21随机事件与概率导学案
《随机事件与概率》教案
《随机事件与概率》教案《《随机事件与概率》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1.掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够判断某一事件属于哪一类事件;2.掌握概念的定义，理解概念的意义，能计算简单事件的概率，并知道不可能事件和必然事件的概率.【教学重、难点】重点：1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件;2.求简单事件的概率.难点：1.生活中概率的应用;2.根据题意设计方案.【教学过程】活动一.探究新知问题1.5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸盒，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：⑴抽到的数字有几种可能?⑵抽到的数字小于6吗?⑶抽到的数字会是0吗?⑷抽到的数字会是1吗?问题2.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，⑴可能出现哪些点数?⑵出现的点数大于0吗?⑶出现的点数会是7吗?⑷出现的点数会是4吗?问题3.请你将以上两个问题中出现的6个事件分类，并说出分类依据.归纳：的事件称为必然事件.的事件称为不可能事件.的事件称为随机事件.其中和统称为确定性事件.练习1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(填序号)⑴通常加热到100℃时，水沸腾;⑵篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中;⑶任意画一个三角形，其内角和是360°;⑷经过有交通信号灯的路口，遇到红灯;⑸射击运动员射击一次，命中靶心.⑹瓮中捉鳖;⑺拔苗助长;⑻守株待兔;⑼水中捞月.问题4.在问题1中，抽到的数字是2的可能性和抽到的数字小于3的可能性一样吗?抽到的数字是奇数的可能性和抽到的数字大于4的可能性一样吗?归纳：随机事件发生的可能性是.问题5.在问题1中每个数字被抽到的可能性相等，我们用表示每一个数字被抽到的可能性大小.在问题2中每种点数出现的可能性相等，我们用表示每种点数出现的可能性大小.归纳：1.以上两个问题有两个共同的特点：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个;⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.2.对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A).练习：⑴你能求出问题1中“抽到奇数”这个事件的概率吗?⑵你能求出问题1中“抽到的数大于4”这个事件的概率吗?⑶在思考上面两个问题时，分母、分子分别具有什么意义?归纳：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率P(A).活动二.新知应用例1：掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：⑴点数为2;⑵点数为奇数;⑶点数大于2且小于5;⑷点数为0;⑸点数为1到6的自然数.追问：这五个事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.必然事件的概率为，不可能事件的概率为.归纳：练习：商场有一个可以自由转动的转盘，转盘分为7个大小相同的扇形：三块红色、两块绿色、两块黄色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交界时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：⑴指针指向红色;⑵指针指向红色或黄色;⑶指针不指向红色.分析：⑴问题中可能出现的结果有种，三块红色如何来表示?⑵指针不指向红色就是.例2.在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是.⑴试用含的代数式表示;⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求和的值例3.五一期间，某书城为了吸引读者，设计了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.⑴求转一次转盘获得45元购书券的概率.⑵转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者较合算?请说明理由.活动二：归纳新知什么是随机事件?什么是必然事件?什么是不可能事件?如何求随机事件发生的概率?不可能事件和必然事件的概率是多少?活动三：课堂检测1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.⑴通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰;⑵随意翻开一本书的某页，这页的号码是奇数;⑶太阳从东方升起;⑷购买一张彩票，中奖;⑸从地面发射1枚导弹，未击中空中目标.2.(2015河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是.不透明袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，这些球出颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球.⑴能够事先确定取出的球是哪种颜色吗?⑵取出每种颜色的球的概率会相等吗?⑶取出哪种颜色的球的概率最大?⑷如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等?4.(2014青岛)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘，转盘被均匀分成20份，并规定：顾客每购买200元的商品，就可获得一次转转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购书券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.⑴求转一次转盘获得购物券的概率.⑵转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对读者更合算?.【每日一题】只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种?《随机事件与概率》教案这篇文章共7208字。
九年级数学 随机事件与概率导学案
兰河一中导学案编号：shuxue9062兰河一中导学案编号：shuxue9063兰河一中导学案 编号：shuxue9066一、课前准备： 1、当A 是必然事件时，P （A ）= ； 当A 是不可能事件时，P （A ）= ；任一事件A 的概率P （A ）的范围是 ； 2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________． 3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。
4、在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？的范围如何？为什么？mn摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601(1)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?nm兰河一中导学案编号：shuxue90675. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．32 B ．41 C ．51 D ．1016. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21C ．41 D ．07. 一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．238. 在a 2□4a □4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．149. 向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率 （盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．2310. 一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个 3，求：掷出3在上面的概率？课 堂 小 结 3 分 本节课你有哪些收获？ 通过复习，你还有哪些疑惑？ 布 置作 业 2 分 预习下节内容。
人教版高中数学必修第二册-10.1 随机事件与概率【导学案】
