河南省平顶山市卫东区2019年中考数学3月一模试题(含解析)
河南省平顶山市数学中考一模试卷
河南省平顶山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
） (共10题；共29分)1. （3分） (2019七上·南木林月考) 下列说法中① 一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；④几个有理数相乘,当积为负时, 负因数有奇数个.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2019七下·厦门期末) 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 70°C . 90°D . 110°3. （3分）(2019·高台模拟) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x8÷x2=x4C . x2•x3=x6D . （-x）2-x2=04. （2分） (2017七下·东营期末) 下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2020·锦州模拟) 某校为了解学生课外阅读时间情况，随机调查了30名学生天课外阅读时间，并整理如表：阅读时间/h0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数258654则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 1和0.7B . 0.9和1C . 0.7和0.7D . 0.9和0.76. （3分）(2019·广州模拟) 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 96πcm2B . 60πcm2C . 48πcm2D . 24πcm27. （3分）(2017·承德模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . ﹣2＜x＜C . x＞D . 无解8. （3分） (2020九上·青县期末) 如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A . 2 cmB . cmC . cmD . 1cm9. （3分）(2020·遵义) 如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A . 9B . 12C . 15D . 1810. （3分） (2020九上·信阳期中) 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：① ；② ；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤ ；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分）(2020·安庆模拟) 因式分解 4m3-mn2 的结果是________12. （3分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形________．(用相似符号连接)13. （3分）(2018·湖北模拟) 直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是________．14. （3分）(2019·南平模拟) 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD 为直径的⊙O ，与边BC有公共点E ，则AD的最小值是________．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） (共11题；共78分)15. （5分）(2018·天桥模拟) 计算: +2-1-2cos60°+(π-3)016. （5分）(2017·陕西模拟) 解分式方程：﹣1= ．17. （5分）(2020·北京模拟) 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠________＝90°（________ ）（填推理的依据）即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM 是⊙O的切线．（________）（填推理的依据）18. （5分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加的条件，不要求证明19. （7.0分）(2020·丰南模拟) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率50.26180.36714880.16合计1（1）统计表中的a=________，b=________，c=________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20. （7分）(2020·张家界) “南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C 的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）21. （7.0分）我校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案．22. （7分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.23. （8分） (2018九上·潮南期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．24. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25. （12分） (2017九上·成都开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点分别在轴，轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程 .的解，且OB＞OA。
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x 的方程x 2﹣k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k≥0C ．k ＞4D ．k≥42．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断3．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a ＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案12 3 5 方案23 2 5 方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同5．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A．B．C．D．6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1088．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π9．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位10．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π11．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式组有解，则m的取值范围是______．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC ＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．16．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．Ð的大小17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B为________.18．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．20．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？22．（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．23．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=12，求⊙O的直径．27．（12分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2k 有实数根， ∴20=()4110k k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．2．B【解析】【分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5Q =，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O e 外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设Oe的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.3．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 5．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.6．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：5300万=53000000=75.310⨯.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.8．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．11．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．12．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．14．10， 1， 1【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB 22OA OB +=10，OC ()22254+1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．【详解】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示：由题意得：OA ＝1，OB ＝8，∵∠AOB ＝90°， ∴AB 22OA OB +10；∵点C 的坐标（﹣54），∴OC ()22254+＝1，OE ＝4，∴BE ＝OB ﹣OE ＝4，∴OE ＝BE ，∴BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，∴△OMN 的面积S ＝12×3×4＝1； 故答案为：10，1，1．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4， ∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1， 则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．16．23π 【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．17．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．18．x ＞﹣1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b 的图象在x 轴下方时，y ＜0，再根据图象写出解集即可．【详解】当不等式kx+b ＜0时，一次函数y=kx+b 的图象在x 轴下方，因此x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b （k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b （k≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）tan ∠CED 【解析】【分析】（1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴310x a =， ∴310AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 3102a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.20．（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）35【解析】【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560＝1°， 故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．21．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 . 解得x ＝83.检验：当x ＝83时，3x≠0.所以x ＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.22．大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE 的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan3020oAE⋅=⨯＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．23．4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|=1+3+4×32﹣（4﹣333=43．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．25．（1）详见解析；（2）62【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA ，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．27．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×33+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2019年河南省中考真题数学试题(附答案解析)
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：
，其中
.
17．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 BD
上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；
∴EO⊥AC，∴EB是AC的垂直平分线，∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1，
∴BM= AB2 AM 2 32 12 2 2 ，
∴CD= 2 2.故选A.
