二次根式知识点复习
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结1. 二次根式的定义和性质二次根式是指具有形式√a的数，其中a是非负实数。
以下是二次根式的一些重要性质：•非负性：对于任何非负实数a，√a也是一个非负实数。
•平方性：对于任何非负实数a，(√a)2=a。
•唯一性：每个非负实数都有唯一的平方根。
2. 化简和计算二次根式化简和计算二次根式是处理二次根式的基本操作。
下面是一些常见的规则和方法：•合并同类项：如果两个或多个二次根式具有相同的根指数并且根下的值相同，则可以合并它们。
•分解因子：对于某些特定的二次根式，可以将其分解为更简单的形式，例如√ab=√a⋅√b。
•有理化分母：当一个二次根式出现在分母中时，可以通过乘以适当的形式来有理化分母，例如√2=√22。
•乘法和除法规则：二次根式可以与其他数进行乘法和除法运算，例如√a⋅√b=√ab和√a√b =√a√b⋅√b√b=√abb。
3. 二次根式的性质和定理二次根式具有许多重要的性质和定理，这些性质和定理可以帮助我们解决各种问题。
以下是一些常见的性质和定理：•无理数性质：对于大多数非完全平方数a，√a是一个无理数。
•比较大小：对于两个非负实数a和b，如果a<b，那么√a<√b。
•平方根的加法公式：√a+√b不能化简为一个更简单的形式，除非a和b 存在某种特殊关系（例如互为有理数倍）。
•平方根的乘法公式：√a⋅√b=√ab，其中a和b可以是任意非负实数。
4. 解二次根式的方程和不等式解二次根式的方程和不等式是应用二次根式知识的重要方面。
以下是一些解决这类问题的方法：•方程：将方程两边进行平方操作，然后化简为二次根式形式，最后解得方程的解。
•不等式：根据二次根式的性质，可以比较大小或使用其他方法来解决不等式。
5. 与其他数学概念的关系二次根式与其他数学概念之间存在着密切的关系。
以下是一些与二次根式相关的重要概念：•平方数：对于某个非负实数a，如果存在另一个非负实数b，使得b2=a，那么a就是一个平方数。
《二次根式》期末复习知识清单及典型例题
二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如()0≥a a 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，a 才有意义．【例1】下列各式()511，()52-，()232+-x ，()44，()2315⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()a -16，()1272+-a a 其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A 、a B 、10-C 、1a +D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是． 变式：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3B 、x ≥3C 、x>4D 、x ≥3且x ≠4 2、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=变式：1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、当a 取什么值时，代数式112++a 取值最小，并求出这个最小值。
【例4】已知a 是5整数部分，b 是5的小数部分，求12a b ++的值。
变式：1、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。
2、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值. 知识点2：2、双重非负性：a a ()≥0是一个非负数．即①0≥a；②0≥a3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）()()a aa 20=≥；（2）a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()．公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系：（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【例5】若()04322=-+-+-c b a 则c b a +-=．变式:若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则()2017b a -=。
二次根式知识点归纳
二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a (a ≥0)叫做二次根式。
其中“”叫做二次根号，二次根号下的a 叫做被开方数。
性质：1、2≥0,等于a;a<0,等于-a3、45612789一.1.【05A.25 B.52 C.542.【05南京】9的算术平方根是（???）.A.-3B.3C.±3D.813.【05南通】已知2x <,的结果是（???）.A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是（???）.A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D =5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（???）. A.??B. C.???D.7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：，以下判断正确的是（???）.A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.【05(A)a >9.【05A.8 10.【05A.2411.【05A.(-1)312.【05A 、x 213.【05A ．114.【05 A 15.【05A ．aa b ++b a b +=1B ．1÷b a ×a b =1 C ．21()a b +·22a b a b --=1a b +二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+=．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b,那么a,b 的值分别是。
