例1质量为m的物体静止在倾角为的斜面上
1.2动量定理(解析版)
1.2动量定理同步练习一、单选题1．（2021·北京市第五十七中学高二期中）安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。
若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（）A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大B．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大D．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快【答案】B【详解】=∆AC．无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据I p受到撞击力的冲量不变，故AC错误；BD．安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据=∆Ft p可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B正确D错误。
故选B。
2．（2021·河南·高三月考）为了减少汽车行驶过程中突发事故带来的危害，汽车前部会安装一部分“易碎”结构——折皱区，则下列说法中不正确的是（）A．折皱区应制成易变形的结构B．事故发生时，折皱区能吸收部分碰撞的能量C．事故发生时，折皱区能有效减小驾驶员和乘客受到的冲击力D．事故发生后，若汽车碰撞损伤较轻，可直接加固折皱区【答案】D【详解】ABC．折皱区应制成易变形的结构，这样在事故发生时，折皱区能吸收部分碰撞的动能，折皱区发生形变一定程度上能够延长碰撞时间，进一步减小驾驶员和乘客受到的冲击力，ABC不符合题意；D．事故发生后，若汽车碰撞损伤较轻应替换折皱区，若直接对其加固，则无法应对下一次碰撞事故，D符合题意。
故选D。
3．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）下面关于动量和冲量的说法中正确的是（）A．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，所以冲量就是动量B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D．作用在物体上的合外力冲量一定能改变物体速度的大小【答案】B【详解】A．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，物体受的冲量等于动量的变化量，所以冲量和动量是不同的，选项A错误；B．如果物体的速度发生变化，则动量一定变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零，选项B正确；C．如果合外力对物体的冲量不为零，动量一定变化，但是合外力不一定使物体的动能增大，例如匀速圆周运动，选项C错误；D．作用在物体上的合外力冲量不一定改变物体速度的大小，例如做匀速圆周运动的向心力的冲量只改变物体的方向，选项D错误。
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。
学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。
例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。
MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。
在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。
在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。
（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。
解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。
机械能守恒定律-典型例题的解题技巧
一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。
（2）固定的光滑斜面类。
（3）固定的光滑圆弧类。
（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
第二章 第3节 受力分析
第二章第3节受力分析、共点力的平衡【例1】(2011·潍坊模拟)如图所示，小车M在恒力F作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断( )A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力的作用D.若小车做加速运动，则小车可能受三个力的作用【答案】选C、D.【详解】先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，则A错；F的竖直分力可能小于重力，则一定有地面对物体的弹力存在，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，B错；若小车做匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，则C对；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面支持力作用，选项D正确.【例2】(2011·深圳模拟)如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为( )【答案】选C.【详解】解法一：采取相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知得解法二：采用正交分解法建立如解法一中图所示的坐标系，可知：FT2=FN=m2g解得解法三：采用三力平衡的推论法FT2与FN 的合力与FT1平衡，则FT2与FN 所构成的平行四边形为菱形，有FT2=m2g,FT1=m1g 解得【巩固练习】1.（2011.安徽高考·T14）一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
变力做功的四种类型
变力做功的四种类型①利用平均值法求变力做功（或示功图） ②分过程求变力做功。
③微元法求变力作功。
④转移法（将变力转做为恒力做功）例1：质量为1kg 的物体在变力作用下，自静止起加速运动，已知作用F 随位移S 变化的规律是：F=（10+3S ）N ，则该物体经4m 位移后力F 做的功为多少焦？解法一：因变力F 随位移S 线性变化，则变力F 的平均F 为：12(1030)(1034)1622F F F N ++⨯++⨯=== 变力F 所做的功为：16464W FS J ==⨯= 解法二：力F 随位移S 是均匀增大的，据此做出F=S 图象，因为功是力在空间积累的效果，所以力F 所做的功等于图形中梯形的面积。
“即”121(1022)42 =64JW =+⨯（a+b ）h=巩固练习一、劲度系数为k 的弹簧，用力拉它，当它伸长x 时，所用的拉力为F ，求此力所做的功。
解：由于力F 的大小与位移成正比，所以变力F 可以用平均力来替代，也就是说，变力F 做的功等于它的平均力F 做的功即：2122o kx W FS x kx +=== 示功图为： S 面=例2：以一定初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为（）A 、零B 、fh -C 、2fh -D 、4fh -分析：整个过程，小球所受阻力的方向变化了，所以是变力，如何求这一变力做的功，可分段处理，上升和下降阶段，阻力均做负功，且均为fh -，故总功为2fh -.例3：沿着半径为R 的圆周做匀速运动的汽车，运行一周回到原出发点的过程中，牵引力和摩擦力各做功为多少？已知摩擦力f解析：做圆周运动的物体，速度方向总沿其切线方向，故牵引力也沿其切线议长阻力与牵引力方向相反，故这两个力都是变力，则采用微元法解决。