10.1随机事件与概率知伿概要1.随机试验随机事件可以在相同条件下重复进行;试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点和样本空间通常情况下,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.3.事件的分类(1)随机事件:是样本空间Ω的子集,简称“事件”,只包含一个样本点的事件称为基本事件.(2)必然事件:Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.(3)不可能事件:空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称∅为不可能事件.4.古典概型一般地,如果随机试验的样本空间的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个样本点发生的可能性是相等的(简称为等可能性),则将这样的随机试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型(简称为古典概型).5.概率的性质性质1:对任意的事件A ,都有()0P A .性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即()()Ω1,0P P =∅=.性质3:如果事件A 与事件B 互斥,那么()()().P A B P A P B ⋃=+推广:如果事件123,,,,m A A A A L 两两互斥,那么事件12m A A A ⋃⋃⋃L 发生的概率等于这m 个事件分别发生的概率之和,即()()()()1212m m P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++L L .性质4:如果事件A和事件B互为对立事件,那么()()()()1,1P B P A P A P B =-=-.性质5:如果A B ⊆,那么()()P A P B .性质6:设,A B 是一个随机试验中的两个事件,我们有()()()()P A B P A P B P A B ⋃=+-⋂.高妙思想【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)中国运动员将在下届奥运会上获得首枚金牌;(2)三角形的两边之和大于第三边;(3)没有空气和水,人类可以生存下去;(4)下届奥运会上,我国运动员取得的金牌数排名第一;(5)无论科学技术多少发达,“永动机”都不会出现.解析由题意知,(1)(4)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件.(2)所有三角形的两边之和都大于第三边,所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.(5)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是必然事件.点睛判断一个事件是哪类事件的方法:一看条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的;二看结果是否发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.【例2】同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x ,转盘乙得到的数为y ,结果为(),x y .（1）写出这个试验的样本空间;（2）求这个试验包含的样本点的总数;（3）用集合表示下列事件:①"5"M x y =+=;②“3N x =<,且1y >”;③T ="4xy =".解析(1)()()()()()()()()()()()()Ω{1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,=,()()()()4,1,4,2,4,3,4,4}.(2)样本点总数为16.(3)(1)“5x y +=”包含以下4个样本点:()()()()1,4,2,3,3,2,4,1.所以()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1M =.(2)“3x <,且1y >”包含以下6个样本点:()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,2,2,3,2,4.所以()()()(){1,2,1,3,1,4,2,2N =,()()2,3,2,4}.(3)“4xy =”包含以下3个样本点:()1,4,()()2,2,4,1.所以()()(){}1,4,2,2,4,1T =.点睛本题关键是不漏不重,用枚举的方法去计算要求的指定事件.【例3】在试验“连续抛郑一枚硬币3次,观察落地后正面、反面出现的情况”中,设事件A 表示随机事件“第一次出现正面”,事件B 表示随机事件“3次出现同一面”,事件C 表示随机事件“至少1次出现正面”.(1)试用样本点表示事件,A B A B ⋃⋂,,;A C A C ⋃⋂(2)试用样本点表示事件,A B B A ⋃⋂,,A C C A ⋃⋂(3)试判断事件A 与,B A 与,C B 与C 是否为互斥事件.解析用H 代表“出现正面”,用T 代表“出现反面”.Ω{HHH,HHT,HTT,HTH,THH =,THT,TTH,TTT},{},,,A HHH HHT HTT HTH =,{},B HHH TTT =，{,,,,C HHH HHT HTT HTH THH =,,}THT TTH .(1){,,A B HHH HHT HTT ⋃=,{},},HTH TTT A B HHH ⋂=,{,,,A C HHH HHT HTT HTH ⋃=,THH,THT,TTH },{},,,A C HHH HHT HTT HTH ⋂=.(2){A B ⋃=THH,THT,TTH,TTT,{}},A HHH B TTT ⋂=,{HH,HHT,HTT,HTH A C H ⋃=,},TTT A C ⋂=∅(3)因为{},A B HHH A C ⋂=≠∅⋂={HHH,HHT,HTT,HTH ≠∅,{}B C HHH ⋂=≠∅所以A 与B 不互斥,A 与C 不互斥,B 与C 不互斥.变式1:（多选)下列各组事件中是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%解析对于A ,一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6不可能同时发生,故A 中两事件为互斥事件.对于B ,设事件1A 为平均分不低于90分,事件2A 为平均分不高于90分,则12A A ⋂为平均分等于90分,12,A A 可能同时发生,故它们不是互斥事件.对于C ，播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒不可能同时发生,故C 中两事件为互斥事件.对于D ,检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%不可能同时发生,故D 中两事件为互斥事件.故选ACD.变式2:抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:i C =“点数为i ”,其中1,2,3i =,14,5,6;D =“点数不大于22",D =“点数大于32",D ="点数大于4";E =“点数为奇数”,F =“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.(1)1C 与2C 互斥;(2)23,C C 为对立事件;(3)32C D ⊆;(4)32D D ⊆;(5)12ΩD D ⋃=,12;D D ⋂=∅(6)356;D C C =⋃(7)135;E C C C =⋃⋃;(8),E F 为对立事件;(9)23D D ⋃=()2233;10D D D D ⋂=.解析该试验的样本空间可表示为Ω={}1,2,3,4,5,6,由题意知{}{}12,1,2,{3i C i D D ===,{}{}{}34,5,6},5,6,1,3,5,2,4,6D E F ===.(1){}{}121,2C C ==,满足12C C ⋂=∅,所以1C 与2C 互斥,故正确.(2){}{}232,3C C ==,满足23C C ⋂=∅但不满足23ΩC C ⋃=,所以为互斥事件,但不是对立事件,故错误.根据对应的集合易得,(3)(4)(5)(9)(10)正确.(6){}565,6C C ⋃=,所以356D C C =⋃,故正确.(7){}1351,3,5C C C ⋃⋃=,故135E C C C =⋃⋃,正确.(8)因为,ΩE F E F ⋂=∅⋃=,所以E ,F 为对立事件,故正确.点睛互斥事件与对立事件的关系:两个事件A 与B 是互斥事件,包括如下三种情况:(1)若事件A 发生,则事件B 就不发生;(2)若事件B 发生,则事件A 就不发生;(3)事件,A B 都不发生.而两个事件,A B 是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A 与B 是对立事件,则A B ⋃是必然事件,但若A 与B 是互斥事件,则A B ⋃不一定是必然事件,即事件A 的对立事件只有一个,而事件A 的互斥事件可以有多个.【例4】袋中有6个大小、质地完全相同的球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)事件A :取出的两球都是白球;(2)事件B :取出的两球一个是白球,另一个是红球.解析设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的样本空间()()Ω{1,2,1,3,(1=,4),()()()()()1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,(2,()()()()()6),3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,(5,6)},共有15个样本点.