分形维数计算方法研究进展_李
2 测定分形维数的方法
对于一些具有严格相似性的分形 , 其维数可以 由相似维数的定义方便地求出 .对于复杂的分形 , 计 算其维数的实用方法一般有 :通过改变标尺求分维 的标尺法 , 利用统计学中方差原理的半方差法和根 据功率谱密度求分维的 PSD 法 .另外 , 根据测度关 系 、相关函数 、分布函数也可求分维[ 2, 7] . 2.1 标尺法
认为在 d 和Lp 之间存在分形关系 , β 可能为分形维
数值 , 其中 γ, L0 是常数 .从 McMahon 和 Kronauer 的 方程 d =γ(Lp +L0 )β 的试验性非线性适应性分析
提出一般有经典维数 、Hausdorff 维数及相似维数 .经
典维数指为确定物体和几何图形中任意一点位置所
需要的独立坐标数 , 也就是该物体和几何图形的维
数 , 它必须是整数 .Hausdorff 提出 :假设考虑的物体
或图形是欧氏空间的有界集合 , 用半径为 r(r >0)
的球覆盖其集合时 , 假定 N(r)是球的个数的最小
根系 的拓 扑 特 性在 文 献 中 得 到了 相 当 的 关 注[ 17 ～ 19] .从根部构造所需的碳的角度来考虑 , 根系
的拓扑 特 性被 认 为会 影 响资 源开 采 的 效率 和 费 用[ 18 ,19] .McMahon 和 Kronauer[ 20] 认为 , 在分枝系统的 某些点 , 某一部分的直径 d 与从该部分直到分枝末 梢的所有根系长度的平均值 Lp 有关 .从弹性相似理 论 , 他们推论出这样一个关系式 :d =γ(Lp +L 0 )β ,
值 , 则有
D
=-lim r ※0
lnNln(rr), 式中
D
即是
Hausdorff
维
数 .关于相似维数的概念 , 设该物体或几何图形可分
为 N 个局部 , 每个局部按相似比 β 与整体相似 , 则
其相似维数 D =ln(ln1Nβ)=-llnnNβ , 上式中的 D 不
必为整数 .
1.2 Mandelbrot 给出的模型
责任作者:朱金兆 , 男 , 1944 年生 , 教授 , 博士生导师 .主要研究方向 :林业生态工程 .联系方式同上 .
72
北 京 林 业 大 学 学 报
第 24 卷
1.1 描述分形维数的一般形式
由于自然界中分形的多样性 , 描述它们特征的 分维也有多种形式 , 鲁植雄等[ 7] 对这方面做了综述 ,
分形理论以研究几何图形自相似规律为基本内 容 , 它一经提出 , 就受到植物生态学工作者的高度重 视 , 并开始了植物群落格局的分形研究[ 8] .Burrough (1981)首先提出 , 并将该理论应用于土壤和景观数
据解释中 .Palmer(1988)将其引用于植被空间异质性 研究并 取得 满意的 结果 .自 90 年代以 来 , 马克 明 (1993)、叶万辉(1993)、祖元刚(1995 , 1997)等人将这 一理论应用于植物生态学领域并在研究东北羊草草 原群落格局方面取得了良好效果 .马克 明等[ 9 ,10] 研 究了兴安落叶松分枝格局的分形特征 , 给出计算分
摘要 分 形理论作为描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何形体的 有效工具 , 如何将 其应用到林 学与水土 保持等学科中去 , 是目前学术界正在研究的热点问 题 .为此 , 该文在 对分形 理论进 行概述 的基础 上 , 列 举了描 述分形 维数的一般形式及计算分形维数的主要方法 , 包括标 尺法 、半方差法 、PSD 法 , 以及 根据测度关系 、相关函数 、分布函数 等方法求分维 .对每一种方法的含义 、基本模型及在相关领域的应用进行了阐 述 , 并对 分形理论 的应用前景 做了简单 的评述 . 关键词 分形维数 , 计算方法 , 数学模型 中图分类号 S711
