§3.1 三段论及其公理
合集下载
第八讲三段论课件
• 一个三段论，无论其是否有hmj 效，均可借助 于其 S 、 M 、 P 三个词项之间的外延关系 得到说明。
• 传统逻辑用一个术语来说明，即三段论公 理（ axioms ）。
• 三段论公理—— 曲全公理
三段论公理的拉丁文缩写为： dictum de omniet mullo ，中文曾译为“ 遍有遍无公理”，严复译 为“曲全公理”。
• 例如：运动是可以锻炼身体的， hmj 政治运动是运动，
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
体育运动
社会运动
• 规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯 “中项不周延”（ Fallacy of the Undistributed Middle ）的错误。
• 例如：本案作案人是去过作案现场的
王某去过作案现场，
•
凡吸毒者都体型消瘦
•
李先生体型消瘦
•
所以，李先生是吸毒者（？）
• 从三段论的角度看，警察的推理犯了“中项不周延”的 错误。
• 规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周 延，否则就会犯“大项扩张”或“小项扩张”的 错
• 所谓“大项扩张”，通称“大项不当周延” （ Illicit Process of the Major Term ），就是大 项在大前提中不周延在结论中却周延了。
• 第三格：AAI、EAO、AII、EIO、IAI、
OAO
hmj
• 第四格：AAI、EAO、AEE、EIO、IAI、
（AEO）
3．三段论的推理依据
• 三段论小项（ S ）、中项（ M ）、大项 （ P ）这三个不同概念之间的外延关系， 实则这三个概念所反映的客观对象类与类 之间的包含与被包含关系，就是三段论的 推理依据。
实例分析二
• 传统逻辑用一个术语来说明，即三段论公 理（ axioms ）。
• 三段论公理—— 曲全公理
三段论公理的拉丁文缩写为： dictum de omniet mullo ，中文曾译为“ 遍有遍无公理”，严复译 为“曲全公理”。
• 例如：运动是可以锻炼身体的， hmj 政治运动是运动，
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
体育运动
社会运动
• 规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯 “中项不周延”（ Fallacy of the Undistributed Middle ）的错误。
• 例如：本案作案人是去过作案现场的
王某去过作案现场，
•
凡吸毒者都体型消瘦
•
李先生体型消瘦
•
所以，李先生是吸毒者（？）
• 从三段论的角度看，警察的推理犯了“中项不周延”的 错误。
• 规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周 延，否则就会犯“大项扩张”或“小项扩张”的 错
• 所谓“大项扩张”，通称“大项不当周延” （ Illicit Process of the Major Term ），就是大 项在大前提中不周延在结论中却周延了。
• 第三格：AAI、EAO、AII、EIO、IAI、
OAO
hmj
• 第四格：AAI、EAO、AEE、EIO、IAI、
（AEO）
3．三段论的推理依据
• 三段论小项（ S ）、中项（ M ）、大项 （ P ）这三个不同概念之间的外延关系， 实则这三个概念所反映的客观对象类与类 之间的包含与被包含关系，就是三段论的 推理依据。
实例分析二
第六章 三段论
二、三段论的规则
第三条：在前提中不周延的项，在结论中也不 得周延。 违之所犯逻辑错误：大小项不当周延
如：所有党员干部都要遵纪守法， 我不是党员干部， 所以，我不要遵纪守法。 （大项不当周延) 又如：金子是闪光的， 金子是金属， 所以，凡金属都是闪光的。 （小项不当周延）
二、三段论的规则
