非概率可靠性理论与边坡稳定分析

工程结构设计安全与可持续发展研讨会论文 2010年非概率可靠性理论与边坡稳定分析刘春原，张军其，龚攀，宋海超(河北工业大学，天津 300401)摘要：某高速公路的路线高填方路基左侧路基发生滑移，按常规计算（极限平衡法）的安全系数为K=1.55，其概率可靠度指标β=3.1，失效概率为P f =0.001。

通过引入区间分析理论，建立非概率可靠性计算模型。

其非概率可靠性指标η=0.7，表明非概率可靠性理论在没有足够的数据信息和可行的主观分布假设下也能得到比较准确的结果。

关键词：安全系数法路基边坡稳定性概率可靠性非概率可靠性区间分析模型Non-probabilistic slope stability analysisLIU Chun-yuan, Zhang Jun-qi, Gong Pan, Song Hai-chao(Hebei University of Technology, Tianjin,300401, China)Abstract:A high filled subgrade of a highway slipped on the left of the line. According to conventional calculations (limit equilibrium method) ,we can know that the safety factor K = 1.55 and t he probability of reliability index β = 3.1, failure probability P f = 0.001. Through the introduction of interval analysis theory, non-probabilistic reliability calculation model is established, and the non-probabilistic reliability index is η = 0.7. Showing that the non-probabilistic reliability theory in the absence of adequate data distribution of information and possible subjective assumptions can also obtain more accurate result s Key words:safety factor method; subgrade slope stability; probabilistic reliability; non-probabilistic reliability; interval model0前言随着沿海地区高速公路建设的快速发展，软土地区高填方路基稳定性评价是沿海高速公路建设与施工中亟待解决的重要问题。

同时路基失稳分析也是岩土工程中十分重要的研究课题之一，工程实践表明[1]，用极限平衡理论计算得安全系数K不足以全面评价路基稳定性状态，而有关研究表明[2-6]，概率可靠性模型在用于路基稳定性的可靠性分析时存在着两方面的重大缺陷。

一是由于土体的性质存在很大的变异性，概率可靠性模型的适用性较差；二是土体的参数统计属于小样本问题，在主观的分布假设下，概率可靠性计算的结果将会失真。

因此，研究非概率的可靠性方法[7]，不但可使可靠性理论进一步完善，使不确定性的评价更为合理，而且也是非常必要的。

九十年代,Ben-Haim[10]提出了基于凸集模型的非概率可靠性方法。

一些学者[11,12]也提出了基于非概率模型的结构优化设计方法。

在工程数据（参数）缺乏足够数量难以准确定义概率模型时,非概率可靠性方法是一种较好的选择。

在实际工程中一般都能容易的给出各参数的变化区间,而不是概率分布, 由于非概率模型对已知数据的要求相对较低,所以非概率可靠性分析方法具有较好的工程实用性。

1 非概率可靠度性分析方法非概率可靠性的基本思想是通过系统波动范围与要求的变化范围相比较，以确定结构的安全性，有时也称收稿日期：作者简介：刘春原（1957年- ），男，陕西黄陵县人，河北工业大学教授、博士生导师。

基金项目：河北省自然科学基金（E2008000075）xxx 岩 土 工 程 学 报 xxxx 年之为稳健可靠性或鲁棒可靠性。

目前，非概率方法大体分为三种类型[2,3]，区间分析、凸集模型和可能性（模糊集）理论[4,5]。

不确定性结构的区间分析首先是由Rao 等提出，采用区间分析时，只要知道不确定性参数的界限，而不需要了解其统计分布特性。

对于统计数据缺乏或只能给出参数变化范围的情况非常适用。

区间方程的解法可以采用直接法、组合法以及截断法[7]，区间分析也可用于求解固有频率的特征值问题。

设问题中的不定参量可用区间限界。

{}12,,...,n y y y y =示与结构有关的基本区间变量的集合。

其中，(1,2,...,)Ii i y Y i n ∈=。

同随机可靠性问题一样，取12()(,,...)n M g y g y y y == （1）为由结构的失效准则确定的功能函数(或极限状态函数)，当()g ∙为区间变量12(,,...)n g y y y 的连续函数时，M 也为一区间变量。

设其均值和离差分别为cM 和rM ，并令/c r M M η= （2）按照一般的结构可靠性理论，超曲面()0g y =称为失效面。

它将结构的基本参量空间分为失效域{}:()0f y g y Ω=<和安全域{}:()0f y g y Ω=>两部分。

根据(2)式，只要1η>，则对(1,2,...,)Ii i y Y i n ∀∈=，均有()0g y >。

此时结构安全。

当1η<时，对(1,2,...,)Ii i y Y i n ∀∈=，均有()0g y <，结构必然失效。

而当11η-≤≤，对(1,2,...,)Ii i y Y i n ∀∈=，()0g y >和()0g y <均有可能。

即结构可能安全，也可能不安全。

由于区间变量属于确定性区间，在区间内取任何值的可能性均存在。

从严格意义上讲，此时不能认为结构是可靠的。

因为，我们不能相信结构能完成预定的任务。

因此，当结构的所有不确定参数均为区间变量时，可认为结构只有两种确定性状态:可靠或不可靠。

由(2)式可知，无量纲量η的值越大，结构的安全程度越高。

因而可用η作为结构安全可靠程度的度量。

2 实例1分析[8]某高速公路被交路，路基宽度22.5m ，填高8.9m ， 边坡坡度为1∶1.5，跨一侧路基距中桩7m 发生严 重滑塌，滑体长度为为140m ，路基沉陷为1—2m ， 约半幅路基整体向左滑移，其各土层参数见下表图1路基失稳示意图Fig1 schematic diagram of subgrade failure2.1 安全系数法分析根据极限平衡理论，采用简化瑞典条分法分析。

同时不考虑土条两侧面上的作用力。

这时，可利用土条底面法向力的平衡条件和整个土体的力矩平衡条件进行求解[1]。

滑坡体隆起裂缝第x 期 刘春原，等. 边坡稳定性的非概率分析方法xxxx表1 土层参数(表内各值为平均值)Table 1 Soil parameters(The value in the table is the average value )表2 各土条参数（土条划分见图1）Table 2 Parameters of each soil slice(The division of each soil slice in Figure 1)通过最危险滑动面搜索，滑动圆心及滑移半 径见图1，各土条参数见表2。

通过计算可得 边坡安全系数为K=1.55。

∑∑==+==ni iini i i i i iSR Wl c WMM F 11sin )tan cos (αϕα (3)图2 边坡最危险滑动面Fig2 the most dangerous slip surface of slop2.2 概率可靠性分析假设土坡稳定的极限状态函数为S RS R M MM M g Z -==),(=)tan cos (1i i i ni i i l c W R +∑=ϕα—∑=ni i i W R 1sin α将条分法的计算结果带入公式计算可知：∑∑∑===-+=ni i i icni ini i i i Z W R l W R 111sin )tan cos (αμμαμϕ=12524.29 kN ·m1:1.511987654321c =30kpa¦Υ =20°c =11kpa¦Υ =18°c =10kpa¦Υ =12°c =8kpa¦Υ =7°OR=17.4510。