As an effective way to describe the non-smooth and non-regular geometry objects in the nature and non-linear systems , fractal theory has been applied to many fields .On the basis of summarizing the fractal theory , this paper listed the common forms of describing fractal dimension as well as the methods of calculating it , including staff guage method , semivariance method , particle size distribution(PSD)method and the methods of counting it by measuring relation , correlated function and distribution function .This paper also expatiated the meanings , basic models and the application in each field of each method .At last , the prospect of fractal theory is briefly appraised . Key words fractal dimension , calculating methods , mathmatical models
辛晓平等[ 13] 研究了 9 a 草地恢复演替系列中斑 块边界形状和斑块面积分布动态 , 并进行了尺度转 换分析 .Mark E .等[ 14] 研究了空间缩放比例关系与生 物多样性之间的关系 , 并用该理论预测了生物多样 性和生境破碎化程度之间的关系 , 给出了用栖息地 分形维数来计算物种多样性的模型 .做相关研究的 还有梁士楚[ 15] 与倪红伟等[ 16] . 2 .1 .2 根系与土壤方面
第 24 卷 第 2 期 2002 年 3 月
北 京 林 业 大 学 学 报 JOURNAL OF BEIJING FORESTRY UNIVERSITY
Vol.24 , No .2 Mar., 2002
分形维数计算方法研究进展 ＊
李 朱金兆 朱清科
(北京林业大学资源与环境学院)
本方法是用圆和球 、线段和正方形 、立方体等具 有特征长度的基本图形去近似分形图形 .一般地说 , 如果某曲线具有 N(r)∝r-D关系 , 即可称 D 为这一 曲线的维数 .对海岸线和随机行走轨迹的分形维数 的测定 , 多数是采用这个方法的 .可以把此方法扩展 到二维和三维 , 即把平面或空间分割成边长为 r 的 细胞 , 然后来数所要考虑的形状(或构造)中所含的 细胞数 N (r)[ 2 , 4 , 7] .许多研究者将标尺法用于分形 维数的计算 . 2.1.1 植物群落方面
枝格局的分形维数模型 :D =-lεi※m0 logloNg(εε), 其中 D 为分形维数 , N(ε)是边长为 ε时的非空格子数 , ε 为对应的格子边长 , 计算得出兴安落叶松分枝格局 的分形维数介于 1 .4 ～ 1 .7 之间 .马克明等[ 11] 还对该 地区的景观格局及破碎化程度进行了研究 , 发现各 森林类型的边界密度和斑块密度较高 , 显示出较高 程度的 破碎 化 .马克 明对 羊草(Aneurolepidium chinese)水平分布格局的研究表明应用分形理论研究植 物种群水平格局 , 其计盒维数除了能精确直观地刻 划分布样式之外 , 更重要的是它能定量地反映出种 群占据生态 空间 的能 力 , 验证 了前 人(Mandelbrot , 1991 ;Frontier , 1987 ;Palmer M .W ., 1988 ;Falconer K . J ., 1991 ;Miline B .T ., 1991)的工作 .另外 , 祖 元刚 等[ 12] 给出了辽1-10-03 收稿 http :www periodical bjlydxxb ＊ 国家自然科学基金项目“ 黄土坡面果粮复合系统根系结构及生态位特征研究”(39970609)资助 . 第一作者 :李 , 女 , 1973 年生 , 博士生 .主要研究方向 :林业生态工程 .电话 :010 -62390661 Emai l :lleejie @ 地址 :100083 北京市海 淀区清华东路 35 号北京林业大学资源与环境学院 .
