Game Theory and its Application博弈论及其应用
面向多智能体系统的博弈论及其应用
面向多智能体系统的博弈论及其应用第一章：绪论随着人工智能技术的不断发展和普及，多智能体系统（multi-agent systems）已经成为人工智能领域中一个热门话题。
在多智能体系统中，多个智能体可以协同行动，也可以相互竞争。
博弈论（game theory）是研究智能体之间协作或竞争行为的理论基础，因此在多智能体系统中广泛应用。
本文将重点介绍面向多智能体系统的博弈论及其应用。
首先，我们将介绍博弈论的基础知识和相关概念，包括博弈论模型、策略、均衡等。
然后，我们将重点介绍博弈论在多智能体系统中的应用，包括合作问题、博弈均衡分析和机制设计等。
最后，我们将探讨博弈论在未来多智能体系统中的发展方向和应用前景。
第二章：博弈论基础知识2.1 博弈论模型博弈论是研究决策者之间相互作用和竞争行为的数学工具和理论框架。
博弈论模型主要包括以下要素：参与者、行动、收益和信息。
参与者：博弈论中的参与者可以是个人、团体或机构，他们在博弈中扮演不同的角色。
行动：参与者在博弈中的行动称为策略，策略通常可以被视为参与者对待定事件的一种决策。
收益：博弈的结果称为收益，或者说是效用，它可以用于衡量参与者在博弈中的成功或失败。
信息：参与者在博弈中所掌握的信息可以分为完全信息和不完全信息两种。
完全信息指的是参与者可以获得有关其他参与者策略和收益的所有信息，而不完全信息指的是参与者只能掌握部分信息。
2.2 博弈论策略博弈中的策略是参与者在决策过程中所采取的行动。
对于每个参与者，博弈都有一个策略空间，用于描述参与者可以采取的所有策略。
例如，在双人零和博弈中，每个参与者都有两种策略可供选择，即“合作”和“背叛”。
在博弈论中，策略的选择是参与者的一种决策，同时也是博弈最重要的元素之一。
2.3 博弈论均衡博弈论中的均衡指的是一种特殊的策略组合，使得没有参与者可以通过单方面改变自己的策略来提高自己的收益。
博弈论研究中最经常使用的均衡概念是纳什均衡（Nash equilibrium）。
博弈论介绍 Game Theory
2. 生活中的“囚徒困境”例子
例子1 商家价格战 例子1
出售同类产品的商家之间本来可以 通过共同将价格维持在高位而获利，但 实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。 当一些商家共谋将价格抬高，消费 者实际上不用着急，因为商家联合维持 高价的垄断行为一般不会持久，可以等 待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。
表2 智猪博弈 小猪 按 按 大猪 等待 5,1 9, -1 等待 4,4 0,0
这个博弈大猪没有劣战略。但是，小猪有 一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择， 小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些 的战略。 所以，小猪会剔除“按”，而选择“等 待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而 自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结 果是(按,等待）。这称为“ 重复剔除劣战略 的占优战略均衡 ”，其中小猪的战略“等待” 占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战 略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战 略“等待”
表4 有补贴时的博弈 空中客车 开发 开发 波音 不开发 -10,10 0, 120 不开发 100,0 0,0
这时只有一个纳什均衡，即波音公司 不开发和空中客车公司开发的均衡（不 开发,开发），这有利于空中客车。 在这里，欧共体对空中客车的补贴就 是使空中客车一定要开发（无论波音是 否开发）的威胁变得可置信的一种“承 诺行动”。
