路面激励信号
傅里叶反变换的路面不平整 matlab 程序
傅里叶反变换的路面不平整matlab 程序1.引言1.1 概述概述部分主要介绍本篇文章的主题和背景，以及傅里叶反变换和路面不平整的相关概念。
傅里叶反变换是一种数学工具，能够将频域信号转换为时域信号。
它被广泛应用于信号处理、图像处理等领域，可以用来分析和合成信号。
在路面不平整的研究中，傅里叶反变换也扮演了重要角色。
路面不平整是指道路表面存在起伏、凹凸不平的现象。
由于交通运输的需求和不断增长的车辆流量，路面的平整度变得至关重要。
不平整的路面会影响行车安全、行驶舒适性以及交通效率，因此对于路面不平整的研究和评估具有重要意义。
本文旨在利用傅里叶反变换的原理，设计一种基于Matlab的程序，用于识别和分析路面不平整现象。
通过对实际路面数据的采集，利用傅里叶反变换将频域信号转换为时域信号，从而得到路面不平整的空间分布情况和特征。
文章将以引言、正文和结论三个部分来展开。
引言部分将详细介绍本文的研究背景、目的和结构。
正文部分将重点讲解傅里叶反变换的原理及其在路面不平整研究中的应用。
结论部分将对研究结果进行总结，并讨论本程序在实际应用中的潜在价值。
通过本文的研究，我们期望能够提供一种有效的分析和评估路面不平整的方法，为道路建设和维护提供科学依据，提升道路交通的安全性和舒适性。
同时，本文所开发的基于Matlab的程序也可作为工程实践和学术研究的参考，为相关领域的进一步探索提供支持和借鉴。
1.2 文章结构文章结构的设计对于文章的逻辑清晰度和读者的阅读体验至关重要。
在本文中，我们将以傅里叶反变换的路面不平整MATLAB 程序为主题，通过以下章节来构建文章的结构。
2. 正文2.1 傅里叶反变换在这一部分，我们将介绍傅里叶反变换的基本概念和原理。
首先，我们将对傅里叶变换进行简要回顾，然后详细讲解其反变换的定义和数学公式。
同时，我们将通过示例演示如何使用MATLAB 实现傅里叶反变换，并讨论其在信号处理和图像恢复领域的应用。
铁道车辆平稳性分析
铁道车辆平稳性分析1.车辆平稳性评价指标1.1 sperling 平稳性指标欧洲铁路联盟以及前社会主义国家铁路合作组织均采用平稳性指数来评定车辆的运行品质。
等人在大量单一频率振动的实验基础上提出影响车辆平稳性的两个重要因素。
其中一个重要因素是位移对时间的三次导数,亦即z ⃛=ȧ（加速度变化率）。
若上式两边均乘以车体质量M c ,并将之积改写为F ，则M c z ⃛=F 。
由此可见,z ⃛在一定意义上代表力F 的变化率的增减变化引起冲动的感觉。
如果车体的简谐振动为z =z 0sinωt ,则z ⃛=−z 0ω3sinωt ，其幅值为： |z |⃛max =z 0(2πf)3（1） 影响平稳性指数的另一个因素是振动时的动能大小,车体振动时的最大动能为：12M c z 2=12M c (z 0ω)2=12M c (z 02πf )2=E d （2）所以：(z 02πf )2=2E dM c（3）sperling 在确定平稳性指数时,把反映冲动的z 0(2πf)3和反映振动动能(z 02πf )2的乘积(2π)5z 03f 5作为衡量标准来评定车辆运行平稳性。
车辆运行平稳性指数的经验公式为：W =2.7√z 03f 5F (f )10=0.896√a 3fF (f )10（4）式中 z 0——振幅（cm ）；f ——振动频率（Hz ）；a ——加速度(cm/s 2),其值为：a =z 0(2πf )2； F (f )——与振动频率有关的加权系数。
F (f )对于垂向振动和横向振动是不同的，具体情况见表1。
表1 振动频率与加权系数关系以上的平稳性指数只适用一种频率一个振幅的单一振动,但实际上车辆在线路上运行时的振动是随机的,即振动频率和振幅都是随时间变化的。
因此在整理车辆平稳性指数时,通常把实测的车辆振动加速度按频率分解,进行频谱分析,求出每段频率范围的振幅值,然后对每一频段计算各自的平稳性指数,然后再求出全部频率段总的平稳性指数：W=(W110+W210+⋯+W n10)0.1（5）Sperling平稳性指标等级一般分为5级，sperling乘坐舒适度指标一般分为4级。
三角级数法构建路面下的半车模型时频分析
