轻绳和轻杆问题的研究
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
习题课：轻绳和轻杆模型
课
归
纳
总
结
物体经过最高点的最大速度 vmax＝ gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示． ①过最高点的临界条件：v＝0.
轻绳和轻杆模型
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即 mg＝mv2，v＝ gR， R
杆或轨道内壁对小球没有力的作用．
压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力
的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
训练巩固
2、（多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动。让小球在竖直平面内绕轴O 做半径为l 的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法 中正确的是( BCD )
当 0<v< gR时，小球受到重力和杆(或内 轨道)对球的支持力．
当 v> gR时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．
轻绳和轻杆模型
轻绳和轻杆模型
1、(多选)如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转 动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球运动轨道的最 低点和最高点．则杆对球的作用力可能是( )
得 F＋mg＝mv2，解得 F＝3mg L
由牛顿第三定律得绳受到的拉力 F′＝F＝3mg
轻绳和轻杆模型
(3)在轻杆的支持作用下，小球刚好到达最高点时的速度为零．
最高点的速度为1 2
gL时，小球所受杆的弹力和重力的合力等于向心力，设弹力向下，则
F
N＋m
g＝m
v2 L
解得 FN＝－34mg，负号表示方向向上．
专题04 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型-高考物理模型法之实物模型法(解析版)
高中物理系列模型之实物模型３.轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型一、模型界定本模型是指由轻绳、轻杆、轻弹簧连接的物体（或系统）或直接接触的两物体系统，当外界条件发生突变时，物体的瞬时状态的判定的问题。
二．模型破解按照能否发生明显的形变，可将此模型分为两类：一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。
他们的不同之处轻质细线（或细绳）只能对物体施加拉力，且方向一定沿细线方向；轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向却不一定沿杆的方向，具体方向与物体的运动状态有关；接触面的弹力只能是推力，方向一定与接触面（或其切平面）垂直。
再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。
他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的，其弹力的方向通常是沿其轴线方向的，而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的，其弹力方向只能是沿其所在的直线。
1.从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程2.从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。
例1.如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固系于墙壁。
开始时a 、b 均静止。
弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力fa F ≠0，b 所受摩擦力fb F =0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间A ．fa F 大小不变B ．fa F 方向改变C ．fb F 仍然为零D ．fb F 方向向右 例1题图【答案】ＡＤ【解析】剪断右侧细绳的瞬间,弹簧弹力不变,物体b 立即向左滑动或具有向左滑动的趋势,物体b 立即受到向右的滑动摩擦力或静摩擦力的作用,C 错误D 正确.由于弹簧的弹力不变,物体a 受力情况不变,地面对a 的摩擦力及左侧绳对a 的拉力都不变,A 正确B 错误.例2.如图所示，质量为m 的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q ，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a 应是A ．若剪断Ⅰ，则a =g ，竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a =g tan θ，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a =θcos g ，方向沿Ⅰ的延长线 D ．若剪断Ⅱ，则a =g ，竖直向上【答案】ＡＢ例3.如图所示，物体AB 的质量分别为m 、2m ，中间用一轻质弹簧连接，用竖直向上的力向上拉A 物体使AB 一起向上以加速度a 做匀加速直线运动。
轻质绳、轻杆、轻弹簧模型问题剖析
２１ ０ １年 第 ６期 （ 半 月 ） 上
Ｖｏ１２ Ｎｏ ４１ ． ９ ． ８ （ ６２ １ ． ９ Ｓ） ． Ｏ１ ２
轻 质 绳 杆 弹 簧 模 型 问 题 剖 析 轻 轻
程 少 华
西 南 大 学 西 南 民族 教 育 与 心 理 研 究 中心 ， 庆 市 北 碚 区 ４ ０ ０ 重 ０７０
ＣＯ Ｓ
ａｃａ （ ） 当 ａ＝ ｇ・ ａ ０ ， Ｎ的 方 向 是 沿 斜 ｒｔｎ 笠 ； ： ＝ ｔｎ 时 Ｆ
ａ
杆 的方 向 。
注： 如果 将杆 改为 轻质绳 ， 其他条 件 不变 ， 则 当小 车水平 向右 以加 速 度 ａ运 动时 ， 球仅 受 重 小
② 同一 轻弹簧 的两端 和中间各点 的张力相 等 ；
③ 既 能 承 受 拉 力 也 能 承 受 压 力 ， 的 方 向 力 与 弹簧 的形 变方 向相 反 ； ④ 受力 时 发 生 形 变 的过 程 需 要 一 段 时 间 ， 所 以在瞬 时 问题 中弹 簧 的弹力 不 能发 生 突变 ， 大 小 和 方 向 均 不 变 ； 是 当 弹 簧 被 剪 断 时 ， 力 立 但 弹
解析 未 剪 断 Ｌ 之 前 ， 小球 受 Ｌ 的拉 力
