用相量法分析电路的正弦稳态响应
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正弦稳态响应
当是t的函数时，正弦量Amcos(t+)可用复值函数来表示
Am cos(t ) Re( Ame j(t ) ) Re( Ame je jt ) Re( A&me jt )
9
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
Am sin(t ) Re( Ame j(t) ) Re( Ame je jt ) Re( A&me jt )
T0
15
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
Um 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
Um537V。
注 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设
备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指
的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大
A2 e j2
A1
A e j(1 2 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加。
A1 A2
| A1 |θ 1 | A2 |θ 2
| A1 | ejθ1 | A2 | ejθ 2
| A1 | e j(θ1θ 2 ) | A2 |
| A1 | | A2 |
θ1 θ2
除法：模相除，角相减。
20
几种不同值时的旋转因子
,
2
j
e 2 cos j sin j
2
2
Im
jI
I
0
Re
I jI
,
j
e2
cos(
)
j sin(
)
j
2
2
2
, e j cos() j sin() 1
电阻电容电感相位
+
•
I
2
，因此该三电
流相量构成直角三角形，这样可求出I 。
[评注] 若二端口电路上的电压与电流同相，则该电路的阻抗和导纳的虚部均为零。
例9.4 如图9.4所示正弦稳态电路，已知有效值U1=100 2 V, U=500 2 V，I2=30A，电阻R=10Ω，求电抗X1，X2和X3的值。
•
分析 将 U 2 设置为参考相量，从而找出电路中电压和电流之间的相量关系；对相量关系取模找出有效值之间的关系。
分析
•
由于总电压 U
与总电流
•
I
•
同相，所以并联支路两端的电压 U1
和总电流
•
I
也同相，故并联支路导纳的虚部为零，这样可以得到一个含有待求变量X2，XC
的方程。再根据两个并联分支电压相等列出第二个含有待求变量X2，XC的方程，联立可求出X2，XC的值。由于
•
I 1 落后
•
I
相角
90°
，以及
•
I
=
•
I1
第九章 正弦稳态电路的分析
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第九章 正弦稳态电路的分析
一、内容提要：
本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。首先，引入阻抗、导纳的概念和电路的相量图。其次，通过实例介绍电路方程的相量形式和线性电路的定理的相量描述和应用，介绍正 弦电流电路的瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率和复功率，以及最大功率的传输问题。最后，介绍了电路的谐振现象和电路的频率响应。
定律。
例9.2 如图9.2所示正弦稳态电路，R1=R2=1Ω。 （1）当电源频率为f0时，XC2=1Ω，理想电压表读数V1=3V，V2=6V，V3=2V,求IS。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f0，若想维持V1的读数不变，IS问应变为多少？
电路circuit
j
X
R 阻抗三角形
具体分析 R、L、C 串联电路： Z=R+j[wL-1/(wC)]=|Z|∠j
wL > 1/(w C )，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流； wL<1/(w C) ，X<0， j <0，电路为容性，电压落后电流； wL=1/(w C ) ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
若N0的等效阻抗记为Z=R+jX
则 当X>0，称Z呈感性(电压超前电流)； 当X<0，称X呈容性(电压滞后电流)。
Z | Z | φ z R jX
显然，|Z | 、R、X之间的关
系，可以用一个直角三角形 (或阻抗三角形)来表示。
|Z|
jZ
X
R 阻抗三角形
复导纳Y 类似地，可以定义复导纳Y：
用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。 . i R jw L I R L . u + + L + + uR + UL + + . 1 u u C C U jω C 由KVL：
+. -
UC
u uR uL uC . . . . . . 1 . 其相量关系也成立 U U R U L UC R I jwL I j I wC 1 1 [ R j ( wL [ R j ( X X )] I )] I L C Z R jw L j wC wC ( R jX ) I R jX
其相量模型为 . jw; UL 1 jω C
.
