博弈论又被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的一个新分支 ...
0 博弈论导言
0 序言0.1 博弈论的产生博弈论（game theory)又称对策论，是由美国数学家冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质的学科，是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法。
它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
目前在经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、生物学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
0.2 博弈论的发展0.2.1博弈理论的早期研究一般认为，对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。
瓦德格拉夫（Waldegrave）在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。
古诺（Cournot）和伯特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反映函数。
这些都是关于博弈问题的早期的零星研究。
0.2.2博弈论发展的不同阶段（1）一般认为博弈论萌芽于20世纪初。
1913年齐默罗(Zermelo)提出的“逆推归纳法”(Backward Induction Procedure)是博弈论的第一种有着一般意义的分析方法。
博弈论创立的标志是冯·诺伊曼和摩根斯坦在1944年的《博弈论与经济行为》这部著作。
在该著作中，引进了博弈论的扩展形(Extensive Form)和策略形(Strategy)表示方式，提出了创建博弈论的基本概念术语，并对合作博弈进行了研究。
（2）20世纪的40年代末到50年代初，是博弈论的发展史上一个重要阶段。
越来越多的学者进行了博弈理论的研究。
1950年，纳什（John Nash）在他的博士论文《非合作博弈》中，将博弈论扩展到了非零和博弈，最终形成了非合作博弈理论的思想源泉，纳什均衡概念的提出以及纳什均衡存在性的纳什定理的证明，发展了以纳什均衡概念为核心的非合作博弈理论。
鹰鸽博弈
纳什均衡
假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可 个体的失败 以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有 [1] 任何单独的一方愿意改变其策略的 ），则此策略组合 集团的胜利 被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合 集体的止步不前 （Strategy Profile ）。纳什均衡，从实质上说，是一种 非合作博弈状态。
谁发明了博弈论？
博弈论——用来描述策略互动的一个数学分支——通 常被认为是解释室内游戏的一种演算。 起初，这个概念用于分析那种结果是失败一方把东西 输给胜利一方的双人游戏（零和游戏）。 约翰·冯·诺依曼是喜欢玩扑克的数学家、物理学家 和计算机科学家，他在20世纪20年代发明了博弈论， 用来量化不同选择的优劣，比如决定要加注还是跟注。
进化稳定策略的形成
（evolutionarily stable strategy）
ESS（evolutionarily stable strategy）可以靠两种不同的方式来达到： 种群由两种采取纯对策的个体所组成，一个个体要么是鹰要么是鸽，但鹰必 须占种群的7／12，而鸽必须占种群的5／12； 种群中每个个体都采取两种对策，但采取鹰对策和鸽对策的概率必须是7／ 12和5／12，而且在每次博弈中所采取的对策必须是随机的。如果种群构成 的比例或采取两种对策的比例偏离了7／12和5／12，那么种群就会失去平 衡，此时鹰或者鸽的生殖成功率就会发生变化，直到种群重新达到ESS为止
均衡的形成
如果只考虑“鹰”和“鸽”两种战斗对策。鹰战斗起来总是全力以赴，除非 身负重伤，否则决不退却；而鸽则只限于威胁恫吓，与对方对峙一定时间后 便会自动退却。我们先规定战斗的得分标准如下： 胜者得50分，负者0分，重伤一100分，因双方对峙浪费时间一10分。 净得分越多则意味着适合度增加越多，并能在种群基因库中留下较多的基因。 在此基础上，我们可以借助于一个2—2矩阵计算4种战斗情况的平均得分如 下表
博弈论2n型矩阵
博弈论2n型矩阵
参与人一策略处于左边，参与人二策略处于上边，矩阵中的数字表示参与人1和参与人2的收益，其中同一个方框中，左边代表参与人1的收益，右边代表产于人二的收益。
博弈论标准型中两人策略有限博弈，通常采用博弈矩阵表示。
简介：
博弈论，又称为对策论、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
浅析国际政治的数学研究方法-博弈论
浅析国际政治的数学研究方法—博弈论张晓刚摘要：博弈论是用严谨的数学模型来研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的理论，最初发源于数学。