Ｆ 、 。 拉 力 Ｆ 和 小 球 的 重 力 Ｇ共 同 作 用 ， 力 。Ｌ 的 三
③ 只能产 生 拉力 。 能 产生 压 力 ， 其 他 物 与
体相 互作 用 时总是 沿 绳 ｆ方 向 ； ④ 在 瞬 时 问 题 中轻 绳 的拉 力 发 生 突 变 ， 不
故 Ｆｌ— ｒｇｃ ｓ ｕ ｏ０
（ ）轻 杆 模 型 ： ２
① 不能伸长或压缩 ， 质量和重力可以视为零 ； ② 同～根轻杆 的两端 和中间各点 的张力相 等 ；
轻绳轻杆模型(课堂PPT)
引入：杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面 内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mv2 mgF ,
L
⑵若F 向下，则
v gL 2
5
绳和内轨模型：
最高点：FNmgmvr2
v临＝ gr
讨论：
(1)当v＞
gr时，FN
m v2 r
mg
(2)当v gr时，F N 0
(3)当v gr时， 物做近心运动
v
FN mg
6
例6、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高 点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
f
F
F
ω2=？
1
mg
8．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量
为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆
可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、
B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，
则A、B小球的质量之比为
（D ）
A． 1：1
B . (L 2 2 g ):(L 2 2 g )
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于 Rg
D．小球的向心加速度大小等于g
7
小结：竖直平面内的变速圆周运动
绳
杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O
轻绳和轻杆的模型
(2020 年全国卷Ⅲ)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O
点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体B质量相等。
系统平衡时,O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于( )。 A.45° B.55° C.60° D.70°
【解析】 对 O 点进行受力分析如图所示,可知 F1=F2,所以 F1、F2 的合力与 F1、F2 的夹 角相等,由几何关系可得 β=180°2-70°=55°,B 项正确。
(2022 届广东质检)如图 1 所示,轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑
轮挂住一个质量为 M 的物体,∠ACB=30°;如图 2 所示的轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直 墙上,另一端通过轻绳 EG 拉住,∠EGH=30°,在轻杆的 G 点用轻绳 GF 拉住一个质量也为
M 的物体,重力加速度为 g,则下列说法正确的是( A )。
高中物理
1：轻绳 特点：轻绳产生的弹力沿绳指向绳收缩的方向
2： 两类杆与结
图示
动杆:轻杆用转轴或铰链连接且处于平衡时, 定杆:轻杆被固定不发生转动,杆所受
杆所受到的弹力方向一定沿着杆的方向 特点
死结:结点 B,其两侧绳上的弹力不一定相等
到的弹力方向不一定沿杆的方向 活结:绳绕过滑轮 B,滑轮两边绳上的 拉力大小相等
A.图 1 中 BC 对滑轮的作用力大小为 Mg B.图 2 中 HG 杆的弹力大小为 Mg C.轻绳 AC 段的拉力与轻绳 Eห้องสมุดไป่ตู้ 段的拉力大小之比为 1∶1 D.轻绳 AC 段的拉力与轻绳 EG 段的拉力大小之比为 2∶1
【解析】 分别对图 1 和图 2 受力分析如图甲和图乙,图甲中 TAC=Mg, 由几何关系可知图甲中 BC 对滑轮的作用力大小为 Mg,A 项正确;图乙中 HG 杆的弹力大小 NHG=Mgtan 60°= 3Mg,B 项错误;TEG=2Mg,轻绳 AC 段 的拉力与轻绳 EG 段的拉力大小之比为 1∶2,C、D 两项错误。
竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
(1)当 (2)当
v＝0 时,FN＝mg,沿半径背离圆心 0＜v＜ gr时,－FN＋mg＝mvr2,FN
背离
mg＝mvr2
圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0
(2)不能过最高点 v＜ gr， 在到达最高点前球已脱离
(4)当 v＞
gr时，FN＋mg＝mvr2，F增大
【例 3】如图示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定 在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若
小球通过圆周最低点时的速度大小为 92gL，忽略摩 擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( ) A．小球不能到达 P 点 B．小球到达 P 点时的速度大于 gL C．小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力 D．小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力
临界问题分析 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速 曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最 大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析 比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高点的 临界条件
v 临＝ gr
小球恰能做圆周运动，v临＝0
讨论 分析
(1)过最高点时，v≥ gr，绳、 轨 道 对 球 产 生 弹 力 FN＋
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使 小球通过a点后落回轨道内 D．调节h的大小，可以使小球飞出de面 之外(即e的右侧)
审题导析 1.理解小球通过 a点的意义. 2.分析小球整体 运动过程中遵从 的规律.
