第四章 动态数列
统计学第4章动态数列
该方程的一般形式为：
yc a bt ct2 (a、b、c均为未定参数) 同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组：
y Na b t c t2 ty a t b t2 c t 3
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均 增长变化的程度。
㈠ 平均发展速度
1. 几何平均法，又称水平法。
X n X
⑴ n X1 X 2 X 3 X n
n a1 a2 a3 an
a0 a1 a2
a n 1
⑵ n an a0
增长速度=发展速度-1 （100%）
年距增长速度=
年距增长量 上年同期发展水平
= 年距发展速度-1 （100%）
增长1%的绝对值=
增长量 增长百分比
=
前一时期水平 100
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时 期中逐年平均发展变化的程度；
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a a1 a2 a3 L an a
第四章 动态数列(新)概论
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第四章 动态数列
25
2020/11/21
第四章 动态数列
26
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：
折半加权平均法数
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
fi
举例
练习
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第四章 动态数列
27
将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
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第四章 动态数列
3
表 4-1 某地区2005—2011年国民经济主要指标
年份
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GDP(亿元) 82066 89468 97315 102398 135823 159878 182321
6月1 日
7月 1日
10月 1日
11月 1日
次年 1月1 日
水泥库 存量 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
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第四章 动态数列
30
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第三产业
产值占
GDP的比 38.0 39.3
40.7
41.7 41.4
40.7
40.2
重(%)
人口年末 数(万人) 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756
深圳大学高数课件—统计学原理第四章动态数列
例4 某地区2009年生产总值为118.8亿元，
超额10%完成计划，2009年计划国内生产总 值比2008年增长8%，则 2009年实际国内生 产总值比2008年增长百分之多少？
应用速度指标应注意：
正确选择基期； 绝对数动态数列中，有时中间年份可能会 发生负数，如利润，不宜用速度指标进行 分析，可用增长量指标来进行研究；
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
由时点数列计算序时平均数 连续时点数列
资料按日登记
a、对连续变动的连续时点数列求序时 平均数：简单算术平均法。 b、对非连续变动的连续时点数列求序 时平均数：加权算术平均法。
例1：自2006年6月21日起，中国工
每月销售额
22.2 22.0 21.8 21.6 21.4 21.2 21.0 20.8 20.6 20.4 20.2 20.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
每月销售额
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标的性质不同
绝对数动态数列 时期数列 时点数列 相对数动态数列 平均数动态数列
表数列中各个发展水平，则其中a0即 最初水平，an即最末水平。
二、平均发展水平 平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，统计上又叫序时平均数。
序时平均数的计算方法：
（一） 绝对数动态数列的序时平均数
由时期数列计算序时平均数
月份 一 产量(万件) 24
二 20
三 28
四 28
五 30
六 29
a c b
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 某企业7—9月份生产计划完成情况的资 料如下表所示：
《统计学》课程PPT第四章 动态数列
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
第四章--动态数列 ppt课件
一、时间数列的概念和作用（P131）
（一）动态数列的概念
将一系列性质相同的统计指标按时间先后顺序
排列所形成的数列称为动态数列，又称时间数列。
（二）动态数列的构成要素
1、现象所属的时间
2、各时间上的指标数值
ppt课件
5
（三）动态数列的作用（P131）
1.描述社会经济现象的发展状况和结果 2.可以研究社会经济现象的发展速度、发
第四章 时间数列
教学目的与要求:
本章介绍动态分析法。通过本章的学