第四条：两个否定的前提不能推出结论。 违之所犯逻辑错误：两否推结论 如：艾滋病不是源于中国， 甲肝不是艾滋病， 所以，… …？
例如：
张艺谋（M）是导演（P）， 张艺谋（M）是演员（S）， 所以，有些演员（S）是导演（P）。
三、三段论的格
第四格：中项在大前提中是谓项，
在小前提中是主项。 公式： P M M S S P
例如：
有些植物（P ）是中草药（M）， 中草药（M）能治病（S）， 所以，有些能治病的（S）是植物（P）。
二、三段论的规则
第一条：一个正确的三段论中只能有三个不同 的项。 违之所犯逻辑错误：四概念错误（四项错误） 如：人是世间万物中第一个可宝贵的， 我是人， 所以，我是世间万物中第一个可宝贵的。
二、三段论的规则
第二条：中项在前提中至少周延一次。 违之所犯逻辑错误：中项两次不周延 如：凡是作案者都有作案动机， 某人有作案动机， 所以，某人是作案者。
第二格：中项在大、小前提中都是
谓项。 公式：
P S S
M M P
例如：
没有纪律的团队（P），是没有战斗力的团队（M） 我们的团队（S）不是没有战斗力的团队（M） ， 所以，我们的团队不是没有纪律的团队。 （S） （P）
三、三段论的格
第三格：中项在大、小前提中都是
主项。 公式：
M M S
P S P
三段论
6.两个特称前提推不出结论。
7.有一个前提是特称，则结论必是特称。
文学是艺术， 舞蹈是艺术， 所以，舞蹈是文学。
2.前提中不周延的项在结论中不得周 延
小说是文学作品， 诗歌不是小说， 所以，诗歌不是文学作品
3.两个否定前提推不出结论
天空不是大海， 大海不是沙漠， 所以，……
4.两个前提中如果有一个是否定的， 则结论必然否定。 5.如果结论是肯定的，则必有一个前 提是否定的。 历史学是社会科学， 物理学不是社会科学， 所以，物理学不是史学。
SAM SAP
SAM SEP
二、三段论的公理
公理是人们在长期实践中确定下来的，被认为是不证自明的。 在演绎推理系统中，公理是初始的依据，是推理的基本前提。 逻辑三段论的推理的公理是：如果对象的全部是什么或者不是什么，那么，这类 对象中的一些就是什么或不是什么。
三、三段论的一般规则
1.中项在前提中至少周延一次
三 段 论
Hale Waihona Puke 逻 辑 学演讲人：程松 2015年8月12日
一、三段论及其结构
三段论：有两个包含着一个共同项的性质判断而推出一个新的性质判断的 演绎推理叫做直言三段论推理,简称三段论 1.文学是人学， 古典文学是文学， 所以，古典文学是人学。 MAP 2.音乐不是雕塑艺术 交响乐是音乐， 所以，交响乐不是雕塑艺术 MEP
法律逻辑_三段论
练习3：韩国人爱吃酸菜，翠花爱吃酸菜，所以 翠花是韩国人。 以下哪个选项最明显地显示了上述推理的谬误？
A.所有的克里特岛人都说谎，约翰是克里特岛人，所 以，约翰说谎。 B.会走路的动物都有腿，桌子有腿，所以，桌子是会 走路的动物。 C. 西村爱翠花，翠花爱吃酸菜，所以，西村爱吃酸菜。 D.所有金子都闪光，所以，有些闪光的东西是金子。 E.所有的猪都有四条腿，这种动物有八条腿，所以它 不是猪。
【规则一】：包含且只能包含三个不同的词项。 逻辑错误： “四概念” 或 “四名词”
中国人是勤劳勇敢的 懒汉朱八戒是中国人 所以，懒汉朱八戒是勤劳勇敢的。
为什么不能是四概念：中项的不同一，使得大小前 提无法取得有机联系，从而也不可能推出必然性的结 论。
三、三段论的格
三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的 结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格 都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特 殊规小前提 中是谓项。其结构形式是： M——P S ——M 特殊规则： S ——P
2.特征
①任何三段论都包含并且只能包含三个不同 的词项。
例：凡金属都具有导电性； 铁是金属； 所以，铁具有导电性。
其中: 结论中的主项称为“小项”，用“S”表示。 在两个前提中出现，在结论中不出现的词项，称为 “中项”，用“M”表示。 在结论中的谓项，称为“大项”，用“P”表示。