分形理论是由 Benoit B .Mandelbrot 在 1975 年正 式提出与建立的一种探索复杂性的新的科学方法和 理论 , 它从自然几何学入手 , 进而在近十几年来已推 广到物理 、化学 、地学 、材料工程 、计算机科学 、生物 、 医学等领域 , 在经济学 、艺术学 、社会科学等其他方 面也展现了令人注目的应用前景[ 1 , 2] .对于分形的定 义 , Mandelbrot 在 1986 年是这样描述的[ 3 , 4] :分形就 是指由各个部分组成的形态 , 每个部分以某种方式 与整体相似 , 它具有自相似性和标度不变性 .所谓自 相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺 度或时间尺度来看都是相似的 , 这一特征被称作分 形体的本质特征 .标度不变性是指在分形上任选一 局域 , 对它进行放大 , 这时得到的放大图又会显示出 原图的形态特征 .分形可分为有规分形和无规分形
两种[ 5, 6] , 有规分形计算以经典的 Koch 曲线为例 , 而 无规分形是指无规律但具有相似性的图形 , 无规分 形又称统计分形 .
1 计算分形维数的基本模型
分形维数(fractal dimension)是分形理论中最核 心的概念与内容 , 它是由 Mandelbrot 为表面曲 线的 复杂性和处处不可微性而提出的 , 是刻划分形体复 杂结构的主要工具 , 引入分形维数正是分形理论的 新颖之处 .应用分形理论研究自然现象最重要的问 题是如何解释分形维数的意义 , 分形维数的意义应 包括分形维数本身的几何意义及研究对象参量及其 尺度变化的意义两方面 , 两者结合才是特定分形维 数的含义[ 2, 3] .
分形维数计算方法的研究
分形维数计算方法的研究
聂笃宪;曾文曲;文有为
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2004(014)009
【摘要】分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法已经有多种,应用领域也是十分广泛.然而,各种方法各有不同,文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究,主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长-面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法,对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述,并给出了其方法的计算机实现算法.
【总页数】4页(P17-19,22)
【作者】聂笃宪;曾文曲;文有为
【作者单位】广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
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1.质子交换膜燃料电池扩散层分形维数计算方法研究 [J], 石英;娄小鹏;全书海;肖金生
2.数据流中随机型分形维数计算方法研究 [J], 倪志伟;公维峰;周之强;唐李洋
3.分形维数计算方法研究进展 [J], 李;朱金兆;朱清科
4.表面轮廓分形维数计算方法的研究 [J], 葛世荣;索双富
5.RGB图像分形维数计算方法研究 [J], 李业学;谢和平;刘建峰
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高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法
高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【摘要】高分子复合材料的断面形貌呈现出自相似性和自放射性,具有分形特征,可用分形维数来定量描述.文中讨论了结构函数法、像素点覆盖法和投影覆盖法计算高分子复合材料断面的三维分形维数的原理、方法和步骤,对比分析了三种方法的准确性.最后指出了将来的研究方向.【期刊名称】《合成材料老化与应用》【年(卷),期】2019(048)002【总页数】4页(P124-127)【关键词】高分子复合材料;断面;三维;分形维数;计算方法【作者】吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【作者单位】广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470【正文语种】中文【中图分类】TQ318由于材料结构、成型工艺参数的不同，高分子复合材料在承受外载过程中，会形成凹凸不平、光滑程度很低的断面，其表面形貌存在不同的层次性[1-2]。