习，要求学生正确理解动态数列的概念，
认识动态分析的意义，掌握动态分析指
标的计算和运用；掌握动态趋势分析方
法，特别是最小平方法，并能将所学理
论运用于实际。
ppt课件
1
1、平均发展水平 2、平均发展速度和平均增长速度 3、最小平方法
ppt课件
第二步: 将各间隔点的平均数用简单平均法再加以平均
二季度平均库存额额=(93+95+109) ÷3=99（万元）
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1 ppt课件
间隔相等的时点数列
19
例题 2
例题（2）：已知我国“十五”时期城乡居民人民 币储蓄存款余额如下:
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1
64 2
3 73327 8662 9110131 61 19 81 52 4 51 50 61
9651520331335821359871882 5
321
141亿 60元 2
ppt课件
16
有日资料
连续时点数列 无日资料
（2）由时点数列计算 a
(完整版)第四章动态数列分析
第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。
[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。
[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。
动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。
三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。
§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。
a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。
（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。
（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。
一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。
2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。
一般平均数是静态说明。
3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。
一般平均数的计算依据是变量数列。
（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
统计学 第四章动态数列
(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。
2013-8-19 18
(二) 相对数时间数列
把一系列同种相对数指标按时间先后顺 序排列而成的时间数列叫做相对数时间 数列。 它反映社会经济现象之间数量对比关系 的发展变化过程及其规律性，由于它是 由总量指标派生的指标所构成的时间数 列，所以可以分为不列三种：
时期序列
2013-8-19
时点序列
12
–总量指标时间数列：总量指标在不同时间上 的数值按时间顺序排列起来形成的数列叫总 量指标时间数列，又叫绝对数时间数列
–。它是基本数列，原始数列。 –又分为时期数列，时点数列。
–（1）时期数列：数列中每一个指标数值都是现象
在一定时期内发展的绝对数之和。它具有可累加性， 指标数值与时期长短有直接关系，数列中指标数值 一般用连续登记的办法获得。 （2）时点数列：数列中每个指标数值都是现象在某一时 点上所达到的水平。它不具有可累加性，指标值与时期 长短没有直接关系，指标数值一般采用间断登记的方式 取得。
4
动态数列
教学目的与要求:
通过对本章的学习， 了解动态数列的作用、种类； 明确编制动态数列的一般要求； 学会动态数列分析中的常见指标的计算； 掌握测定长期趋势、季节变动的一般方法, 并能进行简单的预测。
2013-8-19
5
主要内容:
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列ห้องสมุดไป่ตู้平分析指标
统计学课件第四章动态数列
统计学课件第四章动态数列
5
㈠绝对数动态数列
时期数列与时点数列的区别
时期数列
各项数值是连续登记的结果 各项数值具有累加性 指标数值大小受时期 各项数值不具有累加性 指标数值大小与时间间隔长短无关
统计学课件第四章动态数列
6
㈡相对数动态数列
含义 相对指标按时间先后顺序排列所形成的动态数列
统计学课件第四章动态数列
12
㈡平均发展水平
含义 不同时期发展水平的平均数。又称 序时 平均数 或 动态平均数。
平均发展水平与一般平均数的区别：
序时平均数
同一指标在不同时期上数值的平均数
一般平均数
同一标志在同一时期但在不同单位上 标志值的平均数
统计学课件第四章动态数列
13
㈡平均发展水平
计算
时期数列
21617.8
1992
26638.1
1993
34634.4
1994
46759.4
1995
58478.1
1996
67884.6
1997
74462.6
1998
78345.2
1999
81910.9
统计学课件第四章动态数列
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3
表4-1 我国1996—2002年国民经济主要指标
年份
1996
1997
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统计学课件第四章动态数列
2
一、动态数列的概念
含义