类似的例子还有： 渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大气 及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共 资源过度利用的出路是政府制订相应的规制 政策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中， 每年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕 鱼，让小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地 产卵，并对鱼网的网眼大小作出规定，禁用 过小网眼的捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又 如在三峡库区，为了保护库区水体环境，关 闭了前些年泛滥成灾的许多小造纸厂等。 问题：1、为什么在城市中心道路上禁止汽车鸣 喇叭？
第三节博弈论（GameTheory）
第三节博弈论(Game Theory)在国际关系的研究过程中，我们时常会运用到博弈论这样一个工具。
博弈论在英语中称之为“Game Theory”。
很多人会认为这是一种所谓的游戏理论，其实不然，我们不能把Games 与Fun 同论，而应该将博弈论称之为是一种“Strategic interaction”（策略性互动）。
“博弈”一词现如今在我们的生活中出现的已经很频繁，我们经常会听说各种类型的国家间博弈（如：中美博弈），“博弈论”已经深刻的影响了世界局势和地区局势的发展。
在iChange创设的危机联动体系中，博弈论将得到充分利用，代表也将有机会运用博弈论的知识来解决iChange 核心学术委员会设计的危机。
在这一节中，我将对博弈论进行一个初步的介绍与讨论，代表们可以从这一节中了解到博弈论的相关历史以及一些经典案例的剖析。
（请注意：博弈论的应用范围非常广泛，涵盖数学、经济学、生物学、计算机科学、国际关系、政治学及军事战略等多种学科，对博弈论案例的一些深入分析有时需要运用到高等数学知识，在本节中我们不会涉及较多的数学概念，仅会通过一些基本的数学分析和逻辑推理来方便理解将要讨论的经典博弈案例。
）3.1 从“叙利亚局势”到“零和博弈”在先前关于现实主义理论的讨论中，我们对国家间博弈已经有了初步的了解，那就是国家是有目的的行为体，他们总为了实现自己利益的最大化而选择对自己最有利的战略，其次，政治结果不仅仅只取决于一个国家的战略选择还取决于其他国家的战略选择，多种选择的互相作用，或者策略性互动会产生不同的结果。
因此，国家行为体在选择战略前会预判他国的战略。
在这样的条件下，让我们用一个简单的模型分析一下发生在2013年叙利亚局势1：叙利亚危机从2011年发展至今已经将进入第四个年头。
叙利亚危机从叙利亚政府军屠杀平民和儿童再到使用化学武器而骤然升级，以2013年8月底美国欲对叙利亚动武达到最为紧张的状态，同年9月中旬，叙利亚阿萨德政府以愿意向国际社会交出化学武器并同意立即加入《禁止化学武器公约》的态度而使得局势趋向缓和。
《经济博弈论》课件
常见博弈形式
合作博弈
指博弈者之间相互合作，以达到共同利益最大 化的博弈形式。
非合作博弈
指博弈者在无法达成合作的情况下，各自进行 决策，追求自身利益的博弈形式。
零和博弈
又称为固定和博弈，指博弈者的利益互为相反， 一方得到的利益与另一方失去的利益பைடு நூலகம்和为零。
零和博弈的例子
经典的零和博弈例子是两个囚犯的囚徒困境， 其中一方的得益必定意味着另一方的损失。
引言
博弈论是一门研究理性个体在决策过程中相互影响与相互制约的科学。它研究的是决策者如何在不确定环境中 做出选择，以及这些选择如何影响他人。
博弈论概述
- 什么是博弈论？博弈论是研究决策者之间相互作用和互动的数学模型框架。 - 博弈论的基本概念包括：博弈者、策略、支付、纳什均衡等。 - 博弈论的应用领域广泛，包括经济学、政治学、生物学、社会学等。
博弈论中的重要概念
1 纳什均衡
指博弈中的一组策略，每个博弈者都在这些策略下选择自己的最佳反应。没有进一步改 变策略的动机。
2 支配策略
指在任何情况下，选择该策略所带来的利益总是大于或等于其他策略的策略。
3 动态博弈
指博弈中的决策是基于时间顺序进行的，后续决策往往会受到前期决策的影响。
博弈论的实际应用
《经济博弈论》PPT课件
This presentation will introduce the key concepts of economic game theory, its applications, and highlight important strategies and examples. Get ready to delve into the fascinating world of strategic decision-making.
