【精品】第四章动态数列分析
统计学第四章 动态数列
年 份 GDP（万亿 元）
指标数值
2008 31.4 2009 34.1 2010 2011 40.2 47.2
2007 26.6
动态数列是由互相配对的两个数列构成： ①时间顺序变化的数列；
②反映各个时间指标值变化的数列。
二、动态数列的种类
1、绝对数动态数列
总量指标在不同时间 上的数值按时间顺序 排列。
（二）平均发展水平的计算
• 1、绝对数动态数列平均发展水平的计算 • (1) 时期数列平均发展水平的计算 • (2) 时点数列平均发展水平的计算 • ①连续性时点数列 • ②间断性时点数列 • 2、相对数动态数列平均发展水平的计算 • 3、平均数动态数列平均发展水平的计算
平均发展水平的计算
1、由绝对数动态数列计算平均发展水平
2、由相对数动态数列计算平均发展水平
• 基本公式
c a b
•
• • • •
A、由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 B、由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 ①由两个连续性时点数列对比 ②由两个间断性时点数列对比 C、由一个时期数列和一个时点数列各对应指标 的比值所形成的相对数动态数列计算平均发展水平
某城市2011年各时点的人口数
日期 人口数(万人)
1月1日 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
则，该市2011年平均人口数为： 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
第四章 动态数列(新)概论
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第四章 动态数列
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第四章 动态数列
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间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：
折半加权平均法数
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
fi
举例
练习
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第四章 动态数列
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将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
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第四章 动态数列
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表 4-1 某地区2005—2011年国民经济主要指标
年份
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GDP(亿元) 82066 89468 97315 102398 135823 159878 182321
6月1 日
7月 1日
10月 1日
11月 1日
次年 1月1 日
水泥库 存量 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
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第四章 动态数列
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第三产业
产值占
GDP的比 38.0 39.3
40.7
41.7 41.4
40.7
40.2
重(%)
人口年末 数(万人) 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756
统计学第四章 动态数列分析
报告期水平与上年同期水平对比达到的相 报告期水平与上年同期水平对比达到的相 上年同期水平 对程度。 对程度 。 计算年距发展速度是为消除季节变 动的影响。计算公式： 动的影响。计算公式：
年距发 yi+ L = yi 展速度
(L = 4或12； i = 1, 2, L , n )
统计学课程建设小组
五、增减速度
1994-1998年中国能源生产总量 【例】 1994-1998年中国能源生产总量 年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
求1994-1998年年平均能源生产总量? 1994-1998年年平均能源生产总量 年年平均能源生产总量?
统计学课程建设小组
经济与管理学院
三峡大学
二、平均发展水平
序时平均数， 又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值 加以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别： 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的， 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的， 后者则是根据时间数列计算的； 后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明某一数量标志在同一 说明的内容不同： 时间上的差异， 时间上的差异，后者则表明同种现象在不同时间上 的差异。 的差异。
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
a 1
a1 + a 2 2
a2
a 2 + a3 2
a3
a3 + a 4 2
a4
a 4 + a5 2
a5 a1 + a2 + a3 + a4 + 2 2 5 −1
《统计学》课程PPT第四章 动态数列
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
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end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
《动态数列分析》word版
第四章动态数列分析【教学目的与要求】本章重点讨论动态数列的分析方法。
学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。
