正弦信号激励下系统的稳态响应_例3

3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测试系统动态特性的识别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测（二）阶跃响应法试系统阶跃响应法是以阶跃信号作为测试动态系统的输入，通过对系统输出响应的测特试，从中计算出系统的动态特性参数。性的这种方法实质上是一种瞬态响应法。即识别通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动态传递特性的时域描述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。
测试系统动态特性的识别
系统特性识别试验原理框图
测试系统动态特性的识别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707

信号与系统第3章信号通过LTI系统的频域分析

这里需要指出的是，上面的等式对信号的间断点不成立。
从数学上说，周期信号能进行傅里叶级数展开的条件是信号须满足狄里赫利（Dirichlet）条件：
（1）在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；
（2）在一个周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；（3）在一个周期内，信号是绝对可积的， T f (t )dt 等于有限值。即 0
式（3-8）的意义与三角函数形式的傅里叶级数一样，表明函数f(t)可以分解为无限个复正弦谐波信号 e jn0t 的线性组合。
必须注意的是，这里出现了n为负的频率，但这个负频率只是“视在”的，是数学表达上的存在。
傅里叶级数的复指数形式在高等数学课程中并未出现，而且表达式中出现了n为负的频率，初学者可能会感到困惑。
Im[ H ( j )]
∞
∞
h(t )sin(t )dt
因此，ReH(j)是的偶函数，而ImH(j) 是的奇函数。同时，由于
H ( j )
Re H ( j Im H ( j)
2
2
Re[ H ( j )] ( ) arctan Im[ H ( j )]
工程中广泛使用了频域分析的概念与方法，其依据是：实际应用中遇到的信号通常都可以分解为正弦信号的线性组合。
因此，如果了解了正弦信号通过LTI系统的响应情况，那么根据LTI系统的线性与时不变性，就可以得到任意信号通过 LTI系统的响应。
建立在这一基础上的分析方法称为频域分析，也就是著名的傅里叶分析。为了进行频域分析，首先必须解决的两个问题是： ①频域中的信号分解； ②正弦信号通过LTI系统后的响应。
一阶系统中，RC称为系统的时间常数，可用来表征系统的惯性，并据此对输出波形与输入波形之间的关系做出定量的解释，但对系统中存在两个以上储能元件的情况，也即对二阶以上的系统，就难以用系统的时域参数来定量地表征对信号的影响。

信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性汇总

非最小相移函数＝最小相移函数×全通函数
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
2020/3/10
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统

r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性相频特性
2020/3/10
信号与系统
分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
2020/3/10
信号与系统
作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容预习 4.12 4.13章节内容
2020/3/10
信号与系统
H ( j)
K

0
系统的零、极点分布→系统的频率响应特性零、极点分布特点？？
2020/3/10
信号与系统
全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
2020/3/10
信号与系统
幅频特性：相频特性：
2020/3/10
信号与系统
二、最小相移系统
e(t) Me

信号与系统历年考题

目录04-05A (1)04-05B (4)05-06A (7)05-06B (10)06-07A (14)07-08A (16)07-08B (19)08-09(A) (22)08-09(B) (25)09-10(A) (28)09-10(B) (30)04-05A一、填空（每空2 分，共20分）（1） LTI 表示。

（2）⎰∞∞-=-dt t t t f )()(0δ 。

（3）无失真传输的频域条件为。

（4） )]([)(t u et u at-*＝。

（5）设)(0t f 是周期脉冲序列)(t f （周期为T 1）中截取的主值区间，其傅里叶变换为)(0w F ，n F 是)(t f 傅里叶级数的系数。

则n F ＝。

（6）设)3)(2(6)(+++=s s s s H ，=+)0(h 。

（7）设)(t f 是带限信号，πω2=m rad/s ，则对)12(-t f 进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔为。

（8）某连续系统的系统函数jw jw H -=)(，则输入为tj et f 2)(=时系统的零状态响应=)(t r zs 。

（9）周期序列)873cos()(ππ-=n A n x ，其周期为。

（10）信号)(t f 的频谱如图如示，则其带宽为。

二、选择题（将正确的答案的标号填在括号内，每小题2分，共20分）（1）能正确反映)()(n u n 与δ关系的表达式是（）。

A. ∑∞=-=0)()(k k n n u δ B. ∑∞=-=1)()(k k n n u δC. ∑∞==)()(k k n u δ D. )1()()(+--=n u n u n δ（2）下列叙述正确的是（）。

A. 各种离散信号都是数字信号B. 数字信号的幅度只能取0或1C. 将模拟信号采样直接可得数字信号D. 采样信号经滤波可得模拟信号（3）下列系统中，属于线性时不变系统的是（）A. )1()(t e t r -=B. ∑∞-∞==m m x n y )()(C. ⎰∞-=td e t r 5)()(ττ D. )443sin()()(ππ+=n n x n y （4）关于因果系统稳定性的描述或判定，错误的是（）A. 系统稳定的充要条件是所有的特征根都必须具有负实部。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第5章傅里叶变换应用于通信系统——