一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。
要素 一是时间，二是各时间上的指标值
例：90年代GDP （单位：亿元，当年价）
作用：比较 统计指标不 同时期的数 值，找到其 发展变化的 规律。
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第四章动态数列一、单项选择题1.时间数列计算平均数应按①一个；②二个；③三个；④四个要素构成。
（）2.由时期数列计算平均数就按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。
（）3.由日期间隔相等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。
（）4.由日期间隔不等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。
（）6.增长量指标的单位与原数列的发展水平的单位①相同；②不相同；③不一定；④以上说法都不对。
（）7.累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为：①累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之积；②累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之和；③以上都不对；④累计增长量等于报告期水平除以欺基期水平。
（）8.定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为：①定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积；②定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和；③以上都不对；④定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之商。
（）9.增长速度的计算方法为：①数列发展水平之差；②数列发展水平之比；③绝对增长量和发展速度之比；④绝对增长量同基期水平相比。
（）10.十年内每年年末国家黄金储备量是：①时期数列；②时点数列；③既不是时期数列，也不是时点数列。
（）11.假定某产品产量1990年比1985年增加135%，那1986年—1990年的平均发展速度为：①5%135。
（）35；④6%35；②5%135；③6%12.用最小平方法配合直线趋势，如果y c＝a＋bx，b为负数，则这条直线是（）①上升趋势；②下降趋势；③不升不降；④上述三种情况都不是。
13.已知1991年某县粮食产量的环比发展速度为103.5%，1992年为104%，1994年为105%；1994年的定基发展速度为116.4%，则1993年的环比发展速度为（）①104.5%；②101%；③103%；④113.0%。
14.当时间数列环比增长速度大体相同时，应拟合（）①直线；②二次曲线；③三次曲线；④指数曲线。
15.时间数列中的平均发展速度是（）①各时期定基发展速度的序时平均数；②各时期环比发展速度的算术平均数；③各时期环比发展速度的调和平均数；④各时期环比发展速度的几何平均数。
16.若无季节变动，则各月（或各季）的季节比率为（）①0；②1；③大于1；④小于1。
17.在时点数列中，称为间隔的是（）①最初水平与最末水平之间的距离；②最初水平与最末水平之间；③两个相邻指标值在时间上的距离；④两个相邻指标数值之间的距离。
18.下列现象哪个属于平均数动态数列（）①某企业第一季度各月平均每个职工创造产值；②某企业第一季度各月平均每个工人创造产值；③某企业第一季度各月产值；④某企业第一季度平均每人创造产值。
19.对时间数列进行动态分析的基础指标是（）①发展水平；②平均发展水平；③发展速度；④平均发展速度。
20.根据1990—1995年某工业企业各年产量资料配合趋势直线，已知∑x＝21(1990年为原点) ∑y＝150，∑x2＝91，∑xy＝558，则直线趋势方程为（）①y c＝18.4＋1.8857x；②y c＝1.8857＋18.4x；③y c＝18.4－1.8857x；④y c＝1.8857－18.4x。
21.采用几何平均法计算平均发展速度的理由是（）①各年环比发展速度之和等于总速度；②各年环比发展速度之积等于总速度；③各年环比增减速度之积等于总速度；④各年环比增减速度之和等于总速度。
22.计算平均发展速度应用几何法目的在于考察（）①最初时期发展水平；②全期发展水平；③最末期发展水平；④期中发展水平。
23.当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用（）①算术平均法计算平均发展速度；②调和平均法计算平均发展速度；③累计法（方程法）计算平均发展速度；④几何法计算平均发展速度。
24.对原有时间数列进行修匀，以削弱短期的偶然因素引起的变化，从而呈现出较长时期的基本发展趋势的一种简单方法称为（）①移动平均法；②移动平均趋势剔除法；③按月平均法；④按季平均法。
25.用最小平方法配合趋势线的数学依据是（）①∑(y－y c)＝0；②∑(y－y c)2＝最小值；③∑(y－y c)﹤任意值；④∑(y－y c)2＝0。
二、多项选择题1.时间数列中，各项指标数值不能直接相加的有（）①时期数列；②连续时点数列；③间断时点数列；④相对数时间数列；⑤平均数时间数列。
2.某地区“九五”计划期间有关电视机的统计资料如下，哪些是时期数列（）①各年电视机产量；②各年电视机的销售量；③各年年末电视机库存量；④各年年末城乡居民电视机拥有量；⑤各年电视机出口数量。
3.时期数列的特点是（）①各项指标数值可以相加；②各项指标数值大小与时期长短有直接关系； ③各项指标数值大小与时间长短没有直接关系； ④各项指标数值都是通过连续不断登记而取得的； ⑤各项指标数值都是反映现象在某一时点上的状态。