转 解析
【训练 3】 (多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆 形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内 做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直 与倾角为 45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为 R＝1 m，小 球可看做质点且其质量为 m＝1 kg，g 取 10 m/s2。则( ) A．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 1 N D．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 2 N
4-07-2-物理建模：竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
审 1、此运动员的运动属于什么类型圆周运动？ 题 2、运动员的运动过程遵从什么物理规律? 设 疑 3、如何选择状态及过程列方程解答问题？
第8页
牛顿第二定 律和机械能 守恒定律
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审题
建模 选规律
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动
属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
此条件隐含 了什么物理 特征？
g R，
解析/显隐
解析 最易脱离模型内壁的位 置在最高点，转动的最低角速 度 ω 对应铁水在最高点受内壁 的作用力为零，
第16页
即 mg＝mω R， 得： ω＝ A 正确． 答案 A
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2
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5.真题演练
第17页
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解析： 本题考查了斜抛运动和圆周运动的有关知识. 由题意可知， 物体在 最高点 P 的速度是 v0cosα，重力加速度为 g，所以若看成是圆周运动，则 2 （v0cosα）2 v2 0cos α 向心加速度为 g，所以 g＝ ，ρ＝ g ，C 正确. ρ 解析显隐 答案：C
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转 解析
第6页
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【典例】如图示,2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杆决赛,荷 兰选手宗德兰德荣获冠军.若他的质量为60 kg,做“双臂大回环”, 用双手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.此过程中,运动 员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为 (忽略空气阻力，g＝10 m/s2)( ) A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 竖直面内圆周 运动的杆模型
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考点一 弹力的分析与计算
4.(安徽卷) 如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平 轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑 块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自 由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的 初速度v0=4m/s,g取10m/s2． （1）若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用 力大小和方向。
“轻绳”、“轻杆”的问题分析
1. 轻绳模型 轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度 系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸 长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，只能产生沿绳收缩方 向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳 的弹力大小可发生突变。 2. 轻杆模型 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认 为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主 要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力 （力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且 与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
FCD
考点二 滑轮模型与死结模型问题
5. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻 绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g 取10 m/s2，求： 死结
FAC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的． [解析] 根据平衡方程
4.若将图6中的轻绳改为轻杆，其他条件不变，以下说法 正确的是（ BC ）
考点一 弹力的分析与计算
5.轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个
质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向
以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做 半径为R的圆周运动， 以下说法正确的是（ABD ）
A. 小球过最高点时，最小速度为 B. 小球过最高点时，轻绳所受的弹力可以等于零 C. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反。 D. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力一定与球所受重力方向相同。
绳的拉力一定沿绳； 杆的弹力不一定沿杆
FN FT
α
G
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[拓展题组]
4.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木 杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平， C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保 持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大 小变化情况是( D ) A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
可能是不一样的．
(2)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定
沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”
和“推”的作用，弹力方向一定沿杆的方向．
考点一 弹力的分析与计算
[例1]如图所示，一重为10 N的球 固定在支杆AB的上端，今用一段 绳子水平拉球，使杆发生弯曲， 已知绳的拉力为 7.5 N ，则 AB 杆 对球的作用力( ) A．大小为7.5 N B．大小为10 N C ．方向与水平方向成 53°角斜 向右下方 D ．方向与水平方向成 53°角斜 向左上方
FAC
FC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向． [解析] (1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力大小为： FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N (2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30° 角斜向右上方
F = mg，方向与重力的方向相反，竖直向上
（2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时， BC杆对小球作用力的大小和方向。
可见杆对小球的作用力大小随小车加速度a的改变 而改变，它的方向不一定沿着杆的方向。当 杆对小球作用力的方向才沿BC杆方向。
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，一轻绳一端固定质量为m的小球，
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固 定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的 加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小 球作用力的大小和方向？
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量 为m的小球。 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆对小球 作用力的 大小和方向。 （2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动 时，BC杆对小球作用力的大小和方向。
2N，方向竖直向上
FAC· sin 30°＝Mg FAC· cos 30°＝FBC 得：FAC＝2Mg＝200 N FBC＝Mg· cot 30°≈173 N 方向水平向右
FCD
FC
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[方法总结] 分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的； 如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上， 如图所示，轻绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的大小。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[例2]如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂 住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
考点二 滑轮模型与死结模型问题
A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与 竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，绳子 的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对 小球的作用力．
考点一 弹力的分析与计算
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车 上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀 加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？
轻绳对小球的作用力大小随着 加速度ａ的改变而改变，但它的 方向一定是在绳子的方向上。
考点一 弹力的分析与计算 即
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小 球 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆 对小球作用力的大小和方向。