第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
电路分析基础 第三章正弦稳态电路分析1PPT课件
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
的交流电压、电流
称为正弦电压、电流。
0
t
Байду номын сангаас
（如图所示）
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
9
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+i
u
R
i
-
t
用小写字母表示交流瞬时值
第三章
正弦交流电路的 稳态分析
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 电路基本定律的相量形式 电阻、电感、电容元件串联的正弦交流电路 RL支路与RC支路并联的正弦交流电路 复杂正弦交流电路的相量分析法 正弦交流电路的功率 功率因数的提高 电路的谐振
14
［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。
［解］ T 1 0.02S = 2 f =23.14 50=314rad/s
f
2、描述变化大小的参数
(1) 瞬时值: 正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小写字母表示:i、u、e。
(2) 幅值: 正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em 。
U
1
T u2(t)dt
T0
I T 10TIm 2co2(stΨ)dt
电路分析基础 第三章_正弦稳态电路分析3
1 LC 或
1 ωOC
时发生并联谐
fo =
1 2π LC
并联谐振电路的特点为： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在激励电流一定时， 电压的有效值 最大。 (3) 电感和电容上电流相等，其电流为总电流的 Q倍。
26
因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联 谐振电路的电流及各电压相位关系如图4-21所示。 电感和电容上电流相 等，其电流为总电流的Q倍， 即：
图 4-10 电阻元件的瞬时功率
2
电阻的平均功率 1 T 1 T PR = ∫ p ( t ) dt = ∫ (U R I R − U R I R cos 2ω t )dt T 0 T 0 U2 2 = U RIR = I RR = R 可见对于电阻元件，平均功率的计算公式 与直流电路相似。 2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
30
图 4-24三相电源
对称三相电动势相量和为零，即： • • • E 1 + E 2 + E 3 =0 由波形图可知，三相电动势对称时任一瞬间 的代数和为零，即： e1+e2+e3=0
31
4.8.2 三相电源的连接 将三相电源按一 定方式连接之后， 再向负载供电，通 常采用星形连接方 式，如图4-25所示。 低压配电系统中， 采用三根相线和一 根中线输电，称为 三相四线制；高压 输电工程中，由三 根相线组成输电， 称为三相三线制。 每相绕组始端与
iC uC图Leabharlann 4-12 电容元件的瞬时功率7
从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即：
电工技术第3章课后习题及详细解答
电工技术第3章(李中发版)课后习题及详细解答(总41页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第3章单相正弦电路分析已知正弦电压（V）、（V），则u1与u2的相位差为，是否正确为什么分析讨论相位差问题时应当注意，只有同频率正弦量才能对相位进行比较。
这是因为只有同频率正弦量在任意时刻的相位差是恒定的，能够确定超前、滞后的关系，而不同频率正弦量的相位差是随时间变化的，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。
解不正确。
因为u1的角频率为ω，而u2的角频率为2ω，两者的频率不同，相位差随时间变化，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。
已知某正弦电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，初相为45°。
（1）写出该电流的正弦函数表达式，并画出波形图；（2）求该正弦电流在s时的相位和瞬时值。
解（1）由题设已知正弦电流的有效值A，频率Hz，初相。
由频率f可得角频率ω为：（rad/s）所以，该电流的正弦函数表达式为：（A）波形图如图所示。
（2）s时的相位为：（rad）瞬时值为：（A）已知正弦电流（A）、（A），试求i1与i2的振幅、频率、初相、有效值和相位差，并画出其波形图。
2解i1与i2的振幅分别为：（A）（A）频率分别为：（Hz）初相分别为：有效值分别为：（A）（A）i1与i2的相位差为：说明i1超前i2。
波形图如图所示。
图习题解答用图图习题解答用图设，，试计算、、AB 、。
分析复数可用复平面上的有向线段、代数型、三角函数型和指数型（极坐标型）等形式表示。
复数的加减运算就是将实部和虚部分别进行加减，因而采用代数型比较方便。
复数的乘法运算就是将模相乘而辐角相加，复数的除法运算就是将模相除而辐角相减，因而采用指数型（极坐标型）比较方便。
解34写出下列各正弦量所对应的相量，并画出其相量图。
（1）（mA ） （2）（A ）（3）（V ） （4）（V ）分析 用相量来表示正弦量，就是用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模来代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的辐角来代表正弦量的初相。
电工基础实用教程(机电类)第3章正弦稳态电路PPT课件