10.【答案】D
【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB， 延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴，Rt△DMO中，MO=3,DM=10，将△OAB和正方形ABCD绕点O每 次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋 转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋 转后的坐标。
（A） 46×10-7 （B） 4.6×10-7 （C）4.6×10-6 （D）0.46×10-5
3．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°
4．下列计算正确的是（
）
A. 2a 3a 6a
B. (3a)2 6a2
C. (x y)2 x2 y2
b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
2019河南平顶山第一高级中学高一(下)数学月考试卷(含解析)
【详解】由题意，可知 2019 360 5 219 ，所以角 2019 和角 219 表示终边相同的角，
又由 219 表示第三象限角，所以 2019 是第三象限角，故选 C。
【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题
的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
9.在平行四边形 ABCD 中，E,F 分别为边 BC,CD 的中点，若 AB x AE y AF ( x, y R), 则 x y (
)
3
2
A. 2
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
画出图像，利用向量的线性运算，表示出 AB
702
500
，
s2
1 50
x1
702
x2
702
x48
702
80
702
70
702
1 50
x1
702
x2
702
x48
702
100
75
，
故 s2 75 ．选 A．
【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公 式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
a b ab a b 0
选项 D 中，当
时，
，不成立，所以错误.
故选 B 项.
【点睛】本题考查向量的模长，向量的线性运算，向量的数量积等，属于简单题.
2019河南中考一模模拟考试(数学)试卷 +解析
一．选择题（共 10 小题） 1．在实数 0， 3 ， A．
2 ， | 2 | 中，最小的是（ 3
C．0
） D ． | 2 |
2 B． 3 3 【解答】解：|﹣2|=2，
∵四个数中只有﹣√3，﹣ 为负数， ∴应从﹣√3，﹣ 中选； ∵|﹣√3|＞|﹣ |， ∴﹣√3＜﹣ ． 故选：B． 【答案】B
A． (32 2 x)(20 x) 570 C． (32 x)(20 x) 32 20 570 故选：A． 【答案】A
B． 32 x 2 20 x 32 20 570 D． 32 x 2 20 x 2 x 2 570
【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得： （32﹣2x） （20﹣x）=570，
9
） C． 0.46 1010 D． 4.6 1010
B． 46 10
8
【解答】解：46 亿=4600 000 000=4.6×109，
CDE 40 ，那么 BAF 的大小为（
）
A． 40
B． 45
C． 50
D． 10
【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°﹣50°=10°， 故选：D． 【答案】D 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法 B．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率 C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 【解答】解：A、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题 意； C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故 C 符合题意； D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C． 【答案】C 6．如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F ，连接 ）
2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)(可编辑修改word版)
2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. - 1的绝对值是( )2A. - 12B. 1 2C. 2D. -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为()A . 46 ⨯10-7B . 4.6 ⨯10-7C . 4.6 ⨯10-6D . 0.46 ⨯10-53.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为()A . 45B . 48C . 50D . 584. 下列计算正确的是()A . 2a + 3a = 6aB . (-3a )2 = 6a 2C . (x - y )2 = x 2 - y 2D . 3 - = 25. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A. 主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同图 1 图 26. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95 元2 24⎨B .2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,则n 的值为( )A.-2B.-4C.2D.49.如图,在四边形ABCD 中, AD∥BC ,∠D = 90 ,AD = 4 ,BC = 3 .分别以点A,C 为圆心,大于1AC 长为半径作弧,两弧交2于点E,作射线BE 交AD 于点F,交AC 于点O.若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A.2B.4C.3D.10.如图,在△OAB 中,顶点O(0, 0) ,A(-3, 4) ,B(3, 4) .将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90 ,则第70 次旋转结束时,点D 的坐标为( )A. (10,3)B. (-3,10)C. (10, -3)D. (3, -10)第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：- 2-1=.⎧x≤-1,12.不等式组⎪2⎪⎩-x+7＞4的解集是.13.现有两个不透明的袋子,一个装有2 个红球、1 个白球,另一个装有1 个黄球、2 个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图,在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为.21033 15. 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 1 , BC = a ,点 E 在边 BC 上,且 BE =3.连接 AE ,将△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B '5落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为.三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值： ( x + 1 x - 2 -1) ÷x 2 - 2x x 2 - 4x + 4,其中 x = .17.(本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中, BA = BC , ∠ABC = 90 .以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ,点 E 是 B D 上不与点 B ,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F ,连接 BE 并延长交 AC 于点 G .(1) 求证： △ADF ≅ △BDG ；(2) 填空：①若 AB = 4 ,且点 E 是 B D 的中点,则 DF 的长为 ；②取 AE 的中点 H ,当∠EAB 的度数为时,四边形 OBEH 为菱形.18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩 (百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：3b. 七年级成绩在70≤x ＜80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息,回答下列问题：(1) 在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有人；(2) 表中 m 的值为；(3) 在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4) 该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在A 处测得塑像底部 E 的仰角为34 ,再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为60 ,求炎帝塑像 DE 的高 度.(精确到 1 m .