3.【05上海】计算：)11＝4.【05嘉兴5.【05丽水】当a ≥0．6.【05南平=.7.【05漳州，2，(第n 个数).8.【05曲靖】在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是． 9.【05黄石】若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则ab =．10.【05太原】将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为．(不计损耗)11.【05黄岗】立方等于–64的数是。
第1课时：《二次根式》知识点总结复习(学生版)
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。
2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
二次根式总复习
⼆次根式总复习总复习（⼀）⼆次根式知识点：1.⼆次根式的有关概念：（1）形如的式⼦叫做⼆次根式. （即⼀个的算术平⽅根叫做⼆次根式⼆次根式有意义的条件:被开⽅数⼤于或等于零（2）代数式：⽤基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘⽅、平⽅）把数或表⽰数的字母连接起来的式⼦叫做代数式。
（3）最间⼆次根式：满⾜下列两个条件的⼆次根式，叫做最简⼆次根式：①被开⽅数不含分母；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式；(4）同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，那么这⼏个⼆次根式叫做同类⼆次根式。
2.⼆次根式的性质：（1）双重⾮负性3.⼆次根式的运算：⼆次根式乘法法则⼆次根式除法法则⼆次根式的加减： (⼀化，⼆找，三合并 )（1）将每个⼆次根式化为最简⼆次根式；（2）找出其中的同类⼆次根式；（3）合并同类⼆次根式。
0()a a ≥ ≥0 2(2))(0)a a (= ≥ a =2(3) (4)(0,0)ab a b = ≥ ≥(5)(00)a a b b = ≥> (0,0)a b a b ?= ≥≥ (0,0)a a b b= ≥>Ps:类似于合并同类项，关键是把同类⼆次根式合并。
⼆次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适⽤填空题：1、n 24是整数，则正整数n 的最⼩值是（）A.4B.5C.6D.72、下列各式中，不是⼆次根式的是（） A.45 B.π-3 C.22+a D.213、若使⼆次根式 21+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥-2B ．x ＞-2C ．x>-2 且x ≠1D ．x ≤-24、(1)若 2)(11y x x x +=---，则x-y 的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．3(2)若实数a 、b 满⾜11122+-+-=a a a b ，则a+b 的值是（） 5、（1）已知a 为实数，那么 2a -等于（）A ．aB ．-aC ．-1D ．0（2）若 a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1(3)若)3(692a a a --=+-，则a 的取值范围是（）A.a>3B.a<3C.a ≥3D.a ≤3（4）如果代数式ab 1+a 有意义，则直⾓坐标系中点A （a ，b ）的位置（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限6、（1）已知a ＜0，那么| 2a -2a|可化简为（）A ．-a B.a C.-3a D.3a（2）如果表⽰a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所⽰，那么化简|a-b|+ 2)(b a +的结果等于（） A.-2b B.2b C.-2a D.2a7、下列根式中3,8,,2,543a x b a a ，最简⼆次根式的个数是（）A.4B.3C.2D.18、下列各式中正确的是（）A ．2-2=-4B ．（33）2=35 C. 1)12)(12(=-+ D ．x 8÷x 4=x 29、（1）若)6(6-=-?x x x x ，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为⼀切实数（2）1a 3-a 13-=--a a 成⽴的条件是（） A.a ≠1 B.a ≥3且a ≠1 C.a ＞1 D.a ≥3 10、已知实数a 满⾜|2008-a|+=a ，那么a-20082的值是（）A.2009B.2008C.2007D.200911、化简20092009)23()23(+-的结果是（） A.-1 B.23- C.23+ D.23--12、(1)把)2(12---的根号外的（-2）移到根号内的结果是（）(2)把b b 1-的根号外的因式移到根号内的结果是（）A.b -B.b --C.bD.b -13、（1）下列各组⼆次根式中，属于同类⼆次根式的为（）A ．和B ．和C ．和D ．和（2）（填空）如果最简⼆次根式83-a 和a 217-同类⼆次根式，则a=（）（3）如果最简根式63-a 与4+a 是同类⼆次根式，那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≤10B ．x ≥10C ．x ＜10D ．x ＞1014、下列计算正确的是（） A.228=- B. 14931227=-=- C.()()15252=+- D.23226=- 简答题：1、（1）先化简，在求值：21244422--++++--x x x x x x x 其中x=2-2（2）（x-1-）÷，其中x=3-2、(1)若1＜x ＜4，则|x ?5|+2)1(-x 的值为？(2)若3，ｍ，5为三⾓形三边，化简：-3、已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所⽰，化简：4、计算题：12323-24-27314)3218)(1223(33)154276485(2)3352()3352(122?+-÷+--+）、、、、 5、 )3()23(235a b b a b a b ÷-?（其中a>0 ,b>0）5、找规律：;23231;12)12)(12(12121-=+-=-+-=+...,34341-=+=+=+9910019101)1(（2）从计算结果找出规律：（3）利⽤此规律计算：()12006200520061...341231121+??? ??++++++++的值。
二次根式数学知识点(8篇)
二次根式数学知识点(8篇)二次根式数学知识点1知识点一：二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，(x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。
