹣=﹣﹣+﹣=+﹣=﹣﹣=﹣﹣=﹣=﹣；（3）原式=（﹣）÷（﹣）×+（﹣1）100=××+1=1+1=2；（4）原式=﹣102﹣[][2﹣32]=﹣100﹣×（2﹣9）=﹣100﹣×（﹣7）=﹣100+=﹣98；（5）原式=﹣2﹣{8+1﹣[﹣8÷（﹣2）﹣]} =﹣2﹣{9+1}=﹣2﹣10=﹣12；（6）原式=+||÷﹣|﹣5|﹣=﹣+×25﹣5﹣5=+﹣10=﹣=﹣．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．20．已知x、y为有理数，如果定义一种新运算※，规定x※y=xy+1，如2※（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．请利用该定义计算：（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）．【分析】根据规定的运算，直接代值计算．【解答】解：根据规定的新运算得（﹣1）※（﹣4）=（﹣1）×（﹣4）+1=5，5※（﹣2）=5×（﹣2）+1=﹣9，所以（﹣1）※（﹣4）※（﹣2）=﹣9．【点评】本题考查了新定义运算，关键是明确对应关系和运算顺序．21．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2+1即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．【解答】（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．【点评】本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．22．（8分）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），答：上周平均每天借出100册．【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．23．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？【分析】（1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可；（2）结合数轴列式，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车；（2）3+（2+3）=3+5=8千米；（3）第一位客人共走3千米，付7元，第二位客人共走7千米，付7+1×（7﹣4）=7+3=10元，第三位客人共走8千米，付7+1×（8﹣4）=11元，7+10+11=28元，∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元钱．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键．24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．【分析】（1）由算式可以看出=﹣；（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．【解答】解：（1）=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×=．【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算单元测试卷(含答案)
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为 ．12．计算(−1)2023÷(−1)2004= ．13．一个数的立方等于它本身，这个数是 14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。
第2章 有理数的运算数学七年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章有理数的运算数学七年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中错误的是（）A.近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4B.近似数894.5精确到十分位，有四个有效数字8、9、4、5C.近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0D.近似数3.05×10 精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、02、如果，那么x，y的值为（）A. B. C. D.3、小辉测得一根木棒的长度为3.7米，这根木棒的实际长度的范围（）.A.大于3米，小于4米B.大于3.6米，小于3.8米C.大于或等于3.64米，小于3.74米 D.大于或等于3.65米，小于3.75米4、下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列命题:①如果a=b,那么;②任何有理数的绝对值不小于它本身；③较大负数的二次幂比较小负数的二次幂小；④的倒数是.正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6、我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每300万年误差1秒．数300万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.30×10 57、-15的倒数为（）A.15B.-15C.D.8、4的倒数是（）A.4B.﹣4C.D.﹣9、设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）A. B.|b| C.a+b D.－c－a10、下列关于分式的判断,正确的是（）A.当x=2时, 的值为零B.当x≠3时, 有意义C.无论x为何值，不可能得整数值D.无论x为何值, 的值总为正数11、下列说法正确的有（）（1）立方根是它本身的数是0和1 （2）没有平方根的数也没有立方根（3）异号两数相加，结果为负数（4）数轴上的点与有理数一一对应A.0个B.1个C.2个D.4个12、某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A.36×10 3B.0.36×10 6C.0.36×10 4D.3.6×10 413、3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（）A.38个B.36个C.34个D.30个14、给出下列结论：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②倒数等于本身的数是+1，-1，0；③若，则；④-3.14既是负数，分数，也是有理数；⑤是6次多项式.其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、下列各组数中，互为倒数的是（）A.-3与B.-3与C. 与D.-3与二、填空题(共10题，共计30分)16、6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为________17、若，则a+b=________。
浙教版(2024)数学七年级上册第2章 有理数的运算 综合素质评价(含答案)
第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．－2024的倒数是( )A．2024B．－2024C．12024D．－120242．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为( )A．6℃B．－6℃C．4℃D．－4℃3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为( )A．0．1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是( ) A．0．2502(精确到0．0001)B．0．25(精确到百分位) C．0．250(精确到千分位)D．0．3(精确到0．1)5．下列说法中正确的是( )A．任何数都有倒数B．绝对值等于本身的数是非负数C．平方等于本身的数只有0D．－a是负数6．下列四个式子中，计算结果最小的是( )A．(－3－2)2B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为( ) A．3或7B．－3或－7C．－3或7D．3或－7 8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式C mn ＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m！(n≥m，m，n为正整数)，则C57为( )A．21B．35C．42D．709．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝( )A．10B．11C．12D．13 10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k是奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是( )A．1B．2C．7D．8二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．计算(－2)＋7的结果等于 ．12．不小于(－73)2的最小整数是 ．13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为 ．14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 ．315．若规定用[x ]表示不超过x 的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋[134]×[－0．53]＝ ．16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x ＋3｜＋｜x －6｜＝9的所有整数x 的和为 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．(1)a －c 0，abc 0，a ＋b ＋c 0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜b －a ｜－｜c －2｜．19．(6分)[新视角 新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m ☆n ＝m n ＋m ·n －n ．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： ．(要求写出两种运算式)21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km 的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？22．(10分)(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝ ．(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．523．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M ，N ，点N 对应的数是－2，点M 在点N 的右边，且距点N 3个单位长度，点P ，Q 是数轴上两个动点．(1)写出点M 所对应的数．(2)当点P 到点M ，N 的距离之和是5个单位长度时，点P 所对应的数是多少？(3)如果点P ，Q 分别从点M ，N 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P 每秒走3个单位长度，点Q 每秒走4个单位长度，2秒后，点P ，Q 之间的距离是多少？24．(12分)[2024·杭州上城区期中 新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．(1)如图①，则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为 ．(2)请你利用(1)的结论，求：①127＋128＋129＋…＋122 024的值；②1314＋2728＋5556＋111112＋223224的值． 将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a ，长为b )，请你仔细观察图形，解答下列问题：(3)求a 和b 之间满足的关系式．(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b －a )2，(b ＋a )2与ab 三个式子之间的等量关系．(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x ＋y ＝12，xy ＝234，求x －y 的值．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A二、11．5 12．6 13．9 14．－11 15．6 16．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)721．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在这个过程中共耗油3L．(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝a n b n．理由如下：(ab)n＝n个ab·(ab)·…·(ab)＝n个a·…·a·n个b·…·b＝a n b n．23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，所以点P不在点M，N之间．设点P表示的数为x，当点P在点N的左边时，则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以点P所对应的数为－3；当点P在点M的右边时，则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以点P所对应的数为2．综上所述，点P所对应的数是－3或2．(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，9点Q 对应的数是－2－4×2＝－10，所以点P ，Q 之间的距离是－5－(－10)＝5；当点P ，Q 均沿数轴正方向运动时，点P 对应的数是1＋3×2＝7，点Q 对应的数是－2＋4×2＝6，所以点P ，Q 之间的距离是7－6＝1．综上所述，点P ，Q 之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．24．【解】(1)1－12n(2)①127＋128＋129＋…＋122 024＝(12＋122＋123＋…＋122 024)－( 12＋122＋123＋…＋126)＝(1－122 024)－(1－126)＝126－122 024．②1314＋2728＋5556＋111112＋223224＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＋1－1224＝5－(114＋128＋156＋1112＋1224)＝5－17×(12＋122＋123＋124＋125)＝5－17×(1－125)＝1 089224．(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b ＝3a ＋3b ，所以b ＝3a ．(4)16(5)如图，一个阴影正方形的边长为b －a ，所以面积为(b －a )2，正方形ABCD 的边长为b ＋a ，所以面积为(b ＋a )2，四个小长方形的面积和为4ab，所以(b－a)2＝(b＋a)2－4ab．(6)因为x＋y＝12，xy＝234，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×234＝121．因为112＝121，(－11)2＝121，所以x－y＝11或－11．。