把圆周分成无数小段，在第一小段里可以看成作直线运动：则牵引力做功 123n WF F S F S F S F S =∆+∆+∆++∆ 123=F(S +S +)n S S ∆∆∆++∆=f.2R π 同理摩擦力做功为： wf=-f.2R π巩固练习：水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R/2和R 的两个半圆构成，现有大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向同时与小球的运动方向一致，则此过程中，拉力做功为 （ ）A 、0B 、FRC 、23RF π D 、2FR π例4：在光滑的水平面上，物体在恒力F=100N 作用下F 从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳滑轮的质量，及滑轮与绳间的摩擦：已知002.4 37 53H m a β===求拉力F 对物体做的功。
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在受力时的运动状态B. 物体在不受力时的运动状态C. 物体在受力时的加速度D. 物体在受力时的位移答案：B2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是：A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 以下哪个不是刚体的运动特性？A. 刚体的质心保持静止或匀速直线运动B. 刚体的各部分相对位置不变C. 刚体的各部分速度相同D. 刚体的各部分加速度相同答案：C4. 角动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有内力作用的系统C. 外力矩为零的系统D. 外力为零的系统答案：C5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 一个封闭系统的总动能是恒定的B. 一个封闭系统的总势能是恒定的C. 一个封闭系统的总能量是恒定的D. 一个封闭系统的总动量是恒定的答案：C二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际中的应用。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，表述为：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。
在实际应用中，例如在推门时，门对人的作用力和人对门的作用力大小相等，方向相反。
7. 描述什么是简谐振动，并给出一个生活中的例子。
答案：简谐振动是一种周期性振动，其回复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
生活中的例子包括弹簧振子，当弹簧被拉伸或压缩后释放，它会在原始平衡位置附近做周期性的往复运动。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一个质量为m的物体，从静止开始，沿着一个斜面下滑，斜面的倾角为θ。
如果斜面的摩擦系数为μ，求物体下滑的加速度。
答案：首先，物体受到重力mg的作用，分解为沿斜面方向的分力mg sinθ和垂直斜面方向的分力mg cosθ。
高中物理新教材讲义：动量定理
2动量定理[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。
2.理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。
3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。
一、动量定理的理解如图，一个质量为m 的物体在光滑的水平面上受到恒力F 的作用，做匀变速直线运动。
在初始时刻，物体的速度为v ，经过一段时间Δt ，它的速度为v ′。
试推导F 、Δt 与Δp 的关系。
答案加速度a ＝v ′－v Δt根据牛顿第二定律F ＝ma ，则有F ＝mv ′－v Δt ＝m v ′－m v Δt ＝p ′－p Δt ，即F Δt ＝p ′－p1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I ＝F Δt 。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s 。
(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。
如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：I ＝p ′－p 或F (t ′－t )＝m v ′－m v 。
1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式F Δt ＝m v ′－m v 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
2．动量定理、动能定理的区别(1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。
(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。
(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。
高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) 斜面模型(解析版)
专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。
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基础知识点回顾
大小）由斜面顶端开始下滑,求物块在底端时
重力的瞬时功率。
练一练：飞行员进行素质训练时，抓住秋 千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的 过程中如图所示，飞行员受重力的瞬时功率 变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
v
v
vm
O
vm v1
t
O
F=Ff
a
t1 t2 t
匀加速启动
额定功率启动
练一练：某兴趣小组对一辆自制小遥 控车的性能进行研究．他们让这辆小车在 水平直轨道上由静止开始运动，并将小车 运动的全过程记录下来，通过处理转化为 v－t图象，如图所示
(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段 图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2 s～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控 而让小车自由滑行，小车的质量为1 kg，可认为在 整个过程中小车所受的阻力大小不变．求： (1)小车所受的阻力大小； (2)小车匀速行驶阶段的功率； (3)小车在加速运动过程中位移的大小．
机车启动问题的分析
例2：汽车发动机的额定功率P=60KW，汽 车质量m=5.0×103kg,汽车在水平路面上行 驶时，阻力是车重0.1倍， 试问： （1）汽车保持额定功率从静止启动后能达 到的最大速度是多少？ （2）汽车从静止开始，保持以a=0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持 多长时间？
例2：质量为M的长木板放在光滑的水平
面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿
木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，
而木板前进x，若滑块与木板间摩擦因数为 μ ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多 少?
A x L A
BLeabharlann B总结一对摩擦力的做功情况?
总结一对作用力与反作用力的做功情况?
功 率
例1：如图所示, 光滑斜面长为L ,底角为 ，固