在对高分子复合材料断面形貌的传统分析中，其拉伸或冲击断面看作是对某一平均平面的偏差，且与描述其他粗糙平面一样，亦通常用上述统计学参数和粗糙度指数表征，并以此来判断复合材料的断裂机理，并用脆性、韧性或两者的混合形式来定性表征。
但断面细节特征研究发现：材料中的裂纹的扩展往往是按Z字形前进的，每一步都是不规则，大小不等，方向不一，而且往往在大Z 形通道上又有小Z字形通道，有不同层次的嵌套结构，断面处处连续、处处不可微，是一个非稳定的随机过程，具有自相似性，是分形结构。
在扫描电镜下，如果这种随机表面轮廓被不同的倍数重复放大时，更加精细的结构不断出现。
而且，轮廓在不同放大倍数下都是不光滑的，在任何点都不存在切线，所以轮廓函数是处处不可微的，另外，当轮廓被放大时，放大后的表面和原始表面的概率分布非常相似，呈现出自相似性和自放射性，具有分形特征，可用分形维数来定量描述。
微观模型水驱前缘分形维数的计算方法
个 重要 的方 法。
关 键 词 ： 形 ； 形 维 数 ； 观模 型 ； 计 维 数 ； 驱 前：Ｅ １ Ｔ ３２
文献标 识码 ： Ａ
Ｔｈ ａ ｃ ｌ ｔｏ ｅ ｈｏ ｏ ｒ ｃ ａ ｍ ｅ ｉ ｎ ｏ ｔ ｒ ｌ ｏ ｒ ｎｔｏ ｉ ｒ －ｍ ｏ ｌ ｅ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｍ ｔ ｄ ｆｔ ｆ ａ ｔ ｌ ｈｅ ｄｉ ｎｓｏ ｆｗａ ｅ ｆｏ ｄ ｆ ｏ ｆｍ ｃ ｏ ｄｅ
Ｚ ａｇＨ Ｒ ｎＸａ ｕ ｎ， ｉ ｉ ｄｎ ＷａｇＨ ｉ ａｇ ａｄＨ ａｉ ｈ ｎ ｅ ｅ ｉ ａ Ｌ ａ ｉｇ， ｎ ｕｃ ｎ ｎ ｅＹ ｂｎ ， ￣ Ｊｎ ｈ
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关于分形维数计算的两种方法
关于分形维数计算的两种方法
龙超云;李后强
【期刊名称】《自然杂志》
【年(卷),期】1995(017)006
【总页数】2页(P365-366)
【作者】龙超云;李后强
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O189.12
【相关文献】
1.浅谈对企业工业增加值计算的看法——由两种方法计算结果产生差异所想到的[J], 马红平
2.锁相放大器监测焊条表面分形维数的两种方法 [J], 李定;陈长章;高冬寿;吴茂祥;周有福
3.基于小波变换的三维粗糙表面分形维数计算方法 [J], 安琪; 索双富; 林福严; 时剑文
4.煤系沉积岩多重分形维数计算及影响因素分析 [J], 张娜;寻兴建;王帅栋;张浩宇
5.煤系沉积岩多重分形维数计算及影响因素分析 [J], 张娜;寻兴建;王帅栋;张浩宇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分形维数计算方法研究进展
第2期
李 等 :分形维数计算方法研究进展
73
认为 ,总的末梢根长 L 与部分直径之间表现出较好
的相关性 ,特别是当只有小的直径被考虑的时候.
1991 ; Frontier ,1987 ; Palmer M. W. ,1988 ; Falconer K. J . ,1991 ; Miline B. T. ,1991) 的工作. 另外 ,祖元刚 等[12] 给出了辽东栎种群的空间分布分形维数计算
模型 : Db
=
-
lim
m →0
log log
2001210203 收稿 http :ΠΠwww. chinainfo. gov. cnΠperiodicalΠbjlydxxbΠ 3 国家自然科学基金项目“黄土坡面果粮复合系统根系结构及生态位特征研究”(39970609) 资助. 第一作者 :李 ,女 ,1973 年生 ,博士生. 主要研究方向 :林业生态工程. 电话 :010 - 62390661 Email :lleejie @263. net 地址 :100083 北京市海 淀区清华东路 35 号北京林业大学资源与环境学院.
的欧氏长度 , L0 为分形曲线的初始操作长度 ,ε为
分形曲线的标度 , D 为其分维. Mandelbrot 也首次提
出了 周 长 - 面 积 关 系 的 分 形 估 算 模 型 P1ΠD =
a0 A1Π2 , P 为分形曲线的 Hausdorff 长度 , A 为平面图
形的欧氏面积 , a0 为形状因子 , D 为分维[2 ,3 ,7] .