参考数据： sin34 ≈ 0.56 , cos34 = 0.83 , tan34 ≈ 0.67 , ≈ 1.73 )20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4个B 奖品共需210 元. (1)求A,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B 两种奖品共30 个,且A 奖品的数量不少于B1奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.321.(本小题满分10 分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得xy = 4 ,即y =4；由周长为m ,得2(x +y) =m ,即y =-x +m.满x 2 足要求的(x, y) 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数y =4(x＞0) 的图象如图所示,而函数y =-x +m的图象可由直线y =-x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出x 2直线y =-x ；(3)平移直线y =-x ,观察函数图象①当直线平移到与函数y =4(x＞0) 的图象有唯一交点(2, 2) 时,周长m 的值为；x②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具,则周长m 的取值范围为.22.(本小题满分10 分)在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1) 观察猜想如图 1,当= 60 时, BD的值是,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是；CP(2) 类比探究如图 2,当= 90 时,请写出 BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2 的情形说明理由；CP(3) 解决问题当= 90 时,若点 E ,F 分别是 CA ,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C ,P ,D 在同一直线上时 AD的值.CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 1 x + c 交 x 轴于 A ,B 两点,交 y 轴于点 C .直线 y = - 1x - 2 经过点 A ,C .2 2(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M ,设点 P 的横坐标为 m .①当△PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标；②作点 B 关于点 C 的对称点 B ' ,则平面内存在直线 l ,使点 M ,B , B '到该直线的距离都相等.当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上, 且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l ： y = kx + b 的解析式.(k ,b 可用含 m 的式子表示)备用图2 河南省 2019 年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】解： | - 1 |= 1,故选：B .2 2【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2. 【答案】C【解析】解： 0.000 004 6 = 4.6 ⨯10-6 .【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3. 【答案】B【解析】解：∵ AB ∥CD ,∴ ∠B = ∠1 ,∵ ∠1 = ∠D + ∠E ,∴ ∠D = ∠B - ∠E = 75 - 27 = 48 ,故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4. 【答案】D【解析】解： 2a + 3a = 5a ,A 错误； (-3a )2 = 9a 2 ,B 错误； (x - y )2 = x 2 - 2xy + y 2 ,C 错误； 3 - = 2 ,D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5. 【答案】 C2 2【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C. 【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2 - 2x - 4 = 0 ,∴a = 1 , b =-2 , c =-4 ,∴∆= (-2)2- 4 ⨯1⨯ (-4) = 20＞0 ,∴方程由两个不相等的实数根.故选：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5 ⨯10% + 3⨯15% + 2 ⨯ 55% + 1⨯ 20% = 2.25 (元), 故选：C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,可知函数的对称轴x = 1 ,∴b= 1, 2∴b = 2 ；∴ y =-x2+ 2x + 4 ,将点(-2, n) 代入函数解析式,可得n = 4 ；故选：B.【提示】根据(-2, n) 和(4, n) 可以确定函数的对称轴x = 1 ,再由对称轴的x =b即可求解.2【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.2 ⎩9. 【答案】A【解析】解：如图,连接 FC ,则 AF = FC .∵ AD ∥BC ,∴ ∠FAO = ∠BCO .在△FOA 与△BOC 中,⎧∠FAO = ∠BCO ⎪⎨OA = OC, ⎪∠AOF = ∠COB∴△FOA ≅ △BOC (ASA) ,∴ AF = BC = 3 ,∴ FC = AF = 3 , FD = AD - AF = 4 - 3 = 1 .在△FDC 中,∵ ∠D = 90 ,∴ CD 2 + DF 2 = FC 2 ,∴ CD 2 + 12 = 32 ,∴ CD = 2 .故选：A .【 提示】 连接 FC ,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC ,由垂直平分线的性质得出 AF = FC .再根据 ASA 证明△FOA ≅ △BOC ,那么 AF = BC = 3 ,等量代换得到 FC = AF = 3 ,利用线段的和差关系求出 FD = AD - AF = 1.然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10. 【答案】D【解析】解：∵ A (-3, 4) , B (3, 4) ,∴ AB = 3 + 3 = 6 ,∵四边形 ABCD 为正方形,∴ AD = AB = 6 ,∴D(-3,10) ,∵70 = 4 ⨯17 + 2 ,∴每 4 次一个循环,第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 , ∴点D 的坐标为(3, -10) .故选：D.【提示】先求出AB = 6 ,再利用正方形的性质确定D(-3,10) ,由于70 = 4 ⨯17 + 2 ,所以第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 ,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解：- 2 -1= 2 -12=3 . 2故答案为：3. 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算.12.【答案】x≤- 2【解析】解：解不等式x…2-1,得：x≤- 2 ,解不等式-x + 7＞4 ,得：x＜3 ,则不等式组的解集为x≤- 2 ,故答案为：x≤- 2 .【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 94333【解析】解：列表如下：黄红红红(黄,红) (红,红) (红,红)红(黄,红) (红,红) (红,红)白(黄,白) (红,白) (红,白)由表知,共有9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4 种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为4, 9故答案为：4. 9【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算.14.【答案】+π【解析】解：作OE ⊥AB 于点F,∵在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .OA=2 ,∴∠AOD = 90 , ∠BOC = 90 , OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA = 30 , ∴OD =OA tan30 = 2 3 ⨯3= 2 , AD = 4 , AB = 2 A F = 2 ⨯ 2 3 ⨯33= 6 , OF =,2∴B D = 2 ,2 3 ⨯ 2 30 ⨯π(23)2 2 ⨯ 3∴阴影部分的面积是：S△AOD +S扇形OBC-S△BDO=2+360-=+π,2故答案为：+π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD 的面积与扇形OBC 的面积之和再减去△BDO 的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】5或5 3 3 31-a 2 ⎩【解析】解：分两种情况：①当点 B ' 落在 AD 边上时,如图 1.图 1∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = 90 ,∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 AD 边上,∴ ∠BAE = ∠B 'AE = 1 ∠BAD = 45 ,2∴ AB = BE ,∴ 3a = 1 , 5∴ a = 5 ；3②当点 B ' 落在 CD 边上时,如图 2.