集合综合练习题
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
(完整版)集合练习题及答案-经典
姓名 集合期末复习题 12.26班级、选择题(每题4分，共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书 倒数等于它自身的实数 2、集合{a, b ，c }的真子集共有 C 9D 103、若{1 , 2} A {1 , 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9Aa a 2Ba a 1C a a 1 Da a 29、 满足条件 MU 1 = 1,2,3的集合M 的个数是( )A 1B 2C 3D 410、集合P x | x 2k,kZ , Q x | x 2k 1,k Z ,R x| x 4k 1,k Z ,且a P,b Q ,则有( )A a b PB a b QC ab RDa b 不属于 P 、Q R 中的任意一个.填空题11、若A { 2,2,3,4}, B {x|x t2,t A},用列举法表示B8、设集合A= x1 x 2 , B= xx a ,若A B ,则a 的取值范围是 ( )4、若 U={1, 2, 3, 4} , M={1, 2}, N={2, 3}，贝U C (MUN )= A . {1 , 2 , 3} B. {2} C. {1 ,3, 4} D. {4}5、方程组r x y 1 x y 1的解集是 A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或 y=1} &以下六个关系式：0 0,0 ,0.3 Q , 0a,bb,ax|x 22 0,x Z 是空集中，错误的个数是12、 ______________________________________________________________ 集合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B A ,则 a= ____________________ 13、 设全集 U= 2,3, a 2 2a 3 , A= 2,b , C U A= 5，则 a = ____ , b =_______ 。
集合综合练习题及答案
集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。
因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。
2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。
C. {x|0<x<10}的元素都是正数。
D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。
答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。
3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。
B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
C. {x|0<x<10}中的元素为正数。
D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。
答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。
二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。
2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。
3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。
4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。
答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。
2、{∅，{正方形}}。
3、{∅，{正数}}。
4、{∅，{城市}}。
2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。
通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。
本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。
二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。
集合练习题及答案
集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，A∩B等于：A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。
A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x>-2}，求A-B。
A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是_________。
7. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=_________。
8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。
9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。
10. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，且A⊆B，则A的元素个数最多是_________。
三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B，并说明交集的定义。
12. 集合C={x|x^2-4=0}，求C，并解释补集的概念。
13. 给定集合D={x|-1<x<2}，E={x|x>1}，求D∪E，并解释并集的定义。
14. 若F={x|x^2+4x+3=0}，求F，并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。
集合练习题及答案
集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。
下面是一些集合的练习题以及它们的答案。
练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。
练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。