练习1：哺乳动物是不会灭绝的，东北虎是哺乳 动物，所以东北虎是不会灭绝的。 对于这个推理，以下哪项为真？ A.这个推理是错误的，因为它的结论是错误的。 B.这个推理是错误的，因为它违反了同一律。 C.这个推理正确，因为它的前提正确。 D.不能确定这个推理真确与否。 E.这根本不是一个推理。
三段论
6．从两个特称前提不能必然得出结 论
两个前提都是特称命题的有三种情况， ➢ 两个前提都是特称肯定命题，即II； ➢ 两个前提都是特称否定命题，即OO； ➢ 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然
三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
1．一个三段论有且只有三个不同的项
有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决定 的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即 中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结论。倘 若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、小项就找 不到一个将二者联系起来的中项来建立关系；倘若一个 三段论有四个不同的项，那么就可能出现大项和一个项 存在关系，小项和另外一个项存在关系，从而无法把大、 小项联系起来。
两个前提都是特称命题的有三种情况， ➢ 两个前提都是特称肯定命题，即II； ➢ 两个前提都是特称否定命题，即OO； ➢ 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然
三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
1．一个三段论有且只有三个不同的项
有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决定 的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即 中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结论。倘 若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、小项就找 不到一个将二者联系起来的中项来建立关系；倘若一个 三段论有四个不同的项，那么就可能出现大项和一个项 存在关系，小项和另外一个项存在关系，从而无法把大、 小项联系起来。
三段论专业知识课件
• 犯罪嫌疑人是有作案实践旳。 • 这些人没有作案时间。 • 这些人不是犯罪嫌疑人。
5
•三段论旳非经典模式： •“我历来不给蠢货让路。” •“我恰恰相反。”－歌德
•蝙蝠不是鸟， •因为蝙蝠是哺乳动物， •而鸟不是哺乳动物。
6
三段论旳格与式
1、三段论旳格
第一格观规律
想
学
P
逻辑家 M S
1
二、三段论公理（曲全公理）
假如对一类事物旳全部对象有所断定， 那么对此类事物旳部分对象也就有所断 定。
P
MS
MS
P
2
三段论旳规则 (三段论有效性旳充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称
命题旳主项，或是否定命题旳谓项。 错误：中项不周延
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格旳规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
25
三段论旳另一种考点： 补充三段论。
26
王晶：李军是优异运动员，所以，他有资格进 入名人俱乐部。 张华：但是李军吸烟，他不是年轻人旳好楷模， 所以李军不应被名人俱乐部接纳。 张华旳论证使用了下列哪项作为前提？ 1．有些运动员吸烟。 2．全部吸烟者都不是年轻人旳好楷模。 3．全部被名人俱乐部接纳旳都是年轻人旳好 楷模。 A．仅1。 B． 仅2。 C．仅3。 D．仅2和3。
