基于非概率模型的结构可靠性优化设计

3 非概率可靠性优化
3. 1 非概率可靠性方法简述 假设设计问题中的不定参量为区间变量。 取 M = g ( y ) = g ( y 1 , y 2, … , y n)
4 算 例
为 便于比较 , 以图 1 所示的 10 杆桁架结构为 例。 已 知: L = 914. 4cm, 质 量密度
- 3 3 3 2
为由结构的失效准则确定的功能函数 , 且为 y 的连 续函数。 失效面 g ( y ) = 0 将不定参量空间分为失 效域{ y ∶g ( y ) < 0} 和安全域 { y ∶g ( y ) > 0} 两部 分 , 由基于区间分析的结构非概率可靠性理论 [ 7] , 对应于 ( 5) 式功能函数的非概率可靠性指标可表 示为 = min( ‖ ‖∞ ) 满足条件 M = g ( y 1, … , y n ) = G ( 1, …, 其 中, = ( 1, …,
[ 4, 6]
。 设描述问题的参数集 p 属于界限
集 C p , 考虑不定参数仅影响约束时, ( 1) 式可表述
第 2 期
郭书祥 , 等 : 基于非概率模型的结构可靠性优化设计 其中, W ( x) 为目标函数 , ( 3)
min i u l i
199
min f ( x ) s. t . min g j ( x , p ) ≥ 0, j = 1, 2, …, m p ∈C
min
考虑各种可能失效模式的体系可靠性优化, 在直接 的凸集模型优化方法和反优化方法中是难以合理 考虑的。
= 1和
m in
= 1. 5 时, 结构的优化计
5 结 论
在结构设计中, 需要合理地定量处理各种影响 结构性能的不确定性。 不确定性的凸集模型描述已 成为结构分析和设计中很有前途的发展方向。 本文 用凸集模型描述结构的不确定性, 提出了基于非概 率可靠性的结构优化设计方法。 其中, 是以结构元 件或体系的可靠性指标为约束, 进行重量优化。 从 理论上讲, 也可以以重量为约束 , 以非概率可靠性 指标为目标, 进行结构的稳健设计。 文中提出的非 概率可靠性优化设计方法和常规的概率可靠性优 化方法是平行和类似的。 和常规的概率可靠性优化 方法相比, 本文方法对已知数据的要求低。 它只需 知道不定参量的界限或范围, 而不要求其内部结 构。 其整个计算工作量也因此而大大降低。 文中方 法可根据对不确定界限的置信程度和对结构的稳 健性要求, 提出一定的可靠性设计指标。 参量不确 定性及其范围的影响, 直接由此设计指标进行控 制。 不仅可有效地减少约束的数目 , 降低计算工作 量 , 且可使结构的设计更加合理。
( 8)
m in W =
∑( iL iA i ) =
i= 1
L ( ∑A i +
i= 1
2 ∑A i )
i= 7
200
计
i
算
力
学
学
报
min i
第 19 卷
s. t .
≥
m in i
( i = 1, 2, …, 11)
的一致性是必然的。 对
> 1 时的可靠性要求及
A j ≥ 0. 64516 ( j = 1, 2, …, 10) 其中, i ( i = 1, … , 11) 为与应力和位移约束对应的 非概率可靠性指标。 假设载荷 P 1、 P 2、 P 3 的变异率 为 10% , 当
min
= 1) = 1)
m in
应力和位移限有 10% 变异 31. 7666 0. 64516 48. 9681 100. 9940 30. 6652 0. 64516 88. 8817 0. 64516 21. 8449 0. 91239 942. 7639
p
Байду номын сангаас
s. t . min gj ( x, p) ≥ 0 p ∈C
p
( 4) 其中,
s
s
≥
m in s min
( 9)
在 C p 上极小化 g j ( x , p ) 是对每一级约束求 p 的最不利值的过程。 此过程即为所谓的反优化。 显 然 , ( 4) 式为两级优化问题。 此优化比一般的概率 优化的计算量小, 且对已知数据的要求低。 但由于 反优化一般是在每一迭代过程中求取 , 其计算量仍 较大。 且不易考虑可靠性要求。
[ 7]
2 非概率优化设计
结构优化问题, 一般可描述为 min f ( x ) s. t . g j ( x ) ≥ 0 j = 1, 2, …, m ( 1)
发现, 概率参数的小偏差可导
致结构概率计算出现较大误差。 进而可能导致不可 靠的设计结果。因而, 概率模型在统计数据较少或 计算模型不够精确时, 不是一种理想的模型。作为 一种 选择, Ben -Haim 和 Elishakof f[ 1, 2, 3] 提出 了描 述不确定性的凸集模型。 它将不确定参量视为有界 的 , 将其包含在一凸集合中, 通过反优化考虑不确 定性。 包括定义不定参量的界限和构造一变化的区 域 , 在其中求取最不利的情况。反优化思想用于结 构优化设计时, 实际上是两级优化问题: 在上一级 优化设计变量 , 获取最优设计; 在低一级通过反