自20世纪40年代，博弈论从数学家之手产生之后，以其精密的内部逻辑、精巧的几何构造、精深的数学语言优点，50年代被借用到国际政治学领域，从此改变了国际政治学家的思维方式，经过半个世纪发展，将国际政治研究推向新水平，同时，国际关系中的博弈论也存在很大的局限。
本文试图对博弈与国际政治的联姻给出素描式的介绍。
关键词：博弈国际政治一、博弈论的起源博弈论又被称为对策论（Games Theory）,是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论以其强大的解释力和生命力很快引起国际政治学家的注意，并开始运用博弈模型进行国际关系分析。
1957年，卡普兰在其代表作《国际政治的系统与过程》中就对各种类型的博弈进行了详细的解释与应用。
1960年代以后，谢林(Thomas C. Schelling)、博尔丁(K.E.Boulding)、拉帕波特(Anatol Rapoport) 、多伊奇等成为博弈论的重要代表人物，《冲突解决杂志》(Journal of Conflict Resolution)。
谢林用斗鸡博弈分析了美苏之间包括古巴导弹危机等在内的多项冲突。
博弈论
原因何在？因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能 吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总 是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自 己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
智猪博弈（Pigs’payoffs）--规则很重要！
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是：
博弈的类型
(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到 的收益，即收益分配问题。（欧佩克、欧盟，战国六国联合 抗秦） (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如 何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。（田忌赛马， 诸葛亮空城计，曹操华容道） (3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策 略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之， 则称为不完全信息。（铁矿石谈判） (4)静态博弈（石头、剪子、锤）和动态博弈（下棋） (5)负和博弈（经济学家吃狗屎故事，战争）、零和博弈 （赌博）、正和博弈（天堂和地狱，犀牛和小鸟）
猎鹿博弈
“猎鹿博弈”源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基 础》中的一个故事。古代的一个村庄有甲、乙两个猎人。当地的猎 物主要有两种：鹿和兔子。如果一个猎人单兵作战，一天最多只能 打到4只兔子。只有甲、乙两个猎人一起去才能猎获一只鹿。从填 饱肚子的角度来说，4只兔子能保证一个人4天不挨饿，而一只鹿 却能使两个人吃上10天。这样，两个人的行为决策就可以形成两 个博弈结局：分别打兔子，每人得4；合作，每人得10。 通过比较“猎鹿博弈”明显的事实是，甲、乙两人一起去猎鹿的好处 比各自打兔的好处要大得多。用一个经济学术语来说，两人起去人 头猎鹿比各自去打兔更符合帕累托最优原则。 比如甲打猎的能力比乙强，要求多分合作成果，如何？
博弈论视角下大学课堂座位现象分析
博弈论视角下大学课堂座位现象分析作者：辛琦媛孟令军来源：《文教资料》2017年第04期摘要：大学生上课占座已经成为普遍现象，占座背后的竞争可谓激烈，大学生课堂座位反映一定的现象、一种竞争，这种竞争就是经济学上的博弈，从博弈论视角分析大学生课堂座位顺序，剖析座位中存在的博弈现象，阐释竞争关系，如学生间的博弈，教师间的博弈，师生间的博弈，还有学校与教师的博弈。
打破高校之间的竞争关系，还高校一片和谐宁静，良性发展，谐而共存。
关键词：博弈论大学生课堂座位一、博弈论博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，又是运筹学的一门重要学科，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略①。
二、大学课堂座位之象大学课堂座位主流现象是提前上课占座，已经屡见不鲜，并且屡禁不止。
占座即抢占有利位置，在大学课堂中出现这样的行为，归根结底，学校硬件和软件设施不完善。
例如有的课程属于重点课程，需要学生听清教师的授课，要求看清大屏幕，这时候有利位置就显得尤为重要，就会出现占座现象。
占座现象是不公平的，有的学生先到教室放一本书、一个包或者写一张纸条为其他没有来的同学占座，导致后来的学生很难选择有利的位置。
大学生上课占座就是一场博弈、一场竞争，谁占到有利位置，谁在这场博弈中就是赢家。