18
恢复三段论: 判断省去旳是哪一部分，再补充省去旳部分
5
•三段论旳非经典模式： •“我历来不给蠢货让路。” •“我恰恰相反。”－歌德
•蝙蝠不是鸟， •因为蝙蝠是哺乳动物， •而鸟不是哺乳动物。
6
三段论旳格与式
1、三段论旳格
第一格观规律
想
学
P
逻辑家 M S
1
二、三段论公理（曲全公理）
假如对一类事物旳全部对象有所断定， 那么对此类事物旳部分对象也就有所断 定。
P
MS
MS
P
2
三段论旳规则 (三段论有效性旳充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称
命题旳主项，或是否定命题旳谓项。 错误：中项不周延
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格旳规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
25
三段论旳另一种考点： 补充三段论。
26
王晶：李军是优异运动员，所以，他有资格进 入名人俱乐部。 张华：但是李军吸烟，他不是年轻人旳好楷模， 所以李军不应被名人俱乐部接纳。 张华旳论证使用了下列哪项作为前提？ 1．有些运动员吸烟。 2．全部吸烟者都不是年轻人旳好楷模。 3．全部被名人俱乐部接纳旳都是年轻人旳好 楷模。 A．仅1。 B． 仅2。 C．仅3。 D．仅2和3。
18
恢复三段论: 判断省去旳是哪一部分，再补充省去旳部分
第四章 三段论
一、正确分析三段论的结构
首先，三段论大、小前提或结论的表达次序是灵活的。
14.中文系学生都学逻辑，因为文科学生都学逻辑，而中文系
学生是文科学生。
15.鸭嘴兽是有乳腺的，有乳腺的都是哺乳动物，所以鸭嘴兽
是哺乳动物。
第三节 三段论在实际思维中的应用
在推理中，推理导入词与命题的不同组合，体现着不同的推
以下哪个推理与题干中的推理在结构以及所犯的逻辑错误上最为相似？
A.有些有神论者是佛教徒，所有的基督教徒都不是佛教徒，因此有些有神论 者不是基督教徒。 B.某些牙科医生喜欢烹饪，李进是牙科医生，所以李进也喜欢烹饪。 C.有些南方人爱吃辣椒，所有的南方人都习惯吃大米，于是有些习惯吃大米 的人爱吃辣椒。 D.有些教授也拥有了私人轿车，所有的大款都有私人轿车，故有些教授也是
第一节 三段论的定义、结构与形式
1.所有的科学都以追求真理为目标， 逻辑学是科学， 所以，逻辑学也以追求真理为目标。 小项——“逻辑学” 大项——“追求真理为目标” 中项——“科学” 小前提——“逻辑学是科学”
大前提——“所有的科学都以追求真理为目标”
结论——“逻辑学也以追求真理为目标”
第一节 三段论的定义、结构与形式
AO：在此种情况中，只有两个项是周延的，即A的主项和O的谓项。根 据第四条规则，前提之一否定，则结论否定，因此作为结论的谓项，大项周 延。根据第三条规则，大项在前提中必须周延。根据第二条规则，中项在前 提中至少周延一次，于是前提中仅有的两个周延的项，一个作大项，一个为 中项，余下的小项在前提中不周延。根据第三条规则，小项在结论中也不得 周延，故结论只能是特称命题。 EI：其情形与AO相同。 EO：根据第四条规则，两个否定前提无法得到任何确定的结论。 由上可知，如果前提之一是特称的，则结论必然是特称。
逻辑推理三段论-概述说明以及解释
逻辑推理三段论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述逻辑推理是我们在日常生活和学术领域中经常使用的一种思维方式。
它是一种运用逻辑规则和推理原理进行论证和推理的方法，旨在通过合乎逻辑的推理过程来得出结论或解决问题。
三段论作为逻辑推理中最基本的形式之一，是由一个前提和一个结论组成的推理结构。
它是从一般到特殊的推理方式，通过已知的前提和普遍规律，得出特殊的结论。
三段论通常由一个主张前提（前提1）、一个中间前提（前提2）以及一个结论组成。
逻辑推理和三段论在日常生活中有着广泛的应用。
无论是在辩论中还是在解决问题时，逻辑推理都可以帮助我们分析和判断事物的关系。
