大一电路第9章正弦稳态电路的分析例题
正弦稳态电路的分析
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
Chapter 9 正弦稳态电路分析
Chapter 9 正弦稳态电路分析一、填空题1. 负载的功率因数λ与负载阻抗ϕ∠=Z Z 的关系是___ ___ 。
2. 负载上电压与电流的相位差与其阻抗角的关系是____ ___ 。
3. 正弦稳态电路负载L Z 从给定电源),(i i i S jX R Z U += 获得最大功率的条件是____ _ _，此最大功率等于_____ __ 。
4. 用电压相量U 与电流相量I计算复功率的公式是=S ____ _, S的实部等于____ __功率，虚部等于____ __ 功率，模等于_ ____功率。
5. 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做___ ___ 功率。
6. 设电感L 上的电压为 V t U u u L ) sin( 2ϕω+=，则电感上的平均功率为P =__ ____ ，无功功率Q =___ ___ ，Q 的单位是__ ____ 。
7. 设电容C 上的电压为 V t U u u L) sin( 2ϕω+=，则电容上的平均功率P =__ __ ，无功功率 Q =____ __，Q 的单位是___ ____ 。
8. 某复阻抗Z 上的电压与电流的相量分别为U与I，则其复功率=s~ 。
9. 含RLC 电路的串联谐振角频率为____ ___ ；并联谐振角频率____ _ 。
10. RLC 串联电路的品质因数Q 与电路参数间的关系____ ___ 。
11. RLC 并联电路的品质因数Q 与电路参数间的关系_____ __ 。
12. RLC 串联谐振电路的品质因数Q 越___ __，选择性越好。
13. RLC 并联电路的谐振角频率为0ω，当0ωω=时呈阻性，当0ωω<时呈__ __，当0ωω>时呈___ ___ 。
14. 对某RLC 串联电路端口外加电压源供电，改变 ω 使该端口处于谐振状态时， __ 最大，_____ 最小，功率因数=λ。
15. 对某 RLC 并联电路端口外加电流源供电，改变 ω 使该端口处于谐振状态时，____ _ 最大，___ __ 最小，功率因数_____=λ。
第9章 正弦稳态电路的分析(例题)
220 0 o 设 U 5.68 36.8 o , I 220 0 o jC j2.08 I D C I I 4.54 j1.33 4.73 16.3 o I
D C
cosφ cos[0 o ( 16.3 o )] 0.96 (滞 后)
<方法二>
I
IL
R
I C jC U j 2.5 2.590
1 1 IL U 100 0 7 . 07 45 10 j10 14.145
+
U -
+ + 1/jC U C L UL -
IC
由KCL得 : I I C I L 2.590 7.07 45 j 2.5 5 j 5
( 2) U S 单 独 作 用 :
Z1
Z2
+ Z3 -
o 50 30 4 0 o 50 30o 50 30o 200 30o 2.31 30o A 50 3 US '' I2 Z2 Z3 10045o 1.155 135o A 50 3
u R 2.235 2 si n ( ωt 3.4 o ) V u L 8.42 2 si n ( ωt 86.6 ) V
o
U C
L
U
uC 3.95 2 si n ( ωt 93.4 ) V
o
-3.4°
U R
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原 因是uL， uC相位相差180°，互相抵消 的结果。
第9章 正弦稳态电路的分析(答案)
第9章 正弦稳态电路的分析 答案例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量•I 和•S U 。
解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。
由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流•1I 与电压•R U 同相，电容电流•2I 超前电压•R U 相角90○，故ο0101∠=•I A ο90102∠=•I A由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=•••A由KVL 方程，有 ︒•••∠==++-=+=9010010010010010010101j j I I j U S V例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。
（1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。
（2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1上的电流的有效值I也不变，此时仍把•I设置为参考相量，故︒•∠=03I A。
由于L和C1上的电流•I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即所以例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压•U与总电流•I同相。
求电流I和R，X2，X C的值。
例 如图所示正弦稳态电路，已知有效值U 1=1002V, U=5002V ，I 2=30A ，电阻R=10Ω，求电抗X 1，X 2和X 3的值。
由电路可得两边取模得已知2550=U V ，所以6002=U V ，故有。
第九章正弦稳态电路的分析
第9章 正弦稳态电路的分析典型例题例9-1 有一电感线圈，已测得其电阻为Ω16，如果在其两端施加Hz 50，V 110的电压，并测得线圈中的电流为A 5。
试计算线圈的电感。
解 实际电感线圈的电路模型可看作是电阻与电感的串联。
由已知得其等效阻抗为Ω===22A5V 110I U Z 则 Ω=-=-= 1516222222R Z X L 于是，电感线圈的电感为mH 48H 048.0502152==⨯===f X X L L L同理，对于n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳为n eq Y Y Y Y +++= 21当电路中的电压、电流均采用关联参考方向时，各个导纳的电流分配为∙∙⋅=I Y Y I eqK K (n ,3,2,1K =)式中∙I 为并联电路的端口总电流，K ∙I 为第K 个导纳K Y 上的分流。