根系 的 拓 扑 特 性 在 文 献 中 得 到 了 相 当 的 关
注[17～19] . 从根部构造所需的碳的角度来考虑 ,根系
基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算
基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算一、本文概述本文旨在探讨基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法。
随着科技的发展，计算机断层扫描（CT）技术已广泛应用于岩石孔隙结构的无损检测与分析。
灰度CT图像以其高分辨率和三维可视化特性，为岩石孔隙结构的定量研究提供了有力工具。
而分形维数作为描述复杂结构自相似性的重要参数，对于揭示岩石孔隙结构的几何特性和空间分布规律具有重要意义。
本文首先介绍了CT图像的基本原理及其在岩石孔隙结构研究中的应用，为后续研究提供了理论基础。
接着，详细阐述了分形维数的概念、计算方法及其在岩石孔隙结构分析中的应用。
在此基础上，本文提出了一种基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法，包括图像预处理、孔隙提取、分形维数计算等步骤，并对每一步骤进行了详细解释和说明。
通过本文的研究，不仅可以为岩石孔隙结构的定量分析提供新的方法和技术支持，还可以为油气储层评价、地下水流动模拟等领域的研究提供有益的参考。
本文的研究成果对于推动分形理论在地球科学领域的应用和发展也具有一定的理论价值和实践意义。
二、分形理论与孔隙结构分形理论，起源于20世纪70年代，由Benoit B. Mandelbrot提出并发展，它主要用来描述自然界中那些复杂且不规则的几何形态。
分形理论的核心在于，许多自然现象和物体，尽管在形态上表现出高度的复杂性，但其内部却存在一种自相似的结构特性，即在不同尺度上都具有相似的形态。
这种自相似性使得我们可以通过测量物体的一部分来获取其整体的信息。
在岩石孔隙结构的研究中，分形理论提供了一种有效的工具。
由于岩石孔隙通常具有复杂且不规则的几何形态，传统的欧几里得几何方法往往难以准确描述其结构特征。
而分形理论则可以通过计算孔隙结构的分形维数，来定量描述其复杂性和不规则性。
孔隙结构的分形维数，反映了孔隙空间分布的复杂程度和不规则程度。
分形维数越大，表明孔隙结构越复杂，孔隙空间分布越不规则；反之，分形维数越小，则表明孔隙结构越简单，孔隙空间分布越规则。
材料断口分形维数测量方法研究进展
材料断口分形维数测量方法研究进展XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua【摘要】通过对材料断口定量研究重要性的描述引入分形理论.首先,从分形定义、分形特征图形和分形计算原理3个方面对分形理论进行阐述;其次,介绍小岛法、垂直截面法、计盒维数法等3种分形维数的基本测量方法及其改进方法;最后,对分形实验中可能出现的变量进行简要分析.本研究提出测量分形维数实验时优先考虑计盒维数法,以及在分形实验前需要控制断口参数、拍摄方案、拍摄数据处理方式等实验变量.【期刊名称】《失效分析与预防》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P63-70)【关键词】材料断口;分形特征图形;分形维数;测量方法;分形变量【作者】XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua 【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TG142.10 引言断口是试样或零件在试验或者使用过程中发生断裂(或形成裂纹后打断)所形成的断面。
它以形貌特征记录了材料在载荷和环境作用下断裂前的不可逆变形，以及裂纹的萌生和扩展直至断裂的全过程。
断口学就是通过定性和定量分析来识别这些特征，并将它与发生损伤乃至最终失效的过程联系起来，找出与失效相关的内在或外在原因的科学技术。
但是，现代的断裂分析还基本停留在以断口的定性分析为主的阶段[1]。
随着断口分析的不断深入，有学者研究了特定材料断口特征随条件改变的变化规律，得出了材料在特定环境下的定量分析方法[2-4]，其中含有基于分形理论定量分析的方法。
基于分形理论定量分析材料断口，即利用分形维数对材料断口进行标定或是计量，以达到对材料断口定量描述的目的[5]。
众多基于分形理论研究材料微观结构的实验发现，分形维数是分形理论中最重要的参数，材料断裂位置的微观结构具有分形特征，可以利用分形维数对复杂断口微观结构进行定量描述[6-7]。
生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告
生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告1.研究背景与意义生物大分子是生命体系中重要的组成部分，对于了解生物体的性质和生命过程有着重要的作用。