(1)因为()()()()(){1,2,1,3,1,4,(2,3),2,4,3,4}A =,所以()6n A =,从而()()()62Ω155n A P A n ===.(2)因为()()(){1,5,1,6,2,5,(2B =,()()()()6),3,5,3,6,4,5,4,6},所以()8n B =,从而()()()8Ω15n B P B n ==.变式1:小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.(1)小李从中任选2道题解答,每一次选一题(不放回),求所选的题不是同一种题型的概率;(2)小李从中任选2道题解答,每一次选一题(有放回),求所选的题不是同一种题型的概率.解析将3道选择题依次编号为1,2,3;2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答,每一次选一题(不放回),则样本空间()1Ω{1,2=,()()1,3,1,4,()()()()()()()()()()()()()()()1,5,2,1,2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,5,5,1,5,2,,()5,3,()5,4},共20个样本点,而且这些样本,点发生的可能性是相等的.设事件A 为“所选的题不是同一种题型”,则事件()()()()()()()()()()()(){1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,5,1,5,2,5,3}A =,共12个样本点,所以()P A =120.620=(2)从5道题中任选2道题解答,每一次选一题(有放回),则样本空间()2Ω{1,1=,()()1,2,1,3,()()()()1,4,1,5,2,1,2,2,()()()()()()2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,3,()()()()3,4,3,5,4,1,4,2,()()4,3,4,4,()()()()()()4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5},共25个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的.设事件B 为“所选的题不是同一种题型”,由(1)知所选题不是同一种题型的样本点共12个,所以()120.4825P B ==.点睛古典概型的计算一般经历三个步骤:(1)算出样本空间所包含的样本点的总个数;n (2)求出事件A 所包含的样本点个数;(3)代入公式求出概率P .变式2:从含有2件正品12,a a 和1件次品b 的三件产品中,每次任取一件.(1)若每次取后不放回,连续取2次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)若每次取后放回,连续取2次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解析(1)每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的样本点有6个,即()()()(121212,,,,,,a a a b a a a ,()()12),,,,b b a b a .其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6,而且可以认为这些样本点是等可能的.设事件A 为“取出的两件中恰有一件次品",所以()()()(){}1212,,,,,,,A a b a b b a b a =,所以()4n A =.从而()()()42Ω63n A P A n ===.(2)有放回地连续取出两件,其所有可能的结果为()()()()1112121,,,,,,,a a a a a b a a ,()()()()()22212,,,,,,,,,a a a b b a b a b b ,共9个样本点.由于每一件产品被取到的机会均等,故可以认为这些样本点的出现是等可能的.设事件B 为“恰有一件次品”,则()()()(){}1212,,,,,,,B a b a b b a b a =,所以()n B 4=,从而()()()4Ω9n B P B n ==.【例5】古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木，木克土，土克水,水克火,火克金."从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为（）A.310B.25C.12D.35解析试验的样本空间Ω{=金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为51102=.故选C.变式1:某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中,（1）射中10环或9环的概率;（2）至少射中7环的概率;（3）射中环数小于8环的概率.解析设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为,,,,A B C D E ,则(1)()()()0.1P A B P A P B ⋃=+=+0.20.3=.所以射中10环或9环的概率为0.3.（2）因为射中7环以下的概率为0.1,所以由对立事件的概率公式得,至少射中7环的概率为10.10.9-=.(3)事件“射中环数小于8环”包含事件“射中7环"与事件“射中7环以下”两个事件,则P (射中环数小于8环)()()()0.30.10.4P D E P D P E =⋃=+=+=.变式2:在掷骰子的游戏中,向上的数字是5或6的概率是（）A.16B.13C.12D.1解析事件“向上的数字是5”与事件“向上的数字是6”为互斥事件,且二者发生的概率都是16,所以“向上的数字是5或6”的概率是111663+=.故选B.点睛回答含“至多”“至少”等词语的概率问题应注意以下几点:(1)互斥事件的概率加法公式()()()P A B P A P B ⋃=+;(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时,常常考虑其反面,通过求其反面,然后转化为所求问题.【例6】联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、谢谢光临四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率为512.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.解析(1)设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、谢谢光临的事件分别为,A B ,,C D ,它们是互斥事件.由题意得()()()()15,212P D P B C P B P C =+=+=.由对立事件的概率公式得()()()51111()112212P A P B C D P B C P D =-++=-+-=--=,所以任取一张,中一等奖的概率为112.(2)因为()14P A B +=,又()()()P A B P A P B +=+,所以()1114126P B =-=,又()()()512P B C P B P C +=+=,所以()14P C =,所以任取一张,中三等奖的概率为14.点睛求复杂互斥事件概率的两种方法:(1)将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和;(2)先求该事件的对立事件的概率,再由()1()A A P P =-求解.当题目涉及“至多”“至少”问题时，多考虑间接法.巩固提高强化训练一、单选题1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是（）A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多2.《易经》是中国文化的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兄八卦)，每一卦由三根线组成(一表示一根阳线,一口表示一根阴线).从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有3根阳线的概率为（）A.18B.14C.38D.123.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A :恰有1件次品;事件B :至少有2件次品;事件C :至少有1件次品；事件D :至多有1件次品.并给出以下结论:(1)A B C ⋃=;(2)B D ⋃是必然事件;(3);A B C ⋂=（4）.A D C ⋂=其中正确结论的序号是（）A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)4.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少2个白球,都是红球B.至少1个白球,至少1个红球C.至少2个白球,至多1个白球D.恰好1个白球,恰好2个红球5.