(完整版)第四章动态数列分析
第4章(xin)动态数列 统计学教学课件
例
某成品库存量如下：
3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 库存量(件) 3000 3300 2680 2800
（现假定：相邻两时点构成的时段中每天变化是均匀的；且本月初与 上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：）
4月份a 300033003150(件) 2
5月份a 330026802990(件) 2
动态数列按照指标数值的表现形式不同分为：
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点：
数列中每个指标值通常是通过连续不断 的登记而取得。
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长短 而变动；
时点数列特点：
数列中每个指标值通常是按期登记一次取 得的。
数列中各个指标值是不能相加的；
动态数列的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量。
一、发展水平 （a或b或c）
在动态数列中,各时间上的指标数值叫发展水平
或动态数列水平。 时间（t）： t0 t1 t2 …..tn 指标数值（a)： a0 a1 a2 ……an
a0—最初水平，an——最末水平。 a1 a2 ……an-1 中间各期水平 对比时期水平：基期水平 研究时期水平：报告期水平
n
6
例2：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：
日期
1日—8日 9日—15日 16日—30日
职工人数（人） 102
105
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
108 2107 5101 85 1（ 06人 30
2) 间断时点资料（提供期初或期末的资料）：
第四章 动态数列(新)概论
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第四章 动态数列
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第四章 动态数列
26
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：
折半加权平均法数
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
fi
举例
练习
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第四章 动态数列
27
将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
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第四章 动态数列
3
表 4-1 某地区2005—2011年国民经济主要指标
年份
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GDP(亿元) 82066 89468 97315 102398 135823 159878 182321
6月1 日
7月 1日
10月 1日
11月 1日
次年 1月1 日
水泥库 存量 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
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第四章 动态数列
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第三产业
产值占
GDP的比 38.0 39.3
40.7
41.7 41.4
40.7
40.2
重(%)
人口年末 数(万人) 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756
《统计学》课程PPT第四章 动态数列
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
(完整版)第四章动态数列分析
第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。
[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。
[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。
动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。
三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。
§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。
a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。
（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。
（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。
一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。
2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。
一般平均数是静态说明。
3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。
一般平均数的计算依据是变量数列。
（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
