考虑相关性的不确定凸集模型与非概率可靠性分析方法

合集下载

压杆稳定的非概率可靠性凸集合模型分析方法

ＷＥＩＺｏｇｐｎｎ —ｉｇ
（ｎｔｕｅｏｅｈｎｃｌＥｌｃｒｃｌＥｇｎｅｉｇ，ＢａｊＵｎｖｒｉｆＡｒｓ８ＩｓｉｔｆＭｃａｉ＆．ｅｔｉｎｉｅｒｎｔａａｏｉｉｅｓｔｏｔｙ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｄｕｅｔｈｅｌｉａｉｎｔｔｐｒｂｂｉｉｔｃｒｌａｉｉｙｍｏｅｓｈｇｅｕｒｍｅｒｇｎｌｏｔｉｔｔｏｈａｏａｌｓｉｅｉｂｌｔｄｌｈａｉｈｒｑｉｅｎｔｏｎｏｉｉａｍｄａａ，ｃｎｅｅｏｄｌｓａｐｅｏｄｓｒｂｈｎｃｒａｎｐａａｅｅｓｏｅｉｂｌｔｎａｙｉｏｎｔｏｖｘｓｔｍｅｉｄｏｔｄｔｅｃｉｅｔｅｕｅｔｉｒｍｔｒｆｒｌａｉｉｙａｌｓｓｃｍｐｒｓｉｅｂａｔｂＩｔＴｈｅｈｅｉｐｃｆｔｓｎｅｔｉａａｅｅｓｏｏｐｅｓｖｒｓａｏｅｓｖｒｓａｉｉｙ．ｎｔｍａｔｏｈｅｅｕｃｒａｎｐｒｍｔｒｎｃｍｒｓｉｅｂａｔ — ｂｌｔｅｐｏｓａｅｏｅｅｏｅｓｄｓｕｓｄｂｙｏｎｒｅｙｏｅｉｓｅａｉｎ，ａｄｉｉｙｒｓｎｅｂｓｄｏｎｃｎｖｘｓｔｍｄｌｉｉｃｓｅｅｏｄｒＴａｌｒｓｒｅｘｐｎｓｏｎｔｏ — ｏａｌｔｃｅｉｂｉｉｙｎｄｘｆｏｐｅｓｖｅｈｅｎｎｐｒｂｂｉｉｉｒｌｓａｌｔｉｅｏｃｍｒｓｉｂａｓａｌｔｉｐｅｅｅ．Ｔｈｉａａｙｔｃｒｔｂｉｙｓｒｓｎｔｄｉｓｎｌｉｍｅｈｖｄｓｓｅｎｒａｉｉｙｄｎｉｙｆｎｃｉｎ，ｗｉｈａｌｗｅｅｉｅｅｒｇｎａａａａｔｏｄａｏｉｅｋｉｇｐｏｂｂｌｔｅｓｔｕｔｏｔｏｒｒｑｕｒｍｎｔｏｎｏｉｉｌｄｔｎｄｓｍｐｅｏｃｍｐｕｅｉｌｒｔｏｔ．Ｆｉｌｙ，ｔｏｕｈｏｐｕａｉｏｅｉｅｒｎｇａｅｔｙ，ｔｓｐｒａｈｓｎａｌｈｒｇｃｍｔｔｏｎｆｎｇｎｅｉｃｓｓｕｄｈｉａｐｏｃｉ

高拱坝的非概率可靠性分析

高拱坝的非概率可靠性分析张勇1，赖国伟2，程睿3，张地继41．紧水滩水力发电厂，浙江丽水（323000）2.武汉大学水利水电学院，武汉（430072）3.新疆兵团勘测设计研究院，乌鲁木齐（830002）4.三峡总公司，湖北宜昌（443002）摘要：随着一大批高拱坝将在我国水力资源丰富的西南地区修建，高拱坝的可靠性日益成为了水工研究的焦点。

拱坝问题复杂，设计中涉及的不确定参数较多，可利用的统计信息却较少，给出它们准确的概率分布和隶属函数几乎是不可能的，、因此传统的可靠性分析方法在应用中遇到较大的困难。