1 o 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 Ω Z R jw L j wC
计算机电路基础 第2章 正弦稳态电路的相量分析法
上式表明两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位
差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映
两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。
用相位差判断相位关系的方法：以上式为例，若 = θ1 - θ2 ＞0，表 明i1（t）超前i2（t），超前的角度为 ；若 =θ1 - θ2 ＜0，表明i1（t）滞 后i2（t），滞后的角度为||。下图（a）、（b）分别表示电流i1（t）超 前i2（t）和i1（t）滞后i2（t）的情况。
称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（t k ）、u（t k ）或i、u来表示
时刻正弦电流、电压的瞬时值。
解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化 规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，
也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。
正弦曲线：表示正弦量的瞬时值随时间变 化规律的图像叫正弦量的波形。右图所示为 一个正弦电压的波形。
第2章 正弦稳态电路的相量分析法
2.1 正弦交流电路的基本概念
1.1.1 电路理论及其发展
电路理论：电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综 合及设计等方面的理论。
电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学， 尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路 现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论得到广泛的应用， 成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出 新的课题，推动电路理论的发展。
正弦电压、电流的解析式可写为
u(t) Um sin t u
i(t
)
Im
sin
t
i
第2章 正弦稳态电路的相量分析法
电路相量法和正弦稳态电路的分析
故
图 (c):以 电 感 与 电 容 的 并 联 电 压 为 参 考 相 量
I2.82A 8
U C 3 0 1 A 3 0 0 V I I C I L j - 2 j = - j A , U U R U C 4 0 j + 3 0 = 5 0 5 3 . 1 V
6.2 正弦量的相量表示法
2、正弦量的相量表示
i(t) Im c(o t si)2 Ic ( to s i)
Re
2
Ie
j(t
i
)
Re
2
Ie
ji
e
jt
Re
2
I
e
jt
Re I m
e
jt
其中：
UjLI jXLI
感抗： XL L 有效值： U LI 相位： u i 90
U j
u
I
i
I
j L
t
U
O
1
i O
电压超前于电流 90°
u
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流 i 的有效值。
60V
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 已L=知3如H，图所C示=5电路1中0-3Fi S 。 试0 . 求2 c 电o （ s 压 ut R 、4 u5 L） A 和,u C 1 0 r 。a d / s , R 2 0 ,
R
根据
iS +
uR –
C
用相量法分析电路的正弦稳态响应基础知识讲解
用相量法分析电路的正弦 稳态响应基础知识讲解
用相量法分析电路的正弦稳态响应
一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较
电阻电路
KCL i 0
KVL
u 0
元 件 约 束 关 系 u Ri
或 i Gu
相量法分析正弦稳态电路
KCL I 0
KVL
U 0
元件约束关系 U ZI
或 I YU
(2 j4)I1 j2I2 0
I1 1.2429.7 I2 2.7756.3
i1 21.24sin(103 t 29.7 )A i2 22.77sin(103 t 56.3 )A
节点法
(
1 3
1 j4
1 j
2
)U 1
10 2I1 3 j2
I1
10
U1 3
例2
IS
Z2
I 已知：IS 490A , Z1 Z2 j30 Ω
50 3
•
I2
•
I2'
•
I
''
2
2.3130o 1.155 135o
1.23 15.9o A
例4 已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
I Z
问：β等于多少时，US和I1相位差90o ?
+ U S
I1 Z1
βI1
分析：UI1S
US I1
-
令 90o.
解
U S ZI Z1I1 Z (1 β)I1 Z1I1
* |Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x
Zx
|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
Z3
1 +3 = 2 +x
用相量法分析电路的正弦稳态响应
一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较
电阻电路
KCL i 0
KVL
u 0
元 件 约 束 关 系 u Ri
或 i Gu
相量法分析正弦稳态电路
KCL I 0
KVL
U 0
元件约束关系 U ZI
或 I YU
(2 j4)I1 j2I2 0
I1 1.2429.7 I2 2.7756.3
i1 21.24sin(103 t 29.7 )A i2 22.77sin(103 t 56.3 )A
节点法
(
1 3
1 j4
1 j
2
)U 1
10 2I1 3 j2
I1
10
U1 3
例2
IS
Z2
I 已知：IS 490A , Z1 Z2 j30 Ω
50 3
•
I2
•
I2'
•
I
''
2
2.3130o 1.155 135o
1.23 15.9o A
例4 已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
I Z
问：β等于多少时，US和I1相位差90o ?
