可靠性建模资料整理
电路中的可靠性测试与可靠性建模
电路中的可靠性测试与可靠性建模在电子设备的设计和制造过程中，电路的可靠性是一个非常重要的考虑因素。
可靠性测试和可靠性建模是评估和提高电路可靠性的关键步骤。
本文将介绍电路中的可靠性测试方法和可靠性建模技术。
一、可靠性测试方法可靠性测试是评估电路在特定条件下正常运行的概率的过程。
以下介绍几种常见的可靠性测试方法：1. 应力加速测试（Accelerated Stress Testing，AST）应力加速测试通过增加电路的应力水平来加速失效，以评估电路在长期使用中的可靠性。
常用的应力加速测试方法包括高温老化测试、温度循环测试和湿热老化测试等。
这些测试方法可以使电路在较短的时间内暴露于高温、低温、湿度等极端条件下，以模拟电路在不同环境中的可靠性表现。
2. 故障模式和影响分析（Failure Mode and Effects Analysis，FMEA）故障模式和影响分析是通过对电路的各种可能故障模式进行分析，确定其对电路性能和可靠性的影响程度。
通过FMEA，我们可以识别并优化潜在的故障点，并采取措施来减少故障的发生率。
这使得电路在故障条件下具有更好的可靠性。
3. 退化测试（Degradation Testing）退化测试是在长时间使用后对电路进行测试，以评估电路在使用寿命内的可靠性。
通过在不同时间点对电路进行测量和分析，我们可以了解电路的性能和可靠性退化情况，并及时采取措施来修复或替换受损的部件。
二、可靠性建模技术可靠性建模是通过数学和统计方法来描述电路的可靠性特性。
以下介绍几种常见的可靠性建模技术：1. 非参数统计模型非参数统计模型是一种不依赖于数据分布假设的建模方法。
通过非参数统计模型，我们可以利用实验数据中的失效时间和失效概率来推断电路的可靠性特性。
常用的非参数统计模型包括Kaplan-Meier模型和Nelson-Aalen模型等。
2. 参数统计模型参数统计模型假设电路的失效时间服从某种特定的概率分布，如指数分布、Weibull分布等。
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可靠性整理第一部分：概述（一）可靠性的必要性：1.客户的需要：仪器的使用部门，尤其是实时在线检测仪器的使用部门，强烈地希望所使用的仪器能够长时间连续、无故障得工作。
2.自身的需要：仪器自身可靠性的提高，就意味着自身竞争力的提高，最终的结果不是我们寻求客户，而是客户寻求我们。
（二）可靠性的定义可靠性的经典定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
该定义明确指出评价一个产品的可靠性，与规定的工作条件和规定的工作时间有关，也与规定产品应完成的功能有关。
产品的可靠性与工作条件的关系极为密切。
“规定的工作条件”是指产品工作时所处的环境条件、负荷条件和工作方式。
环境条件一般分为气候环境和机械环境。
气候环境是指电子元器件所处环境的气候条件，如温度、湿度、气压、气氛、盐雾、霉菌、辐射等；机械环境是指电子元器件是否经常受到外界机械应力的影响，如振动、冲击、碰撞、跌落、离心、摇摆等。
环境对电路所施加的应力可能是恒定的，也可能是变化的和交变的。
负荷条件是指电子元器件所承受的电、热、力等应力的条件，目前主要是指加在电子元器件上的电压、电流和功率等条件。
工作方式一般分为连续工作或间断工作，不工作的情况属于存贮状态。
“规定的时间”是指评价电子元器件的可靠性和规定的时间有关。
可靠性本身就是时间的函数，要保持电子元器件全部性能处于良好的工作状态，时间长比时间短更困难。
在同一工作条件下，保持的时间越长可靠性越高。
所以，在讨论电子元器件可靠性时，必须指明在多长时间内的可靠性。
规定功能：要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。
产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。
能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。
产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。
机械设计中的可靠性建模与分析
机械设计中的可靠性建模与分析随着科技的不断发展，机械设计在各个领域中扮演着重要的角色。
无论是汽车、航空、船舶还是家电，机械设计的可靠性都是至关重要的。
在设计过程中，可靠性建模与分析对于保障产品质量和性能至关重要。
本文将探讨机械设计中的可靠性建模与分析方法，以及其在实际应用中的意义。
1. 可靠性概念与指标可靠性是指产品在预定条件下，在一定时间内完成特定功能的能力。
在机械设计中，可靠性是评估产品寿命和正常运行时间的重要指标。
常用的可靠性指标包括故障率、平均寿命、失效率等。
故障率是指在单位时间内产品发生故障的概率；平均寿命是指产品从生产到终止使用所经历的时间；失效率是指在单位时间内产品失效的概率。
2. 可靠性建模方法在机械设计中，可靠性建模是衡量产品可靠性的重要手段之一。
常用的可靠性建模方法包括状态空间模型、Markov模型、故障树分析等。
其中，状态空间模型是最常用的一种建模方法，它将系统状态用状态变量表示，通过状态转移概率描述系统状态的变化过程。
Markov模型则是一种基于状态转移概率描述系统状态变化的方法，它适用于状态离散、状态转移概率恒定的系统。
而故障树分析则是一种通过概率逻辑关系构建系统失效的一种方法，它能够分析系统失效的原因和概率。
3. 可靠性分析方法除了可靠性建模方法外，可靠性分析方法也是评估产品可靠性的重要手段之一。
常用的可靠性分析方法包括可靠性数据分析、故障模式与影响分析、可靠性试验等。
可靠性数据分析通过统计搜集的故障数据，分析故障模式和失效率，从而评估产品的可靠性。
故障模式与影响分析则是通过对产品的设计、制造和使用环节进行分析，确定可能出现的故障模式和相应的影响，从而提出改进措施。
而可靠性试验则是通过对产品进行加速寿命试验或可靠性验证试验，评估产品的可靠性水平。
4. 可靠性建模与分析的意义机械设计中的可靠性建模与分析在实际应用中具有重要的意义。
首先，它可以帮助设计人员评估产品的可靠性水平，为产品的改进和优化提供依据。
数学建模-系统可靠性分析
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1.3 可靠性内涵
(1)可靠性按学科分类： 一般可分为：可靠性数学；可靠性工程；可靠性管理；可 靠性物理等。
(2)可靠性的技术基础： 概率论和数理统计；材料、结构、物理学；故障物理学； 基础试验技术；环境技术等。
(3)可靠性学科特点： 可靠性学科特点是：管理与技术高度结合；众多学科的综 合；反馈和循环(通过反馈与循环不断提高产品的可靠性)。
f(t)d F (t)F '(t)； 或 F (t)tf(x)d x
d t
0
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假设n(t)表示t时刻失效的产品数，△n(t)表示在(t, t+△t)时间内失效的产品数。
累 积 失 效 概 率 为 ： F ˆ(t)= 到 t时 试 刻 验 失 产 效 品 的 总 产 数 品 数 = n N (t)
R (t) 1 F (t) R (t) R (t)
t 0
t
lim P (t T t t) t 0 P (T t) t
lim F (t t) F (t)
t 0
R (t) t
F '(t) R (t)
f (t) R (t)
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系列关系式：
R(t)1F(t)
失 效 率 : (t)F '(t)F '(t)f(t)R '(t)
100
99.90％ 漏导致爆炸，直到2000
1000
99.01％ 年12月完全关闭，14年
1万
90.48%
里乌克兰共有336万人遭
10万
36.79%
到核辐射侵害。
201210/30/1万8
<0.1%
可靠性建模
MTBF=1/λ+1/2λ+......+1/nλ
可靠性建模
并联模型：
Rs(t)=1-（1-e
-λt）n
MTBF=1/λ+1/2λ+......+1/nλ
可靠性建模
混联模型：由串联系统和并联系统混合而成
1 2 3 4 5
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谢
可靠性建模
谢！
均会导致整个产品故障（或所有单元完成规定功能， 产品才能完成规定功能）
1 2 n
串联单元越多，产品越 复杂、可靠度越低
框图模型
RS（t）=∏Ri(t)=R1*R2*R3*......*Rn
数学模型
可靠性建模
串联模型：
若各单元独立且寿命服从指数分布，则系统可靠度为：
t λ s RS（t）=∏Ri(t)=∏e
系统故障率为：
∑λ t i =e
各单元服从指数分布，其 串联起来构成的系统仍服 从指数分布，且系统故障 率为所有单元故障率之和
λs =∑λi
系统MTBF为：
MTBF=1/λs
可靠性建模
例：某系统是由六种元器件构成的串联结构，其元器件的 数量及其失效率如下表所示。求系统的失效率和MTBF。
元器件名称 集成电路 晶体管 电阻、电容 厚膜电路 接插件 焊接点 元器件λ 3.7x10-7 10-7 10-8 2.4x10-8 10-8 10-8 数量 3600 3500 7750 50 10000 83000 总失效率 1.33x10-3 3.5x10-4 0.78x10-4 1.2x10-6 1.0x10-4 0.83x10-4
软件测试中的可靠性建模与分析
软件测试中的可靠性建模与分析软件测试是确保软件质量的重要步骤，而软件的可靠性作为软件质量的一个主要属性，对于软件开发和维护至关重要。
因此，在软件测试中，可靠性建模与分析是一项重要的任务。
本文将探讨软件测试中的可靠性建模与分析方法，并介绍一些常用的技术和工具。
一、可靠性建模可靠性建模是通过建立数学模型来描述软件的可靠性。
可靠性建模的目的是定量地评估软件系统的可靠性，以便为软件测试提供指导。
常用的可靠性建模方法包括可靠性块图法、可靠性状态模型法和可靠性预测法。
1. 可靠性块图法可靠性块图法通过组合各个系统组成部分的可靠性来评估整个系统的可靠性。
在可靠性块图中，不同的组件和组成部分通过块表示，并通过连接线表示它们之间的依赖关系。
通过计算各个模块的可靠性指标，可以得到系统的整体可靠性。
2. 可靠性状态模型法可靠性状态模型法将软件系统的可靠性表示为一系列状态的转移过程。
通过定义系统的状态和状态转移概率，可以评估系统在不同状态下的可靠性指标。
这种建模方法可以帮助测试人员分析系统的故障传播路径，从而确定关键的故障点和测试策略。
3. 可靠性预测法可靠性预测法通过基于历史数据或专家经验建立数学模型，以预测系统未来的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员评估系统在特定条件下的可靠性表现，并帮助指导测试策略的制定。
二、可靠性分析可靠性分析是指对软件系统进行定量或定性评估，以确定其是否满足可靠性要求，并为软件测试提供依据。
常用的可靠性分析技术包括故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性增长分析。