为此，本文采用统计数据需求较少的非概率可靠性分析方法，结合响应面有限元法建立了高拱坝的非概率可靠度计算模型，编制了相关的软件，并依托小湾拱坝进行了高拱坝的应力变形分析和可靠度计算分析。

关键词：高拱坝；非概率可靠性；响应面有限元法；区间分析法中图分类号：TV642.4 文献标识码：A1. 引言随着西部大开发政策的实施，我国将在水力资源丰富的西南地区兴建一大批高拱坝，有些将超过目前已建拱坝的坝高，因此高拱坝的安全性引起了人们的关注。

可靠性分析方法作为安全性评价的一种重要手段，得到了广泛的应用并取得了一定的成果。

传统的可靠性分析模型包括统计概率模型和模糊概率模型两种，但是这两种模型在应用于拱坝的可靠性分析时却存在着两方面的重大缺陷。

一是传统的可靠性分析方法是建立在概率分布函数和隶属函数已知的基础上的，而分布函数和隶属函数要通过大量的统计资料获得，拱坝作为一个复杂的结构，涉及的不确定性变量较多，可用于可靠度分析的统计资料较少，这就制约了传统可靠度分析方法在拱坝可靠性分析中的应用]1[；二是大坝失效概率是个极小的概率数值，不确定变量概率函数尾部的较小变化和计算方法误差就可能导致计算结果有较大的偏差。

20世纪90年代，以色列学者Yakov. Ben-Haim提出了基于凸集合模型的非概率可靠性分析方法]2[，该方法能够在统计信息较少的情况下，对结构进行较为准确的可靠性分析，能够克服传统可靠性分析模型在实际应用时遇到的困难。

211167873_改进的非概率可靠度模型及应用

0引言在评估结构的可靠性时，首先要考虑如何处理不确定信息。

当有足够的信息来估计精确的概率分布时，概率论被广泛用于处理不确定性问题[1]。

然而，Elishakoff[2]研究认为，使用概率模型时，需要大量关于不确定性的信息来构造不精确参数的精确分布。

Ben-Haim[3]认为在掌握数据信息较少而不足以精确定义概率模型时，宜采用区间集合模型描述不确定性，并首次提出非概率可靠性的概念。

自此，凸集模型和非概率可靠性分析受到了许多研究者的关注。

基于非概率凸模型和区间分析理论，郭书祥[4]提出将坐标原点到失效面的最短距离作为结构非概率可靠作为非概率的可靠性指标。

曹鸿钧[5]等基于标准参数空间中的最小距离构建了椭球凸模型的可靠性指标。

乔心州[6，7]等根据安全区域面积（或体积）与基本区间变量变化相关区域总面积（或体积）的比率定义非概率可靠性，即非概率集合可靠度。

概率可靠性和非概率可靠性是两种不同理论下的可靠性描述，两者从可靠性的定义、可靠性的度量指标上有本质的区别，但两者之间也有一定的相似之处。

非概率可靠性指标是根据不确定区域和失效区域之间的相对位置或距离定义非概率可靠性[8，9]。

其定义借鉴了概率可靠性理论中的可靠性指标的概念，强调评估结果的鲁棒性。

即当η>1时，表示结构绝对可靠；反之，当0<η<1时则难以判断结构的安全性。

其本质只是评价结构安全性的“指数”，缺乏概率化的解释。

对于概率可靠性指标与非概率可靠性指标，乔心洲[10]对两种结构可靠性性指标进行了比较研究，讨论了两种定义的差异及其适用范围。

王敏容[11]推导了线性功能方程情况下，基本变量分别服从正态分布或截尾正态分布时概率可靠性指标与非概率可靠性指标之间的数量关系。

非概率集合可靠度其本质是在0⩽η⩽1情况下对结构可靠性的度量，强调支撑区域与失效区域重叠的情况，并隐含均匀分布假设，这显然与实际不符合。

王敏容[11]还推导了线性功能方程情况下，基本变量服从正态分布和截尾正态分布的集合可靠度计算公式。

非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究

非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究随着工程设计质量要求的不断提高，可靠性设计和优化成为了重要的研究领域。