图 2∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = ∠C = ∠D = 90 , AD = BC = a .∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 CD 边上,∴ ∠B = ∠AB 'E = 90 , AB = AB ' = 1, EB = EB ' = 3 a ,5∴ DB ' == ,EC = BC - BE = a - 3a = 5 . 5在△ADB ' 与△B 'CE 中,⎧∠B 'AD = ∠EB 'C = 90 - ∠AB 'D⎨∠D = ∠C = 90,∴△ADB ' △B 'CE ,B 'A 2 - AD 21 -a233333DB'=AB'=1∴CE B'E,即,2a3a5 5解得a =5, a = 0 (舍去).1 3 2综上,所求a 的值为5或5.3 3故答案为5或5.3 3【提示】分两种情况：①点B'落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB =BE ,即可求出a 的值；②点B'落在CD 边上, 证明△ADB' △B'CE ,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2x - 2 x=3,x当x =时,原式=.【解析】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2当x =时,原式x - 2 x=3,x=.【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵ BA =BC , ∠ABC = 90 ,图1333∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)① 4 - 2② 30【解析】解：(1)证明：如图 1,∵ BA = BC , ∠ABC = 90 ,图 1∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)①如图 2,过 F 作 FH ⊥ AB 于 H ,∵点 E 是 BD 的中点, 222 22+12图 2∴∠BAE =∠DAE∵ FD ⊥AD , F H ⊥AB ∴ FH =FD∵FH= sin∠ABD = sin45 =2, BF 2∴FD=BF2,即BF =22FD∵AB = 4 ,∴BD = 4cos45 = 2∴FD == 4 -2,即BF +FD = 2, ( +1)FD = 2故答案为4 - 2 .②连接OE,EH,∵点H 是 AE 的中点,∴OH ⊥AE ,∵∠AEB = 90∴BE ⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形,∴BE =OH =OB =1 AB 2∴ sin∠EAB =BE=1AB 22222∴∠EAB = 30 .故答案为：30 .【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB =∠AEB = 90 ,再应用同角的余角相等可得∠DAF =∠DBG ,易得AD =BD , △ADF≌△BDG 得证；(2)作FH ⊥AB ,应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE =∠DAE ,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE =OB ,结合三角函数特殊值可得∠EAB = 30 .【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80 分以上(含80 分)的有15 + 8 = 23 人,故答案为：23；(2)七年级50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数,而第25、26 个数据分别为78、79,∴m =77 + 78= 77.5 , 2故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【提示】(1)根据条形图及成绩在70≤x＜80 这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.3 3 ⎨⎩19.【答案】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【解析】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE ,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【 提 示 】 由 三 角 函 数 求 出 AC =CEtan34≈ 82.1 m ,得 出 BC = AC - AB = 61.1 m ,在 Rt △BCD 中 ,由 三 角 函 数 得 出CD = 3BC ≈ 105.7 m ,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20. 【答案】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,⎨⎩由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【解析】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.⎧3x + 2 y = 120【提示】(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,根据题意列出方程组⎨ ⎩5x + 4 y = 210,即可求解；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为 (30 - z ) 个,购买奖品的花费为 W 元,根据题意得到由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21. 【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 2∆=1m2- 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得：m≥8 ；(4) m≥8【解析】解：(1) x, y 都是边长,因此,都是正数, 故点(x, y) 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2, 2) 代入y =-x +m得：22 =-2 +m,解得：m = 8 ；2②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 22 2 ∆ = 1 m 2 - 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得： m ≥8 ；(4)由(3)得： m ≥8 .【提示】(1) x , y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2) 直接画出图象即可；(3) ①把点(2, 2) 代入 y = -x + m即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立 y = 4 和 2x y = - x + m 并整理得： x 2 - 1 mx + 4 = 0 ,即可求解；2 2(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22. 【答案】160(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB= AD= ,AC AP ∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB =,PCAC ∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.a a + 2 a 2图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a , 2∴AD == 2 - .CP 2aa-2a2如图3-2 中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA =DC ,设AD =a ,则CD =AD =a ,PD =2a , 2∴PC =a -图3-2 2a ,2∴AD== 2 +. PC2【解析】解：(1)如图 1 中,延长CP 交BD 的延长线于E,设AB 交EC 于点O.图 1∵∠PAD =∠CAB = 60 ,∴∠CAP =∠BAD ,∵CA =BA , PA =DA ,∴△CAP ≅△BAD(SAS) ,∴PC =BD , ∠ACP =∠ABD ,∵∠AOC =∠BOE ,∴∠BEO =∠CAO = 60 ,∴ BD= 1 ,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60 ,PC故答案为1, 60 .(2)如图2 中,设BD 交AC 于点O,BD 交PC 于点E.2 2图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB = AD = , AC AP∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB = ,PC AC∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,a a + 2 a 2 a a - 2 a 2 ∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a ,2 ∴ AD == 2 - .CP 2如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC ,设 AD = a ,则CD = AD = a , PD =2 a ,2∴ PC = a -图 3-2 2 a ,2 ∴ AD == 2 + .PC2 【提示】(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E ,设 AB 交 EC 于点 O .证明△CAP ≌△BAD (SAS) ,即可解决问题.