3 2
c
j)2 (
3 2
c
)
2
| H ( j) | e
j ( )
| H ( j) |
1
[1
(
c
)
2
]2
(
c
)
2
(
)
arctan[
1
c
(c
)
2
]
h(t) F 1[H ( j)]
2 c 3
ct
e 2 sin(
3 2
ct
)
波形及频谱图：
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衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
五、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
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希尔伯特变换对
R()
1
X
()
d
X
(
)
1
R( )
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H ( j) 的实部 R() 被已知的虚部 X () 唯一
轴上的相对位置产生变化；
（3）线性失真：幅度、相位变化，不产生新的频率成分；
（4）非线性失真：产生新的频率成分。
2．无失真传输条件
（1）无失真传输
系统的无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波
形上的变化。设激励信号为 e(t) ，响应信号为 r(t) ，则无失真传输的条件是 r(t) Ke(t t0) ，K 为常数， t0 为滞后时间，如图 5-1 所示。

信号与系统第四章(2)

二. 零极点分布与h(t)的关系
∑ ∑ h(t)
=
L−1[H (s)] =
n
L−1 [
i =1
ki s− p
i
]=
n i=0
ki e pit
2 k1 eαt cos(ωt + θ )
jω
正弦振荡 (等幅)
h(t) 减幅的自由振荡
h(t)
2 k1 eαt cos(ωt + θ )
0
t
p 位于左半平面
+
R1
+
R2
H (s)与U s (s)无关，由网络结构和参数决定
∴H (s) = I2(s) =
R1CS
U (s) s
R1LCS 2 + (R1R2C + L)S + R1 + R2
转移导纳函数
3、H (s)的一般性质。
(1 ) h ( t ) = L − 1 [ H ( s )]
证 : Q H (s) = Rzs (s) E(s)
当e(t) = δ (t)时E(s) = 1,
故rzs (t) = h(t) = L−1[H (s)]
此时Rzs (s) = H (s)
例3、试求图示电路的冲激响应u1(t)。
2Ω
L
R1
SL
+ R1
2H
+ 1
is (t ) u1(t ) 1F
C
2Ω R2
Is (s) U1(s)
CS
R2
−
−
解：H (s) = R(s) = U1(s) — —策动点阻抗 E(s) Is (s)
+
Us (s) −

什么是正弦稳态电路(精)

二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用电路中使用广泛。复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
试求 i3 (t )，并作出各电流相量的相量图。
解：由 i1 (t ) 、 i2 (t ) 的时域形式，得：
I1 20 I 2 2120
i1 (t )
i2 (t )
i3 (t )
由KCL的相量形式，得：
I3 I1 I 2 20 2120 2 1 j 3 2 120 A
u2 (t ) 2U 2 cos(t 2 )
相位差定义为：
12 (t 1 ) (t 2 ) 1 2
同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时间无关的常数
比较两正弦量的相位差时应注意：（1）两正弦量必须是同类型的函数
（2）两正弦量必须具有相同的频率
i iR u(t) iC C iL L
R=15Ω，C=83.3μF,L=30mH,求电流I. 解：利用KCL相量关系，有：
I I R IC I L
U 120 j120 V 2
U j120 IR j8 A R 15 I C j CU j 1000 (83.3 106 ) ( j120) 10 A U j120 IL 4A 3 j L j1000 (30 10 )
定理4
若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
Re[ Ae jt ] Re[ Be jt ]

信号与系统§6.4 由系统函数求频率响应

m

s

z
j

m

j
ω

z
j

H jω H s sjω K
j 1 n
sjω K
j 1 n
s Pi
jω pi
i 1
i 1
可见H jω的特性与零极点的位置有关。
令分子中每一项 jω z j N j ejψj 分母中每一项 jω Pi Mi ejθi
ω ψ1 ψ2 ψm θ1 θ2 θn
当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和
辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。
s jω
Hjω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
几种常见的滤波器
H ( j) 低通滤波器
H ( j) 高通滤波器
0
c

(a)
H ( j) 带通滤波器
0
c

H ( j)
(b)
带阻滤波器
0
c1
c 2

0
c1
c 2

(c)
(d)
图4-15 滤波网络频响特性示例
根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
H
jω

K
N1 e jψ1 M1 e jθ1
N2 e jψ2 M 2 e jθ2
Nm e jψm M n e jθn

K
N1N2
N e jψ1ψ2 ψm m
M1M2
M e jθ1θ2 θn n
H jω K N1N2 Nm
M1M 2 M n
将 jω z j、jω - pi都看作两矢量之差，将矢量图画于复平面内。