当涉及到非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计时，复杂性和挑战性都更加显著。

本文将探讨非随机不确定结构的可靠性方法和优化设计研究，旨在为相关领域的研究人员提供借鉴和启示。

1.引言非随机不确定结构是指其参数不符合概率统计分布，且随机性不可刻画的结构。

此类结构的可靠性分析和优化设计是目前研究热点，因为很多工程系统和材料的性质都不具备概率统计分布的特征。

本文将分别从可靠性方法和优化设计两个方面进行探讨。

2.非随机不确定结构的可靠性方法为了减少现代结构设计中的安全问题，提出了多种可靠性方法。

2.1 有限元方法有限元方法是一种可靠性分析方法，其优点是适用于各种结构形式和分析解方程的特定情况。

在应用过程中，有限元分析的结果可以生成可靠性分析的相关数据，并且可以迅速有效地处理大量的非线性问题。

2.2 可靠度指标方法可靠度指标方法是一种估计结构在极限状态下可靠性的方法。

该方法通过使用不同的统计方法来开发数学模型，并通过确定结构中存在的可能发生的故障的概率来量化天然灾害或意外事件的风险。

其优点是适用范围广，计算简单，但局限性是只能应用于随机变量。

2.3 稳健性设计方法稳健性设计方法是一种可靠性方法，旨在保证非预测环境下结构的优良性。

通常通过使用不同封闭算法来优化设计目标，以使其在不确定的条件下具有更好的适应性和抵抗力。

其优点是保证了在各种环境下的稳健性，但在确定性模型的条件下具有局限性。

3.非随机不确定结构的优化设计与可靠性方法相比，优化设计是更为复杂和挑战性更大的领域。

因为非随机不确定结构往往存在多个设计变量和多个优化目标，因此需要开发一种有效的算法来解决这个问题。

3.1 神经网络算法神经网络算法是一种以假设空间为基础的优化算法，其特点是使用非线性技术来处理各种设计目标和约束条件。

由于神经网络的优势是具有强大的逼近能力和通用性，因此可以在复杂度高的优化问题中大显身手。

概率模型和非概率模型

概率模型和非概率模型
概率模型是指利用概率论的方法来描述随机现象或事件的模型，它依靠概率论进行推理和预测。

概率模型通常用于对随机过程、随机变量和随机事件进行建模，如贝叶斯网络、高斯混合模型、隐马尔可夫模型和条件随机场等。

非概率模型则是指不使用概率论的方法建立的模型，它通常基于经验、逻辑和规则进行推理和预测。

非概率模型适用于描述确定性过程和事件，如支持向量机、决策树、神经网络和深度学习等。

总的来说，概率模型适用于不确定性较大的情况，涉及到事物的不确定性、难以建立确定规律的时候，而非概率模型适用于已知的规律的情况，顺应这个规律进行建模和预测。

非概率

处理不确定性的基本方法

主要有3种： 1、随机模型，以此为基础建立了比较完善的随机有限元理论，主要用来解决具有随机性的问题，目前已广泛应用于结构的概率可靠性设计中。 2、模糊模型，它是在模糊集合的基础上发展起来的，利用模糊统计来研究不确定性，主要用来解决工程分析中的模糊性信息,目前此模型研究发展速度较快。 3、集合模型，基于凸分析的方法和基于区间分析的方法来度量结构可靠性。
III.
IV.
体积法构造函数法容差法最短距离法
体积法
取M=g(x)=g(x1,x2…,xn)为结构失效准则确定的功能函数. 对区间变量做标准变换代入失效平面方程可得： M=g(x)=g(δ 1, δ 2…, δ n)=0 该平面称为标准化变量空间中的失效面。此时可定义，非概率集合可靠度Rs为安全域体积与基本变量区域总体积之比，非概率集合失效可能度Fs为失效域体积与基本变量区域总体积之比: Rs=Vsafe/Vsum; Fs=Vfaliure/Vsum. 当不确定结构参量用区间描述时，从概率的意义上来讲，它们在区间内的各个取值的可能性是相等的，即不确定结构参量是在已知区间内服从均匀分布的随机变量.在此条件下，通过计算证明，在相同不确定性信息条件下，分别采用非概率集合可靠性和概率可靠性两种不同可靠性模型得到的结构可靠度是相同的，进一步验证了此非概率可靠性模型的可行性.
非概率可靠性