I j( -/2) ei
I
j
I
I j
即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。
二、正弦量的运算可以用对应的相量进行
1. 同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量
ii1i2
已知: i12 I1 sitn 1 () I 1 I1 1
i2 2 I2 sitn 2 ( ) I 2 I2 2
则: ii1i22Isi nt ()
第3章 3 2
16
第3章 3 2
证明:
I I 1 I 2 ( I 1 c 1 I o 2 c 2 ) s o j ( I 1 s 1 s i I 2 s n 2 ) in
i1 i2
12
第3章 3 1
t
i1Im1sint1
i2Im2sint2 >0 超前
12 t 1 - t2 1-2
=0 同相 <0 落5后
特殊相位关系：
= 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
第3章 3 1
= ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
u, i u i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
( I 1 c1 o I 2 c s 2 ) o 2 ( I 1 s1 i I 2 n s2 i ) 2 t n - 1 g I I 1 1 c s1 1 i o I I 2 2 n c s s 2 2 i
I
I2
I
I1 +1
17
第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2 I co t i s ) ( I I i
第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
第三章正弦交流电路习题课课件(一)
电压表得开路电 U 为 30V 换用内阻为 ， 的电压表测量时，开路电压
U
为
50V
。
求该网络的戴维宁等效电压源。
解：由题意
N
U V U
50 EoC 30 50 R0
100 EoC 50 100 R0
由题意即
R0
200 50 30V 100 50V
EoC
150V
例1
求下电路回路电流I。
X C 4
U 430 0 V
I
X L 4
R 4
I（有效值）=1A ;
1/3A ;
2 3 A
？
（答： I=1A ）
例2
在图示电路中，已知 ： u 100 2 sin 314 ， tV
调节电容C ， 使电流I与电压u同相，并测得电容电压
uC 180 V
i(t ) 0.35 2 sin(628 69.60 ) A t
例3
在图示电路中， u 50sin(10t 450 )V
。
i 400sin(10t 600 ) A
（1）试问两个负载的性质？
， i 104sin(10t 450 ) A 。 1
（2）求电源供出的有功功率P，
0
方法二 画相量图求解
Ul
U
450
I2
I1
I （参考） U R
2） 无功功率
2 Q UI sin 45 10 2 1 10Var 2
0
功率因数
cos 45 0.707
0
由于 U 超前
I 角450 ，故该电路呈
第3章-正弦稳态电路分析习题讨论课
第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课Ⅰ 本章要奌归纳1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，ϕ｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。
｝有效值：m U U 21=，m I I 21=；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。
｝相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。
｝2、基本元件VCR 的相量形式R I R U= L I L j Uω=C Cj Uω1-= IKL 相量形式KCL 相量形式 ∑=0IKVL 相量形式∑=0U3、阻抗与导纳定义及其串并联等效⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==jXR e Z I U Z zj ϕ (1) ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==jB G e Y U I Y yj ϕ (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = ZY1=阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。
导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。
C j ω1-注意这里的运算都是复数运算。
4.相量用于正弦稳态电路分析(1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。
(2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。
基本思路：5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率)cos(i u UI P ϕϕ-= (1)应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。
若N 内不含电源，则z i u θϕϕ=- 则 z UI P θcos = (2)式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。
(2)无功功率 z UI Q θsin =(3)视在功率 UI S =(4)复功率 S ~=jQ P +I U=*注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k mk P P ∑==1∑==mk k Q Q 1∑==m k k S S 1~~ (S ≠)1∑=mk k S若为简单电路若为复杂电路：：利用阻抗、导纳串并联等效，结合KCL 、KVL 求解。
