分形维数计算方法研究进展

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分形维数计算方法的研究

分形维数计算方法的研究
聂笃宪;曾文曲;文有为
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2004(014)009
【摘要】分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法已经有多种,应用领域也是十分广泛.然而,各种方法各有不同,文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究,主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长-面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法,对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述,并给出了其方法的计算机实现算法.
【总页数】4页(P17-19,22)
【作者】聂笃宪;曾文曲;文有为
【作者单位】广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.质子交换膜燃料电池扩散层分形维数计算方法研究 [J], 石英;娄小鹏;全书海;肖金生
2.数据流中随机型分形维数计算方法研究 [J], 倪志伟;公维峰;周之强;唐李洋
3.分形维数计算方法研究进展 [J], 李;朱金兆;朱清科
4.表面轮廓分形维数计算方法的研究 [J], 葛世荣;索双富
5.RGB图像分形维数计算方法研究 [J], 李业学;谢和平;刘建峰
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基于GIS的小流域地貌分形维数测定方法研究

沈阳农业大学学报，０ｌ０，２４：０ —０２１一８４（）５０５３
ＪｕｎｌｏｈｎａｇＡｃｌｒｌＵｉｅｓｙ２ — ８４ｆ：０ — ０ｏｒａｆＳｅｙｎ￣ｉｔａｎｖｒｉ，００，２４５０５３ｕｕｔ１１）
Ｋｅｏｄ：ＤＭ（ｉｉｌｌｖｔｎｍｄ１ｆｃｌｉｅｓｎｌｄｏｗｔｒｅｙｗｒｓＥｄｇａｅａｏｏｅ；ｒｔｍｎｉ；ａｆｍ；ａｅｓｄｔｅｉ）ａａｄｏｎｒｈ
分形（ａｔ１这个名词是ＭＡＮＬＢＲ￣在２ｆｃａ）ｒＤＥＯ３Ｉ０世纪７Ｉ０年代为了表征复杂图形和复杂过程首先引入自然
地貌地形因子提供依据。
收稿日期：０１０ —１２１— ６１基金项目：宁省自然科学基金项目（０６１０；宁省教育厅项目（２１４６辽２０２１）辽Ｌ００９）
作者简介：王碹（９５，，１６一）女沈阳农业大学教授，博士，从事土壤侵蚀和农业节水的教学研究。
ｔｐｇａｈｃｍａｓａａｓｕｃｓｎｌｓａｄａｃｌｔｔｅｌｎｓａｅｆａｔｌｉｎｉｎｈｏｇｈｒａｉｎｏｉｉｌｅｅａｉｎｏｏｒｐｉｐａｄｔｏｒｅ，ａａｙｅｎｃｌｕａｅｈａｄｃｐｒｃａｄｍｅｓｏｔｒｕｈｔｅｃｅｔｆｄｇｔｌｖｔｏａｏ
ＷＡＧＸａ，ＣＥｎｊｇＵＬＮｕｎＨＮＷｅ－ｉ，Ｘｕｎ