将一枚质地均匀的骰子向上抛郑1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则（）A.A 与B 是互斥而非对立事件B.A 与B 是对立事件C.B 与C 是互斥而非对立事件D.B 与C 是对立事件6.生物实验室有5只兔子,只有其中3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23B.35C.25D.157.如果事件,A B 互斥,记,A B 分别为事件,A B 的对立事件,那么（）A.A B ⋃是必然事件B.A B U 是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥8.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A.56B.16C.15D.3536二、多选题9.射击训练中,某运动员最近几次的环数情况如下表：射击次数射中7环或8环的次数射中9环或10环的次数1005518记该运动员在一次射击训练中,射中7环或8环为事件A ,射中9环或10环为事件B ,低于7环为事件C .用频率估计概率的方法,得到的下述结论正确的是（）A.()0.55P A = B.()0.18P B = C.()0.27P C = D.()0.55P B C +=10.某人有6把钥匙,其中n 把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,设第二次才能打开门的概率为p ,则下列结论正确的是（）A.当1n =时,16p =B.当2n =时,13p =C.当3n =时,310p = D.当4n =时,45p =11.下列命题不正确的是（）A.事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f A .B.一个质地均匀的骰子郑一次得到3点的概率是16,说明这个骨子掷6次一定会出现一次3点.C.郑两枚质地均匀的硬币,事件A 为“一枚正面朝上,一枚反面朝上",事件B 为“两枚都是正面朝上”,则()()2P A P B =.D.对于两个事件,A B ,若()()()P A B P A P B ⋃=+,则事件A 与事件B 互斥.三、填空题12.抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件A 为“奇数点向上”,事件B 为“偶数点向上”,事件C 为“向上的点数是2的倍数”,事件D 为“2点或4点向上”.则下列每对事件互斥但不对立的是.(填序号)(1)A 与B ;(2)B 与C ;(3)C 与D ;(4)A 与D .13.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设{A =两次都击中飞机},{B =两次都没击中飞机},{C =恰有一枚炮弹击中飞机},{D =至少有一枚炮弹击中飞机},其中互为互斥事件的是,互为对立事件的是14.甲、乙两人做掷骰子游戏,两人郑同一枚骰子各一次,则至少出现一个5点或6点的概率是;如果谁郑的点数大谁就取胜,则甲取胜的概率为15.若随机事件,A B 互斥,,A B 发生的概率均不等于0,且分别为()2P A a =-,()34P B a =-,则实数a 的取值范围为四、解答题16.一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2)、2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件1R 为“第一次摸到红球”,事件2R 为“第二次摸到红球”,事件R 为“两次都摸到红球”,事件G 为“两次都摸到绿球”,事件M 为“两次摸到的球颜色相同”,事件N 为“两次摸到的球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R 与1,R R 与,G M 与N 之间各有什么关系?(3)事件R 与事件G 的并事件与事件M 有什么关系?事件1R 与事件2R 的交事件与事件R 有什么关系?17.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110~各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.18.为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照[)[)27.5,32.5,32.5,37.5,[37.5，[)[]42.5),42.5,47.5,47.5,52.5分为5组,其频率分布直方图如图所示.(1)求图中a 的值;(2)估计这种植物果实重量的平均数x 和方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量n =40,从该样本分布在[)27.5,32.5和[47.5,52.5]的果实中,随机抽取2个,求抽到的都是优质果实的概率.19.受疫情的影响,某市一个小区505人参加某次核酸检测,根据年龄段采用分层抽样的方法从中随机抽取101人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为5组:(]0,20,(](](](]20,40,40,60,60,80,80,100,得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在(]20,40的有20人.(1)估计此次核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;(2)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;(3)若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为3:2,从中任选2人,求至少选到一名男性的概率.20.海关同时对从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口的此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区A B C数量/件50150100(1)求这6件样品中分别来自,,A B C 三个地区的商品数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.21.沿某条公路行驶,从甲地到乙地一共200公里,遇到的红灯个数的概率如下表:红灯个数0123456个及以上概率0.020.1a0.350.20.10.03(1)求表中字母a的值;(2)求至少遇到4个红灯的概率;(3)求至多遇到5个红灯的概率.22.下面的三个游戏都是在袋子中装球,然后从袋子中不放回地取球,分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的?项目游戏1游戏2游戏3袋中球的数量和颜色1个红球和1个白球21个红球和21个白球31个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球甲胜两个球同色甲胜两个球同色甲胜取到白球乙胜两个球补同色乙胜两个球补同色乙胜名校有约1.(多选题)4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.下列结论正确的是A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名C.恰有两支球队并列第一名的概率为14D.只有一支球队名列第一名的概率为12。
人教版-数学-九年级上册 25.1随机事件与概率导学案
25.1随机事件与概率学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握事件的分类（确定事件、随机事件）；2、掌握概率的计算；【重点难点】1、掌握事件的分类（确定事件、随机事件）；2、掌握概率的计算；知识概览图必然事件：在一定条件下，一定发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件事件的分类概率随机事件：在一定条件，可能了生也可能不发生的事件概率的计算：()AP A 事件出现的次数试验总次数新课导引如右图所示，小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．【问题探究】掷一次骰子，在骰子朝上的一面上：(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数大于0吗？(3)出现的点数会是7吗？(4)出现的点数会是4吗？【解析】 (1)可能出现的点数有1，2，3，4，5，6．(2)出现的点数一定大于0. (3)出现的点数不会是7. (4)出现的点数可能是4．教材精华知识点1确定事件与随机事件的概念确定事件：必然事件和不可能事件都是确定事件．(1)必然事件：在一定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生，这样的事件是必然事件．例如：太阳东升西落．(2)不可能事件：在一定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事件是不可能事件．例如：掷一个质地均匀的骰子，朝上面的点数是7．随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件．