2020/12车辆工程与技术丨Vehicle engineering and technology140车时代AUTO TIME 目前，对不平路面时域激励模型的建模方法主要有滤波白噪声法、三角级数法、逆傅里叶变换法等[1]。
三角级数法的基本原理是路面激励利用若干正、余弦波进行叠加而成，由于三角波的相位随机性，故可建立任意功率谱密度的路面模型。
三角级数法是一种高保真的频域模型转换方法，能够生成满足国家标准的随机路面激励[2]。
因此，本文采用三角级数法来构建随机路面不平度模型。
1三角级数路面激励模型建立1.1 路面的功率谱密度路面功率谱密度表示路面不平度能量在空间频域的分布[3]，按照国标GB7031-86《车辆振动输入―路面平度表示方法》[4]，路面不平度位移功率谱密度拟合表达式采用下式：()()00wq q n G n G n n −=（1）式（1）中：0n 为参考频率，100.1m n −=；()0q G n 为路面不平度系数，3m ；w 为频率指数，一般为2。
1.2 三角级数法基本原理设路面高程为平稳、遍历的均值为零的高斯过程[5]。
随机信号可以通过离散傅里叶变换分解为一系列不同频率的正弦波，谱密度等于由带宽划分的这些正弦波幅值的平方。
在空间频率谱密度为()q G n ，利用平稳随机过程的平均功率的频谱展开性质，路面不平度的方差2z σ为：()212n z q n G n dnσ=∫ （2）将区间（1n ,2n ）划为n 个区间，取每个小区间的中心频率()1,2,mid i n i n −=…,处的谱密度值()q mid i G n −代替()q G n 在整个小区间内的值，则离散化后近似为：()21nz q mid i i i G n n σ−=≈⋅∆∑ （3）小区间内要找到具有频率mid i n −且标准差为：()q mid i i G n n −⋅∆，则正弦波函数为：()()2sin 2q mid i i mid i i G n n n t πθ−−⋅∆⋅+将对应于各个小区间的正弦波函数叠加起来，可得路面随机输入：()()()12sin 2nq mid i i mid i i i q t G n n n t πθ−−==⋅∆⋅+∑（4）1.3 路面建模设空间频率范围为-1-10.011m 2.83m n <<[6]，车速为20m/s，利用三角级数构建C 级路面。
路面激励对汽车行驶平顺性影响的传递路径分析-2011-吉林大学
第41卷 第5期吉林大学学报(工学版) Vol.41 No.5 2011年9月Jo urnal o f Jilin U niv ersity(Engineering and T echno lo gy Edit ion) S ept.2011路面激励对汽车行驶平顺性影响的传递路径分析李 未1,2,王登峰1,陈书明1,秦 民3,程 超3,陈 振1(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;2.长春大学车辆工程学院,长春130022;3.中国第一汽车集团公司技术中心,长春130011)摘 要:介绍了传递路径分析的基本原理,利用LMS/T PA软件,对某轿车由路面激励通过悬架和车身对驾驶员座椅地板垂直振动加速度的传递路径进行了分析。
通过实车道路试验和室内锤击法试验,详述了汽车振动传递路径分析与试验。
对影响整车行驶平顺性的悬架系统主要传递路径进行了分析识别。
结果表明,路面激励通过前悬架右下控制臂后点对驾驶员座椅地板Z方向振动加速度的贡献较大,尤其是该点Y方向的振动。
要改善该车型的行驶平顺性,应重点对前悬架右下控制臂后点衬套的隔振性能进行改进。
运用T PA方法不仅可以识别出各传递路径贡献量幅值的大小,还可以得到各贡献量幅值之间的相位关系,从而为以整车行驶平顺性为目标的悬架与车身各连结点处的隔振设计提供依据。