动态数列分析10页word文档
第四章动态数列分析【教学目的与要求】本章重点讨论动态数列的分析方法。
学习这一章，应在了解动态数列概念、种类及编制原则的基础上，掌握动态水平指标和动态速度指标的种类和计算，学会编制动态数列并能运用其进行动态趋势的分析。
【重点难点】动态数列及编制原则平均发展水平的计算平均发展速度的计算动态趋势的分析方法【课堂讲授内容】上一章所介绍的综合指标，是对现象总体在某一时间上的数量特征进行观察分析，而本章是对现象在不同时间上的发展和变化进行数量特征的观察和分析，就需要编制动态数列。
动态数列是动态分析的工具。
根据历史资料应用统计方法来研究现象数量方面的发展变化过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势，称为动态分析方法。
第一节动态数列一、动态数列的概念动态数列又称时间数列，是将反映客观事物数量特征的变量在不同时间上的变量值，按其所属时间顺序排列而成的数列。
动态数列的构成要素：①现象所属的时间②指标数值动态数列的作用：①计算各种分析指标，反映现象的发展变化和历史状况；②揭示现象的数量变化趋势和波动规律；③可以对现象的未来进行预测。
二、动态数列的种类时期数列绝对数动态数列时点数列相对数动态数列平均数动态数列三、编制动态数列的原则编制动态数列目的是要观察数列各数值的变化和前后进行比较分析。
因此，保证各期指标数值的可比性是编制动态数列的基本原则。
具体地说，应注意以下几点：1、时间跨度或间隔应相等。
对时间要素的要求2、总体范围应一致。
3、经济内容要统一。
对指标数值的要求4、计算方法要统一。
第二节动态水平指标编制动态数列的目的是为了进一步做好动态分析。
动态分析指标有两类：一类是动态水平指标；另一类是动态速度指标。
一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。
在动态数列中，首项为最初水平，末项为最末水平。
在进行动态分析时，将所研究的那一期的水平称为报告期水平，用来对比的基础时期的水平称为基期水平。
二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，它是对动态数列中各期发展水平的加以平均得到的，表明现象在一段时期内的一般水平。
统计学课件第四章动态数列
统计学课件第四章动态数列
5
㈠绝对数动态数列
时期数列与时点数列的区别
时期数列
各项数值是连续登记的结果 各项数值具有累加性 指标数值大小受时期 各项数值不具有累加性 指标数值大小与时间间隔长短无关
统计学课件第四章动态数列
6
㈡相对数动态数列
含义 相对指标按时间先后顺序排列所形成的动态数列
统计学课件第四章动态数列
12
㈡平均发展水平
含义 不同时期发展水平的平均数。又称 序时 平均数 或 动态平均数。
平均发展水平与一般平均数的区别：
序时平均数
同一指标在不同时期上数值的平均数
一般平均数
同一标志在同一时期但在不同单位上 标志值的平均数
统计学课件第四章动态数列
13
㈡平均发展水平
计算
时期数列
21617.8
1992
26638.1
1993
34634.4
1994
46759.4
1995
58478.1
1996
67884.6
1997
74462.6
1998
78345.2
1999
81910.9
统计学课件第四章动态数列
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3
表4-1 我国1996—2002年国民经济主要指标
年份
1996
1997
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统计学课件第四章动态数列
2
一、动态数列的概念
含义
一个统计指标的数值按时间先后顺序排 列，形成的一列数。又称时间数列。
要素 一是时间，二是各时间上的指标值
例：90年代GDP （单位：亿元，当年价）
作用：比较 统计指标不 同时期的数 值，找到其 发展变化的 规律。
应用统计学第4章动态数列
4.1 动态数列概述
4.1.2 动态数列的分类
• (3)时期数列与时点数列的主要差异。 • ① 时期数列各数值可相加，且具有经济学意义，而时点数列则不能。 • ② 时期数列中每个指标数值大小与对应时期的长短有关，而时点数列 则没有。 • ③ 时期数列各指标数值通过连续记录取得，而时点数列则是通过间断 记录取得的。
4.1 动态数列概述
4.1.2 动态数列的分类
• (2)时点数列。 • 在总量指标(绝对数)动态数列中，如果时间要素是以“时间点”为指标， 则计算的是在某一特定时间点上某种现象的数量，这种总量指标(绝对数)动态 数列就是时点数列。 • 例如，表 4-2中的2010—2019年年末全国人口动态数列就属于时点数列， 其中每项数据对应的都是相应年份年底最后时刻全国人口数量指标。
4.1 动态数列概述
4.1.2 动态数列的分类
• ① 时期数列各指标数值可相加，且具有经济学意义。原因在于，时期数 列中的每个数值表示相应时间段的指标总量，且数列中相应时间段连续，将几 个连续时间段的数值相加等于得到了相应更长时间段内的指标总量。 • 例如，表4-2中的国内生产总值动态数列，将2010—2019年对应的国内生 产总值数据相加后得到6 848 251.3亿元，表示从2010—2019年十年间的国内 生产总值为684851.3亿元，即由10个时期合并为1个时期。
4.1 动态数列概述
4.1.2 动态数列的分类
• ② 时期数列中每个指标数值大小与对应时期的长短成正比，即时期越长， 其对应的指标数值越大，个别情境下也会出现不变的情况。例如，在表4-2中， 2010—2019年每年的国内生产总值都远远小于十年相加之和。而具体时期长短 的选择取决于研究的目的，一般常用的单位包括日、旬、月、季、年等。 • ③ 时期数列中的数值一般是通过连续不断的记录所取得的。这也在一定 程度上决定了特征①，保证了数值相加的经济学意义。
第四章动态数列分析
第四章动态数列分析一、动态数列的含义和种类●时间数列两个要素：（1）现象所属时间:年份、季度、月、星期、日做单位。
（2）现象发展水平:指各时间所对应的指标或实际数据。