研究生教学用书
研究生教学用书以下是几本研究生教学用书的介绍：1. 《统计学导论》（Introduction to Statistics）：该书是一本经典的统计学入门教材，旨在帮助研究生掌握统计学的基本概念、理论和方法。
书中内容包括数据收集、描述性统计、概率论、假设检验、回归分析等基本知识，对于研究生学习和研究具有重要意义。
2. 《运筹学》（Operations Research）：该书是一本综合性的运筹学教材，涵盖了运筹学的基本理论和方法。
书中内容包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、决策分析等部分，旨在帮助研究生理解运筹学的基本概念、方法和应用，掌握运筹学在实际问题中的应用。
3. 《计算机算法设计与分析》（Computer Algorithms Design and Analysis）：该书是一本涵盖计算机算法设计和分析的研究生教材，旨在帮助研究生掌握算法设计的基本方法和技巧，理解算法的基本理论和分析方法。
书中内容包括算法复杂性分析、贪心算法、分治算法、动态规划、图论等部分，对于计算机专业的研究生学习和研究具有重要参考价值。
4. 《现代数据挖掘》（Modern Data Mining）：该书是一本系统、全面的数据挖掘入门教材，旨在帮助研究生理解数据挖掘的基本概念、技术和应用。
书中内容包括数据预处理、分类与预测、聚类、关联规则挖掘等部分，对于从事数据挖掘及相关领域的研究生来说，具有重要参考价值。
5. 《博弈论及其应用》（Game Theory and its Applications）：该书是一本涵盖博弈论基础、模型、算法以及应用的综合性教材，适合进行高级本科生和研究生教学。
书中内容包括博弈基础、非合作博弈模型、博弈均衡、博弈扩展、动态博弈论以及应用等多方面，帮助学生掌握基本的博弈论方法和技术，培养抽象思维和逻辑思维能力，是现代社会研究领域重要的理论工具。
《产业经济学》第五章--(博弈1)讲解
在上述“囚徒困境”的例子中，每个囚徒 都有两种可选择的策略：坦白或抵赖。显然不 论同伙选择什么策略，每个囚徒的最优策略是 “坦白”。如果一个博弈中，某个参与人有占 优策略，那么该参与人的其他可选择策略就被 称为“劣策略”。
在一个博弈里，如果所有参与人都有占优 策略存在，那么占优策略均衡是可以预测到的 唯一的均衡，因为没有一个理性的参与人选择 劣策略。所以在“囚徒困境”博弈里，“坦白、 坦白”是占优策略均衡。
第五章 博弈
第一节 博弈论的基本概念与应用
一、博弈论的定义 博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相 互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡 结果的理论。一些相互依赖、相互影响的决策行为及其 结果的组合称为博弈。 博弈论研究的是存在相互外部效应条件下的主体的 决策问题。
在寡头垄断的市场上，只有少数几家厂商 在相互竞争，寡头们面对的市场环境或者说竞 争对手的行为将随着他们本身的决策行为而变 动，即寡头们的决策是相互作用的，每个企业 的得益和利润不仅取决于自身的决策，也取决 于其他厂商的决策。寡头厂商之间可能有激烈 的竞争，这些竞争涉及价格、产量、广告、投 资等许多方面的决策，在分析寡头垄断市场中 的企业决策行为时，就必须把各种决策者之间 的策略相互作用纳入到经济模型中，这就是一 种博弈分析。
1．从行动的先后次序来划分，博弈可以分为静态博 弈和动态博弈。静态博弈指在博弈中，参与人同时选择行 动或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取了什么具 体行动；动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后 行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈。
2．从参与人对其他参与人的各种特征信息 的获得差异来划分，博弈可分为完全信息博弈 和不完全信息博弈。完全信息博弈指的是每一 个参与人对所有其他参与人的特征，如策略集 合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是 不完全信息博弈。
游戏理论博弈模型与策略分析
游戏理论博弈模型与策略分析在现代社会中，游戏早已不再只是娱乐的方式，它还成为了一种决策模型和策略分析的工具。
游戏理论博弈模型和策略分析在经济学、政治学、国际关系学等领域都有广泛的应用。
本文将从理论框架、模型构建、策略分析等方面介绍游戏理论博弈模型与策略分析的重要性和应用。
一、理论框架游戏理论是一种研究人类决策行为的数学模型。
它基于博弈论，通过对各方决策者的选择和反应进行建模，来预测最终决策结果。
博弈理论最早由冯·诺伊曼和约翰·纳什提出，并在二十世纪五六十年代得到了较为广泛的发展。
在游戏理论中，决策者会根据个人利益和对手的行为进行决策，最终达到博弈结果。
二、模型构建游戏理论博弈模型主要包括博弈类型、参与者和策略集等要素。
根据博弈类型的不同，可以将博弈模型分为合作博弈和非合作博弈。
合作博弈中，参与者通过合作最大化整体利益；非合作博弈中，参与者各自追求个体利益。
根据参与者的数量，又可分为双人博弈和多人博弈。
不同的博弈模型有不同的解法和分析方法，例如最优策略、均衡点等。
三、策略分析在游戏理论中，策略是参与者的行动选择。
针对不同的目标和利益，参与者会制定不同的策略。
策略分析是通过对参与者策略的分析来预测博弈结果和制定相应决策。
在策略分析中，常用的方法包括纳什均衡、支配策略和次序理性等。
纳什均衡是指在参与者选择策略后，没有其他策略能够使每个参与者单独改变策略获得更大利益的状态。
支配策略是指一个参与者的某个策略在任何情况下都能够获得更大利益。
次序理性是指参与者依次进行决策，每一位参与者在做决策时会考虑前面参与者的行动。
在实际应用中，游戏理论博弈模型和策略分析被广泛运用在经济学、政治学和国际关系学中。
在经济学领域，博弈模型可以用于分析市场竞争、价格制定和合作博弈等问题。
在政治学领域，博弈分析可以应用于选举、立法和决策制定等过程。
国际关系学中，博弈模型可以用于分析国家之间的战略决策和谈判策略。
博弈论的原理与应用
博弈论game theory纳什博弈论的原理与应用1950年和1951年纳什John Nash的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。
但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。
要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。
那一年他还不到20岁。
当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。
爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。
他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。
他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。
早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
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Games
• Normal Form representation – Payoff Matrix
Husband
Movie Movie
Wife
Cricket 0,0 1,2
2,1 0,0
Cricket
Nash ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱquilibrium
• Each player’s predicted strategy is the best response to the predicted strategies of other players • No incentive to deviate unilaterally • Strategically stable or self-enforcing
• Second Price Sealed Bid Auction
• Same rules • Exception – Winner pays the second highest bid and gets the good • Nash equilibrium: Each person exactly bids the good’s valuation
Mechanism design
• How to set up a game to achieve a certain outcome?
