人教版高中数学 第三章 概率 单元复习学案

第三章 概率

一：知识结构：

1.随机事件的概率及概率的意义

（1）必然事件： （2）不可能事件：（3）确定事件：（4）随机事件： （5）频数与频率：（6）频率与概率的区别与联系： 2. 概率的基本性质

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）互斥事件 （3）对立事件 （4）概率的基本性质

3.古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的特点：

（2）古典概型的概率公式： 4.几何概型及均匀随机数的产生

（1）几何概型的特点： （2）几何概型的概率公式： 二：典型例题：

（一）互斥事件与对立事件：

例1：由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：

(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?

（二）古典概型：

例2：某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段[)80,70的概率.

例3：先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y, 则log X 2Y=1的概率为多少?

（三）几何概型：

例4：设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任

取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

（四）均匀随机数的产生：

例5：将【0，1】内的均匀随机数转化为【-3，4】内的均匀随机数，需要实施的变换是 （ ）

1.*7Aa a = 1.*73B a a =+ 1.*73C a a =- 1.*4D a a =

三．达标练习：

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）． 1． 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）

A ．51

B ．52

C ．103

D ．10

7

2．A 盒中有10只螺钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么

10

3

等于（ ） A ．恰有1只是坏的概率 B ．恰有2只是好的概率 C ．4个全是好的概率 D ．至多2只是坏的概率

3.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ）

Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．12 Ｄ．16

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）

A.

9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2

1

5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）

A. 31

. B. 41 C. 2

1 D.无法确定

7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.

21 B. 31

C. 4

1 D. 52

8. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A.

101 B. 103 C. 21 D. 107

9.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）

A.

101 B. 53 C. 103 D. 10

9

10．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )

A.12

B.13

C.2

3

D.1 11．下列说法正确的有（ ）

①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②一次实验中不同的基本事件不可能同时发生；

③任意事件A 发生的概率()P A 总满足0()1P A <<；

④若事件A 的概率趋近于0，即()0P A →，则事件A 是不可能事件； A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：．

12.在区间(0,2)中随机地取出一个数，则这个数小于1的概率是___ ____；等于1的概率是___ _____ .

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚正面朝上的概率是 .

14. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为 。 三、解答题：

15.（本小题满分12分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次

出现的点数为a ，第2次出现的点数为b ，试就方程组3

22ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：

（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率。