基于孔径分布的分形维数计算方法

基于孔径分布的分形维数计算方法
基于孔径分布的分形维数计算方法是一种常见的分形维数计算方法之一。

该方法基于分形物体的孔径分布特征，通过测量孔径分布的对数对数关系，计算分形维数。

具体来说，该方法首先需要对所研究的分形物体进行某种形式的二值化处理，将其转化为黑白图像。

然后，通过在图像中随机选择一些点，测量这些点到最近的黑色像素点的距离，并将这些距离按照大小进行排序。

接着，对于每一个孔径值，统计在该孔径值范围内的所有距离，并将其与孔径值取对数。

最后，通过线性回归分析，得到孔径分布的对数对数关系，从而计算分形维数。

需要注意的是，该方法的计算结果可能受到图像分辨率、测量精度等因素的影响，因此在实际应用中需要进行合理的控制和校准。

浅谈计算分形维数的两种方法

要分形维数的计算与定义在实际生活中有非常广泛的应用而且分形维数可以用许多表示方法计算即使在同一集合中不同的表示方法计算出的维数也各不相同通过对分形及分形维数的基本概念的阐述针对盒维数法和豪斯道夫维数法进行探究并加以分析关键词分形维数盒维数法豪斯道夫维数法一分形与分形维数的基本概念分形是指一类混乱但其局部与整体却具有相似的图案换言之分形对象具有标度不变性规律对于分形维数来说是无法用准确定义具体描述的若称集
如果这两个值相等，则称这共同的值为 F 的计盒维数
【例 2】设 F 是三分康托集，贝 JdimBF = dimBF = = 3 证明：显然， F 由 3 * < $ ) 的 $ 的长度为 3 *的区间的覆盖， 2 * ，由 dimBF =
3 S+ 1 ，则 N $ )
)= 0 }= s u p {5 ： * 4 ( F )=
U }& 参考文献： [1](英）肯尼思•法尔科内，曾文曲等译 .分形几何 — 数学基础及其应用 [ M ].东北大学出版社， 2001. - ] 王建军，魏宗信 .粗糙表面轮廓分形维数的计算方法 [J ] . 工具技术， 20 06 ， + 0 ( ) :73 — 75. ― ]丁俊，孙洪泉 . 分形维数测定方法对比分析 —].工程 ( F )= 0 。建设， 20 10 ， 42(5):10 —13.
$0〇
T — h g N $ ( F ) < v - log 2* = Og 2 i1 : - =g$ lo g3* 1 = = g 3° 另一方面，如果3 * ")$<3 *,任何一个长度是 $ 的区间最多可以与构造F 之中的一长度是 3 *的基本区间相交，

分形维数基于DLA模型的算法改进

研究论文（Ａｒｔｉｃｌｅｓ）
分形维数基于ＤＬＡ模型的算法改进
宗永臣１，柴立和２
１．西藏农牧学院工程技术学院，西藏林芝８６００００２．天津大学环境科学与工程学院，天津３０００７２
摘要现阶段的分形动力学生长模型多采用ＤＬＡ模型，而维数的计算多依赖于盒计数法。但是由于盒计数法研究对象的数学局限
ＡｂｓｔｒａｃｔＤＬＡｍｏｄｅｌｉｓｏｆｔｅｎａｄｏｐｔｅｄｉｎｔｈｅｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｔｅｎｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｉｎｖｏｌｖｅｄ，ａｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔａｎｄｔｈｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｌｌｃｏｎｔａｉｎｆａｃｔｏｒｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｏｓｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ，ｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｄｉｏｆＤＬＡｍｏｄｅｌｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈａｔｏｆｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｄｏｅｓｈａｖｅｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＤＬＡｍｏｄｅｌ，ｗｉｔｈｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄｅａｓｙｔｏｂｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．Ｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｆｒｏｍｔｈｅｂｏｘｔｏｔｈｅｐｏｉｎｔ，ｆｒｏｍｔｈｅｐｏｉｎｔｔｏｔｈｅｌｉｎｅａｎｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｆｏｒｔｈｅｌｉｎｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＤＬＡ；ｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓ；ｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎ

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算一、本文概述本文旨在探讨基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法。

随着科技的发展，计算机断层扫描（CT）技术已广泛应用于岩石孔隙结构的无损检测与分析。

灰度CT图像以其高分辨率和三维可视化特性，为岩石孔隙结构的定量研究提供了有力工具。

而分形维数作为描述复杂结构自相似性的重要参数，对于揭示岩石孔隙结构的几何特性和空间分布规律具有重要意义。

本文首先介绍了CT图像的基本原理及其在岩石孔隙结构研究中的应用，为后续研究提供了理论基础。

接着，详细阐述了分形维数的概念、计算方法及其在岩石孔隙结构分析中的应用。

在此基础上，本文提出了一种基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法，包括图像预处理、孔隙提取、分形维数计算等步骤，并对每一步骤进行了详细解释和说明。