【重点难点】动态数列及编制原则平均发展水平的计算平均发展速度的计算动态趋势的分析方法【课堂讲授内容】上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。
动态数列是动态分析的工具。
根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。
第一节动态数列一、动态数列的概念动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。
动态数列的构成要素：①现象所属的时间②指标数值动态数列的作用：①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；③可以对现象的未来进行预测。
二、动态数列的种类时期数列绝对数动态数列时点数列相对数动态数列平均数动态数列三、编制动态数列的原则编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。
因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。
具体地说，应注意以下几点：1、时间跨度或间隔应相等。
对时间要素的要求2、总体范围应一致。
3、经济内容要统一。
对指标数值的要求4、计算方法要统一。
第二节动态水平指标编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。
动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。
一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。
在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。
在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。
二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。
第四章--动态数列 ppt课件
一、时间数列的概念和作用（P131）
（一）动态数列的概念
将一系列性质相同的统计指标按时间先后顺序
排列所形成的数列称为动态数列，又称时间数列。
（二）动态数列的构成要素
1、现象所属的时间
2、各时间上的指标数值
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5
（三）动态数列的作用（P131）
1.描述社会经济现象的发展状况和结果 2.可以研究社会经济现象的发展速度、发
第四章 时间数列
教学目的与要求:
本章介绍动态分析法。通过本章的学
习，要求学生正确理解动态数列的概念，
认识动态分析的意义，掌握动态分析指
标的计算和运用；掌握动态趋势分析方
法，特别是最小平方法，并能将所学理
论运用于实际。
ppt课件
1
1、平均发展水平 2、平均发展速度和平均增长速度 3、最小平方法
ppt课件
第二步: 将各间隔点的平均数用简单平均法再加以平均
二季度平均库存额额=(93+95+109) ÷3=99（万元）
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1 ppt课件
间隔相等的时点数列
19
例题 2
例题（2）：已知我国“十五”时期城乡居民人民 币储蓄存款余额如下:
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1
64 2
3 73327 8662 9110131 61 19 81 52 4 51 50 61
9651520331335821359871882 5
321
141亿 60元 2
ppt课件
16
有日资料
连续时点数列 无日资料
（2）由时点数列计算 a
(完整版)第四章动态数列分析
第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。
[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。
[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。
动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。
三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。
§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。
a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。
（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。
（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。
一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。
2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。
一般平均数是静态说明。
3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。
一般平均数的计算依据是变量数列。
（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
动态数列分析10页word文档
第四章动态数列分析【教学目的与要求】本章重点讨论动态数列的分析方法。
学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。
【重点难点】动态数列及编制原则平均发展水平的计算平均发展速度的计算动态趋势的分析方法【课堂讲授内容】上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。
动态数列是动态分析的工具。
根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。
第一节动态数列一、动态数列的概念动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。
动态数列的构成要素：①现象所属的时间②指标数值动态数列的作用：①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；③可以对现象的未来进行预测。
二、动态数列的种类时期数列绝对数动态数列时点数列相对数动态数列平均数动态数列三、编制动态数列的原则编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。
因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。