+ U S
I1 Z1
βI1
分析：UI1S
US I1
-
令 90o.
解
U S ZI Z1I1 Z (1 β)I1 Z1I1
* |Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x
Zx
|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
Z3
1 +3 = 2 +x
用相量法分析正弦稳态电路
理就可类推来分析正弦稳态电路。这样的方法总称为相量法。在应用相量法分析电路时， 首先应注意对应
的量 ， 正弦稳态电路与线性 电阻性电路对应 的量是： 与 “ ， 对应 ， 与 对应 ， Ｚ与 Ｒ对应 ， 与 Ｇ对应 。其 ， ， 次， 对正弦稳态电路中每一个不含独立源的二端网络（ 或元件 ） 都注以它的复阻抗或复导纳 ， 得到与原电路
术基础》 的教 学及研 究 ； 美英 （９２一 ， ， 西鹿寨人 ， 州职 业技术 学院电子电 气工程 系讲师， 事电力 系统 冯 １７ ） 女 广 柳 从 覆 自动化教 学和研 究。
维普资讯
柳州职业技术学院学报
２０ 年 １ 月 ０６ ２
３线圈参数的测定
对应的相量模型。在应用相量法进行电路分析时， 有的可用相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律直接分析 ，
有的还须利用相量图进行辅助分析 ， 这是正弦稳态电路分析 的重点、 难点。
［ 收稿 日 ２０ — ９ ２ 期］０６ ０ — ４ ［ 作者简介］ 邱燕雷（９７ ， 福建长汀人， １６ 一） 男， 高级讲师， 武汉大学电气工程学院工程硕士。 主要从事《 电路与磁路》 《 、电子技
析 问题 、 决 问题 的能 力 。 解 ２相量 法简 介
在线性电路中， 如果激励是正弦量 ， 电路中各支路和电压和电流的稳态响应将是同频率的正弦量； 则 如
果电路中有多个激励且都是同一频率的正弦量 ， 则根据线性 电路的叠加性质， 电路全部响应都将是同一频率 的正弦量； 处于这种稳定状态的电路称为正 弦稳态电路。电力工程中遇到的大多数问题都可以按正弦稳态 电路处理 ； 许多电气 、 电子设备的设计和性能指标也往往是按正弦稳态考虑的； 电工技术中的非正弦周期 而
函数可以分解为频率成整数倍的正弦函数的无穷级数 ； 这类问题也可以应用正弦稳态方法处理 。所 以正弦 稳态 电路的分析是高等学校《 电路基础》 课程的重点内容 ， 具有非常重要的理论意义。
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
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•
U S4_
+
•
U S5_
解：
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 IS1
Y3U1 (Y3 Y4 Y5 )U 2 Y4U S4 Y5U S5
例 3: 已知: R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10F ,
U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9. 6 复功率
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
步骤：
① 画相量运算电路 R , L , C 复阻抗
i , u U 列写电路的回路电流方程 _ U S +
jL R1 R2
IS
1
R4
求：I.
Z1
Z3
Z
解： Z2
Z1Z3 +
( Z1 // Z 3 )IS
-
法一：电源变换
30( j30)
I Z1 // Z3 30 j30 15 j15
Z
I
IS(Z1 // Z3 ) Z1 // Z3 Z2 Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.65745o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
R22 (314L)2 32
解二：
U
U2
U
2 1
U
2 2
2U1U 2
cos
U 2 U L cos 0.4237 115.1
2
U 1
U R2 I
2 180 64.9
U L2 U2 sin 2 80 sin64.9 72.45V
解：
Z1
Z2
由平衡条件：
Zx
Z3
Z1 Z3= Z2 Zx
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
∴ Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2
例6.
•
I
+
•
U_S
已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
Z
问：β 等于多少时，I1和U S相位差90o ?