关键词:车辆工程;行驶平顺性;传递路径分析;振动源识别;贡献量中图分类号:U467.1 文献标志码:A 文章编号:1671 5497(2011)05 1193 06Transfer path analysis of effect of road surfaceexcitation on vehicle ride comfortLI Wei1,2,WAN G Deng feng1,CH EN Shu m ing1,QIN Min3,CH EN G Chao3,CH EN Zhen1(1.State K ey L abor ator y of A utomobile Simulation and Contr ol,J ilin Univer sity,Changchun130022,China;2.College of Vehicle Eng ineer ing,Changchun Univ er si ty,Changchun130022,China;3.R&D Centr e,China FA W Gr oup Co rp or ation,Chang chun130011,China)Abstract:The fundamentals of the transfer path analy sis(TPA)w as intro duced,the trasfer paths from the road surface excitation thro ug h v ehicle suspension and body to the acceler ation of vertical vibr ation of the flo or under the driver seat w ere analy zed using so ftw are LMS/T PA.T he vehicle road test and the indoo r ham mering test w ere performed to elucidate the vibratio n transfer paths.The dominant tr ansfer path in the suspension system that affects the vehicle ride com fo rt m ost w as identified.The results show that the co ntribution of the rear point of the rig ht low er contr ol arm of the front suspensio n to the Z direction v ibration acceleration of the floor under the driver seat is significant, especially in Y direction.In o rder to enhance the v ehicle ride comfort,the fo cus sho uld co ncentrate at the improv em ent of isolatio n perfo rmance of the bushing in the low er contr ol arm rear point o f the fro nt suspension.The T PA metho d can identify both o f the contr ibution amplitude of every transfer path and the phase r elation am ong each contribution amplitude.It provides a basis for the vibr ation收稿日期:2010 07 27.基金项目:国家自然科学基金项目(50975119);第一汽车集团公司产学研结合项目(A08 JL 021 2009).作者简介:李未(1982-),女,讲师,博士研究生.研究方向:汽车系统动力学与控制.E mail:lw0330@ 通信作者:王登峰(1963-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车系统动力学与控制.E mail:caew df@吉林大学学报(工学版)第41卷isolation desig n of the bushings betw een the junctio ns of the vehicle body and suspensio n.Key words:vehicle eng ineer ing;ride com fo rt;transfer path analysis (T PA );vibration sour ce identification;par tial contributio n汽车行驶平顺性即指汽车不因振动而使乘员感到不舒适或货物不因振动而受损的性能,主要是根据乘坐者的舒适程度来评价[1]。