通过本文的研究，不仅可以为岩石孔隙结构的定量分析提供新的方法和技术支持，还可以为油气储层评价、地下水流动模拟等领域的研究提供有益的参考。

本文的研究成果对于推动分形理论在地球科学领域的应用和发展也具有一定的理论价值和实践意义。

二、分形理论与孔隙结构分形理论，起源于20世纪70年代，由Benoit B. Mandelbrot提出并发展，它主要用来描述自然界中那些复杂且不规则的几何形态。

分形理论的核心在于，许多自然现象和物体，尽管在形态上表现出高度的复杂性，但其内部却存在一种自相似的结构特性，即在不同尺度上都具有相似的形态。

这种自相似性使得我们可以通过测量物体的一部分来获取其整体的信息。

在岩石孔隙结构的研究中，分形理论提供了一种有效的工具。

由于岩石孔隙通常具有复杂且不规则的几何形态，传统的欧几里得几何方法往往难以准确描述其结构特征。

而分形理论则可以通过计算孔隙结构的分形维数，来定量描述其复杂性和不规则性。

孔隙结构的分形维数，反映了孔隙空间分布的复杂程度和不规则程度。

分形维数越大，表明孔隙结构越复杂，孔隙空间分布越不规则；反之，分形维数越小，则表明孔隙结构越简单，孔隙空间分布越规则。

表面轮廓分形维数计算方法的研究

写一篇表面轮廓分形维数计算方法的研究的报告，600字本研究旨在探索表面轮廓分形维数的计算方法，并探讨其在工程学中的应用。

表面轮廓分形维数是一个重要的物理参数，可以被定义为一系列表面轮廓的尺寸特征。

这些特征可以帮助我们了解表面轮廓的形状、大小和复杂性，从而改善物体的表面属性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。

有许多不同类型的表面轮廓分形维数计算方法，如曲率分析、宽度方差分析、维数风格识别、距离场分析等。

这些方法可以根据用户的需要来提供不同形式的表面轮廓分形维数。

曲率分析可以通过采样表面上的一系列点的曲率值，计算表面的分形维数，这种方法可以得到准确的结果，但也有一定的局限性，比如它只能测量表面上有曲率变化的部分，而无法测量平坦部分。

而宽度方差分析则是从表面上从左到右沿着水平线采样，计算每个采样点的宽度方差，来衡量表面的分形维数。

距离场分析则是通过计算表面上两个点间的距离，来测量表面的分形维数。

然而，该方法的准确性受到采样点数量的影响，因此，应尽量选择更多的采样点，以提升分析精度。

维数风格识别则是比较表面形状和一系列均匀样本的相似度，来进行表面轮廓分形维数分析。

这种方法最能准确反映表面的复杂性，但其计算速度较慢，故而适用于较小的数据集。

表面轮廓分形维数被广泛应用于工程学中，可以用于分析表面的形态特征，改善表面特性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。

此外，表面轮廓分形维数也可以用于表面品质检验、模具设计和分析仿真，从而提升生产效率。

综上所述，表面轮廓分形维数的计算方法有多种，可以根据用户的需要，从而提供不同形式的表面轮廓分形维数。

表面轮廓分形维数的应用可以提升工程学的用途，如表面品质检验、模具设计和生产效率。

材料断口分形维数测量方法研究进展

材料断口分形维数测量方法研究进展XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua【摘要】通过对材料断口定量研究重要性的描述引入分形理论.首先,从分形定义、分形特征图形和分形计算原理3个方面对分形理论进行阐述;其次,介绍小岛法、垂直截面法、计盒维数法等3种分形维数的基本测量方法及其改进方法;最后,对分形实验中可能出现的变量进行简要分析.本研究提出测量分形维数实验时优先考虑计盒维数法,以及在分形实验前需要控制断口参数、拍摄方案、拍摄数据处理方式等实验变量.【期刊名称】《失效分析与预防》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P63-70)【关键词】材料断口;分形特征图形;分形维数;测量方法;分形变量【作者】XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua 【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TG142.10 引言断口是试样或零件在试验或者使用过程中发生断裂(或形成裂纹后打断)所形成的断面。

它以形貌特征记录了材料在载荷和环境作用下断裂前的不可逆变形，以及裂纹的萌生和扩展直至断裂的全过程。

断口学就是通过定性和定量分析来识别这些特征，并将它与发生损伤乃至最终失效的过程联系起来，找出与失效相关的内在或外在原因的科学技术。

但是，现代的断裂分析还基本停留在以断口的定性分析为主的阶段[1]。

随着断口分析的不断深入，有学者研究了特定材料断口特征随条件改变的变化规律，得出了材料在特定环境下的定量分析方法[2-4]，其中含有基于分形理论定量分析的方法。

基于分形理论定量分析材料断口，即利用分形维数对材料断口进行标定或是计量，以达到对材料断口定量描述的目的[5]。

众多基于分形理论研究材料微观结构的实验发现，分形维数是分形理论中最重要的参数，材料断裂位置的微观结构具有分形特征，可以利用分形维数对复杂断口微观结构进行定量描述[6-7]。