●时间数列种类：1、绝对数时间数列：（1）时期数列（2）时点数列2、相对数时间数列3、平均数时间数列派生数列二、动态数列的水平分析1、发展水平对比（绝对数对比）：●逐期增减量：a2 -a1，a3- a2…… a n-a n-1●累计增减量：a1- a0，a2–a0，…… a n-a0 ※累计增减量与逐期增减量的关系？2、速度分析（相对数对比）：（1）、发展速度：环比速度：a1/ a0，a2/ a1…… a n/ a n-1定基速度：a1/ a0，a2/ a0…… a n/ a0※定基发展速度与环比发展速度的关系？（2）、增减速度 = 发展速度 - 1案例1：根据下表，计算有关指标：中国软件销售额年销售额增长量（亿元）发展速度（%）增减速度（%）分（亿元）逐期累计环比定基环比定基1994 491995 681996 921997 1121998 1381999 1762000230每增长1%的绝对值？教材P177、6、7题三、动态数列中的平均数分析序时平均数：（一）由绝对数数列计算序时平均数1、时期数列：以上题为例：2、时点数列：（1）连续时点：每日数据。
（2）间断时点：分为间隔相等，间隔不等。
◎间隔相等时，用“首尾折半”公式：案例2：某公司第三季度职工人数：6.307.318.319.30435 452 462 576（人）间隔不等时，用下列公式：案例3：某商场库存量见下表：（二）由相对数（三）平均发展速度：□习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：月末人数 6 7 8 9 10 11 12全部职工（人） 1580 1595 1593 1590 1598 1590 1599大专以上（人） 632 642 641 641 642 640 648□习题4、某商品价格如下，计算平均价格。
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第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。
[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。
[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。
动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。
三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。
§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。
a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。
（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。
（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。
一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。
2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。
一般平均数是静态说明。
3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。
一般平均数的计算依据是变量数列。
（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。
③、由一个时期数列和一个时点数列组成的动态数列计算序时平均数的方法。
三、增长量和平均增长量（一）、增长量：是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。
增长量=报告期水平－基期水平1、逐期增长量：基期水平为报告期水平的前一期水平。
2、累计增长量：基期水平为某一固定时期水平（通常为最初水平）。
na n a a a a a n n ∑=++⋅⋅⋅++=-121na n a a a a a n n ∑=++⋅⋅⋅++=-121为发展水平的项数。
n n a a a nan a 121221-++⋅⋅⋅++=-先平均，后对比）(ba c =2311212122211n n a a a a a a n n i i i f f f a f f -+++--=++⋅⋅⋅+=∑以不相等的时间间隔为权数进行加权平均。
逐期增长量与累计增长量的数量关系：累计增长量 = 相应时期的逐期增长量之和3、年距增长量：基期水平为上年同期发展水平年距增长量=报告期某月（季）发展水平－上年同月（季）水平（二）、平均增长量1、概念：平均增长量是动态数列中逐期增长量的序时平均数。
表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。
2、计算公式：§3、动态数列的速度分析指标一、发展速度：（一）、概念：发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。
（三）、定基发展速度与环比发展速度的数量关系：（1）、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：（2）、两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期（后一期）的环比发展速度：（四）、年距发展速度：年距发展速度消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常使用的指标。
二、增长速度（一）、概念：增长速度是报告期增长量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍。
（二）、增长速度计算公式为：()的项数。