(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3) 分两种情形：①如图 3-1 中,当点 D在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .证明 AD=DC 即可解决问题.②如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC 解决问题.⎨ 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当 x = 0 时, y = - 1 x - 2= -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ； 当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii) 当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .⎩⎨ 1 2 1 又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线 l 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 2 .4⎨【解析】解：(1)当 x = 0 时, y= - 1 x -2 = -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ；当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,⎩⎨ 1 2 1 ∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii)当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线l 的解析式为y =1(m + 4)x - 2 .4【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C 的坐标,根据点A,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC ≠ 90 ,分∠MPC = 90 及∠PCM = 90 两种情况考虑：(i)当∠MPC = 90 时, PC∥x 轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii)当∠PCM = 90 时,设PC 与x 轴交于点D,易证△AOC △COD,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B,P 的坐标,根据点P,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C,且直线l∥直线PB ,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省平顶山市名校联考三模数学试卷(含手写答案)
2019年河南省平顶山市名校联考三模数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 23-的相反数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ．322. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离．其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.9×104B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×1053. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，点F 在BC的延长线上，若∠ACF =140°，∠ADE =105°，则∠A 的大小为（ ）A ．30°B ．35°C ．50°D ．75°F E DC BA4. 下列计算正确的是（ ）A ．(-xy )3=-xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2×5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9 5. 2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．走B ．向C ．大D ．海海大辰星向走6. 在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．5，3，4.6B ．5，5，5.6C ．5，3，5.6D ．5，5，6.67. 方程24222x x x x =-+--的解为（ ）A ．2B ．2或4C ．4D ．无解8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE =13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB =12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．16FE D CBA9. 在平面直角坐标系中，若直线y =x +n 与直线y =mx +6（m ，n 为常数，m ＜0）相交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x +n +1＜mx +7的解集是（ ）A ．x ＜3B ．x ＜4C ．x ＞4D ．x ＞610. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P ，Q 分别为CD ，AD 的中点，动点E从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动．同时，动点F 从点P 出发，沿P -D -Q 运动，点E ，F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 1_________3．（填“＞”或“＜”号）12. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a +b |+|b |=__________．b 0a13. 将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-．请你将3113x x x x +-++化为代数式，再化简为_________．14. 如图，长方形纸片ABCD 的长AB =3，宽BC =2．以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧；以点C 为圆心，以BC 的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是__________．15. 在菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B ′始终落在边CD 上，则A ，E 两点之间的最大距离为____________．B′F E DCBA 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （8分）先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2-2x -5=0．17. （9分）某校为了了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种球类运动的喜好情况对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．类型10%40%ABCD请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有______人．（2）补全两幅统计图；（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18.（9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E，F，且CF=12 AC．（1）求证：△ABF是直角三角形；（2）若AC=6，则直接回答BF的长是多少．19.（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M，N在同一水平线上．求出M，N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）BAN 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线132y x=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21.（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6 000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2．（1）请在下表中，补充完整售价y （元/米2）与楼层x （x 取正整数）之间的函数关系式．以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．若一次性付清所有房款，降价7%，无赠送.活动二降价5%，另免3年物业费共m 元.若一次性付清所有房款，活动一动活惠优22.（10分）已知△ABC ，AB =AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD =AE ，设∠BAD =α，∠CDE =β．（1）如图1，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上，∠ABC =60°， ∠ADE =70°，则α=________°，β=_______°．（2）如图2，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），并说明理由；若不存在，请说明理由．图1βαED CB A图2βαE D C B A23.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++，经过点A (1，3)，B (0，1)，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．（2）如图1，点G 是BC 上方抛物线上的一个动点，分别过点G 作GH ⊥BC 于点H ，作GE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，在点G 运动的过程中，△GFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，过点A 的直线垂直x 轴于点M ，点N 为直线AM 上任意一点，当△BCN 为直角三角形时，请直接写出点N 的坐标．图2参考答案一. 选择题三. 解答题18. （9分）。