从20世纪90年代初期,出现了结构可靠性的非概率度量方法:基于凸分析的方法和基于区间分析的方法。非概率可靠性思想是针对概率可靠性方法的若干局限性而提出的。由于结构的非概率可靠性模型只需知道不确定参量的界限,而不要求其具体的分布形式, 可大大降低对原始数据的要求且计算过程较为简便, 可有效降低计算工作量,具有较好的适用性。在所掌握的原始数据较少的情况下,为结构的可靠性计算提供了新的途径。

一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术的开题报告

一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技
术的开题报告
标题：一种新型非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术
背景：随着现代科学技术的发展，许多实际问题涉及到许多难以准确描述的不确定性因素，如模型的参数不确定性、结构的不确定性等。

传统的概率模型难以应对这种不确定性，因此需要开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术。

目的：本研究旨在开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术，以解决实际问题中的结构不确定性问题。

研究内容：
1. 基于凸分析理论，提出一种新型的非概率凸模型，在模型中考虑参数和结构的不确定性，并采用凸优化算法求解该模型。

2. 针对模型中的结构不确定性，提出一种基于结构相似性的结构不确定性度量方法，用于对比不同结构的相似性。

3. 开发一种基于结构相似性的结构不确定性分析技术，该技术可以对不同结构的不确定性进行定量分析，并提出相应的优化策略。

预期结果：通过本研究，我们可以开发一种新型的非概率凸模型及相应的结构不确定分析技术，该技术可以很好地应对实际问题中的结构不确定性问题，并提供相应的优化策略。

该技术在实践中的应用可以为相关领域的实际问题提供有效的支持。

关键词：非概率凸模型，结构不确定性，结构相似性，凸优化。

姜潮老师自科基金申请感想(2015年湖南省基金委组织)

二、我在写基金时的几点注意
一个小例子: 基于非概率凸集模型的汽车碰撞安全不确定性分析与可靠性优化
汽车碰撞是涉及几何、材料和边界非线性的高度复杂动态过程，在材料特性、制造工艺、碰撞边界条件等方面存在高维、多源的耦合不确定性，基于传统概率方法进行可靠性设计时将遭遇由信息量不足、变量高维及大规模计算等带来的若干瓶颈问题。本项目将基于在不确定性度量及可靠性分析方面更为方便和高效的非概率凸集模型，实现汽车碰撞问题中多源耦合不确定性的精确建模，并针对汽车碰撞问题的实际特点和难点，研究和开发基于非概率凸集的不确定性分析及可靠性优化方法。主要研究汽车碰撞多源不确定性建模，单失效和多失效模式下非概率凸集可靠性分析模型的建立和求解，高效可靠性优化设计三项关键技术，并对相关模型和算法进行系统集成及试验验证。本项目的完成将为汽车碰撞安全可靠性设计提供一条新的研究思路，同时打造出具有自主知识产权的核心设计技术，一定程度上提升我国汽车制造业车身设计领域的自主研发能力。
（7）青年基金项目要避免题目过大，内容要集中。
（8）研究技术路线逻辑严谨、条理分明。在阐述研究技术路线和方法时要思路流畅、清晰、完整，注意逻辑性，对复杂的技术路线和研究方法采用图、表、流程图来进行形象的说明，可以取得更好的效果。
三、一点心得
申请书中应体现出“创新的学术思想或新颖的学术观点”和“基础研究”特
论述地详细、具体，说明你对该问题的理解就越深入。
方案的细化需要把握适度原则
工作目前已经做完
已经不存在待解决的科学问题了
我们不希望传递给专家这样的感觉
（一）3. 拟采取的研究方案及可行性分析
可行性分析和工作基础（为什么能做？）
本项目与前期研究的关系；前期研究在哪些方面为本项目提供了基础；某些关键问题虽然很难，但是我们在相关方面具有突破，