• Structure of the game • Payoffs • Players may have private information
• Example
Games
• Normal Form representation – Payoff Matrix
Prisoner 2
Confess
Not Confess
Confess
Prisoner 1
-3,-3 -9,0
0,-9 -1,-1
Not Confess
Battle of Sexes
• A couple deciding how to spend the evening • Wife would like to go for a movie • Husband would like to go for a cricket match • Both however want to spend the time together • Scope for strategic interaction
Do high-speed links always help?
C(x) = x C(x) = 1 C(x) = 1 C(x) = x C(x) = x C(x) = 1 C(x) = 0 C(x) = 1 C(x) = x
• ½ of the data will take route s-u-t, and ½ s-v-t • Total delay is 3/2 • Add another zero-delay link from u to v • All data will now switch to s-u-v-t route • Total delay now becomes 2 • Adding the link actually makes situation worse
Second-price auction
• Suppose you value an item at 100 • You should bid 100 for the item • If you bid 90
• Someone bids more than 100: you lose anyway • Someone bids less than 90: you win anyway and pay second-price • Someone bids 95: you lose; you could have won by paying 95
• Each player simultaneously forms his or her hand into the shape of either a rock, a piece of paper, or a pair of scissors • Rule: rock beats (breaks) scissors, scissors beats (cuts) paper, and paper beats (covers) rock
• To design an efficient trade, i.e., an item is sold only when buyer values it as least as seller
• Second-price (or second-bid) auction
• Arrow’s impossibility theorem
Prisoner 2 Confess Prisoner 1 Confess -3,-3 Not Confess 0,-9
Not Confess
-9,0
-1,-1
Mixed strategies
• A probability distribution over the pure strategies of the game • Rock-paper-scissors game
• Existence • Any finite game will have at least one Nash equilibrium possibly involving mixed strategies • Finding a Nash equilibrium is not easy • Not efficient from an algorithmic point of view
Auctions
• Games of incomplete information • First Price Sealed Bid Auction
• Buyers simultaneously submit their bids • Buyers’ valuations of the good unknown to each other • Highest Bidder wins and gets the good at the amount he bid • Nash Equilibrium: Each person would bid less than what the good is worth to you
• Does centralized servers help much?
• Price of anarchy
• Ratio of payoff of optimal outcome to that of worst possible Nash equilibrium
• In the Prisoner’s Dilemma example, it is 3
• No pure strategy Nash equilibrium • One mixed strategy Nash equilibrium – each player plays rock, paper and scissors each with 1/3 probability
Nash’s Theorem
1
N (0,0)
Economic applications of game theory
• The study of oligopolies (industries containing only a few firms) • The study of cartels, e.g., OPEC • The study of externalities, e.g., using a common resource such as a fishery • The study of military strategies • The study of international negotiations • Bargaining
Dynamic games
• Sequential moves
• One player moves • Second player observes and then moves
• Examples
• Industrial Organization – a new entering firm in the market versus an incumbent firm; a leader-follower game in quantity competition • Sequential bargaining game - two players bargain over the division of a pie of size 1 ; the players alternate in making offers • Game Tree
• No social choice mechanism is desirable
• Akin to algorithms in computer science
Inefficiency of Nash equilibrium
• Can we quantify the inefficiency? • Does restriction of player behaviors help? • Distributed systems
• Total cost = 3/4
• Game theory solution (selfish routing)
• Each bit will be transmitted using the lower link • Not optimal: total cost = 1
• Price of anarchy is, therefore, 4/3