2023年河南省平顶山市中考数学一模试卷及答案解析
2023年河南省平顶山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）经国家统计局核准，2022年河南省粮食总产量为1357.87亿斤，仅次于黑龙江，位居全国第二．把数据“1357.87亿”用科学记数法表示为（）A．1.35787×103B．1357.87×108C．1.35787×1010D．1.35787×10113．（3分）如图所示几何体，其俯视图大致为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．62°B．61°C．60°D．52°5．（3分）一批某品牌方便面的标准质量是每袋105g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：标号123456与标准质量差/g+4﹣50+8+1﹣2则这6袋方便面的平均质量为（）A．104g B．105g C．106g D．107g6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．6a2b÷2a＝3abC．（ab3）2＝a2b5D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+x+1＝0B．x（x﹣3）＝0C．3x2﹣x＝2D．（x+2）2＝4 8．（3分）如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MN∥AB交对角线AC于点Q，交AE于点N．已知菱形的周长为32，MN＝5，则线段DE的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到20cm后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到155cm．研究表明：这种瓜苗生长的高度h（cm）与生长的时间t（天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm 时开始开花结果．下列结论不正确的是（）A．这种瓜苗在温室中生长15天B．这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3cmC．这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多30天D．这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天10．（3分）如图，已知△OBC的顶点B，C在坐标轴上，点B的坐标为（3，0），且∠OBC ＝30°．矩形AOPD的顶点A，P分别在x轴、y轴上，且点A的坐标为（﹣1，0）．将矩形AOPD向右平移2个单位，点P恰好落在线段BC上，此时点D的对应点D′的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）请写出一个图象关于原点对称的函数的解析式．13．（3分）一个密封的箱子里放有四个形状、大小完全相同的小球，小球上分别写有“努”“力”“学”“习”四个字，从中随机摸出两个小球，小球上的字恰好能组成“学习”的概率为．14．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CE⊥AB于点E，连接DE，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，且AE＝2DE＝2，点P是线段AB上一动点（点P不与点A重合），连接EP，将△AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为A′，过A′作A′F⊥AB于点F，当点A′落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）按要求完成下列各题：（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某中学为了了解本校学生“上周内课外活动和家务劳动所用的时间“（简称“活动与劳动时间”）情况，在本校随机调查了m名学生的“活动与劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计图表：“活动与劳动时间”频数分布表组别“活动与劳动时间”t/分钟频数A t＜6012B60≤1＜120nC120≤t＜18060D t≥18054根据上述信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数m＝名，图表中频数n＝，圆心角α＝_____°；（2）这m名学生的“活动与劳动时间”的中位数落在组；（3）教育部印发的《大中小学生劳动教育指导纲要（试行）》，明确指出中学生“每周课外活动和家务劳动的时间”不少于3小时，请对该校学生“活动与劳动时间”的情况作出评价，并提出一条合理化建议．18．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点，点P为该图象上一动点，连接OP．（1）求该反比例函数解析式；（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．（3）当∠AOP＝30°时，求点A的坐标．19．（9分）安阳文峰塔始建于五代后周广顺二年，距今已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位．某数学活动小组到达该景区，利用无人机测量这座塔高．如图，他们先控制无人机到点D处悬停，此时，从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面AC的高度DE 为12m，观测到塔底点A处的俯角为45°，塔顶点B处的仰角为65.8°，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求塔AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin65.8°≈0.91，cos65°≈0.41，tan65.8°≈2.23）20．（9分）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．（1）求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？（2）现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件A A成人全价购票，儿童可免费B B成人8折购票，小孩半价购票21．（9分）问题情境：如图1是一种地球仪的横截面示意图．点O为地球仪横截面的圆心，AB为底座下部的圆的直径，底座上部与⊙O分别交于M，N两点．已知AM与BN的延长线恰好交于圆心O，且AM＝BN．问题探究：（1）如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙O于点D．过点D作EF∥AB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是⊙O的切线．问题解决：（2）如图2，连接MN，经测量可得，MN＝21cm，AB＝28cm，AM＝10cm，求地球仪的半径OM的长．22．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线l：x＝﹣1，且与y轴的交点坐标为（0，﹣1），直线l与x轴相交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥l，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．①当四边形APBC为正方形时，求m的值；②根据①的结果，直接写出PB＜PA时，m的取值范围．23．（10分）阅读与思考：尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQ⊥MN．小明的作法：如图1，①在直线MN上任找一点A，连接PA(PA与MN的夹角小于90°)；②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；③作∠APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQ⊥MN．小华的作法：如图2，①在直线MN上任找一点A，连接PA(PA与MN的夹角小于90°)；②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；③分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQ⊥MN．任务：（1）由小明的作图过程可知，在△PAB中有PA＝PB，因为PQ平分∠APB，所以有PQ ⊥MN，这一步的依据是．（填序号）①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形顶角平分线也是底边上的高．（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由．（3）如图3，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP．分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在△ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当∠OPC＝60°时有OQ＝1，请直接写出线段AP的长度．2023年河南省平顶山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2019年河南省实验中学中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)