三段论作为逻辑推理的基本形式，它的应用场景也非常多样化，比如法律案件的推理、科学实验的论证等等。
逻辑推理在我们的思维过程中起着重要的作用。
它可以帮助我们分析问题、判断事物的真伪，并且通过合理的推理方式来得出合理的结论。
因此，掌握逻辑推理和三段论的方法，对于我们的思维能力和解决问题的能力都具有重要的提升作用。
然而，三段论也存在一定的局限性。
它的逻辑结构相对简单，无法应对复杂的逻辑情况。
在现实世界中，很多问题并不仅仅是一般到特殊的关系，而是复杂多变的。
因此，在运用三段论的过程中，我们也需要注意其适用范围和局限性。
未来，随着科技的发展和人类思维的深入研究，逻辑推理和三段论也将有更大的发展空间。
我们可以期待更高级的逻辑推理方法和更复杂的推理结构的提出，以应对日益复杂的社会和科学问题。
综上所述，逻辑推理和三段论是我们在思维过程中常用的工具和方法。
它们可以帮助我们分析问题、判断事物的关系，并得出合理的结论。
然而，三段论也有其局限性，我们在运用时需要注意其适用范围。
未来，逻辑推理和三段论还将继续发展，以适应不断变化的社会和科学需求。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构：本文将按照一定的逻辑顺序展开对逻辑推理三段论的深入研究。
整篇文章分为引言、正文和结论三个主要部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图二表示:由于M类和P类不相容, 图二表示:由于M类和P类不相容,而S 类包含于M 类包含于M类,所以,S类与P类也不相容; 所以,S类与P类也不相容; ,S类与 或者说,既然否定全部M是P,那么就必须 或者说,既然否定全部M P,那么就必须 否定作为M一部分的S 否定作为M一部分的S是P.
三段论由三个概念和三个性质命题组 成.三个概念分别是小项,中项和大项.小 三个概念分别是小项,中项和大项. 项是结论的主项,常用“S”表示;大项是结 表示; 是结论的主项,常用“ 表示 大项是结 论的谓项,常用“P”表示;中项是在两个前 论的谓项,常用“ 表示;中项是在两个前 表示 提中重复出现而在结论中不出现的概念, 提中重复出现而在结论中不出现的概念, 常用“ 表示 表示. 常用“M”表示.
组成三段论的三个性质命题分别是: 组成三段论的三个性质命题分别是:大 前提(包含大项的前提),小前提(包含小项 前提(包含大项的前提),小前提( ),小前提 的前提),结论(小项和大项组成的命题). 的前提),结论(小项和大项组成的命题). ),结论
三段论公理(曲全公论, 二、三段论公理(曲全公论,曲全 公例) 公例)
简单命题及其推理(下 第三章 简单命题及其推理 下)
§3.1 三段论及其公理
一、什么是三段论 三段论就是由包含一个共同项的两个 三段论就是由包含一个共同项的两个 性质命题为前提, 性质命题为前提,推出一个新的性质命题 为结论的必然性推理. 为结论的必然性推理. 所有水银都是有弹性的; 所有水银都是有弹性的; 水银是液体; 水银是液体; 所以,水银是有弹性的. 所以,水银是有弹性的.
M :由于M类包含于P 图一表示:由于M类包含于P类,而S类又 包含于M 包含于M类,所以,S类包含于P类;或者说, 所以,S类包含于P ,S类包含于 或者说, 既然肯定全部M P,那么就必须肯定作为M 既然肯定全部M是P,那么就必须肯定作为M 那么就必须肯定作为 一部分的S也是P. 一部分的S也是P.
三段论公理即三段论的基本原理, 三段论公理即三段论的基本原理, 即三段论的基本原理 它是三段论推理的基本根据.其内容是: 它是三段论推理的基本根据.其内容是: 凡对一类对象的全部分子有所肯定或否 定,则对该类对象中的任何分子也有所 肯定或否定. 肯定或否定.
由三段论公理可以推出三段论的 所有有效式.换句话说, 所有有效式.换句话说,三段论的所有 有效式都得到三段论公理的支持和保 证.三段论公理涉及到三个不同的事物, 三段论公理涉及到三个不同的事物, 分别用S,P,M来表示. 分别用S,P,M来表示.三段论公理可以 S,P,M来表示 用欧拉图表示如下: 用欧拉图表示如下: