浙江专版2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算课件
③若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.
2.当题目中有条件B⊆A时,不要忽略B=⌀的情况. 例1 (2017浙江名校新高考研究联盟测试一,1)已知集合A={x|-a≤x≤2 a,a>0},集合B={y|y=x3,x∈A}.若B⊆A,则a的取值范围是 ( B ) A. ,
1 2
集合及其关系
属于, 记为a A, 不属于, 记为a A.
3.集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的
集合叫做空集,记作⌀. 4.常用数集及其表示符号
名称 非负整数集 (自然数集) 符号 ① N ② N 或N+
*
正整数集
整数集
有理数集
实数集
③
Z
④
Q
⑤
R
5.集合的表示方法:列举法Βιβλιοθήκη 描述法、Venn图法.高考数学
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合与集合的运算
知识清单
考点一
1.元素与集合的关系 2.集合中元素的特征
确定性 一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集 合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是 否能构成集合 互异性 集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系
例2 若集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2-2mx-3m=0},且A∪B=A,则实数m的
取值范围是 -3<m<0或m=1 .
解题导引
解析 依题意得A={-1,3},且B⊆A. 当B=⌀时,Δ=4m2+12m<0⇒-3<m<0,符合题意. 当B≠⌀时,若-1∈B,可得m=1,此时B={-1,3},符合题意; 若3∈B,可得m=1,此时B={-1,3},符合题意. 综合可得-3<m<0或m=1.
(1)A的子集个数是⑧ 2n ;
(2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
方法技巧
方法 1 集合的概念和基本关系的解题策略
1.解答集合间的关系问题:先正确理解两个集合的含义,认清集合元素的 属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答: ①若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; ②若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;
在解题过程中,最易忽略集合元素的互异性,从而导致解题的错误.因此
求出参变量后,一定要代入检验. 3.分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分,做到分类标准合理、 自然,层次划分明确、清晰,对讨论的问题的分类做到不重不漏.
例3 (2017浙江镇海中学模拟卷(二),9)已知全集U=R,设A={x|lg(x-1)<
方法 2 集合的基本运算的解题策略
1.数轴和韦恩(Venn)图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合 是解答集合问题的常用方法.因此,解题时要先把集合中各种形式的元 素化简,使之明确化.尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图将抽象 的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解 决. 2.在解含参变量的有关集合问题时,有时需对参变量进行分类讨论.同时
6.集合间的关系
名称 子集 自然语言描述 如果集合A中所有元素都是集合 B中的元素,则称集合A为集合B的 子集 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素a∈B, 且a∉A,则称集合A是集合B的真 ⑥ A⫋B(或B⫌A) 符号语言表示 A⊆B(或B⊇A) Venn图表示
子集
集合相等 集合A与集合B中元素相同,那么 就说集合A与集合B相等 A=B
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称 并集 自然语言描述 对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合 交集 对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合 补集 对于一个集合A,由全集U中所有 属于集合U但不属于集合A的元 素组成的集合称为集合A在全集 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} ⑦ A∩B={x|x∈A,且x∈B} 符号语言表示 A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示
方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
1},B={x|x2-5x-6≤0},则A∪B= [-1,11) ;(∁UA)∩B= [-1,1] .
解题导引
解对数函数得A→解一元二次不等式得B→由交集、并集、补集的运算得 结论 解析 由题可知,A=(1,11),B=[-1,6],所以A∪B=[-1,11),∁UA=(-∞,1]∪[1 1,+∞),因此(∁UA)∩B=[-1,1].
U中的补集,记作∁UA
2.集合间的逻辑运算
交集 并集 补集 A∩B⊆A A∪B⊇A ∁U(∁UA)=A A ∩B ⊆ B A ∪B ⊇ B ∁UU=⌀ A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U A ∩⌀ = ⌀ A ∪⌀ = A (∁UA)∩A=⌀ A∩B=B∩A A∪B=B∪A (∁UA)∪A=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则
B. 0, 2
1
C.[1,+∞)
D.(0,1]
解题导引
由函数的单调性得集合B→由集合间的关系得结论 解析 ∵y=x3在区间[-a,2a]上单调递增,∴y∈[-a3,8a3],由B⊆A,得
a 3 a, 1 1 解得 0 ≤ a ≤ , 又 a >0, 所以 a 的取值范围是 3 0, ,故选B. 2 2 8a 2a,
2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文-文档资料
典例2 已知集合 A＝{x|x<－3 或 x>7}，B＝{x|x<2m－ 1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是__(－__∞__，__－__1_]_．
方法技巧 解决集合概念问题的一般思路
1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什 么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看 集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合 的意义．常见的集合的意义如下表：
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中 元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．见 典例 1,2.
经典题型冲关
题型 1 集合的基本概念
典例1 (2016·四川高考)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为
整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( )
A．3
BHale Waihona Puke 4C．5D．6本题用列举法．
解析 A 中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共 5 个，
所以 A∩Z 中的元素个数为 5.故选 C.
第1章 集合与常用逻辑用语
1．1 集合的概念与运算
基础知识过关
[知识梳理]
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有 属于或不属于 两种，用符号 ∈或∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法、描述法、图示法 ．
(4)常见数集的记法
自然数
有理数
C．(0,4)
D．(3,4)
解析 集合 B＝(0,4)，故 A∪B＝(－3,4)．故选 B.
(2)若集合 A＝[2,3]，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则 A∩B＝
()
A．{2,3} B．∅
C．(2,3)
浙江专版2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲
第01节 集合的概念及其基本运算【考纲考点剖析】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
记为A B ⊆或B A ⊇． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。
记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示（2）三种运算的常见性质A A A =， A ∅=∅， AB B A =， A A A =， A A ∅=， A B B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆,A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =,()U U U C AB C A C B =．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】【2018年全国卷II 理】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A【1-2】若集合{}1A x x =-，则（ ）A. 3A -∈B. 2A -∈C. 1A -∈D. 0A ∈ 【答案】D 【解析】{}1A x x =-集合就是由全体大于的数构成的集合，显然01>-，故0A ∈ 故选 【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】【变式一】【2017浙江嘉兴一中模拟】若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+-∈，则集合中的元素个数为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D【解析】,x y A ∈的数对共9对，其中()()()2,3,3,2,3,3满足40x y +->，所以集合中的元素个数共3个． 【变式二】设，，集合，那么与集合的关系是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】,即，，即a =3，b =π，故x ∈M ，yM ， 故选：B.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则的值为（）A. 2B. -2C. -1或2D. 2或 【答案】A【解析】{}2A =，由A B ⊆可知，2m =，故选A 。
2019版高考数学一轮总复习 1.1集合课件
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备考知考情 对于本节的考查，一般以选择题或填空题形式出现，难度中 低档．命题的规律主要体现在集合与集合、元素与集合之间的关 系以及集合的交集、并集、补集的运算，同时注意以集合为工 具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函 数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化 的特点.
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 如何正确认识集合的三大特性？ 集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时 经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间 的相互转化．
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问题2 ∅、{∅}与{0}有什么区别与联系？ ∅是空集，不含任何元素．{∅}不是空集，它含有一个元素 ∅；同样，{0}也不是空集，它含有一个元素0.由于空集是任何集 合的子集，故∅⊆{0}，∅⊆{∅}；又根据∅是{∅}的一个元素，也可以 得到∅∈{∅}．另外，{∅}∩{0}＝∅.
答案 (1)× (2)√
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5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实 数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析 由log2x≤2，得0<x≤4，
即A＝{x|0<x≤4}． 而B＝(－∞，a)． 由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4. 答案 4
集合的补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合 A的补集为∁UA
表示
{x|x∈A或x {x|x∈A且x ∁UA＝{x|x∈U且x∉
意义
∈B}
∈B}
2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：1.1集合与集合的运算
第一章会合与常用逻辑用语§1.1 会合与会合的运算考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2013 2014 2015 2016 20171.1. 认识会合的含义、元素与会合的属于关系.集2. 能用自然语言、图形语言、会合语言( 列举法合或描绘法 ) 描绘不一样的详细问题 .及理解3. 理解会合之间包括与相等的含义, 能辨别给定其会合的子集 .关4. 在详细情境中 , 认识全集与空集的含义 .系2.1. 理解两个会合的并集与交集的含义, 会求两个2,5 1,5 1,5 1,5集简单的会合的并集与交集 . 分分分分合1,42. 理解在给定会合中一个子集的补集的含义, 会理解1( 文1( 文1( 文1( 文的分求给定子集的补集 . ), ), ), ), 运3. 能使用韦恩 (Venn) 图表示会合的关系及运算 . 5 分 5 分 5 分 5 分算剖析解读 1. 本节内容是高考的必考内容, 在复习时要掌握会合的表示方法, 能判断元素与会合的属于关系、会合与会合之间的包括关系, 能判断会合能否相等. 娴熟掌握会合的交、并、补运算和性质, 会用分类议论和数形联合的数学思想研究会合的运算问题. 如 2016 浙江第 1 题 ;2017 浙江第 1 题 .2. 估计 2019 年高考试题中 , 考察会合的运算的可能性很大 .五年高考考点一会合及其关系1.(2016 四川 ,1,5 分) 设会合 A={x|-2 ≤ x≤ 2},Z 为整数集 , 则会合 A∩ Z 中元素的个数是 ( )A.3B.4C.5D.6答案 C2.(2015 重庆 ,1,5 分) 已知会合 A={1,2,3},B={2,3}, 则 ( )A.A=BB.A ∩ B=?C.A? BD.B? A答案 D2+y 2≤ 1,x,y ∈ Z},B={(x,y)||x|3.(2015 湖北 ,9,5 分) 已知会合 A={(x,y)|x ≤ 2,|y| ≤ 2,x,y ∈ Z}, 定义会合A⊕ B={(x 1+x2,y 1+y2)|(x 1,y 1) ∈ A,(x 2,y 2) ∈ B}, 则 A⊕ B 中元素的个数为 ( )A.77B.49C.45D.30答案 C课标全国Ⅰ ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x 2-2x>0},B={x|-4.(2013 <x< }, 则 ()A.A∩ B=?B.A∪ B=RC.B? AD.A? B答案 B5.(2013 山东 ,2,5 分) 已知会合 A={0,1,2}, 则会合 B={x-y|x ∈ A,y ∈ A} 中元素的个数是 ( )A.1B.3C.5D.9答案 C2 +3}. 若 A∩B={1}, 则实数 a 的值为6.(2017 江苏 ,1,5 分) 已知会合 A={1,2},B={a,a .答案 17.(2013 江苏 ,4,5 分) 会合 {-1,0,1} 共有个子集 .答案 8 考点二会合的运算1.(2017 浙江 ,1,4 分) 已知会合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2}, 则 P ∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案 A会合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则(? P) ∪Q=()2.(2016浙江文 ,1,5 分 ) 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},UA.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 答案 C分) 已知会合 P={x ∈R|1 ≤ x ≤3},Q={x ∈ R|x 2≥ 4}, 则 P ∪ ( ?R Q)=() 3.(2016 浙江 ,1,5 A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞ ,-2] ∪ [1,+ ∞ ) 答案 B24.(2015 浙江 ,1,5 分) 已知会合 P={x|x -2x ≥ 0},Q={x|1<x R )≤2}, 则( ? P)∩Q=( A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]答案 C5.(2015 浙江文 ,1,5 分 ) 已知会合 P={x|x 2-2x ≥ 3},Q={x|2<x<4}, 则 P ∩ Q=( )A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案 A26.(2014 浙江 ,1,5 分) 设全集U)U={x ∈ N|x ≥ 2}, 会合 A={x ∈N|x ≥ 5}, 则 ? A=(A. ?B.{2}C.{5}D.{2,5} 答案 B 7.(2014 浙江文 ,1,5 分 ) 设会合 S={x|x ≥ 2},T={x|x ≤ 5}, 则 S ∩ T=( ) A.(- ∞ ,5] B.[2,+ ∞ ) C.(2,5) D.[2,5] 答案 D2+3x-4 ≤ 0}, 则 ( ?R S)∪ T=(8.(2013 浙江 ,2,5 分) 设会合 S={x|x>-2},T={x|x)A.(-2,1]B.(- ∞,-4]C.(- ∞ ,1]D.[1,+ ∞ ) 答案 C9.(2017 课标全国Ⅰ文 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 ( )A.A ∩ B=B.A ∩ B=?C.A ∪ B=D.A ∪ B=R答案 A x <1},10.