1. 故障模式与效应分析（FMEA）故障模式与效应分析通过识别系统的故障模式和评估这些故障对系统功能的影响来评估系统的可靠性。
FMEA将系统的每个组件和功能进行分析，并通过定义故障模式和效应来评估系统的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员确定系统的潜在故障和风险，并优化测试资源的分配。
2. 故障树分析（FTA）故障树分析是基于逻辑关系的可靠性分析方法，旨在识别引起系统故障的根本原因。
机械结构可靠性建模与分析
机械结构可靠性建模与分析在现代工业生产中，机械结构的可靠性是一个至关重要的考量指标。
机械结构的可靠性指的是机械系统在一定时间内，能够按照设计要求正常运行的能力。
然而，由于机械结构的复杂性和多样性，如何对机械结构的可靠性进行建模与分析是一个具有挑战性的问题。
机械结构的可靠性建模过程中，首先需要了解机械结构的组成部分以及它们之间的相互作用。
机械结构可以划分为多个子系统，每个子系统包含多个元件。
在可靠性建模中，元件可以被看作是机械结构的构造单元，它们的功能和失效对整个机械结构的可靠性有着重要影响。
对于机械结构的可靠性建模，可以采用多种方法，如可靠性指标法、故障树分析法和可靠性块图法等。
可靠性指标法是一种直接计算可靠性指标的方法，可以通过对机械结构进行状态转移分析，得到系统失效的概率。
故障树分析法是一种逐层推导的方法，通过对系统故障模式的分析，可以得到系统失效的概率。
可靠性块图法是一种图形化表示的方法，通过将机械结构划分为不同的块，并定义它们之间的失效概率和失效状态，可以得到整个系统失效的概率。
除了可靠性建模，机械结构的可靠性分析也是一个重要的过程。
通过可靠性分析，可以评估机械结构的可靠性水平，并确定引起系统失效的主要故障模式和故障原因。
可靠性分析可以采用多种方法，如故障模式与影响分析（FMEA）、失效模式与失效影响分析（FMECA）和可靠性增长测试等。
其中，FMEA是一种系统性的方法，通过对机械结构的故障模式和影响进行识别和评估，可以确定潜在的故障原因并采取相应的措施进行预防和修复。
另外，机械结构的可靠性分析还需要考虑到不确定性因素的影响。
由于机械结构的工作环境和使用条件的变化，可靠性分析中的参数和数据常常是不确定的。
因此，在可靠性分析中需要引入概率和统计学的方法，例如概率论、统计推断和可靠性试验设计等。
通过对不确定性因素的建模和分析，可以更加准确地评估机械结构的可靠性水平，并为优化设计和维护提供依据。
系统可靠性设计中的可靠性建模案例分享(Ⅰ)
系统可靠性设计中的可靠性建模案例分享在工程设计领域中，系统可靠性是一项至关重要的考量因素。
无论是航空航天、汽车制造、电子产品还是工业设备，都需要保证系统的可靠性，以确保其在运行中不会发生故障或失效。
为了提高系统的可靠性，工程师们通常会采用可靠性建模的方法来进行分析和设计。
本文将分享一些系统可靠性设计中的可靠性建模案例，以便读者更好地了解这一重要领域。
1. 可靠性建模的基本概念在介绍具体的案例之前，我们先来了解一下可靠性建模的基本概念。
可靠性建模是指通过对系统的各种组成部分、环境条件、使用方式等进行分析，来评估系统在一定时间内不发生故障的概率。
这种分析可以采用数学统计的方法，例如概率论、可靠性理论和生存分析等，来对系统的可靠性进行量化和预测。
2. 电子产品的可靠性建模在电子产品设计中，可靠性建模通常是一个很重要的环节。
例如，一家电子产品制造公司在设计新款智能手机时，需要对手机的各个组成部分进行可靠性建模分析，以确保手机在正常使用情况下不会发生故障。
在这个案例中，工程师们可以利用故障树分析（FTA）来对各个组成部分的故障概率进行评估，从而得出整个手机系统的可靠性指标。