其中，生物大分子的分形特性被广泛关注。
分形是指自相似的结构形态，而自相似是指在各尺度下具有相似的结构形态。
生物大分子的自相似性与许多生物过程密切相关，比如DNA的双螺旋结构、蛋白质的立体结构以及大分子的运动轨迹等。
在分子生物学领域，分形维数（fractal dimension）是一种用来描述自相似性的数学量，可以用于表征分子结构中的非线性特征。
研究生物大分子的分形维数，可以深入了解生物分子结构、动力学和相互作用等方面。
同时，分形维数的研究对于生物医学等领域也具有重要的应用价值。
比如对于生物大分子的设计和合成、药物发现等研究，都需要考虑分子的结构和运动特征。
另外，在酶的研究中，分形反应动力学模拟是一种有趣而又有效的方法。
通过将酶的反应过程作为分形结构，构建酶的分形反应动力学模型，可以深入认识酶的催化机制和作用方式，有助于酶的优化设计和工程应用。
2.研究目标与内容本文旨在探索生物大分子分形维数的计算方法和酶的分形反应动力学模拟方法，具体的研究内容包括：（1）分析生物大分子的分形特性，系统比较不同分析方法的优缺点，研究不同分析指标对分形维数计算的影响。
（2）结合生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型，探索酶的催化动力学机制和反应规律。
（3）应用所构建的模型，对酶的特性和催化机制进行分析，探究影响酶反应动力学的因素，为酶的优化设计和工程应用提供理论基础。
3.研究方法和技术路线（1）生物大分子分形维数计算方法。
采用MATLAB编程，构建适用于不同类型生物大分子的分形计算方法。
利用不同的分析指标对分形维数的计算结果进行比较和分析。
（2）酶的分形反应动力学模拟方法。
基于生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型。
采用有限元方法对酶反应过程进行数值模拟，并进行动力学参数拟合和优化。
高煤阶煤孔隙结构及分形特征
高煤阶煤孔隙结构及分形特征李振;邵龙义;侯海海;郭双庆;赵升;姚铭檑;阎纯忠【摘要】高煤阶煤与中低煤阶煤在孔隙结构特征方面存在明显差异,分形理论为定量描述高煤阶煤储层孔隙特征提供了有效手段.基于扫描电镜、压汞实验和孔渗测试,以华北地区最大镜质体反射率(R0.max)在1.9％～2.95％之间的9个煤样为研究对象,采用分段回归的方法对各样品进行不同孔径段分形维数计算,并讨论了孔隙结构分形维数与孔隙体积百分比、Ro,max、孔隙度和渗透率的关系.结果表明,高煤阶煤微小孔发育,半封闭孔含量较高,孔隙连通性一般,且孔隙结构具有明显的分段分形特征,同一煤样的超大孔(孔隙半径r＞5 μm)、大孔(0.5 μm＜r＜5 μm)、中孔(0.05μm＜r＜0.5μm)和微小孔(r ＜0.05 tμm)的分形维数依次减小;各煤样超大孔、大孔、中孔分形维数均随Ro.max增加而增加,随对应孔隙体积百分比增加而减小;孔隙度或渗透率与超大孔、大孔和中孔、微小孔分形维数分别呈二次相关、线性正相关、负相关;各分形区间分形维数分布的偏度和峰度与孔隙度或渗透率分别呈高度正相关和负相关,这为高煤阶煤孔隙度、渗透率提供了理想的线性方程(y=ax+b)预测模型.%Significant differences exist in pore structures between highrank coals and medium-low rank coals,and the principle of fractal geometry is an effective tool for quantitatively describing pore characteristics of high rank coal reservoirs.The experiments comprising scanning electron microscopy,mercury intrusion,porosity and permeability testing were performed on nine coal samples (R from 1.9％ to 2.95％) from North China.The pore fractal dimensions of samples were calculated using the subsection regression method and the relationships between the pore fractal dimension and different parameters including pore volumepercent,coal degree of metamorphism,porosity and permeability were discussed.The results show that coal samples are characterized by abundant micro-ascopores,relatively high semi-closed porecontent,general