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

考虑相关性的不确定凸集模型与非概率可靠性分析方法
不确定性广泛存在于实际工程设计问题中,它们的表现形式多种多样,当样本数据稀缺而仅可获知不确定参数的边界时,采用凸集模型对不确定性进行描述是一种较为理想的选择。

近年来,凸集模型的研究进展稍有停滞,主要原因在于凸集理论的数学基础还不完善,特别是关于工程设计关注的未知而有界参数的相关性问题尚未提出成熟的解决方案。

另外,传统基于凸集模型的可靠性分析方法工程适用性不强,这一因素也制约了凸集理论具体应用的进一步发展。

本文以凸集模型中常见的椭球模型为应用对象,并将其与区间模型对比,在凸集模型的构建、度量、不确定传播、可靠性应用方面展开了较为系统的研究,取得了一些创新性成果。

具体研究工作如下:(1)在综合分析区间模型和椭球模型的形貌特征的基础上,进一步提出了基于椭球模型的期望、方差、协方差、全矩阵等基本概念,并明确地指出了相关定义的几何意义,深化了对椭球模型数字特征的本质认识,丰富了相关数字特征的运算规律;通过证明指出了不确定变量之间的协方差矩阵即为椭球模型的特征矩阵的逆矩阵,采用纯解析几何的方法揭示了高维椭球模型在低维空间的投影规律,由此确立了区间模型与椭球模型之间的关联;基于非线性规划的基本原理,将最小闭包椭球问题转化为凸优化问题,针对信息完备和信息不完备两种情形,分别开发了建立椭球模型和区间模型的稳定高效算法。

(2)针对工程实践中实验数据的分布往往无鲜明棱线的特点,提出优先选用任意姿态的多维椭球描述不确定参数变化范围的观点,摆脱了传统方法先建立区间而后建立轴向椭球的桎梏,继而通过该方法获取经过数据挖掘而得到的新区间;将凸集模型与优化理论相结合,经泰勒展开,分别得到了不确定信息在区间模型和椭球模型中
传播导致的响应波动范围,结合先前推导所得的椭球模型与其外切超长方体几何特征之间关系的数学表达公式,证明了采用椭球模型得到的不确定响应波动范围比区间模型所求得宽度要窄的有利结论;将上述分析方法应用于考虑横向剪切变形的压电层合功能梯度材料圆柱壳的不确定屈曲分析中,用于计算相关结构在不确定材料属性下的屈曲荷载范围。

(3)针对传统凸集非概率可靠性分析方法提供参考信息少,难以被工程技术人员接受的特点,提出了一种基于无差别原则的非概率可靠性分析模型。

该新模型以处于失效域内的不确定凸集的体积与整个不确定凸集的体积的比值为非概率可靠性的度量,削减了基于凸集理论和基于随机理论的两套可靠性分析方法体系的隔阂;以椭球凸集为应用对象,开发了与新可靠性分析模型匹配的Monte Carlo仿真程序,并建立了两种高效的一阶近似可靠性分析方法。

在一阶近似可靠性分析方法中,将标准空间中原点到失效面的最短距离视为可靠性指标,通过引入特殊函数,推导了可靠度关于可靠性指标的简明的解析表达式。

可靠性指标的求解可根据具体情况,或通过直接对极限状态函数进行线性回归并结合相应的解析表达式获取,或通过引入传统概率可靠性模型中改进的HL-RF算法搜寻验算点而得。

(4)针对基于凸集理论的一阶可靠性分析方法因忽略失效面的曲率,在面对极限状态函数具有较高非线性程度时,分析结果误差大的不足,进一步发展了基于凸集理论的二阶可靠性分析方法;将极限状态函数在设计点处进行泰勒展开至二次项,通过引入设计点处的平均曲率,构造了新的近似失效曲面,推导得到可靠性关于曲率和可靠性指标的解析表达式;引入序列迭代响应面代理模型技术,发展了基于代理模型的非概率可靠性分析方法,提高了基于凸集理论的二阶可靠性
分析方法处理具黑盒子型极限状态函数的复杂工程问题的能力。