例如：任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件，它可能发生，也可能不发生．又如：在8：00时拨打查号台，“线路接通”就是随机事件．一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．例如：已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在海洋里的可能性较大．规律方法小结 必然事件和不可能事件都是事先可以确定的，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件．知识点 2 概率 概率的含义：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为()P A ．概率的范围：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n =，在()m P A n =中，由m 和n 的含义可知0≤m ≤n ，进而有0≤m n≤1，因此0≤()P A ≤1． 探究交流1、当A 是必然事件时，()P A 是多少？当A 是不可能事件时，()P A 是多少？【解析】 当A 是必然事件时，m ＝n ，()P A ＝1．当A 是不可能事件时，m 的值是0，即()P A ＝0．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0(如图所示)．事件发生的可能性越来越小 0 概率的值不可能事件 必然事件事件发生的可能性越来越大拓展 (1)事件一般用大写英文字母,,,C B A …表示．(2)概率从数量上刻画了一个事件发生的可能性大小，随机事件A 的概率范围是0＜()P A ＜1．(3)概率是反映事件发生可能性大小的一般规律．课堂检测基本概念题1、下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件?哪些是随机事件？(1)13个人中至少有两个人出生的月份相同；(2)十五的月亮像一条弯弯的小船；(3)标准大气压下，水在0℃时就开始结冰；(4)小明买福利彩票，中500万奖金；(5)将一本300页的书任意翻到一页，其页码是85页．基础知识应用题2、如图所示，转盘停止转动后，指针落在哪个颜色区域的可能性最大？为什么？(转盘被均分成六份)综合应用题3、李先生家客厅的地毯上的图案是由如图所示的图形拼成的，图中的O为BD与AC的中点，E，F分别为AO，CO的中点，向地毯上随意掷一枚硬币，落在阴影部分的可能性大，还是落在空白部分的可能性大？探索创新题4、以前，有推着小货车走街串巷叫卖的，为了吸引顾客，卖货人设计了一种碰运气、赌输赢的转盘，凑热闹的人还真是不少，卖货人的生意自然红火．卖货人的转盘是什么样的呢？(1)制作准备：一块圆形纸板，一根粗铁丝，一根细绳，绳子的一头系一重物．(2)制作方法：在圆形纸板上画12个扇形格子，顺次编上号，做成一个圆盘；粗铁丝穿过中心，做成一个可以转动的轴；轴的一端向外垂直伸出一根悬臂(可将粗铁丝折成90°)，悬臂端吊一根绳子，绳子的一头上系着的重物作为指针，如图所示．(3)游戏规则：在圆盘的l号、3号、5号、7号、9号、11号格子里均放上价值10元钱的物品；在圆盘的2号、4号、6号、8号、10号、12号格子里均放上价值5角钱的物品．谁交上l元钱，谁就可以转一下圆盘，待圆盘停止转动后，指针落在哪一格，便根据该格上的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，放在格子里的物品就归谁．如果让你来转动圆盘，你能赢吗？和其他同学一起动手制作并试验一下，你能发现其中的秘密吗？体验中考1、“a是实数，|a|≥0”这一事件是 ( )A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件2、已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 ( )A．15B．25C．35D．233、某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是 ( )A．12B．13C．14D．15学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析此题涉及必然事件、不可能事件、随机事件的概念，属于概率中的基础题，可依据定义作出判断．解：(1)(3)是必然事件；(2)是不可能事件；(4)(5)是随机事件．2、分析 本题主要考查的是公式.()A P A 种颜色所占面积种颜色＝总面积． 解：落在黄色区域的可能性最大．理由如下： 黄色区域的面积占整个转盘面积的12； 红色区域的面积占整个转盘面积的13； 蓝色区域的面积占整个转盘面积的16. 由于黄色区域所占比例最大，所以指针落在黄色区域的可能性最大．3、分析 本题主要比较P (落在阴影部分)与P (落在空白部分)谁大．解：因为O 为AC 与BD 的中点，所以四边形ABCD 是平行四边形．又E ，F 分别为AO ，CO 的中点， 所以1128ABE BOE AOB ABCD S SS S ===， 18ADE DOE DOF BOF BFC DFC ABCD S S S S S S S ======，因此3S S 阴影空白＝，所以落在空白部分的可能性大．【解题策略】 本题直接根据平行四边形的判定方法和三角形的中线分三角形所成的两部分面积相等的性质来解答．4、分析 本题主要考查赢的机会的大小与输的机会的大小比较．解：卖货人是精明的，玩他的转盘不可能赢．假如指针落在圆盘的5号格子里，从6 号格子开始往下数5个数，恰好数到10号格子，那只能是花1元钱买到价值5角钱的物品．假如指针落在圆盘的4号格子里，从5号格子开始往下数4个数，恰好数到8号格子，又是花l 元钱买到价值5角钱的物品．至此，你也许发现，这种转盘的玩法看上去具有随机性，而玩转盘的规则却利用了“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数=偶数”的数学道理，这道理尽管十分浅显，但碰运气心切的人们却很少去想，可见，无论怎么转，都只能拿到价值5角钱的物品，不可能拿到价值10元钱的物品．因此这种转盘的玩法是不公平的．当你遇到类似于这样的欺骗行为时，要利用数学知识进行揭穿，以维护消费者的合法权益．体验中考 1、分析 本题主要考查必然事件、不确定事件、不可能事件和随机事件的概念，由“a 是实数，｜a ｜≥0”永远成立知这是必然事件．故选A .2、分析 5支粉笔中，黄色的有两支，所以任取一支是黄色粉笔的概率为25．故选B ．3、分析在整点到整点之间共有60分钟，而不超过15分钟的可能性占14，所以他等待的时间不超过15分钟的概率是14．故选C．。
随机事件及其概率教案(精)
<随机事件及其概率>教案（一）教学目标：1、知识目标：使学生掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念及概率的统计定义，并了解实际生活中的随机现象，能用概率的知识初步解释这些现象2、能力目标：通过自主探究，动手实践的方法使学生理解相关概念，使学生学会主动探究问题，自主实践，分析问题，总结问题。
3、德育目标：1.培养学生的辩证唯物主义观点.2.增强学生的科学意识（二）教学重点与难点：重点：理解概率统计定义。
难点：认识频率与概率之间的联系与区别。
（三）教学过程：一、引入新课：试验1：扔钥匙，钥匙下落。
试验2：掷色子，数字几朝上。
讨论：下列事件能否发生？(1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下落”---------------必然发生(3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生(4)“某人射击一次，中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币，国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化” ---不可能发生思考：1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？二、新授：（一）随机事件：定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）扬中明年1月1日刮西北风；x（2）当x是实数时，20（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。
讨论：各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上?（两人一组）1.你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。
随机事件的概率 学案 导学案 课件
随机事件的概率一、知识要点1．事件 (1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例f n (A )＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生．二、典型例题【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数n A81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)计算n An得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.。