同时，他们还可以采用可靠性增长模型（RGM）来预测手机在使用过程中的可靠性变化趋势，以便及时进行维护和改进。
3. 航空航天领域的可靠性建模在航空航天领域，系统的可靠性更是至关重要。
一家航空航天制造公司在设计新型飞机时，需要对飞机的结构、发动机、航电系统等进行可靠性建模分析，以确保飞机在飞行过程中不会发生故障或失效。
在这个案例中，工程师们可以采用可靠性负载分析（RLA）方法，对飞机各个关键部件的寿命和故障概率进行评估，从而得出整个飞机系统的可靠性指标。
同时，他们还可以采用故障模式影响与关联分析（FMECA）来对系统的故障模式和影响进行分析，以便提前预防和应对可能的故障情况。
4. 工业设备的可靠性建模在工业生产领域，各种工业设备的可靠性也是非常重要的。
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软件可靠性建模1模型概述1.1软件可靠性的定义1983年美国IEEE计算机学会对“软件可靠性”作出了明确定义，此后该定义被美国标准化研究所接受为国家标准，1989年我国也接受该定义为国家标准。
该定义包括两方面的含义：（1）在规定的条件下，在规定的时间内，软件不引起系统失效的概率；（2）在规定的时间周期内，在所述条件下程序执行所要求的功能的能力；其中的概率是系统输入和系统使用的函数，也是软件中存在的故障的函数，系统输入将确定是否会遇到已存在的故障（如果故障存在的话）。
软件失效的根本原因在于程序中存在着缺陷和错误，软件失效的产生与软件本身特性、人为因素、软件工程管理都密切相关。
影响软件可靠性的主要因素有软件自身特性、人为因素、软件工程管理等，这些因素具体还可分为环境因素、软件是否严密、软件复杂程度、软件是否易于用户理解、软件测试、软件的排错与纠正以及软件可靠性工程技术研究水平与应用能力等诸多方面。
1.2软件可靠性建模思想建立软件可靠性模型旨在根据软件可靠性相关测试数据，运用统计方法得出软件可靠性的预测值或估计值，下图给出了软件可靠性建模的基本思想。
图软件可靠性建模基本思想从图中可以看出软件失效总体来说随着故障的检出和排除而逐渐降低，在任意给定的时间，能够观测到软件失效的历史。
软件可靠性建模的目标如下：（1）预测软件系统达到预期目标所还需要的资源开销及测试时间；（2）预测测试结束后系统的期望可靠性。
1.3软件可靠性建模基本问题软件可靠性建模需要考虑以下基本问题：（1）模型建立模型建立指的是怎样去建立软件可靠性模型。
一方面是考虑模型建立的角度，例如从时间域角度、数据域角度、将软件失效时刻作为建模对象，还可以将一定时间内软件故障数作为建模对象；另一方面是考虑运用的数学语言，例如概率语言。
（2）模型比较在软件可靠性模型分类的基础上，对不同的模型分析比较，并对模型的有效性、适用性、简洁性等进行综合权衡，从而确定出模型的适用范围。
（3）模型应用软件可靠性模型的应用需要从以下两方面考虑：一是给定了软件的开发计划，如何选择适当的模型；二是给定了软件可靠性模型，如何指导软件可靠性工程实践。
软件系统的失效历史可以通过对测试得到的失效数据分析获得，而实际情况中，人们最为关注的是软件未来的失效趋势。
软件可靠性模型基本都是建立在一定的假设基础之上，所以，即使花费了大量的时间和精力对软件的可靠性进行预计，也只是一种预测，这种预测的不确定性是许多未知原因交互作用的结果，根据软件可靠性模型的预测只能以概率形式表示。
（1）与使用的程序设计语言无关。
软件可靠性的应用与选用什么程序设计语言来编写软件之间没有什么直接关系。
但对于根据同一个规格说明书，不管你用什么程序设计语言软件来编写软件，同一个软件可靠性模型应给出同样的估测结果。
（2）与具体用到的软件开发方法无关。
软件开发是一个十分复杂的过程，涉及到许多的人为因素，从而使得对软件的质量难以进行预测。