答案6：这个命题是假的。
因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。
练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。
答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
离散数学集合论部分综合练习
离散数学集合论部分综合练习本课程综合练习共分3次, 分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习, 这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目, 目的是经过综合练习, 使同学自己检验学习成果, 找出掌握的薄弱知识点, 重点复习, 争取尽快掌握。
本次是集合论部分的综合练习。
一、单项选择题1．若集合A={a, b}, B={ a, b, { a, b }}, 则( ) ． A．A B, 且A B B．A B, 但A BC．A B, 但A B D．A B, 且A B 2．若集合A＝{2, a, { a }, 4}, 则下列表述正确的是( )．A．{a, { a }}A B．{ a }AC．{2}A D． A3．若集合A＝{a, {a}, {1, 2}}, 则下列表述正确的是( )． A．{a, {a}}A B．{2}AC．{a}A D．A4．若集合A={a, b, {1, 2 }}, B={1, 2}, 则( ) ．A．B A, 且B A B．B A, 但B AC．B A, 但B A D．B A, 且B A5．设集合A = {1, a }, 则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}} C．{∅,{1}, {a}, {1, a}} D．{{1}, {a}, {1, a}} 6．若集合A的元素个数为10, 则其幂集的元素个数为( ) ．A．1024 B．10 C．100 D．1 7．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10且x, y∈A}, 则R的性质为( ) ．A．自反的 B．对称的C．传递且对称的 D．反自反且传递的8．设集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={<a , b>a , b∈A , 且a +b = 8}, 则R具有的性质为( ) ．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的9．如果R1和R2是A上的自反关系, 则R1∪R2, R1∩R2, R1-R2中自反关系有( ) 个．A ．0B ．2C ．1D ．310．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>, <2 , 2>, <2 , 3>, <4 , 4>},S = {<1 , 1>, <2 , 2>, <2 , 3>, <3 , 2>, <4 , 4>}, 则S 是R 的( ) 闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对11．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系 的哈斯图如图一所示, 若A 的子集B则元素3为B 的( ) ．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对12．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是A 上的整除关系, B ={2, 4, 6}, 则集合B 的最大元、 最小元、 上界、 下界依次为 ( )．A ．8、 2、 8、 2B ．无、 2、 无、 2C ．6、 2、 6、 2D ．8、 1、 6、 113．设A ={a , b }, B ={1, 2}, R 1, R 2, R 3是A 到B 的二元关系, 5图且R1={<a, 2>, <b, 2>}, R2={<a, 1>, <a, 2>, <b, 1>}, R3={<a, 1>, <b, 2>}, 则( ) 不是从A到B的函数．A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R3二、填空题1．设集合A有n个元素, 那么A的幂集合P(A)的元素个数为．2．设集合A＝{a, b}, 那么集合A的幂集是．应该填写: {,{a,b},{a},{b }}3．设集合A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4, 5}, R是A到B的二元关系,∈R⋂xy∈x且=且<>∈{B,,}AyyBxA则R的有序对集合为．4．设集合A={0, 1, 2}, B={0, 2, 4},R是A到B的二元关系,∈∈R⋂x∈y且=且<>A{B,,}xyAxyB则R的关系矩阵M R＝．5．设集合A={a,b,c}, A上的二元关系R={<a, b>,<c. a>}, S={<a, a>,<a, b>,<c, c>}则(R S)－1= ．6．设集合A=｛a,b,c｝, A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}, 则二元关系R具有的性质是．7．若A={1,2}, R={<x, y>|x A, y A, x+y=10}, 则R的自反闭包为．8．设集合A={1, 2}, B={a, b}, 那么集合A到B的双射函数是．9．设A={a, b, c}, B={1, 2}, 作f: A→B, 则不同的函数个数为．三、判断说明题( 判断下列各题, 并说明理由．)1．设A、B、C为任意的三个集合, 如果A∪B=A∪C, 判断结论B=C是否成立? 并说明理由．图一。
100个集合练习题
100个集合练习题题目一：求交集给定两个集合A和B，求它们的交集。
解答：给定两个集合A和B，它们的交集定义为包含A和B共有元素的集合。
可以使用以下步骤求解交集：1. 遍历集合A中的每个元素a。
2. 如果a也存在于集合B中，则将a添加到交集集合中。
3. 返回交集集合作为结果。
题目二：求并集给定两个集合A和B，求它们的并集。
解答：给定两个集合A和B，它们的并集定义为包含A和B所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解并集：1. 创建一个空集合C，用于存储并集结果。
2. 将集合A中的所有元素添加到集合C中。
3. 遍历集合B中的每个元素b。
4. 如果b不在集合C中，则将b添加到集合C中。
题目三：求差集给定两个集合A和B，求它们的差集。
解答：给定两个集合A和B，它们的差集定义为在集合A中但不在集合B 中的所有元素的集合。
可以使用以下步骤求解差集：1. 创建一个空集合C，用于存储差集结果。