2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）一、选择题（3分×10＝30分）1．﹣3的绝对值的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为（）A．10×107B．1×107C．0.1×107D．1000×1043．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．不等式组的整数解有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC＝∠MAN＝90°，∠BAC＝45°，∠N＝30°，若MN∥BA，则∠CAM的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）A．100°B．50°C．70°D．130°9．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣210．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）11．计算：（﹣1）﹣2﹣＝．12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为．13．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝cm．14．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE．若△APE为直角三角形，则PC＝．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简代数式÷（+），然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝4，填空：①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝时，四边形OADC为菱形．19．（9分）如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（9分）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为，在图中标出来；（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22．（10分）观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣3的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为﹣3，进而得出答案即可．【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|＝3，3的相反数为：﹣3，所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3，故选：A．【点评】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000万用科学记数法表示为1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：由题意知，该几何体的俯视图如下：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式5x+9＞1，得：x＞﹣，解不等式1﹣x＞2x﹣8，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠M＝∠BAM＝60°，再根据∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC 进行计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠MAN＝90°，∠N＝30°，∴∠M＝60°，∵MN∥BA，∴∠M＝∠BAM＝60°，∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，所以组成的两位数是上升数的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC，∵DC＝AC，∴∠A＝∠CDA，设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，可得：x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，即∠B＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A＝∠CDA是解题关键．8．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝50°，由圆周角定理得，∠BOE＝2∠A＝100°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．9．【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1．∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x+1）2+1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．10．【分析】证明△BEF∽△CFH，可得＝，由此构建函数关系式即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴EF＝EG，∴∠EFG＝45°，∵∠EFC＝45°+∠CFH＝45°+∠BEF，∴∠CFH＝∠BEF，∴△BEF∽△CFH，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x（0＜x＜），故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（3分×5＝15分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法解答．【解答】解：x2﹣4x+3＝0因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得，x1＝1，x2＝3．故答案为：x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13．【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8cm，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝6（cm），∴OC＝AC＝3cm，∴OB＝＝＝（cm）；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．14．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣×1×）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】当∠AEP＝90°时，设PC＝x，根据相似三角形的性质或三角函数用x表示出PD、DC、DE，证明△ABE∽△EPD，列比例式求出x即可．【解答】解：当∠AEP＝90°时，设PC＝x，在Rt△PDC中，sin C＝，cos C＝，所以PD＝，CD＝．∵△PCD沿PD折叠，得到△PED，∴DE＝CD＝．∴BE＝BC﹣CE＝4﹣＝．在△ABE和△EDP中，∠B＝∠PDE，∠BAE+∠AEB＝90°，∠PED+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠PED．∴△ABE∽△EPD．∴，即，解得x＝．故答案为．【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质及解直角三角形．三、解答题（共75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：x≠±1且x≠0，当x＝3时，原式＝1．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×＝480（人），答：估计该校将有480名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】（1）先证明OC⊥DB，然后利用垂径定理，得到DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又因为EC＝EC，即可证出△CDE≌△CBE；（2）①先证明△OBE为等腰直角三角形，得到∠BOE为45°，连接OD，再用三线合一定理求出∠DOC＝45°，用弧长公式即可求出结果；②由菱形的性质可推出DC＝AO＝2，由△CDE≌△CBE，可知CB＝CD＝2．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交直线l于点F，∵AD垂直于直线l，∴∠AFC＝90°，∵直线l为⊙O切线，∴∠OCF＝90°，∴AD∥OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OC⊥DB，∴DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CBE（SAS）；（2）①如图2，连接OD，当△OBE是等腰三角形时，由（1）知∠OEB＝90°，∴△OEB为等腰直角三角形，∵∠BOE＝45°，∵OD＝OB，OE⊥BD，∴∠DOC＝∠BOE＝45°，∵AB＝4，∴OD＝2，∴＝＝，故答案为：；②当四边形OADC为菱形时，AD＝DC＝OC＝AO＝2，由（1）知，△CDE≌△CBE，∴BC＝DC，∴BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式，菱形的性质等，解答本题的关键是熟练掌握圆的相关性质．19．【分析】过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，∴CG＝DF，DG＝CF，在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20，∴DF＝DE＝10，EF＝DE＝10，∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+10，在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30，∴BC＝CE•tan33°＝30×0.65＝19.5，∴BG＝BC﹣CG＝9.5，在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+10，∴AG＝＝≈27.5m，∴AB＝18m，答：A，B两点之间的距离为18m．