4.编制时间数列应遵循的基本原则是（ ） ①时期长短应该相等； ②总体范围应该一致； ③指标的经济内容应该相同；④指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致； ⑤指标的变化幅度应该一致。
5.某工业企业1990年产值为3000万元，1998年产值为1990年的150%，则年均增长速度及年平均增长量为（ ）①年平均增长速度＝6.25%； ②年平均增长速度＝5.2%； ③年平均增长速度＝4.6%； ④年平均增长量＝125万元； ⑤年平均增长量＝111.111万元。
6.应用水平法计算平均发展速度适用于（ ） ①时期数列； ②时点数列； ③平均数时间数列； ④相对数时间数列； ⑤强度相对数时间数列。
7.应用最小平方法配合一条理想的趋势线（方程式）要求满足的条件是（ ）①∑(y －y c )﹤0； ②∑(y －y c )2＝最小值； ③∑(y －y c )2﹥0； ④∑(y －y c )＝最小值； ⑤∑(y －y c )＝0。
8.应用最小平方法，配合趋势直线得到两个标准方程式。
∑y ＝na ＋b ∑x ，∑xy ＝a ∑x ＋∑x 2；若将原点中心化（使∑x ＝0）则参数a 、b 的公式可简化为（ ） ①nxy a ∑=； ②∑∑=xy b 2； ③∑∑=xxyb ；④nya ∑=； ⑤∑∑=xxy b 2。
9.应用水平法计算平均发展速度，根据所掌握的资料不同有如下计算公式（ ）①n R ； ②n n a a 0； ③n x∑； ④na a n0； ⑤n πχ。
10.定基发展速度和环比发展速度之间的数量关系是（ ）①定基发展速度等于相应的各个环比发展速度之和； ②定基发展速度等于各环比发展速度之差；③定基发展速度等于相应的各环比发展速度之积；④两个相邻定基发展速度之商等于相应的环比发展速度； ⑤定基发展速度和环比发展速度的基期是一致的。
11.把某企业1988年各月的总产值按月份排列起来的数列称为（ ） ①时间数列； ②变量数列； ③绝对数时间数列；④相对数时间数列；⑤平均数时间数列。
12.用于分析现象发展水平的指标有（）①发展速度；②发展水平；③平均发展水平；④增减量；⑤平均增减量。
13.时间数列按指标的表现形式不同可分为（）①绝对数时间数列；②时点数列；③相对数时间数列；④时期数列；⑤平均数时间数列。
14.下列指标构成的时间数列中属于时点数列的是（）①全国每年大专院校毕业生人数；②某企业年末职工人数；③某商店各月末商品库存额；④某企业职工工资总额；⑤某农场历年年末生猪存栏数。
15.序时平均数是指（）①平均发展水平；②平均发展速度；③平均增长速度；④动态平均数；⑤平均增长量。
16.某企业产量1995年比1994年提高2%，1996年与1995年对比为95%，1997年为1994年的1.2倍，1998年该企业年产量为25万吨，比1997年多10%，1999年产量达30万吨，2000年产量为37万吨，则发展速度指标为（）①2000年为以1994年为基期的定基发展速度为158.4%；②2000年以1994年为基期的定基发展速度为195.4%；③1994年至2000年平均发展速度为111.8%；④1994年至2000年平均发展速度为110.0%；⑤1998～1999年环比发展速度为120%。
三、填空题1.时间数列一般由两个要素构成，一个是现象所属的，另一个是反映客观现象的。
2.时间数列按其排列的指标不同可分为、、三种，其中是基本数列。
3.根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫，又称。
4.由时期数列计算序时平均数，可以直接应用简单算术平均数方法，这是由于时期数列上仍具有的特点。
5.计算平均发展速度的方法有和。
6.某校在校学生1998年比1997年增加5%，1999年比1998年增加10%，2000年比1999年增加15%，那么这三年共增加学生。
7.某厂生产某种零件，四月份生产950件，其废品率为0.55%；五月份生产1200件，废品率为0.5%；六月份生产1500件，废品率为0.4%，则第二季度平均废品率为。
8.某工厂1月份平均工人数190人，2月份平均工人数215人，3月份平均工人数220人，4月份平均工人数230人，那么第一季度的平均工人数为。
9.在用几何平均法与方程法计算平均发展速度时，其结果一般是不同的。
必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种计算方法，如果动态分析中侧重于考察，采用几何平均法为好。
如果动态分析中侧重于考察，宜采用方程法。
10.季节变动分析是在现象呈现季节波动的情况下，为了研究它们的变动规律而进行的。
最常用的是计算各月份的水平对全年各月水平的。
11.增长量有之分，两者的关系是。
12.根据30年的产量资料做5项移动平均，得到的新数列较原数列的项数少项。
13.在实际统计工作中，为了消除的影响，也常计算年距增长量，年距发展速度和年距增长速度等指标，它们的计算公式分别是：年距增长量＝。
年距发展速度＝。
年距增长速度＝。
或年距增长速度＝。
14.移动平均法是对原有时间数列进行的，以削弱引起的变化，从而呈现出较长时间的的一种粗略的简单方法。
15.用最小平方法配合趋势直线，得出两个标准方程式是和，解之得a＝，b＝。
四、简答题1.序时平均数与一般平均数有什么相同点和不同点？2.水平法和累计法计算平均发展速度有什么不同？3.什么叫长期趋势？研究长期趋势的主要目的是什么？4.时期数列和时点数列有什么不同？5.编制时间数列的原则是什么？6.分析现象发展的长期趋势，确定拟合直线的曲线的方法有几种？7.最小平方法测定长期趋势的中心思想是什么？8.什么是季节变动？为什么要研究季节变动？9.简述计算季节比率的方法？五、计算题速度和环比发展速度；⑶逐期增长理与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。