三、大学课堂座位现象的博弈论视角分析从经济学中的博弈论视角进行分析，大学生上课占座现象多为学生与学生的博弈、教师与学生的博弈、教师与教师的博弈、教师与学校的博弈所致。
（一）学生与学生的博弈：考试成绩。
高校培养的学生合格与否，关键看两个方面：一是大学生掌握的知识、技能是否符合社会和经济发展的实际需求；二是大学生是否具备适应复杂多变的社会环境的基本素质②。
可见，培养大学生的竞争与合作意识是素质教育的关键③。
但是大学生上课占座现象越发激烈，学生与学生之间的博弈越发严重，已经超过了素质教育的本意，除了学业的博弈之外，还应该有合作意识。
博弈论
Day 1
Day 2
Day 3
分析
如果是情况（2），2红1黑
那么在第一天，红头发的人会看到1红1黑，他会考虑如果自己头发颜色是黑的， 那么为情况（1），他所见的红发人会在第一天黄昏自杀，如果他头发为红， 为情况（2），他所见的红发人不会自杀。黑头发人看到2红，那么可排除情况 （1），如果他头发为黑，则为情况（2），否则为情况（3）。到了第二天， 没有人自杀。那么两个红发人都认定此为情况（2），知道自己头发为红，于 第二天晚自杀。黑发人第三天发现这是情况（2），知道自己头发为黑，于当 晚自杀。
分析
我们从1个海盗的情况开始讨论。 （1）如果只有1个海盗，那么他显然会把 10个金币都分给自己。此时最佳方案为{10}。
分析
（2）如果有2个海盗，那么2号来制定方案。 但是他无论怎么制定，1号海盗都投反对票， 根据规则2号海盗会被丢入大海，并且金币 被1号海盗独享。最佳方案为{死，10}。
2 1
分析
（3）如果有3个海盗，那么3号无论怎么制定方 案，2号必同意（因为如果只剩2人了那么2号必 死，他保命要紧），而1号必反对（因为如果只剩 2人，他将独享10金币并搞死2号）。所以3号可 以给自己分10个，依然能通过。最佳方案为{10， 0，0}。 3 2 1
分析
（4）如果有4个海盗，那么4号除自己需要2票，此时3号必反 对提议（因为如果到3海盗情况他将得10金币，就算现在给他 10金币他也反对因为他还想搞死4号），那么此时需要1、2号 各一票。如果到3海盗情况，那么1、2号会颗粒无收。若不给 他们金币让他们同样颗粒无收，他们将反对（同样都一无所获 那为什么不让你死），但若给他们1人1金币，他们就会同意。 所以最佳方案为{8，0，1，1}。
美丽心灵原型
美丽心灵原型美丽心灵讲述一位患有精神分裂症但却在博弈论和微分几何学领域潜心研究，最终获得诺贝尔经济学奖的故事。
它的原型是约翰·纳什。
下面是店铺给大家整理的美丽心灵原型约翰·纳什的故事，希望能帮到大家!美丽心灵原型约翰·纳什美丽的头脑美丽的心二十几岁时就做出惊人的数学发现，在经济学博弈论中享有国际声誉;30岁时，罹患妄想型精神分裂症，在天才与狂乱中历经痛苦。
最终，因爱的力量与过人的智慧和勇气，使自己不至于沉入深渊。
他就是“博弈论”大师、天才数学家约翰·纳什。
曾荣获四项奥斯卡大奖、改编自约翰·纳什真实故事的好莱坞电影《美丽心灵》让这位大师走入了大众的视野。
该片聚焦纳什一生在博弈论上取得的突破性成就及其与精神分裂症抗争的感人事迹。
《美丽心灵》的主演、著名演员罗素·克劳在个人微博客上对纳什夫妇意外去世表示震惊：“美丽的头脑，美丽的心。
”从小性格孤僻爱读书约翰·纳什，1928年出生于美国一个中产阶级家庭，从小就很孤僻的纳什，宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。
那个时候纳什的数学成绩并不出色，因为他经常使用一些奇特的解题方法，小学老师常向他的家长抱怨纳什的数学有问题。
到了中学，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简单的几步就能解出答案。
中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习，之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。
1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。
在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，21岁博士毕业，不到30岁已闻名遐迩。
提出“纳什均衡”理论1950年，纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位，他在那篇仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论，它最著名的一个例子就是“囚徒困境”。
“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。
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博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
自从博弈论被引入经济学以来，现在经济的许多领域都发生了巨大变化。
博弈论在强调经济活动的利益主体行为所产生的相互作用和相互影响的同时，也在突出反映社会制度的本质。
人们或组织需要更多的信息在预期其他参与方行动决策的情况下做出自己的行动选择期求更大的利益。