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第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
Ⅰ 本章要奌归纳
1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，ϕ｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要
素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。
｝
有效值：m U U 21=
，m I I 2
1
=；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。
｝
相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U
,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。
｝
2、基本元件VCR 的相量形式
R I R U
= L I L j U
ω=
C C
j U
ω1-= I
KL 相量形式
KCL 相量形式 ∑=0I
KVL 相量形式
∑=0U
3、阻抗与导纳定义及其串并联等效
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==
jX
R e Z I U Z z
j ϕ (1) ⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+==jB G e Y U I Y y
j ϕ (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z
Y
1
=
阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。
导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。
C j ω1-
注意这里的运算都是复数运算。
4.相量用于正弦稳态电路分析
(1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。
(2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。
基本思路：
5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率
)cos(i u UI P ϕϕ-= (1)
应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。
若N 内不含电源，则z i u θϕϕ=- 则 z UI P θcos = (2)
式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。
(2)无功功率 z UI Q θsin =
(3)视在功率 UI S =
(4)复功率 S ~
=jQ P +I U
=* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m
k P P ∑
==
1
∑==m
k k Q Q 1
∑==m k k S S 1
~
~ (S ≠)1
∑=m
k k S
若为简单电路若为复
杂电路：：
利用阻抗、导纳串并联等
效，结合KCL 、KVL 求解。
应用网孔法、节奌法、等
效电源定理求解。
Ⅱ基本概念问题讨论
1.是非问题判断（下列各命题，若判断是正确的请在题后括号内打“√”号；若判断是错误的请打“×”号。
）
（A ）正弦函数激励的线性时不变渐近稳定的电路，电路达稳态时电感相当于短路，电容相当于开路。
（ ） （B ）正弦稳态电路中的电感上u 、i 参考方向如图中所标，则电感上电压超前电流90 。
( )
2.改错题 ｛下列各小题的答案均是错误的，请将改正为正确答案｝
(A) 图示正弦稳态电路，已知t=t 1时 A t i A t i A t i 6)(,10)(,3)(131211-=== 则
A t i 5)(1=
(B) 图示正弦稳态电路，已知=)(1t i A t t i A t )60cos(24)(,)60sin(232
+=+ωω，
则电流表读数为7A 。
(C) 图示正弦稳态电路，已知100=s
U ∠0 V ，则
Ⅲ 综合举例
1、 如图所示正弦稳态电路，已知 V U U U C R L 10===（有效值），求电源
电压有效值s U 。
)(
3t 2
读数为1A 读数为0A 读数为0A
读数为0V
解：设 R
R U U = ∠0 V 则电流 110
10==
=R U I R R ∠0 A
电压 10=L
U ∠90 V ， 10=C U ∠-90
V 所以 ,10Ω==j I U Z R L
L Ω-==10j I U Z R
C C
阻抗 Ω=++=10C L ab Z R Z Z ， 10(=cd Z ∥ab Z )= 5Ω
电压 s
cd
cd U Z Z U
+=10=10=R ab I Z ∠0 即
105
105=+s U ， 故得 30=s U ∠0 V 所以电源电压有效值 V U s 30=
2. 如图所示正弦稳态电路，且知I U
,同相位，U ＝20V ，电路吸收的平均功率P ＝100W ，求L C X X ,。
解：由 UI UI P z ==θcos =100 ∴ A I 520
100
==
阻抗 Ω==4I
U
Z ab (1) 由电路图写阻抗
)2525(2555)(5222
C
C
L
C C C C L ab X X X j X X jX jX jX Z +-++=--⨯+= (2) 令（2）式＝（1）式，有
425522=+C
C
X X → 解得 Ω=10C X (负根舍去，无意义) 025252=+-C
C
L X X X → 解得 Ω=2L X
jX Ω
5j ωL
C
j
ω-R
U。