基于路面识别的自适应天地棚混合控制算法研究
由度半主动悬架的系统动力学模型。
该模型虽未对车身的侧倾与图1 二自由度1/4半主动悬架式中：m s为簧载质量的数值，单位kg；m t为非簧载质量的数值，单位kg；c0为悬架基础阻尼的数值，单位N/(m/s)；c f为可调阻尼系数的数值，单位N/(m/s)；k s、k t为悬架刚度系数的数值，N/m；x s为簧载质量位移的数值，单位m；x t为非簧载质量路面的接触性，路面激励的幅值随时间增大而递减，式中：x r(t)为路面垂向位移的数值，单位为频率数值，单位rad/s；v为车速数值，单位量纲；A0为初始路面振幅的数值，单位1.3 随机路面模型随机路面是最接近车辆实际运行工况的路面条件，考虑到路式中：n c为空间截止频率的数值，单位频率的数值，单位m-1；G0为路面不平度系数，无量纲高斯白噪声，无量纲；d为轮距的数值，单位的数值，单位m；x1、x2为状态变量，无量纲。
2 自适应控制策略研究2.1 路面频率识别因路面激励的频率输入与悬架振动的频率有较强的相关性，可通过采集减振器垂向振动的频率来替换路面激励输入的频率。
本文通过采用一阶过零点穿越法对频率进行估算，该算图2 路面频率识别模型式中：F ground为地棚阻尼力的数值，单位阻尼系数的数值，单位N/(m/s)。
2.2.3 SH-GH控制算法原理考虑到天棚控制与地棚控制分别只能改善车辆的平顺性与式如下：式中：F f为天地棚混合控制阻尼力的数值，单位权系数，无量纲。
图3 对扫频路面的识别结果与λground。
其表达式如下式中：λsky、λground分别为天棚控制与地棚控制的自适应增益系数，无量纲。
式中：F sky为天棚阻尼力的数值，单位数的数值，单位N/(m/s)。
2.2.2 地棚控制算法原理地棚控制算法与天棚控制算法的思路类似，假设一个虚拟的4和图5所示。
图4 随机路面下各评价指标对比曲线表1 有无自适应SH-GH 控制的悬架性能对比图5 扫频路面下各评价指标对比曲线性能指标参数被动悬架自适应SH-GH随机路面扫频路面随机路面扫频路面车身垂向加速度/（m/s 2）0.85181.05340.72810.8812轮胎动变形/m0.00190.00760.00180.0069仿真结果表明，配有自适应SH-GH 控制器的半主动悬架的车身垂向加速度（Sprung Mass Acceleration，SMA）与轮胎动变形（Dynamic Tyre Deformation，DTD）的均方根值均有不同程度的下降，具体数值如表1所示。
ADAMS路面激励与响应分析研究
Rear tire
sult:
1 increase the mass can increase the amplitude of low frequency an reduce the high frequency amplitude
2 increase the stiffness of the tire can reduce the amplitude of low frequency an increase the high frequency amplitude
3 the response frequency is unchanged
Center of the mass PSD
Front tire
Rear tire
Chang the mass into800kg
Center of the mass PSD
Front tire
Rear tire
Change the stiffness into 800N/mm
Center of the mass PSD
在分析过程之中主要考察了车身质量轮胎刚度对车身响应的影响具体模型如图所示
在adams中分析路面激励与车身响应关系。在分析过程之中主要考察了车身质量，轮胎刚度对车身响应的影响，具体模型如图所示。