而我们所谓的制度就是均衡行动选择的本质特征，被参与方普遍认可并与他们的行动息息相关。
下面以最近的南海争端作为案例用博弈论的知识对争端各方所认同的制度进行研究。
由于南海问题牵涉利益参与方较多，争端较为复杂，我们只考虑中国和南海诸国双边的政治博弈。
首先看南海争端的地理位置。
南沙群岛陆地面积虽然只有二平方公里，但是整个海域面积达八十二万三千平方公里，而且地理位置非常重要。
南沙群岛地处越南金兰湾和菲律宾苏比克湾两大海军基地之间，战略位置突出，扼西太平洋至印度洋海上交通要冲，通往非洲和欧洲的咽喉要道。
再次，南海的资源也成为各国关注的焦点。
南海地处中、菲、越、日、马各国交界地带，渔业矿产资源丰富，各国利益争端复杂，这也成为南海争端形成的必要条件。
二十世纪六十年代开始，越、菲、马等国以军事手段占领南沙群岛部分岛礁，在南沙群岛附近海域进行大规模的资源开发活动并提出主权要求。
众所周知，作为一个行为主体忽略和偏离制度对其而言是无利可图甚至产生消极效应。
从60年代至今，中方与南海边界小国以及美日印诸国产生了重复参与博弈的战略互动的稳定状态。
上世纪80年代末90年代初，这些国家开始分别在所占据的岛礁上修建飞机跑道，建海港、灯塔和旅游观光点，并纷纷与外国石油公司合作，开采南沙地区的油气资源。
一些国家自从涉足这一海域后，短短十几年时间，已从南海获取了重大经济利益，有的甚至从贫油国变成了油气资源出口国。
到90年代末，这些国家已经在南沙海域钻井1000多口，发现含油气构造200余个和油气田180个，仅1999年就年产石油4043万吨、天然气310亿立方米，分别是我国1999年整个近海石油年产量和天然气产量的2.5倍和7倍。
目前，南海沙域已经有200多个油气田，超过1000口油井被东南亚国家勘探和开发，每年开采的石油超过5000万吨。
各国对中国渔业资源的掠去是惊人的，并且还经常抓捕中国渔民。
90年代东南亚的中国威胁论甚嚣尘上，也是中国开始关注中国南海时，中国所处的地位十分被动。
主要岛屿除太平岛为台湾所占之外，其余均控制在越、菲、马等国手上。
经过
2012年4月10日，菲方首先发难，菲律宾海军企图在南海黄岩岛附近抓扣中国渔民，遭到中国海监船制止，随后中菲双方发生对峙事件，冲突一触即发。
南海
诸国强硬派主要以菲律宾和越南为主，这些国家在开发南海油气资源的过程中，攫取大量的财富，同时希望东盟各国强力支持，以牵制中国。
中间派主要以马来西亚和印度尼西亚为主，一方面这些国家在南海所占的岛礁不多，另一方面作为东盟的大国，与中国贸易额巨大，因此不愿正面得罪中国。
斡（wo）旋派主要以新加坡和缅甸为主，他们珍惜现有的发展环境，由于南海问题不涉及己方利益，所以，他们呼吁“应在自愿，共识的基础上解决南海问题”。
事件分析
宏观而言，此次冲突菲国企图依靠美日在纠纷中谋利，转移国内视线缓解国内矛盾，试探中方对南海的态度。
然而，经济方面而言，中国式其第二大贸易伙伴，出口业旅游业对菲经济的发展起关键性作用；政治方面而言，菲与中国相邻，在地缘政治以及外交战略的背景下深化双边政治合作对菲来说也是不可或缺的；军事上来说两国军事实力差别较大，若无其他国家参战胜负偏向性明显。
由于南海诸国在南海石油开采、渔业开发方面侵吞了相当大的经济利益，保持并在可能的情况下扩大南海话语权才是重中之重，因此对菲而言此次博弈只能限于领土纠纷绝无可能波及战争。
对中国
对于中国来说，南海具有重要的战略地缘价值，它是我国东南部战略防御的前哨阵地和华南地区的海上屏障。
获得对南海（尤其是南沙）的支配地位，使中国的战略防御纵深向南推进数百里，对于保障经济安全、军事安全具有重要意义。
南海问题不解决，则中国与东盟发展的不稳定因素也将长期存在，而且南海是海上交通要道，控制南海，对于中国的海上贸易安全有重要经济意义。
自1986年以来，中国在南海问题上一贯坚持“主权归我，搁置争议，共同开发”的政策。
海权问题历来是重大的战略问题，维护海洋利益和海洋主权，是中国走向世界、真正成为大国的必要步骤。
南海问题绝不仅仅事关资源、领土或主权的问题，更关键在于大国战略的实现、保证国家崛起的空间和长久的国家安全。
就目前而言，中国保持迅速经济发展需要一个稳定的周边环境，任何军事冲突势必会制约中国发展的前景，保证主权以共同开发换取稳定的发展环境是大势所趋，因此中国处理南海事务也秉承着搁置争议的原则以换取更多的发展空间。
从新制度经济学关于参与方的行为假定角度分析，双方在追求各自利益的前提下存在行为动机的双重性，即一方面追求自己的利益，另一方面要顾忌国际舆论。
值得一提的事，菲在冲突中企图交以国际仲裁的方式争取国际舆论，从而间接争得南海话语权正是行为动机双重性的体现，但我国外交部更胜一筹---机智地以“不能随便把别国领土提交国际仲裁”的方式予以回击，菲无从应答。
青木昌彦说，制度是关于博弈是如何进行的共有信念的一个自我维护系统。
因此就目前而言，博弈参与者维持现有的均衡是符合双边利益的。
综上所述，中国与南海各国的相互博弈可视为演化稳定均衡状态，系统会自发的锁定该状态除非有强烈的外部冲击，任何均衡偏离的一方所得的收益总是小于不偏离均衡所得的收益。
即使存在更优的纳什均衡现有状态也一般不会改变，这也反映了博弈的有限理性。
在长达半个多世纪的博弈中双方均在维持局部遵同效应，当双边经济政治实力及国际形势不发生显著变化以及排除事件偶然因素的情况下，可以认为中国与南海诸国的领土纠纷在近几年难以发生局部战争。