2. 遍历集合A中的每个元素a。
3. 如果a不在集合B中，则将a添加到集合C中。
4. 返回集合C作为结果。
题目四：求补集给定一个全集U和一个集合A，求A的补集。
解答：给定一个全集U和一个集合A，A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合。
可以使用以下步骤求解补集：1. 创建一个空集合C，用于存储补集结果。
2. 遍历全集U中的每个元素u。
3. 如果u不在集合A中，则将u添加到集合C中。
题目五：集合的运算给定集合A、B和C，求(A∩B)∪(A∩C)的结果。
解答：根据集合的运算规则，我们可以将(A∩B)∪(A∩C)按照以下步骤求解：1. 首先求A和B的交集，记为X。
2. 接着求A和C的交集，记为Y。
3. 最后求X和Y的并集，即得到(A∩B)∪(A∩C)的结果。
题目六：求幂集给定一个集合A，求它的幂集。
解答：给定一个集合A，它的幂集定义为包含A的所有子集合的集合。
可以使用以下步骤求解幂集：1. 初始化一个空集合P，用于存储幂集。
2. 遍历集合A的所有元素a。
集合练习题推荐
集合练习题推荐一、基础知识题1. 下列关于集合的说法中，正确的是：A. 集合中的元素可以重复B. 集合中的元素有特定的顺序C. 集合中的元素没有特定的顺序D. 空集合不是所有集合的子集2. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的结果为：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {2, 3, 4}3. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B的结果为：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {2, 3, 4}二、应用题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，C={1, 2, 3, 8}，求(A∪B)∪C的结果。
2. 集合A表示所有奇数，集合B表示所有偶数，若A∩B=Φ，则A和B的关系是什么？3. 小明参加了一个班级的调查，他询问了40名学生他们喜欢的课程类型，结果如下：语文：30人喜欢数学：20人喜欢英语：15人喜欢体育：10人喜欢小明想统计一下至少有一个喜欢的课程类型的学生人数，请帮助他计算。
三、综合题1. 设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A表示能被2整除的数，集合B表示能被3整除的数，求A∩B的结果。
2. 设全集为U={-2, -1, 0, 1, 2, 3}，集合A表示正数，集合B表示负数，求A∪B的结果。
3. 设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A表示能被3整除的数，集合B表示大于2的数，求(A∩B)的补集。
四、拓展题1. 若集合A与集合B满足A∩B=Φ，证明A和B互斥。
2. 设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A和B满足|A|+|B|=7，求A与B 的交集最多可能有几个元素。
3. 设全集为U={a, b, c, d, e}，集合A={a, b, c}，集合B={b, c, d}，求集合A与集合B的对称差。
集合练习题及答案
集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，则M∪N表示的数集是（）A.{x|x<5}B.{x|x>3}C.{x|x<=5}D.{x|x>=3}3. 集合P={x|0<x<10}，Q={x|-2<x<2}，P∩Q的区间表示为（）A.[-2,2)B.(0,2)C.(-2,10)D.(-2,2]4. 集合R={x|x^2-1=0}，S={x|x^2-4=0}，则R∪S的元素是（）A.{-1,1}B.{-2,2}C.{-1,1,-2,2}D.{-1,1,0}5. 集合T={x|x是偶数}，U={x|x是自然数}，T⊆U，则T与U的关系是（）A.T=UB.T⊂UC.T⊃UD.T≠U二、填空题1. 若A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<1}，则A∪B=______。
2. 设集合W={x|x^2-x-6=0}，则W的元素为______。
3. 已知集合X={x|x是小于10的正整数}，则X的补集C_UX=______。
4. 若集合Y={x|-2≤x≤2}，Z={x|x是奇数}，则Y∩Z=______。
5. 设集合V={x|x^2+2x+1=0}，则V中元素的个数为______。
三、解答题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，求A∪B，A∩B，并判断A和B 的包含关系。
2. 集合C={x|0<x<π}，D={x|π<x<2π}，求C∪D，C∩D，并说明这两个集合的数集表示。
3. 集合E={1,2}，F={2,3}，求E⊆F，E⊂F，E=F的真假，并说明理由。
4. 集合G={x|-1<x<5}，H={x|x>-3}，求G∩H，并说明结果的区间表示。
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题型一：集合的表示 直角坐标系中，x 轴上横坐标为正数的所有点构成的集合为 1. 2
. 12 3. F 面六种表示方法: (1) x 1,y 2 ,(2) (x,y) 1 2 ,(3) 1,2,(4)( 1,2) ⑸ 1,2 ,(6) x,y x 1或y 2能正确表示方程组 ：x y y 3。
的解集的是 4.定义集合运算：A B zz xy(x y), x A, y B ,设集合 A 0,1 , B 2,3 ,
则集合A B 的所有元素之和为 5..设集合A x y J 2x 3 J 3x 2 ,B J 2x 1
^,求集合A 和B
题型二：集合中元素的性质 1.设A 表示集合2,3, a 2 2a 3
, B 表示集合 a 3,2， 若已知5 A,且5 B ,求实数a 的
2. 3. 1. 值。
a,b 是实数，集合A
题型三：集合相等 已知 A xx 3k 1,k 题型四：子集及其应用 1.集合A 2.已知集合 3.设集合A 的取值范围。
1. P x N 12 12 x
2.方程 ax 2
bx 2
a , —,1 ,
B
a
Z ,B xx 5,x N,y 3x 2 0,a 6,B x m
(x, y)2x y x 2 x ax b,0 ,若 A=B 则 a
2008
b
2009
()
3n 2,n Z ,则A 与B 的关系为 N ,则A 的非空真子集的个数为 R,x R 至多有一个真子集，求a 的范围。
1 x 2m 1 ,已知B A,则求实数m 集合关系作业纸 1 1
的解集为孑3,求
a b
1 (1)
3.若 a,0,1 c, —, 1
,则 a b 4.