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第2期
李等 :分形维数计算方法研究进展
73
认为 ,总的末梢根长 L 与部分直径之间表现出较好
的相关性 ,特别是当只有小的直径被考虑的时候.
1991 ; Frontier ,1987 ; Palmer M. W. ,1988 ; Falconer K. J . ,1991 ; Miline B. T. ,1991) 的工作. 另外 ,祖元刚等[12] 给出了辽东栎种群的空间分布分形维数计算
模型 : Db
=
-
lim
m →0
log log
2001210203 收稿 http :ΠΠwww. chinainfo. gov. cnΠperiodicalΠbjlydxxbΠ 3 国家自然科学基金项目“黄土坡面果粮复合系统根系结构及生态位特征研究”(39970609) 资助. 第一作者 :李 ,女 ,1973 年生 ,博士生. 主要研究方向 :林业生态工程. 电话 :010 - 62390661 Email :lleejie @263. net 地址 :100083 北京市海淀区清华东路 35 号北京林业大学资源与环境学院.
的欧氏长度 , L0 为分形曲线的初始操作长度 ,ε为
分形曲线的标度 , D 为其分维. Mandelbrot 也首次提
出了周长 - 面积关系的分形估算模型 P1ΠD =
a0 A1Π2 , P 为分形曲线的 Hausdorff 长度 , A 为平面图
形的欧氏面积 , a0 为形状因子 , D 为分维[2 ,3 ,7] .
根系的拓扑特性在文献中得到了相当的关
注[17～19] . 从根部构造所需的碳的角度来考虑 ,根系
的拓扑特性被认为会影响资源开采的效率和费
用[18 ,19] . McMahon 和 Kronauer[20] 认为 ,在分枝系统的
某些点 ,某一部分的直径 d 与从该部分直到分枝末
两种[5 ,6] ,有规分形计算以经典的 Koch 曲线为例 ,而无规分形是指无规律但具有相似性的图形 ,无规分形又称统计分形.
1 计算分形维数的基本模型
分形维数 (fractal dimension) 是分形理论中最核心的概念与内容 ,它是由 Mandelbrot 为表面曲线的复杂性和处处不可微性而提出的 ,是刻划分形体复杂结构的主要工具 ,引入分形维数正是分形理论的新颖之处. 应用分形理论研究自然现象最重要的问题是如何解释分形维数的意义 ,分形维数的意义应包括分形维数本身的几何意义及研究对象参量及其尺度变化的意义两方面 ,两者结合才是特定分形维数的含义[2 ,3] .
地区的景观格局及破碎化程度进行了研究 ,发现各森林类型的边界密度和斑块密度较高 ,显示出较高程度的破碎化. 马克明对羊草 ( Aneurolepidium chi2 nese) 水平分布格局的研究表明应用分形理论研究植物种群水平格局 ,其计盒维数除了能精确直观地刻划分布样式之外 ,更重要的是它能定量地反映出种群占据生态空间的能力 , 验证了前人 (Mandelbrot ,
As an effective way to describe the non2smooth and non2regular geometry objects in the nature and non2lin2 ear systems ,fractal theory has been applied to many fields. On the basis of summarizing the fractal theory ,this paper listed the common forms of describing fractal dimension as well as the methods of calculating it ,including staff guage method ,semivariance method ,particle size distribution ( PSD) method and the methods of counting it by measuring relation , correlated function and distributied the meanings ,ba2 sic models and the application in each field of each method. At last , the prospect of fractal theory is briefly ap2 praised. Key words fractal dimension , calculating methods , mathmatical models
2 测定分形维数的方法