•
I1
Z1
•
β I1
分析：找出 I1和U S 关系：U S Z转 I1
法二：戴维南等效变换
Z0
+
•
U0
•
I
Z IS
Z2
Z1
Z3 U 0
-
求开路电压：
U 0 IS (Z1 // Z3 ) 84.8645o V
求等效电阻：
Z0 Z1 // Z3 Z2 15 j45Ω
I U 0 84.8645 1.1381.9o A Z0 Z 15 j45 45
例5. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3 。 求：Zx=Rx+jLx。
•
例8. 移相桥电路。当R2由0时， U ab 如何变化?
IC
+
+
U 1
R1
R2
U R
U_
- ab
U-+2
R1ºU
º
ab
+
U C
-
U C
解： 用相量图分析
U 1
U 2
由 相 量 图 可 知,
当R2改 变,
Uab
1 U 不变, 2
相 位 改 变;
当R2=0， 180；当R2 ， 0。
θ为移相角，移相范围180o ~ 0o
R3
jc
解：
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2 I3 U S
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3 I3 0
(R2
I4
R3
IS
1
jC
)I3
R2 I1
R3 I2
1
jC
I4
0
例2. 列写电路的节点电压方程
1
Y3 2
Y1
IS1
Y4
Y5
Y2
+
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1
I2 R1
I3
j 1 C
+
U _
Z1
R2 Z2
jL
解：画出电路的相量模型
Z1
R1 ( R1
j
1
C
)
j
1
C
1000 ( j318.5) 1000 j318.5
318.5 103 90 1049 17.67
303.6 72.32 92.20 j289.3
Z2 R2 jL 10 j157Ω
I1
U Z
1000 167.2 52.31
0.59852.3
A
I2
R1
j
1
C
j 1
C
I1
j318.5 1049 17.67
0.59852.3
0.182 20.0
A
I3
R1 1
R1 j C
I1
1000 1049 17.67
0.59852.3
0.57070.0
A
瞬时值表达式为：
i1 0.598 2 sin(314t 52.3 ) A i2 0.182 2 sin(314t 20 ) A
i3 0.57 2 sin(314 t 70 ) A
例4.
IS
Z2
I
已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω Z3 30Ω , Z 45Ω
Z转实部为零 , U s 与I 相位差为90o.
解： U S ZI Z1I1 Z (1 β)I1 Z1I1
U S I1
(1 β)Z
Z1
410 10β j(50 50β 1000)
令 410 10β 0 ，β 41
U S I1
j1000
故 电 流领 先 电 压 90o .
给定R2求移相角
tan(1 ) UC
2
UR
1
IC C 1 IC R2 R2C
U 1
U 2
由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围
9.5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
•
I R1
+ U
+
U 1
_ R2
+ U 2
_
L2 _
例7.
已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz
求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
+ U 2 _
U+_ R2 +U_ L
| Z2 | U2 / I 80 / 1.731 46.22Ω
R2 | Z2 | cos 2 46.22cos 64.9 19.6Ω
X 2 | Z2 | sinθ 2 46.22sin64.9 41.86Ω
L2 X2 /(2f ) 0.133H
U R2 U2 cos 2 80 cos 64.9 33.94V
•
I U1 / R1 55.4 / 32 1.731A
I R1
R2
L2
UR2 I
UL2
I
33.94 1.731 19.6
72.45 1.731 41.85
+
U _
+
U 1
_ R2
L2
L2 41.85 314 0.133 H
U S4_
+
•
U S5_
解：
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 IS1
Y3U1 (Y3 Y4 Y5 )U 2 Y4U S4 Y5U S5
例 3: 已知: R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10F ,
U 100V , 314rad / s , 求:各支路电流。
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9. 6 复功率
9. 4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
步骤：
① 画相量运算电路 R , L , C 复阻抗
i , u U 列写电路的回路电流方程 _ U S +
jL R1 R2
IS
1
R4
求：I.