(2017 课标全国Ⅰ理 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x|x<1},B={x|3 则( ) A.A ∩ B={x|x<0} B.A ∪ B=R C.A ∪ B={x|x>1} D.A ∩ B=? 答案 A 2-4x+m=0}. 若 A ∩ B={1},11.(2017 课标全国Ⅱ理 ,2,5 分 ) 设会合 A={1,2,4},B={x|x则B=() A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C12.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知会合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩ B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0答案 B13.(2017北京理,1,5分)若会合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩ B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案 A14.(2017 山东理 ,1,5 分 ) 设函数 y= 的定义域为 A, 函数 y=ln(1-x) 的定义域为 B, 则 A∩ B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案 D15.(2016 课标全国Ⅲ ,1,5 分) 设会合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0}, 则 S∩T=()A.[2,3]B.(- ∞ ,2] ∪ [3,+ ∞ )C.[3,+ ∞ )D.(0,2] ∪[3,+ ∞)答案 D16.(2016 课标全国Ⅱ ,2,5 分) 已知会合 A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z}, 则 A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案 C17.(2016 天津 ,1,5 分 ) 已知会合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x ∈ A}, 则 A∩ B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案 D分 ) 设会合 A={y|y=2 x ,x ∈ R},B={x|x 2-1<0},18.(2016 山东 ,2,5 则 A∪ B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+ ∞ )D.(0,+ ∞ )答案 C19.(2015 课标Ⅱ ,1,5 分 ) 已知会合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}, 则 A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案 A分 ) 设会合 M={x|x 2=x},N={x|lgx ≤ 0},20.(2015 陕西 ,1,5 则 M∪ N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(- ∞ ,1]答案 A分 ) 已知会合 A={x|x 2-2x-3 ≥0},B={x|-221.(2014 课标Ⅰ ,1,5 ≤ x<2}, 则 A∩ B=( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案 A22.(2014 辽宁 ,1,5 分 ) 已知全集 U=R,A={x|x ≤ 0},B={x|x ≥ 1}, 则会合 ?U(A ∪ B)=( )A.{x|x ≥ 0}B.{x|x ≤ 1}C.{x|0 ≤ x≤ 1}D.{x|0<x<1}答案 D23.(2016 江苏 ,1,5 分 ) 已知会合 A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3}, 则 A∩B= .答案{-1,2}教师用书专用(24 — 42)24.(2017 课标全国Ⅱ文 ,1,5 分 ) 设会合 A={1,2,3},B={2,3,4}, 则 A∪ B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案 A25.(2017 课标全国Ⅲ文 ,1,5 分 ) 已知会合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, 则 A∩B 中元素的个数为 ()D.4答案 B26.(2017 北京文 ,1,5 分 ) 已知全集 U=R,会合 A={x|x<-2 或 x>2}, 则 ?U A=( )A.(-2,2)B.(- ∞,-2) ∪ (2,+ ∞ )C.[-2,2]D.(- ∞,-2] ∪ [2,+ ∞ )答案 C27.(2017 天津文 ,1,5 分 ) 设会合 A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}, 则(A ∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案 B28.(2017 山东文 ,1,5 分 ) 设会合 M={x||x-1|<1},N={x|x<2}, 则 M∩N=( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案 C29.(2013 浙江文 ,1,5 分 ) 设会合 S={x|x>-2},T={x|-4 ≤ x≤ 1}, 则 S∩ T=( )A.[-4,+ ∞ )B.(-2,+ ∞ )C.[-4,1]D.(-2,1]答案 D30.(2016 北京 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3}, 则 A∩ B=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案 C31.(2015山东,1,5分)已知会合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩ B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案 C32.