例9-2 电路如例9-2题图所示，已知：Ω+= 916.61j Z ，Ω-= 45.22j Z ，端口电压为 V 30 220∠=∙U ，试求各电磁系仪表的读数，并作出相量图。
解 串联电路的等效阻抗为=-++=+=.8)45.2()916.6(21j j Z Z Z eq根据欧姆定律有A 0 22 3010V 30220∠=Ω∠∠==∙∙eq Z U I 各元件的端电压为V55.68.239022)916.6(11 ∠=∠⨯+==∙∙j I Z U V 586.1030 22)45.2(22 -∠=∠⨯-==∙∙j I Z U 由于电磁系仪表所测的是各电压、电流的有效值，所以各表读数分别为：A 22=AV 8.2391=V ，V 6.1032=V 。
例9-2题的相量图u∙Iuu例9-2题图选∙I 作为参考相量， 电压、电流相量图如图所示。
例9-3 电路如例9-3题图 所示，已知V 040∠=∙S U ，s rad 3000=ω。
试求电流i ，C i ，L i ，并作出相量图。
解 已知V 040∠=∙S U （且设为参考相量），各支路电流如图所示。
最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc
第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。
A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。
已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。
A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。
开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。
那么Z 是 电路。
A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。
如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。
A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。
为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。
A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。
.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。
则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。
第九章正弦稳态电路的分析课本部分习题
第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析应用相量法。
通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL，KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路的分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法，原理，定律，例如，网孔法（回路法），结点法，叠加定理，戴维宁定理，等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于：（1）不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的向量形式来表征各种关系；（2）相应的运算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。
但根据复数运算的特点，可画出向量图，利用向量图的几何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解问题的思路和方法。
（3）引入了一些新的概念，如平均功率，无功功率，视在功率，复功率，最大功率传输，谐振等。
认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益的。
9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
解：（a）Z=1+=1+=Y====S(b) Z==Y=（c） Y=SZ=题9-1图设端口电压相量为，根据KVL，得所以输入阻抗为导纳设端口电压，电流相量为，，根据KCL，得且有所以输入阻抗导纳注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。
即输入阻抗若有n个阻抗串联，等效阻抗若有n个导纳并联，等效导纳为只不过Ｚ和Ｙ是复数。
９－２已知图示电路中，。
试求电路中合适的元件值（等效）。
解：把u用余弦函数表示有u和I的相量形式为,根据入端导纳的定义，有既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为注：以上计算表明，导纳的模等于电流与电压的模值之比，导纳角等于电流与电压的相位差，若导纳角，表示电流超前电压，导纳为电容性，反之为电感性。
9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。
试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。
正弦稳态电路的分析例题
I
IS(Z1 // Z3) Z1 // Z3Z2 Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.657 45o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
返 回 上 页 下14 页
•
方法2：戴维宁等效变换
IS
+
Z2 Z1 Z3
U 0
-
Zeq
+
U 0
-
I
Z
求开路电压：U0 IS (Z解
图设U为：o ZRC1Z=U选1R1Z频+Z2 j网2X络C, ，Z2求=Ru1/和/juX0同C 相＋u1位的条件及RjXUCU10
?