人教版-数学-九年级上册 25.1.2随机事件与概率 导学案
25.1.1随机事件（2）学习目标1、随机事件发生可能性的大小2、经历“猜测——试验并收集数据——分析试验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性的大小3、由简单的生活实践，感受理论和实践的联系，体会数学来源于生活，又指导生活实践学习重点:随机事件可能性的大小；学习难点:由实践操作方法确定随机事件发生的可能性的大小【自习自疑文】（一）复习巩固1．必然事件是指写出两个是必然事件：2、不可能事件是指：写出两个是不可能事件：必然事件与不可能事件统称为：3、怎样的事件称为随机事件呢？举例说明：我想问：（请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
）【自主探究文】1、袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？2、有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大,你有办法吗?3、上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件. 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？（三）、归纳总结：现实世界中存在有事件、事件和事件。
事件也称偶然性事件，随机事件发生的是有的，不同的随机事件发生的可能不同。
【合作探究】1、能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？2. 你能列举一些生活中的随机事件的例子吗？你能列举一些在同样条件下重复进行试验时，不可能发生或必然发生的事件吗？3、请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性：⑴买10注数字型彩票，获得特等奖；⑵袋中有20个球，1个白球，19个红球，任取一球摸到白球；⑶掷一枚均匀骰子，4点朝上；⑷100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件刚好是正品；⑸早晨太阳从东方升起；⑹小刚跳高，能跳6米高。
江苏省响水中学高二数学 第3章《概率》随机事件及其概率导学案
江苏省响水中学高中数学 第3章《概率》随机事件及其概率导学案苏教版必修3【学习目标】：1.能记住随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念.2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义.3.能说出频率与概率的区别与联系.【重点难点】事件、随机事件、频率、概率的概念以及频率与概率的区别与联系频率与概率的关系课前预习4．求事件的概率的基本方法：注意： __________________________________的大小,称为事件A 的概率,记作 .概率p 的取值范围是 .你有什么困惑吗？请提出来 课堂探究：探究一：试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a 为实数，则0|| a ；（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（4）抛一石块，石块下落；（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．探究二用频率估计概率 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n 10 20 30 40 50 60击中靶心次数m8 19 27 35 44 51 击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?(3)若该射手在一次射击训练中射中靶心的次数为22次,你估计该射手这次训练射击了多少次?探究三：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840 23070 20094 19982出生男婴数11453 12031 10297 10242.0）；（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到001（2）该市男婴出生的概率约为多少?【课堂检测】1. 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”.必然事件，不可能事件，随机事件2.下列说法正确的是.①任何事件的概率总是在(0,1)之间;②频率是客观的,与试验次数无关;③随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率;④概率是随机的,在试验前不能确定.3.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是.①3个都是正品;②至少有一个是次品;③3个都是次品;④至少有一个是正品.。
人教版数学九年级上册21 随机事件导学案
第二十五章概率初步祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！25.1随机事件与概率25.1.1随机事件学习目标：1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.3.知道事件发生的可能性是有大小的.重点：会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.难点：能归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.一、知识链接 1.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人体温是100℃；(3)水往低处流；(4)一元二次方程2230x x ++=有实数解.2.我们把上面的事件(1)、(3)称为必然事件，把事件(2)、(4)称为不可能事件，想一想什么是必然事件？什么是不可能事件呢？二、要点探究 探究点1：必然事件、不可能事件和随机事件活动1掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数是7，可能发生吗？(3)出现的点数大于0，可能发生吗？(4)出现的点数是4，可能发生吗？活动2摸球游戏(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4)三人每次都能摸到红球吗？要点归纳：在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件.一定不会发生的事件叫做不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.例1判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把实心铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.方法归纳：判断一个事件的类型，要从其定义出发，同时也要联系理论及生活的相关常识来判断；注意必然事件和不可能事件都是事先可以确定的，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，否则就是随机事件.练一练下列现象哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是机事件？(1)木柴燃烧，产生热量；(2)明天，地球还会转动；(3)煮熟的鸭子，飞了；(4)守株待兔.说一说你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相关的成语吗？探究点2：随机事件的可能性的大小问题袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.(1)这个球是白球还是黑球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？想一想：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出球”的可能性大小相同？要点归纳：一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.例2有一个转盘(如图)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动)．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：(1)可能性最大的事件是_____，可能性最小的事件是_____(填写序)；(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：.例3一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．三、堂小结是随机事件的有________.（填序号）(1)太阳从东边升起.(2)篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.(3)打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.