已知集合M a,b,c 中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是
()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5. 若 S x|x 2n 1, n Z ,T
6. 对于两个非空数集A 与B ，定义点集如下：A B (x,y)x A, y B ,若
a 2,2a 2
5a,12 ,且—3 A,求实数a 的值。
(1) 9 A B (2)
9
若A B A B ，求a 的值；
⑵ 若0 A B ，A C 0|,求a 的值。
xx 4k 1,k Z ,则S 与T 的关系为
A 1,3,
B 2,4，贝U 点集A B 的非空真子集的个数是
7.已知集合
x|x 2 1 ,集合 Q xax 1，若 Q P ,则 a
8.集合A
yy
2x 2,x R, B y y 2x 2
3,x R, C
yy 2x 2
4x 4
D yy
,求集合A 和B 及C,D
9.已知A
10.已知非空集合 A x2a 3 x 3, B x 1 x 2a (1)若 A B ， 求实数a 的取值范围；(2)若A B ,
求a 的值。
11.已知集合A
5,B xm 1 集合运算习题课
A,则实数m 的取值范围。
例1:已知集合A = -4,2a
1,a 2
A = a 5,1 a,9分别求适合下列条件的a 值
练习1:已知集合A = a 2
,a 1, 3
3,2a 1,a 2
1， A B 3，求 a 值
例2:已知集合A= x|
x 0，则实数m 的取值范围
练习2 :已知M = y I y
X jx
1,x R,Q=x|y V 4x 8，求
例 3:若 A = x | x 2
- ax
a 2
19
2
0 , B x| x -5x 6
2
0 , C x|x 2x 8
练习 3: M = x|x2 px q 0(p2 4q 0) , A = 1,3,5,7,9 B= 1,4,7,10 若 M A © ,且
M B B ,则p,q的值为（）
例4:已知集合A={x|x 2+2X-3=0},集合B={x|x 2+2x+m=0},B A,求m的取值范围。
练习4:下面四个推理（1） a (A a A (2) a (A B) a (A B)
(3) A B A B=B(4) A A B B，其中正确的个数为（）
例5:集合 2 ,3 A B , A= x，
y |
ax
y2+ b 0 ,B= x, y | x ay b 0
则 a=(), b=()
集合运算习题课作业
1满足M a1, a2, a3 ,a4 ,且M a1,a2,a3 = a1,a2的集合M的个数是（）
A1B2C3D4
2定义A-B= x A且x B ,若A= 2,4,6,8,10 , B=1,4,8 贝U A-B=()
A = 4,8 ,
B = 1,2,6,10 ,
C = 1 ,
D = 2,6,10
3设集合S= x | x 5或x 1 , T= x|a x a 8 , S T R则a的取值范围是（）A: — 3 a 1B: 3 a 1C: a 3 或 a 1D: a 3 或 a 1
4.设U是全集，P, Q是非空集合，且P Q，贝U下列结论中不正确的是
（）
A：Q
C u P U B：C u P Q,C: Q，D: C u Q P
5 .设M = 1,2 , N = 2 ,3 , P = x|x是M 的子集,Q = x | X是N的子
集
Q () 6.设U是全集,集合M与P满足M P x| 2 ，M C u P 2 ,则集合 M=()
7 集合 P =1,2,345,6 , Q x R|2 ()
8 集合 M=x| 1x2, N=x|x —k N ,贝U k的取值范围
是()
9.已知 A=1,3,5,7 , 9 ,
C u A 2,4,6,8 ,
C u B 1,4,6,8,9 ,则集合 B=()
10设全集为R, M=x| 2 , N=x|x 1 ,则C R M N ()
11.设全集 U=1,2,3,4 , X U |x2 5x m 0 ,若C u A 2,3 ,求 m的值
12.集合 A= x |x 1 或x 3,x R ,集合 B=x|x a , C R(A B) 0,则a的取值范围是()
13.已知集合A=x R|x2 5x 6 0，集合B= x | mx 1 0且A B=B,求实数m所组成的集合M并写出M的所有子集。