具体地说，应注意以下几点：1、时间跨度或间隔应相等。
对时间要素的要求2、总体范围应一致。
3、经济内容要统一。
对指标数值的要求4、计算方法要统一。
第二节动态水平指标编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。
动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。
一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。
在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。
在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。
二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。
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第四章动态数列分析
一、动态数列的含义和种类
●时间数列两个要素：
（1）现象所属时间：
年份、季度、月、星期、日做单位。
（2）现象发展水平:
指各时间所对应的指标或实际数据。
●时间数列种类：
1、绝对数时间数列：(1）时期数列
(2）时点数列
2、相对数时间数列
3、平均数时间数列派生数列
二、动态数列的水平分析
1、发展水平对比（绝对数对比）：
●逐期增减量:a2-a1，a3-a2……a n-a n-1
●累计增减量:a1—a0,a2–a0,……a n—a0
※累计增减量与逐期增减量的关系？
2、速度分析（相对数对比）:
（1）、发展速度：环比速度：a1/a0，a2/a1……a n/a n-1定基速度:a1/a0,a2/a0……a n/a0
※定基发展速度与环比发展速度的关系? (2）、增减速度=发展速度—1
案例1：根据下表，计算有关指标: 中国软件销售额
年销售额增长量(亿元）发展速度（％）增减速度（%） 分(亿元）逐期累计环比定基环比定基 199449 199568 199692
2000 230
每增长1％的绝对值？ 教材P177、6、7题
三、动态数列中的平均数分析
序时平均数：
(一)由绝对数数列计算序时平均数 1、时期数列：以上题为例：
、时点数列：（1）连续时点：
（2）间断时点：分为间隔相等,间隔不等。
◎间隔相等时，用“首尾折半”公式：
2:某公司第三季度职工人数：
6.30
7.31
8.31
9.30 435452462576（人)
间隔不等时，用下列公式:
3：某
商场库存量见下表：
对数(三）平均发展速度：
几何平均数
□习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：
月末人数6789101112
全部职工(人）301599
大专以上(人)632642641641642640648
□习题4、某商品价格如下,计算平均价格。
统计时间1。
13.17。
19.112.31
价格(元）2.52。
32。
41。
82.8
□习题5、某小型加工厂1—7月商品出口总值和职工人数资料如下：一月二月三月四月五月六月七月
出口商品总值8893925
(万美元)
月初职工人数606
（人)
要求:（1)计算下半年的劳动生产率;
（2)计算下半年的月平均劳动生产率;
第二节趋势变动分析
动态分析中的绝对数、相对数、平均数和动态趋势的关系。
1、长期趋势T：由于受某种带有根本性原因的影响，现象在某时期内保持增加或减少的总趋势。
2、季节变动S：由于受自然条件、社会因素、或风俗习惯等影响，现象在一年内随季节转变而引起的周期性变动.
3、循环波动C：现象以若干年为周期的波浪式周期波动.
4、不规则变动I：因偶然的、不确定因素引起的无规律变动。
※思考题:(1）长期趋势与循环波动有何共同点和不同点？(2）循环波动与季节变动有何共同点和不同点?
◎时间数列构成模型:
乘法型=Y=T·S·C·I(分析时可用依次剔除法）
加法型=Y=T+S+C+I
二、线性趋势：
(一）移动平均法
◎移动平均法特点：
案例：利用“移动平均法"进行预测：
某商场各月实际销售额如下表（万元）
月实际3个月移动逐期3项移动
份x销售y平均数增长量平均增长量
149--——-—
25352。
3——--
35555.73.4--
45954。
7—1.00。
3
55053。
3-1.4—1.57
651
752
852
95653.30。
00.67
105253.70。
40。
47
115354。
71.0-—
1259———-——
※利用“移动平均增长量”进行趋势外推预测模型：预测最近一期距预测区最近一期
的=的+的×的
趋势值移动平均数时期数移动平均增长量
（1)预测下一年3月份的销售额
Y 3=54。
7+4×0。
47=56.58(万元）
(二）直线趋势方程拟合法（最小平方法）：※1、普通法。
两个待定系数:⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑
∑∑∑2x b x a xy x b na
y 案例：某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用 年份维修费用(元）Y 序号XX 2
XYY C
199990010 200084011 2001108012 合计852
a=402.7b=47.3代入直线方程：Y C =402.4+47.3X
解释a 、b 的经济含义；97、01年理论值是多少？有何启示?
※2、最小平方法的简捷法：在⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑
∑∑∑2x b x a xy x
b na y 中，
令：∑=0x ，则
案例:某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用 年份维修费用（元)Y 序号XX 2
XYY C —11121—4400 —9 —7 1993640-5 1994740-3 —1
2001108011 合计8520057213520
将结果代入简化方程求解:a=710，b=23。
64
将a、b代入直线方程：Y C=710+23.64X
预测2005年维修费用的趋势值。
◎习题：教材178页10
◎习题：某地历年社会商品零售总额（百亿元)
时间(年)零售总额YXX2XY
199170—525—350
199273—4
199382-3
199497-2
—1
20
合计195401103106
根据以上数据，拟一条直线方程，a、b的经济含义，预测2003年和2005年的趋势值。
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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