(4)一个三角形的内角和为181度.2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=.3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性()“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能4.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？(2)你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？5.如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．参考答案自主学习知识链接1.(1)必然发生（2）不可能发生（3）必然发生（4）不可能发生2.必然事情是一定会发生的事情，不可能事件是绝对不会发生的事情.课堂探究二、要点探究探究点1：必然事件、不可能事件和随机事件活动1（1）1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种（2）不可能发生（3）一定会发生（4）可能发生，也可能不发生活动2（1）可能发生，也可能不发生（2）是（3）是（4）只有小米每次都能摸到红球，小明可能摸到红球，也可能摸不到红球，小麦一定摸不到红球.例1（1）随机事件（2）不可能事件（3）必然事件（4）随机事件练一练①必然事件②必然事件③不可能事件④随机事件说一说答案不唯一，如必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明随机事件：塞翁失马,不期而至不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长探究点2：随机事件的可能性的大小问题（1）答：可能是白球也可能是黑球.（2）答：摸出黑球的可能性大.想一想：答：可以．例如：白球个数不变，拿出2个黑球或黑球个数不变，加入2个白球．例2（1）④②（2）②＜③＜①＜④例3解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．当堂检测1.（1）（4）（2）（3）2.43.A4.解：(1)不能确定；(2)黑桃；(3)可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.5.解：如图所示.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
2021随机事件与概率北师大版数学九年级上册教案
2021随机事件与概率北师大版数学九年级上册教案《25.1随机事件与概率》教案教学目标1. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，通过学习，渗透随机的概念.2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率.3. 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.5. 能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边，加强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点1. 在具体情境中了解概率和概率的意义，知道随机事件的特点.2. 会用列举法求概率.教学难点1. 判断现实生活中哪些事件是随机事件.2. 应用概率解答实际问题.课时安排3课时.第1课时教学内容25.1.1 随机事件.教学目标1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.2.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.3.能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.4.引领学生感受随机事件就在身边，加强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点随机事件的特点.教学难点判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程一.导入新课摸球游戏：三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球.(挑选3名同学来参加).游戏规则：每人每次从自身选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回.然后搅匀，重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序.次数最多的为第一名.其次为第二名、第三名.学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的;在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的;在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.这样不但能激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解.能巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.二.新课教学问题 1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：(1)抽到的数字有几种可能的结果?(2)抽到的数字小于6吗?(3)抽到的数字会是0吗?(4)抽到的数字会是1吗?通过简单的推理或试验，可以发现：(1)数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果;(2)抽到的数字一定小于6;(3)抽到的数字绝对不会是0;(4)抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定.问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，(1)可能出现哪些点数?(2)出现的点数大于0吗?(3)出现的点数会是7吗?(4)出现的点数会是4吗?通过简单的推理或试验.可以发现：(1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果;(2)出现的点数肯定大于0;(3)出现的点数绝对不会是7;(4)出现的点数可能是4.也可能不是4，事先无法确定.在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0”.问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”.这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.问题3袋子中装有4个黑球、2个白球.这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.(1)这个球是白球还是黑球?(2)如果两种球都有可能被摸出，那摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?《25.1随机事件与概率》课时练习1. 下列事件:(1)地球绕太阳转;(2)从一副扑克牌中随意抽出一张,结果是大王;(3)XX省岛地面温度低于零下130℃;(4)明天会刮大风;(5)作两条相交直线,则对顶角相等;(6)测量一个三角形的三边长分别是6cm,4cm,10cm.其中________是必然事件;________是不可能事件;________是随机事件.(填序号)25.1随机事件：同步测试一.选择题1.下列事件中，哪一个是确定事件?()A.明日有雷阵雨B.小胆的自行车轮胎被钉扎环C.小红买体彩中奖D.抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上2.下列事件中，属于不确定事件的有()①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④3.下列成语所描述的事件是必然事件的是()A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.画饼充饥4.下列说法正确的是()A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同;事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是()A.事件A、B都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件6.一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有()A.15个B.20个C.29个D.30个。
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25.1 随机事件与概率导学案
主讲人：韩帮富
一、学习目标：
1.熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念和特点.