(2014四川,1,5分)已知会合A={x|x 2-x-2 ≤ 0}, 会合 B 为整数集 , 则 A∩ B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}答案 A33.(2014陕西,1,5分)设会合M={x|x≥ 0,x∈ R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)答案 B34.(2016课标全国Ⅰ ,1,5分)设会合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩ B=()A. B.C. D.答案 D35.(2015 广东 ,1,5 分 ) 若会合 M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0}, 则 M∩ N=( ) A.{1,4} B.{-1,-4}C.{0}D. ?答案 D2-3x+236.(2014 课标Ⅱ ,1,5 分 ) 设会合 M={0,1,2},N={x|x ≤0}, 则 M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案 D37.(2014广东,1,5分)已知会合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪ N=()A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}答案 C纲领全国 ,2,5 分 ) 设会合 M={x|x 2-3x-4<0},N={x|038.(2014 ≤ x≤ 5}, 则 M∩ N=( )A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]答案 B39.(2013 天津 ,1,5 分 ) 已知会合 A={x ∈ R||x| ≤ 2},B={x ∈ R|x ≤ 1}, 则 A∩ B=( )A.(- ∞ ,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]答案 D2<4,x ∈ R},N={-1,0,1,2,3},40.(2013 课标全国Ⅱ ,1,5 分) 已知会合 M={x|(x-1) 则 M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案 A41.(2014 江苏 ,1,5 分 ) 已知会合 A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3}, 则 A∩B= .答案 {-1,3}42.(2014 重庆 ,11,5 分 ) 设全集 U={n ∈N|1 ≤ n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, 则( ?U A) ∩B= .答案{7,9}三年模拟A 组2016— 2018 年模拟·基础题组考点一会合及其关系1.(2018浙江杭州地域要点中学第一学期期中,2) 已知会合 {x|mx 2-2x+1=0}={n},则m+n=()A.0 或 1B.C.2D.或2答案 D2.(2017浙江镇海中学模拟( 六 ),1) 已知会合A={x|x 2+x=0,x ∈R}, 则知足 A∪ B={0,-1,1}的会合B的个数是()A.2B.3C.4D.8答案 C3.(2016浙江名校(柯桥中学)沟通卷四,1)已知会合A={-1,0,1,2},会合B={x∈ Z||x|≤ a},则知足A? B的实数 a 的一个值为 ()A.0B.1C.2D.答案 C4.(2016 浙江名校 ( 衢州二中 ) 沟通卷五 ,9) 设非空会合A={x|m-1 ≤ x≤ 2m+1,m∈R},B={x|-4≤ x≤ 2},若m=2, 则 A∩ B=; 若 A? A∩B, 则 m的取值范围是.答案[1,2];考点二会合的运算5.(2018浙江镇海中学期中,1) 若会合 M=,N={x|x<1},则M∪ N=()A.(0,1)B.(0,2)C.(- ∞ ,2)D.(0,+ ∞ )答案 C6.(2018 浙江 9+1 高中结盟期中 ,1) 已知会合 P={x|x>0},Q={x|-1<x<1}, 那么 ( ?R P) ∩ Q=()A.(-1,+ ∞ )B.(0,1)C.(-1,0]D.(-1,1) 答案 C7.(2018 浙江浙东北结盟期中 ,1) 已知会合 a若 A ∩B= , 则 A ∪B=( )A={1,2 },B={a,b}, A. B. C. D.答案 D28.(2017 浙江杭州二模 (4 月 ),1) 设 U={-1,0,1,2},会合 A={x|x U )<1,x ∈U}, 则? A=(A.{0,1,2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1} 答案 B9.(2017 浙江温州十校期末联考 ,1) 已知会合 P={x|y= },Q={x|y=ln(x+1)}, 则 P ∩Q=()A.{x|-1 ≤ x ≤ 2}B.{x|-1 ≤ x<2}C.{x|-1<x ≤ 2}D.{x|-1<x<2}答案 CB 组 2016— 2018 年模拟·提高题组一、选择题1.(2018 浙江温州适应性测试,1) 已知会合 A={x|x 2-3x+2<0},B={x|x ≥1}, 则 A ∩ B=( )A.(1,2)B.(2,+∞ )C.(1,+ ∞ )D.? 答案 Ax>1}, 则 A ∩ ( ?R B)=(2.(2018 浙江萧山九中 12 月月考 ,2) 已知 A={x|-2<x<1},B={x|2 )A.(-2,1)B.(- ∞,1)C.(0,1)D.(-2,0] 答案 D3.(2018 浙江“七彩阳光” 结盟期中 ,2) 已知会合 M= ,N={x|y=lg(-x2+2x+3)}, 则 M ∩N=()A.{x|0<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|0<x<4}D.{x|-1<x<4}答案 A,1) 已知会合 M={x|x 2-x-2 ≤ 0},N={y|y=3x 2+1}, 则 M ∩N=(4.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一 )A. ?B.{x|1 ≤ x ≤ 2}C.{x|-1 ≤ x ≤ 2}D.{1} 答案 B x ≥ 1}, 则 M ∩ N=(5.(2017 浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,1) 若会合 M={x||x| ≤ 2},N={x|e )A.