为了保证预测的精度，不妨假设待估测的软件系统是用最坏的软件开发方法开发出来的。
（3）测试方法的选择问题。
实际上是无法通过彻底的测试来获得完全可靠的软件，所以不得不采用有限的测试，那么目标就是用最少的测试以求最大限度的软件可靠性。
可以用例如边界值测试法、分类测试法、路径测试法等方法来达到。
几乎所有的软件可靠性模型都假定测试环境就是将来软件的运行环境，这限制了高可靠性估计情况下的这些模型的可用性。
（4）改错过程。
实际上改正老的错误时往往会引人新的错误。
（5）模型要表述的内容。
模型应该指出测试的输入是否已足够地覆盖了输入域，测试的条件和数据是否已准确地模拟了操作系统、是否已足以查出那些类似的错误等。
软件可靠性模型假定测试的条件和数据与操作环境有着同样的分布，也就简捷地假设了上述要表述的内容。
（6）输入的分布问题。
可靠性估计紧密地依赖于模型假设的输入分布。
作为一个极端的情况，如果输入是一个常数（比如说只用到一个输入），软件将或者出错或者成功的执行，于是就给出可靠性相应地为 0 或为 1。
（7）关于软件复杂性问题。
大多数现有的软件可靠性模型都没有考虑这个问题。
实际上，复杂的软件应该比简单的软件要求更多的测试。
（8）模型的验证问题。
常常由于缺乏实际可用的足够数据，使得对模型的验证无法进行，且在整个软件寿命周期内，软件几乎呈常数倍数地增加，导致可靠性也相应地变化，软件可靠性的验证工作也就更加复杂化。
（9）关于时间问题。
在软件可靠性量测与硬件可靠性量测综合起来对一定的系统环境进行考核时，将 CPU 时间作为时间单位是必要的。
（10）考虑模型所要求的数据是否容易收集。
否则，由于数据问题，将会限制软件可靠性的应用范围。
到目前为止，软件可靠性模型的研究已有 40 多年的历史，国内外已发表的软件可靠性模型有近百种，但由于对软件可靠性模型的研究还处在一个初步阶段，目前并没有一个完整、系统的科学分类方法。
为了从宏观上研究、掌握和理解这些模型，不少学者提出不同的分类方法。
（一）根据建模对象分类根据建模对象将模型分为两种：静态模型和动态模型，如图：图根据建模对象分类1、静态模型静态模型的建模对象是与运行时间无关的数据或信息，如软件的各种复杂性参数，特点是不需要进行软件测试即可进行软件缺陷估计，应用与软件开发的早期阶段。
随着软件可靠性设计逐渐被重视，这种模型的重要性也体现出来。
2、动态模型动态模型的建模对象主要是与运行时间相关的数据或信息。
如Shooman 模型、Jelinski-Moranda 模型、Schick-Wolverton 模型，Musa 执行时间模型、G-O 模型、Moranda 几何Poission 模型。
（二）根据模型假设分类根据模型假设将模型分为随机过程模型和非随机过程模型，如图所示。
图依据模型假设分类1、随机过程模型（1）马尔科夫过程模型这类模型认为在t 时刻，软件系统的失效过程是一个马尔科夫过程。
有代表性的模型有Jelinski-Moranda 模型，Schick-Wolverton 模型。
（2）非齐次泊松过程模型这类模型把时间划分为时间间隔，每个间隔内发现的失效数是泊松随机变量，代表性的模型有G-O 模型。
（3）Musa 执行时间模型这类模型以CPU 时间为标准描述软件系统的可靠性，建立CPU 时间与日历时间，程序的可靠性特征与测试过程资源消耗的关系。
2、非随机过程模型（1）贝叶斯类模型这类模型中有代表性的是L-V 模型。
（2）种子法模型其思想是事先在软件中植入一定数量的缺陷植，收集到的缺陷包含植入的和软件本身的，用它们之间数量关系估算软件系统的缺陷数，即动态模型中的缺陷播种模型。
（3）基于数据域的模型这类模型的代表是1973 年提出的Nelson 模型。
（4）其他方法其他的模型还有非参数分析、时间序列分析模型等模型。