2.会判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
3.理解一个事件概率的意义，会在具体情境中求出一个事件的概率
4.在分组合作学习过程中发展学生合作交流的意识与能力
二、学习重点：知道随机事件的概念及其发生的可能性是有大小的. 在具体情境中理解概率意义和可能性大小.
三、自主预习：
阅读课本P127—P128中的“问题1”--“问题3”,并回答下列
问题：
知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件
同组两人合作剪下五张大小相同的白纸条,每张上面分别标上1,2,3,4,5这几个数字.然后每人每次分别抓一张纸条,重复20次.把每次所抓纸条上的数字记下,最后汇总.回答:每次抓到的纸条上的数字有几种可能结果?所抓纸条上的数字可能小于6吗?可能是2吗?可能是0吗?
【归纳总结】在一定条件下,必然会发生的事件称为;不可能发生的事件称为 ;有可能发生,也有可能不发生的事件称为 .
【讨论】举例说一说什么是必然事件、不可能事件和随机事件.
【预习自测】下列事件中,属于不可能事件的是 ( )
A.某个数的绝对值小于0
B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于0
D.某两个负数的积大于0
知识点二：随机事件发生的可能性有大小
两人一组进行教材本课时“问题3”中的试验,把“摸到白球”记
为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,其中一人把球搅均匀,另一人摸球并记录下摸球10次和摸球100次的结果.
(1)事件A和事件B是随机事件吗?
(2)哪个事件发生的可能性大?
(3)你认为摸球10次与摸球100次哪一种更能获得准确的结果?
(4)为了更大可能地获得准确的结果,可以怎么做?
【归纳总结】随机事件发生的可能性是有的.
【讨论】你能通过改变球的数量使事件A与事件B发生的可能性一样吗?
【预习自测】一个口袋里有1个红球,2个白球,3个黑球,从中随机摸出一个球,摸出球的可能性最大,摸出球的可能性最小.
四、合作探究：
互动探究1:下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )
A.水中捞月
B.守株待兔
C.水涨船高
D.画饼充饥
[变式训练]以上成语所描述的事件中是不可能事件的是: ;是随机事件的是 .
互动探究2:下列事件:①掷一枚硬币,着地时正面向上;②从一个装满白球的袋子中摸出一个黑球;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中是不可能事件的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
互动探究3:有两枚均匀的正方体骰子,抛掷两枚骰子各一次,将朝上的两个点数相加,请问下列哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件?
(1)和为1;(2)和为2;(3)和为12;(4)和为13;(5)和小于13.
互动探究4:有两个盒子,第一个装有5个红球和6个白球,第二个装有5个白球和6个红球.
(1)分别从中摸一个球,从哪一个盒子中摸到白球的可能性大?为什么?
(2)如果把两个盒子中的球放在一个盒子里,那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性哪个大?为什么?
互动探究5:一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?为什么?(方块的大小,质地均相同)
五、归纳提升：
结合以上问题思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?
实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。
实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。
总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称为随机事件A发生的概率，记作_________。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1） . （2） . 对于具有上述特点的实验，我们用事件所包含的
所占的比，表示事件发生的 .
【预习自测】如何表示“实验一”中“抽到1”事件的概率？“抽到偶数”事件的概率是 .
归纳：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )
且（）≤ P(A) ≤（）。
⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______.
⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______.
⑶、当A 是随机事件时，______P(A)__________.
【预习自测】1、一个事件发生的概率不可能是（ ）
A 、 0
B 、 21
C 、 1
D 、 2
3 2、掷一枚质地均匀的个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件
的概率：
（1）点数为4；
（2）点数为偶数；
（3）点数大于3小于5；
3、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A
为 事件那么0<P(A)<1.
4、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外
没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______.
5、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒
子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ). A.41 B.31 C.32 D.2
1 6、经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为5
1，已知袋中共有20个球，则袋中红球的个数为__________
7、如图1,飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷
一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ). A.21 B.83 C.41 D. 3
1
六、归纳总结、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是： 我的困惑是：
七、作业：
课本P 134 习题25.1 1、2、3、4、5题
图 1
达标测试题
1、（5分）说出下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①水中捞月 ②守株待兔 ③杞人忧天 ④天有不测风云 ⑤种瓜得瓜,种豆得豆
2、（10分）小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为 ,小明未被选中的概率为 .
3、（5分） 王刚的身高将来会长到4米，这个事件的概率为_____.
4、（5分）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 .
5、（5分）经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为5
1，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为__________. 6、（5分）任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 .
7、（10分）从-1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3中的k 值，所得的一次函数中y 随x 的增大而增大概率是 .
8、（5分）太阳升自西方，落于东方的概率是 ，每个星期都有星期日的概率是 .
9、（10分）在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于 ， P （抽到9）等于 .
图 5
10、（5分）如图5，是一个可以自由转动的转盘， 当它停止运动时，指针落在数字 上的概率最大.
11、（5分）10件外观相同的产品中有1件不合格，
现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 .
12、（30分）飞镖随机地掷在下面图6的靶子上.
（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？
（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？
图 6。