[0,+ ∞ )B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2] 答案 B6.(2017 浙江测试卷 ,1) 已知会合 P={x|0 ≤ x ≤ 4,x ∈ R},Q={x||x|<3,x∈ R}, 则 P ∪ Q=()A.[3,4]B.(-3,4]C.(- ∞ ,4]D.(-3,+ ∞ )答案 B已知全集 U=R,会合 A={x|x 2≥ 3},B={x|1<x<3},7.(2017 浙江“七彩阳光” 新高考研究结盟测试,1) 则 A ∪(?B)=()RA.RB.{x|x ≤ - 或 x ≥ }C.{x|x ≤ 1 或 x ≥ }D.{x|x ≤ - 或 x ≥ 3}答案 C8.(2017 浙江温州模拟 ,1) 设会合 A={x||x-2| ≤1},B={x|0<x ≤ 1}, 则 A∪ B=()A.(0,3]B.(0,1]C.(- ∞ ,3]D.{1}答案 A,10) 若会合 A={(m,n)|(m+1)+(m+2)+ , +(m+n)=10 2015,m∈ N,n ∈ N* }, 则会合 A 9.(2017 浙江名校协作体测试中的元素个数是 ()A.2016B.2017C.2018D.2019答案 A二、填空题10.(2017 浙江温州十校期末联考,16) 设有序会合对 (A,B) 知足 :A ∪B={1,2,3,4,5,6,7,8},A ∩B=? , 记card(A),card(B) 分别表示会合A,B 的元素个数 , 则切合条件 card(A) ?A,card(B) ?B 的会合对 (A,B) 的对数是.答案44C 组 2016— 2018 年模拟·方法题组方法 1 会合的观点和基本关系的解题策略1. 设会合 A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}, 若 B? A, 则实数 a 的取值范围是.答案a≤ -1 或 a=12. 已知会合 A= , 试用列举法表示会合 A.分析由题意知6-x 是 8 的正约数 , 当 6-x=1 时 ,x=5; 当 6-x=2 时 ,x=4; 当 6-x=4 时 ,x=2; 当 6-x=8 时 ,x=-2, 而 x≥ 0, ∴x=2,4,5, 即 A={2,4,5}.方法 2 会合的基本运算的解题策略3.设I 为全集 ,S 1、 S2、 S3是 I 的三个非空子集 , 且 S1∪ S2∪ S3=I, 则以下结论正确的选项是( )A.( ?I S1) ∩ (S 2∪ S3)= ?B.S1? [( ?I S2) ∩ ( ?I S3)]C.( ? S)∩(? S)∩(? S)=?I 1 I 2 I 3D.S1? [( ?I S2) ∪ ( ?I S3)]答案 C方法 3 与会合相关的新观点问题的解题策略4.(2016 浙江诸暨质量检测(5 月卷 ),8) 设 A1,A 2,A 3, , ,A n是会合 {1,2,3, , ,n} 的 n 个非空子集 (n ≥ 2). 定义a ij = 此中 i,j=1,2, , ,n, 这样获得的 n2个数之和记为 S(A1,A 2,A 3, , ,A n), 简记为 S. 以下三种说法 :① S 与 n 的奇偶性同样 ; ② S是 n 的倍数 ; ③ S 的最小值为 n, 最大值为 n2. 此中正确的选项是 ( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ③答案 B5.(2016 浙江五校第一次联考 ,12) 若三个非零且互不相等的实数a,b,c 知足 + = , 则称 a,b,c 是调解的 ; 若知足 a+c=2b, 则称 a,b,c 是等差的 . 若会合 P中元素 a,b,c 既是调解的 , 又是等差的 , 则称会合 P 为“好集”, 若会合 M={x||x| ≤ 2014,x ∈Z}, 会合 P={a,b,c} ? M,则“好集” P 中的元素最大值为, “好集” P 的个数为.答案2012;1006。
(新课标)19届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文
真子集
________或 ________ ∅⊆A，∅ B (B≠∅)
空集
结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个， 非空真子集有________个．
4．两个集合 A 与 B 之间的运算 集合的并 集 集合的交 集 集合的补 集 若全集为 U， 则集合 A 的补集 记为 ________
自 查 自 纠： 1．(1)元素 集合 (2)确定性 (3)列举法 描述法 互异性 无序性
2．N N*(N＋) Z Q R C 3．(1)属于 a∈A 不属于 a∉A (2)A⊆B 且 B⊆A A⊆B B⊇A A B 非空集合 2n 2n－1 2n－2
B A
4．A∪B A∩B ∁UA {x|x∈A 或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈U 且 x∉A} 5．(1)①⊆ ②⊆ ③A ④∅ ⑤＝ (2)①⊇ ②⊇ ③A ④A ⑤＝ (3)①A ②∅ ③U ④∅ ⑤U (4)①A⊆B ②A＝B (5)card(A)＋card(B)－card(A∩B) card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)
符号 表示
Venn 图表 示(阴影部 分) 意义
5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A； ②A∩B________B； ③A∩A＝________； ④A∩∅＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________； ④A∪∅＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝________； ②∁UU＝________； ③∁U∅＝________； ④A∩(∁UA)＝________； ⑤A∪(∁UA)＝________.
2019版高考数学一轮复习课件： 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人
2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算精盐件理
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1．元素与集合 (1)集合元素的特性：__确__定__性____、__互__异__性____、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作____a_∈__A___；若b不属于集合A，记 作___b_∉__A__. (3)集合的表示方法：___列__举__法___、____描__述__法__、图示法． (4)常见数集及其符号表示