pore connectivity and clearly piecewise fractal dimensions.For each sample,fractal dimensions of supermacropore (pore radius r ＞5 μm),macropore (0.5 μm ＜ r ＜5 μm),mesopore (0.05 μm ＜ r ＜0.5 μm) and micro-ascopore (r ＜0.05 μm) decrease in turn.In addition,fractal dimensions of these pores except micro-ascopores increase with the increasing R and decreasing pore volume percent for all samples.The correlations between coal porosity (or permeability) and fractal dimensions of supermacropore,macropore and mesopore,micro-ascopore present as quadratic,linearly positive and linearly negative curves,respectively.The skewness and kurtosis of fractal dimension distribution for each sample are positively and negatively associated with porosity or permeability respectively.Meanwhile,based on skewness and kurtosis,the prediction models of linear equations (y =ax + b) can be used to predict porosity and permeability of high rank coals.【期刊名称】《现代地质》【年(卷),期】2017(031)003【总页数】11页(P595-605)【关键词】高煤阶煤;孔隙结构;分形维数;压汞实验【作者】李振;邵龙义;侯海海;郭双庆;赵升;姚铭檑;阎纯忠【作者单位】中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;河南省煤田地质局三队,河南郑州450046;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院,北京100083;河南省煤田地质局三队,河南郑州450046【正文语种】中文【中图分类】P618.11;TE122.2煤储层具有复杂的孔裂隙系统和很强的非均质性[1-2]，同时煤中的孔裂隙系统跨越的空间尺度大，影响着煤中气体的吸附和运移[3-5]。
混沌系统的分形维数计算
混沌系统的分形维数计算混沌系统是一类具有非线性动力学行为的系统，其演化在时间上呈现出复杂、随机和不可预测的性质。
混沌系统的研究是深入了解非线性科学和复杂系统行为的关键。
其中，分形维数的计算是研究混沌系统的重要方面之一。
一、分形维数是什么？分形维数是用来描述分形几何形状的量度。
分形几何是一种特殊的几何形式，它呈现出在各个尺度上具有自相似性的特征。
自相似性是指在不同尺度下，物体的形状和结构都具有相似的特点。
分形维数常用来描述分形几何的复杂程度。
在传统几何学中，维度通常以整数形式表示，如一维线段、二维平面和三维立体。
而在分形几何中，分形维数可以是非整数形式，用来更准确地描述物体的复杂程度。
二、分形维数的计算方法1. 盒计数法（Box Counting Method）是最常用的计算分形维数的方法之一。
该方法将被研究对象放入一个网格中，然后计算所需大小的盒子在网格中所覆盖的格点数。
通过不断缩小盒子的尺寸，并计算盒子中的格点数，可以得到不同尺寸下的盒子数。
根据盒子数和尺寸的关系，可以计算得到分形维数。
2. 基于维恩图（Venn Diagram）的计算方法是另一种常用的分形维数计算方法。
该方法通过绘制维恩图，即以圆为基本单位，在不同尺度下绘制多个圆，并计算出圆的重叠部分。
根据重叠部分的面积比例和尺度的关系，可以计算得到分形维数。
3. 基于分形维度定义的计算方法是一种更为抽象的计算方法。
该方法通过定义分形维度的数学表达式或算法，并将研究对象与定义的分形维度进行比较和计算。
这种方法一般需要借助计算机模拟和数值计算技术。
三、分形维数的应用1. 生物学领域中，分形维数可以用于描述生物体的形状和结构。
比如，通过计算树叶的分形维数可以研究其表面积和叶脉的分布规律，从而了解其光合作用和适应环境的能力。
2. 地理学领域中，可以使用分形维数来描述地形的复杂程度和地貌的特征。
比如，通过计算山脉的分形维数可以研究其地貌的坡度分布和水系的排列规律，进而了解地质活动和地表水循环的过程。