知识点三：二次根式a(a0)的非负性a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。
注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式(a)的性质(a)2=a(a0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.知识点五：二次根式的性质a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a(a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a(a﹤0);2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结
一、二次根式的定义
二次根式是指形如 $\sqrt{a}$ 的无理数或代数式，其中 $a$ 是一个
非完全平方数，即 $a$ 不能表示为某个正整数的平方。
二、简化二次根式
1. 将二次根式 $\sqrt{a}$ 化简为 $\sqrt{b}$ 的形式，其中
$b$ 是 $a$ 的正因子；
2. 对于 $\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$，可通过有理化分母的方法化为
$\frac{\sqrt{c}\pm\sqrt{d}}{e}$ 的形式，其中 $c$、$d$、$e$ 均
为整数。
三、二次根式的运算
1. 二次根式加减法：将同类项合并，并对结果进行简化；
2. 二次根式乘法：利用分配律，将每一项分别与另一个二次根式相乘，并化简结果；
3. 二次根式除法：将除数、被除数都乘以分母的共轭复数，化为分母
为整数的形式后进行约分。
四、二次根式的应用
1. 应用勾股定理求直角三角形的一条边；
2. 当面积或体积为二次根式时，可通过二次根式的运算得到结果。
五、注意事项
1. 化简二次根式时，应将完全平方因子提出；
2. 二次根式运算时，不同二次根式之间不能进行加减法；
3. 对于 $\sqrt{a}$，$a$ 不能为负数。
二次根式的知识点汇总
二次根式的知识点汇总二次根式是指含有平方根（开方）的代数式。
学习和掌握二次根式的知识点，对于进一步理解和应用高等数学和物理学等学科内容至关重要。
以下是二次根式的知识点汇总：一、基本概念与性质：1.平方根与二次根式的概念：平方根的定义及其在代数中的性质，二次根式的定义与示例。
2.约分与化简：二次根式的约分、化简及约分规则。
3. 同类二次根式的合并与分解：同类二次根式的合并与分解法则，如$\sqrt{a} \pm \sqrt{b} = \sqrt{(\pm \sqrt{a})^2 + (\pm\sqrt{b})^2}$。
二、四则运算：1. 加减法：同类二次根式的加减法规则，如$\sqrt{a} \pm \sqrt{b} = \sqrt{(\pm \sqrt{a})^2 + (\pm \sqrt{b})^2}$。
2. 乘法：二次根式的乘法规则，如$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
3. 除法：二次根式的除法规则，如$\frac{a+b}{c+d}=\frac{(a+b)(c-d)}{(c+d)(c-d)}$。
4.有理化方法：如分子、分母都有二次根式时的有理化方法，分别是乘以共轭式和有理化因式。
三、二次根式的化简与证明：1.合并同类项：在二次根式的化简中，将同类项合并为一个二次根式。
2.分解因式：在二次根式的化简中，将二次根式分解为若干个二次根式相乘的形式。
3.公因式提取：在二次根式的化简中，提取公因式使其化简为整数或其他形式。
四、二次根式的应用：1.代数方程的解：使用二次根式求解一元二次方程。
2.几何意义：二次根式在几何中的应用，例如计算三角形的边长、面积等。
3.物理问题：通过建立代数模型和运用二次根式，解决物理问题，如自由落体、速度、力等。
五、常见的二次根式：1. $\sqrt{a^2}=，a，$，其中$a$表示任意实数。
2. $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，其中$a$和$b$分别表示任意非负实数。
二次根式知识点
二次根式知识点1. 二次根式的定义二次根式指的是形如√a的数，其中a为非负实数。
a被称为被开方数，√a被称为二次根式，也可以叫做平方根。
2. 二次根式的基本性质① 非负性：二次根式必须为非负实数。
② 同根式的加减法：同一指数的二次根式可以进行加减法运算，结果等于指数不变时各自运算后相加减。
③ 同根式的乘法：同一指数的二次根式可以进行乘法运算，结果等于指数不变时各自运算后相乘。
④ 同底数的指数运算：同一被开方数的不同指数的二次根式，可以进行指数运算，结果等于底数相同时指数相加或相减后的二次根式。
⑤ 合并同类项：不同被开方数的二次根式不能进行加减运算，必须化为同一被开方数才能进行操作。
3. 二次根式的化简① 化简含有平方数的二次根式例如：√36 = √（6²）= 6② 化简含有分数的二次根式例如：√（1/4）= 1/√4= 1/2③ 化简含有根号的二次根式例如：√（128）= √（2*64）= 8√2④ 去除被开方数中的平方因子例如：√（80）= √（16*5）= 4√54. 二次根式的应用由于二次根式代表着平方根，所以在一些实际问题中，经常出现二次根式的应用。
例1：计算正方形对角线的长度设正方形边长为a，则对角线长度d = √（a²+a²）=a√2例2：炮弹落地问题假设炮弹以初速度v以角度α斜抛，落地时的水平距离为x，求炮弹所需的最小速度v。
根据物理学上的知识，可以得到：x = v²sin2α/g其中g为重力加速度，有g = 9.8m/s²，化简可得：v = √（gx/ sin2α）在实际问题中，二次根式的应用还有很多，比如在建筑设计中计算楼梯踏步和踏板的长度，计算圆周率的近似值等等。
5. 二次根式的拓展除了√a这种形式的二次根式外，还可以拓展为含有多个根号的形式。
例如：√（a±√b）化简时，可以拆分成两个二次根式相加或相减的形式：当加号为正号时，可拆分为：√（a+√b）+√（a-√b）当减号为负号时，可拆分为：√（a-√b）-√（a+√b）在拓展的形式中，二次根式的化简变得更为复杂，需要运用其他方法进行化简。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结1. 二次根式的定义二次根式是指形如√a的数式，其中a是一个非负实数。
在二次根式中，a被称为被开方数，√a被称为二次根号。
二次根式可以是完全平方数，也可以是非完全平方数。
2. 二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式。
对于完全平方数，化简的过程比较简单，只需要将√a的值直接提取出来即可。