Z1
Z3
Z
解： Z2
Z1Z3 +
( Z1 // Z 3 )IS
-
法一：电源变换
30( j30)
I Z1 // Z3 30 j30 15 j15
Z
I
IS(Z1 // Z3 ) Z1 // Z3 Z2 Z
j4(15 j15) 15 j15 j3045
5.65745o 5 - 36.9o
1.1381.9o A
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
R22 (314L)2 32
解二：
U
U2
U
2 1
U
2 2
2U1U 2
cos
U 2 U L cos 0.4237 115.1
2
U 1
U R2 I
2 180 64.9
U L2 U2 sin 2 80 sin64.9 72.45V
解：
Z1
Z2
由平衡条件：
Zx
Z3
Z1 Z3= Z2 Zx
R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
∴ Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2
例6.
•
I
+
•
U_S
已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。
Z
问：β 等于多少时，I1和U S相位差90o ?
•
I1
Z1
•
β I1
分析：找出 I1和U S 关系：U S Z转 I1
法二：戴维南等效变换
Z0
+
•
U0
•
I
Z IS
Z2
Z1
Z3 U 0
-
求开路电压：
U 0 IS (Z1 // Z3 ) 84.8645o V
求等效电阻：
Z0 Z1 // Z3 Z2 15 j45Ω
I U 0 84.8645 1.1381.9o A Z0 Z 15 j45 45
例5. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3 。 求：Zx=Rx+jLx。
•
例8. 移相桥电路。当R2由0时， U ab 如何变化?
IC
+
+
U 1
R1
R2
U R
U_
- ab
U-+2
R1ºU
º
ab
+
U C
-
U C
解： 用相量图分析
U 1
U 2
由 相 量 图 可 知,
当R2改 变,
Uab
1 U 不变, 2
相 位 改 变;
当R2=0， 180；当R2 ， 0。
θ为移相角，移相范围180o ~ 0o
R3
jc
解：
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2 I3 U S
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3 I3 0
(R2
I4
R3
IS
1
jC
)I3
R2 I1
R3 I2
1
jC
I4
0
例2. 列写电路的节点电压方程
1
Y3 2
Y1
IS1
Y4
Y5
Y2
+
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1
I2 R1
I3
j 1 C
+
U _
Z1
R2 Z2
jL
解：画出电路的相量模型
Z1
R1 ( R1
j
1
C
)
j
1
C
1000 ( j318.5) 1000 j318.5
318.5 103 90 1049 17.67
303.6 72.32 92.20 j289.3
Z2 R2 jL 10 j157Ω
I1
U Z
1000 167.2 52.31
0.59852.3
A
I2
R1
j
1
C
j 1
C
I1
j318.5 1049 17.67
0.59852.3
0.182 20.0
A
I3
R1 1
R1 j C
I1
1000 1049 17.67
0.59852.3
0.57070.0
A
瞬时值表达式为：
i1 0.598 2 sin(314t 52.3 ) A i2 0.182 2 sin(314t 20 ) A
i3 0.57 2 sin(314 t 70 ) A
例4.
IS
Z2
I
已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω Z3 30Ω , Z 45Ω
Z转实部为零 , U s 与I 相位差为90o.
解： U S ZI Z1I1 Z (1 β)I1 Z1I1
U S I1
(1 β)Z
Z1
410 10β j(50 50β 1000)
令 410 10β 0 ，β 41
U S I1
j1000
故 电 流领 先 电 压 90o .
给定R2求移相角
tan(1 ) UC
2
UR
1
IC C 1 IC R2 R2C
U 1
U 2
由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围
9.5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
•
I R1
+ U
+
U 1
_ R2
+ U 2
_
L2 _
例7.
已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz
求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
+ U 2 _
U+_ R2 +U_ L
| Z2 | U2 / I 80 / 1.731 46.22Ω
R2 | Z2 | cos 2 46.22cos 64.9 19.6Ω
X 2 | Z2 | sinθ 2 46.22sin64.9 41.86Ω
L2 X2 /(2f ) 0.133H
U R2 U2 cos 2 80 cos 64.9 33.94V
•
I U1 / R1 55.4 / 32 1.731A
I R1
R2
L2
UR2 I
UL2
I
33.94 1.731 19.6
72.45 1.731 41.85
+
U _
+
U 1
_ R2
L2
L2 41.85 314 0.133 H