是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( D )
A．92
B．98
C．0
D．0 或98
解析 (1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2，1,2}．故集 合 B 中有 5 个元素．
(2)当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即 a＝98.
A．(－1,2)
B．(0,1)
C．(－1,0)
D．(1,2)
解析 根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．
3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( A )
A．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}
D．A∩B＝∅
解析 集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，
二 集合的基本关系
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否 则会造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的 关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
2019年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ，不属于，记为 ∉ . (3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
(4)五个常用的集合
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
__Z__或 N＋ _N_*_
_Q__
_R__
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
表示 运算
等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意；当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或89. 答案：D
4．(2017 届成都诊断)已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为 ________．
解析：∵3∈A，∴m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3， 即 m＝1 时，2m2＋m＝3， 此时集合 A 中有重复元素 3， ∴m＝1 不符合题意，舍去； 当 2m2＋m＝3 时，
5 年 18 考 5 年 39 考
集合及其关系， 常利用集合元 素的互异性确 定集合中元素 或元素个数，求 集合子集的个 数，根据集合间 的关系求参数 的值或取值范 围．集合的运算 多与函数、方 程、不等式等知 识结合，偶尔有 新情境设置题．
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ．
_A__∪__B__ _∁__U_A__
「应用提示研一研」 1．常用结论 (1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB ⇔A∩(∁UB)＝∅. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (3)A∪A＝A，A∪∅＝A. (4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. (5)若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非空 真子集个数为 2n－2.
2019版高考数学创新一轮复习浙江专用版课件：第一章
考点一 集合的基本概念
【例 1 】 (1) 已知集合 A ＝ {0 ， 1 ， 2} ，则集合 B ＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中元素的个数是
( A.1 ) B.3 C.5 D.9 )
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(
9 A. 2 9 B. 8 C.0
b a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b，则
b－a＝________.
(2)已知集合 A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取值范围为________.
3.集合的基本运算 集合的并集 符号表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
图形表示
Байду номын сангаас
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{ x|x∈A，且x∈B} _______________
{x|x∈U，且x∉A}
[常用结论与微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.
知识梳理 1.元素与集合 互异性 、 _________. 无序性 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_________ 属于 或_________ 不属于 ，表示符号分别为∈和∉. (2)元素与集合的关系是______ 列举法 、 _________ 描述法 、图示法. (3)集合的三种表示方法： _________
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(必修 1P7 练习 2 改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是 ( ) B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A