而对于非完全平方数，需要用到分解质因数的方法来化简。
比如对于√18，可以分解质因数得到√(2×3×3)，然后将成对的质因数提取出来得到3√2。
3. 二次根式的运算（1）二次根式的加减法二次根式的加减法遵循着类似项相加的原则。
即对于同一次幂的二次根式，可以进行加减运算。
比如√8 + √32，可以将8和32分解质因数得到√(2×2×2) + √(2×2×2×2×2)，然后将相同的项加在一起得到2√2 + 4√2，再进行合并得到6√2。
（2）二次根式的乘法二次根式的乘法用到了平方根的性质，即√a×√b=√(a×b)。
对于二次根式的乘法，可以直接将被开方数相乘再提取出来即可。
比如(√5 + √3)×(√5 - √3)，可以将其展开得到√5×√5 - √5×√3 +√3×√5 - √3×√3，再合并得到5 - 3=2。
（3）二次根式的除法二次根式的除法也用到了平方根的性质，即√a/√b=√(a/b)。
对于二次根式的除法，可以直接将被开方数相除再提取出来即可。
比如(√12 + √3)/(√3)，可以将其展开得到√12/√3 + √3/√3，再化简得到2√3 + 1。
4. 二次根式的化简与支配数在二次根式的运算中，有时候会出现需要化简的情况。
这就需要用到支配数的概念。
支配数是指对于一个二次根式，可以找到一个更小的数，使得原二次根式是这个数的倍数。
比如对于√75，可以找到√25×3，这里25就是√75的支配数。
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二次根式复习
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不
含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b
a b a 【例题讲解】
例1 计算：
（1）2)3(； （2）2)3
2(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0） 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。
例2 计算：
⑴6·15 ⑵2
1·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0） 分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例3 计算：
（1）23 + 32 － 22 + 3
（2）12 + 18 － 8 － 32
（3）40 － 10
15
+ 10
【基础训练】 a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
1．化简：（1
__ __； （2
=___ __； （3
=
___ _；
（4
0,0)x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
2.(08，安徽)
=_________。
3.（08
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：
（
1）（08的结果是 ； （
2）（08
结果是 ；
（3）(08，宁夏)825-= ； （4）（
08，黄冈）
_； 5．（08，重庆）计算28-的结果是 A 、6 B 、6 C 、2 D 、2
6．（08的倒数是 。
7. (08，聊城)下列计算正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 8.下列运算正确的是
A 、4.06.1=
B 、()5.15.12-=-
C 、39=-
D 、3
294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为
，则ΔABC 的周长是____________； 10. 11．（08x 的取值范围是 ． 12.(08，常州),则x 的取值范围是 A.x >-5
B.x <-5
C.x ≠-5
D.x ≥-5
13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．
33+
14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1 x－2
15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是
16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A
B
C
D
17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是
A．2 B． C． D．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A．
2
1
12与 B．27
18与 C．
3
1
3与 D．54
45与
19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5
B、6
C、7
D、8
20．（08，大连）若，则xy的值为
A． B． C． D．
21．（08
，遵义）若20
a-=，则2a b
-=．
22.计算：
（1）（08，长春）（2）（08，长春）
（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．
b
a
y
b
a
x+
=
-
=,
a
2b
2b
a +b
a-
23.先将22x x --÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。
24.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 ：222()a b a b ---
【能力提高】
25.( 08，济宁)若
，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
26.(08，济宁)如图，数轴上
两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点
，则点所表示的数是 A ． B ． C ． D ．
27．先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22m n a +=且mn b =，
则2a b ±可变为222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，从而使得
2a b ±化简。
例如： 526±=3226++
=222(3)(2)223(32)++⋅=+，
∴2526(32)32±=+=+
请仿照上例解下列问题：
（1（2）。