表示时间序列发展水平表示逐期增长量的个数，：平均增长量的计算公式N N a a n na a n n n 11--=∆-=∆∑-3120000312012112n n n a a a a a a a a a a a a a a a a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅报告期水平(二）、计算公式：发展速度（动态相对数）基期水平由于基期选择的不同，发展速度分为：、定基发展速度：其基期是固定在某一时期（通常是最初水平），，，（总速度）、环比发展速度：其基期是报告期的前一期，，，（年速度）增长速度由于基期选择的不同分为：定基增长速度与环比增长速度。
1、基增长速度：增长量为累计增长量。
2、比增长速度：增长量为逐期增长量。
（三）、应用速度指标时应注意的问题：1、定基增长速度与环比增长速度不能象定基发展速度与环比发展速度那样互相推算；2、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
3、增长1%绝对值三、平均发展速度和平均增长速度（一）、概念：1、平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。
2、平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
平均增长速度不能直接计算，只能通过与平均发展速度的数量关系来进行：平均增长速度 = 平均发展速度－1（二）、计算平均发展速度的两种方法：1、水平法（几何平均法）：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，按几何平均的方法计算平均发展速度。
2、累计法（方程式法）：根据X 计算所达到的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致。
1-==-=发展速度基期水平报告期增长量基期水平基期水平报告期水平增长速度n nn nnn nn a a n x x x x x x x a a a a a a a a 021211120101:(=-⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=-或发展速度的个数）为发展水平的项数（三）、水平法与累计法的侧重点不同：1、水平法：侧重于考察现象最末一期水平：按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的最末一期水平相等。
2、累计法：侧重于考察现象整个发展过程：按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际的各期发展水平之和。
§4、长期趋势的测定与预测一、动态数列的构成因素和分析模型（一）、按作用特点和影响效果将影响因素分为四类：1、长期趋势（Secular Trend ）2、季节变动（Seasonar Fluctuation ）3、循环变动（Cyclical Variation ）4、不规则变动（Irregular Variation ）（二）、动态数列分析模型：1、加法模型：假定4种变动因素相互独立，动态数列各期发展水平是各个构成因素的总和。
Y = T + S + C + I2、乘法模型：假定4种变动因素之间存在着交互关系，动态数列各期发展水平是各个构成因素的乘积。
Y = T × S × C × I（三）、动态数列分解分析的作用：1、分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性；2、将所测定出的某一构成因素数值从动态数列中分离出去，便于分析序列中其他因素的变动规律；3、为动态数列的预测奠定基础。
二、长期趋势的测定：常用的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。
（一）时距扩大法：1、这是测定长期趋势最原始、最简便的方法；2、其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。
3、只适用于时期数列；4、扩大的时距应与社会经济现象本身的变化周期一致；5、扩大后的时距要一致，保持其可比性。
（二）、移动平均法：1、移动平均对原有数列具有修匀作用，平均的时距项数越大，对数列的修匀作用越强：2、移动平均时距项数为奇数时，只需移动一次；为偶数时，需移动两次；3、移动平均时距项数应与现象变动的周期一致，这样才能较好地消除周期波动。
()n n i i nn nn x x x a ax a x a x a a a a x a x x x a a n x a x x a a xa a a x +++=+++=+++=====∑=K K K K M201020021002002010年的发展水平第第二年的发展水平第一年的发展水平为初始发展水平：为平均发展速度，设4、移动平均后，其数列的项数较原数列减少，当项数为奇数时，首尾各减少（N －1）/ 2项；当项数为偶数时，首尾各减少N/2项。
（三）、趋势模型法：1、概念：根据动态数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动，推算各时期的趋势值。
2、建立趋势方程的主要步骤：（1）、选取合适的模型：（2）、利用最小二乘法估计模型的待定参数；（3）、计算趋势变动测定值。
3、最小二乘法的中心思想：最理想的趋势线是最接近所有各散点的趋势线，即满足下列两点要求：（1）、原数列与趋势线的离差平方和为最小；（2）、原数列与趋势线的离差总和为零。
4、线性趋势模型（直线趋势方程）：直线趋势方程的一般形式为：三、季节变动的测定：测定季节变动的方法有两种：（一）、直接平均法：（Y=T ×S ×I ）第一步：计算不同年份同月（同季）的平均数。
【目的是消除不规则变动的影响（S × T ） 】 第二步：计算总平均数，求出趋势值（ T ） 。
第三步：计算季节指数：季节指数（S ）=月平均数÷总平均数（二）、移动平均趋势剔除法。
第一步：计算移动平均数。
第二步：计算季节比率及其平均数第三步：调整季节比率ˆˆ:ˆ0ˆt t t t t y a bty y t a t y b t y =+=为时间数列趋势值；：为时间标号；：为截距，是时的初始值；：为斜率，表示时间每变动一个单位时，趋势值的平均变动数量。