对于一些具有严格相似性的分形 ,其维数可以由相似维数的定义方便地求出. 对于复杂的分形 ,计算其维数的实用方法一般有 :通过改变标尺求分维的标尺法 ,利用统计学中方差原理的半方差法和根据功率谱密度求分维的 PSD 法. 另外 ,根据测度关系、相关函数、分布函数也可求分维[2 ,7] . 211 标尺法
维
数. 关于相似维数的概念 ,设该物体或几何图形可分
为 N 个局部 ,每个局部按相似比β与整体相似 ,则
其相似维数
D
=
ln N ln (1Πβ)
=-
ln N lnβ
,上式中的
D
不
必为整数.
112 Mandelbrot 给出的模型
在分形几何中 ,Mandelbrot 给出了分形曲线长度
的分维估算模型 : L = L0ε1 - D ,其中 : L 为分形曲线
需要的独立坐标数 ,也就是该物体和几何图形的维数 ,它必须是整数. Hausdorff 提出 :假设考虑的物体或图形是欧氏空间的有界集合 ,用半径为 r ( r > 0) 的球覆盖其集合时 ,假定 N ( r) 是球的个数的最小
值 ,则有
D=
-
lim
r →0
l
n
N ln
( r
r)
,式中
D
即是 Hausdorff
N m
,其中
Db
为分形维数 , m 为标
度 , N 为单个树体的冠幅占有空间的格子数. 张文
辉等[8] 对裂叶沙参与泡沙参种群分布格局的分形特
征进行了研究 ,发现分形理论是研究濒危植物种群
水平空间分布格局的一种有效办法 ,弥补了传统的
研究植物种群分布格局方法中的某些不足.
辛晓平等[13] 研究了 9 a 草地恢复演替系列中斑
本方法是用圆和球、线段和正方形、立方体等具有特征长度的基本图形去近似分形图形. 一般地说 , 如果某曲线具有 N ( r) ∝ r - D 关系 ,即可称 D 为这一曲线的维数. 对海岸线和随机行走轨迹的分形维数的测定 ,多数是采用这个方法的. 可以把此方法扩展到二维和三维 ,即把平面或空间分割成边长为 r 的细胞 ,然后来数所要考虑的形状 (或构造) 中所含的细胞数 N ( r) [2 ,4 ,7] . 许多研究者将标尺法用于分形维数的计算. 21111 植物群落方面
梢的所有根系长度的平均值 Lp 有关. 从弹性相似理论 ,他们推论出这样一个关系式 : d = γ( L p + L0 )β , 认为在 d 和 Lp 之间存在分形关系 ,β可能为分形维数值 ,其中 γ, L0 是常数. 从 McMahon 和 Kronauer 的方程 d =γ( L p + L0 )β 的试验性非线性适应性分析
分形理论是由 Benoit B. Mandelbrot 在 1975 年正式提出与建立的一种探索复杂性的新的科学方法和理论 ,它从自然几何学入手 ,进而在近十几年来已推广到物理、化学、地学、材料工程、计算机科学、生物、医学等领域 ,在经济学、艺术学、社会科学等其他方面也展现了令人注目的应用前景[1 ,2] . 对于分形的定义 , Mandelbrot 在 1986 年是这样描述的[3 ,4] :分形就是指由各个部分组成的形态 ,每个部分以某种方式与整体相似 ,它具有自相似性和标度不变性. 所谓自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的 ,这一特征被称作分形体的本质特征. 标度不变性是指在分形上任选一局域 ,对它进行放大 ,这时得到的放大图又会显示出原图的形态特征. 分形可分为有规分形和无规分形
责任作者 :朱金兆 ,男 ,1944 年生 ,教授 ,博士生导师. 主要研究方向 :林业生态工程. 联系方式同上.
72
北京林业大学学报
第 24 卷
111 描述分形维数的一般形式由于自然界中分形的多样性 ,描述它们特征的
分维也有多种形式 ,鲁植雄等[7] 对这方面做了综述 , 提出一般有经典维数、Hausdorff 维数及相似维数. 经典维数指为确定物体和几何图形中任意一点位置所
原群落格局方面取得了良好效果. 马克明等[9 ,10] 研
究了兴安落叶松分枝格局的分形特征 ,给出计算分
枝格局的分形维数模型 : D =
-
lim
ε→0
log N (ε) logε
,其中
D
为分形维数 , N (ε) 是边长为 ε时的非空格子数 ,ε
为对应的格子边长 ,计算得出兴安落叶松分枝格局
的分形维数介于 1. 4～1. 7 之间. 马克明等[11] 还对该
摘要分形理论作为描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何形体的有效工具 ,如何将其应用到林学与水土保持等学科中去 ,是目前学术界正在研究的热点问题. 为此 ,该文在对分形理论进行概述的基础上 ,列举了描述分形维数的一般形式及计算分形维数的主要方法 ,包括标尺法、半方差法、PSD 法 ,以及根据测度关系、相关函数、分布函数等方法求分维. 对每一种方法的含义、基本模型及在相关领域的应用进行了阐述 ,并对分形理论的应用前景做了简单的评述. 关键词分形维数 , 计算方法 , 数学模型中图分类号 S711