（三）根据故障过程的特性分类Amrit L.Goel 将模型分为4 类：1、故障间隔时间模型这类模型研究的是故障的间隔时间。
最常用的方法是假设第i-1个和第i个故障之间的时间服从某种分布，从观测到的间隔时间来估计参数，进而估计软件可靠性和故障间隔时间MTBF （Mean Time Between Failure）等软件性能度量。
2、故障计数模型这类模型关注的是一定时间间隔内发生故障的次数，假定故障计数服从一种已知的随机过程。
可以通过观测的故障数或失效时间估计失效率参数，NHPP 类软件可靠性增长模型属于这类模型。
3、故障播种模型这类模型类似于种子法模型。
4、基于输入域模型根据程序的使用情况从输入情况的分布生成一组测试用例。
由于获得这个分布比较困难，所以一般把输入域划分为几个有代表性的等价类，每个等价类都与一个程序路径有关。
从执行这些从输入域抽取的测试用例，观测软件故障数，从而估计软件可靠性。
（四）Trivedi 分类及其他分类Kishor S.Trivedi 划分模型方法如图所示图 2图Trivedi分类软件可靠性模型其他常用的软件可靠性模型分类方法还有Musa 和Okumoto 给出的基于模型五种不同属性的模型分类方法和Hoang Pham 给出的分类体系。
2常见的软件可靠性建模模型2.1软件可靠性解析模型软件可靠性解析模型主要通过对软件失效数据行为进行假设，并在该假设的基础上依靠数学解析方法对软件可靠性进行建模。
该类模型可分为指数模型、对数模型、Littlewood-Verrall模型、数据域模型、Markov链模型、随机Petri网模型等。
2.1.1指数模型（1）J-M模型J-M软件可靠性模型于1972年由Jelinski和Moranda创建，属于二项分布有限错误模型。
其基本假设如下：1) 测试未运行时软件失效为0；当测试进行时，软件错误将被检出，其失效率函数与软件当前的残留故障数成正比；同时，软件中存在的总故障数是固定的；2) 失效率在每个失效间隔内是常数，其数值正比于残留的错误数；3) 软件错误引发的故障是相互独立的；4) 每次只修正一个错误，且当软件故障出现时，引发故障的错误将被立即排除，并不会引入新的错误。
J-M 模型中软件第i 次失效强度函数为=，其中为软件中错误总数，为失效率。
J-M模型软件可靠性函数为：=J-M模型以一种较为简单的方式，将软件故障视为测试时间的函数，主要缺点在于假设条件过于理想，实际情况中很难满足。
（2）G-O模型Goel-Okumoto软件可靠性模型(G-O模型)于1979年由Goel和Okumoto提出，属于NHPP有限错误模型，其基本假设如下：1) 测试未运行时的软件失效为0；当测试进行时，软件失效服从均值为的泊松分布；2) 当时,测试时间内产生的失效与软件残留错误成正比；3) 对于任一组有限时间点，在对应时间段分别发生的失效次数相互独立；4) 每次只修正一个错误，当软件故障出现时，引发故障的错误被立即排除，并不会引入新的错误。
G-O模型在测试区间内的累计失效数期望函数为,为软件累计测试时间。
可靠性函数为：=（3）Musa基本执行时间模型Musa基本执行时间软件可靠性模型(Musa模型)中，软件测试时间使用了更为精确的CPU占用时间作为度量基础，并给出了CPU时间与日历时间的转换关系，但软件由于运行环境的差异导致CPU执行时间可能大不相同。
（4）超指数增长模型超指数增长模型对经典指数模型进行了扩展，属于NHPP有限错误模型。
由于编程人员的差异、新旧代码的差异、实现语言的差异等因素导致了软件不同部分的失效率各有不同，因此软件的不同部分将分配不同的失效率。
超指数增长模型可用于拥有新模块和重用模块的复杂系统中。
超指数增长模型在测试区间内的累计失效数期望函数为：式中,表示具有相似特征模块构成的簇数量；表示在第个簇中存在的错误总数；表示在第个簇的失效率。