1 引 言
结构设计受控于材料特性、 作用载荷及其它参 量的不确定性。 传统的方法是用安全因子处理不确 定性。近二十年来 , 人们更感兴趣的是采用更为合 理的概率可靠性优化设计。其中 , 将结构的不确定 参量作为随机变量或随机过程, 在设计中要求结构 系统或元件失效的概率小于容许的最高限度或尽 可能小。在过去的几十年中 , 基于概率模型的可靠 性优化设计在结构设计中得到了成功的应用。 当具 有足够的数据信息描述不定参量的概率特征时 , 概 率可靠性方法是一种较为理想的分析和设计模型。 但在很多情况下, 可得到的关于不定参量的数据信 息可能不足以精确定义概率参数。 尤其是在结构设 计阶段。 有关研究
n n
= 2. 768 ×
10 kg/ cm , 材 料 的 弹 性 模 量 E = 6. 895 × 10 kN/ cm 。 作用载荷的名 义值 P 1 = P 2 = 444. 8kN, P 3 = 1779. 2kN 。 除 9 号杆的最大许用应力为 51. 7125kN/ cm 外, 其余杆件的拉压许用应力均为 17. 2375kN/ cm 2。 结点 2 处铅垂方向的最大容许位 移 为 12. 7cm 。 各 杆 横 截 面 积 的 下 限 取 为 0. 64516cm 2。 在应力和位移约束下 , 进行桁架结构 的最小重量设计。
2
( 6)
)= 0
( 7)
) 为标准化区间变量向量。 按
( 6) 式定义的非概率可靠性指标 为标准化区间变 量的扩展空间中, 按 ‖ ‖∞ 度量的从坐标原点到 失效面的最短距离。 只要 > 1, 则不定参量的实际 波动区域 C 和失效域不交, 结构可靠。 且 越大, C 距失效域越远 , 结构能容许的不定参数的不确定程 度越高 , 其稳健性越好 , 安全程度越高。 3. 2 可靠性优化设计 设 x = { x 1, …, x m } 为 m 个优化设计变量。 类 似于概率可靠性优化, 结构的非概率可靠性优化问 题可描述为 min W ( x ) s. t .
第 19卷第 2 期 2002 年 5 月
计 算 力 学 学 报 Chinese Journal of Computational Mechanics
V ol . 19, N o . 2 M ay 2002
文章编号: 1007-4708( 2002) 02-0198-03
基于非概率模型的结构可靠性优化设计
p
为元件或失效模式 i 的
可 靠性指标。 ( ≥ 1) 为相应可 接受的最 小值。 x j , x j 为设计变量 x j 的上、 下限。 ( 8) 式为元件级的 可靠性优化问题。 对 结构体系的非概率可靠性优 化 , 可将( 8) 式中的可靠性约束改写为
一般情况下的非概率优化模型可表述为 m in m ax f ( x , p ) p ∈C
[ 1, 3]
优化不确定性, 找出一已知设计的最不利响应。对 较为 简 单的 问 题, 此 两 级 优化 是 可 能 的。已 被
[ 4] [ 5] Elishakof f 、 L om bardi 等成功地用 于桁架结构
的优化设计。Ganzerli[ 6] 等将凸集模型用于不确定 结构的优化设计 , 是利用叠加方法直接获取结构响 应的极值, 可不用反优化计算。非概率方法用于结 构设计已显示出良好的应用前景。 本文基于非概率 可靠性模型 , 直接以可靠性指标作为约束 , 参量 不确定性及其变化范围的影响直接反映在可靠性 指标中, 可保证一定的可靠性要求 , 并有效地降低 计算工作量。 且从理论上使非概率结构的设计更为 合理。
郭书祥1, 吕震宙2
( 1. 西安 空军工程大学 工程学院 力学教研室 , 西安 710038; 2. 西北工业大学 飞机工程系 , 西安 710072) 摘 要 : 结构设计受控于诸多因素的不确定性。 基于可靠性方法的优化设计是结构设计的合理 途径。 不确定结构 的可靠性优化设计 , 通常是用概率模型求解。 但概率模型的应用是以有足够的数据信息为基础 的。 且结构的概率 可靠性优化设计通常计算量很大 , 设计效率低。 本文基于不确定性的凸集模型描述 , 提出了 一种不同的基于非概 率可靠性的结构优化设计模型。 它只需知 道不定参量的界限 , 而不要求其分布型式。 可显著 降低可靠性优化的计 算工作量。且由于对初始数据的要求低 , 具有较强的适用性。实例计算表明文中方法是实用和有效的。 关键词 : 非概率模型 ; 优化设计 ; 结构可靠性 ; 可靠性优化 中图分类号 : T B 114. 3; T B21 文献标识码 : A
i l m in i
假设作用载荷在如下有界闭区域内变化 , 即: C p = { P i ≤ P i ≤ P i , i = 1, 2, 3} 因此 , 该 10 杆桁架结构的优化设计可描述为