模型初始质量为500kg，轮胎刚度为675N/mm.进行20s，2000step simulate. The result is shown below.(the output channel is set at the body center of mass)
基于Simulink的14车辆悬架建模及仿真
AUTO PARTS | 汽车零部件基于Simulink的1/4车辆悬架建模及仿真郑丽辉1 张月忠21.衢州职业技术学院 机电工程学院 浙江省衢州市 3240002.余姚朗德光电有限公司 浙江省宁波市 315400摘 要： 本文以1/4车辆悬架为研究对象，根据悬架动力学理论，建立动力学微分方程。
并在Matlab/Simulink环境下搭建路面激励模型和1/4悬架系统动力学仿真模型，对衡量悬架舒适性的车身加速度、悬架动行程、车轮动载荷三方面评价指标进行仿真研究，为悬架设计提供技术参考。
关键词：1/4车辆悬架 舒适性 仿真研究1 引言车辆悬架连接车身与车轮，传递两者之间的作用力和力矩，并通过弹性元件和阻尼元件的相互作用衰减不平路面引起的车辆振动，提高车辆平顺性与舒适性。
车辆悬架的类型可划分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架三种，若悬架系统各元件的特性参数不可调整的称为被动悬架，可调整的称为半主动悬架，能根据控制反馈信号产生主动控制力，适应路况和车况变化的称为主动悬架。
本文以1/4车辆悬架为研究对象，根据其二自由度的简化力学模型建立微分方程，并基于Matlab/Simulink建立了仿真模型。
以某车型悬架参数为例，在以带限白噪声模拟的路面激励下，对衡量悬架舒适性的三方面评价指标进行仿真研究，为悬架设计提供技术参考。
2 1/4车辆悬架系统动力学模型由于车辆结构的复杂性决定了车辆悬架是多自由度互相耦合的非线性系统。
为分析问题方便，常将实车悬架模型简化成1/4车辆悬架二自由度模型。
简化过程作如下假设：（1）忽略簧载质量m2的变形，视其为刚体。
（2）车轮刚度k1和悬架减震弹簧刚度k2均为线性,忽略悬架减震器阻尼的迟滞现象。
（3）车辆行驶过程中,轮胎始终未脱离地面。
1/4车辆悬架二自由度力学模型如图1所示。
图中，m1为车轮质量，m2为车身质量，k1为车轮等效刚度，k2为悬架减震弹簧等效刚度，c为悬架减震器等效阻尼系数，q为路面激励，z1为车轮垂向位移，z2为车身垂向位移，Fd为主动控制力。
5程车辆ADAMS随机路面激励时域模型的建立
．２：
ｄ“¨轴描ｗｌ＋口４＊Ｉ。ｎ＾“ｃ的Ｔ理士／ｒｗ；Ｌ＝３％ｈｅｌｂａｓ （）
路面不平度数据存放在ＡｏＡＨｓ的ｓＰＬＩＮＥ
：０．
％路面不平度系数
样条元素中，这样就能用ＡＫＩｓＰｉ函数
：０． １００６；％ｖｅｈｉｃｌｅ ｆｏｒｗａｒｄ或ＣＵＢＳＰ Ｌ函数来插值计算离散数据间
。…。．。ｒ丌。、。＋。。 。，。１．．广。＋
二二二。。：：：：－：：二０：：。。；；二 二：、，：１：｜＝”：：：。＝：ｊ二三＝二。。：，：ｊ ：：：二；公：：；曲：告．吐：ｕ：澍衲。 ．：．：：。二，二二：＋＝：：：二：＋二Ｉ二．。。‘：．
二’二…Ｍ二：：。［＿Ｌ二ｚ：』：二。 七昆～一。一‘。
１００６；Ｂ２ ｍＢｌ
万方数据
ＣＡＤ／ＣＡＭ－与制造业信息化·２００８年第４期 ７１
Ａ
０．１３２
Ｂ
０．１３０３
Ｃ
０．１２
Ｄ
０．１００７
Ｅ
０．０９
１，轮距相关 车辆在实际环境中所遇到的路面 输八可以简化为轮距相关、轴距滞后 模型。显然，这种模型只适合于车辆 转弯半径很大的情况，最好是车辆直 线行驶工况。双辙路面随机输入包含
两个随机过程，平动随机过程％和转 动随机过程屯，如图１所示，并且认为 双辙路面输入为白噪声经过一阶滤波 后所生威的。
描述车辆在普通路面上行驶时所遇到 的路面输入；而确定性输入则用来描 述车辆所遏到的坑、包等激励。随机
路面输入ｚ，可以用一阶滤波白噪声来 描述。
≈＝吲肛，＋ｗ
其中夕是路面不平度系数，材是 车辆前进速度，ｗ是高斯分布白噪 声。路面等级对应的空间频率估计值 如表所示。
表路面等级与空闻频率估计值
路面等级
Hale Waihona Puke 声（枷１）万方数据 ７０ ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化·ｗｗｗ．ｉｃＥＪ．ＣＯＢ∞