U1 U o
Z1 Z2 Z2
1
Z1 Z2
jXC
－
＋
R
uo
－
Z1
R jX C
(R jX C )2
Z2 jRX C (R jX C )
jRX C
R2
X
解 U
U
用相量图分析 U1 U2 , U1 U2
U R UC Uab U
U R 2U1
U1 a U 2 U
当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0。
由相量图可知,当R2改变,
U ab
1U 2
不变,相位改变;
θ为移相角，移相范围180o ~ 0o
返 回 上 页 下25 页
•
例15 图示电路，I2 10A、I3 10 2A、U 200V、
UC U R2 U L UC
2U
2 R
2
UR2
UL
75
2
XC
150 10
15Ω
R2
XL
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o 4
电路的分析 第9章 正弦稳态电路的分析 章 正弦稳态电路的
R R jωLL u + + uR - + UL + + U - + &L &R u& C 1 U i. I jωC -
u = 5 2cos(ωt + 60 ), f = 3×10 Hz .
& I1
+
& I3
1 −j ωC
R2 Z2
& I3 =
Z1 1 jωL _ R −j 1 ωC 1000 = ×0.6∠52.3o = 0.57∠70o A 1049.5∠−17.7o
返 回 上 页
& U
下 页
•
例7
_
列写电路的回路电流方程和结点电压方程
us
L R4 解
+ R1
_ R2 C R3
is
电路对外呈现容性
返 回
上 页
下 页
•
解2 用相量图求解，取电感电流为参考相量： 用相量图求解，取电感电流为参考相量：
& U2
& I 3Ω －j6Ω
＋
& U1
& I & I2
& U1
－
& U
－ j4Ω & & 5Ω U2 I2 & I1 － 3Ω
＋
& U
电压滞后于电流， 电压滞后于电流，电路 对外呈现容性。 对外呈现容性。
5.657∠45o o = 81 5∠- 36.9o =1.13∠ .9 A
返 回 上 页 下 页
•
方法2：戴维宁等效变换 方法 ：
& IS
Z1
Z2 Z3
+ & U0
Zeq +
& I
Z
-
& U0
-
& 求开路电压：U0 = IS (Z1 // Z3) = 84.86∠45o V 求开路电压： &
求等效电阻： 求等效电阻： Zeq = Z1 // Z3 + Z2 =15 − j45
uR = 2.235 2cos(ωt − 3.4 ) V uL = 8.42 2cos(ωt + 86.6o ) V
o
uC = 3.95 2cos(ωt − 93.4 ) V
o
返 回
上 页
下 页
•
相量图
& & UC UL
& U ϕ -3.4°
& UR
注意
& I
分电压大于总电压。 UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
Z1
ϕ1 +ϕ3 = ϕ2 +ϕx
R1(R3+jωL3)=R2(Rx+jωLx) ∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
Zx ∼
Z2
Z3
返 回
上 页
下 页
•
已知： 。 例12 已知：Z=10+j50Ω , Z1=400+j1000Ω。
& I
+
& US _
： 于 少 ，& U 位 90 问 β等 多 时 I1和 &S相 差 o ? Z 解 分 ： 析 &， 找 I1和 &S关 ： &S = Z转I1 出& U 系 U Z1 & β I1 & Z转实 为 , 相 差 90o. 部 零 位 为 I1
返 回 上 页 下 页
• 例8
知 & 已 ：IS = 4∠90o A, Z1 = Z2 = −j30 , Z3 = 30 , Z = 45 , 求 流I. 电 &
& IS
Z1
Z2 Z3
& I
Z
Z1//Z3 + & (Z1 // Z3)IS -
Z2
& I
Z
30(−j30) 方法1： 解 方法 ：电源变换 Z1 // Z3 = =15 − j Ω 15 30 − j30 & IS(Z1// Z3) j4( −j ) 15 15 &= I Z // Z +Z +Z = 15−j −j30+45 15 1 3 2