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．【分析】（1）由待定系数，将点A（﹣1，2）代入两个表达式，直接可求．（2）利用双曲线与正比例函数都关于坐标原点对称，所以交点也关于原点对称，利用对称性直接求点B．（3）在网格中直接找到C点．【解答】解：（1）由图直接可得A（﹣1，2），将点A（﹣1，2）分别代入双曲线y＝和直线y＝k2x，可得k1＝﹣2，k2＝﹣2，（2）因为双曲线与正比例函数都是中心对称图形，由对称性可知，它们的另一个交点于点A（﹣1，2）关于坐标原点对称，∴另一交点（1，﹣2）；图中B点即是．（3）∵k1＝﹣2，∴2|k1|＝4，∴满足条件的点C有四个，如图所示．【点评】考查知识点：待定系数法确定函数解析式；函数的对称性，结合点的对称性，求交点坐标．解题关键，熟练掌握正比例函数和反比例函数图象特点，注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；（2）由题意可得，W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．【分析】（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵∠EAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝2，∴BF+BE＝BH＝2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB＝DH，DM⊥BH，∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM，∴BM＝MH＝BD•sin．∴BF+BE＝BH＝2n•sin．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA＝OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO＝45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△＝0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF＝∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（0，﹣3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）①∵把y＝0代入解析式可得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x﹣m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x＝﹣，y＝﹣＝﹣，∴点P（﹣，﹣）时，△PDE的周长最大；②抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF＝PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，即PF＝﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，1+n），∵点P在抛物线y＝x2+2x﹣3上，∴n2+2n﹣3＝1+n，整理得，n2+n﹣4＝0，解得n1＝（舍去），n2＝，1+n＝，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA＝90°，∠PAF+∠QAN＝90°，∴∠FPA＝∠QAN，又∵∠PFA＝∠AQN＝90°，PA＝AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF＝AQ，设点P坐标为P（x，x2+2x﹣3），则有x2+2x﹣3＝1﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，﹣2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 河南省平顶山市卫东区2019年中考数学3月一模试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣1的相反数是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人 3．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 4．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ） 码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5 A．8 B．35 C．36 D．35和36 6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ） 2
A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70° 9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（ ）
A． B． C． D． 10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（ ）
A． B． 3
C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．＝ ． 12．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 ． 13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ． 14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2． 4
17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
18．（9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿 AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长； （3）①求证：∠CAG＝∠BCG； ②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长． 5
19．（9分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
20．（9分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 6
21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元． （2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？
22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH． （1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 7
23．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 8
参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣1的相反数是1． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数． 2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可． 【解答】解：∵530060是6位数， ∴10的指数应是5， 故选：B． 【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键． 3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意； B、原式＝27a6，符合题意；
C、原式＝a2，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；
故选：B． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键． 5．【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【解答】解：在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选：D． 【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个． 6．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得： 9
， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案． 【解答】解： ∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0， 解得a＞﹣1且a≠0， 故选：B． 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°， ∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°， ∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 9．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标． 【解答】解：∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA＝3．