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4.4路面激励信号的描述
通常情况下，车辆振动主要来自于三方面因素的影响[3]：
➢ 路面的不规则度对车辆的干扰激励；
➢ 由加速、制动、转向等运动状态变化和由阵风引起的空气动力载荷造成的车身振动； ➢ 动力传动系的扭转振动通过耦合而诱发的整车振动。
其中路面的不规则度是车辆行驶中，产生振动的主要原因，而后两种振动方式的存在都需要一定条件，而且形成的机理与分析较为复杂，因此在大多数车辆平顺性研究中，都以路面的不规则度作为车辆悬架系统的外界干扰输入。
一般情况，路面输入大致可以分为连续振动和冲击作用两类：
➢ 连续振动：指沿道路长度方向的连续激励，例如沥青路面、搓板路面；
➢ 冲击作用：指在较短时间内的离散事件，并且有较高的强度，如坑洞、猫眼式反光路标、混凝土路面的裂缝等。
结合本课题研究的需要，本文主要采用三种路面激励信号。
根据其性质的不同，分成确定性路面信号和随机性路面信号两类。
4.4.1 确定性路面信号
车辆悬架的基本性能一般可由式（4-12）所示的谐波激励下系统的频率响应来描述。
)2sin(ft a x m in π= （4-12） 其中，a m 和f 分别代表是幅值和频率。
由于系统在固有共振频率点将产生最大的振幅，为此，本论文在系统时域响应的研究中，所选取的频率f 在第一共振频率点f n-s0附近（1.5Hz 左右），主要用于评价车辆平顺性（驾乘的舒适性）。
对于非线性系统，恒定幅值的谐波激励会导致在高频下产生较大的加速度激励信号，这会引起较大的惯性力和悬架部件的饱和。
因此，理想的情况应该是在高频时限制位移谐波激励信号的幅度。
为此，在本文中采用了分段谐波激励信号[52]，以满足在高频时限制位移谐波信号幅值的要求。
如式（4-13）所示
⎩⎨⎧>≤=T T m T m in f f ft f f a f f ft a x )2sin()/( )2sin(ππ （4-13）
上述函数在低频f ≤ f T 时产生恒定幅值激励信号，在高频f> f T 时产生恒定加速度激励信号。
其转折频率f T 选为2.1Hz ，是第一共振频率f n-s0的2倍，选择的激励频率范围从0到15Hz ，涵盖了车辆平顺性分析的主要频率范围。
车辆在行使的过程中经常遇到路面坑洼状态，不可避免的会对车辆会产生冲击的干扰。
为了衡量车辆悬架的冲击隔离特性，本论文采用了平滑脉冲信号激励进行评价[52]。
该激励信号由（4-14）式给出：
,3,2,1;)(25.00202==-μμωμωt m in e t e a x （4-14）
式中a m 是平滑脉冲信号的幅值，ω0是基波频率，μ是脉冲刚度参数。
较大的μ值会使激励产生较大的冲击和加速度信号。
图4-4示出了平滑脉冲信号各参数变化对波形的影响。
4.4.2 随机性路面信号
车辆悬架的性能特性受随机路面所含频率分量幅度和频率的严重影响，因此除了确定性激励信号外，车辆悬架控制特性还可由代表性的实测路面随机信号激励下的系统响应来评价。
本文采用了加拿大报道的某公路实测路面随机数据[55]。
对三种大约500m 路面每隔0.3m 的进行标高测量，并因此分为平滑、中等粗糙和粗糙三种等级，对所测数据进行滤波处理后，这三种路面的峰值标高分别为4、7.5和15mm 。
(b)参数a m 变化对平滑脉冲信号的影响
(a)参数μ变化对平滑脉冲信号的影响 图4-4 参数变化对平滑脉冲信号的影响 (c)参数ω0变化对平滑脉冲信号的影响
(a)不同路面的轮廓（空间频率）(b) 车速为50Km/h时不同路面的PSD轮廓（时域）
(c) 车速为100Km/h时不同路面的PSD轮廓（时域）
图4-5 某公路实测路面随机数据
图4-5(a)给出了上述实测路面的随机数据通过快速傅里叶变换进行的频谱分析结果。
并
且在恒定车速分别为50km/h及100km/h两种情况下，将所测的空间随机信号转换为时域随机
信号，分别如图4-5(b)和图4-5(c)所示。
结果表明不同路面的主导波长频率在0-2cycle/m范围，且其功率谱密度（PSD）幅值随路面粗糙度的增加而增加，同时还表明功率谱密度（PSD）
幅值随车速的增加而减小。