o &0 & = U = 84.86∠45 =1.13∠ .9o A I 81 Z0 + Z 15 − j45 + 45
返 回
上 页
下 页
•
求图示电路的戴维宁等效电路。 例9 求图示电路的戴维宁等效电路。
& 4I1
& 200I1 _ +
50Ω + & U _ 100Ω
+
50Ω j300Ω + 60∠00 & _ I1 解 求开路电压： 求开路电压：
XL =ω L =105 ×1×10−3 =100Ω
1 1 XC = − =− 5 = −100 −6 ωC 10 ×0.1×10
jXL (R2 + jXC ) j ×(100 − j ) 100 100 Z =R + = 30 + 1 jXL + R2 + jXC 100 =130 + j 100
jωL
Z2
画出电路的相量模型
R (−j 1 1
) 1000 ×(−j318.47) 318.47 ×103∠−90o ωC = Z1 = = 1000 − j318.47 1049.5∠−17.7o R − j1 1 ωC
返 回 上 页 下 页
•
Z1 = 303.45∠− 72.3 = 92.11− j289.13 Ω
200∠ o 30 = = 2.31∠ o A 30 50 3
返 回 上 页 下 页
•
& IS Z1
Z3
•
& I2 Z2 +
& US
Z1 Z3
&′ I2′ Z2 +
& US
•
-
(2) US 单 作 (I S 开 ) : 独 用 路
& US −100∠45o &′ =1.155∠−135o A I2′ = − = Z2 + Z3 50 3
－
jXC R
＋ －
jXC
uo
(R + jXC )2 Z1 R + jXC = = jRXC Z2 jRXC (R + jXC ) R − X + j2RXC R −X = = 2− j =实 数 jRXC RXC
2 2 C 2 2 C
R= XC
& U1 =1+ 2 = 3 &o U
返 回 上 页 下 页
•
R 已知： 例6 已知：1 =1000Ω , R2 =10Ω , L = 500mH , C =10µF, U =100V, ω = 314rad/s , 求:各支路电流。 各支路电流。 i2 R1 & I2 R1
i1 + u _ 解
i3
& I1
C
R2 L
+
& I3
1 −j ωC
R2
& U
_
Z1
1 1 Y= = = 0.0128∠−50.20 Ω 0 Z 78.1∠ .2 50 = 0.0082 − j0.0098 S 1 1 R’ R′ = = =122Ω G′ 0.0082 1 L′ = H = 0.102m 0.0098ω
返 回 上 页
L’
下 页
•
求图示电路的等效阻抗， 例3 求图示电路的等效阻抗， ω＝105rad/s 。 解 感抗和容抗为： 感抗和容抗为： R1 30Ω 1mH R2 100Ω 0.1µF
返 回
上 页
下 页
•
o & & = U = 5∠60 I = 0.149∠−3.4o A Z 33.54∠63.4o
& C = −j 1 I = 26.5∠−90o ×0.149∠−3.4o = 3.95∠−93.4o V & U ωC i = 0.149 2cos(ωt −3.4o ) A 则
& R = RI =15×0.149∠− 3.4o = 2.235∠− 3.4o V & U & L = jωLI = 56.5∠90o ×0.149∠− 3.4o = 8.42∠ .4o V & U 86
o
Z2 = R2 + jωL =10 + j157 Ω
Z = Z1 + Z2 = 92.11− j289.13 +10 + j 157 =102.11− j .13 =166.99∠−52.3 Ω 132
o
& I1
+
& I2 R1
& I3
1 −j ωC
R2
& U
_
Z1
jωL
Z2
返 回
上 页
下 页
•
&1 I&S U
+
R2
1 & j I3 ωC
jωL R1 & I2 R4
& I4
& IS
R3
回路方程
& & & & (R + R2 + jωL)I1 − (R + jωL)I2 − R2I3 =US 1 1